gr 8 wiskunde eksamenvraestelle &...
TRANSCRIPT
GR 8 WISKUNDE
EKSAMENVRAESTELLE & MEMO'S
Eksamenvraestelle Eksamenmemo's
Vraestel 1 1 M1
Vraestel 2 3 M3
Ons vertrou dat die deurwerk van hierdie
eksamenvraestelle en die volg van ons
breedvoerige antwoorde, sowel as kommentaar
jou sal help om deeglik vir jou finale eksamen
voor te berei.
Die Antwoord-reeks Wiskunde studiegidse bied
'n sleutel tot eksamensukses.
EKSAMENVRAE
Kopiereg © Die Antwoord 1
V
EK
SA
ME
NV
RA
E: V
RA
ES
TE
L 1
1
GR 8 WISKUNDE V 1
Toon alle nodige bewerkings in die regte plek
by die antwoord. Geen sakrekenaar mag gebruik word nie.
Diagramme is nie noodwendig volgens skaal geteken nie.
VRAAG 1
Voltooi die onderstaande tabel, deur merkies in die
korrekte plekke te plaas om elke getal te klassifiseer.
Na
tuu
rlik
He
elg
eta
l
Ra
sio
na
al
Irra
sio
na
al
Re
ëe
l
De
nk
be
eld
ig
-3
4π
-7
36
[4]
VRAAG 2 Onthou:
2.1 Skryf die kleinste gemene veelvoud neer
van 10 en 12. (1)
2.2 Watter een is groter: 13,2 of 163 ?
(Verduidelik jou antwoord.) (1)
2.3 Hoeveel telgetalle lê tussen 8 en 80 ? (1)
2.4 Beskou die getalle : -7 ; -5 ; -1 ; 1 ; 3
Deur slegs twee van bogenoemde getalle te
gebruik, wat is die kleinste produk wat gemaak
kan word? (1)
2.5 Skryf die faktore van 18 neer. (2)
2.6 Vereenvoudig
7
4
10
5 10×
(2)
2.7 � en � is natuurlike getalle en � % � = 36.
Wat is die grootste moontlike waarde van � - �? (2)
[10]
VRAAG 3
3.1 Vereenvoudig:
3.1.1 1
12
+ 2
33
3.1.2 5
116
÷ 11
212
(3)(3)
3.2 n
? beteken die resiprook van n.
Dus, 5? =
1
5, byvoorbeeld.
Watter van die volgende is waar? Skryf die letter(s)
neer wat ooreenstem met die korrekte bewerings.
A 3? + 6
? = 9
?
B 6? - 4
? = 2
?
C 2? % 6
? = 12
?
D 10? ÷ 5
? = 2
? (2)[8]
VRAAG 4
4.1 'n Troeteldierwinkel verkoop slegs honde, katte en
muise in die verhouding 2 : 3 : 30. As daar 385 diere
in totaal is, hoeveel katte is daar in die winkel? (2)
4.2 Matthew begin om 44 aartappels te skil teen
'n koers van 3 aartappels per minuut.
Vier minute later begin Charles help en hy skil
teen 'n koers van 5 aartappels per minuut. Hoeveel aartappels het Charles geskil teen die tyd
wat hulle klaar is? (3)
4.3 As y
x =
2
3 en
y
z =
7
5 bepaal die waarde van
z
x. (3)
[8]
VRAAG 5
Gegee: 3x - 4x2 + 2x
3 - 1
5.1 Wat is die graad van die uitdrukking? (1)
5.2 Wat is die koëffisiënt van x3
? (1) 5.3 Skryf die konstante term neer. (1) 5.4 Wat is die waarde van die uitdrukking as x = 1? (1)
5.5 Rangskik die uitdrukking in dalende magte
van x. (1)[5]
VRAAG 6
Vereenvoudig:
6.1 -4x + 6x - x (1)
6.2 -6x2 - (-x
2) (1)
6.3 -4(x + 2y) (2)
6.4 3 2727x (2)
6.5 -3x2y % 4xy
3 (2)
6.6 - (2x2)3 (2)
6.7 4
16
4
16
x
x
(2)
6.8 3x - x (2x + 1) (2)
6.9 ( )
3 26 - 4
- 12
×x x
x
- (2x)4 (4)[18]
VRAAG 7
7.1 As a = -2, watter een is die grootste getal in die stel
{ }
2
24- 3a ; 4a ; ; a ; 1
a ? (2)
7.2 Trek af : 3x - 4y - z
-x - 3y + z (3)
7.3 Vermenigvuldig: -5xy2
(4x3 - xy
3) (2)
7.4 Deel :
3 2 4
2
9 y - 27 y
- 9 y
x x
x
(2)[9]
1½ uur
100 punte
Wiskunde is makliker as wat jy gedink het !
