gleerups formler och tabeller

MATEMATIK FYSIK TABELLER KEMI APPENDIX

Formler & tabellerGLEERUPS

SÄRTRYCK

Formler & tabellerGLEERUPS

Gleerups Utbildning ABBox 367, 201 23 MalmöKundservice tfn 040-20 98 10Kundservice fax 040-12 71 05e-post [email protected]

Gleerups Formler och tabeller© 2009 Gleerups Utbildning ABGleerups grundat 1826Copyright i Danmark © Nyt Teknisk Forlag 2006

Redaktion och översättning Per-Olof Bergmark, Marcus AnderFormgivning och omslag Daniel Karlsson / Prinfo Grafiskt Center

Första upplagan, första tryckningenISBN 978-91-40-66366-5

Kopieringsförbud! Detta verk är skyddat av lagen om upphovsrätt! Vid tillämpning av skolkopieringsav-talet (även kallat BONUS-avtalet) är detta verk att se som ett engångsmaterial. Engångsmaterial får enligt

avtalet över huvudtaget inte kopieras för undervisningsändamål. Kopiering för undervisningsändamål av denna bok är således helt förbjudet. Ingen del av materialet får lagras eller spridas i elektronisk (digital) form. Utan tillåtelse av förlaget kommer kopiering utöver avtalet att innebära otillåtet mångfaldigande. Ett sådant intrång medför straffansvar och kommer att ge upphov till skadeståndsskyldighet enligt 53 och 54 §§ lag (1960:729) om upphovsrätt till litterära och konstnärliga verk.

MATEMATIK

Tal och algebra1 Räknesätt

2 Räknesättens prioriteringsordning

3 Räkneregler för tal

4 Räkneregler för bråk

5 Multiplikation av parenteser

6 Räkneregler för numeriska värden (absolutbelopp)

7 Räkregler för potenser

8 Räkneregler for rotutdragning

9 Räkneregler for tiologaritmen

10 Räkneregler for den naturliga logaritmen

11 Samband mellan tiotalslogaritmen och den naturliga logaritmen

13 Intervall

Komplexa tal14 Räkneregler för komplexa tal

15 Komplex konjugering

17 Absolutbelopp

18 Räkneregler för absolutbelopp

19 Räkneregler för argumentet

19b Räkneregler för komplexa tal i polär form

20 de Moivres formel

22 Eulers formler

Ekvationer och olikheter28 Regler vid lösning av ekvationer

30 Regler vid lösning av olikheter

29 Samband som kan användas vid ekvationslösning

31 Lösning av två ekvationer med två obekanta med hjälp av substitutionsmetoden

32 Lösning av två ekvationer med två obekanta med hjälp av subtraktionsmetoden

Geometri36 Definition av vinklar

37 Geometriska beräkningar och namn på vinklar

38 Cirklar

40 Indelning av trianglar

39 Trianglar

46 Pythagoras sats

47 Pythagoras sats, omvänt

41 Likformighet och kongruens

42 Indelning av fyrhörningar

43 Formler för omkrets (O) och area (A) i två dimensioner

44 Formler för mantelarea (OA), begränsningsarea (A) och volym (V)

Trigonometri48 Trigonometriska formler

51 Sinussatsen

52 Cosinussatsen

55 b Areasatsen

54 Fem beräkningssätt för sidor och vinklar i trianglar

56 Omräkning mellan grader och radianer

57 Rotationsriktning

58 Trigonometriska funktioner

59 Speciella funktionsvärden

60 Trigonometriska övergångsformler

61 Trigonometriska ettan

62 Additionsformler för sinus och cosinus

64 Additionsformler för tangens

65 Formler för dubbla vinkeln

66 Formler för tredubbla vinkeln

63 + 67 Övriga formler

68 Lösning av trigonometriska ekvationer

Funktioner och grafer91 Definition av funktion

97 Växande, avtagande och konstant funktion

99 Sammansatt funktion

100 Invers funktion

101 Newton-Rhaphsons-metod vid bestämning av nollpunkt

69 Avståndsformlen

Räta linjen73 Vågrät linje

74 Lodrät linje

75 Beräkning av riktningskoefficient (k-värde)

76 Formel

77 Ortogonala (vinkelräta) linjer

78 Parallella linjer

89 Proportionalitet

90 Omvänd proportionalitet

Polynom102 Översikt över egenskaper för

andragradspolynom

104 Definition

105, 108 Rötter för polynom

Exponentiell förändring111 Formel för exponentiell

förändring

Asymptoter133 Definition av olika typer av

asymptoter

DifferentialkalkylDerivata140 Differenskvot

141 Deriverbarhet

142 Tangentens ekvation i (x0, f(x0))

144 Räkneregler för derivering

145 Lokalt maximum och minimum (lokala extrempunkter)

146 Växande eller avtagande funktion

148 Bestämning av extrempunkter

Integraler151 Primitiv funktion

152 Obetämd integral

155 Bestämd integral

155, 156 Räkneregler för bestämda integraler

Areaberäkning158 Area mellan funktion och x-axel

159 Area mellan x-axel och funktion

160 Area mellan funktioner

Volymberäkning161 Rotation kring x-axeln

(skivmetoden)

162 Rotation kring y-axeln (skivmetoden)

162b Rotation kring y-axeln (skalmetoden)

MATEMATIK

Numerisk integration163b Rektangelmetoden

164b Trapetsmetoden

Differentialekvationer169 Översikt över

differentialekvationer

Tabell över derivator och primitiva funktioner170 Derivator och primitiva

funktioner

Statistik och sannolikhetslära246a Grundläggande begrepp

246b Räkneregler

249 Oberoende händelser

Kombinatorik250 Multiplikationsprincipen (Både-

och-principen)

