Graficas de algunas Funciones Básicas

Es objetivo principal de esta asignatura estudiar el comportamiento gráfico de algunas funciones básicas, que sirven como modelo para algunos fenómenos observables, incluyendo los de orden económico.

1. Función Constante:

y=f ( x )=k

En esta función la variable dependiente siempre toma un valor fijo, independiente del valor de x. Su gráfica es, siempre, una recta horizontal que pasa por el punto (0,k).

2. Función identidad y sus múltiplos:

La función identidad esta definida por medio de

f ( x )=x

y una función del tipo

f ( x )=kx

es denominada múltiplo de la identidad.

La gráfica de la función identidad es una recta que pasa por el punto (0 , 0), desde la parte inferior izquierda hacia la parte superior derecha, en forma creciente y diagonal, dividiendo al Plano Cartesiano en dos sectores iguales. Observe la gráfica.

La gráfica de una función múltiplo de la identidad, es también es una recta que pasa por (0 , 0), y cuando k > 1, ésta pasa por encima de la recta identidad en el primer cuadrante. Observe la gráfica.

Por otra parte, si k < 1 entonces la recta pasa por (0 , 0), y pasa por debajo de la recta identidad en el primer cuadrante. Observe la gráfica.

En el caso de que el multiplicador sea negativo, las gráficas siguen siendo rectas que pasan por (0 , 0) desde la parte superior izquierda hacia la parte inferior izquierda en forma decreciente. Véase el gráfico.

3. Función cuadrática y sus múltiplos.

La función cuadrática es aquella que está definida por medio de

f ( x )=x2

y las funciones múltiplos de ésta tienen la forma

f ( x )=k x2

La gráfica de la función cuadrática es denominada parábola, la cual tiene el vértice en el punto ( 0 , 0 ) y es simétrica con respecto a la línea recta vertical que corresponde al eje y. Observe su gráfica.

La gráfica correspondiente a la función múltiplo de la cuadrática con k > 1 también es una parábola con vértice en (0 , 0), pero sus ramas quedan por encima de la parábola de la cuadrática. Observe el gráfico.

Caso contrario, si el factor multipicante k es menor que 1, entonces la gráfica es una parábola con vértice en ( 0 , 0 ) y sus ramas quedan por debajo de la parábola de la cuadrática. Observe el gráfico.

Ahora, cuando el multiplicador es negativo, las gráficas son parábolas con vértices en ( 0 , 0 ) pero abren hacia abajo.