git501- konumsal matematik yöntemler- derse giriş
DESCRIPTION
Konumsal Matematik Yöntemler dersinin giriş slaytı niteliğinde CBS ilişkili matematik ve bilişim kavramlarını özetlemektedir.TRANSCRIPT
Konumsal Matematiğe GirişIntoduction to Spatial Mathematics
Doç. Dr. Arif Çağdaş AYDINOĞLU
GIT 501Konumsal Matematiksel Yöntemler
#1
GIT501- Konumsal Matematiksel Yöntemler
Konumsal Matematiksel Yöntemler I 1# Giriş I A.Ç.AYDINOĞLU
2
http://www.ninova.itu.edu.tr/tr/dersler/bilisim-enstitusu/1709/git-501/
GIT501- Konumsal Matematiksel Yöntemler
Konumsal Matematiksel Yöntemler I 1# Giriş I A.Ç.AYDINOĞLU
3
GIT501- Konumsal Matematiksel Yöntemler
Konumsal Matematiksel Yöntemler I 1# Giriş I A.Ç.AYDINOĞLU
4
GIT501- Konumsal Matematiksel Yöntemler
Konumsal Matematiksel Yöntemler I 1# Giriş I A.Ç.AYDINOĞLU
5
GIT501- Konumsal Matematiksel Yöntemler
Konumsal Matematiksel Yöntemler I 1# Giriş I A.Ç.AYDINOĞLU
6
GIT501- Konumsal Matematiksel Yöntemler
Konumsal Matematiksel Yöntemler I 1# Giriş I A.Ç.AYDINOĞLU
7
Giriş• Sümerler, Babiller, Mısırlılar ve Çinliler; ticaret ve haritacılıktaki
hesaplamalarında matematiği kullanmışlardır.
• Eski kültürler temel olarak aritmetik ve geometrik problemlere pratikçözümler bulmuşlardır.
• Yunanlılar, MÖ 5.yy.da matematiği bilim dalı olarak ele aldı.
• Aksiyom (Axiom) ve mantıksal çıkarım gelişmeye başladı.
• Öklid (Euclid), 19.yy.a kadar geçerli geometri örneğiydi.
• Hintliler ve Araplar, daha sonra numara ve trigonometriyi geliştirdi.
• 17.ve18. yy.’da Cebir ve Analitik Geometri, fizik ve doğa bilimlerindeyoğun çalışmanın sonucu geliştirildi.
• 19.yy.’da matematikçiler Aksiyom (Axiom) temellerini kurdu.
• Aksiyom teoremleri, günümüze kadar kullanıldı.
• Mantık (Logic) ve Kümeler Kuramı (Set Theory), matematiğintemelinde dil ve prensip olarak önemli rol oynar.
Konumsal Matematiksel Yöntemler I 1# Giriş I A.Ç.AYDINOĞLU
8
Matematik Alt Disiplinleri
Konumsal Matematiksel Yöntemler I 1# Giriş I A.Ç.AYDINOĞLU
9
THE STRUCTURE OF MATHEMATICS 3
Structures
Algebraic Order Topological
Logic
Set Theory
Relations
AlgebraOrdered
SetsTopology
Figure 1. Sub-disciplines of mathematics and their relationships
On top of the different structures and mixed structures, we find the many mathematical
disciplines such as calculus, algebra, and (analytical) geometry. The classical theories of
great importance in spatial data handling are (analytical) geometry, linear algebra, and
calculus. With the introduction of digital technologies of GIS other branches of
mathematics became equally important, such as topology, graph theory, and the
investigation of non-continuous discrete sets and their operations. The latter two fall
under the domain that is usually called finite or discrete mathematics that plays an
important role in computer science and its applications.
Cebir Topoloji
Mantık
Kümeler Kuramı
İlişkiler
Konumsal Matematiksel Teoremler
• Analitik Geometri (Analytical Geometry)
• Lineer Cebir (Lineer Algebra)
• Hesap (Calculus)
CBS’nin dijital teknolojilerinin girişi ile;
• Topoloji (Topology)
• Graf Teorisi (Graph Theory)
• Sonlu / Ayırtık Matematik (Finite / Discrete Mathematics)
• …
Konumsal Matematiksel Yöntemler I 1# Giriş I A.Ç.AYDINOĞLU
10
Konumsal Veri
• Doğrudan veya dolaylı konum/yer ile ilgili bilgidir.