Die Antwoord-reeks bied uitstekende
materiaal vir Wiskunde (Gr 8 - 12).
Besoek ons webtuiste www.theanswer.co.za
EKSAMENVRAE
2 Kopiereg © Die Antwoord
1
EK
SA
ME
NV
RA
E: V
RA
ES
TE
L 1
V
Instruksies vir A:
� Begin by (-4; -1) � Transleer 5 eenhede regs
en 2 eenhede af. � Reflekteer die nuwe punt
in die x-as.
Instruksies vir B:
� Begin by (3; -5) � Roteer 90° kloksgewys om die oorsprong. � Transleer die nuwe punt 3 eenhede regs
en 5 eenhede op.
A
B
Instruksies vir C :
� Begin by (4; 8) � Vergroot met 'n skaalfaktor
van 1
4 om die oorsprong.
� Reflekteer die nuwe punt
in die y-as.
C
VRAAG 8
8.1 Los x op:
(probeer eers oplos deur inspeksie waar moontlik)
8.1.1 -12
x = -3 (1)
8.1.2 x2 = 25 (2)
8.1.3 2x - 3 = 5 (2)
8.1.4 -3(2x + 3) = 4x - 4 (3)
8.2.1 Los x op: x - 5 + 2x = -14 (2)
8.2.2 Vervolgens los y op:
3 3 2y + 1 - 5 + 2 2y + 1 = - 14
(4)
8.3 Jonathan kan nie goed op die bord in die
Wiskundeklas sien nie. Hy skryf die vergelyking
wat hy op die bord lees as 3x - 7 = 38. Hy los
die vergelyking wat hy neergeskryf het, korrek
op, en is verbaas toe die onderwyser sê dat die
antwoord 6 minder is as die antwoord wat hy
gekry het. Hy vra die onderwyser om sy werk
te kontroleer. Die onderwyser sê dat hy die
koëffisiënt van x verkeerd neergeskryf het
(maar die res is alles reg).
Deur berekeninge te wys, wat moes die
koëffisiënt van x gewees het? (5)[19]
VRAAG 9
9.1 Skryf die volgende term in die onderstaande
patrone neer:
9.1.1 11 ; 8 ; 5 ; 2 ; . . . (1)
9.1.2 3 ; 6 ; 12 ; 24 ; . . . (1)
9.1.3 4 ; 1 ; 6 ; 2 ; 8 ; 4 ; 10 ; 8 ; . . . (1)
9.2 'n 'trap-stap' figuur word
gevorm uit alternatiewe
swart en wit vierkante in
elke ry. Rye 1 tot 4 word getoon.
Alle rye begin en eindig met 'n wit vierkant.
Hoeveel swart vierkante is in die 37ste
ry? (2)
9.3 Gegee die patroon 5 ; 11 ; 17 ; 23 ; 29 ; . . .
Bepaal die verskil tussen die 201ste
term en
die eerste term. (2)[7]
VRAAG 10
Alan verlaat skool teen 15h00. Hy loop huis toe en
oppad huis toe, stop hy om met 'n vriend te gesels.
Sy broer, Barry, verlaat dieselfde skool teen 15h15.
Hy ry fiets huis toe met dieselfde roete as Alan.
Hier is die afstand-tyd grafieke vir Alan en Barry
se voltooide reise.
10.1 Hoe ver het Alan geloop gedurende die eerste
tien minute van sy roete? (1)
10.2 Hoe lank het Alan met sy vriend gesels? (1)
10.3 Hoe laat het Barry by Alan verbygegaan? (1)
10.4 Wat was Barry se spoed in kilometer per uur? (2)[5]
VRAAG 11
'n Skat is begrawe
op 'n eiland by die
punt T(-1; 2). Drie deelnemers
bereik die eiland by
verskillende punte. A arriveer by (-4; -1),
B arriveer by (3; -5) en
C arriveer by (4; 8). Hulle vind elkeen 'n graaf met 'n nota aangeheg.
Voltooi die onderstaande tabel om te bepaal watter
persoon, A, B of C, die skat bereik.
