GR 8 WISKUNDE

EKSAMENVRAESTELLE & MEMO'S

Eksamenvraestelle Eksamenmemo's

Vraestel 1 1 M1

Vraestel 2 3 M3

Ons vertrou dat die deurwerk van hierdie

eksamenvraestelle en die volg van ons

breedvoerige antwoorde, sowel as kommentaar

jou sal help om deeglik vir jou finale eksamen

voor te berei.

Die Antwoord-reeks Wiskunde studiegidse bied

'n sleutel tot eksamensukses.

EKSAMENVRAE

Kopiereg © Die Antwoord 1

V

EK

SA

ME

NV

RA

E: V

RA

ES

TE

L 1

1

GR 8 WISKUNDE V 1

Toon alle nodige bewerkings in die regte plek

by die antwoord. Geen sakrekenaar mag gebruik word nie.

Diagramme is nie noodwendig volgens skaal geteken nie.

VRAAG 1

Voltooi die onderstaande tabel, deur merkies in die

korrekte plekke te plaas om elke getal te klassifiseer.

Na

tuu

rlik

He

elg

eta

l

Ra

sio

na

al

Irra

sio

na

al

Re

ëe

l

De

nk

be

eld

ig

-3

4π

-7

36

[4]

VRAAG 2 Onthou:

2.1 Skryf die kleinste gemene veelvoud neer

van 10 en 12. (1)

2.2 Watter een is groter: 13,2 of 163 ?

(Verduidelik jou antwoord.) (1)

2.3 Hoeveel telgetalle lê tussen 8 en 80 ? (1)

2.4 Beskou die getalle : -7 ; -5 ; -1 ; 1 ; 3

Deur slegs twee van bogenoemde getalle te

gebruik, wat is die kleinste produk wat gemaak

kan word? (1)

2.5 Skryf die faktore van 18 neer. (2)

2.6 Vereenvoudig

7

4

10

5 10×

(2)

2.7 � en � is natuurlike getalle en � % � = 36.

Wat is die grootste moontlike waarde van � - �? (2)

[10]

VRAAG 3

3.1 Vereenvoudig:

3.1.1 1

12

+ 2

33

3.1.2 5

116

÷ 11

212

(3)(3)

3.2 n

? beteken die resiprook van n.

Dus, 5? =

1

5, byvoorbeeld.

Watter van die volgende is waar? Skryf die letter(s)

neer wat ooreenstem met die korrekte bewerings.

A 3? + 6

? = 9

?

B 6? - 4

? = 2

?

C 2? % 6

? = 12

?

D 10? ÷ 5

? = 2

? (2)[8]

VRAAG 4

4.1 'n Troeteldierwinkel verkoop slegs honde, katte en

muise in die verhouding 2 : 3 : 30. As daar 385 diere

in totaal is, hoeveel katte is daar in die winkel? (2)

4.2 Matthew begin om 44 aartappels te skil teen

'n koers van 3 aartappels per minuut.

Vier minute later begin Charles help en hy skil

teen 'n koers van 5 aartappels per minuut. Hoeveel aartappels het Charles geskil teen die tyd

wat hulle klaar is? (3)

4.3 As y

x =

2

3 en

y

z =

7

5 bepaal die waarde van

z

x. (3)

[8]

VRAAG 5

Gegee: 3x - 4x2 + 2x

3 - 1

5.1 Wat is die graad van die uitdrukking? (1)

5.2 Wat is die koëffisiënt van x3

? (1) 5.3 Skryf die konstante term neer. (1) 5.4 Wat is die waarde van die uitdrukking as x = 1? (1)

5.5 Rangskik die uitdrukking in dalende magte

van x. (1)[5]

VRAAG 6

Vereenvoudig:

6.1 -4x + 6x - x (1)

6.2 -6x2 - (-x

2) (1)

6.3 -4(x + 2y) (2)

6.4 3 2727x (2)

6.5 -3x2y % 4xy

3 (2)

6.6 - (2x2)3 (2)

6.7 4

16

4

16

x

x

(2)

6.8 3x - x (2x + 1) (2)

6.9 ( )

3 26 - 4

- 12

×x x

x

- (2x)4 (4)[18]

VRAAG 7

7.1 As a = -2, watter een is die grootste getal in die stel

{ }

2

24- 3a ; 4a ; ; a ; 1

a ? (2)

7.2 Trek af : 3x - 4y - z

-x - 3y + z (3)

7.3 Vermenigvuldig: -5xy2

(4x3 - xy

3) (2)

7.4 Deel :

3 2 4

2

9 y - 27 y

- 9 y

x x

x

(2)[9]

1½ uur

100 punte

Wiskunde is makliker as wat jy gedink het !

