Globaalfüüsika - Kosmos

Mirt Gramann

Tartu Observatoorium

Programm

1. Päikesesüsteem

2. Tähed

3. Meie Galaktika

4. Galaktikad

5. Kosmoloogia

6. Universumi tekkimine ja arenemine

30 lähimat tähte

Meie Galaktika

Universumi paisumine

Kosmoloogiline punanihe - z

• Definitsioon: z = (0ee0e 0vaadeldud lainepikkus ja ekiiratud

lainepikkus

• Seos eemaldumiskiirusega v:

v = c z , z << 1 (Doppleri nihe)

5. Kosmoloogia

5.1 Standardne Universumi mudel

5.2 Supernoovad ja kiirenev paisumine

5.3 Kosmiline reliktkiirgus

5.1 Standardne Universumi mudel:

Baseerub kahel nurgakivil:

• Kosmoloogiline printsiip

• Üldrelatiivsusteooria

Kosmoloogiline printsiip:

Universum on homogeenne ja isotroopne kõikide vaatlejate jaoks suvalisel ajamomendil

Mastaap > 300 Mpc

Üldrelatiivsusteooria Kõverdunud aegruum < -- > Aine-energia sisaldus

Einsteini väljavõrrand

Gij - gij = 8G/c4 Tij,

Gij – Einsteini tensor (sõltub gij ja selle tuletistest)kosmoloogiline konstant

Tij - energia-impulss tensor <-- universumi koostis

Matter tells space how to curve, and space tells matter how to move

Kosmoloogiline konstant ja sellele vastav tihedus

on ekvivalentne kindlat tüüpi Tij-ga:

kui p = - c2 , siis Tij = pgij = - c2 gij .

ja Gij - gij = 8G/c4 Tij =- 8G/c2 gij . Seega võime defineerida kosmoloogilisele konstandile vastava tiheduse

=c2/ 8G = const

Kõverdunud aegruum

• Suletud (closed) mudelid – k = 1

sfääriline geomeetria• Avatud (open) mudelid - k = -1

hüperboolne geomeetria

• Tasased (flat) mudelid - k = 0

eukleidiline geomeetria

Aegruumi meetrika

• Kaugus kahe sündmuse vahel:

ds2 = gij(x) dxi dxj (i,j =0,1,2,3)

• Robertson – Walkeri meetrika:

ds2=c2dt2 - R2(t)[d +S2k()(d2 + sin2d2)]

R(t) – mastaabifaktor

Universumi paisumine

R(t) – kirjeldab ruumi paisumist (või kokku-tõmbumist) neljandas dimensioonis

Universumi paisumisel galaktikate vaheline kaugus l(t) ~ R(t)

Galaktikad ei liigu ruumis vaid ruum paisub ja galaktikad liiguvad koos ruumiga

Universumi paisumise avastamineTeooria:

A. Einstein ÜRT – 1915; W. de Sitter – 1917

1917 – Staatiline Universumi mudel

A. Friedmann – 1922, 24 (avatud, suletud); G. Lemaitre - 1927

1923 – Mittestaatilise paisuva Universumi mudel

Vaatlused:

V. Slipher – 1912- 1925 – 41 galaktika radiaalkiirus (35 kaugenesid)

E. Hubble – 1926 – 1936 (ulatuslik programm 2.5m teleskoobiga)

1929: 18 galaktika kaugused:

c z = v = H0D, H0 – Hubble´i konstant

H0 = 100 h km/s/Mpc ( h – normeeritud Hubble’i konstant)

1929 - Punanihe galaktikate spektrites. Universumi paisumine.

Friedmanni võrrandid

Pannes Einsteini võrrandisse Robertson-Walkeri meetrika, saame võrrandid, mis määravad R(t), t) ja p(t):

(d2R/dt2)/R = - 4G/3 (p/c2)+c2/3(dR/dt)2/R2 = 8G c2/3 – kc2 /R2

ddt = - 3 (p/c2) (dR/dt)/R

+ olekuvõrrand p = p (

Einstein- de Sitteri mudel: k=0,

Selles mudelis paisumiskiirus:

(dR/dt)2/R2 = H2(t)= 8G ja

seega tihedus 3 H2 /8G.

Praegusel momendil:

crit = 3 H02 /8G = 1.9 . 10-26 h2 kg/m3

( ~ 5 vesiniku aatomit kuupmeetris)

Seda tihedust nimetatakse kriitiliseks tiheduseks.

Aine tiheduse parameeter -

0/ crit= 8G 0/ 3H02

0aine keskmine tihedus praegusel momendil

b+ dm

Vaatlusandmed: ~ 0.3.

Kosmoloogilisele konstandile vastav parameeter -

=/ critc2/ 3H02

kosmoloogilisele konstandile vastav tihedus

=c2/ 8G .

