gia sư thành Được gia sư thành Được 2 a) 2 2 21 lim 21 nn n b) 1 32 lim x 1 x x 2. xét...

Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn

1

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 1

Câu I :

1. Tìm các giới hạn sau:

a) 43lim 23

xxx

b) 22

2 2lim

4

x

x

x

2. Xét tính liên tục của hàm số

2 3 2; 1

( ) 1

1 ; 1

x xx

f x x

x

tại điểm 1x .

Câu II : Tính đạo hàm của hàm số 2sin cos 2y x x x .

Câu III : Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Biết

SA ABCD , AB = BC = a, AD = 2a, SA = 2a

1. Chứng minh rằng: CD SAC .

2. Xác định và tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).

3. Xác định và tính khoảng cách giữa SA và CD.

Câu IV :

1. Cho hàm số 2( ) 2 16cos cos 2f x x x x . Giải phương trình ''( ) 0f x .

2. Cho hàm số 2

1

xy

x

có đồ thị (C).

a) Giải bất phương trình , 1 0y

b) Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng

: 2013y x .

Câu V :

1. Cho hàm số f (x) 2 2x 1 x . Giải bất phương trình f (x) 0 .

2. Cho hàm số xmmxxm

y )23(3

1 23

. Tìm m để ' 0,y x .

3. Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị (C):22 1

3

x mxy

x

tại điểm có hoành độ bằng 4 vuông

góc với đường thẳng d: 12 1 0x y .


Câu I :



2

a) 2

2

2 1lim

2 1

n n

n

b)

1

3 2lim

1x

x

x

2. Xét tính liên tục của hàm số

2 5 6; 3

( ) 3

2 5 ; 3

x xx

f x x

x x

tại điểm x = 3.

Câu II : Tính đạo hàm của hàm số 2 2sin cos 1y x x x .

Câu III : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a,

SA (ABC), SA = a 3 .

1. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: BC (SAM).

2. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC).

3. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).

Câu IV :

1. Tìm /y và giải phương trình 0/ y , biết

28 xxy .

2. Cho hàm số y x x4 2 3 có đồ thị (C).

a) Giải bất phương trình ' 0y

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

d: 2 3 0x y .

Câu V :

1. Cho hàm số 3)2(5)2(3

1)( 23 xmxmxxf ( m là tham số). Xác định m sao

cho Rxxf ,0)(/.

2. Cho hàm số 2 3

2

x mxy

x

.

a) Xác định m để ' 0y có hai nghiệm dương phân biệt.

b) Gọi (C) là đồ thị của hàm số khi m = 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm

của (C) với Ox.

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 3 Câu I :


a) 3 2lim 2 3 1x

x x

b)

x

x

x

2

2

5 3lim

2

2. Tìm m để hàm số sau liên tục :

2 5 4; 1

( ) 1

2 ; 1

x xx

f x x

mx x

tại điểm 1x .


3

Câu II : Tính đạo hàm của hàm số 2 22sin cos(2 1)

3y x x x

.

Câu III : Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tại cạnh a. Biết

SA ABCD , SA = 3a

1. Chứng minh rằng: BC SAB .


3. Xác định và tính khoảng cách từ điểm B đến mp (SAC).

Câu IV:

1. Cho hàm số ( ) 4 cos 2sin 2f x x x x . Giải phương trình '( ) 0f x .


1

xy

x




:1

20144

y x .


Câu I :


a)

24 2 3 1lim

2 2x

x x

x

b)

x

x

x

2

2

4lim

2 2 .

2. Xét tính liên tục của hàm số :

2

2

3 2; 1

( ) 1

2 ; 1

x xx

f x x

x x x

tại điểm 1x .

Câu II : Tính đạo hàm của hàm số 2 2 2 3 cos2y x x x x .


SA ABCD , SA = 3a

1. Chứng minh rằng: BC SAB .


3. Xác định và tính khoảng cách từ điểm B đến mp (SAC).

Câu IV:

1. Cho hàm số 2( ) sin(2 x )3

f x x

. Giải phương trình ''( ) 0f x .


4

2. Cho hàm số 3

1

xy

x


a) Giải bất phương trình , 3y

b) Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết rằng tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

: 4 2014 0x y .



a)

2

2

3 2lim

1

n n

n

b)

x

x

x2

3 1lim

2


22 2 4; 2

( ) 2

2 ; 2

x xx

f x x

x m x

tại điểm 2x .