Die Antwoord-reeks bied uitstekende

materiaal vir Wiskunde (Gr 8 - 12).

Besoek ons webtuiste www.theanswer.co.za

EKSAMENVRAE

2 Kopiereg © Die Antwoord

1

EK

SA

ME

NV

RA

E: V

RA

ES

TE

L 1

V

Instruksies vir A:

� Begin by (-4; -1) � Transleer 5 eenhede regs

en 2 eenhede af. � Reflekteer die nuwe punt

in die x-as.

Instruksies vir B:

� Begin by (3; -5) � Roteer 90° kloksgewys om die oorsprong. � Transleer die nuwe punt 3 eenhede regs

en 5 eenhede op.

A

B

Instruksies vir C :

� Begin by (4; 8) � Vergroot met 'n skaalfaktor

van 1

4 om die oorsprong.

� Reflekteer die nuwe punt

in die y-as.

C

VRAAG 8

8.1 Los x op:

(probeer eers oplos deur inspeksie waar moontlik)

8.1.1 -12

x = -3 (1)

8.1.2 x2 = 25 (2)

8.1.3 2x - 3 = 5 (2)

8.1.4 -3(2x + 3) = 4x - 4 (3)

8.2.1 Los x op: x - 5 + 2x = -14 (2)

8.2.2 Vervolgens los y op:

3 3 2y + 1 - 5 + 2 2y + 1 = - 14

(4)

8.3 Jonathan kan nie goed op die bord in die

Wiskundeklas sien nie. Hy skryf die vergelyking

wat hy op die bord lees as 3x - 7 = 38. Hy los

die vergelyking wat hy neergeskryf het, korrek

op, en is verbaas toe die onderwyser sê dat die

antwoord 6 minder is as die antwoord wat hy

gekry het. Hy vra die onderwyser om sy werk

te kontroleer. Die onderwyser sê dat hy die

koëffisiënt van x verkeerd neergeskryf het

(maar die res is alles reg).

Deur berekeninge te wys, wat moes die

koëffisiënt van x gewees het? (5)[19]

VRAAG 9

9.1 Skryf die volgende term in die onderstaande

patrone neer:

9.1.1 11 ; 8 ; 5 ; 2 ; . . . (1)

9.1.2 3 ; 6 ; 12 ; 24 ; . . . (1)

9.1.3 4 ; 1 ; 6 ; 2 ; 8 ; 4 ; 10 ; 8 ; . . . (1)

9.2 'n 'trap-stap' figuur word

gevorm uit alternatiewe

swart en wit vierkante in

elke ry. Rye 1 tot 4 word getoon.

Alle rye begin en eindig met 'n wit vierkant.

Hoeveel swart vierkante is in die 37ste

ry? (2)

9.3 Gegee die patroon 5 ; 11 ; 17 ; 23 ; 29 ; . . .

Bepaal die verskil tussen die 201ste

term en

die eerste term. (2)[7]

VRAAG 10

Alan verlaat skool teen 15h00. Hy loop huis toe en

oppad huis toe, stop hy om met 'n vriend te gesels.

Sy broer, Barry, verlaat dieselfde skool teen 15h15.

Hy ry fiets huis toe met dieselfde roete as Alan.

Hier is die afstand-tyd grafieke vir Alan en Barry

se voltooide reise.

10.1 Hoe ver het Alan geloop gedurende die eerste

tien minute van sy roete? (1)

10.2 Hoe lank het Alan met sy vriend gesels? (1)

10.3 Hoe laat het Barry by Alan verbygegaan? (1)

10.4 Wat was Barry se spoed in kilometer per uur? (2)[5]

VRAAG 11

'n Skat is begrawe

op 'n eiland by die

punt T(-1; 2). Drie deelnemers

bereik die eiland by

verskillende punte. A arriveer by (-4; -1),

B arriveer by (3; -5) en

C arriveer by (4; 8). Hulle vind elkeen 'n graaf met 'n nota aangeheg.

Voltooi die onderstaande tabel om te bepaal watter

persoon, A, B of C, die skat bereik.