– Coğrafi detaylar (yollar, nehirler, parklar, binalar, vb.)
– Servis fonksiyonları (baz istasyonu, yangın hidrant, vb.)
– Ticari veri (satış bölgeleri, müşteri kayıtları, vb.)
– Sokak ve post adresleri (müşteriler, mağazalar, fabrikalar, vb. )
• Fiziksel olarka konum/yer ile ilişkili herhangi veri
• Hemen hemen her veritabanı konumsal veriyle ilişkili olması gereken bilgiiçerir.
• Konum/yer, “evrensel anahtardır.”
Konumsal Matematiksel Yöntemler I 1# Giriş I A.Ç.AYDINOĞLU
11
Konumsal Veri
Konumsal Matematiksel Yöntemler I 1# Giriş I A.Ç.AYDINOĞLU
12
Konumsal Veri – Vektör VeriGeometri
Konumsal Matematiksel Yöntemler I 1# Giriş I A.Ç.AYDINOĞLU
13
Nokta (X1, Y1)
Poligon (X1, Y1, … Xn, Yn)
Çizgi (X1, Y1, … Xn, Yn)
Konumsal Veri – Vektör VeriGeometri
Konumsal Matematiksel Yöntemler I 1# Giriş I A.Ç.AYDINOĞLU
14
(10,10)
(20,25)
(30,10) (40,10)
SQL> INSERT INTO LINES VALUES (col_1, … col_n, g)
2> attribute_1, …. attribute_n,
3> SDO_GEOMETRY (
4> 2002, 8307, null,
5> SDO_ELEM_INFO_ARRAY (1,2,1),
6> SDO_ORDINATE_ARRAY (
7> 10,10, 20,25, 30,10, 40,10))
8> );
Konumsal Veri - Raster Veri
• Raster veri; uydu görüntüsü, havafotografı, grid verisi, sonar verisi, vb.
• Raster veriler, satır/sütünlardan oluşan 2B veridir.
• Raster veride her bir hücre/piksel ilişkilibir değer ile tanımlanır.
• Gerçek görüntü, RGB (Red-Green-Blue) olarak 3 banttan oluşur.
Konumsal Matematiksel Yöntemler I 1# Giriş I A.Ç.AYDINOĞLU
15
* Coğrafi Veri Değişim Modeli, Veritabanı Modeli, Detay Modeli, …* Açık veri değişimi; XML GML, * Ontoloji, Semantik …
Konumsal Veri ve Veri Modeli
Konumsal Matematiksel Yöntemler I 1# Giriş I A.Ç.AYDINOĞLU
16
Gerçek Dünya
Ortak özellikteki
konumsal veriler
Detay sınıflarında/
katmanlarda saklanır.
Konumsal Veri
Konumsal Matematiksel Yöntemler I 1# Giriş I A.Ç.AYDINOĞLU
17
Konumsal Matematiksel Yöntemler I 1# Giriş I A.Ç.AYDINOĞLU
18
Konumsal Veri
Konumsal Matematiksel Yöntemler I 1# Giriş I A.Ç.AYDINOĞLU
19
GIS / CBS verisi
CAM verisi
CAD verisi
Vektörler ve Matrisler
Konumsal Matematiksel Yöntemler I 1# Giriş I A.Ç.AYDINOĞLU
20
3B Kartezyen koordinatları; Nokta geometri, uzayda nokta nokta vektörler ile sunulabilir.
Coğrafi koordinatlar
Vektörler ve Matrisler
Konumsal Matematiksel Yöntemler I 1# Giriş I A.Ç.AYDINOĞLU
21
DigitizingTransformationFromTableTocoordinate
Mantık
Konumsal Matematiksel Yöntemler I 1# Giriş I A.Ç.AYDINOĞLU
22
if <condition> then <statement> else <statement>
Önermeler Mantığı- Konumsal Analiz ve Veritabanı Sorgulama
1000 m ve 1500 m yükseklik arasındakitüm raster hücrelerseçilecek.
