gerak & posisi benda langit ii
DESCRIPTION
GERAK & POSISI BENDA LANGIT II. Sistem Koordinat Langit: * Horison * Ekuatorial * Ekliptika Dasar-dasar Trigonometri Bola. Kompetensi Dasar: Memahami konsep gerak dan posisi benda langit serta mengembangkan kemampuan bernalar. Judhistira Aria Utama , M.Si . - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
GERAK & POSISI BENDA GERAK & POSISI BENDA LANGIT IILANGIT II
• Sistem Koordinat Langit:* Horison* Ekuatorial* Ekliptika
• Dasar-dasar Trigonometri BolaKompetensi Dasar:Memahami konsep gerak dan posisi benda langit serta mengembangkan kemampuan bernalar
Judhistira Aria Utama, M.Si.Lab. Bumi & Antariksa
Jur. Pendidikan Fisika FPMIPA UPI
2
Sistem Koordinat HorisonSistem Koordinat Horison
2Judhistira Aria Utama | TA 2011 - 2012
Posisi benda langit (celestial objects) di bola langit (celestial sphere) ditentukan dengan menggunakan sistem koordinat langit.
Sistem koordinat langit yang paling sederhana Sistem koordinat horison. Semua sistem koordinat harus memiliki: * bidang fundamental * titik tetap yang menjadi acuan/referensi
3Judhistira Aria Utama | TA 2011 - 2012
Sistem koordinat horison: * bidang fundamental bidang horisontal * titik acuan/referensi titik utara
4Judhistira Aria Utama | TA 2011 - 2012
Rentang azimut: 00 ≤ A ≤ 3600
Rentang ketinggian: -900 ≤ h ≤ +900
h = 00 benda berada di horisonh = -900 benda di titik nadirh = +900 benda di titik zenit
Kelemahan sistem koordinat horison:1. Tergantung tempat di muka bumi. Tempat
berbeda, horison- nyapun berbeda.2. Tergantung waktu, terpengaruh oleh gerak harian.3. Bila pengamatan dilakukan dengan bantuan
teleskop, kedua sumbu teleskop harus bergerak mengikuti gerak semu harian benda langitnya.
Kelebihan sistem koordinat horison:1. Praktis, sederhana, langsung mudah dibayangkan
letak bendanya di bola langit.
5Judhistira Aria Utama | TA 2011 - 2012
HORISON
MERIDIAN LANGIT
U
T
S
B
Z
N
VERTIKAL UTAMA
Bintang
h
Koordinat benda langit: (A , h)
A
*
6
Sistem Koordinat Sistem Koordinat EkuatorialEkuatorial
6Judhistira Aria Utama | TA 2011 - 2012
Diperoleh dengan memproyeksikan garis-garis bujur dan lintang di permukaan bola Bumi ke permukaan bagian dalam bola langit.* bujur geografis bujur langit (asensio rekta, )* lintang geografis lintang langit (deklinasi, )
Sistem koordinat ekuatorial: * bidang fundamental bidang ekuator langit * titik acuan/referensi titik Aries
7Judhistira Aria Utama | TA 2011 - 2012
Rentang asensio rekta: 00 ≤ ≤ 3600
atauRentang asensio rekta: 0jam ≤ ≤ 24jam
Rentang deklinasi: -900 ≤ ≤ +900
= 00 benda berada di ekuator langit = -900 benda di kutub selatan langit = +900 benda di kutub utara langit
Dalam kegiatan observasi, digunakan sudut jam (HA – Hour Angle) sebagai pengganti asensio rekta.
Hubungan antara asensio rekta dan sudut jam:
Waktu Bintang HA
8Judhistira Aria Utama | TA 2011 - 2012
Bagaimana Memperoleh Waktu Bagaimana Memperoleh Waktu Bintang?Bintang?
Waktu Matahari Menengah (WMM) = Sudut jam Matahari + 12 jamJam 0 waktu Matahari Matahari menengah sedang berkulminasi bawah.Satu hari Matahari menengah = 24 jam waktu Matahari.
Waktu Bintang (Waktu Sideris) = Sudut jam titik Aries.Jam 0 waktu bintang titik Aries sedang bekulminasi atas. Satu hari bintang = 23 jam 56 menit 4 detik waktu Matahari.
Benda langit berkulminasi atas
Sudut jam (HA) = 0
9Judhistira Aria Utama | TA 2011 - 2012
Letak-letak istimewa titik Aries terhadap Matahari:* Sekitar tanggal 21 Maret (TMS), Matahari berimpit dengan titik Aries.