251 Additionsprincipen (Antingen-eller-principen)

252 Definition på fakultet

253 Räkneregler för fakultet

254 Stickprov

Serier282 Aritmetiska och geometriska

serier

Matematiska tecken och symboler290 Konstanter

291 Vinklar

292 Mängdlära

293 Taloperationer

294 Likheter och olikheter

295 Logik

296 Vektorer og koordinater

297 Funktioner

FYSIK

Termodynamik1 Omräkning mellan Kelvin och

grader Celsius

2 Effekt

3 Varmeöverföring i ett isolerat system

4 Värmeenergi och specifik värmekapacitet

6 Värmeenergi och varmekapacitet

7 Smältvärme

8 Ångbildningsvärme

10 Verkningsgrad

19 Värmestrålning (Stefan-Boltzmanns lag)

Vätskefysik20 Tryck

21 Tryckets beroende av höjden på vätskepelaren

22 Lyftkraft (Archimedes princip)

Gasfysik26 Allmänna gaslagen

27 Tilståndsändring för ideal gas

28 Daltons lag

ElläraElektriska kretsar51 Antal elektroner

52 Strömstyrka

53 Spänning

54 Ohms lag

55 Effekt

56 Joules lag

57 Seriekopplade motstånd

58 Parallellkopplade motstånd

59 Resistans i ledare

61 Resistans vid uppvärmning och avsvalning

Spänningskällor62 Spänningskälla med inre

motstånd

63 Spänningskälla med yttre motstånd

64 Ohms andra lag

67 Kirchoffs andra lag för en sluten krets

Elektroniska komponenter68 Plattkondensatorns laddning

69 Halveringstid vid upp- och urladdning av kondensator

70 Seriekoppling av kondensatorer

71 Parallellkoppling av kondensatorer

72 Kapacitans

73 Fältstyrka mellan plattor

74 Energi i kondensator

78 Transformatorn

Elektriska fält80 Coulombs lag

81 Elektrisk fältstyrka

82 Fältstyrka från punktladdning

89 Elektronkanon

90 Relativ permittivitet

Magnetism96 Biot-Savarts lag

97 Magnetiskt flöde i en cirkulär strömslinga

98 Magnetfält i centrum av en platt cirkulär spole

99 Magnetfelt i en lång spole (solenoid)

100 Magnetfält omkring en mycket lång, rak ledare

101 Magnetfält i centrum av en toroid

102 Magnetfelt mellan Helmholtz-spolar

103 Laplaces lag

FYSIK

104 Kraft på laddad partikel

107 Magnetiskt flöde

108 Induktionslagen

109 Induktans i spole

110 Självinduktion (induktans)

MekanikKinematik113 Hastighet

114 Acceleration

115 Medelhastighet

116 Likformigt accelererad rörelse

Dynamik117 Tyngdkraft

118 Hastighet vid fritt fall

119 Newtons andra lag

120 Tyngdacceleration

122 Friktion

123 Klots på horisontalplan

124 Lutande plan

125 Hookes lag

128 Kraftmoment

129 Matematisk pendel

Arbete och energi132 Arbete (konstant kraft)

133 Arbete (varierande kraft)

134 Potentiell energi

135 Kinetisk energi

136 Potentiell energi för en fjäder

138 Energiprincipen

139 Arbete

143 Effekt

Rörelse i ett plan144 Harmonisk svängningsrörelse

145 Hastigheten vid harmonisk svängningsrörelse

146 Acceleration vid harmonisk svängningsrörelse

147 Mekanisk energi vid harmonisk svängningsrörelse

150 Hastighetskomposanter vid kaströrelse

151 Lägeskoordinater vid kaströrelse

152 Kastlängd

153 Stighöjd vid kaströrelse

154 Cirkelrörelse med konstant fart

155 Centripetalkraft

156 Konisk pendelrörelse

157 Gravitationslagen

Rörelsemängd och impuls160 Rörelsemängd

161 Impuls (ändring av rörelsemängd)

162 Oelastisk stöt

163 Elastisk stöt

164 Energi i en fullkomligt elastisk stöt

Vågrörelselära och optik187 Utbredningshastighet för vågor

188 Reflektionslagen

189 Brytningsindex

190 Brytningslagen

191 Totalreflektion

192 Linsformeln

193 Förstoring

194 Linsstyrka (dioptrital)

195 Intensitet

196 Ljudnivå

xxx Diffraktion i enkelspalt

198 Interferens i dubbelspalt

199 Interferens i gitter

200 Dopplereffekt (vågrörelsekälla i rörelse)

201 Stående vågor i strängar

202 Stående våg med en fast ände

Atomfysik208 Fotonenergi

209 Fotoelektrisk effekt

210 Energinivådiagram för väte

212 Kvantsprång

213 Rydbergs formel

214 Röntgenstrålning

215 Röntgendiffraktion (Braggs lag)

216 de Broglies formel (våglängden för en partikel)

217 Heisenbergs obestämdhetsrelation

Kärnfysik222 Nukleontal (masstal)

