gestion de operaciones invetario
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Gestion de Operaciones InvetarioTRANSCRIPT
Prof. José Marambio 2do semestre 2011
Conceptos Generales de Inv. Estocástico. La gestión de inventario enfrenta variables Estocásticas.
o Demanda. La tasa de Demanda corresponde a una variable
aleatoria con distribución cualquiera, con una media y una
varianza .
o Tiempo de Reposición. (Lead time, L)
Supongamos una Demanda Estocástica
o ¿Qué se puede frente a una Demanda Estocástica?
o Problemas, como ajustarse a un valor no conocido.
o Definir un STOCK DE SEGURIDAD.
Supongamos que el Tiempo de Reposición “L” es conocido.
d2
Prof. José Marambio
Modelo Revisión Continua (Q,R)
L L
R
Q Q
Modelo de Revisión Continua. (R,Q).
o Paso Nº 1: Se contrala el nivel de inventario en forma
continua, llegado el inventario al nivel “R” o de Reposición, se
solicita una orden de valor “Q”.
o Paso nº2: Se espera un tiempo “L” que llegue la orden y el
nivel de inventario se repone en la cantidad Q.
o Paso 3. Se vuelve al paso Nº1.
Prof. José Marambio 2do semestre 2011
Modelo de Revisión Continua. o ¿Cómo determinamos R y Q?
o La cantidad Q puede corresponder al Q de Wilson.
o ¿Nos falta determinar el valor de Reposición R?, sabemos que si solicitamos
una cantidad Q cualquiera, dicha cantidad va a llegar en L unidades de tiempo
(cantidad exacta de tiempo).
o Luego si la demanda fuese constante y con aleatoriedad cero, entonces
bastaría pedirlo cuando R = L*D, así cuando llegue el lote Q el inventario sería justo
cero. (Si L (días) entonces las unidades de D= unidades/día).
o No obstante la demanda es aleatoria y se debería sumar un valor de
seguridad para cubrirse del efecto de demandas reales superiores a la demanda
pronosticada en el periodo L. ¿Cómo hacemos eso?
h
DAQ
2
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Modelo de Revisión Continua.
o Para ello se realiza el siguiente procedimiento:
Si D es una v.a (unidades/día) ~ N (μ, σ) entonces.
Se define la variable aleatoria R.
Luego tenemos:
Luego R ~ sigue una normal N (DL, σ 𝐿)
Li
i
iDR1
Li
i
i
Li
i
i DLLDEDERE11
....)()()(
Li
i
i
Li
i
i LDVarDVarRVar1
2222
1
......)()()(
22 Lx
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Modelo de Revisión Continua.
o Sabemos que si solicitamos tener una seguridad de un 95% que la demanda aleatoria (desconocida R) sea menor una demanda W. tenemos la siguiente información:
Z= 1.65 95% Z= 2.32 99% Z= 2.57 99,5%
o La variable aleatoria X la transformamos a una expresión N (0,1).
↶
o Luego se despeja la variable R
Pr)( WRPr
Pr)(
L
DLW
L
DLRPr
Pr)(
zL
DLRPr
LzDLR
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Modelo de Revisión Periódica
Modelo de Revisión Periódica. (S , T).
o Paso Nº 1: Se controla el nivel de inventario cada cierto periodo T. En
dicho instante se solicita la cantidad a Ordenar correspondiente a la
diferencia entre el Inventario Meta (S) y el stock que hay en bodega en
ese instante. Dicha cantidad es Qi .
o Paso nº2: Se espera un tiempo “L” que llegue la orden y el nivel de
inventario se repone en la cantidad Qi.
o Paso 3. Se vuelve al paso Nº1.
L L
S
1Q 2Q
1Q2Q
TT
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Modelo de Revisión Continua
¿Cómo determinamos T y S?
o El periodo se puede utilizar usando el Q óptimo.
o Definido el periodo de revisión el valor del Inventario Meta se determina:
o Donde z es el nivel de confianza.
Z= 1.65 95% Z= 2,32 99% Z= 2.57 99,5%
LTzLTdS .)(
D
QT
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Modelo de Revisión Continua
Demanda y tiempo de entrega Fijo:
Demanda variable y tiempo fijo..
Demanda fija y tiempo variable.
Demanda y tiempo variable
LdR 0
LzLdR d
0
LdzLdR _
0
22_
2_____
0 dLzLdR Ld
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Modelo de Revisión Continua de OPTIMIZACION
T
L L
R
Q Q
Supongamos el mismo caso de Revisión Continua. Pero ahora sin
suponer el Q de Wilson y con Faltante. Para determinar el Q, es
necesario determinar el Q óptimo.