Jam 0 WMM = jam 12 waktu bintang.* Sekitar tanggal 22 Juni (TMP), saat Matahari ber- kulminasi bawah, titik Aries berada di titik timur.
Jam 0 WMM = jam 18 waktu bintang.* Sekitar tanggal 23 September (TMG), saat Matahari berkulminasi bawah, titik Aries berkulminasi atas.
Jam 0 WMM = jam 0 waktu bintang.* Sekitar tanggal 22 Desember (TMD), saatMatahari berkulminasi bawah, titik Aries berada
di titik Barat.Jam 0 WMM = jam 6 waktu bintang.
10Judhistira Aria Utama | TA 2011 - 2012
Waktu Bintang pada Saat Jam 0 Waktu Bintang pada Saat Jam 0 Waktu Matahari MenengahWaktu Matahari Menengah
.
KLS
B
KLU
T
* **Mth. 21/3 & 23/9 Jam 0 WMM
.
.
.
Mth. 22/12Jam 0 WMM
Mth. 22/6Jam 0 WMM
22/12; Jam 6 Waktu Bintang
23/9; Jam 0 Waktu Bintang
22/6; Jam 18 Waktu Bintang
21/3; Jam 12 Waktu Bintang
11Judhistira Aria Utama | TA 2011 - 2012
LINGKARANHORISON
U
T
S
B
Z
N
KLS
KLU
A
Jam Bintang
Sudut jam Bintang(HA*)
Sudut jam Bintang(HA*)
LETAK BINTANG DI LANGIT BELAHAN SELATANDARI PENGAMAT DI BUMI BELAHAN SELATAN
LETAK BINTANG DI LANGIT BELAHAN SELATANDARI PENGAMAT DI BUMI BELAHAN SELATAN
* Bintang
Q
12Judhistira Aria Utama | TA 2011 - 2012
Kelemahan sistem koordinat ekuator:1. Sulit dibayangkan letak bendanya di bola langit. 2. Sudut jam benda langit tergantung waktu
pengamatan.Kelebihan sistem koordinat ekuator:1. Bila pengamatan dilakukan dengan bantuan
teleskop, hanya satu sumbu teleskop saja yang bergerak mengikuti gerak semu harian benda langitnya.
Latihan1. Asensio rekta sebuah bintang adalah 17h40m. Andaikan
bintang ini diamati pada pukul 16h45m waktu bintang, berapakah sudut jam bintang tersebut? Apakah bintang tersebut berada di timur atau barat meridian?
2. Saat pengamatan, sudut jam sebuah bintang diketahui –2h15m, sedangkan asensio rektanya 7h19m. Pukul berapakah waktu bintang pengamatan dilakukan?
13Judhistira Aria Utama | TA 2011 - 2012
Latihan
3. Lukiskan posisi bintang di bola langit bila diketahui
koordinatnya dalam sistem ekuatorial (lokasi 450
LS): * (Right Ascension) = 2250
* (Declination) = -600 * waktu bintang = 6 jam
14Judhistira Aria Utama | TA 2011 - 2012
HORISON
U
T
S
B
Z
N
KLS
KLU
A
c
90O -
90O -
EKUATOR LANGIT
* Bintang
Syarat bintang sirkumpolar:di wilayah utara Khatulistiwa ( berharga positif) : > 90o – di wilayah selatan Khatulistiwa ( berharga negatif) : < - 90o –
GERAK HARIAN BINTANG // EKUATOR
Q
15Judhistira Aria Utama | TA 2011 - 2012
Sistem Koordinat EkliptikaSistem Koordinat Ekliptika
Sistem koordinat ekliptika: * bidang fundamental bidang ekliptika * titik acuan/referensi titik Aries
* Lingkaran ekliptika membuat sudut kemiringan 23½0 terhadap lingkaran ekuator langit.
* Titik perpotongan ekliptika dengan ekuator langit setiap tanggal 21 Maret disebut titik Aries atau Titik Musim Semi (TMS) Matahari = 00.
* Titik perpotongan ekliptika dengan ekuator langit setiap tanggal 23 September disebut titik Libra atau Titik Musim Gugur (TMG) Matahari = 00.
* Sistem koordinat ekliptika lazim dipakai untuk menyatakan posisi Matahari dan anggota Tata Surya lainnya.
16Judhistira Aria Utama | TA 2011 - 2012
Saat waktu bintang = 6 jam, lingkaran ekliptika miring ke utara terhadap ekuator langit, sedang-kan saat waktu bintang = 18 jam miring ke selatan.
17Judhistira Aria Utama | TA 2011 - 2012
Bujur ekliptika: Sudut posisi (00 – 3600) yang diukur dari titik Aries ke arah timur (searah dengan arah ukur asensio rekta) sepanjang lingkaran ekliptika.
