graficas tarea
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Se dispone de una
pieza rectangular
de cartón.
° Con este material
se va a fabricar una
caja sin tapa, para
ello se recortaran
cuatro cuadrados,
uno en cada esquina
y se doblara la pieza
resultante.
¿ Cuánto deben
Medir los cuadrados que se recortaran para que el
volumen de la caja sea el máximo?
El problema de la caja de cartón
QUE ES LA DERIVADA
PROCESOS INDUSTRAILES
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE
TORREÓN
Martes 12 de Noviembre del 2013
Problema de la caja 2
Puntos de interés
especial:
Se le llama CRECIEN-
TE cuando la curva va
aumentado.
El punto mas alto, se
le conoce como ESTA-
CIONARIA.
Se le llama DECRE-
CIENTE
CONTENIDO:
*PROBLEMA 2
*PROBLEMA 3
° En matemáticas, la derivada de una función es una medida de la rapidez con la
que cambia el valor de dicha función matemática, según cambie el valor de su va-
riable independiente. La derivada de una función es un concepto local, es decir, se
calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en un cierto
intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se toma
cada vez más pequeño.
El problema de la caja N°1
Tabla de recortes de los cuadrados (largo x ancho x altura=volumen)
“ La juventud es
el momento de
estudiar la
sabiduría; la
vejez, el de
practicarlo.”
Página 2 Problema de la caja 2
Se dispones de una pieza rectangular de cartón que mide 86x62.
Con este material se va a fabricar una caja, sin tapa, para
ello se recortara cuatro cuadrados, uno en cada esquina del
rectángulo y se doblara la pieza resultante para formar la
caja. ¿ Cuánto deben de medir los cuadrados que se recortaran
para que el volumen de la caja sea el máximo?
MEDIDAS DE LA CAJA valor maximo 53808
Largo 86 Ancho 62 valor minimo 14691
Recorte Largo Ancho Altura volumen
3 83 59 3 14691
6 80 56 6 26880
9 77 53 9 36729
12 74 50 12 44400
15 71 47 15 50055
18 65 44 18 51480
21 62 41 21 53382
24 59 38 24 53808
27 56 35 27 52920
30 53 32 30 50880
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
0 5 10 15 20 25 30 35
VO
LUM
EN
RECORTE
GRAFICA
“La educación
no cambia al
mundo, cambia
a las personas
que cambiaran
al mundo”
En la siguiente
grafica se mues-
tran los diversos
volumen de la
caja según sea el
recorte de esta.
(86x-2x)(62-2x)x
5332-258x
-186x+9x2
9x3 –444x2 +5332x
27x3 –888x2 +5332=0
X1= 28275.7 valor max
X2=-5362.58 valor minimo
La capacidad del volumen ira cambiando según sea la altura o
recorte que se le hagan a los cuadrados en los extremos.
El problema de la caja N°1
Tabla de recortes de los cuadrados (largo x ancho x altura=volumen)
“ La juventud es
el momento de
estudiar la
sabiduría; la
vejez, el de
practicarlo.”
Página 4 Problema de la caja 2
Se dispones de una pieza rectangular de cartón que mide
974x756.
Con este material se va a fabricar una caja, sin tapa, para
ello se recortara cuatro cuadrados, uno en cada esquina del
rectángulo y se doblara la pieza resultante para formar la
caja. ¿ Cuánto deben de medir los cuadrados que se recortaran
para que el volumen de la caja sea el máximo?
MEDIDAS DE LA CAJA valor maximo 32722560
largo 974 ancho 756 valor minimo 19084320
Recorte Largo Ancho Altura volumen
30 914 696 30 19084320
60 854 636 60 32588640
90 794 576 90 41160960
120 734 516 120 45449280
150 674 456 150 46101600
180 614 396 180 43765920
210 554 336 210 39090240
240 494 276 240 32722560
0
10000000
20000000
30000000
40000000
50000000
0 50 100 150 200 250 300
VO
LUM
EN
RECORTE
GRAFICA
“La educación
no cambia al
mundo, cambia
a las personas
que cambiaran
al mundo”
En la siguiente
grafica se mues-
tran los diversos
volumen de la
caja según sea el
recorte de esta.
(974-8x)(756-2x)x
736334-198x
-1512x+900x2
900x3 –3460x2 +736344x
2700x3 –6920x2 +736344=0
X1=1.281720 valor máximo
X2= -1.281242 Valor mínimo
La capacidad del volumen ira cambiando según sea la altura o
recorte que se le hagan a los cuadrados en los extremos.