El inventario más alto es R-DL+Q. El inventario más bajo es R-DL. El
costo de inventario de un ciclo es:
)2
()2
)()(( LDR
Q
D
Qh
LDRLDRQThCI
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Costo de faltante, sabemos que los faltantes ocurren si la demanda en el periodo
L, excede la cantidad R. Sea X la variable aleatoria que es la suma de la demanda
de L periodos, entonces el valor esperado de numero de faltantes es:
El Costo Anual Promedio de Inventario, es igual a un ciclo por N veces (D/Q).
RX
dxxfRXRB )()()(
)(_
RBCF
)()2
(),(_
RBQ
DLDR
Qh
Q
DADcRQK
Modelo de Revisión Continua de OPTIMIZACION
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Modelo de Revisión Continua de OPTIMIZACION
Para obtener el valor optimo de R se tiene:
Conocido Q se obtiene el valor de z. Luego el valor de R es:
0)(_
Rx
dxxfQ
Dh
R
K 0))(1(
_
Rx
dxxfQ
Dh
D
QhzF
_)(1
LzLDR
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Modelo de Revisión Continua de OPTIMIZACION
Para obtener el valor optimo de Q se tiene:
0)(2 2
_
2
RB
Q
Dh
Q
DA
Q
K
2))((
1 _
2
hRBDDA
Q
h
RBADQ
))((2_
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Como Obtenemos B ( R ).
Supongamos que conocemos la tabla que da cuenta de las siguientes probabilidades acumuladas: Entonces se tiene para la función de distribución normal del tiempo de entrega: Restando se tiene; Luego:
RZR dttZtzL )()()(
RdxxfRxb )()(
RZR
t
RZR
tx
t
tX
)( RZtRX
RZ
RRR
ZLdttztdxxfRxb )()()()()(
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Procedimiento de Calculo. Paso 0 : Para iniciar el proceso J=0. Se supone que no hay faltante b (R ) =0 y se obtiene
el valor de Q.
Paso 1. Con el valor de Qj se determina F (z), y luego el valor de z de la tabla normal
N(0,1).
Conocido el valor de z, se procede a determinar el valor de R, usando para ello el valor
de μL y σL, ya que nos estamos refiriendo a la demanda del periodo de entrega L.
Hasta aquí se tiene una solución (Qo y Ro). Hay que saber si es el óptimo.
h
AD
h
RBADQ
2))((2_
0
D
QhzF
_
0)(1
LL zLzLDR 0
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Procedimiento de Calculo.
Paso 2: Determinamos a partir de z anterior, cual es el verdadero b( R). Para ello usamos
la tabla de L(z). El valor es entonces:
Paso 3: usando el valor de b( R ) anterior se determina el nuevo Qj+1.
)()( zLRb L
h
RbADQ j
))((2_
1
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Procedimiento de Calculo. Paso 4. Con el valor de Qj+1 se determina F (z), y luego el valor de z de la tabla normal
N(0,1).
Conocido el nuevo valor de z, se procede a determinar el valor de Rj+1, usando para ello
el valor de μL y σL, ya que nos estamos refiriendo a la demanda del periodo de entrega L.
Hasta aquí se tiene una solución (Qj+1 y Rj+1). Hay que saber si es el óptimo.
Paso 5. Si Qj+1 se parece a Qj o Rj+1 se parece a Rj, el procedimiento se detiene y el
optimo es Qj+1 y Rj+1. En caso contrario determina ir al paso 2.
D
QhzF
j
_
1)(1
LLj zLzLDR 1
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Tasa de Surtido
Número esperado de faltantes en un ciclo:
Número esperado de faltantes en un año:
Sea es la tasa de surtido y el número deseado de faltantes en un año es:
Igualando ambas expresiones se tiene:
)()( zLRb L
Q
DzLL )(
D )1(
L
QzL
)1()(
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Decisión de una vez Decisión de una sola vez (Yield Management)
¿Cuál es el lote Q? Si se debe decidir comprar Arboles de Pascuas)
ƒ (D) = función de distribución de probabilidades de la demanda.
D = La demanda
Q = lote ordenado
La cantidad vendida es Min [ Q ,D ]
Si Q > D Excedente = Q – D c = Costo de compra
Si Q < D Déficit = Q – D π = ganancia perdida.
0,0,max)( QDmáxDQcQK
QD
QD
D
dDDfQDdDDfDQcQKE )()()()())((0