Gerbanglogika12. Gerbang logikaGerbang logika merupakan dasar pembentuk system digital. Gerbang logika beroperasi pada bilangan biner 1 dan 0. Gerbang logika digunakan dalam berbagai rangkaian elektronik dengan system digital. Berkaitan dengan tegangan yang digunakan maka tegangan tinggi berarti 1 dan tegangan rendah adalah 0.Semua sistem digital disusun hanya menggunakan tiga gerbang yaitu: NOT, AND dan OR.

1. Fungsi AND gateFungsi AND dapat digambarkan dengan rangkaian listrik menggunakan saklar seperti dibawah ini:Keterangan: A & B adalah saklarY adalah lampu

Jika saklar dibuka maka berlogika 0, jika saklar ditutup disebut berlogika 1. Fungsi logika yang dijalankan rangkaian AND adalah sebagai berikut:1. Jika kedua saklar A & B dibuka maka lampu padam2. Jika salah satu dalam keadaan tertutup maka lampu padam3. Jika kedua saklar tertutup maka lampu nyala

Simbol Gerbang AND Tabel Kebenaran

INPUTOUTPUT

ABY

000

010

100

111

Karakteristik: Jika A da B adalah input, sedangkan Y adalah Output, maka output gerbangnya AND berlogika 1 jika semua inputnya berlogika 1. Dan output berlogika 0 jika kedua atau salah satu inputnya berlogika 0.

2. Fungsi OR gateFunsi OR dapat digambarkan dengan rangkaian seperti dibawah ini. Keterangan: A dan B =SaklarY= lampu

Jika saklar dibuka maka berlogika 0, jika saklar ditutup disebur berlogika 1. Simbol Gerbang OR Tabel kebenaran

INPUTOUTPUT

ABY

000

011

101

111

Karakteristik: Jika A dan B adalah input sedangkan Y output maka output gerbang OR akan berlogika 1 jika salah satu atau kedua input adalah berlogika 1.

3. Fungsi NOT gateFungsi NOT dapat digambarkan dengan rangkaian seperti gambar dibawah ini:

Jika saklar dibuka maka berlogika 0, jika saklar ditutup disebut berlogika 1.

Simbol Fungsi NOT Tabel KebenaranINPUTOUTPUT

AY

01

10

Karakteristik: Jika adalah input, output adalah kebalikan dari input. Artinya Jika input berlogika 1 maka output akan berlogika 0 dan sebaliknya.

4. Fungsi NAND gateNAND adalah rangkaian dari NOT AND. Gerbang NAND merupakan gabungan dari NOR dan AND digambarkan sebagai berikut:

Menjadi:

NAND sebagai sakelar

Dari Gambar diatas dapat dibuat tabel kebenaran sebagai berikut:

COutput

ABY

001

011

101

110

Karakteristiknya: Jika A dan B input sedangkan Y adalah output maka output gerbang NAND akan berlogika 1 jika salah satu inputnya berlogika 0. Dan output akan berlogika 0 jika kedua inputnya berlogika 1. Atau output gerbang NAND adalah komplemen output gerbang AND.

5. Fungsi NOR gateNOR adalah singkatan dari NOT OR. Gerbang NOR merupakan gabungan dari gerbang NOT dan OR. Digambarkan sebagai berikut:

menjadi:

NOR dengan saklar

Dari rangkaian diatas dapat dibuat tabel kebenaran sebagai berikut:

InputOutput

ABY

000

010

100

111

Karakteristik: jika A dan B adalah input dan Y adalah output maka output gerbang NOR berlogika 1 jika semua input berlogika 1 dan output akan berlogika 0 jika salah satu atau semua inputnya berlogika 0. Atau output gerbang NOR merupakan output gerbang OR

6. Fungsi EX-OR (Exlusive OR)Gerbang X-OR akan memberikan output berlogika 1 jika jumlah logika jumlah logika 1 pada inputnya ganjil. Rangkaian EX-OR disusun dengan menggunkan gerbang AND, OR, NOT seperti dibawah ini.

