Грађевински факултет Универзитета у Београду

МОСТОВИ

Упутство за прегледање мостова и прорачун рејтинга моста

Вежбе 6

1

Марковљев ланацМоделирање пропадања конструкције

Прелазне вероватноће

р11 – вероватноћа да елемент остане у стању 1р12 – вероватноћа да елемент пређе из стања 1 у стање 2

Марковљев ланацМоделирање пропадања конструкције

Матрица прелаза

11 11

22 22

33 33

44 44

55 55

1 0 0 0 0

0 1 0 0 0

0 0 1 0 0

0 0 0 1 0

0 0 0 0 1

0 0 0 0 0 1

p p

p p

p pP

p p

p p

−

− −

= −

−

m1 2 3 4 5 6Q(m) = q (m) q (m) q (m) q (m) q (m) q (m) = 1 0 0 0 0 0 × P

Ред вектор стања у години m

qi(m) - вероватноћа стања i након m годинаm - број година

Марковљев ланацМоделирање пропадања конструкције

( ) t

Tm

m=0

S t = 1 - 1 0 0 0 0 0 × P × 0 0 0 0 0 1

i ii iii

1E(t ) = p = 1 - 1 / E(t )

1 - p

Очекивано време задржавања у стању i

Вероватноћа да елемент неће достићи абсорбно стање 6 за t година

( )( ) TmE Q m = 1 0 0 0 0 0 × P × 1 2 3 4 5 6

Oчекивано стање након m година

Конверзија између оцене у БПМ и класа стања

ЕлементиОцена у

БПМКласа стања

Плоча, носач, попречни носач,

средњи стуб, опорац,

лежишта, темељ

1 1

5 2

10 3

15 4

20 5

100 6

Дилатације

1 1

2 2

4 3

6 4

8 5

10 6

Одређивање oчекиваног стања након m година захтева примени класа стања које морају бити еквидистантне

Пример конверзије оцене у класу стања за носеће елементе и дилатације

( )( ) TmE Q m = 1 0 0 0 0 0 ×P × 1 2 3 4 5 6

Задатак 2

На основу стања носећих елемената моста система просте греде утврђених прегледом, уз претпоставку да су оцене осталих елеметата стациноарне (не мењају се током времена) и уз претпоставку да се пропадање мостовских елемената може моделирати Марковљевим ланцем, одредити рејтинг моста 2023 године.

За сваки постојећи носећи елемент се формира годишња матрица прелаза на основу средњег времена задржавања у стању!

Очекивано време задржавања у појединим стањима

ЕлементТемељ

Крајњи

стуб

Средњи

стубЛежиште

Главни

носач

Попречни

носачПлоча Спрегови

Стање

1 25 20 25 5 15 35 8 6

2 25 20 20 4 10 28 7 5

3 20 15 18 3 8 20 6 4

4 20 12 10 2 7 18 5 2

5 15 10 8 1 5 15 1 1

Задатак 2

бр елемент ai bi Ri

1 темељ 11.3 1

2 средњи стуб 11.3 0

3 крајњи стуб 11.3 1

4 лежишта 11.3 10

5 главни носач 11.3 5

6 попречни носач 11.3 1

7 спрегови 11.3 0

8 плоча и конзоле 11.3 15

9 корозија 8 5 R1= 412.9

10 хидроизолација 5.65 3

11 дилатације 5.65 1

12 коловоз 5.65 1

13 подручје испод моста 5.65 4

14 општи утисак 5.65 3 R2= 82.15

15 клинови 4 2

16 прелазне плоче 4 2

17 кегле 4 4

18 ограде 4 4

19 ивичњаци 4 3

20 пешачке стазе 4 2

21 систем за одводњавање 4 5

22 инсталације 2 0

23 сигнализација 2 3 R3= 79.65

24 положај моста у мрежи 5.65 3

25 геометрија моста 4 2

26 саобраћајно оптерећење деонице 2.82 2 R4= 30.59

R= 605.29

Преглед 2018

Описна оцена/

Оцена стања

Нумеричка вредност

Опасно 100

Врло лоше 20

Лоше 15

Неповољно 10

Прихватљиво 5

Добро 1

Не постоји 0

Непознато 10

(Вежба број 5)

Задатак 2

На основу стања носећих елемената моста система просте греде утврђених прегледом, уз претпоставку да су оцене осталих елеметата стациноарне (не мењају се током времена) и уз претпоставку да се пропадање мостовских елемената може моделирати Марковљевим ланцем, одредити рејтинг моста 2023 године.

Стање носећих елемената установљено прегледом 2018 године:

Елемент ОписОцена(БПМ)

Класа стања

темељ добро 1 1средњи стуб нема 0 0крајњи стуб добро 1 1лежишта неповољно 10 3главни носач прихватљиво 5 2попречни носач добро 1 1спрегови нема 0 0плоча и конзоле лоше 15 4

Конверзија оцена у класе стања

ЕлементиОцена у БПМ

Класа стања

Плоча, носач, попречни носач,

средњи стуб, опорац,

лежишта, темељ

1 1

5 2

10 3

15 4

20 5

100 6

Очекивано стање темеља

Матрица прелаза за темељ

Очекивано време задржавања у стању

11

22

33

44

55

p = 1 - 1 / 25 = 0.96

p = 1 - 1 / 25 = 0.96

p = 1 - 1 / 20 = 0.95

p = 1 - 1 / 20 = 0.95

p = 1 - 1 / 15 = 0.9333

ЕлементТемељ

Стање

1 25

2 25

3 20

4 20

5 15

11 11

22 22

33 33

44 44

55 55

1 0 0 0 0

0 1 0 0 0

0 0 1 0 0

0 0 0 1 0

0 0 0 0 1

0 0 0 0 0 1

p p

p p

p pP

p p

p p

−

− −

= −

−

i ii iii

1E(t ) = p = 1 - 1 / E(t )