Mantık – Yüklem Mantığı
Konumsal Matematiksel Yöntemler I 1# Giriş I A.Ç.AYDINOĞLU
23
VeriKatmanı
İkincilFiltre
KonumsalFonksiyonlar
SeçilenVeriKümesi
İlk Filtre
Konumsalİndeks
Sonuç
Konumsal Sorgu
Yüklem Mantığı- Seçim operatörleri- Topolojik veri grubunda ilişkisel şema
Manıksal Çıkarım- Kural tabanlı sistem olarak Konumsal
Karar Destek Sistemleri
WHERE …. SELECT …..
Mantık – Filtre• Korunan alandaki boru hatları hangileridir ?
– İlk filtre geometriyi yaklaşık olarak karşılaştırır. Sonuç kesin değil.
– Seçilen veri kümesine optimizasyon yapılır.
– Gerekirse geometrik karşılaştırma yapılır.
Konumsal Matematiksel Yöntemler I 1# Giriş I A.Ç.AYDINOĞLU
24
A
B
C
DA B C D
R
Mantık – R-Tree Index
Konumsal Matematiksel Yöntemler I 1# Giriş I A.Ç.AYDINOĞLU
25
S
R S
R-tree
root
Kümeler Kuramı
Konumsal Matematiksel Yöntemler I 1# Giriş I A.Ç.AYDINOĞLU
26
Konumsal AnalizdeBindirme işlemlerinde
Birleşim Kesişim XOR
İlişkiler ve Fonksiyonlar
Konumsal Matematiksel Yöntemler I 1# Giriş I A.Ç.AYDINOĞLU
27
Konumsal verilerin topolojisi, topolojik tutarlılığı ve konumsal ilişkileri tanımlanabilir.
• (A Disjoint B) def (A B = )• (A Touch B) def (A° B° = )
ve (A B )• (A In B) def (A B = A) ve (A°
B° ) ve (A B B )• (A Contains B) def (B In A)• (A Equal B) def (A B = A) ve
(A B = B) • (A Overlap B) def (A° B°
) ve (A B A) ve (A B B)
• (A Intersects B) def (A B ) ve değil (A Equal B)
• (A Intersects B) (A Touch B) yada (A Overlap B) yada (A In B) yada (A Contains B))
Temasetmez
Temaseder
Bindirir
B içerir A
A içerir B
A U B A B
Kümeler ve İlişkiler
Konumsal Matematiksel Yöntemler I 1# Giriş I A.Ç.AYDINOĞLU
28
Temaseder
A ve B kümeleri
• Bütün alanıyla “Wyoming” eyaleti içindeki parklar hangileridir?
Konumsal Matematiksel Yöntemler I 1# Giriş I A.Ç.AYDINOĞLU
29
SELECT p.id, p.nameFROM us_parks p, us_states sWHERE s.state = 'Wyoming'AND SDO_INSIDE (
p.geom, s.geom) = 'TRUE';
• I170 yolunun etrafında 60km liktampon alan oluştur.
• Tampon bölgenin içindeki alan kaçkm2 dir?
Konumsal Matematiksel Yöntemler I 1# Giriş I A.Ç.AYDINOĞLU
30
SELECT sdo_geom.sdo_buffer (
geom, 60, 0.5,'unit=km')
FROM us_interstates
WHERE interstate = 'I170';
SELECT sdo_geom.sdo_area (
sdo_geom.sdo_buffer (
geom, 60, 0.5, 'unit=km'),
0.5, 'unit=sq_km')
FROM us_interstates
WHERE interstate = 'I170';
• Tampon alanla ilişkili şehirlerhangileridir?
Konumsal Matematiksel Yöntemler I 1# Giriş I A.Ç.AYDINOĞLU
31
SELECT c.state_abrv, c.county
FROM us_interstates i,
us_counties c
WHERE i.interstate = 'I170'
AND sdo_anyinteract (
c.geom,
sdo_geom.sdo_buffer (
i.geom, 60, 0.5,
'UNIT=KILOMETER')
) = 'TRUE';
• Tüm alanı tampon bölgenin içindekişehirler hangileridir?