Simbol Gerbang EX-OR

Y= A.B + A.B= A + B

Dari gambar diatas dapat dibuat tabel kebenaran sebagai berikut:

InputOutput

ABY

000

011

101

110

7. Fungsi EX-NORGerbang X-NOR akan memberikan output berlogika 0 jika jumlah logika 1 pada inputnya ganjil. Dan akan berlogika 1 jika kedua inputnya sama. Rangkaian EX-NOR disusun dengan menggunka gerbang AND, OR, NOT seperti dibawah ini.Simbol Gerbang EX-NOR

Dari gambar diatas dapat dibuat tabel kebenaran sebagai berikut:

InputOutput

ABY

001

010

100

111

8. Kombinasi Gerbang LogikaUntuk memenuhi kebutuhan akan input yang lebih dari 2 di dalam suatu rangkaian logika, maka digabungkan beberapa gerbang logika . Hal ini biasa dilakukan jika faktor delay tidak diperhitungkan.

Contoh:a) Gerbang logika AND 3 input

Kemungkkinan tabel kebenaran untuk inputnya yaitu 2 dimana n adalah banyaknya input.Jadi 2 = 8

Tabel kebenaran AND 3 inputINPUTOUTPUT

ABCY

00001111001100110101010100000001

b) Gerbang NAND sebagai gerbang universalGerbang NAND disebut gerbang logika universal karena dapat digunakan untuk membuat gerbang logika yang lain, sehingga dapat meminimalkan penggunaan gerbang dasar untuk membentuk suatu gerbang logika tertentu.

Rangkaian Ekivalen gerbang NAND

JENIS GERBANGEKIVALEN

NOT

AND

OR

NOR

EX-OR

EX-NOR

9. TEORI DE MORGANDigunakan untuk mengubah bolakbalik dari bentuk minterm (bentuk penjumlahan dari pada hasil kali/SOP) ke maksterm (bentuk perkallian dari pada penjumlahan/POS) dari pernyataan Boolean.Teori De Morgan dapat ditulis:

a. A + B = A . B

Mengubah keadaan OR dasar menjadi AND dasar

= b. A . B = A + B

Mengubah keadaan OR dasar menjadi AND dasar

=

Contoh Nyatakan fungsi f(x, y, z) = xy + xy ke dalam rangkaian logika.

Jawab: (a) Cara pertama

(b) Cara kedua

(b) Cara ketiga

PENYEDERHANAAN EKSPRESI BOOLEContoh. f(x, y) = xy + xy + y disederhanakan menjadi f(x, y) = x + yPenyederhanaan fungsi Boolean dapat dilakukan dengan 3 cara:1. Secara aljabar2. Menggunakan Peta Karnaugh3. Menggunakan metode Quine Mc Cluskey (metode Tabulasi)

1. Penyederhanaan Secara AljabarContoh:1. f(x, y) = x + xy = (x + x)(x + y) = 1 (x + y ) = x + y2. f(x, y, z) = xyz + xyz + xy = xz(y + y) + xy = xz + xz

3. f(x, y, z) = xy + xz + yz = xy + xz + yz(x + x) = xy + xz + xyz + xyz = xy(1 + z) + xz(1 + y) = xy + xz

Penyederhanaan fungsi logika dengan aljabar Boolean contoh:1. Y = A.B ..Y = A + B = A + B2. Y = A + B .Y = A.B3. Y = AB + A.B + A.BY = A + B + A.B + A.BY = A + A.B + B + A.BY = A(1+B) + B(1 + A) Y = A + B = A.BPenyederhanaan fungsi logika dengan sistem Sum Of Product (SOP) dan Product Of Sum (POS) 1. Penyederhanaan dengan sistem SOP/penjumlahan dari pada hasil kali.Sifat: Untuk sistem SOP digunakan output 1Contoh: INPUTPersamaan SOP Y = A.B.C + A.B.C + A.B.C + A.B.COUTPUT

ABCY

00001111001100110101010110010011

Gambar rangkaian:

YCBAPenyederhanaan dengan aljabar BooleanY = A.B.C + A.B.C + A.B.C + A.B.CY = A.B.C + A.B.C + A.B.C + A.B.CY = A.B (C+C) + A.B.C + A.B.CY = A.B + A.B.C + A.B.CPenyederhanaan dengan POS/perkalian dari pada penjumlahanSifat: Untuk sistem POS digunakan output 0Contoh: InputOutput

ABY

001

011

100

110

Persamaan POS: Y = ( A + B ) . ( A + B )Contoh: InputOutput

ABY

001

011

100

110

Persamaan POS: Y = ( A + B ) . ( A + B )

10. Aplikasi Gerbang Logika DasarContoh: Sebagai rangkaian ARITMATIKA BINER yang dapat melakukan Operasi aritmatik penjumlahan (+) dan pengurangan (-)

a) Half AdderAdalah suatu rangkaian penjumlah sistem bilangan biner yang paling sederhana. Rangkaian ini memiliki 2 terminal input dan 2 terminal output yang disebut Summary Out (Sum) dan Carry Out (Carry).Gambar rangkaian logika untuk Half Adder Simbol

H AABC

Sum

Tabel Kebenarannya:INPUTPersamaan logika: Sum = A.B+A.BCarry = A.BOUTPUT

ABSUMCARRY

0000

0110

1010

1101

b) Full AdderAdalah penjumlah lengkap (penuh) yang memiliki 3 input A, B, Carry Input (Cin) dengan 2 output Sum dan Carry Output (Cout=Co).Gambar rangkaian logika untuk Full Adder

Simbol

F A

SumCin

A

CoB

Tabel Kebenarannya:

INPUTOUTPUT

ABCinSumCo

00000

00110

01010

01101

10010

10101

11001

11111

Persamaan logika:Sum = A.B.C+ A.B.C+ A.B.C+ A.B.CCo = A.B.C+ A.B.C+ A.B.C+ A.B.C

c) Half Subtractor Adalah suatu rangkaian pengurang sistem bilangan biner yang paling sederhana, ini memiliki 2 input dan 2 output yang disebut differensi (Di) dan Borrow (Bo).Gambar rangkaian logika untuk Half Subtractor

Simbol

DiAH S

BoB

Tabel Kebenarannya:INPUTOUTPUT

ABDiBo

0000

0111

1010

1100

Persamaan logika:Di = A.B+A.B = A + BBo = A.B

d) Full Subtractor Adalah rangkaian pengurang biner yang lengkap (penuh). Rangkaian ini memliki 3 terminal input dan 2 terminal output, yaitu Borrow dan Differensi. Gambar rangkaian logika untuk Full Subtractor:

Simbol

A

F SDiBBinBo

Tabel kebenarannya: INPUTOUTPUT

ABBinDiBo

00000

00111

01011

01101

10010

10100

11001

11111

Persamaan logikanya: Di = A.B.C+ A.B.C+ A.B.C+ A.B.CBo = A.B.C+ A.B.C+ A.B.C+ A.B.C

Latihan1. Perhatikan gambar dibawah ini:

Jelaskan prinsip kerjanya dan fungsi logika apa yang dijalankan?

2. Dengan menggunakan sifat-sifat Aljabar Boolean buktikan bahwa output dari rangkaian ini adalah Y = A + B

3. Bagaimanakah deretan pulsa yang terlihat pada keluaran gerbang EX-OR gambar dibawah ini:

PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Budi Utami Fahnun S.Kom.,MM.LOGIKA MATEMATIKA 1

A

B

Y=A.B

=AB

Y

B

A

A

B

Y=A+B

Y

A

A

Y

AND

Y = AB

A

B

NOT

NAND

Y = AB

A

B

Y

A

B

Y = A+B

A

B

Y = A+B

A

B

Y

A

B

A

B

Y = A + B

A

B

Y = A + B

C

Y

A

B

A

A

A

B

Sum

Carry

S1

S2

S3

A

B

Y

Y

B

A

A 01100111

B 11000100

C 00101101

Y