giorgio spinolo – scienza dei materiali - 6 marzo / 19 aprile 2007 – corsi ordinari iuss i...

Giorgio SPINOLO – Scienza dei Materiali - 6 marzo / 19 aprile 2007 – Corsi ordinari IUSS

I semiconduttori

Il drogaggio dei semiconduttori

La giunzione pn

Esempi di dispositivi


La notazione quasichimica

Perfetta analogia con l’auto-ionizzazione di un solvente ionico (es.: acqua):

TKhe ' he'0

-32 OHOHOH2 TK -

3 OHOH

TKhe 'da cui:

Si risolve usando il bilancio di carica: he' -3 OHOH

wK -3 OHOH

kTEeheh

gapemmkT

nn /2/3**32

)()2

(4

kTEeheh

gapemmkT

nn 2/4/3**2/32

)()2

(2


Semiconduttori drogati

• Ad esempio con N, P, As, … (atomi donor)• [Droganti quali B, Al, … sono detti acceptor]

(i casi donor - acceptor sono simmetrici)

Due effetti

1. L’intera struttura elettronica del solido viene incrementata di un elettrone (per ogni atomo donor) o decrementata …

2. Rispetto alla perfetta periodicità il drogante costituisce un centro positivo (se donor) o …


Stati localizzati

Un modello (abbastanza accettabile) si basa sull’analogia con il caso idrogenoide e con le modifiche (qui esplicitate per impurezze donor):

• La “ionizzazione” (cioè lo zero dell’E) non corrisponde ad un elettrone libero nel vuoto ma ad un elettrone “libero” in BC (cioè a EC).

• La massa dell’elettrone NON è quella dell’elettrone libero ma è la massa efficace (m*) dell’elettrone in BC. (La massa efficace è un parametro che descrive la dispersione in energia della banda).

• La forza coulombiana che agisce sull’elettrone viene ridotta proporzionalmente alla costante dielettrica del mezzo (r).


Stati localizzati

Dati sperimentali (in eV):• Nel Si → P: 0.045, As: 0.049, Sb: 0.039, B: 0.045, Al: 0.057, Ga: 0.065, In: 0.16• Nel Ge→ P: 0.012, As: 0.013, Sb: 0.010, B: 0.010, Al: 0.010, Ga: 0.011, In: 0.11

22

4

22

4 *

n

meEE

n

meE

rCnn

Esempio: Si:

m* = 0.2 m;

r = 12

Esempio: Ge:

m* = 0.1 m;

r = 16

E1 - EC = 0.03 eV

E1 - EC = 0.01 eV

B.C.

B.V.

Rappresentazione schematica

Stati “in banda” o delocalizzati o “itineranti”Stati “in banda” o delocalizzati o “itineranti”

Stati localizzati


B.V.

B.C.

A basse T

• L’energia di ionizzazione degli stati donor localizzati è maggiore di kT

• Gli elettroni “in più” sono “quasi” interamente localizzati sui livelli di impurezza.

• Il livello di Fermi (il ) è vicino al livello di impurezze


A basse T

• La concentrazione di elettroni eccitati dai livelli donor alla BC è termicamente attivata (è la ‘coda’ della MB).

• Gli elettroni in BC sono “mobili” e forniscono il principale contributo alla conducibilità.

• La conducibilità elettrica è termicamente attivata e la corrispondente energia di attivazione è l’energia di ionizzazione del livello donor.


A T intermedie• L’energia di ionizzazione è inferiore a kT quindi ci si deve

aspettare una significativa promozione di elettroni dal livello donor alla BC, cioè un’occupazione dei livelli al fondo della BC “non molto inferiore” all’occupazione degli stati donor.

• Data la bassissima concentrazione di impurezze, gli stati in BC costituiscono però un “serbatoio” enorme rispetto agli stati localizzati donor: il numero di elettroni in BC è quindi enormemente superiore al numero di elettroni nei livelli donor.

• Gli elettroni “in più” sono “quasi” interamente in BC e il livello di impurezza è essenzialmente svuotato.


A T intermedie

• Gli elettroni in BC sono in numero (sostanzialmente) uguale al numero di atomi donor

• L’energy gap è tuttavia ancora molto maggiore di kT e quindi la ionizzazione diretta attraverso il gap è trascurabile.