Câu II : Tính đạo hàm của hàm số 21 cos sin(2 )y x x x .


SA ABCD , SA = 3a

1. Chứng minh rằng: các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.

2. chứng minh rằng: CD SD .


3. Xác định và tính khoảng cách từ A đến mp (SCD).

Câu IV :

1. Cho hàm số ( ) 4 cos 2sin 2f x x x x . Giải phương trình '( ) 0f x .

2. Cho hàm số 3 23 2 1y x x x có đồ thị (C).



: 2 3y x .


Câu I :


a)

12 3 1lim

3 2 2015

n n

n n

b)

x

x

x22

2lim

5 3 .


5

2. Xét tính liên tục của hàm số :

2

2

5 4; 1

1( )3

; 12

x xx

xf x

x

tại điểm 1x .

Câu II : Tính đạo hàm của hàm số 2(1 ).cos 2xy x .


SA ABCD , SA = 3a

1. Chứng minh rằng: tam giác SAB, SBC là tam giác vuông.

2. Xác định và tính góc giữa SC và mặt phẳng (SAD).

3. Xác định và tính khoảng cách từ điểm A đến mp (SBC).

Câu IV :

1. Cho hàm số 21( ) 3 cos sin

2f x x x x . Giải phương trình ''( ) 1 0f x .


2

xy

x


a) Giải bất phương trình , 4y

b) Lập phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm với Oy.



a) 2

2lim

2 1x

x

x x

b)

x

x x

x

2

3

6lim

3 .


23 6; 3

( ) 3

1 ; 3

x xx

f x x

m x

tại điểm 3x .

Câu II : Tính đạo hàm của hàm số s inx

sin 2y

x .


SA ABCD , SA = 3a

1. Chứng minh rằng: ;BC SB CD SD .


3. Xác định và tính khoảng cách từ trung điểm I đến mp (SAC).

Câu IV:


6

1. Cho hàm số 2( ) cos sin 2f x x x x . Giải phương trình ''( ) 2 0f x .

2. Cho hàm số 3 3 2 1y x x x có đồ thị (C).



: 2 2014y x .



a)

2

23

5 6lim

9x

x x

x

b)

x

x

x0

4 2lim

2 9 3

2. Tìm m để hàm số sau liên tục : 2 1 1

; 1( ) 1

3 2 ; 1

xx

f x x

x x

tại điểm 1x .

Câu II : Tính đạo hàm của hàm số 22 cos (2 ) inx.y x x x s .

Câu III : Cho hình chóp .S ABC có 6

2

aSA và các cạnh còn lại đều bằng a. Gọi I là trung điểm

của BC.

1. Chứng minh rằng: ; ( )BC SA SI ABC .

2. Gọi M là trung điểm của SC. Xác định và tính sin góc giữa AM và mặt phẳng (ABC).

Xác định và tính góc giữa mp(ABC) và mp(SBC)

3. Xác định và tính khoảng cách từ A đến mp (SBC).

Câu IV:

1. Cho hàm số ( ) sin 2 6sin .f x x x . Giải phương trình '( ) 0f x .


3

xy

x



b) Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết rằng tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

: 3 2015y x .


Câu I :



7

a) 4lim (2 5 1)

xx x

b)

2

21

3 1 2lim .x

x x

x x

2. Tìm m để hàm số sau liên tục : 2

7 3; 2

( ) 4

1 ; 2

xx

f x x

m x

tại điểm 2x .

Câu II : Tính đạo hàm của hàm số 2 2 2os tan 3 5y c x x x .

Câu III : (3.0 điểm) Cho hình chóp tam giác .S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Biết

2 3

3

aSA SB SC . O là trọng tâm của tam giác ABC.

1. Chứng minh rằng: ( )BC SAO .

2. Xác định và tính góc giữa SA và mặt phẳng (ABC).

3. Xác định và tính khoảng cách từ O đến mp (SBC). Và khoang cách từ A đến mp(SBC)

Câu IV:

1. Cho hàm số 2( ) 2 .f x x x Giải phương trình '( ) 0f x .

2. Cho hàm số 3

2 1

xy

x


Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết

A, tung độ tiếp điểm là 0 2y

B, tiếp tuyến có hệ số góc 7k .



a)

2 5 6lim

3 2x

x x

x

b)

20

9 2lim .

