INSTITUCIÓN EDUCATIVA CIUDADELA DEL SUR

EDUCACIÓN BÁSICA

CICLO SECUNDARIA GRADO 7°

ÁREA MATEMATICAS 3º Periodo

MODIFICADO POR MARIA JOSE ALARCON HERNANDEZ

2012

INSTITUCION EDUCATIVA CIUDADELA DEL SUR

INSTITUCION EDUCATIVA CIUDADELA DEL SUR

EDUCACION BÁSICA - SECUNDARIA

ÁREA DE MATEMÁTICAS GRADO SÉPTIMO

TERCER PERIODO

UNIDAD TRES LOS NUMEROS RACIONALES Y SUS

OPERACIONES

LOGRO: Expresar con números racionales partes de unidades e identificar en el conjunto de los números racionales relaciones de equivalencia, orden y

resolver las operaciones fundamentales con los racionales.

COMPETENCIAS: Interpretativa: Analiza problemas de la vida real en donde se requiere la

utilización de números Racionales. Argumentativa: Sustenta (por escrito) con sentido crítico sus opiniones y

razones acerca de los problemas detectados en su barrio, con respecto a la

autoestima Propositiva: Propone y resuelve problemas en donde se requiere utilizar

números Racionales CRITERIOS DE EVALUACIÓN:

Momento A: Apropiación de conceptos Momento B: Análisis y propuesta de soluciones a problemas

Momento C y D: Desarrollo de acciones en su comunidad tendientes a la posible solución de la problemática analizada, utilizando los conceptos

vistos. Puntualidad y asistencia

Participación durante las clases y en las actividades extraclase Responsabilidad

Respeto por compañeros, profesores y su entorno Uso adecuado del uniforme.

CONTENIDOS

GUÍA Nº1

GUÍA Nº2 EXPRESIONES FRACCIONARIAS

Operaciones Con los racionales

GUÍA Nº3 Mas operaciones Con los racionales

GUÍA Nº4 Estadística

- Conjunto de los racionales

- Representación

- Relaciones de orden

- Tipo de fracciones.

- Producto de

fracciones

- Cociente o división

entre fracciones

- -propiedades

-Adición entre

fracciones.

Sustracción de

fracciones

Generalidades.

Manejo de datos.

GUÍA No. 5 (2 semanas)

INTRODUCCION A LOS NUMEROS RACIONALES

1. MOTIVACIÓN

Con un compañero lee el siguiente texto:

Reflexiona sobre lo leído, resúmelo en una sola frase

2. PRESABERES (Trabajo individual)

EVALUACIÓN DIAGNÓSTICA

Lee cada enunciado y subraya la respuesta correcta.

1. Si se sabe que el 70% de la población de médicos de una maternidad

son obstetras, y de esos el 60% también son ginecólogos. Entonces, el porcentaje de médicos que son obstetras, pero no son ginecólogos, es:

A. 42 % B. 10 %

C. 28 %

D. 30 %

2. La fracción que representa la figura es:

A. 6/14 B. 6/12

C. 12/6 D. 14/6

3. Una fracción equivalente a la fracción anterior es:

A. 3/6 B. 10/20

C. 1/2 D. Todas las anteriores

4. el cociente entre 5 y 2 no se puede expresar como: A. 2,5 C. 52

B. 2/5 D.2

5

5. El producto de ¾ ⅔ es:

A. 8

9 C.

4

1

B. 4

6 D.

2

1

6. La diferencia entre 3,45 y 1,40 es: A. 2,0 C.2

B. 2,05 D. 3,31

2. Nuevos conceptos

n problemas anteriores se vio que existían algunas operaciones

que no tenían solución en el conjunto de los números enteros. Por ejemplo: 1 ÷ 2; (-3) ÷ 5; (-5) ÷(-2), y en general todas aquellas

divisiones en las que el dividendo no es múltiplo del divisor.

Para solucionar estas situaciones se define un nuevo conjunto numérico llamado el conjunto de los números racionales que se nota con la letra Q y

se define así:

1,0,,/ bamcdybZbab

aQ

Gráficamente

REPRESENTACIÓN GRÁFICA EN LA RECTA NUMERICA

La representación de fracciones positivas y negativas en la recta numérica te resulta conocida.

E

NUMEROS RACIONALES ( Q )

Q Z

N

Z

Z

Z

Z

N

NN N

Los números racionales se localizan en la recta numérica a lado y lado del

cero, a la izquierda los racionales negativos y a la derecha los racionales positivos.

Por ejemplo, los números 5

2, -

4

1,

2

3 ,

8

9 y

1

3 son números racionales.

