graad 8 en 9 meetkunde oefeninge -...

1

www.one-stop-math-shop.com D Cyster © Oktober 2016

GRAAD 8 EN 9 MEETKUNDE OEFENINGE

Oefening 1

Voltooi die Stelling:

Die som van die hoeke op `n reguitlyn = ___________o

Bepaal die waardes van die onbekende hoeke (𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, 𝑒, 𝑓, 𝑔 en ℎ) in die onderstaande diagramme. Toon ALLE bewerkings: 1.1 1.2 1.3 1.4

𝒂 𝟑𝟓°

𝒃 𝟑𝟓° 𝟖𝟎°

𝒅 𝟔𝟐° 𝟓𝟒°

𝒄

𝒆 𝒇 𝟒𝟑° 𝟏𝟏𝟎°

http://www.one-stop-math-shop.com/

2


1.5 Oefening 2


As twee reguitlyne mekaar sny, is die regoorstaande hoeke _________________.

Bepaal die waardes van die onbekende hoeke (𝑖, 𝑗, 𝑘, 𝑙, 𝑚, 𝑛) in die onderstaande diagramme. Toon ALLE bewerkings: 2.1

2.2

2.3

𝟏𝟑𝟗°

𝟒𝟏°

𝒈

𝒉

𝒊

𝟏𝟑𝟑°

𝒋 𝟔𝟏°

𝒌

𝟐𝟖°

𝟒𝟏°

𝒍


3


2. 4

Oefening 3


As twee ewewydige lyne deur `n dwarslyn gesny word, dan is: (1) die pare ooreenkomstige hoeke ___________________. (2) die __________________ van die ko-binne hoeke aan dieselfde kant

van die dwarslyn = 180o. (3) die _________________________________ hoeke gelyk.

3.1 In die diagram hieronder is PQ ewewydig aan RS. AB is `n dwarslyn,

wat PQ en RS by L en M onderskeidelik sny.

Bepaal, met redes, die groottes van �̂�1, �̂�2, �̂�4, �̂�2.

𝒎 𝟑𝟕°

𝟗𝟖°

𝒏

P

S R

Q

M1

L1

2 4

146o

2 4

3

B

A


4


3.2 ABCD is `n parallelogram. AD || BC, AB || DC, 𝐴�̂�𝐸 = 36° en �̂� = 43°. Bepaal, met redes, die groottes van �̂�3, �̂�1, �̂� en �̂�. 3.3 PQRS is `n trapezium. PQ || TU, TU || RS, PR || VZ en 𝑉�̂�𝑇 = 62°.

Bepaal, met redes, die groottes van �̂�1, �̂�3, �̂�4, �̂�, �̂� en �̂�4.

36o F1

C B

D A

E

2 3

1 2

43o

2

2 2

4

3

62o

P

R

Z

S1

Y1 T1

X1

V

Q

U1

2

3 4

3 2


5


Oefening 4

Voltooi die Stellings:

o Die som van die binnehoeke van `n driehoek = ________________o o In `n ___________________________ driehoek, is die hoeke teenoor die

gelyke sye, gelyk. o Die buitehoek van `n driehoek is ____________________________ die

____________________________ van die teenoorstaande binnehoeke.

Bepaal die groottes van die onbekende hoeke, wat deur veranderlikes 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑥, 𝑦 of 𝑧 voorgestel word: 4.1 4.2 4.3

74o

𝒂

39o

𝒃

61o

77o

𝒄

86o


6


4.4 4.5 4.6 In die onderstaande diagram is AB = AC en DE || BC. 4.7

𝒙

70o

55o

𝒚 𝒛

68o

65o

𝒂

A

E

C B

D

𝒄

𝒃

𝒙

𝒚

D

G F

E 53o

48o


7


4.8 4.9 4.10

oooOooo

𝒂

𝒙

𝒃

𝟕𝟐° 𝒚

𝒛

L

O

N

M

86o

52o

𝒛

𝒂

L

O

N

M

71o

42o


8


Die som van die hoeke op `n reguitlyn = 𝟏𝟖𝟎° 1.1 𝑎 = 180° − 35° ∴ 𝑎 = 145° 1.2 𝑎 = 180° − (35° + 80°) 𝑎 = 180° − 115°