Begin Na eerste

transformasie

Na tweede

transformasie

A (-4; -1)

B (3; -5)

C (4; 8) Baie geluk! _____ bereik die skat! (Vul in A, B of C). [7]

TOTAAL: 100

x

T

C

A

B

y

9

8

7

6

5

4

3

2

1

-1

- 2

- 3

- 4

- 5

- 6

- 8 -1- 2- 3- 4- 5- 6- 7 1 2 3 4 5 6 7 8

1

2

3

y

Afs

tan

d v

an

af

sko

ol

(km

)

15h00 15h10 15h20 15h30

Tyd

O x

EKSAMENVRAE

Kopiereg © Die Antwoord 3

V

EK

SA

ME

NV

RA

E: V

RA

ES

TE

L 2

2

GR 8 WISKUNDE V 2

Toon alle nodige bewerkings op die regte plekke

by die antwoord.

Sakrekenaar mag gebruik word.

Gee antwoorde tot twee desimale plekke, tensy anders vermeld.

VRAAG 1

'n Reisagentskap vind dat die prys van 'n buskaartjie na

'n sekere dorp 'n invloed het op die aantal passasiers

wat gebruik maak van die diens. Die onderstaande tabel toon die prys van 'n buskaartjie

teenoor die aantal passasiers :

Kaartjieprys (Rand) Aantal passasiers

250 25

180 50

190 45

220 38

200 44

210 40

240 31

1.1 Teken 'n spreidingsgrafiek om die data voor te stel. (4)

1.2 Teken 'n lyn van beste passing. (1) 1.3 Skat die aantal passasiers as die prys van

'n kaartjie R230 is. (2)[7]

VRAAG 2

2.1 Hieronder is 'n staafgrafiek gegee wat die

aantal dae voorstel wat Graad 8-seuns afwesig

is gedurende Februariemaand.

2.1.1 Bepaal die omvang. (1) 2.1.2 Bepaal die gemiddelde. (3) 2.1.3 Bepaal die mediaan. (2) 2.1.4 Bepaal die modus. (1) 2.1.5 Watter dag van die week was die minste

Graad 8-seuns afwesig? (1)

2.2 Die sirkelgrafiek

hiernaas toon

uiteensetting

in grade, van die

verskillende geure

van bevrore jogurt

wat Diego op die

eerste dag in

November

verkoop het.

As Diego 180 eenhede op die eerste dag van

November verkoop het, hoeveel eenhede van

die English Toffee geur het hy verkoop? (3)[11]

VRAAG 3

Luke wil graag die 2015 MTV se Video Music Awards (VMAs)

in Los Angeles, Kalifornië bywoon. 3.1 Hy wil 'n VIP Limo Pass vir $900 koop om op die rooi

tapyt afgelaai te word. Die wisselkoers is R10,93

tot VS dollar ($). Hoeveel sal hy vir die kaartjie in

Suid-Afrikaanse rand betaal? (2)

3.2 Bolnick Reisagentskap bied 'n pakket aan vir

Suid-Afrikaners wat die VMAs wil bywoon. Die

pakket sluit vliegkaartjies in met United Airlines

en 5 nagte by die Double Tree Hilton Hotel vir

slegs R18 500. Hoeveel geld moet Luke belê teen

17% per jaar enkelvoudige rente vir 2,5 jaar om

die bedrag te kry? (4)[6]

VRAAG 4

4.1 'The Script' gaan by die Grand Arena optree.

'n Goue Kaartjie kos R520, BTW ingesluit.

Bereken die prys van die kaartjie voordat BTW

bygetel is. (2)

4.2 Sony bied 'n Triple Pack PS4 bondel aan wat

drie PS4 met 'n standaard 500GB swart paneel

vir R5 170. Die huurkoopooreenkoms is as volg:

jy moet 'n deposito betaal van 10% en die balans

moet betaal word teen 9% per jaar enkelvoudige

rente oor 3 jaar. 4.2.1 Bereken die deposito wat jy moet betaal. (1) 4.2.2 Bereken die totale bedrag betaal vir die

Triple Pack PS4, rente ingesluit, nadat

die deposito betaal is. (4) 4.2.3 Bereken die maandelikse paaiement. (2)[9]

Chocolate

44°

English Toffee

108°

Vanilla

32° Mixed Berry

96°

Lemon Sorbet

80°

Kaartjieprys (Rand)

x

y

170 180 190 200 210 220 230 240 250

50

55

Aa

nta

l p

ass

asi

ers

45

40

35

30

25

20

1

8

9

Aa

nta

l se

un

s a

fwe

sig

Dae van die week

x

7

6

5

4

3

2

Aantal Gr 8-seuns afwesig

0

Di

Wo

Do

Vry

Di

Wo

Do

Vry

Ma

Di

Wo

Do

Vry

Ma

Ma

Di

Wo

Do

Vry

Ma

y

V 3.2 hieronder benodig die kennis en toepassing

van die enkelvoudige rente formule (A, P, i en n

word gebruik) en moet dus beskou word as 'n

uitbreiding buite die Gr 8-Wiskundekurrikulum.

