geseran (translasi) .pdf
DESCRIPTION
Penjelasan mengenai geseran (translasi)TRANSCRIPT
-
Amaliadewi29.blogspot.com
1
GESERAN (TRANSLASI)
Translasi adalah hasil kali dua pencerminan pada dua garis yang sejajar
Teorema 1
Andaikan g dan h dua garis yang sejajar. Apabila ada dua titik A dan B maka " = " dengan
" = () dan " = ().
Bukti
Pilih sebuah system koordinat dengan misalnya g sebagai sumbu y dan sebuah garis tegak lurus
pada g, sebagai sumbu x (gambar 1.1)
Andaikan = (1, 2) dan = (1, 2). Kalau N tengah-tengah ruas garis " maka harus
dibuktikan () = ". Andaikan persamaan h adalah = ( 0), apabila = (, ) dan
= () maka memotong h di sebuah titik (, ) dengan sebagai titik tengah ,
jadi = () = (2 , ) sedangkan () = (, ).
-
Amaliadewi29.blogspot.com
2
Jadi () = () = [(, )] = (2 + , )
Jadi pula =MhMg(A)=(2x+a1,a2)
B" = MhMg(B)=(2x+b1,b2)
Oleh karena N titik tengah " , maka
= {(2 + a1) + b1
2
a2 + b22
}
Sedangkan () = 2 |2+a1+b1
2| . a1, 2 |
a2+b2
2. a2|
Atau () = (2 + b1,b2 = "
Dengan demikian maka " = "
Jadi setiap ruas garis berarah, dengan pangkal sebuah titik dan berakhir di titik petanya oleh
adalah ekuivalen dengan setiap ruas garis berarah seperti diatas. Jadi, hasil transformasi
adalah seakan-akan kita menggeser setiap titik sejauh jarak yang sama dan searah.
Transformasi demikian dinamakan translasi (geseran).
Definisi
Suatu padanan G dinamakan suatu geseran apabila ada ruas garis berarah sehingga setiap
titik P pada bidang menjadi P dengan G(P) = P dan = .
Setiap ruas garis berarah menentukan sebuah translasi. Kalau suatu garis berarah maka
dengan lambing kita maksud sebuah geseran yang sesuai dengan ;
Teorema 2
Jika = maka =
Bukti
Andaikan () = 1 dan () = 2
Jadi 1 = dan 2 =
-
Amaliadewi29.blogspot.com
3
Karena = maka 1 = 2 , ini berarti bahwa 1 = 2
Sehingga = .
Teorema 3
Jika sebuah translasi yang ditentukan oleh titik-titik 0 (0,0) dan A (a, b) dan T transformasi
yang didefinisikan untuk semua titik P (x, y) sebagi T(P) =(x + a, y+b) maka = .
Bukti
Misalkan = () = (, )
= jika (, ) diperoleh hubungan
= 0
= +
= +
= 0
= +
= +
= (( + )( + )) = (), = =
(, ),
Teorema 4
Jika = (, ), (, )dan (, ), maka () = (( ) + , ( ) + )
Bukti
-
Amaliadewi29.blogspot.com
4
Misalkan = = = (0, 0)
Berdasarkan ruas berarah
0 0 = 0 =
0 = 0 =
= (( ), ( )) karena =
= 0 , berdasarkan teorema 3
() = 0 () = (( ) + , ( ) + )