Lintang ekliptika: Sudut posisi yang diukur dari ekliptika (00) ke arah salah satu kutub ekliptika (± 900) sepanjang lingkaran KSE-B-KUE-T. Tanda (+) untuk belahan utara ekliptika sedangkan tanda (-) belahan selatan ekliptika.
18Judhistira Aria Utama | TA 2011 - 2012
S=KSL U=KUL
Z=A
N=Q
T
B
A
K
KSE
KUE
arah ukur bujur ekliptika
arah ukur lintang ekliptika
Dalam gambar di bawah dianggap pengamat berada di ekuator dan waktu bintang = 6 jam.
19Judhistira Aria Utama | TA 2011 - 2012
Pengantar Trigonometri BolaPengantar Trigonometri Bola
Tiga buah busur iga buah busur lingkaran lingkaran besarbesar membentuk membentuk
segitigasegitigabola.bola.
Sudut bola didefinisikan Sudut bola didefinisikan sebagai sudut yang sebagai sudut yang
diben-diben-tuk oleh perpotongan dua tuk oleh perpotongan dua buah lingkaran besar.buah lingkaran besar.
20Judhistira Aria Utama | TA 2011 - 2012
Beberapa SifatBeberapa Sifat a, b, c, A, B, C < 1800
00 < (a+b+c) < 3600
1800 < (A+B+C) < 5400
Jumlah sebarang dua sisi selalu lebih besar daripada sisi ke tiga
Bila jumlah sebarang dua sisi sama dengan 1800, jumlah sudut yang berhadapan dengan kedua sisi tersebut sama dengan 1800
Sisi terpendek berhadapan dengan sudut terkecil, sedangkan sisi terpanjang berha- dapan dengan sudut terbesar
21Judhistira Aria Utama | TA 2011 - 2012
Beberapa Formula Trigonometri Beberapa Formula Trigonometri BolaBola
Formula Cosinuscos(a) cos(b)cos(c) sin(b)sin(c)cos(A)
cos(b) cos(a)cos(c) sin(a)sin(c)cos(B)
cos(c) cos(a)cos(b) sin(a)sin(b)cos(C)
22Judhistira Aria Utama | TA 2011 - 2012
Formula Sinus
sin(a) sin(b) sin(c)sin(A) sin(B) sin(C)atau
sin(A) sin(B) sin(C)sin(a) sin(b) sin(c)
“Untuk nilai a, b, dan c yang kecil dan dinyatkan
dalam satuan radian,aturan sinus segitiga
bola kembali ke bentukaturan sinus segitiga
di bidang datar”
sin(a) (a)sin(b) (b)sin(c) (c)
23Judhistira Aria Utama | TA 2011 - 2012
Segitiga Bola Siku-SikuSegitiga Bola Siku-SikuSegitiga bola dengan Segitiga bola dengan sedikitnyasedikitnya satu satu
buah sudutnya sama dengan 90buah sudutnya sama dengan 90 disebut disebut segi-tiga bola siku-siku.
Khusus pada segitiga bola siku-siku berlaku aturan “NAPIER”, yaitu aturan putaran lima unsur.
C
A
B90
a
bc
24Judhistira Aria Utama | TA 2011 - 2012
Aturan “NAPIER” untuk sudut siku-siku di B:
a
90 - A
c
90 - b
90 - C
C
A
B90
a
bc
Sinus unsur tengah = hasil kali unsur tengah = hasil kali tangen unsur unsur yang mengapityang mengapit
Sinus unsur tengah = hasil kali unsur tengah = hasil kali cosinus unsur unsur yang berhadapanyang berhadapan
25Judhistira Aria Utama | TA 2011 - 2012
Latihan
1. Alderney, di Kepulauan Channel, memiliki bujur 2°W dan lintang 50°N. Sementara Winnipeg di Kanada, memiliki bujur 97°W dan lintang 50°N. (i) Berapakah jarak pisah kedua kota, dalam derajat, di sepanjang parallel of latitude? (ii) Berapakah jarak pisah kedua kota, dalam derajat, di sepanjang busur lingkaran besar? (iii) Apa yang dapat Anda simpulkan? (iv) Dari Alderney, pada azimut berapa Anda harus menghadap untuk dapat mengarah ke Winnipeg?
2. Dari St.Andrews, pada 2 Februari 1998 pukul 18.00 waktu setempat, Bulan memiliki ketinggian +39° dan azimut 196°, sementara Saturnus pada ketinggian +34° dan azimut 210°. Berapakah jarak pisah kedua objek di langit? Manakah yang terletak lebih ke timur?