223 α-radioaktivitet

224 β−-radioaktivitet

225 β+-radioaktivitet

226 γ-radioaktivitet

227 Acceleration hos laddad partikel

228 Gammafotonens energi

229 Intensitet

230 Halveringstjocklek

231 Radioaktivt sönderfall

232 Halveringstid

233 Aktivitet (definition)

235 Aktivitet som funktion av tid

236 Absorberad dos

237 Ekvivalent dos

238 Massa-energi relationen

239 Kärnmassa

240 Massdefekt

241 Bindingsenergi

Materialfysik246 Densitet

248 Materialspänning

249 Töjning

250 Samband mellan spänning och töjning

Speciell relativitetsteori258 Gammafaktorn

259 Tidsdilatation

260 Längdkontraktion

263 Hastighetstransformation

264 Relativistisk rörelsemängd

265 Relativistisk massa

266 Relativistisk energi

xxx Fotonens rörelsemängd

Kosmologi273 Hubbles lag

274 Rödförskjutning

278 Klassisk dopplereffekt

282 Schwarzschildsradien för svarta hål

Egenskaper för ämnen och material46 Egenskaper för grundämnen

47 Egenskaper för olika material

77 Densitet för gaser

79 Entalpi, entropi och energi

Ellära94 Resistivitetskonstanter

95 Relativ permittivitet

Mekanik184 Friktionskoefficient

186 Viskositet

Vågrörelselära204 Ljudets fart i fasta ämnen

205 Ljudets fart i vätskor

206 Ljudets fart i gaser

207 Brytningsindex

Atomfysik218 Utträdesarbete

219 Spektrallinjer för väte

220 Elementarpartiklar

221 Växelverkan

Kärnfysik244 Kvalitetsfaktor

Astrofysik272 Solsystem

Syror och baser114 Vattnets jonprodukt vid olika

temperaturer

115 Syra- och baskonstanter

Kemisk jämvikt124 Löslighetsprodukt

Spektroskopi152 Absorptionskoefficient

Elektrokemi175 Normalpotential

TABELLER

Atomer1 Masstal

2 Antal elektroner

3 Redoxreaktion

4 Spänningsserien

5 Oxidationstal

Massa, substansmängd och koncentration6 Substansmängd

7 Antal partiklar

9 Masshalt

12 Volymhalt

16 Koncentration

17 Koncentration av ett visst partikelslag

18 Utspädning

19 Molhalt

21 Molalitet

Kemisk termodynamik29 Omvandling mellan Kelvin och

grader Celsius

30 Tryck

Gaser31 Boyle-Mariottes lag

32 Gay-Lussacs lag

33 Ammontons lag

34 Avagadros lag

35 Allmänna gaslagen

36 Tilståndsändring för en idealgas

37 Partialtryck

39 Daltons lag

60 Gibbs fria energi

64 Ändring i Gibbs fria energi som funktion av temperaturen

Huvudsatser73 Termodynamikens första

huvudsats

74 Termodynamikens andra huvudsats

75 Termodynamikens tredje huvudsats

Syror och baser80 pH-värde

81 pOH-värde

82 Vattnets jonprodukt

83 pKw

84 Samband mellan pH och pOH

85 Syrakonstant

87 Baskonstant

89 Samband mellan Ka och Kb

92 pH-värde för en envärd stark syra

96 pH-värde för en svag syra

Kemisk jämvikt116 Jämviktskonstant

119 Jämviktskonstant med partialtryck

120 Löslighetsprodukt

121 Henrys lag

Spektroskopi148 Transmittans

149 Absorbans

150 Lambert Beers lag

Elektrokemi153 Laddning

164 Elektromotorisk kraft

165 Nernsts ekvation

KEMI

APPENDIX

283 Prefix

284 Grekiska alfabetet

285 Fysikaliska konstanter

Enheter286 I-enheter

287 Härledda enheter

MAT

EM

AT

IK

Tal och algebraAlgebra betyder förenklat uttryckt bokstavsräkning och kommer från det arabiska al-jabr.

1 Räknesätt

Addition: a b c+ = a och b: Termer. c: Summa.

Subtraktion: a b c− = a och b: Termer. c: Differens.

Multiplikation: a b c⋅ = a och b: Faktorer. c: Produkt.

Division: a b c/ = a: Täljare. b: Nämnare. c: Kvot. eller: a

bc=

2 Räknesättens prioriteringsordning

1. Potenser och rotutdragningar. (parenteser)2. Multiplikation och division.3. Addition och subtraktion.

3 Räkneregler för tal

Regel Benämning

a b b a+ = + Kommutativa lagen för addition.

( ) ( )a b c a b c+ + = + + Associativa lagen för addition.

a b b a⋅ = ⋅ Kommutativa lagen för multiplikation.

( ) ( )a b c a b c⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ Associativa lagen för multiplikation.

a b c a b a c⋅ + = ⋅ + ⋅( ) Distributiva lagen.

Matematik

MAT

EM

AT

IK 4 Räkneregler för bråk

Operation Lösning

Addition och subtraktion med lika nämnare:

tn

tn

t tn

1 2 1 2± =±

Addition och subtraktion med olika nämnare:

tn

tn

t n n tn n

1

1

2

2

1 2 1 2

1 2

± =⋅ ± ⋅

⋅

Multiplikation: tn

tn

t tn n

1

1

2

2

1 2

1 2

⋅ =⋅⋅

Division: tn

tn

t nn t

1

1

2

2

1 2

1 2

=⋅⋅

Förlängning: tn

t an a

a= ⋅⋅

∈, ℝ ,a ≠ 0

Förkortning: tn

t an a

a= ∈//

, ℝ ,a ≠ 0

Multiplikation med ett tal: tn

at an

a⋅ = ⋅ ∈, ℝ

Division med ett tal: tn

at

n aa=

⋅∈, ℝ ,a ≠ 0

5 Multiplikation av parenteser

( )x y x x y y+ = + ⋅ ⋅ +2 2 22 (Första kvadreringsregeln)

( )x y x x y y− = − ⋅ ⋅ +2 2 22 (Andra kvadreringsregeln)

( ) ( )x y x y x y+ ⋅ − = −2 2 (Konjugatregeln)

( )x y x x y xy y+ = + + +3 3 2 2 33 3

( )x y x x y xy y− = − + −3 3 2 2 33 3

x y x y x xy y3 3 2 2+ = +( ) − +( )x y x y x xy y3 3 2 2− = −( ) + +( )

MAT

EM

AT

IK6 Räkneregler för numeriska värden (absolutbelopp)

a a= −

a an n=

a b a b⋅ = ⋅

a b a b+ ≤ +

ab

ab

= a b a b− ≤ +

7 Räkneregler för potenser

a a am n m n⋅ = + a am n m n( ) = ⋅

a b a bm m m⋅ = ⋅( ) aa

mm

− = 1

aa

am

nm n= −

a0 1=

ab

ab

m

m

m

=

8 Räkneregler for rotutdragning

a a a⋅ = a

bab

=c a c a⋅ = ⋅2

a aq q=

1

a b a b⋅ = ⋅

9 Räkneregler for tiologaritmen

a a a= =10 10lg( ) lg( ) y

x

10

8

6

4

2

2 4 6 8 10

y 10x

y x

y lg x

0

lg( )10 1=

lg( )1 0=

lg( ) lg( ) lg( )a b a b⋅ = +

lg lg( ) lg( )ab

a b

= −

lg( ) lg( )a p ap = ⋅

lg lg( )aq

aq( ) = ⋅1

MAT

EM

AT

IK 10 Räkneregler for den naturliga logaritmen

a a a= =e eln( ) ln( ) y

x2 4 6 8 10

y x y=x

y ln x

0-2

2

4

6

8

10

-2

e

ln( )e = 1

ln( )1 0=

ln( ) ln( ) ln( )a b a b⋅ = +

ln ln( ) ln( )ab

a b

= −

ln( ) ln( )a p ap = ⋅

ln ln( )aq

aq( ) = ⋅1

11 Samband mellan tiotalslogaritmen och den naturliga logaritmen

ln( ) lg( ) ln( )a a= ⋅ 10

lg( ) ln( ) lg( )a a= ⋅ e

13 Intervall

För a b, ∈ℝ och a b< : Begränsade ObegränsadeÖppna ] , [ a b x= ∈ℝ a x b< < ] , [ a x∞ = ∈ℝ a x<