5 6x

x x

x x


1; 1

( ) 2 1 1

1 ; 1

xx

f x x

m x

tại điểm 1x .

Câu II : Tính đạo hàm của hàm số 2sin 2 . os3 ( 2).s inxy x c x x .

Câu III : Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, các cạnh bên và cạnh đáy đều

bằng a.

1. Chứng minh rằng: ( )mp SBC vuông góc với ( )mp SOM với M là trung điểm của BC .

2. Gọi N là trung điểm SC. Chứng minh rằng SC vuông góc với (BND).


8

3. Xác định và tính khoảng cách giữa AD và mp(SBC).

Câu IV :

1. Cho hàm số 2( ) 2 16 os2f x x x c x . Giải phương trình ''( ) 0f x .


1

xy

x


a) Giải phương trình , 9 0y

b) Lập phương trình tiếp tuyến của (C) tại ( 2;3)M .


Bài 1. Tìm các giới hạn sau:

a)lim52

323

3

nn

nn b)

2

1lim

21

xx

x

x

Bài 2. 1) Xét tính liên tục của hàm số tại x = 3

x xkhi xf x x

x khi x

2 5 63( ) 3

2 1 3

2) Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a) y x x x x2(2 )cos 2 sin b)

yx

4

2 5.

Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với (ABCD), SA= 2a. Gọi

M và N lần lượt là trung điểm của SB và SD.

1) Chứng minh rằng tam giác SBC là tam giác vuông.

2) Chứng minh MN vuông góc với mặt phẳng (SAC).

3) Gọi P là điểm trên cạnh AB sao cho AP = 2PB. Tính khoảng cách từ P đến (SBD)

Bài 4.

1) Chứng minh rằng phương trình: m x x2 5(1 ) 3 1 0 luôn có nghiệm với mọi m.

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x x3 23 2 :

Biết tiếp tuyến song song với d y =9x+5

Bài 5.Cho đồ thị hàm số 3: 3 2C y x x . Tìm các điểm trên đường thẳng y = 4 sao cho từ đó có thể kẻ

được 3 tiếp tuyến với (C).



1) 13 2.5

lim3.5 4

n n

n n

b)

2

3

9lim

1 2x

x

x

.


9

Bài 2. 1) Tìm điều kiện của số thực a để hàm số sau liên tục tại x0 =2

7 3 2

( ) 2

1 2

xkhi x

f x x

ax khi x

2) Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a) 12

322

x

xxy b) 3y cot (2x )

4

.

Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang vuông tại A, AB = BC = a và hai mặt bên SAB,

SAD cùng vuông góc với mặt đáy và SA = a 2 .

1. CMR: BC mp(SAB).

2. CMR: CD SC .

3. Tính góc giữa SC và (ABCD), góc giữa SC và (SAB), góc giữa SD và (SAC).

Bài 4.

1) Chứng minh rằng phương trình:4 2 2( 3) 2 0x mx m x luôn có nghiệm với mọi m

2) Cho hàm số 4 22y x x (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 3.

3) Cho hàm số .siny x x . Chứng minh rằng: 2( sin ) 0xy y x xy .

Bài 5. Cho (C): y = x3 – 3x

2 + 2. Tìm trên đường thẳng y = -2 các điểm từ đó có thể kẻ đến đồ thị 2 tiếp

tuyến vuông góc với nhau.


Câu 1. Tính các giới hạn sau:

a) 3 7

lim9 7

n

n

b)

x x

x x

23 4 7lim

1 1

Câu 2.

a) Cho hàm số:

x khi x

xf x

ax +2 khi x

2

1 23

9( )

3 3

Xác định a để hàm số liên tục tại điểm x = 3.

b) Chứng minh phương trình m m x x2 3( 2 2) 3 3 0 luôn luôn có nghiệm với mọi m.

Câu 3. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. SA (ABC) và SA = a, AC = 2a.

a) Chứng minh rằng: (SBC) (SAB).

b) Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC).

c) Tính góc giữa (SBC) và (ABC).

d) Tính khoảng cách giữa SA và BC.