1½ uur

100 punte

EKSAMENVRAE

4 Kopiereg © Die Antwoord

2

EK

SA

ME

NV

RA

E: V

RA

ES

TE

L 2

V

VRAAG 5

5.1 Bepaal die grootte

van x in die volgende

driehoek. (2)

5.2 Sê duidelik watter

soort ΔKLM is,

wees spesifiek. Toon alle

bewerkings. (5)

5.3 ABCD is 'n ruit. Gegee dat AD = 10, BD = 2x en

AC is 4

3 keer langer as BD.

Vind die lengte van ED. Toon alle bewerkings.

(7)[14]

VRAAG 6

6.1 Voltooi elk van die volgende bewerings:

6.1.1 'n Vierhoek met beide pare teenoorstaande

sye parallel en 'n paar aangrensende sye

gelyk is 'n _________ . (1) 6.1.2 'n Vierhoek met een paar teenoorstaande

sye parallel is 'n _________ . (1)

6.2 ABCD is 'n vlieër met

ˆA = 85° ; ˆC = 50° ;

ˆD = y ; AD = 5 cm.

Vind met redes, die :

6.2.1 lengte van AB. (2)

6.2.2 die waarde van y. (5) [9]

VRAAG 7

7.1 Vind met redes,

die waarde van

a, b en c in

alfabetiese volgorde.

(6)

7.2 Vind met

rede(s),

die waarde

van x. (4)

7.3 Vind met

redes,

die waarde

van x en y. (7)

7.4 Vind met

redes,

die waarde

van x.

(6)[23]

VRAAG 8

8.1 'n Tent in die vorm van 'n driehoekige prisma

het 'n gelykbenige driehoek as

een van die vlakke.

8.1.1 Bereken die totale buite-oppervlakte van

hierdie prisma. (4) 8.1.2 Bereken die volume van die prisma. (3)

8.2 Wally wil 'n oprit (EF) maak vanaf die bopunt

van 'n stel trappe (E) na die grond (F) by die

kloktoringingang van die skool. EF = 1,3 m ; DE = AH = 0,2 m ; GF = 1 m en EA = HG.

Bereken die oppervlakte van die geskakeerde deel

van die diagram.

(6) 8.3 Die dwarsdeursnee van 'n skroefie word gegee.

Dit bestaan uit reghoek STVW, halfsirkel PQR en

'n segment TUV. As PW = VT = SR = 2 cm en dit word gegee dat

die oppervlakte van die nie-geskakeerde

vorm VXUYT, 1

282 van die oppervlakte van

die halfsirkel is, bereken die oppervlakte van

die geskakeerde deel van die diagram.

(8)[21]

TOTAAL: 100

M

K

52

105

85

L

A

10

B D

C

E

20

21

x B

C D

Ac

a

b

105°

C DA

y3x

6x

D E

F C B G

1,3 m

1 m

0,2 mA H

0,2 m

A

85°

B D

C

50°

y

BA

B C

D E 1

2

64°

2x - 10°

4x + 30°

B

C D

A4x

x + 30°

2,92 m

4,2 m

3 m

2,5 m

Q

P R

X YU

V

SW

2 cm 2 cm

T2 cm

EKSAMENMEMO'S

Kopiereg © Die Antwoord M1

M

EK

SA

ME

NM

EM

O'S

: V

RA

ES

TE

L 1

1

GR 8 WISKUNDE V 1

1.

Na

tuu

rlik

He

elg

eta

l

Ra

sio

na

al

Irra

sio

na

al

Re

ëe

l

De

nk

be

eld

ig

-3 � � �

4π � �

-7

�

36 � � � �

2.1 60 � . . .

2.2 Let Wel: Geen sakrekenaar!

169 = 13 . . . 132 = 169

â 163 < 13

â 13,2 is groter as 163 �

2.3 8 < 9 = 3 en 80 < 81 = 9

â Die telgetalle tussen 8 en 80 is :

3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8

â Die aantal telgetalle = 6 � . . .

