Grficas del movimiento rectilneo

Un modo de describir y estudiar losmovimientoses mediante grficas que representandistancia-tiempo(distancia en funcin del tiempo),velocidad-tiempo(velocidad en funcin del tiempo) yaceleracin-tiempo(aceleracin en funcin del tiempo).Debemos anotar que los vocablos distancia, espacio y desplazamiento se usan como sinnimos.Distancia en funcin del tiempoElespacio (distancia o desplazamiento)recorrido en un Movimiento Rectilneo Uniforme (MRU) puede representarse en funcin del tiempo. Como en este movimiento el espacio recorrido y el tiempo transcurrido son proporcionalesla grfica es siempre una rectacuyainclinacin (pendiente)es el valor de larapidez (velocidad)del movimiento.Independientemente del sentido (ascendente o descendente en la grfica) del movimiento los espacios que recorre el mvil son siempre positivos.Ecuacin de la rectaen elMovimiento RectilneoUniforme (MRU)Tenemos el siguiente grfico:

Grfica de posicin en funcin del tiempo (posicin contra tiempo).

Los cambios de posicin con respecto al tiempo son uniformes

Dijimos (y as lo vemos arriba) que la grfica que representa la posicin o el espacio recorrido por un mvil en funcin del tiempo es una lnea recta.Tambin sabemos que la expresin matemtica de una recta es:y = b + mxDonde:bes la interseccin con el eje vertical.mes la pendiente de la recta.Lapendiente de la recta(m)se encuentra mediante:

En nuestro grfico, entonces, la pendiente es:

En una grfica de posicin contra tiempo (x - t), la pendiente de la recta me indica lavelocidad (V),por lo tanto.

La ecuacin de la recta se encuentra a partir de despejarxde la frmula para la pendiente

Tambin se la conoce comoecuacin del movimiento rectilneo uniforme(uniforme debido a que la velocidad no cambia, siempre es la misma, es una constante).Velocidad en funcin del tiempoAl realizar la grfica develocidad en funcin del tiempoen el MRU obtenemos unarecta paralela al eje X. Podemos calcular el desplazamiento como el rea bajo la lnea recta.

Grfica de la velocidad en funcin del tiempo.

Otro camino de razonamiento sobre las grficas en el MRUYa aprendimos que un movimiento rectilneo uniforme es aquel en el que la trayectoria es unalnea rectay suvelocidad es constante.La frmula para conocer la velocidad (rapidez) de un mvil es:

Entonces, para conocer elespacio recorrido(d)en un MRU basta con despejardde la expresin de la velocidad:

Pero tambin sabemos que en un MRU el espacio recorrido(d), es igual a la posicin final(x), menos la posicin inicial(x0):

Si despejamos x, queda

Entonces,xindica la posicin final del mvil, que si la identificamos como(s), nos queda:

Ecuacin que se corresponde con laecuacin de la rectaoecuacin del movimiento rectilneo:y = b + mx

DondeLa incgnita(y)es la posicin final del mvil(s)La interseccin en el eje y(b)corresponde al origen del movimiento(x0)o posicin inicial.El valor de la pendiente(m)corresponde al valor de la velocidad del mvil(v).

Ejemplos para aclarar el temaLas siguientes grficas posicin-tiempo (posicin en funcin del tiempo) representan dos casos de movimientos rectilneos uniformes:1) Grfica partiendo del origen

El mvilparte del origen y se aleja de la una velocidad constante de 5m/s.La grfica es una recta ascendente.Comox0= 0, la posicin del mvil, en cada instante, ser:x = 5 t.

2) Grfica partiendo de un punto situado a cierta distancia del origen.

El mvilparte de un puntosituado a 80 m del origen yse acerca a la 10 m/s.La grfica es una recta descendente.Comox0= 80 m, la posicin, en cada instante, ser:x = 80 10 t.Ntese que 10 (valor de la rapidez) es negativo porqueel mvil se est acercando al origen, aunque mantiene su velocidad constante y su aceleracin es cero.Recuerde que si la pendiente en la grfica es ascendente, significa que el mvil se aleja del origen, y que si la pendiente es descendente el mvil se acerca al origen.

Ver: PSU: Fsica;Pregunta 05_2005(2)

Ejercicio 1)Cul de los dos movimientos representados tiene mayor velocidad?, por qu?

El movimiento 1 es el ms rpido (teniendo en cuenta que se comparan en la misma grfica).PorquePara el caso 1:Para el caso 2:Para comparar las velocidades debemos igualar los tiempos y consideramos que

Entonces para un mismo lapso de tiempo(t2= t1)notamos quex1> x2.Ejercicio 2)En el grfico siguiente se representa un movimiento rectilneo uniforme, averige grfica y analticamente la distancia recorrida en los primeros 4 s.

DesarrolloDatos:

Ejercicio 3)La ecuacin del movimiento de una partcula es:x= 4 + 5 t, dondetest expresado en horas, yx, en kilmetros.Completamos una tablax-ty hacemos su representacin grfica.Posicin (km)49142434

Tiempo (h)01246

Estudiando la grfica deducimos que se trata de unmovimiento rectilneo uniforme.Los parmetros de la ecuacin son:

Comprobemos la posicin del mvil a las 6 horas:

Ejercicio 4)Estudiamos el movimiento de una partcula que se desplaza con MRU a velocidad constante de10 m/s. La posicin inicial de la partcula esx0 = 10 m.Los datos nos permiten conformar la siguiente tabla:v(m/s)10101010

x(m)10305070

t(s)0246

Grfica del desplazamiento respecto al tiempo (en funcin del tiempo)

Grfica de la velocidad respecto al tiempo (en funcin del tiempo)

Otro ejemplo:Un automvil recorre 70 km cada hora.Con los datos anteriores se puede elaborar la tabla siguiente:puntoABCDFG

distancia (km)070140210280350

tiempo (h)012345

Los datos de esta tabla nos permiten elaborar una grfica.

Grfica de un movimiento rectilneo uniforme

Se unen con una lnea los puntos desde su origen hasta el final.En la grfica se observa que al unir los puntos se forma una lnea recta, por lo cual se deduce que el movimiento es uniforme, y en este caso el mvil parti del reposo; con ayuda de la grfica tambin se puede calcular su velocidad.Ir aMovimiento rectilneo uniformemente acelerado