Konumsal Matematiksel Yöntemler I 1# Giriş I A.Ç.AYDINOĞLU
32
SELECT c.state_abrv, c.county
FROM us_interstates i,
us_counties c
WHERE i.interstate = 'I170'
AND sdo_inside (
c.geom,
sdo_geom.sdo_buffer (
i.geom, 60, 0.5,
'UNIT=KILOMETER')
) = 'TRUE';
• Şehirlerin tampon bölgedeki alanları nedir?
Konumsal Matematiksel Yöntemler I 1# Giriş I A.Ç.AYDINOĞLU
33
COUNTY GEOM_AREA
------------------------------- ----------
Warren 233.329819
Franklin 671.006186
St. Charles 1536.05519
Jefferson 1455.88499
St. Louis 1356.5239
Ste. Genevieve 10.0532109
Monroe 1015.38128
St. Louis city 170.86464
...
Greene 473.085084
Jersey 977.107609
Macoupin 807.551361
Graf Teorisi• Çizgisel mühendislik yapıları ve yol ağlarının yönetiminde ağ analizi ve
fonksiyonları kullanılır.
Konumsal Matematiksel Yöntemler I 1# Giriş I A.Ç.AYDINOĞLU
34
104 THE MATHEMATICS OF GIS
11.1 Introducing Graphs
Generally, the origin of graph theory is attributed to the Swiss mathematician
LEONHARD EULER who published a paper in 1736 on what is now commonly
known as the Königsberg bridge problem. Figure 50 shows a sketch of the seven
bridges across the river Pregel in Königsberg (which is today’s Kaliningrad). The
problem is to determine whether it is possible to make a circular walk through
Königsberg by starting at a river bank and crossing every bridge exactly once.
Figure 50. The seven bridges of Königsberg
Euler solved the problem by abstracting the island and river banks to points and
representing the bridges by lines connecting these points. In the figure they are
represented by black points and red lines.
Figure 51 shows these points (vertices) and lines (edges) in a schematic way with
the vertices numbered 1v to
4v , and the edges 1e to
7e . Such a configuration is
called a graph. Starting from an arbitrary vertex we find after some tries that such
a circular walk is impossible24.
v1
v2
v3
v4
e1
e2
e4
e3
e5
e7
e6
Figure 51. Graph of the Königsberg bridge problem
24 We will see later that the problem is to find an Eulerian circuit in the graph and that there is a
theorem stating when such a circuit exists.
104 THE MATHEMATICS OF GIS
11.1 Introducing Graphs
Generally, the origin of graph theory is attributed to the Swiss mathematician
LEONHARD EULER who published a paper in 1736 on what is now commonly
known as the Königsberg bridge problem. Figure 50 shows a sketch of the seven
bridges across the river Pregel in Königsberg (which is today’s Kaliningrad). The
problem is to determine whether it is possible to make a circular walk through
Königsberg by starting at a river bank and crossing every bridge exactly once.
Figure 50. The seven bridges of Königsberg
Euler solved the problem by abstracting the island and river banks to points and
representing the bridges by lines connecting these points. In the figure they are
represented by black points and red lines.
Figure 51 shows these points (vertices) and lines (edges) in a schematic way with
the vertices numbered 1
v to 4v , and the edges
1e to
7e . Such a configuration is
called a graph. Starting from an arbitrary vertex we find after some tries that such
a circular walk is impossible24.
v1
v2
v3
v4
e1
e2
e4
e3
e5
e7
e6
Figure 51. Graph of the Königsberg bridge problem
24 We will see later that the problem is to find an Eulerian circuit in the graph and that there is a
theorem stating when such a circuit exists.
Graf Teorisi
Konumsal Matematiksel Yöntemler I 1# Giriş I A.Ç.AYDINOĞLU
35
Otobüs Hattı
Otobüs Durağı
Sokak
Tren Hattı
Tren İstasyonu
Ulaşım Noktası
Teşekkürler…
Konumsal Matematiksel Yöntemler I 1# Giriş I A.Ç.AYDINOĞLU
36
İletişim
Doç. Dr. Arif Cagdas AYDINOGLUİstanbul Teknik ÜniversitesiGeomatik Mühendisliği Bölümü34469 Maslak- iSTANBULE-mail: [email protected]: http://www.arifcagdas.com
Ders Web Sayfası:
http://ninova.itu.edu.tr/tr/dersler/bilisim-enstitusu/1709/git-501/