Es importante anotar que expresiones decimales como 75,0 y 3,0 también

son números racionales, pues 4

375,0 = 75% y

3

13,0

TÉRMINOS

En todo número racional se puede determinar cuatro términos que son: a. El numerador: Es el número entero escrito en la parte superior.

b. El denominador: Es el número entero escrito en la parte inferior. c. El signo: Puede ser positivo o negativo y se escribe antes de la fracción.

d. El vinculo: línea que separa el numerados del denominador

RELACIONES ENTRE FRACCIONES

Entre dos números racionales se puede establecer una relación especial: la relación de orden.

Esa relación, también llamada Ley de tricotomía, establece que entre dos números racionales a/b y c/d , se da una y sólo una de las siguientes

relaciones:

Para establecer entre una pareja de racionales cuál es mayor, menor o igual, debe observarse lo siguiente:

a) De dos números racionales, uno positivo y otro negativo, el mayor será siempre el positivo.

A todo número racional le corresponde una fracción, y a toda fracción le corresponde un número racional.

Ejemplos:

b) Entre un racional positivo y el cero, es mayor el racional positivo.

c) Entre un racional negativo y el cero, es mayor el cero. Ejemplos:

d) Entre dos números positivos, será mayor el de mayor valor absoluto. Esto puede determinarse fácilmente reduciéndolos a un común

denominador o por medio de productos cruzados.

Relaciona el procedimiento anterior con el de productos cruzados.

e. Entre dos racionales negativos será menor el de menor valor

absoluto, para ello se realiza los productos cruzados

,27

12

9

4 ,

15

3

5

1 ,

6

4

3

2

TIPO DE FRACCIONES

Fracciones equivalentes

A las fracciones que representan un mismo valor se les llama fraccionarios

equivalentes. Como :

Para encontrar una fracción equivalente a una dada, se multiplica el

numerador y denominador por un mismo número; la fracción

resultante será equivalente a la original.

Para comprobar que una fracción es equivalente, se multiplica en cruz

y los resultados obtenidos deben ser iguales.

Fracciones propias. Conoces números fraccionarios menores que la unidad, son fracciones

PROPIAS como: -8

7,

3

1,

4

1

Fracciones impropias.

También los hay, mayores que la unidad. Equivalen a varias unidades completas más una fracción de unidad. Son fracciones IMPROPIAS

5

6,

3

4,

4

7

Fracciones Homogéneas.

Otro tipo de fracción es aquella que tiene el mismo denominador, son

conocidas como fracciones HOMOGÉNEAS Como :

-3

5 ,- 3

1 , 3

25 ,- 3

7 Y 3

5

Fracciones Heterogéneas.

Y las con diferente denominador son llamadas fracciones

HETEREOGENEAS.

Como: ¼ , - ⅔ , ⅜, - ⅞, Fracciones negativas.

No olvidar que las fracciones NEGATIVAS van precedidas

del signo menos −.

3. APLICA LO APRENDIDO Trabajo individual

1. Realizar la siguiente experiencia:

Tome dos hojas tamaño carta. En una de ellas haga dos dobleces y después coloree una región que tenga por área ¾ del área de la hoja. A

la segunda hoja se le deben hacer tres dobleces y colorear la región que tenga por área los 6/8 del área de la hoja.

Comparar el tamaño de las regiones que coloreó en ambos casos. Son iguales o diferentes? Justifique su respuesta. Si se toman 2 hojas de

tamaño oficio y se repite el mismo procedimiento coloreando en una, una región de tres cuartos y en la otra una región de 6/8. Son iguales

o diferentes las 2 regiones coloreadas? Que nombre reciben estas

fracciones?.

2. Responde en tu cuaderno

a. ¿Por qué se creó la necesidad de los números racionales? b. ¿Qué representan las fracciones?

c. ¿Qué letra representa los números decimales? d. ¿Qué letra representa las fracciones?

e. ¿Cómo compruebas que dos fracciones son equivalentes?

Trabajo grupal

3. Completa los enunciados en tu cuaderno donde se requiera la utilización

de los racionales Decimos compré una _______ de lotería, lo que se entiende

como “un pedazo de lotería”.

Muchos de los relojes que hay en los campanarios dan las horas,

pero también dan los c______ y las m______ horas.

Hay veces que la Luna está en _____ creciente, y otras en ______ menguante.

De la superficie de nuestro planeta, la Tierra, las tres cuartas

partes ( / ) están cubiertas por el agua de los mares y los océanos. Sólo una cuarta parte ( / ) es "tierra".