Begin Na eerste
transformasie
Na tweede
transformasie
A (-4; -1)
B (3; -5)
C (4; 8) Baie geluk! _____ bereik die skat! (Vul in A, B of C). [7]
TOTAAL: 100
x
T
C
A
B
y
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 8 -1- 2- 3- 4- 5- 6- 7 1 2 3 4 5 6 7 8
1
2
3
y
Afs
tan
d v
an
af
sko
ol
(km
)
15h00 15h10 15h20 15h30
Tyd
O x
EKSAMENVRAE
Kopiereg © Die Antwoord 3
V
EK
SA
ME
NV
RA
E: V
RA
ES
TE
L 2
2
GR 8 WISKUNDE V 2
Toon alle nodige bewerkings op die regte plekke
by die antwoord.
Sakrekenaar mag gebruik word.
Gee antwoorde tot twee desimale plekke, tensy anders vermeld.
VRAAG 1
'n Reisagentskap vind dat die prys van 'n buskaartjie na
'n sekere dorp 'n invloed het op die aantal passasiers
wat gebruik maak van die diens. Die onderstaande tabel toon die prys van 'n buskaartjie
teenoor die aantal passasiers :
Kaartjieprys (Rand) Aantal passasiers
250 25
180 50
190 45
220 38
200 44
210 40
240 31
1.1 Teken 'n spreidingsgrafiek om die data voor te stel. (4)
1.2 Teken 'n lyn van beste passing. (1) 1.3 Skat die aantal passasiers as die prys van
'n kaartjie R230 is. (2)[7]
VRAAG 2
2.1 Hieronder is 'n staafgrafiek gegee wat die
aantal dae voorstel wat Graad 8-seuns afwesig
is gedurende Februariemaand.
2.1.1 Bepaal die omvang. (1) 2.1.2 Bepaal die gemiddelde. (3) 2.1.3 Bepaal die mediaan. (2) 2.1.4 Bepaal die modus. (1) 2.1.5 Watter dag van die week was die minste
Graad 8-seuns afwesig? (1)
2.2 Die sirkelgrafiek
hiernaas toon
uiteensetting
in grade, van die
verskillende geure
van bevrore jogurt
wat Diego op die
eerste dag in
November
verkoop het.
As Diego 180 eenhede op die eerste dag van
November verkoop het, hoeveel eenhede van
die English Toffee geur het hy verkoop? (3)[11]
VRAAG 3
Luke wil graag die 2015 MTV se Video Music Awards (VMAs)
in Los Angeles, Kalifornië bywoon. 3.1 Hy wil 'n VIP Limo Pass vir $900 koop om op die rooi
tapyt afgelaai te word. Die wisselkoers is R10,93
tot VS dollar ($). Hoeveel sal hy vir die kaartjie in
Suid-Afrikaanse rand betaal? (2)
3.2 Bolnick Reisagentskap bied 'n pakket aan vir
Suid-Afrikaners wat die VMAs wil bywoon. Die
pakket sluit vliegkaartjies in met United Airlines
en 5 nagte by die Double Tree Hilton Hotel vir
slegs R18 500. Hoeveel geld moet Luke belê teen
17% per jaar enkelvoudige rente vir 2,5 jaar om
die bedrag te kry? (4)[6]
VRAAG 4
4.1 'The Script' gaan by die Grand Arena optree.
'n Goue Kaartjie kos R520, BTW ingesluit.
Bereken die prys van die kaartjie voordat BTW
bygetel is. (2)
4.2 Sony bied 'n Triple Pack PS4 bondel aan wat
drie PS4 met 'n standaard 500GB swart paneel
vir R5 170. Die huurkoopooreenkoms is as volg:
jy moet 'n deposito betaal van 10% en die balans
moet betaal word teen 9% per jaar enkelvoudige
rente oor 3 jaar. 4.2.1 Bereken die deposito wat jy moet betaal. (1) 4.2.2 Bereken die totale bedrag betaal vir die
Triple Pack PS4, rente ingesluit, nadat
die deposito betaal is. (4) 4.2.3 Bereken die maandelikse paaiement. (2)[9]
Chocolate
44°
English Toffee
108°
Vanilla
32° Mixed Berry
96°
Lemon Sorbet
80°
Kaartjieprys (Rand)
x
y
170 180 190 200 210 220 230 240 250
50
55
Aa
nta
l p
ass
asi
ers
45
40
35
30
25
20
1
8
9
Aa
nta
l se
un
s a
fwe
sig
Dae van die week
x
7
6
5
4
3
2
Aantal Gr 8-seuns afwesig
0
Di
Wo
Do
Vry
Di
Wo
Do
Vry
Ma
Di
Wo
Do
Vry
Ma
Ma
Di
Wo
Do
Vry
Ma
y
V 3.2 hieronder benodig die kennis en toepassing
van die enkelvoudige rente formule (A, P, i en n
word gebruik) en moet dus beskou word as 'n
uitbreiding buite die Gr 8-Wiskundekurrikulum.
