gráfica de las funciones trigonométricas - … · 6 determina la expresión algebraica de las...
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HIPERTEXTO MATEMÁTICAS 10
1 Identifica la función trigonométrica que cumple cada condición.
a. Es creciente de 21 a 1 para valores de x en el III cuadrante.
b. Tiene su valor máximo en 1 para valores de
x n � � �
�2
2 , decrece de 1 a 0 para valores de x
en el II cuadrante y es una función impar.
c. Es positiva solamente en el I y II cuadrante y no está
definida para valores de x de la forma x n � �
2con
n impar.
d. Tiene dominio x x n n , � � / � p
2impar{ }, es una
función par y tiene asíntotas en x n � �
2, n impar.
2 Responde falso o verdadero según el caso. Justifica tu respuesta.
a. La función seno es creciente para valores de x en el primer y tercer cuadrante.
b. La función coseno tiene valores máximos para x 5 nx con x par.
c. El período de las funciones tangente y cotangente tienen período 2p.
d. La función secante es una función impar.
3 Relaciona cada gráfica con su respectiva función trigonométrica.
a.
b.
UNIDAD 3
1 de 2
Nombre: ______________________________________________ Curso: ______________ Fecha: ________________
c.
d.
1. y 5 senx 3. y 5 tanx
2. y 5 cosx 4. y 5 cotx
4 Explica las variaciones que sufrieron las siguientes funciones trigonométricas.
a.
b.
c.
d.
�1�2
x
12y
���2
�3� 2
2���1
3�2
�
�1x
1y
���2
�3� 2
2���1
3�2
�
�1x
12y
���2
�3� 2
2���1
3�2
�
�1x
1y
���2
�3� 2
2���1
3�2
�
�1�1
�2 1 2 4 5 6 73 x
12
y
�1�1�2
�2
1 2 4 5 6 73
1y
y
�1�1
�2
�2
1 2 4 5 6 73 x
12y
�1�1
�2 1 2 4 5 6 73 x
12y
PREPÁRATE PARA TU EVALUACIÓN
Gráfica de las funciones trigonométricas
HIPERTEXTO MATEMÁTICAS 10
�1�2
x12y
���2
2���1
3�2
��1
x
12y
���2
2���1
3�2
�
9 Realiza la gráfica de la función arcsen y determina:
a. Dominio.
b. Rango.
c. Intervalos de crecimiento.
d. Intervalos donde la función es positiva.
10 Determina el valor de cada función inversa.
a. tan21(0) f. cot− ( )1 3
b. sen−
1 12
g. sec−
1 2 33
c. cos−
1 12
2 h. csc21(21)
d. cos−
1 22
i. cot21(0)
e. tan−
1 33
2 j. tan− ( )1 32
11 Efectúa las siguientes operaciones:
a. sen ( )− −
1 112
5 1 � � �cos
b. tan cos− −
1 133
12
� �
c. sec21 2 1 3 csc21(22) 5
d. tan− −( )1 13 2 33
� � � cot
e. sen cos− −
1 122
1� � �
12 Despeja x en cada expresión.
a. y 5 sen 2x
b. y 5 cos (2x 2 p)
c. y 5 arccos (x 2 2)
d. y 5 3 2 2 sen21 x
13 Responde falso o verdadero. Justifica.
a. La función seno es inyectiva en todo su dominio.
b. La función arcocoseno tiene dominio [21, 1].
c. La función arcotangente tiene dominio todo R.
d. La función arcosecante tiene dominio R 2 [21, 1].
e. Arcsen (22) no existe.
5 Traza la gráfica de las siguientes funciones usando la gráfica de las funciones sen, cos y tan.
a. y 5 3 sen (x 2 p)
b. f x x( ) cos � � � 24�
c. g x x( ) cos � � � � 22�
d. f x x( ) sen � � � 14�
e. y 5 22 2 cos(x 2 p)
f. f x x( ) tan � � �
2
g. f x x( ) tan � � � 12�
6 Determina la expresión algebraica de las funciones cuya gráfica se da a continuación.
a. b.
7 Identifica el período, la amplitud y el desfase de las siguientes funciones.
a. y 5 23 sen(x 2 2p)
b. y x � � 32 3sen �
c. y x � �22
cos −
�
d. y x � � � 23 4cos �
e. y 5 2tan(x 1 p)
8 Encuentra una función que cumpla con las condi-ciones dadas:
a. Forma A cos (Bx 1 C), amplitud 4, período 2p y desfase 308.
b. Forma A sen (Bx 2 C), amplitud 22, período p
2 y
desfase 608.
c. Forma A cos (x 2 C), amplitud 12
, período 2p y desfase 458.
d. Forma A cos (x 2 C), amplitud 12
, período 2p y desfase 458.
e. Forma Atan(x 2 C), amplitud 12
, período 2p y desfase 2p8.
UNIDAD 3 PREPÁRATE PARA TU EVALUACIÓN
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