] , [ − ∞ = ∈b x ℝ x b<

] , [− ∞ ∞ = ℝHalvöppna [ , [ a b x= ∈ℝ a x b≤ <

] , ] a b x= ∈ ℝ a x b< ≤

Slutna [ , ] a b x= ∈ℝ a x b≤ ≤ [ , [ a x∞ = ∈ ℝ a x≤

] , ] − ∞ = ∈b x ℝ x b≤

] , [− ∞ ∞ = ℝ

[a; b[[a; b [

[a; b[a; 8

a; b[[[[

[ ; b [[ ; b[

a; 8 [[

88

MAT

EM

AT

IKKomplexa tal

14 Räkneregler för komplexa tal z z x y x y x x y y1 2 1 1 2 2 1 2 1 2+ = + ⋅ + + ⋅ = + + ⋅ +( ) ( ) ( ) ( )i i i

z z x y x y x x y y1 2 1 1 2 2 1 2 1 2− = + ⋅ − + ⋅ = − + ⋅ −( ) ( ) ( ) ( )i i i

z z x y x y x x y y x y x y1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 2 1⋅ = + ⋅ ⋅ + ⋅ = ⋅ − ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅( ) ( ) ( ) ( )i i i

zz

x yx y

x x y yx y

x y x yx y

1

2

1 1

2 2

1 2 1 2

22

22

2 1 1 2

22

2

=+ ⋅+ ⋅

=⋅ + ⋅

++ ⋅

⋅ − ⋅+

ii

i 22

15 Komplex konjugering

z x y x y= + ⋅ = − ⋅i i

17 Absolutbelopp

z x y r x y= + ⋅ = = +i 2 2

18 Räkneregler för absolutbelopp

z z z z1 2 1 2⋅ = ⋅

zz

zz

1

2

1

2

=

z zn n=

19 Räkneregler för argumentet

arg( ) arg( ) arg( )z z z z1 2 1 2⋅ = + z 1 •z 2

z 2

z 1 ar g (z 1 •z 2 )

ar = v1

= v2

g (z 1 )

ar g (z2 )

arg arg( ) arg( )zz

z z1

21 2

= −

arg( ) arg( )z n zn = ⋅

MAT

EM

AT

IK Ekvationer och olikheter28 Regler vid lösning av ekvationer

Problem Restriktioner/möjligheter

Addition och subtraktion

Man kan addera eller subtrahera samma tal, på båda sidor om likhetstecknet.

Multiplikation Man kan multiplicera med alla tal, förutom 0, på båda sidor om likhetstecknet.

Division Man kan dividera med alla tal, förutom 0, på båda sidor om likhetstecknet.

Potens Man kan upphöja till samma potens, förutom 0, på båda sidor om likhetstecknet.

Rot Man kan dra roten ur, på båda sidor om likhetstecknet. Man kan dock bara göra detta om båda sidor består av positiva uttryck.

Logaritmer Man kan använda logaritmer, på båda sidor om likhetstecknet om uttrycken på båda sidor är positiva.

ax Man kan upphöja båda sidor om likhetstecknet med samma tal större än 0, förutom talet 1.

sinus, cosinus, tangens Man kan använda sin, cos eller tan, på båda sidor om likhets-tecknet.

sin–1, cos–1 Man kan använda sin–1 eller cos–1 på båda sidor om likhetsteck-net, om uttrycken har värden mellan –1 och 1. Det kan finnas flera lösningar, se 68.

tan–1 Man kan använda tan–1 på båda sidor om likhetstecknet om

inget av uttrycken är π π2

+ ⋅ ∈p p, ℤ. Det kan finnas flera lös-ningar, se 68.

30 Regler vid lösning av olikheter

Problem Restriktioner/möjligheter

Addition och subtraktion

Man kan addera eller subtrahera med samma tal på båda sidor om olikhetstecknet

Multiplikation Man kan multiplicera med alla tal, förutom 0, på båda sidor om olikhetstecknet. Om talet är negativt, ska olikhetstecknet vändas.

Division Man kan dividera med alla tal, förutom 0, på båda sidor om olik-hetstecknet. Om talet är negativt, ska olikhetstecknet vändas.

MAT

EM

AT

IK29 Samband som kan användas vid ekvationslösning

Problem Exempel och lösning

Den obekanta är bas i en potens b x x ba a= ⇔ =

Den obekanta står under rottecknet eller är bas i en potens

b x x b

b x x b

aq qa

aq

qa

= ⇔ =

= ⇔ =

Den obekanta är exponentb a x

ba

x= ⇔ =lg( )lg( )

Den obekanta är i en logaritm a x x a= ⇔ =lg( ) 10

Den obekanta är i en logaritm a x x a= ⇔ =ln( ) e

Nollreglen x y x y⋅ = ⇔ = =0 0 0 eller

32 Lösning av två ekvationer med två obekanta

med hjälp av substitutionsmetoden 1. Isolera den ena variabeln i en av ekvationerna.2. Sätt in detta uttryck i den andra ekvationen.3. Lös ut den kvarvarande variabeln i denna ekvation.4. När denna variabeln är bestämd, kan den första variabeln bestämmas genom att värdet

av den bestämda variabeln sätts in i en av de ursprungliga ekvationerna. Det har ingen betydelse vilken av de ursprungliga ekvationerna som används, resultatet blir detsamma. (Detta kan användas som kontroll)

32 Lösning av två ekvationer med två obekanta

med hjälp av subtraktionsmetoden

1. Multiplicera den ena ekvationen med ett tal, så att det är lika stora koefficienter framför den ena variabeln i de båda ekvationerna

2. Subtrahera ekvationerna ledvis, så att den ena variabeln försvinner.3. Lös ut den kvarvarande variabeln och bestäm värdet för denna.4. Detta värde sätts in i en av de ursprunliga ekvationerna och därefter bestäms värdet av

den första variabeln. Det har ingen betydelse vilken av de ursprungliga ekvationerna som används, resultatet blir detsamma. (Detta kan användas som kontroll)

MAT

EM

AT

IK Geometri36 Definition av vinklar

Benämning Uträkning

Komplementvinkel till v 90° – v

Supplementvinkel till v 180° – v

37 Geometriska beräkningar och namn på vinklar

Situation Figur Sats

Vertikalvinklar

v

w

w

v

Vertikalvinklar är lika stora.v = v och w = w

Likbelägna vinklar

l

m

u

v

Likbelägna vinklar v och u är lika stora då linjerna l och m är parallella.