2.4 Die kleinste produk

= (-7) % 3 = -21 � . . .

2.5 F18 = 1 ; 2 ; 3 ; 6 ; 9 ; 18 �

2.6

7

4

10

5 10×

= 10 10 10 10× × × 10× 10× 10×

5 10× 10× 10× 10×

⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

= 3

10

5

= 1 000

5

= 200 �

2.7 36 - 1

= 35 � . . .

3.1.1 1

21 +

2

33

= 3

2 +

11

3

= 9 + 22

6

= 31

6

= 1

65 �

3.2

C en D is waar �

4.1 Die aantal katte = 3

2 + 3 + 30 van 385

=

1

3

35

% 385

11

1

= 3 11

1 1

×

×

= 33 �

4.2

44 aartappels wat geskil word

Minute 1ste

2de

3de

4de

5de

6de

7de

8ste

9de

10de

11de

Aartappels geskil deur :

Matthew 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

Charles 5 5 5 5 5 5 5

Totaal geskil 3 6 9 12 20 28 36 44

Aantal aartappels wat Charles geskil het = 4 % 5 = 20 �

OF Aantal aartappels geskil � in die 1

ste 4 minute: 4 % 3 = 12 . . . Matthew

� & daarna:

3 + 5 = 8 per minuut . . . Matthew & Charles

vir die oorblywende

44 - 12 = 32 aartappels â 4 minute . . .

â Aantal aartappels geskil deur Charles = 4 % 5 = 20�

4.3 y

x %

y

z =

2

3 %

7

5 . . .

â x

z =

14

15

â z

x =

15

14 �

Maak seker dat

jy die vraag

beantwoord!

A: 1

3 +

1

6 =

2

6 +

1

6 =

3

6 =

1

2 ≠

1

9

B: 1

6 -

1

4 =

2

12 -

3

12 = -

1

12 ≠

1

2

C: 1

2 %

1

6 =

1

12 = 12

? �

D: 1

10 ÷

1

5 =

1

10 %

5

1 =

1

2 = 2

? �

Let op die moontlikheid

om y te verwyder deur

kansellering.

3.1.2 5

161 ÷

11

122

= 21

16 ÷

35

12

= 3

21

164

% 12

3

355

= 3 3

4 5

×

×

= 9

20 �

Moontlikhede:

36 & 1 ; 18 & 2 ; 12 & 3 ; 9 & 4 ; 6 & 6

Probeer & tref

32 aartapels

8 per min

As breuke gelyk is, dan is

die inverses ook gelyk.

Onthou: GEEN SAKREKENAAR

Die kleinste sal die getal verste

links op die getallelyn wees !

Wenk:

Teken 'n diagram!

Let Wel: Totaal van 44 aartappels is

geskil teen die 8ste

minuut. 10 = 2 % 5 en 12 = 2

2 % 3

â KGV = 22 % 3 % 5

OF 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, . . .

12, 24, 36, 48, 60, 70, . . .

1½ uur

100 punte

EKSAMENMEMO'S

M2 Kopiereg © Die Antwoord

1

EK

SA

ME

NM

EM

O'S

: V

RA

ES

TE

L 1

M

5. 3x - 4x2 + 2x

3 - 1

5.1 3de

� 5.2 2 � 5.3 -1 �

5.4 As x = 1, die uitdr. = 3(1) - 4(1)2 + 2(1)

3 - 1

= 3 - 4 + 2 - 1

= 0 �

5.5 2x3 - 4x

2 + 3x - 1 �

6.1 -4x + 6x - x = x � 6.2 -6x2 - (-x

2) = -6x

2 + x

2

= -5x2 �

6.3 -4(x + 2y) 6.4 3 2727x = 3x

9 �

= -4x - 8y �

6.5 -3x2y % 4xy

3 6.6 - (2x

2)3 = -8x

6 �

= -12x3y

4 �

6.7 4

16

4

16

x

x

= 12

1

4x

� 6.8 3x - x (2x + 1)

= 3x - 2x2 - x

= -2x2 + 2x �

6.9 ( )

3 26 - 4

- 12

×x x

x

- (2x)4 =

5- 24

- 12

x

x

- (2x)4

= 2x4 - 16x

4

= -14x4 �

7.1 -3a �

7.2 4x - y - 2z �

7.3 -5xy2

(4x3 - xy

3)

