gometria analítica i - professores.uff.br · considere o paralelepípedo determinado pelos vetores...
TRANSCRIPT
![Page 1: Gometria analítica I - professores.uff.br · Considere o paralelepípedo determinado pelos vetores e representado na figura. Calcule o seu volume, V. Volume do paralelepípedo é](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052119/5c54dbcb93f3c3211629832c/html5/thumbnails/1.jpg)
GEOMETRIA ANALÍTICA E CÁLCULO VETORIAL GEOMETRIA ANALÍTICA BÁSICA
Dirce Uesu Pesco
24/01/2013
![Page 2: Gometria analítica I - professores.uff.br · Considere o paralelepípedo determinado pelos vetores e representado na figura. Calcule o seu volume, V. Volume do paralelepípedo é](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052119/5c54dbcb93f3c3211629832c/html5/thumbnails/2.jpg)
- Produto Vetorial - propriedades
- Aplicação de Produto Vetorial
- Produto Misto
- Aplicação de Produto Misto
- Exemplos e exercícios
- Equação do Plano no espaço.
- - dados um vetor normal e um ponto do plano
- - dados dois vetores paralelos ao plano com direções distintas e um ponto do plano
- - dados três pontos não colineares do plano.
CONTEUDO DA AULA DE 24/01/2013
![Page 3: Gometria analítica I - professores.uff.br · Considere o paralelepípedo determinado pelos vetores e representado na figura. Calcule o seu volume, V. Volume do paralelepípedo é](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052119/5c54dbcb93f3c3211629832c/html5/thumbnails/3.jpg)
Considere o paralelepípedo determinado pelos vetores
e representado na figura. Calcule o seu volume, V.
Volume do paralelepípedo é área da base vezes altura.
V = S. h , onde
S é a área da base e
h a altura.
INTERPRETAÇÃO GEOMÉTRICA DE PRODUTO MISTO
![Page 4: Gometria analítica I - professores.uff.br · Considere o paralelepípedo determinado pelos vetores e representado na figura. Calcule o seu volume, V. Volume do paralelepípedo é](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052119/5c54dbcb93f3c3211629832c/html5/thumbnails/4.jpg)
Considere o paralelepípedo determinado pelos vetores
e representado na figura. Calcule o seu volume, V.
Volume do paralelepípedo é área da base vezes altura.
V = S. h , onde
S é a área da base e
h a altura.
O Volume é V=
INTERPRETAÇÃO GEOMÉTRICA DE PRODUTO MISTO
![Page 5: Gometria analítica I - professores.uff.br · Considere o paralelepípedo determinado pelos vetores e representado na figura. Calcule o seu volume, V. Volume do paralelepípedo é](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052119/5c54dbcb93f3c3211629832c/html5/thumbnails/5.jpg)
Exemplo: Calcule o volume do paralelepípedo determinado pelos
vetores
Solução:
INTERPRETAÇÃO GEOMÉTRICA DE PRODUTO MISTO
![Page 6: Gometria analítica I - professores.uff.br · Considere o paralelepípedo determinado pelos vetores e representado na figura. Calcule o seu volume, V. Volume do paralelepípedo é](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052119/5c54dbcb93f3c3211629832c/html5/thumbnails/6.jpg)
Exemplo: Calcule o volume do paralelepípedo determinado pelos
vetores
Solução:
Exemplo 2: Sejam A, B, e C pontos não colineares. Exprima a
distância do ponto D ao plano determinado por ABC em função de
Solução:
INTERPRETAÇÃO GEOMÉTRICA DE PRODUTO MISTO
![Page 7: Gometria analítica I - professores.uff.br · Considere o paralelepípedo determinado pelos vetores e representado na figura. Calcule o seu volume, V. Volume do paralelepípedo é](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052119/5c54dbcb93f3c3211629832c/html5/thumbnails/7.jpg)
Exemplo: Calcule o volume do paralelepípedo determinado pelos
vetores
Solução:
Exemplo 2: Sejam A, B, e C pontos não colineares. Exprima a
distância do ponto D ao plano determinado por ABC em função de
Solução:
INTERPRETAÇÃO GEOMÉTRICA DE PRODUTO MISTO
![Page 8: Gometria analítica I - professores.uff.br · Considere o paralelepípedo determinado pelos vetores e representado na figura. Calcule o seu volume, V. Volume do paralelepípedo é](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052119/5c54dbcb93f3c3211629832c/html5/thumbnails/8.jpg)
Exemplo: Calcule o volume do paralelepípedo determinado pelos
vetores
Solução:
Exemplo 2: Sejam A, B, e C pontos não colineares. Exprima a
distância do ponto D ao plano determinado por ABC em função de
Solução:
V vetor normal ao plano.
