gestÃo de operaÇÕes ii controle estatistico de processo (cep) cap. 21 prof. paulo roberto leite
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GESTÃO DE OPERAÇÕES II
CONTROLE ESTATISTICO DE PROCESSO (CEP) Cap. 21
Prof. Paulo Roberto Leite
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Evolução do controle estatístico nas operações
Controle de todos os itens = INSPEÇÃO
Controle dos produtos = AO TÉRMINO
Controle do processo = DURANTE A ELABORAÇÃO
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Controle estatístico do processo
Shewart utiliza as cartas de controle em 1930 A variabilidade é parte de todos os processos serviços
ou manufatura Variabilidade e qualidade são aspectos antagônicos
(Deming) Custos diminuem pelo aumento de qualidade Amostragem substitui inspeção 100%
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CAUSAS DE VARIAÇÕES
Causas comuns Causas normais e naturais de qualquer processo: aleatórias
e inevitáveis
Causas especiais Causas que envolvem alterações “externas” e que denotam
descontrole de um processo: modificação de consumo, de uma máquina, de uma parte do processo, etc.
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OBJETOS DE CONTROLE DO CEP
Gráfico de variáveis Tudo que pode ser medido por instrumento de medida na escala natural
dos números: dimensão de uma peça, altura, velocidade, tempo, peso, etc.
Exige gráfico de medida central (média) e de medida de variação (desvio padrão ou amplitude)
Gráfico de atributos Características de produtos ou do serviço que não sequem numeração
mas uma contagem deste atributo: número de defeitos, número de reclamações, etc.
Exige somente gráficos de medida central
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Distribuição Normal para Variáveis
Média ( µ ) Desvio padrão ( σ ) Intervalo de confiança da média notáveis
µ - σ e µ + σ = 68,26% probabilidade de conter os valores. µ - 2σ e µ + 2σ = 95,44% probabilidade µ - 3σ e µ + 3σ = 99,74% probabilidade Genericamente µ - zσ e µ + zσ onde z é dado em tabelas estatísticas para determinada probabilidade.
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TIPOS DE CARTAS DE CONTROLE PARA VARIÁVEIS
Utilizam-se as estimativas de µ e σ = X e S 1) Carta de controle da média
Usando a estimativa de desvio padrão S Usando a amplitude R As formulas são simplificadas pelo uso de tabelas ( cap. 21 pag. 636
Correa & Correa) 2) Carta de controle do desvio padrão ou da amplitude
Utiliza-se a média das estimativas dos desvios padrões ou das amplitudes
Simplificadas pelo uso da tabela citada.
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CARTA DE CONTROLE GENÉRICA
Amostra
LIC = Limite Inferior de Controle
LSC = Limite Superior de Controle
LM = valor central do controle
+ 3σ
- 3σ
Valores
LSC
LIC
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Exercício de Cálculo simples k=5 amostras com n = 4 elementos
Amostra Variável ( elementos da amostra = n)
Media das amostrasX1 =∑ Xi / n
Desvio padrão = S1S1 = raiz ∑ (Xi-X1)²/ n-1
Amplitude = R1 = Xmax -
Xmin
1 10 12 14 122 11 13 15 123 9 11 13 114 10 13 11 95 13 12 11 12
Média da média das amostras = X2
X2 =
Média dos Desvios padrões das amostra = S2
S2 =
Média das Amplitudes das amostras = R2
R2 =
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Exemplo de Calculo simples k=5 amostras com n = 4 elementos
Amostra Variável ( elementos da amostra = n)
Media das amostrasX1 =∑ Xi / n
Desvio padrão = S1S1 = raiz ∑ (Xi-X1)²/ n-1
Amplitude = R1 = Xmax -
Xmin
1 10 12 14 12 12 1,63 42 11 13 15 12 12,75 1,71 43 9 11 13 11 11 1,63 44 10 13 11 9 10,75 1,71 45 13 12 11 12 12 0,81 2
Média da média das amostras = X2 X2 = ∑ Xi / k = 11,7
Média dos Desvios padrões das amostra = S2
S2 = ∑ Si / k = 1,5
Média das Amplitudes das amostras = R2
R2 = ∑ Ri / k= 3,6
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PASSOS PARA MONTAGEM DAS CARTAS DE CONTROLE DE VARIÁVEIS
Determinar as estimativas da média, desvio padrão ou da amplitude de uma serie de k amostras com n elementos cada.