A T intermedie

• La concentrazione dei portatori è molto superiore rispetto al caso intrinseco (NON drogato)

• (essendo simile la mobilità) la conducibilità elettrica è molto superiore rispetto al caso intrinseco (NON drogato)

• I portatori sono (essenzialmente) di un solo tipo:– Drogaggio donor (P, As) => elettroni => tipo n– Drogaggio acceptor (B) => buche => tipo p


Ad alte T – REGIME INTRINSECO

• La ionizzazione attraverso il gap è diventata significativa.

• La concentrazione di buche NON è più trascurabile.• Le concentrazioni di buche in BV e di elettroni in BC

diventano circa uguali: entrambe sono molto maggiori della concentrazione di impurezze (che è la differenza tra le due).

• Il livello di impurezza è essenzialmente svuotato.• Il livello di Fermi (il ) è tra il livello di impurezza e il

fondo della BC



TKhe ' he'0

e'PP Six

Si

xSiPP Il drogaggio (reazione irreversibile) viene scritto ad esempio:

Ionizzazione attraverso il gap:

Ionizzazione delle impurezze: xd

eK

P

P'

Bilancio di massa: C Si

xSi PP

C è una misura del drogaggio (nelle stesse unità delle […]).



I tre casi (estrinseco, saturazione, intrinseco) si succedono al variare della costante di ionizzazione delle impurezze (a basse T è << 1 e aumenta con la T) e possono essere spiegati per confronto con il caso di un acido in acqua.

Caso Semiconduttore drogato Acido in acqua

estrinseco [P]~[e’], [e’] = (Kd C)1/2 Acido “debole” [A-]~[H3O+]

saturazione [e’] ~ C Acido “forte”

intrinseco [h]~[e’] = (Ki)1/2 Autoionizzazione dell’acqua


Conducibilità elettrica dei semiconduttori drogati

La conducibilità elettrica è data in generale da una somma di contributi (essenzialmente di elettroni e di buche), ciascuno dei quali è dato dal prodotto di

• Una mobilità per• Una concentrazione

Semplificando al massimo, la mobilità è limitata dallo scattering:

• Delle impurezze• Dei fononi

Indipendente dalla TSolitamente misurabile a T “basse”

Varia con la T secondo una legge di potenza: la mobilità diminuisce

all’aumentare di TMisurabile a T “più alte”


Conducibilità elettrica dei semiconduttori drogati

Campo estrinseco

Campo di saturazione

Campo intrinseco

L’energia di attivazione per la conc. dei portatori è Ed.

La mobilità non varia con la T (o varia molto meno di quanto varia la

concentrazione)

La concentrazione dei portatori è costante

La mobilità diminuisce (lentamente) all’aumentare della T

L’energia di attivazione per la conc. dei portatori è Ei (attraverso il gap)

La mobilità non varia con la T (o varia molto meno di quanto varia la

concentrazione)

1/T

ln


La giunzione p-n

Depletion layer

Buche bilanciate

dagli acceptor

Elettroni bilanciati dai

donor

Doppio strato


La giunzione p-n

• Le cariche atomiche (atomi donor e acceptor ionizzati) NON sono mobili e respingono “all’indietro” le cariche mobili

• Il depletion layer agisce come una barriera al moto delle cariche elettroniche (elettroni e buche)

• La barriera di energia è tracciata nel modo “normale” per gli elettroni e “rovesciata” per le buche


Eef

La giunzione p-n

E

Due diversi potenziali chimici

Equilibrio = stesso potenziale chimico Genera potenziale elettrico


Polarizzazione diretta

• Polarizzazione diretta: + su p; - su n• L’energia (il livello di Fermi) degli elettroni viene

alzato nella zona n• La barriera viene ridotta

E E

V


Polarizzazione inversaDiodo

• Polarizzazione inversa: + su n; - su p• L’energia (il livello di Fermi) degli elettroni viene alzato

nella zona n• La barriera viene innalzata

I

V


Alcuni diodi specializzati

• Zener: lavora in polarizzazione inversa (regime di breakdown) => tensione costante con correnti variabili

• Varactor: il depletion layer ha una specifica capacità che dipende dalla sua larghezza e può essere regolata dalla polarizzazione applicata

• LED (light emitting diode): l’emissione si basa sulla ricombinazione buca-elettrone. Sul principio su possono costruire laser (diodo laser)


I transistor

Schema del transistor MOSFET.

Il transistor n-p-n

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