Alternatvinklar

l

m vw

Alternatvinklar v och w är lika stora då linjerna l och m är parallella.

Medelpunktsvinkel

v

b Vinkeln v är medelpunktsvinkel till bågen b.

Randvinkel

v

b

En randvinkel v är hälften så stor som medelpunktsvinkeln till bågen b.

MAT

EM

AT

IK

Situation Figur Sats

Triangel

CA

Vinkelsummen i en triangel är 180°A B C+ + = 180

FyrhörningC

A

D

Vinkelsumman i en fyrhörning är 360°.A B C D+ + + = 360

FemhörningC

AD

E

Vinkelsumman i en femhörning är 540°.A B C D E+ + + + = 540

Polygon Vinkelsumman i en polygon med n st hörn är ( )n − ⋅2 180 .

Liksidig polygon

v

Vinklarna v i en liksidig poly-gon (med n st hörn) är var och

en nn− ⋅2

180 .

38 Cirklar

Linje Figur Förklaring

Korda En rät linje, som förbinder två punkter på cirkeln.

Diameter En korda, som går genom cirkelns medel-punkt.

Radie En rät linje som går från cirkelns medel-punkt till cirkeln.

MAT

EM

AT

IK

Linje Figur Förklaring

Sekant En rät linje som skär en cirkel i två punkter.

Tangent En linje som går genom en punkt på cirkeln (tangeringspunkten). Tangenten är vinkelrät mot radien i denna punkt.

40 Indelning av trianglar

Triangel Figur Definition

Spetsvinklig

CA

Alla vinklar är mindre än 90°.

Trubbvinklig

C

A En vinkel är större än 90°.

Rätvinklig

C

A En vinkel är 90°.

Likbent

CA

Två av sidorna är lika långa.

Liksidig

CA

Alla sidor (och vinklar) är lika stora.Alla vinklar är 60°.

Avsnittet avslutas här i detta särtryck. Innehållet blir naturligtvis mer omfattande i den färdiga produkten.

Du har möjlighet att påverka innehållet i den slutliga produkten om du går in på

http://formlerochtabeller.laromedelswebbar.se

FY

SIK

Termodynamik

1 Omräkning mellan Kelvin och grader Celsius

T t= + 273 15,

K

°CCelsiusskala

t– 273,15

KelvinskalaT

0 100 200 300 400

0 100

273,15 373,15T: Temperatur (K)t: Temperatur (°C)

2 Effekt

PEt

= P: Effekt (W)

P

E E: Energi (J) t: Tid (s)

3 Värmeöverföring i ett isolerat system

I ett isolerat system, gäller för värmeöverföringen:

Q Qavg tillf= Q

avg: Avgiven energi (J) Qtillf Qavg

Qtillf

: Tillförd energi (J)

Anmärkning: Formeln gäller endast då ingen energi utbyts med omgivningen (process utan energiförluster).

Fysik

FY

SIK

4 Värmeenergi och specifik värmekapacitet

Q m c T= ⋅ ⋅ ∆ Q: Värmeenergi (J)

T

m: Massa (kg) c: Specifik värmekapacitet

J

kg K⋅( ) ∆T: Temperaturskillnad (K)Anmärkning: Värden för specifik värmekapacitet finns i tabellerna 46 och 47.

6 Värmeenergi och värmekapacitet

Q C T= ⋅ ∆ Q: Värmeenergi (J)

C: Värmekapacitet J

K( ) ∆T: Temperaturskillnad (K)

7 Smältvärme

Q m l= ⋅ s

Q: Smältvärme (J) m m: Massa (kg)

ls: Smältentalpitet

J

kg( )Anmärkning: Värden på smältentalpitet finns i tabellerna 46 och 47.

8 Ångbildningsvärme

Q m l= ⋅ å

Q: Ångbildningsvärme (J) m m: Massa (kg) l

å: Ångbildningsentalpitet

J

kg( )Anmärkning: Värden på ångbildningsvärme finns i tabellerna 46 och 47.

10 Verkningsgrad

=

E

E

nyttig

tillförd

η η: Verkningsgraden (η är enhetslös)

Enyttig

: Energin som används nyttigt (J)

Etillförd

: Tillförd energi (J)

FY

SIK

19 Värmestrålning (Stefan-Boltzmanns lag)

Värmestrålningen från en absolut svart kropp

A

med temperatur T och arean A, ges av:

Φ = ⋅ ⋅A Tσ 4 Φ: Värmestrålningens effekt (W) A: Area (m2) σ: Stefan-Boltzmanns konstant.

σ ≈ 5,67⋅10–8 W

m K2 4⋅ T: Temperatur (K)

Vätskefysik

20 Tryck

pFA

= p: Tryck (Pa)

A

F

Fp

F: Kraft (N) A: Area (m2)

21 Tryckets beroende av höjden på vätskepelaren

∆p h g= ⋅ ⋅ ∆p: Ändringen i tryck från ytan till

h

basyta Ap

ph

F mg djupet h (Pa)

ρ: Vätskans densitet kg

m3( )

h: Djup (m) g: Tyngdaccelerationen, g ≈ 9,82

ms2

Anmärkning: Värden på densitet finns i tabellerna 46 och 47.

FY

SIK

22 Lyftkraft (Archimedes princip)

Lyftkraften på en kropp, med volymen V, i en vätska, ges av:

Flyft

= ρ · V · g Flyft

VV

Flyft

: Lyftkraft (N)

ρ: Vätskans densitet kg

m3( )

V: Den undanträngda vätskevolymen (m3)

g: Tyngdaccelerationen. g ≈ 9,82 ms2

Anmärkning: Värden på densitet finns i tabellerna 46 och 47.