X1 = média das amostras = ∑ xi / n X2 = média das médias das amostras = ∑ X1 / k S1 = desvio padrão das amostras= raiz ∑ (X-X1)² / n-1 S2= média dos desvio padrão =∑ S1 / k R1 = amplitude na amostra = max. - min R2 = amplitude média = ∑ R1 / k
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GRÁFICO DE CONTROLE DA MÉDIA DE VARIÁVEIS
Amostra
LIC = Limite Inferior de ControleX2 ( média das médias das amostras) - A3 ( TABELA) . S2 ( media dos desvios padrões das amostras)OU X2 - A2 ( TABELA) . R2
LSC = Limite Superior de Controle =
X2 ( média das médias das amostras) + A3 ( TABELA) . S2 ( media dos desvios padrões das amostras) = OU X2 + A2 ( TABELA) . R2 (média das amplitudes)
Valores
LSC
LIC
Média das médias das amostras X2
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CALCULO DOS LIMITES DE CONTROLE DA MEDIA USANDO O DESVIO PADRÃO
X2 = média das médias das amostras A3 = dado na tabela ( para k=5 e n=4)= 1,628 S2 = média das estimativas de desvio padrão
LSC = X2 + A3.S2 = 11,7 + 1,628 . 1,5 = 14,14 LIC = X2 – A3.S2 = 11,7 - 1,628 . 1,5 = 9,26
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CALCULOS DOS LIMITES DE CONTROLE DA MEDIA USANDO AMPLITUDE
X2 = média das medias das amostras R2 =média das amplitudes das amostras A2 = tabela ( para k=5 e n=4) = 0,729
LSC = X2 + A2 . R2 = 11,7 + 0,729. 3,6 = 14,32 LCI = X2 – A2 . R2 = 11,7 – 0,729 . 3.6 = 9,07
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CALCULO DO LIMITES DE CONTROLE DO DESVIO PADRÃO
S2 = média das estimativas de desvio padrão B4 = tabela (para k= 5 e n=4) = 2,266 B3 = tabela (para k= 5 e n=4) = 0
LSC = S2 . B4 = 1,5 . 2,266 = 3,40 LIC = S2 . B3 = 1,5 . 0 = 0
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CALCULO DOS LIMITES DE CONTROLE DA AMPLITUDE
R2 = média das amplitudes D4 = tabela (para k= 5 e n=4) = 2,282 D3 = tabela (para k= 5 e n=4) = 0
LSC = R2 . D4 = 3,6 . 2,282 = 8,21 LIC = R2 . D3 = 3,6 . 0 = 0
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CARTA DE CONTROLE DA MÉDIA (σ )
Amostra
LIC = X2 – A3.S2 = 11,7 - 1,628 . 1,5 = 9,26
LSC = X2 + A3.S2 = 11,7 + 1,628 . 1,5 = 14,14 Valores
LSC
LIC
Média das médias das amostras = 11,70 X2
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CARTA DE CONTROLE DA MÉDIA ( AMPLITUDE)
Amostra
LCI = X2 – A2 . R2 = 11,7 – 0,729 . 3.6 = 9,07
LSC = X2 + A2 . R2 = 11,7 + 0,729. 3,6 = 14,32Valores
LSC
LIC
Média das médias das amostras = 11,70 X2
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CARTA DE CONTROLE DO DESVIO PADRÃO
Desvio padrão
Amostras
LM =S2 Linha Média = 1,5
LSC = S2 . B4 = 1,5 . 2,266 = 3,40
LIC = S2 . B3 = 1,5 . 0 = 0
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CARTA DE CONTROLE DA AMPLITUDE
Amostra
LSC = R2 . D4 = 3,6 . 2,282 = 8,21
LM =R2 Linha Média = 3,6
AMPLITUDE
LIC = R2 . D3 = 3,6 . 0 = 0
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GRÁFICO DE CONTROLE DO DESVIO PADRÃO DE VARIÁVEIS Desvio padrão
Amostra
LIC D= Limite Inferior de Controle
LSC D = Limite Superior de Controle
LM =S2 Linha Média
S2* B4
S2 * B3
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GRAFICO DE CONTROLE DA AMPLITUDE DE VARIÁVEIS
Amostra
LIC = Limite Inferior de Controle=
LSC = Limite Superior de Controle =
R2 * D4
LM =R2 Linha Média
AMPLITUDE
R2 * D3
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CAUSAS IDENTIFICAVEIS OU ESPECIAIS
Amostra
LIC = Limite Inferior de Controle=
LSC = Limite Superior de Controle =