Vaatlusandmed: ~ 0.7

Universumi kõverus ja

H2(t)= 8G c2/3 – kc2 /R2

Praegusel momendil: kc2 /R20H0

2 =

k=0 , – tasane mudel

k=-1, avatud mudel

k=1, suletud mudel

Paisumine Einstein- de Sitteri mudelis

H2(t)= 8G Kui p=0 siis (d2R/dt2)/R = - 4G ja t)= crita(t)-3 .

Selles mudelis mastaabifaktor:

a(t) = t/t Lõpmatu aeglustuv paisumine.

Mudelid, kus

Paisumiskiiruse võrrandi võime kirjutada kujul:

H2(t)/H2= a(t)-3 + (1- a(t)-2

k= 0: -Einstein – de Sitteri mudel

k = 1: - kokkutõmbumine

k =-1: - lõpmatu paisumine

Mudelites, kus on aine tihedus, aegruumi geomeetria ja paisumise dünaamika üheselt seotud. mudelites on olukord keerulisem.

Universumi paisumine 0 mudelites

tähistatud kui

5.2 Supernoovad ja kiirenev paisumine

Kauguste leidmine

Supernoovad kui standard küünlad

1. Leiame objekti näiva heleduse -> m

2. Supernoova heleduskõvera järgi hindame tegelikku heledust -> M

Nende erinevuse järgi leiame heleduskauguse:

m - M = 5 log (DL/ 1 Mpc) + 25 -> DL

3. Spektraalvaatlustest leiame punanihke -> z

4. Analüüsides seost DL(z) saame teha hinnanguid

kosmoloogiliste parameetrite kohta

Kauged supernoovad

Universumi kiirenev paisumine

Kaugete supernoovade analüüs viitab sellele, et Universum paisub kiirenevalt.

See võib olla tingitud tumedast energiast, mis kiirendab Universumi paisumist.

Science, 1998 – Breakthrough of the Year

Tume energia ja selle olekuvõrrand

Kosmoloogilise konstandi võimalikku ajast või ruumist

sõltuvat üldistust nimetatakse tumedaks energiaks.

Vaatame olekuvõrrandit kujul: p= wc2

w = 0 - rõhuta aine (tumeaine, barüonaine)

w = -1 – vaakumenergia (ekvivalentne ga)

Dünaamilised tumeda energia mudelid ennustavad

erinevaid w väärtusi

-1 < w < 1.

Võib vaadata ka mudeleid, kus w = w(t).

Tiheduse evolutsioon ja parameeter w

Universumi paisumisel tihedus muutub:

ddt = - 3 (p/c2) (dR/dt)/R

Kui p = wc2 , siis ddt = -3 (1+w)(dR/dt)/R ja

t)= a(t) –3 (1+w) .

Universumi paisumiskiirendus

Kui p=0, siis paisumiskiirendus

(d2a/dt2)/a = - 4G +c2/3 =

= H02 [- 1+z)3 +

Seega (d2a/dt2)/a = 0, kui 1+zc)3 = 2

Kui z < zc , (d2a/dt2)/a > 0 - kiirenev paisumine

Kui z > zc , (d2a/dt2)/a < 0 - aeglustuv paisumine

Kui ja siis zc = (4.67)1/3 –1 ~ 0.67.

Supernoovad + reliktkiirgus (WMAP) ja galaktikate parved:

Universumi aine-energia sisaldus

5.3 Mikrolaineline reliktkiirgus

Kosmiline reliktkiirgus

Vaatlusandmed näitavad, et lainepikkustel 0.01 – 10cm

eksisteerib maaväline elektromagnetkiirguse foon, mis

on suure täpsusega isotroopne. Selle kiirguse jaotus

sageduste järgi vastab soojuskiirguse jaotusele

temperatuuril T ~ 2.7 K.

See viitab sellele, et varajane Universum oli

soojustasakaalu seisundis.

Reliktkiirguse avastamine

1965 – Reliktkiirguse avastamine –

A. Penzias, R. Wilson - Nobeli preemia 1978

1989 – orbiidile satelliit COBE

- mõõtis suure täpsusega reliktkiirguse spektri

- mõõtis reliktkiirguse anisotroopia (1992)

J. Mather, G. Smoot – Nobeli preemia 2006

Cobe mõõdetud reliktkiirguse spekter:

Aatomite tekkimine

Sellel ajal Universumi vanus t ~ 400 000 a. 1. Toimub prootonite ja elektronide ühinemine ja

moodustuvad vesiniku aatomid. Nimetatakse ka rekombinatsiooniks.

2. Toimub aine ja kiirguse eraldumine. Enne rekombinatsiooni oli kiirgus vastasmõjus ainega, pärast rekombinatsiooni vastasmõju puudub. Sellest ajast jõuab meieni reliktkiirgus.

T= T0 a-1(t)

0 a(t)

Kiirgusenergia tihedus paisuvas Universumis

Paisumisel aine tihedus : M(t)= M0 a-3(t) .

Relativistlike osakeste tihedus

R(t)= R0 a-4(t).

Kiirgusenergia tihedus muutub kiiremini kui aine

tihedus. Varajases Universumis domineeris

kiirgus: R(t) >> M (t).