1½ uur
100 punte
EKSAMENVRAE
4 Kopiereg © Die Antwoord
2
EK
SA
ME
NV
RA
E: V
RA
ES
TE
L 2
V
VRAAG 5
5.1 Bepaal die grootte
van x in die volgende
driehoek. (2)
5.2 Sê duidelik watter
soort ΔKLM is,
wees spesifiek. Toon alle
bewerkings. (5)
5.3 ABCD is 'n ruit. Gegee dat AD = 10, BD = 2x en
AC is 4
3 keer langer as BD.
Vind die lengte van ED. Toon alle bewerkings.
(7)[14]
VRAAG 6
6.1 Voltooi elk van die volgende bewerings:
6.1.1 'n Vierhoek met beide pare teenoorstaande
sye parallel en 'n paar aangrensende sye
gelyk is 'n _________ . (1) 6.1.2 'n Vierhoek met een paar teenoorstaande
sye parallel is 'n _________ . (1)
6.2 ABCD is 'n vlieër met
ˆA = 85° ; ˆC = 50° ;
ˆD = y ; AD = 5 cm.
Vind met redes, die :
6.2.1 lengte van AB. (2)
6.2.2 die waarde van y. (5) [9]
VRAAG 7
7.1 Vind met redes,
die waarde van
a, b en c in
alfabetiese volgorde.
(6)
7.2 Vind met
rede(s),
die waarde
van x. (4)
7.3 Vind met
redes,
die waarde
van x en y. (7)
7.4 Vind met
redes,
die waarde
van x.
(6)[23]
VRAAG 8
8.1 'n Tent in die vorm van 'n driehoekige prisma
het 'n gelykbenige driehoek as
een van die vlakke.
8.1.1 Bereken die totale buite-oppervlakte van
hierdie prisma. (4) 8.1.2 Bereken die volume van die prisma. (3)
8.2 Wally wil 'n oprit (EF) maak vanaf die bopunt
van 'n stel trappe (E) na die grond (F) by die
kloktoringingang van die skool. EF = 1,3 m ; DE = AH = 0,2 m ; GF = 1 m en EA = HG.
Bereken die oppervlakte van die geskakeerde deel
van die diagram.
(6) 8.3 Die dwarsdeursnee van 'n skroefie word gegee.
Dit bestaan uit reghoek STVW, halfsirkel PQR en
'n segment TUV. As PW = VT = SR = 2 cm en dit word gegee dat
die oppervlakte van die nie-geskakeerde
vorm VXUYT, 1
282 van die oppervlakte van
die halfsirkel is, bereken die oppervlakte van
die geskakeerde deel van die diagram.
(8)[21]
TOTAAL: 100
M
K
52
105
85
L
A
10
B D
C
E
20
21
x B
C D
Ac
a
b
105°
C DA
y3x
6x
D E
F C B G
1,3 m
1 m
0,2 mA H
0,2 m
A
85°
B D
C
50°
y
BA
B C
D E 1
2
64°
2x - 10°
4x + 30°
B
C D
A4x
x + 30°
2,92 m
4,2 m
3 m
2,5 m
Q
P R
X YU
V
SW
2 cm 2 cm
T2 cm
EKSAMENMEMO'S
Kopiereg © Die Antwoord M1
M
EK
SA
ME
NM
EM
O'S
: V
RA
ES
TE
L 1
1
GR 8 WISKUNDE V 1
1.
Na
tuu
rlik
He
elg
eta
l
Ra
sio
na
al
Irra
sio
na
al
Re
ëe
l
De
nk
be
eld
ig
-3 � � �
4π � �
-7
�
36 � � � �
2.1 60 � . . .
2.2 Let Wel: Geen sakrekenaar!
169 = 13 . . . 132 = 169
â 163 < 13
â 13,2 is groter as 163 �
2.3 8 < 9 = 3 en 80 < 81 = 9
â Die telgetalle tussen 8 en 80 is :
3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8
â Die aantal telgetalle = 6 � . . .