= -20x4

y2

+ 5x2

y5 �

7.4

3 2 4

2

9 y - 27 y

- 9 y

x x

x

=

3 2

2

9 y

- 9 y

x

x

-

4

2

27 y

- 9 y

x

x

= - x2 + 3y

2

8.1.1 -12

x = -3

Deur inspeksie, x = 4 � . . . -12 ÷ ? = -3

8.1.2 x2 = 25

â x = ±5 �

8.1.3 2x - 3 = 5

â 2x - 3 + 3 = 5 + 3

â 2x = 8

â 2x

2 =

8

2

â x = 4 �

8.1.4 -3(2x + 3) = 4x - 4

â -6x - 9 = 4x - 4

â -6x - 9 + 9 = 4x - 4 + 9

â -6x = 4x + 5

â -6x -- 4x = 4x -- 4x + 5

â -10x = 5

â - 10x

-10 =

5

-10

â x = -1

2 �

8.2.1 x - 5 + 2x = -14

â 3x - 5 + 5 = -14 + 5

â 3x = -9

â 3x

3 = -

9

3

â x = -3 �

8.2.2

3

2y + 1 = -3 . . . dieselfde oplossing as in V 8.2.1

â 2y + 1 = -27 . . .

â 2y + 1 -- 1 = -27 -- 1 . . . trek 1 af aan beide kante

â 2y = -28

â 2y

2 =

-28

2 . . . deel deur 2 aan beide kante

â y = -14 �

8.3 As 3x - 7 = 38

dan is 3x = 45

dan is x = 15, â Jonathan se antwoord was 15, maar die

onderwyser se antwoord is 6 minder, d.w.s. 9

Vir x om gelyk te wees aan 9, moet 5x = 45 â die koëffisiënt van x moes 5 wees �

9.1.1 11 ; 8 ; 5 ; 2 ; --1 � . . . trek 3 af

9.1.2 3 ; 6 ; 12 ; 24 ; 48 � . . . verdubbel, d.w.s. %2

9.1.3 4 ; ; 6 ; ; 8 ; ; 10 ; ; 12 �

1 2 4 8 Let Wel:

Daar is eintlik twee verskillende patrone

4 ; 1 ; 6 ; 2 ; 8 ; 4 ; 10 ; 8 ; . . .

� ewe getalle begin by 4: 4 ; 6 ; 8 ; 10 ; . . .

� die magte van 2: 1 ; 2 ; 4 ; 8 ; . . .

(d.w.s. 20 ; 2

1 ; 2

2 ; 2

3 ; . . . )

-3a = -3(-2) = 6 ; 4a = 4(-2) = -8;

24

a =

24

- 2 = -12 ; a

2 = (-2)

2 = 4

3x - (- x) = 3x + x = 4x

-4y - (-3y) = -4y + 3y = -y

-z - (+ z) = -z - z = -2z

Doen dit deur inspeksie:

Watter getal - 7 = 38? 3 keer watter getal = 45?

verhef beide kante tot die mag 3

Die VOLGENDE term is dus?

. . .

Let Wel: Elke TERM in

die teller moet

oor die noemer

geplaas word.

Let Wel: Die vergelyking het 32y + 1 in

die plek van x, soos in V 8.2.1.

Die hakies is baie belangrik!

. . .Let Wel: 5

2= 25

Maar, ook, (-5)2 = 25

Distributiewe eienskap:

a(b + c) = ab + ac . . .

EKSAMENMEMO'S

Kopiereg © Die Antwoord M3

M

EK

SA

ME

NM

EM

O'S

: V

RA

ES

TE

L 2

2

9.2 Die aantal swart vierkante

in die 1ste

ry : 0

in die 2de

ry : 1

in die 3de

ry : 2

in die 4de

ry : 3

in die 37ste

ry : 36 �

9.3

â Die verskil tussen die 201ste

term en

die eerste term = 1 205 - 5 = 1 200 �

10.1 1 km � 10.2 5 minute � 10.3 15h25 �

10.4 3 km in 15 minute

â 12 km in 1 uur

d.w.s. Spoed = 12 km/h �

11. Begin Na eerste

transformasie

Na tweede

transformasie

A (-4; -1) (1; -3) (1; 3)

B (3; -5) (-5; -3) (-2; 2)

C (4; 8) (1; 2) (-1; 2)

Baie geluk! C bereik die skat!

GR 8 WISKUNDE V 2

1.1 & 1.2

1.3 omtrent 34 passasiers � . . .