Gasfysik

26 Allmänna gaslagen

För en ideal gas gäller följande samband:

p V n R T⋅ = ⋅ ⋅ p: Tryck (Pa)

V: Volym (m3)

n: Mängden gas (mol)

R: Allmänna gaskonstanten. R ≈ 8,314 J

mol K⋅ T: Temperatur (K)

27 Tilståndsändring för ideal gas

p VT

p VT

0 0

0

1 1

1

⋅=

⋅

Låg temperatur(lågt tryck)

Hög temperatur(högt tryck)

Låg temperaturoch halverad volym(högt tryck)

p0: Begynnelstryck (Pa) p

1: Sluttryck (Pa)

T0: Begynnelsetemperatur (K) T

1: Sluttemperatur (K)

V0: Begynnelsevolym (m3) V

1: Slutvolym (m3)

Anmärkning: Formeln gäller endast för en konstant gasmängd.

FY

SIK

ElläraElektriska kretsar

51 Antal elektroner

nQee =

ne: Antal elektroner (enhetslös)

Q Q: Laddning (C) e: Elementarladdningen, e ≈ 1,602 ⋅10–19 C

52 Strömstyrka

IQt

= I: Strömstyrka (A)

Q

Tvärsnitt i ledaren

I

Q: Laddning (C)

t: Tid (s)

IQt

= dd

∆Q I tt

t

= ∫ d0

∆Q: Ändring i laddning (C)

53 Spänning

UEQ

= U: Spänning (V)

Q

Tvärsnitt i ledaren

E E: Energi (J) Q: Laddning (C)

UEQ

= dd

∆E U Qq

q

= ∫ d0

∆E: Ändring i energi (J)

54 Ohms lag

U R I= ⋅ U: Spänning (V)

1

U

I

R R: Resistans (Ω) I: Strömstyrka (A)

FY

SIK

55 Effekt

Den elektriska effekten kan bestämmas genom:

P U I R IUR

= ⋅ = ⋅ =22 P: Effekt (W)

U: Spänning (V) I: Strömstyrka (A) R: Resistans (Ω)

56 Joules lag

Energiutvecklingen i en ledare ges av:

E R I t= ⋅ ⋅2 E: Energi (J) R: Resistans (Ω) I: Strömstyrka (A) t: Tid (s)

57 Seriekopplade motstånd

R R R Rn= + + +1 2 ... R: Resistans (Ω) R 1 R 2 R n

R

I

I

1U 2U nUU U U Un= + + +1 2 ... U: Spänning (V)

I I I In= = = =1 2 ... I: Strömstyrka (A)

58 Parallellkopplade motstånd

R

R R Rn

=+ + +

11 1 1

1 2

... R: Resistans (Ω)

I

I

R 1

RU

R 2

R n

I I I In= + + +1 2 ... I: Strömstyrka (A)

U U U Un= = = =1 2 ... U: Spänning (V)

Anmärkning: Formeln för strömstyrkan, I kallas även Kirchoffs första lag.




TAB

ELLE

R

Egenskaper för ämnen och material46 Egenskaper för grundämnen Röd text anger radioaktiva grundämnen.

Nam

n

Sym

bol

Ato

mn

um

mer

Molm

ass

a

Den

site

t

Sm

ält

pu

nkt

Kokp

un

kt

Sp

ecifi

k

värm

ekap

acit

et

Sm

ält

en

talp

itet

Ån

gb

ildn

ings-

en

talp

itet

M g

mol

ρkg

m3

ts

ºC

tk

ºC

c

J

kg · K

lskJ

kg

låkJ

kg

Aktinium Ac 89 227 – 1050 3300 – – –

Aluminium Al 13 26,98153 2698 660,32 2519 896 396 10778

Americium Am 95 243 13700 1176 2607 – – –

Antimon Sb 51 121,760 6692 630,63 1587 207 163 558

Argon Ar 18 39,948 1,66 –189,3 –185,8 520 30 163

Arsenik As 33 74,92159 5727 817 614 328 – –

Astat At 85 210 – 302 354 – – –

Barium Ba 56 137,327 3594 727 1870 192 58 1021

Berkelium Bk 97 247 14790 986 – – – –

Beryllium Be 4 9,01218 1846 1287 2469 1820 1232 33022

Bly Pb 82 207,2 11340 327,46 1749 130 23 866

Bohrium Bh 107 262 – – – – – –

Bor B 5 10,811 2466 2076 3927 1027 2090 46975

Brom Br 35 79,904 3120 –7,3 59 947 132 370

Californium Cf 98 251 – 900 – – – –

Tabeller

TAB

ELLE

R

79 Entalpi, entropi och energi

(s) är fast form, (l) är flytande form, (g) är gasform och (aq) är vattenlösning.

Hm

⊖: Bildningsentalpi vid 25 °C S

m⊖: Standardentropi vid 25 °C

Gm

⊖: Gibbs fria energi vid 25 °C

Namn Symbol Hm⊖

J

mol

Sm⊖

J

mol · K

Gm⊖

J

mol

Ammoniak NH3(aq) −80300 111,3 −26600

Ammoniak NH3(g) −45900 192,5 −16500

Ammoniumjon NH4

+,(aq) −132500 113,4 −79300

Bromidjon Br−(aq) −121600 82,4 −103970

Butan C4H

10(g) −126100 310,2 −17020

Kloridjon Cl−(aq) −167200 56,5 −131200

Diamant C(s) 1900 2,4 2900

Brom Br2(l) 0 152,23 0

Klor Cl2(g) 0 223,07 0

Väte H2(g) 0 130,7 0

77 Densitet för gaser

ρ: Densitet vid 0 °C

Namn Symbol Densitet

ρkg

m3

Ammoniak NH3

0,761

Argon Ar 1,761

Luft — 1,276

Koldioxid CO2

1,947

Koloxid CO 1,234

Klor Cl2

3,22

Väte H2

0,089

Kväve N2

1,234

Syre O2

1,410

Namn Symbol Densitet

ρkg

m3

Etan C2H

62,05

Helium He 0,176

Metan CH4

0,728

Kväveoxid NO 1,323

Ozon O3

2,19

Propan C3H

81,993

Väteklorid HCl 1,618

Svaveldioxid SO2

2,889




KE

MI

Kemi

Atomer1 Masstal

A Z N= + A: Masstalet (enhetslös)

NZ

Z

NZ N

Z

Z

N

N ZN

N

Z: Atomnumret (enhetslös) N: Antalet neutroner (enhetslös)

Anmärkning: Atomnumret är lika med antalet protoner.

2 Antalet elektroner

nQee =

ne: Antalet elektroner (enhetslös)

Q Q: Laddningen (enhetslös) e: Elementarladdningen. e ≈ 1,602 ⋅ 10–19 C

Anmärkning: Se 4 för spänningsserien.