Si pones agua en la copa hasta la ______, está medio llena

5. COMPRUEBA LO APRENDIDO Resolver Trabajo cooperativo

En un estacionamiento hay 100 carros, 1/5 son carros

verdes,2/4 son carros rojos y el resto de otros colores. ¿Cuantos carros son verdes?

¿Cuántos carros son rojos? ¿Cuantos carros son de otros colores?

¿Cuál es la mayor fracción en carros?

2. Responder

¿Qué letra representa los números racionales? ¿Qué criterio se sigue para establecer la relación de orden entre dos

racionales, uno positivo y el otro negativo?

3. Argumentar

Podrías explicar por qué ⅔, ⅛, - ¾ y ½ son racionales el igual

que 6̂6.,0 ; 125,0 ; - 75,0 y 50%

4. Representar en la recta numérica las fracciones

- 2/4 , 5/6 , - 3/8 , 2/3 , - 6/10 , -1/9

5. Representar cada fracción, como un decimal y ordenar las fracciones de mayor a menor

6. Resolver

A. Calcular los 4

3

de 20

B. A cuánto equivale los 7

8

de 98?

C. A cuánto equivale los 5

12

de 8.900?

D. José calculó los 5

3

de 40 y Margarita los 10

6

de 40. Al comparar sus resultados, se sorprendieron por el valor obtenido. ¿Qué sucedió?

E. Si los 6

5

de un número equivalen a 320 Hallar el número.

7. Realicen un resumen de la historia de los números racionales mediante un mapa conceptual.

- El profesor revisa mis trabajos, registra mi progreso y me

autoriza con la siguiente guía.

Guía No. 2 OPERACIONES CON LOS NUMEROS RACIONALES

“RESOLVAMOS OPERACIONES CON EXPRESIONES FRACCIONARIAS”

1. Motivación Con tus compañeros

1. Que parte de 32 tapas son 12 tapas? 2. Discutan y verifiquen si es cierto que tomar la mitad de los tres cuartos

de 32 tapas da lo mismo que tomar los tres octavos de esas 32 tapas.

2. Presaberes

Como se multiplican dos fracciones? Como se multiplica una fracción por un entero?

3 . NUEVOS CONCEPTOS Trabajo cooperativo

1 . PRODUCTO DE RACIONALES

Algunos ejemplos concretos de multiplicación en las siguientes situaciones. a) Siete alumnos del grupo del grado segundo van a vender jugos de frutas con

leche en la escuela. Cada uno aporta ½ litro de leche. ¿Cuántos litros de leche se reunieron?

b) Para confeccionar un vestido, una modista dispone de 8 metros de tela;

como solo necesita ¾ de la tela, ¿cuántos metros utiliza?

Para recordar:

En general

Ejemplos

Observe los siguientes ejemplos donde se aplican a la vez las propiedades:

El producto de dos fracciones es otra fracción cuyo numerador es el producto de los numeradores de los factores y el denominador producto de los denominadores.

1

e)

2 . COCIENTE DE RACIONALES

La división es la operación inversa a la multiplicación. Si se conoce uno de

dos factores y su producto, es posible encontrar el factor desconocido (cociente) dividiendo el producto (dividendo) entre el factor conocido

(divisor).

Dos fracciones son reciprocas si su producto es 1

El orden de los factores no altera el producto (conmutativa)

Agrupando los factores, los productos no se alteran(asociativa)

Todo número multiplicado por 1 da como resultado el mismo numero(elemento neutro)

Todo número multiplicado por cero, da cero.

Dos números fraccionarios que al multiplicarse dan como resultado la unidad, se llaman inversos multiplicativos o recíprocos.

Tomando en cuenta la idea de recíproco, se puede expresar una regla para

efectuar la división de dos fracciones: El cociente de una división de fracciones es el producto del dividendo por el recíproco del divisor.

Con el ejemplo anterior se puede verificar la propiedad fundamental de una

división exacta: el producto del cociente por el divisor es igual al dividendo.

Una forma más simple y directa de resolver una división de fracciones es

utilizando los productos cruzados. Para recordar:

Ejemplo

LA LEY DE LOS SIGNOS Las reglas de los signos en los racionales son las mismas que se utilizan en

los enteros (+)(+)= + (+)(-)= - (-)(-)= + (-)(+)= -

El cociente de dos fracciones es otra fracción que tiene

como numerador el producto del numerador del dividendo

por el denominador del divisor, y cuyo denominador es el

producto del denominador del dividendo por el numerador

del divisor.

4. Aplica lo aprendido

Trabajo cooperativo

Resolver en grupo y en su cuaderno

1. ) Una botella de vinagre contiene ¾ de litro. ¿Cuántos litros contienen 80 m botellas?