2.4 Die kleinste produk
= (-7) % 3 = -21 � . . .
2.5 F18 = 1 ; 2 ; 3 ; 6 ; 9 ; 18 �
2.6
7
4
10
5 10×
= 10 10 10 10× × × 10× 10× 10×
5 10× 10× 10× 10×
⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦
= 3
10
5
= 1 000
5
= 200 �
2.7 36 - 1
= 35 � . . .
3.1.1 1
21 +
2
33
= 3
2 +
11
3
= 9 + 22
6
= 31
6
= 1
65 �
3.2
C en D is waar �
4.1 Die aantal katte = 3
2 + 3 + 30 van 385
=
1
3
35
% 385
11
1
= 3 11
1 1
×
×
= 33 �
4.2
44 aartappels wat geskil word
Minute 1ste
2de
3de
4de
5de
6de
7de
8ste
9de
10de
11de
Aartappels geskil deur :
Matthew 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
Charles 5 5 5 5 5 5 5
Totaal geskil 3 6 9 12 20 28 36 44
Aantal aartappels wat Charles geskil het = 4 % 5 = 20 �
OF Aantal aartappels geskil � in die 1
ste 4 minute: 4 % 3 = 12 . . . Matthew
� & daarna:
3 + 5 = 8 per minuut . . . Matthew & Charles
vir die oorblywende
44 - 12 = 32 aartappels â 4 minute . . .
â Aantal aartappels geskil deur Charles = 4 % 5 = 20�
4.3 y
x %
y
z =
2
3 %
7
5 . . .
â x
z =
14
15
â z
x =
15
14 �
Maak seker dat
jy die vraag
beantwoord!
A: 1
3 +
1
6 =
2
6 +
1
6 =
3
6 =
1
2 ≠
1
9
B: 1
6 -
1
4 =
2
12 -
3
12 = -
1
12 ≠
1
2
C: 1
2 %
1
6 =
1
12 = 12
? �
D: 1
10 ÷
1
5 =
1
10 %
5
1 =
1
2 = 2
? �
Let op die moontlikheid
om y te verwyder deur
kansellering.
3.1.2 5
161 ÷
11
122
= 21
16 ÷
35
12
= 3
21
164
% 12
3
355
= 3 3
4 5
×
×
= 9
20 �
Moontlikhede:
36 & 1 ; 18 & 2 ; 12 & 3 ; 9 & 4 ; 6 & 6
Probeer & tref
32 aartapels
8 per min
As breuke gelyk is, dan is
die inverses ook gelyk.
Onthou: GEEN SAKREKENAAR
Die kleinste sal die getal verste
links op die getallelyn wees !
Wenk:
Teken 'n diagram!
Let Wel: Totaal van 44 aartappels is
geskil teen die 8ste
minuut. 10 = 2 % 5 en 12 = 2
2 % 3
â KGV = 22 % 3 % 5
OF 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, . . .
12, 24, 36, 48, 60, 70, . . .
1½ uur
100 punte
EKSAMENMEMO'S
M2 Kopiereg © Die Antwoord
1
EK
SA
ME
NM
EM
O'S
: V
RA
ES
TE
L 1
M
5. 3x - 4x2 + 2x
3 - 1
5.1 3de
� 5.2 2 � 5.3 -1 �
5.4 As x = 1, die uitdr. = 3(1) - 4(1)2 + 2(1)
3 - 1
= 3 - 4 + 2 - 1
= 0 �
5.5 2x3 - 4x
2 + 3x - 1 �
6.1 -4x + 6x - x = x � 6.2 -6x2 - (-x
2) = -6x
2 + x
2
= -5x2 �
6.3 -4(x + 2y) 6.4 3 2727x = 3x
9 �
= -4x - 8y �
6.5 -3x2y % 4xy
3 6.6 - (2x
2)3 = -8x
6 �
= -12x3y
4 �
6.7 4
16
4
16
x
x
= 12
1
4x
� 6.8 3x - x (2x + 1)
= 3x - 2x2 - x
= -2x2 + 2x �
6.9 ( )
3 26 - 4
- 12
×x x
x
- (2x)4 =
5- 24
- 12
x
x
- (2x)4
= 2x4 - 16x
4
= -14x4 �
7.1 -3a �
7.2 4x - y - 2z �
7.3 -5xy2
(4x3 - xy
3)
= -20x4
y2
+ 5x2
y5 �
7.4
3 2 4
2
9 y - 27 y
- 9 y
x x
x
=
3 2
2
9 y
- 9 y
x
x
-
4
2
27 y
- 9 y
x
x
= - x2 + 3y
2
8.1.1 -12
x = -3
Deur inspeksie, x = 4 � . . . -12 ÷ ? = -3
8.1.2 x2 = 25
â x = ±5 �
8.1.3 2x - 3 = 5
â 2x - 3 + 3 = 5 + 3
â 2x = 8
â 2x
2 =
8
2
â x = 4 �
8.1.4 -3(2x + 3) = 4x - 4
â -6x - 9 = 4x - 4
â -6x - 9 + 9 = 4x - 4 + 9
â -6x = 4x + 5
â -6x -- 4x = 4x -- 4x + 5
â -10x = 5
â - 10x
-10 =
5
-10
â x = -1
2 �
8.2.1 x - 5 + 2x = -14
â 3x - 5 + 5 = -14 + 5
â 3x = -9
â 3x
3 = -
9
3
â x = -3 �
8.2.2
3
2y + 1 = -3 . . . dieselfde oplossing as in V 8.2.1
â 2y + 1 = -27 . . .