∴ 𝑎 = 65° 1.3 𝑐 = 90° − 62° ∴ 𝑐 = 28° 𝑑 = 90° − 54° ∴ 𝑑 = 36° 𝑒 = 180° − 43° ∴ 𝑒 = 137° 𝑓 = 180° − 110° ∴ 𝑓 = 70°

1.5 𝑔 = 180° − 41° ∴ 𝑔 = 139° ℎ = 180° − 139° ∴ ℎ = 41°

As twee reguitlyne mekaar sny, is die regoorstaande hoeke gelyk. 2.1 𝑖 = 133° 2.2 𝑗 = 61° 2.3 𝑘 = 28°; 𝑙 = 41° 2.4 𝑚 = 37°; 𝑛 = 98°


9


VERKORTE REDES: Regoorstaande ⟺ regoorst.

Komplementêre

(hoeke met `n som van 90o)

⟺ kompl.

Supplementêre

(hoeke met `n som van 180o)

⟺ suppl.

Verwisselende ⟺ verw.

Ooreenkomstige ⟺ ooreenk.

Hoeke ⇔ ∠′𝑒

Som van binne hoeke van `n

driehoek = 180o

⟺ binne ∠′𝑒 𝑣𝑎𝑛 ∆

Buitehoek van `n driehoek = som

van teenoorstaande binnehoek

⟺ buite ∠ 𝑣𝑎𝑛 ∆

In `n gelykbenige driehoek, is die

hoeke teenoor gelyke sye, gelyk.

⟺ ∠′𝑒 𝑡𝑒𝑒𝑛𝑜𝑜𝑟𝑔𝑒𝑙𝑦𝑘𝑒 𝑠𝑦𝑒

As twee ewewydige lyne deur `n dwarslyn gesny word, dan is:

(1) die pare ooreenkomstige hoeke gelyk. (2) die som van die ko-binne hoeke aan dieselfde kant van die

dwarslyn = 180o. (3) die pare verwisselende hoeke gelyk.

3.1 �̂�1 = 146° … (𝑟𝑒𝑔𝑜𝑜𝑟𝑠𝑡. ∠′𝑒) �̂�2 = 180° − 146° … (𝑠𝑢𝑝𝑝𝑙. ∠′𝑒) = 34° �̂�4 = 180° − 146° … (𝑘𝑜 − 𝑏𝑖𝑛𝑛𝑒 ∠′𝑒, 𝑃𝑄||𝑅𝑆) = 34° �̂�2 = �̂�2 = 34° … (𝑜𝑜𝑟𝑒𝑒𝑛𝑘. ∠′𝑒, 𝑃𝑄||𝑅𝑆)


10


3.2 �̂�3 = 180° − 36° … (𝑠𝑢𝑝𝑝𝑙. ∠′𝑒) = 144° �̂�1 = 36° … (𝑜𝑜𝑟𝑒𝑒𝑛𝑘. ∠′𝑒, 𝐴𝐷||𝐵𝐶) �̂� = 180° − �̂� … (𝑘𝑜 − 𝑏𝑖𝑛𝑛𝑒 ∠′𝑒, 𝐴𝐵||𝐷𝐶) = 180° − 43° = 137° �̂� = 180° − �̂� … (𝑘𝑜 − 𝑏𝑖𝑛𝑛𝑒 ∠′𝑒, 𝐴𝐷||𝐵𝐶) = 180° − 137° = 43° 3.3 �̂�1 = 62° … (𝑘𝑜 − 𝑏𝑖𝑛𝑛𝑒 ∠′𝑒, 𝑃𝑅||𝑉𝑍) �̂�3 = 62° … (𝑜𝑜𝑟𝑒𝑒𝑛𝑘. ∠′𝑒, 𝑇𝑈||𝑅𝑆) �̂�4 = �̂�3 … (𝑣𝑒𝑟𝑤. ∠′𝑒, 𝑃𝑄||𝑅𝑆) = 62° �̂� = �̂�4 … (𝑜𝑜𝑟𝑒𝑒𝑛𝑘. ∠′𝑒, 𝑃𝑅||𝑉𝑍) = 62° �̂� = 180° − �̂� … (𝑘𝑜 − 𝑏𝑖𝑛𝑛𝑒 ∠′𝑒, 𝑃𝑄||𝑅𝑆) = 180° − 62° = 118° �̂�4 = 180° − �̂�3 … (𝑠𝑢𝑝𝑝𝑙. ∠′𝑒) = 180° − 62° = 118°