LM = MÉDIA DAS AMOSTRAS
+ 3σ
- 3σ
Valores
LSC
LIC
X
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FATORES DE CORREÇÃO PARA CARTA DE CONTROLE
n A2 A3 B3 B4 D3 D4
2 1,880 2,659 0 3,267 0 3,267
3 1,023 1,954 0 2,568 0 2,575
4 0,729 1,628 0 2,266 0 2,282
5 0,577 1,427 0 2,089 0 2,115
6 0,483 1,287 0,030 1,970 0 2,004
10 0,308 0,975 0,248 1,716 0,223 1,777
15 0,223 0,789 0,428 1,572 0,347 1,653
20 0,180 0,680 0,510 1,490 0,415 1,585
25 0,153 0,606 0,565 1,435 0,459 1,541
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ADEQUAÇÃO DO PROCESSO ÀS TOLERANCIAS ou ACEITAÇÃO
Limites de Tolerância do mercado ou dos processos seguintes Condições de aceitação de determinada característica de um
produto ou serviço. LST e LIT = Limite superior de tolerância e Limite inferior
de tolerância. Peso do saco de arroz
Limites de tolerância do mercado 10kg +- 1kg Limites de controle do processo 10kg +- 2kg
Processo não é capaz de garantir !!
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MEDIDA DA CAPABILIDADE DO PROCESSO PARA VARIÁVEIS
Capabilidade do processo: mede o quanto o processo atende as especificações do cliente
Índice de capabilidade em função de σCpk = o menor do dois: (LST –µ) / 3 σ ou (µ - LIT)/ 3 σ Cpk = 1 significa controle a 3 σ Cpk = 1,33 significa uma folga para deslocamentos ou a 4 σ Cpk = 2 significa que o limites de tolerância estarão mais
distantes dos de controle ou de 6 σ que deu o nome ao programa de qualidade total
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CAPABILIDADE DO PROCESSO
LIC LSC
LSTLIT
3 σ 3 σ
Cpk = 3 σ / 3 σ = 1 Cpk = 4 σ /3 σ = 1,33LIC LSC
LSTLIT
3 σ 3 σ
4 σ4 σ
µ µ
Cpk = (LST –µ) / 3 σ ou (µ - LIT)/ 3 σ
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CASOS POSSIVEIS ENTRE TOLERANCIA E CONTROLE
LIC LSC
LSTLIT
LICLSC
LSTLIT
LIT
LIC
LST
LSC
LIT
LIC
LST
LSC
CAPAZ E CENTRADO NÃO CAPAZ E CENTRADO
CAPAZ E NÃO CENTRADO NÃO CAPAZ E NÃO CENTRADO
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CASOS POSSIVEIS
Processo está centrado e limites de controle dentro da tolerância = Processo capaz
Centrado mas limites de controle superam os de tolerância = Não capaz
Processo dentro dos limites de tolerância mas não centrado = Capaz mas apresenta não conformidades
Limites de controle acima da tolerância e não centrado = Não capaz e não centrado
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GRÁFICO DE CONTROLE DE ATRIBUTOS
SOMENTE UMA CARTA DE CONTROLE AMOSTRAS > 20 ELEMENTOS Formulas
P = razão média de não conformidade P1 = ∑ Pi / k onde Pi é a razão de não conformidade em um
numero n ( numero de elementos da amostra) e k é o numero de amostras examinadas.
LSC = P1 + 3 raiz de P1(1-P1)/n LIC = P1 - 3 raiz de P1(1-P1)/n
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Exercício
A gasolina do posto deve conter 16 a 24% de álcool. No processo de mistura de álcool na gasolina em uma
distribuidora foi medido a porcentagem media de 20% e um desvio padrão de 3%.
a) Pergunta-se se o processo é capaz e qual o valor da Cpk.
b) Qual deveria ser o novo desvio padrão do processo para uma Cpk =2
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Solução
Tolerância do mercado: de 16 a 24% de álcool Variação do processo: de 14 a 29% Processo não capaz a) Cpk = (LST – media)/ 3 σ = (24 – 20) / 3.3 = 4/9 < 1
portanto o processo não é capaz. b) Para ter Cpk = 2 ( 6 sigma) ; (LST - media ) / 3 σ = 2 ou σ = ( 24- 20) / 3.2 = 4/6 = 0,67