V = S . h,
volume do paralelepípedo
INTERPRETAÇÃO GEOMÉTRICA DE PRODUTO MISTO
![Page 9: Gometria analítica I - professores.uff.br · Considere o paralelepípedo determinado pelos vetores e representado na figura. Calcule o seu volume, V. Volume do paralelepípedo é](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052119/5c54dbcb93f3c3211629832c/html5/thumbnails/9.jpg)
V = S . h, onde h
S: área da base, isto é,
V : volume do paralelepípedo, isto é,
Então
h
INTERPRETAÇÃO GEOMÉTRICA DE PRODUTO MISTO
![Page 10: Gometria analítica I - professores.uff.br · Considere o paralelepípedo determinado pelos vetores e representado na figura. Calcule o seu volume, V. Volume do paralelepípedo é](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052119/5c54dbcb93f3c3211629832c/html5/thumbnails/10.jpg)
Exemplo 3: O volume de um tetraedro ABCD é igual a ...
Solução:
INTERPRETAÇÃO GEOMÉTRICA DE PRODUTO MISTO
![Page 11: Gometria analítica I - professores.uff.br · Considere o paralelepípedo determinado pelos vetores e representado na figura. Calcule o seu volume, V. Volume do paralelepípedo é](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052119/5c54dbcb93f3c3211629832c/html5/thumbnails/11.jpg)
Exemplo 3: O volume de um tetraedro ABCD é igual a ...
Solução:
Volume de um tetraedro é
S área de base e h altura.
e h
INTERPRETAÇÃO GEOMÉTRICA DE PRODUTO MISTO
![Page 12: Gometria analítica I - professores.uff.br · Considere o paralelepípedo determinado pelos vetores e representado na figura. Calcule o seu volume, V. Volume do paralelepípedo é](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052119/5c54dbcb93f3c3211629832c/html5/thumbnails/12.jpg)
Exemplo 4: Considere o paralelepípedo da figura
onde
Calcule
(a) O volume do paralelepípedo ABCDFEGH.
(b) O volume do tetraedro EABD.
(c) A altura do tetraedro EABD em relação à face
DEB.
Solução:
INTERPRETAÇÃO GEOMÉTRICA DE PRODUTO MISTO
![Page 13: Gometria analítica I - professores.uff.br · Considere o paralelepípedo determinado pelos vetores e representado na figura. Calcule o seu volume, V. Volume do paralelepípedo é](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052119/5c54dbcb93f3c3211629832c/html5/thumbnails/13.jpg)
Exemplo 4: Considere o paralelepípedo da figura
onde
Calcule
(a) O volume do paralelepípedo ABCDFEGH.
(b) O volume do tetraedro EABD.
(c) A altura do tetraedro EABD em relação à face
DEB.
Solução:
INTERPRETAÇÃO GEOMÉTRICA DE PRODUTO MISTO
![Page 14: Gometria analítica I - professores.uff.br · Considere o paralelepípedo determinado pelos vetores e representado na figura. Calcule o seu volume, V. Volume do paralelepípedo é](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052119/5c54dbcb93f3c3211629832c/html5/thumbnails/14.jpg)
Exemplo 4: Considere o paralelepípedo da figura
onde
Calcule
(a) O volume do paralelepípedo ABCDFEGH.
(b) O volume do tetraedro EABD.
(c) A altura do tetraedro EABD em relação à face
DEB.
Solução:
a)
Qual é o ângulo entre e ?
E o ângulo entre e ?
INTERPRETAÇÃO GEOMÉTRICA DE PRODUTO MISTO
![Page 15: Gometria analítica I - professores.uff.br · Considere o paralelepípedo determinado pelos vetores e representado na figura. Calcule o seu volume, V. Volume do paralelepípedo é](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052119/5c54dbcb93f3c3211629832c/html5/thumbnails/15.jpg)
Exemplo 4:
O volume do paralelepípedo é:
b) O volume do tetraedro EABD é:
c) Resolva!!
Reposta :
INTERPRETAÇÃO GEOMÉTRICA DE PRODUTO MISTO