11


o Die som van die binnehoeke van `n driehoek = 180o o In `n gelykbenige driehoek, is die hoeke teenoor die gelyke sye, gelyk. o Die buitehoek van `n driehoek is gelyk aan die som van die

teenoorstaande binnehoeke. 4.1 𝑎 = 180° − (90° + 74°) … (𝑏𝑖𝑛𝑛𝑒 ∠′𝑒 𝑣𝑎𝑛 ∆) = 180° − 164° = 16° 4.2 𝑏 = 180° − (39° + 61°) … (𝑏𝑖𝑛𝑛𝑒 ∠′𝑒 𝑣𝑎𝑛 ∆) = 180° − 100° = 80° 4.3 𝑐 = 180° − (77° + 86°) … (𝑏𝑖𝑛𝑛𝑒 ∠′𝑒 𝑣𝑎𝑛 ∆) = 180° − (163°) = 17° 4.4 𝑥 = 55° … (∠′𝑒 𝑡𝑒𝑒𝑛𝑜𝑜𝑟 𝑔𝑒𝑙𝑦𝑘𝑒 𝑠𝑦𝑒) 4.5 𝑦 = 68° … (∠′𝑒 𝑡𝑒𝑒𝑛𝑜𝑜𝑟 𝑔𝑒𝑙𝑦𝑘𝑒 𝑠𝑦𝑒) ∴ 𝑧 = 180° − 2(68°) … (𝑏𝑖𝑛𝑛𝑒 ∠′𝑒 𝑣𝑎𝑛 ∆) = 180° − 136° = 44° 4.6 𝑎 = �̂� … (𝑜𝑜𝑟𝑒𝑒𝑛𝑘. ∠′𝑒, 𝐷𝐸||𝐵𝐶) = 65° 𝑏 = 𝑎 = 65° … (∠′𝑒 𝑡𝑒𝑒𝑛𝑜𝑜𝑟 𝑔𝑒𝑙𝑦𝑘𝑒 𝑠𝑦𝑒) ∴ 𝑐 = 180° − 2(65°) … (𝑏𝑖𝑛𝑛𝑒 ∠′𝑒 𝑣𝑎𝑛 ∆) = 180° − 130° = 50° 𝑥 = 180° − 𝑏 … (𝑠𝑢𝑝𝑝𝑙. ∠′𝑒) = 180° − 65° = 115° 4.7 𝑦 = �̂� + �̂� … (𝑏𝑢𝑖𝑡𝑒 ∠ 𝑣𝑎𝑛 ∆) = 48° + 53°


12


= 101° 4.8 𝑧 = �̂� + �̂� … (𝑏𝑢𝑖𝑡𝑒 ∠ 𝑣𝑎𝑛 ∆) = 86° + 52° = 138° 4.9 �̂� + �̂� = 𝑂�̂�𝑁 … (𝑏𝑢𝑖𝑡𝑒 ∠ 𝑣𝑎𝑛 ∆) ∴ 𝑎 + 42° = 71° 𝑎 = 71° − 42° = 29° 4.10 𝑎 = 72° … (∠′𝑒 𝑡𝑒𝑒𝑛𝑜𝑜𝑟 𝑔𝑒𝑙𝑦𝑘𝑒 𝑠𝑦𝑒) 𝑏 = 180° − 𝑎 … (𝑠𝑢𝑝𝑝𝑙. ∠′𝑒) = 180° − 72° = 108° 𝑥 = 180° − 2(72°) … (𝑏𝑖𝑛𝑛𝑒 ∠′𝑒 𝑣𝑎𝑛 ∆) = 180° − 144° = 36° 𝑦 = 90° − 72° … (𝑘𝑜𝑚𝑝𝑙. ∠′𝑒) = 18° 𝑧 = 180° − (90° + 𝑦) … (𝑏𝑖𝑛𝑛𝑒 ∠′𝑒 𝑣𝑎𝑛 ∆) = 180° − (90° + 18°) = 180° − 108° = 72°

oooOooo


graad 8 en 9 meetkunde oefeninge -...

Documents