10

Câu 4.

a) Cho f x x x2( ) sin( 2) . Tìm f (2) .

b) Cho đường cong (C): y x x3 23 2 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc

đường thẳng y x1

13

.

c) Cho hàm số 2 1

1

xy

x

(C) . Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) biết khoảng cách từ I(1;2) đến

tiếp tuyến bằng 2 .



1) 24 1

lim1 2

n n

n

2)

x

x

x23

1 2lim

9

3)

x

x

x3

7 1lim

3

.

Bài 2. 1) Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó:

x xkhi xf x x

x khi x

2 5 63( ) 3

2 1 3

2) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm : x x x3 22 5 1 0 .

Bài 3. 1) Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a) y x x2 1 b) yx 2

3

(2 5)

2) Cho hàm số x

yx

1

1

.

a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = – 2.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d: x

y2

2

.

Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a 2 .

1) Chứng minh rằng: (SAC) (SBD) .

2) Tính góc giữa SC và mp (SAB) .

3) Tính khoảng cách từ A đến (SBD) .

Bài 5.1) Cho hàm số 2y 2x x . Chứng minh rằng: 3y y" 1 0

2) Cho x x

yx

2 3 3

1

. Giải bất phương trình y / 0 .


I. Phần chung: (7 điểm)


11

Câu 1: Tính giới hạn của hàm số :

a) 3 2

3

2 4lim

2 3

n n

n

b)

1

2x 3lim

1x x

Câu 2: Tìm a để hàm số sau liên tục tại điểm x = 0.

2

2a 0( )

1 0

x khi xf x

x x khi x

Câu 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) 2 5(4x 2x)(3x 7x )y b) 2 3(2 sin 2x)y

Câu 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC.

a) Chứng minh AC SD.

b) Chứng minh MN (SBD).

c) Cho AB = SA = a. Tính cosin của góc giữa (SBC) và (ABCD).

II. Phần riêng: (3 điểm)

1) Theo chương trình chuẩn

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m:

3( 1) ( 2) 2x 3 0m x x

Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số 4 23x 4y x có đồ thị (C).

a) Giải phương trình: 2y .

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ 0 0x

2) Theo chương trình nâng cao.

Câu 5b: Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m:

2 4( 1) 2x 2 0m m x

Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số 2( ) ( 1)( 1)y f x x x có đồ thị (C).

a) Giải bất phương trình: ( ) 0f x .

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành.


I. Phần chung: (7,0 điểm)

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:


12

a) 2

32

3x 2lim

2x 4x

x

x

b) 2lim 2x 1

xx x

Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm 0 1x :

22x 3x 11

( ) 2x 2

2 1

khi xf x

khi x

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) 3( 2)( 1)y x x b) 23sin .sin3xy x

Câu 4: Cho hình chóp S..ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy.

a) Chứng minh tam giác SBC vuông.

b) Gọi H là chân đường cao vẽ từ B của tam giác ABC. Chứng minh (SAC) (SBH).

c) Cho AB = a, BC = 2a. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).


1. Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m:

5 2 4(9 5 ) ( 1) 1 0m x m x

Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số 2 4( ) 4xy f x x có đồ thị (C).

a) Giải phương trình: ( ) 0f x .

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 3.

2. Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b: (1,0 điểm) Cho ba số a, b, c thoả mãn hệ thức 2a 3 6 0b c . Chứng minh rằng phương trình

2ax x 0b c có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1).

Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số 2 4( ) 4xy f x x có đồ thị (C).

a) Giải bất phương trình: ( ) 0f x .

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.



Câu 1: Tìm các giới hạn sau:


13

a) 3

3

2 2 3lim

1 4

n n

n

b)

21

3 2lim

1x

x

x

Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó:

2 3 2 2

( ) 2

3 2

x xkhi x

f x x

khi x

Câu 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) 2sin cos tany x x x b) sin(3 1)y x c) cos(2 1)y x d) 1 2tan 4y x

Câu 4: Cho hình chóp S. ABCD, đáy ABCD là hình thoi cạnh a, 0D 60BA , SA=SB=SD= a.

a) Chứng minh (SAC) vuông góc với (ABCD).

b) Chứng minh tam giác SAC vuông.

c) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD).



Câu 5a: Cho hàm số 3( ) 2x 6x 1y f x (1)

a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm M(0; 1).

c) Chứng minh phương trình ( ) 0f x có ít nhất một nghiệm trên khoảng (–1; 1).