3 Redoxreaktion

Lathund för balansering av reaktionsformler vid redoxreaktioner:1. Skriv reaktionsformeln utan koefficienter.2. Bestäm oxidationstalen (se 5) för alla atomer. Skriv oxidationstal över de atomer som

ändrar oxidationstal.3. Bestäm koefficienterna i reaktionen, så att den sammanlagda ökningen ↑ av oxidations-

talen blir lika med den sammanlagda minskningen ↓.4. Bestäm jonladdningarna före och efter reaktionen, genom att multiplicera koefficien-

terna framför jonerna med laddningen för respektive jon, och sedan addera. Om inte laddningarna är lika stora på båda sidor om pilen tillförs antingen oxoniumjoner (sur miljö) eller hydroxidjoner (basisk miljö).

5. Addera vattenmolekyler till höger eller vänster för att balansera antalet väte- och syreatomer.

KE

MI

4 Spänningsserien

I spänningsserien är metallerna ordnade efter förmå-gan att avge elektroner. Ju längre till höger metallen står, desto mer villig är den att avge elektroner (mer elektronegativ). K Ba Ca Na Mg Al Zn Fe Sn Pb H

2 Cu Hg Ag Pt Au

5 Oxidationstal

Oxidationstalet kan bestämmas med hjälp av följande regler:1. Fria atomers oxidationstal är 0.2. Rena grundämnen har oxidationstalet 0.3. Enatomiga joners oxidationstal är lika med jonens laddning.4. Väte har i kemiska föreningar, där vätet är bundet till ett mer elektronegativt grund-

ämne (se 4), oxidationstalet +1.5. Väte har i kemiska föreningar, där vätet är bundet till ett mindre elektronegativt grund-

ämne (se 4), oxidationstalet –1.6. När syre är bundet till mindre elektronegativa grundämnen, har det oxidationstalet –2.7. I peroxider är oxidationstalet för syre –1.8. Summan av oxidationstalen i en kemisk förening är lika med formelenhetens laddning.9. I en polär kovalent bindning tänker man sig att elektronparen är fullständigt överförda

till den mest elektronegativa av atomerna (se 4), så att den får ädelgasstruktur.

KE

MI

Massa, substansmängd och koncentration6 Substansmängd

nmM

= n: Substansmängd (mol)

m: Massa (g)

M: Molmassa g

mol

Anmärkning: Se 27 för tabellvärden för molmassa.

7 Antal partiklar

Antalet partiklar kan bestämmas med hjälp av:

N N n= ⋅A N: Antalet partiklar (enhetslös) 1

23 N

A : Avagadros konstant.

NA ≈ 6,02 ⋅ 1023 mol–1

n: Substansmängd (mol)

9 Masshalt

Masshalten definieras som:

m

mlöst ämne

total

Masshalten =

m tota

m löst

l

mlöst ämne

: Massan av det lösta ämnet (kg)m

total: Lösningens totala massa (kg)

Anmärkning: Masshalten anges oftast i % (massprocent).

KE

MI

12 Volymhalt

Volymhalten definieras som:

totalV

löst ämneVV

Vlöst ämne

total

Volymhalten =

Vlöst ämne

: Volymen av det lösta ämnet (dm3)V

total: Lösningens totala volym (dm3)

Anmärkning: Volymhalten anges oftast i % (volymprocent).

16 Koncentration

Koncentrationen i en lösning definieras som:

nV

c: (Total)koncentration (mol/dm3)c

n

V= n: Substansmängd av det lösta ämnet (mol)

V: Lösningens totala volym (dm3)

17 Koncentration av ett visst partikelslag

Medan c betecknar totalkoncentrationen av ett löst ämne definieras

n( )

V

A

koncentrationen av ett visst partikelslag A i en lösning som:

AA[ ] =

n

V

( )

[A]: Koncentration av det aktuella partikelslaget (mol/dm3)n(A): Substansmängd av partikel A (mol)V: Lösningens totala volym (dm3)

Anmärkning: Om man t.ex. löser 1 mol NaCl så att lösningens volym blir 1 dm3 blir c

NaCl = 1 mol/dm3, [Na+] = 1 mol/dm3 och [Cl–] = 1 mol/dm3.




AP

PE

ND

IX

Appendix

283 Prefix

284 Grekiska alfabetet

Symbol Namn Tal Uttal

y Yocto 10−24 Kvadriljondel

z Zepto 10−21 Triljarddel

a Atto 10−18 Triljondel

f Femto 10−15 Biljardel

p Pico 10−12 Biljondel

n Nano 10−9 Miljardel

μ Mikro 10−6 Miljondel

m Milli 10−3 Tusendel

c Centi 10−2 Hundradel

d Deci 10−1 Tiondel

da Deka 101 Tio

Symbol Namn Tal Uttal

h Hekto 102 Hundra

k Kilo 103 Tusen

M Mega 106 Miljon

G Giga 109 Miljard

T Tera 1012 Biljon

P Peta 1015 Biljard

E Exa 1018 Triljon

Z Zetta 1021 Triljard

Y Yotta 1024 Kvadriljon

Googol 10100

Liten bokstav

Stor bokstav

Uttal

α Α Alfa

β Β Beta

γ Γ Gamma

δ ∆ Delta

ε Ε Epsilon

ζ Ζ Zeta

η Η Eta

θ Θ Theta

ι Ι Iota

κ Κ Kappa

λ Λ Lambda

μ Μ My

Liten bokstav

Stor bokstav

Uttal

ν Ν Ny

ξ Ξ Ksi

ο Ο Omikron

π Π Pi

ρ Ρ Rho

σ Σ Sigma

τ Τ Tau

υ Υ Ypsilon

φ Φ Phi

χ Χ Chi

ψ Ψ Psi

ω Ω Omega

AP

PE

ND

IX

285 Fysikaliska konstanter

Benämning Värde Samband med andra konstanter

Bohrradien a0 = 5,29177249 ⋅ 10–11 m ≈ 5,29 ⋅ 10–11 m a

m ce0 =

⋅ ⋅

α

Wiens konstant b = 2,897756 ⋅ 10–3 m ⋅ K ≈ 2,898 ⋅ 10–3 m ⋅ K

Ljusets hastighet i vakuum c = 299792458

ms

≈ 3 ⋅ 108 ms

Elementar-laddningen

e = 1,60217733 ⋅ 10–19 C ≈ 1,602 ⋅ 10–19 C

Faradays konstant

F = 96484,56 Cmol

≈ 9,65 ⋅ 104 Cmol

F e NA= ⋅

Fotonfrekvens f0= 2,4179683 ⋅ 1014 Hz ≈ 2,42 ⋅ 1014 Hz f

c0

0

=λ

Feigenbaums konstant

Fb = 4,669201609102990 ≈ 4,67

Tyngd-accelerationen g = 9,80665

ms2

(≈ 9,82 ms2

)

(Avrundningen är lokal i Sverige.)