â 2y + 1 -- 1 = -27 -- 1 . . . trek 1 af aan beide kante
â 2y = -28
â 2y
2 =
-28
2 . . . deel deur 2 aan beide kante
â y = -14 �
8.3 As 3x - 7 = 38
dan is 3x = 45
dan is x = 15, â Jonathan se antwoord was 15, maar die
onderwyser se antwoord is 6 minder, d.w.s. 9
Vir x om gelyk te wees aan 9, moet 5x = 45 â die koëffisiënt van x moes 5 wees �
9.1.1 11 ; 8 ; 5 ; 2 ; --1 � . . . trek 3 af
9.1.2 3 ; 6 ; 12 ; 24 ; 48 � . . . verdubbel, d.w.s. %2
9.1.3 4 ; ; 6 ; ; 8 ; ; 10 ; ; 12 �
1 2 4 8 Let Wel:
Daar is eintlik twee verskillende patrone
4 ; 1 ; 6 ; 2 ; 8 ; 4 ; 10 ; 8 ; . . .
� ewe getalle begin by 4: 4 ; 6 ; 8 ; 10 ; . . .
� die magte van 2: 1 ; 2 ; 4 ; 8 ; . . .
(d.w.s. 20 ; 2
1 ; 2
2 ; 2
3 ; . . . )
-3a = -3(-2) = 6 ; 4a = 4(-2) = -8;
24
a =
24
- 2 = -12 ; a
2 = (-2)
2 = 4
3x - (- x) = 3x + x = 4x
-4y - (-3y) = -4y + 3y = -y
-z - (+ z) = -z - z = -2z
Doen dit deur inspeksie:
Watter getal - 7 = 38? 3 keer watter getal = 45?
verhef beide kante tot die mag 3
Die VOLGENDE term is dus?
. . .
Let Wel: Elke TERM in
die teller moet
oor die noemer
geplaas word.
Let Wel: Die vergelyking het 32y + 1 in
die plek van x, soos in V 8.2.1.
Die hakies is baie belangrik!
. . .Let Wel: 5
2= 25
Maar, ook, (-5)2 = 25
Distributiewe eienskap:
a(b + c) = ab + ac . . .
EKSAMENMEMO'S
Kopiereg © Die Antwoord M3
M
EK
SA
ME
NM
EM
O'S
: V
RA
ES
TE
L 2
2
9.2 Die aantal swart vierkante
in die 1ste
ry : 0
in die 2de
ry : 1
in die 3de
ry : 2
in die 4de
ry : 3
in die 37ste
ry : 36 �
9.3
â Die verskil tussen die 201ste
term en
die eerste term = 1 205 - 5 = 1 200 �
10.1 1 km � 10.2 5 minute � 10.3 15h25 �
10.4 3 km in 15 minute
â 12 km in 1 uur
d.w.s. Spoed = 12 km/h �
11. Begin Na eerste
transformasie
Na tweede
transformasie
A (-4; -1) (1; -3) (1; 3)
B (3; -5) (-5; -3) (-2; 2)
C (4; 8) (1; 2) (-1; 2)
Baie geluk! C bereik die skat!
GR 8 WISKUNDE V 2
1.1 & 1.2
1.3 omtrent 34 passasiers � . . .