1 - p

Очекивано стање темеља

Матрица прелаза за темељ

0.96 0.04 0 0 0 0

0 0.96 0.04 0 0 0

0 0 0.95 0.05 0 0

0 0 0 0.95 0.05 0

0 0 0 0 0.93333 0.066667

0 0 0 0 0 1

Установљено је да је 2018 темељ у стању 1

1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

Елемент ОписОцена(БПМ)

Класа стања

темељ добро 1 1

P =

2Q = 1 0 0 0 0 0 × P

m1 2 3 4 5 6Q(m) = q (m) q (m) q (m) q (m) q (m) q (m) = 1 0 0 0 0 0 ×P

Ред вектор стања у години m

За 2018: 1Q =

За 2019:

Очекивано стање темеља

2018 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

2019 0.96 0.04 0.00 0.00 0.00 0.00

2020 0.92 0.08 0.00 0.00 0.00 0.00

2021 0.88 0.11 0.00 0.00 0.00 0.00

2022 0.85 0.14 0.01 0.00 0.00 0.00

2023 0.82 0.17 0.01 0.00 0.00 0.00

Очекивано стање темеља 2023 је:

E(2023) = 0.82 × 1 + 0.17 × 2 + 0.01 × 3 + 0.0 × 4 + 0.0 × 5 + 0.0 × 6 = 1.25

Ста

ње

1

До

бр

о

Ста

ње

2

Пр

ихв

атљ

иво

Ста

ње

3

Не

по

вољ

но

Ста

ње

4

Ло

ше

Ста

ње

5

Ве

ом

а л

ош

е

Ста

ње

6

Оп

сан

о

1.25 1 Класа стањаОцена БПМ1

На исти начин се одреде очекиване класе стања остале главне носећеелементе посматраног моста :

• Крајњи стуб се процењује са оценом 1.25; - БПМ оцена 1

• Лежиште се процењује са оценом 5.07; - БПМ оцена 20

• Главни носач се процењује са оценом 2.53; - БПМ оцена 10

• Попречни носач се процењује са оценом 1.14; - БПМ оцена 1

• Плоча и конзоле се процењују са оценом 5.26 – БПМ оцена 20

Очекивано стање oсталих елемената

ЕлементиОцена у

БПМКласа стања

Плоча, носач, попречни носач, средњи стуб, опорац, лежишта, темељ

1 1

5 2

10 3

15 4

20 5

100 6

Процена промене рејтинга моста 2018-2023Прогноза за 2023

бр елемент ai bi Ri

1 темељ 11.3 1

2 средњи стуб 11.3 0

3 крајњи стуб 11.3 1

4 лежишта 11.3 10

5 главни носач 11.3 5

6 попречни носач 11.3 1

7 спрегови 11.3 0

8 плоча и конзоле 11.3 15

9 корозија 8 5 R1= 412.9

10 хидроизолација 5.65 3

11 дилатације 5.65 1

12 коловоз 5.65 1

13 подручје испод моста 5.65 4

14 општи утисак 5.65 3 R2= 82.15

15 клинови 4 2

16 прелазне плоче 4 2

17 кегле 4 4

18 ограде 4 4

19 ивичњаци 4 3

20 пешачке стазе 4 2

21 систем за одводњавање 4 5

22 инсталације 2 0

23 сигнализација 2 3 R3= 79.65

24 положај моста у мрежи 5.65 3

25 геометрија моста 4 2

26 саобраћајно оптерећење деонице 2.82 2 R4= 30.59

R= 605.29

Преглед 2018

бр елемент ai bi Ri

1 темељ 11.3 1

2 средњи стуб 11.3 0

3 крајњи стуб 11.3 1

4 лежишта 11.3 20

5 главни носач 11.3 10

6 попречни носач 11.3 1

7 спрегови 11.3 0

8 плоча и конзоле 11.3 20

9 корозија 8 5 R1= 655.4

10 хидроизолација 5.65 3

11 дилатације 5.65 1

12 коловоз 5.65 1

13 подручје испод моста 5.65 4

14 општи утисак 5.65 3 R2= 82.15

15 клинови 4 2

16 прелазне плоче 4 2

17 кегле 4 4

18 ограде 4 4

19 ивичњаци 4 3

20 пешачке стазе 4 2

21 систем за одводњавање 4 5

22 инсталације 2 0

23 сигнализација 2 3 R3= 79.65

24 положај моста у мрежи 5.65 3

25 геометрија моста 4 2

26 саобраћајно оптерећење деонице 2.82 2 R4= 30.59

R= 847.79

Систем Одржавање РедовноРедовно

+контролниИнтензивно

редовноИнвести-

ционоПлан

санацијеХитна

санација

Проста греда < 83 < 115 < 161 < 221 < 322 322R1

Парцијални карактеристични бројеви

Систем Одржавање РедовноРедовно

+контролниИнтензивно

редовноИнвести-

ционоПлан

санацијеХитна

санација

Проста греда < 39 < 54 < 76 < 104 < 151 151

R2

Систем Одржавање РедовноРедовно

+контролниИнтензивно

редовноИнвести-

ционоПлан

санацијеХитна

санација

Проста греда < 29 < 40 < 57 < 78 < 113 113R3

Систем Одржавање РедовноРедовно

+контролниИнтензивно

редовноИнвести-

ционоПлан

санацијеХитна

санација

Проста греда < 13 < 22 < 26 < 33 < 40 40R4