2.1.1 Die omvang = 8 - 0

= 8 dae �

2.1.2 Die gemiddelde

= 2 0 + 5 1 + 2 2 + 4 3 + 2 4 + 1 5 + 2 6 + 1 7 + 1 8

20

× × × × × × × × ×

= 61

20

= 3,05 �

2.1.3 Rangskik die 20 tellings: 0 ; 0 ; 1 ; 1 ; 1 ; 1 ; 1 ; 2 ; 2 ; 3 ; 3 ; 3 ; 3 ; . . .

â Die mediaan = 3 � . . .

2.1.4 Die modus = 1 � . . .

2.1.5 Donderdag �

2.2 Aantal eenhede English Toffee

= 108°

360° % 180 . . .

= 54 eenhede �

3.1 Koste van die kaartjie = 900 % 10,93 = R9 837 �

3.2 Die formule: A = P(1 + in)

waar A = die finale bedrag;

P = die aanvanklike bedrag;

i = die rentekoers per jaar ;

n = die aantal jaar

â 18 500 = ( )( )⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

17 5

100 2P 1 +

â 18 500 = P(1,425)

â 18 500

1,425 =

P(1,425)

1,425

â P = R12 982,46 �

4.1 Die prys voor BTW

= R520 ÷ 1,14

= R456,14 �

4.2.1 Die deposito = 10% van R5 170

= R517 � . . . 10% = 1

10 OF 0,1

4.2.2 Die balans = R5 170 - R517 = R4 653

â Nadat die deposito betaal is, is die totale bedrag

= 4 653 + 3 % 9% % 4 653

= 4 653 + 1 256,31

= R5 909,31 �

sien bostaande

grafiek

Die gemiddelde van die

10de

en 11de

terme.

Die telling wat die

meeste voorkom.

'n Omwenteling

is 360°

Kaartjieprys (Rand)

x

y

170 180 190 200 210 220 230 240 250

50

55

Aa

nta

l p

ass

asi

ers

45

40

35

30

25

20

(V 1.3)

Daar is 'n konstante verskil van 6 tussen die terme.

Dus, vergelyk die ry met die reeks van veelvoude

van 6:

6 : 12 ; 18 ; 24 ; 30 ; . . .

Elke term (in die gegewe ry) is 1 minder.

â Die 201ste

term = 201 % 6 - 1 = 1 205.

. . . 1 minder as die

rynommer.

'n Patroon word hier gesien. Die aantal swart vierkante is altyd . . . ?

BTW prys ingesluit

= oorspronklike prys x 1,14

1½ uur

100 punte

EKSAMENMEMO'S

M4 Kopiereg © Die Antwoord

2

EK

SA

ME

NM

EM

O'S

: V

RA

ES

TE

L 2

M

4.2.3 Die maandelikse paaiement

= 5 909,31

36

l R164,15 � . . . afgerond tot die naaste sent

5.1 x2 = 20

2 + 21

2 . . .

= 841

â x = 841

= 29 �

5.2 1052 = 11 025

& 852 + 52

2 = 9 929, wat minder is as 105

2

â ˆM is 'n stomphoek

. . . m2 > k

2 + l

2

â ΔKLM is 'n ongelyksydige

stomphoekige Δ �

5.3 ED = x . . .

& AE = 1

2AC

= ( )x×1 4

22 3

= x4

3

ˆAED = 90° . . .

â ED2 + AE

2 = AD

2 . . . Stelling van Pythagoras

â x2 + ( )x

24

3 = 10

2

â x2 + x

216

9 = 100

â x225

9 = 100 . . . 1 +

16

9 =

9 + 16

9 =

25

9

â 9

25 x x

225

9 = 100 x

9

25

â x2 = 36

â x = 6 . . .

d.w.s. Die lengte van ED = 6 eenhede �

6.1.1 'n Vierhoek met beide pare teenoorstaande

sye parallel en 'n paar aangrensende sye

gelyk is 'n ruit. �

6.1.2 'n Vierhoek met een paar teenoorstaande

sye parallel is 'n trapesium. �

6.2.1 AB = 5 cm � . . . AB = AD, aangrensende sye

van 'n vlieër

6.2.2 ˆABC = y . . . deur simmetrie

â 2y + 85° + 50° = 360° . . .

â 2y = 225°

â y = 112,5° �

OF

Verbind AC.

ˆCAD = °

1(85 )

2 & ˆACD = °

1(50 )

2 . . .