2.1.1 Die omvang = 8 - 0
= 8 dae �
2.1.2 Die gemiddelde
= 2 0 + 5 1 + 2 2 + 4 3 + 2 4 + 1 5 + 2 6 + 1 7 + 1 8
20
× × × × × × × × ×
= 61
20
= 3,05 �
2.1.3 Rangskik die 20 tellings: 0 ; 0 ; 1 ; 1 ; 1 ; 1 ; 1 ; 2 ; 2 ; 3 ; 3 ; 3 ; 3 ; . . .
â Die mediaan = 3 � . . .
2.1.4 Die modus = 1 � . . .
2.1.5 Donderdag �
2.2 Aantal eenhede English Toffee
= 108°
360° % 180 . . .
= 54 eenhede �
3.1 Koste van die kaartjie = 900 % 10,93 = R9 837 �
3.2 Die formule: A = P(1 + in)
waar A = die finale bedrag;
P = die aanvanklike bedrag;
i = die rentekoers per jaar ;
n = die aantal jaar
â 18 500 = ( )( )⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦
17 5
100 2P 1 +
â 18 500 = P(1,425)
â 18 500
1,425 =
P(1,425)
1,425
â P = R12 982,46 �
4.1 Die prys voor BTW
= R520 ÷ 1,14
= R456,14 �
4.2.1 Die deposito = 10% van R5 170
= R517 � . . . 10% = 1
10 OF 0,1
4.2.2 Die balans = R5 170 - R517 = R4 653
â Nadat die deposito betaal is, is die totale bedrag
= 4 653 + 3 % 9% % 4 653
= 4 653 + 1 256,31
= R5 909,31 �
sien bostaande
grafiek
Die gemiddelde van die
10de
en 11de
terme.
Die telling wat die
meeste voorkom.
'n Omwenteling
is 360°
Kaartjieprys (Rand)
x
y
170 180 190 200 210 220 230 240 250
50
55
Aa
nta
l p
ass
asi
ers
45
40
35
30
25
20
(V 1.3)
Daar is 'n konstante verskil van 6 tussen die terme.
Dus, vergelyk die ry met die reeks van veelvoude
van 6:
6 : 12 ; 18 ; 24 ; 30 ; . . .
Elke term (in die gegewe ry) is 1 minder.
â Die 201ste
term = 201 % 6 - 1 = 1 205.
. . . 1 minder as die
rynommer.
'n Patroon word hier gesien. Die aantal swart vierkante is altyd . . . ?
BTW prys ingesluit
= oorspronklike prys x 1,14
1½ uur
100 punte
EKSAMENMEMO'S
M4 Kopiereg © Die Antwoord
2
EK
SA
ME
NM
EM
O'S
: V
RA
ES
TE
L 2
M
4.2.3 Die maandelikse paaiement
= 5 909,31
36
l R164,15 � . . . afgerond tot die naaste sent
5.1 x2 = 20
2 + 21
2 . . .
= 841
â x = 841
= 29 �
5.2 1052 = 11 025
& 852 + 52
2 = 9 929, wat minder is as 105
2
â ˆM is 'n stomphoek
. . . m2 > k
2 + l
2
â ΔKLM is 'n ongelyksydige
stomphoekige Δ �
5.3 ED = x . . .
& AE = 1
2AC
= ( )x×1 4
22 3
= x4
3
ˆAED = 90° . . .
â ED2 + AE
2 = AD
2 . . . Stelling van Pythagoras
â x2 + ( )x
24
3 = 10
2
â x2 + x
216
9 = 100
â x225
9 = 100 . . . 1 +
16
9 =
9 + 16
9 =
25
9
â 9
25 x x
225
9 = 100 x
9
25
â x2 = 36
â x = 6 . . .
d.w.s. Die lengte van ED = 6 eenhede �
6.1.1 'n Vierhoek met beide pare teenoorstaande
sye parallel en 'n paar aangrensende sye
gelyk is 'n ruit. �
6.1.2 'n Vierhoek met een paar teenoorstaande
sye parallel is 'n trapesium. �
6.2.1 AB = 5 cm � . . . AB = AD, aangrensende sye
van 'n vlieër
6.2.2 ˆABC = y . . . deur simmetrie
â 2y + 85° + 50° = 360° . . .
â 2y = 225°
â y = 112,5° �
OF
Verbind AC.
ˆCAD = °
1(85 )
2 & ˆACD = °
1(50 )
2 . . .