2. Escribe el producto de las siguientes multiplicaciones y no olvides simplificar los resultados.

3. Resuelve las siguientes divisiones de números racionales en tu cuaderno

4. Realiza las divisiones de fracciones con igual denominador

5. Plantea un problema que puedas resolver a través de la multiplicación de fracciones, grafícalo y resuélvelo.

Intercambia tu cuaderno con otro equipo y compara tus respuestas, si tienes

dudas consulta con el profesor. Corrige tus errores

Guía No. 3 (una semana)

1. Motivación

Trabajo en grupo

3. Presaberes

3. Nuevos conceptos

ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS RACIONALES (fracciones)

Al presentarse el problema de sumar o restar fracciones con diferente denominador, es conveniente emplear el mínimo común múltiplo

para que la resolución sea menos laboriosa.

Tómese como ejemplo la siguiente adición:

Se halla el mínimo común múltiplo de los denominadores

El número 18 será el común denominador de las fracciones por sumar, el

cual se divide entre cada uno de los denominadores:

Enseguida, los cocientes obtenidos se multiplican por los numeradores de

cada fracción:

También pudiste pensar en el número que multiplicó a 9 para convertirlo en 18 y en el que multiplicó a 6 para transformarlo en 18. Los numeradores

respectivos se multiplican por ese mismo número. Los resultados son los numeradores de las nuevas fracciones equivalentes:

Finalmente, se resuelve la operación con las nuevas fracciones, sumándolas en forma directa.

En las sustracciones con diferentes denominadores se sigue un proceso semejante al utilizado en la adición de fracciones con distinto denominador.

Tómese para ejemplificar la siguiente sustracción

Se saca el mcm de los denominadores

Se convierten en fracciones equivalentes con igual denominador y se efectúa la operación entre los numeradores, simplificando el resultado, en caso de

que se pueda:

Habrá situaciones, tanto en la adición como en la sustracción, en las que aparezcan números enteros; esto obliga a colocarles la unidad como

denominador para que quede expresado como fracción común o bien convertirlos en fracciones con el denominador que se requiera.

Se convierten los números enteros en fracciones comunes colocándoles la unidad como denominador:

el mcm de los denominadores es 7, se convierten las fracciones equivalentes

con denominador 7 y se efectúa la operación.

Para efectuar operaciones de adición y sustracción en donde las fracciones

tengan signos diferentes, se sigue un procedimiento semejante. se convierten en fracciones con igual denominador

Ejemplo: sumar

Siguiendo los mismos lineamientos para la adición de números enteros, el resultado tendrá el mismo signo que el sumando de mayor valor absoluto.

Restar

Observen que en este caso la sustracción la transformamos en adición.

Se convierten en fracciones con igual denominador

Se efectúa la operación

Se plantea la operación

Se convierte en fracciones con igual denominador

Se suma al minuendo el simétrico del sustraendo

4. APLICA LO APRENDIDO

Trabajo grupal

o Contesta o complementa en el cuaderno los siguientes ejercicios

d) Se compraron 4 kg de mango, ¾ kg de naranja, ½ kg de manzana y 2

kg de uva. ¿Cuánto peso se cargará?

e) aplica el cálculo mental para resolver los siguientes ejercicios

1. 2

5

2

3

2

1

2. 9

4

9

3

9

1

4. Trabajo individual

COMPRUEBA LO APRENDIDO

1. Resuelve en tu cuaderno los siguientes problemas

a. Una cisterna tiene una profundidad de 5 m y contiene agua hasta la marca de 3 ½ m de profundidad, y durante la noche se llena hasta

la marca de 11/4 ¿Qué tanto ascendió el nivel de agua en la cisterna?

b. Juanita tenía 15/20 kg de arroz y compró ¼ kg más para preparar arroz

con leche; del total de arroz que tenía, utilizó 11/20 kg. ¿Qué cantidad de arroz no utilizó?

2.Elabora un mapa conceptual con los temas tratados en la guía.

LISTA DE CHEQUEO PARA

AUTOEVALUARSE

ACCIONES

SIEMPRE

CASI SIEMPRE

ALGUNAS VECES

NUNCA

Participé activamente en clase

Cumplí con tareas y otros

deberes

Repasé cada día los

contenidos

Cumplí con mis obligaciones es cuando

trabajé en grupo

Busqué la ayuda necesaria

para resolver mis dudas.

Fui creativo en el desarrollo

de las actividades propuestas.

Consulté para saber más

del tema.

Alcancé los logros

programados para este período de trabajo.