Gravitations-konstanten G = 6,67259 ⋅ 10–11

N mkg

2

2⋅

≈ 6,67 ⋅ 10–11 N mkg

2

2⋅

Plancks konstant h = 6,6260755 ⋅ 10–34 J ⋅ s ≈ 6,63 ⋅ 10–34 J ⋅ s Hubbles konstant H = 70

kms Mpc⋅

= 21,5 kms MLyr⋅

= 2,27 ⋅ 10–18 s–1

Diracs konstant (h bar) ℏ = 1,05457266 ⋅ 10–34 J ⋅ s ≈ 1,05 ⋅ 10–34 J ⋅ s =

⋅h

2 π

Referens-intensitet I

0 = 1 ⋅ 10–12

Wm2

Boltzmanns konstant k = 1,380658 ⋅ 10–23 J

K ≈ 1,381 ⋅ 10–23

JK

kRNA

=

AP

PE

ND

IX


Bohrs konstant K = 13,6 eV Kk e mc e=

⋅ ⋅

⋅⋅

2 3

22

eV

V

Coulombs konstant k

c = 8987551787,37

mF

≈ 8,99 ⋅ 109mF

kc =⋅ ⋅1

4 0π ε

Elektronens massa

me = 0,00054857990 u = 9,1093897 ⋅ 10–31 kg

≈ 9,11 ⋅ 10–31 kg

Neutronens massa

mn = 1,00866490 u = 1,6749286 ⋅ 10–27 kg

≈ 1,67 ⋅ 10–27 kg

Protonens massa mp = 1,00727647 u = 1,6726231 ⋅ 10–27 kg

≈ 1,67 ⋅ 10–27 kg

Förhållandet Z/em

mp

e

= 1836,152701 ≈ 1836

Avagadros konstant

NA = 6,0221367 ⋅ 1023 mol–1 ≈ 6,02 ⋅ 1023 mol–1

Normalt atmosfärstryck

p0 = 101325 Pa

Gaskonstanten

R = 8,31451 J

mol K⋅ ≈ 8,31

Jmol K⋅

R = 0,0831451 l bar

mol K

⋅

⋅ ≈ 0,0831

l bar

mol K

⋅

⋅

R = 0,0820578 l atm

mol K

⋅

⋅ ≈ 0,0821

l atm

mol K

⋅

⋅

Rp V

T=

⋅⋅

0 0

01mol

Rydbergs konstant

R = 10973731,534 m–1 ≈ 1,097 ⋅ 107 m–1 RK eh c

= ⋅⋅

⋅ VeV

Smältpunkt för is

T0 = 273,15 K

Atommass-enheten

u = 1,6605402 ⋅ 10–27 kg ≈ 1,66 ⋅ 10–27 kg ukgmol

= ⋅−10 3

NA

Standard-volymen

V0 = 0,0224141 m3 ≈ 2,24 ⋅ 10–2 m3

Hyperfinstruk-tur-konstanten

α = 1

137 0359895, = 7,2973531 ⋅ 10–3

≈ 7,3 ⋅ 10–3

απ ε

=⋅ ⋅ ⋅ ⋅

ec

2

04

AP

PE

ND

IX


Vakuumper-mittiviteten ε

0 = 8,85418781762 ⋅ 10–12 F

m ≈ 8,85 ⋅ 10–12

Fm

εµ00

21=⋅ c

Fotonvålängd λ0 = 1239,8425 ⋅ 10–9 m ≈ 1,24 ⋅ 10–6 m

Comptons våglängd λ

c = 0,00242631058 ⋅ 10–9 m ≈ 2,43 ⋅ 10–12 m λc

e

hc m

=⋅

Elektronens Compton-våglängd

ƛe = 3,86159323 ⋅ 10–13 m ≈ 3,86 ⋅ 10–13 m e

e

hc m

=⋅ ⋅ ⋅2 π

Vakuum-permeabiliteten

μ0 = 1,25663706144 ⋅ 10–6 T m

A⋅

≈ 1,257 ⋅ 10–6 T mA⋅

µ

π

0

74 10

=

⋅ ⋅ ⋅− T mA

Bohr magneton μb = 9,2740154 ⋅ 10–23 A ⋅ m2 ≈ 9,27 ⋅ 10–24 A ⋅ m2 µ

πbe

e hm

= ⋅⋅ ⋅4

Atom magneton μN = 5,0507866 ⋅ 10–27 J

T ≈ 5,05 ⋅ 10–27

JT

µπN

p

e hm

= ⋅⋅ ⋅4

Stefan-Boltz-manns konstant

σ = 5,67051 ⋅ 10–8 W

m K2 4⋅

≈ 5,67 ⋅ 10–8 W

m K2 4⋅

σ π= ⋅ ⋅⋅ ⋅

215

5 4

3 2k

h c




V(A)

totalV

y

x

v0

v

v

y

x

y

x0

T

2AA k

A

2

GLEERUPS FORMLER & TABELLER

Detta är ett särtryck av Gleerups Formler & tabeller som är avsedd att an-vändas i ämnena matematik, fysik och kemi på gymnasiet. Den fullstän-diga boken kommer att tryckas under sommaren 2009 och därmed vara klar till ht-09. Du har en unik möjlighet att påverka innehållet på denna bok eftersom det finns möjlighet att studera innehållet och ha synpunkter på detta innan den trycks.

Gå in på

http://formlerochtabeller.laromedelswebbar.se om du vill se mer och även påverka innehållet i den slutliga produkten.

h

r

su

I

N

r

M

r

F

F sin(v)

v

F

F cos(v)s

v

gleerups formler och tabeller

Documents