= °1
422
= 25°
â In ΔACD: y = 180° - ( )°
°
142 + 25
2
= 112,5° �
7.1 a = 105° � . . . regoorstaande hoeke
b = 180° - a . . .
= 75° �
c = b . . .
= 75° �
OF : c = 180° - 105° . . . ø'e op 'n reguitlyn
= 75°
7.2 4x = x + 30° . . . verwisselende ø'e ; AB || CD
â 4x -- x = x -- x + 30°
â 3x = 30°
â x
3
3 =
°
3
30
â x = 10° �
die lang
hoeklyn
halveer die
ø'e van
'n vlieër
Stelling van
Pythagoras
hoeklyne halveer
mekaar
hoeklyne halveer
reghoekig
som van binneø'e van 'n vierhoek
ko-binne ø'e ;
AB || CD
ooreenkomstige ø'e;
AB || CD
A
85°
B D
C
50°
y
20
21
x
M
K
52
105
85
L
A
10
B D
C
E
B
C D
Ac
a
b
105°
x is positief slegs omdat dit 'n lengte is
B
C D
A4x
x + 30°
EKSAMENMEMO'S
Kopiereg © Die Antwoord M5
M
EK
SA
ME
NM
EM
O'S
: V
RA
ES
TE
L 2
2
7.3 ˆACB = 3x . . . ø'e teenoorst. gelyke sye
â In ΔACB:
3x + 3x + 6x = 180° . . . som van ø'e in Δ
â 12x = 180°
â x = 15° �
& y = 6x + 3x . . .
= 9x
= 9(15°)
= 135° �
OF : y = 180° - 3x . . . ø'e op 'n reguitlyn
= 180° - 3(15°)
= 135° �
7.4 ˆ
1D = 4x + 30° (OF ˆC = 2x - 10°)
. . . ooreenkomstige ø'e; DE || BC
â In ΔADE (OF in ΔABC):
(4x + 30°) + (2x - 10°) + 64° = 180° . . .
â 6x + 84° = 180°
â 6x + 84° -- 84º = 180° -- 84º
â 6x = 96°
â x
6
6 =
°
6
96
â x = 16° �
8.1.1
Die totale buite-oppervlakte
= 2Δe + 3 reghoeke
= 2 ( )× ×
13 2,5
2 + (3 % 4,2) + 2(4,2 % 2,92)
= 7,5 + 12,6 + 24,528
= 44,628 m2
l 44,63 m2 � . . .
8.1.2 Die volume
= oppv. van die Δige
basis % die hoogte van die prisma
= ×
1(3 2,5)
2 % 4,2
= 15,75 m3 �
8.2
In ΔEBF: EB2
= EF2 - BF
2
= 1,32 - (0,2 + 1)
2
= 0,25
â EB = 0,5 m
& AB = 1(0,5)
2 . . . EA = HG
= 0,25 m
â Die oppervlakte van die geskakeerde deel
= Oppv. van reghoek DCBE + oppv. van reghoek ABGH
= 0,2 % 0,5 + 0,2 % 0,25
= 0,1 + 0,05
= 0,15 m2 �
8.3
Die oppervlakte van die geskakeerde deel
= � Oppv. van 'n half-? PQR + � Oppv. van WXYS
- � Opp van die nie-geskakeerde vorm VXUYT
� Oppervlakte van half-?
= π
2(3)
2 . . . die radius =
1
2 % 6 = 3 cm
= 14,14 cm2
� Oppervlakte van WXYS
= WX % WS . . . lengte % breedte
= 3 cm % 2 cm . . . WX = radius of ? = 3 cm
= 6 cm2
� Opp van die nie-geskakeerde vorm VXUYT
= 1
282 van 14,14 . . . oppv. van half-? in �
= 0,05 cm2
â die oppv. van die geskakeerde deel
= 14,14 + 6 - 0,05
= 20,09 cm2 �
buite ø van Δ = som van teenoorstaande binne ø'e
som van
binneø'e
van driehoekA
B C
D E1
2
64°
2x - 10°
4x + 30°
D E
FC B G
1,3 m
1 m
0,2 mA H
0,2 m
B
C DA
y3x
6x
2,92 m
4,2 m
3 m
2,5 m
Q
P R
X YU
V
SW
2 cm 2 cm
T2 cm
2 cm
Let Wel:
instruksies is
om af te rond tot
2 desimale plekke
Die uitdaging met
dié vraag is om
dit goed te lees!
Let Wel: Daar is dikwels meer as een manier!