Câu 6a: Cho hàm số 2y 2x x . Chứng minh rằng : y3.y” + 1 = 0.

2) Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b: Cho sin 3 cos3

( ) cos 3 sin3 3

x xf x x x

. Giải phương trình '( ) 0f x .

Câu 6b: Cho hàm số 3( ) 2 2 3f x x x (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến

song song với đường thẳng d: 22 2011y x .



Câu 1. Tìm các giới hạn sau:

1) 2 1 3

lim2 7x

x x x

x

2)

3

20

1 1limx

x

x x

.


14

Câu 2 . 1) Cho hàm số f(x) =

3 11

( ) 1

2 1 1

xkhi x

f x x

m khi x

. Xác định m để hàm số liên tục trên R..

2) Chứng minh rằng phương trình: 2 5(1 ) 3 1 0m x x luôn có nghiệm với mọi m.

Câu 3. 1) Tìm đạo hàm của các hàm số:

a) 2

2

2 2

1

x xy

x

b) 1 2tany x .

2) Cho hàm số 4 2 3y x x (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C):

a) Tại điểm M(1; 3).

b) Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: 2 3 0x y .

Câu 4. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC, đôi một vuông góc và OA = OB = OC = a, I là trung điểm

BC.

1) Chứng minh rằng: (OAI) (ABC), BC (AOI).

2) Tính góc giữa AB và mặt phẳng (AOI).

4) Tính góc giữa các đường thẳng AI và OB .



Câu 5a. Tính : 1 1 1

lim ...1.3 2.4 ( 2)n n

.

Câu 6a. Cho sin 2 2cosy x x . Giải phương trình /y = 0 .

2 . Theo chương trình nâng cao .

Câu 5b. Tìm soá haïng ñaàu vaø coâng sai cuûa caáp soá coäng, bieát: 1 5 3

1 6

10

17

u u u

u u

Câu 6b . Cho f( x ) = 3

64 60( ) 3 16f x x

x x . Giải phương trình ( ) 0f x .



Câu 1. Tìm các giới hạn sau:

1) 21

2 1lim

12 11x

x x

x x

2)

3

7 1lim

3x

x

x


15

Câu 2. Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó:

2 5 63

( ) 3

2 1 3

x xkhi x

f x x

x khi x

Câu 3. 1) Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a) 2 1y x x b) 2

3

(2 5)y

x

2) Cho hàm số 1

1

xy

x

(C) . Viết phương trình tiếp tuyến với (C):

a) Tại điểm có hoành độ x = – 2.

b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 2

2

xy

.

Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA (ABCD), SA = 2a .

1) Chứng minh rằng: (SAC) (SBD) .

2) Tính góc giữa SC và mp (SAB) .

3) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) .

II . Phần riêng: (3 điểm)

1 . Theo chương trình chuẩn.

Câu 5a. Tính caùc giôùi haïn sau: 14.3 7

lim2.5 7

n n

n n

Câu 6a. Cho 3 21

2 6 83

y x x x . Giải bất phương trình / 0y .

2. Theo chương trình nâng cao.

Câu 5b. Tìm số hạng đầu và công bội của một cấp số nhân, biết:u u u

u u1 3 5

1 7

65

325

.

Câu 6b. Tính : 2

x2

1 sinxlim

x2

.



Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

a) 23

3lim

2x 15x

x

x

b)

1

3 2lim

1x

x

x

Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = –1:


16

2 21

( ) 1

1 1

x xkhi x

f x x

a khi x

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) 2 2( )(5 3x )y x x b) sin 2y x x

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA (ABCD).

a) Chứng minh BD SC.

b) Chứng minh (SAB) (SBC).

c) Cho SA = 6

3

a. Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).


1. Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm: 5 2 2x 1 0x x

Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số 3 22x 5x 7y x có đồ thị (C).

a) Giải bất phương trình: 2 6 0y .

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ 0 1x .

2. Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b: Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm: 4 24x 2x 3 0x

Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số 34 3 1y x x có đồ thị (C).

a) Giải bất phương trình: 9y x .

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm B(1; -2).



17


18



19



20


21


gia sư thành Được gia sư thành Được 2 a) 2 2 21 lim 21 nn n b) 1 32 lim x 1 x x 2. xét...

Documents