= °1

422

= 25°

â In ΔACD: y = 180° - ( )°

°

142 + 25

2

= 112,5° �

7.1 a = 105° � . . . regoorstaande hoeke

b = 180° - a . . .

= 75° �

c = b . . .

= 75° �

OF : c = 180° - 105° . . . ø'e op 'n reguitlyn

= 75°

7.2 4x = x + 30° . . . verwisselende ø'e ; AB || CD

â 4x -- x = x -- x + 30°

â 3x = 30°

â x

3

3 =

°

3

30

â x = 10° �

die lang

hoeklyn

halveer die

ø'e van

'n vlieër

Stelling van

Pythagoras

hoeklyne halveer

mekaar

hoeklyne halveer

reghoekig

som van binneø'e van 'n vierhoek

ko-binne ø'e ;

AB || CD

ooreenkomstige ø'e;

AB || CD

A

85°

B D

C

50°

y

20

21

x

M

K

52

105

85

L

A

10

B D

C

E

B

C D

Ac

a

b

105°

x is positief slegs omdat dit 'n lengte is

B

C D

A4x

x + 30°

EKSAMENMEMO'S

Kopiereg © Die Antwoord M5

M

EK

SA

ME

NM

EM

O'S

: V

RA

ES

TE

L 2

2

7.3 ˆACB = 3x . . . ø'e teenoorst. gelyke sye

â In ΔACB:

3x + 3x + 6x = 180° . . . som van ø'e in Δ

â 12x = 180°

â x = 15° �

& y = 6x + 3x . . .

= 9x

= 9(15°)

= 135° �

OF : y = 180° - 3x . . . ø'e op 'n reguitlyn

= 180° - 3(15°)

= 135° �

7.4 ˆ

1D = 4x + 30° (OF ˆC = 2x - 10°)

. . . ooreenkomstige ø'e; DE || BC

â In ΔADE (OF in ΔABC):

(4x + 30°) + (2x - 10°) + 64° = 180° . . .

â 6x + 84° = 180°

â 6x + 84° -- 84º = 180° -- 84º

â 6x = 96°

â x

6

6 =

°

6

96

â x = 16° �

8.1.1

Die totale buite-oppervlakte

= 2Δe + 3 reghoeke

= 2 ( )× ×

13 2,5

2 + (3 % 4,2) + 2(4,2 % 2,92)

= 7,5 + 12,6 + 24,528

= 44,628 m2

l 44,63 m2 � . . .

8.1.2 Die volume

= oppv. van die Δige

basis % die hoogte van die prisma

= ×

1(3 2,5)

2 % 4,2

= 15,75 m3 �

8.2

In ΔEBF: EB2

= EF2 - BF

2

= 1,32 - (0,2 + 1)

2

= 0,25

â EB = 0,5 m

& AB = 1(0,5)

2 . . . EA = HG

= 0,25 m

â Die oppervlakte van die geskakeerde deel

= Oppv. van reghoek DCBE + oppv. van reghoek ABGH

= 0,2 % 0,5 + 0,2 % 0,25

= 0,1 + 0,05

= 0,15 m2 �

8.3

Die oppervlakte van die geskakeerde deel

= � Oppv. van 'n half-? PQR + � Oppv. van WXYS

- � Opp van die nie-geskakeerde vorm VXUYT

� Oppervlakte van half-?

= π

2(3)

2 . . . die radius =

1

2 % 6 = 3 cm

= 14,14 cm2

� Oppervlakte van WXYS

= WX % WS . . . lengte % breedte

= 3 cm % 2 cm . . . WX = radius of ? = 3 cm

= 6 cm2

� Opp van die nie-geskakeerde vorm VXUYT

= 1

282 van 14,14 . . . oppv. van half-? in �

= 0,05 cm2

â die oppv. van die geskakeerde deel

= 14,14 + 6 - 0,05

= 20,09 cm2 �

buite ø van Δ = som van teenoorstaande binne ø'e

som van

binneø'e

van driehoekA

B C

D E1

2

64°

2x - 10°

4x + 30°

D E

FC B G

1,3 m

1 m

0,2 mA H

0,2 m

B

C DA

y3x

6x

2,92 m

4,2 m

3 m

2,5 m

Q

P R

X YU

V

SW

2 cm 2 cm

T2 cm

2 cm

Let Wel:

instruksies is

om af te rond tot

2 desimale plekke

Die uitdaging met

dié vraag is om

dit goed te lees!

Let Wel: Daar is dikwels meer as een manier!