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Gráficos em Melhoria
Ademir Petenate, PhDPaulo Borem, MD
Especialista em Melhoria
Frequência, Pareto e Dispersão
São Paulo, Brasil
Hospital Israelita Albert Einstein
Gráfico de Frequência
Ademir Petenate, PhDPaulo Borem, MD
Especialista em Melhoria
São Paulo, Brasil
Hospital Israelita Albert Einstein
4
Gráficos de Freqüência
Um gráfico de frequência é uma ferramenta para mostrar informações básicas sobre a localização, forma e dispersão de um medida ou indicador em uma amostra.
A interpretação depende da condição da medida/indicador com respeito à estabilidade
5
Gráficos de Frequência
• Para variável numérica
– Histograma
• Para variável classificatória
– Gráfico de barras
– Gráfico de setores
– Gráfico de Pareto
6
Gráfico de Freqüência: Histograma
3074.32 1184.04 631.14 970.81 1126.45 86.00 694.34 757.04
778.88 107.78 809.86 711.36 1403.13 1172.68 197.84 92.50
602.36 489.40 1033.09 732.89 760.71 1275.38 338.41 6.99
253.61 191.21 1249.77 793.21 516.11 27.19 474.35 666.90
43.15 608.39 707.19 2837.39 954.81 15.40 574.56 2106.47
1243.20 933.57 651.78 79.80 1076.80 320.45 3065.79 890.95
928.44 306.15 807.55 2566.06 1063.25 193.04 779.07 1252.07
154.55 629.59 357.53 1132.04 209.84 1239.65 429.08 383.45
1121.12 1142.27 295.61 1689.13 891.68 349.22 3005.68 1572.08
959.55 906.96 453.15 587.72 436.04 623.76 521.65 2589.97
2705.86 458.13 401.17 60.45 2415.94 1503.63 280.52 20.37
1052.25 1348.63 538.09 858.61 347.03 1469.26 891.91 33.00
234.90 1047.04 693.39 513.15 159.12 364.84 3239.65 3637.38
1633.70 176.02 494.01 857.72 1261.66 409.74 27.11 1685.12
1688.66 1065.77 175.59 1449.60 413.37 403.72 1851.64 3711.79
23.84 326.36 592.99 26.40 3689.57 1258.30 934.65 730.77
602.71 386.14 358.21 413.78 208.51 283.67 380.95 2541.23
122.40 414.68 51.22 2.00 601.91 1669.42 987.59 692.49
924.84 245.54 150.13 3850.09 431.53 190.56 537.33 611.32
713.29 2202.69 123.86 45.58 167.57 1768.33 732.66 1218.76
1088.30 2.06 861.27 1014.46 2020.19 1263.97 3042.79 406.31
1561.42 1562.89 400.46 727.84 728.29 775.67 2166.44 368.39
89.54 2076.58 1532.15 571.24 778.95 154.25 702.29 30.00
785.85 141.17 853.03 2100.70 134.10 648.24 1622.95 424.75
185.93 1609.05 4187.47 2478.63 203.56 238.76 451.58 283.78
Considere os
custo/dia de
internação de uma
amostra de 200
pacientes internados
em um Hospital
7
Gráfico de Freqüência: Histograma
Interv. de classe Pt. Médio Freq Freq. Acum Porc. Porc.Acum.
-250.00<=x<250.000 0 42 42 21.00 21.00
250.000<=x<750.000 500 68 110 34.00 55.00
750.000<=x<1250.00 1000 44 154 22.00 77.00
1250.00<=x<1750.00 1500 21 175 10.50 87.50
1750.00<=x<2250.00 2000 8 183 4.00 91.50
2250.00<=x<2750.00 2500 6 189 3.00 94.50
2750.00<=x<3250.00 3000 6 195 3.00 97.50
3250.00<=x<3750.00 3500 3 198 1.50 99.00
3750.00<=x<4250.00 4000 2 200 1.00 100.00
Divide a faixa de variação dos dados em intervalos e conta a freqüência
de ocorrência dos dados em cada faixa
A quantidade de
intervalos e os limites
de cada intervalo são
arbitrários
A escolha deve ser feita
de forma a evidenciar a
forma como os dados
se “distribuem”
8
Gráfico de Freqüência: Histograma
• Representa graficamente a Tabela de Frequências
(distribuição dos dados)
42003600300024001 8001 2006000
1 6
1 4
1 2
1 0
8
6
4
2
0
Custo_int_dia
Perc
en
t
Histogram of Custo_int_dia
9
Histograma: Características a serem
observadas:
• Simetria ou Assimetria
1 02.751 02.001 01 .251 00.5099.7599.0098.2597.50
1 2
1 0
8
6
4
2
0
X1
Perc
en
t
Histogram of X1
2400002000001 600001 2000080000400000
35
30
25
20
1 5
1 0
5
0
X2
Perc
en
t
Histogram of X2
10
Histograma: Características a serem
observadas:
• Pontos extremos
1 1 01 081 061 041 021 0098
20
1 5
1 0
5
0
X3
Perc
en
t
Histogram of X3
11
Histograma: Características a serem
observadas:
• Valor Médio e Quantidade de variação
Variação Variação
Mínimo MínimoMáximo Máximo
13
Indicadores de localização
• São valores que informam
– Entre que faixa os dados ocorreram
– Mínimo e Máximo
– Qual é centro dos dados
– Média e Mediana
– Qual é o valor abaixo do qual temos uma certa
porcentagem dos dados
– Quartis (Quartil 1 e Quartil 3) e Percentis
14
Média, Mediana e forma da Distribuição
Média =15.20
Mediana = 11.64
Média =15.036
Mediana = 15.035
Distribuição simétrica Distribuição assimétrica
15
Média e Mediana - Observações
• A mediana é “robusta” a causas especiais do
tipo “ponto astronômico”, ou seja, não é
influenciada por valores extremos
• É recomendável usar a mediana
– Se o tamanho da amostra é pequeno
– Se a distribuição dos dados é assimétrica
16
Indicadores de localização: Quartis
• Quartis: Quartil 1 (Q1) e Quartil 3 (Q3)– O quartil 1 (ou primeiro quartil) é definido como a mediana
dos 50% menores valores
– O quartil 3 (ou terceiro quartil) é definido como a mediana dos 50% maiores valores
• O quartil 1 divide o conjunto de dados ordenado em dois subconjuntos: 25% do valores estão abaixo da quartil 1 e 75% dos valores estão acima do quartil 1
• O quartil 3 divide o conjunto de dados ordenado em dois subconjuntos: 25% do valores estão acima da quartil 3 e 75% dos valores estão abaixo do quartil 3
17
Indicadores de Variação
• Variação está presente em praticamente todos
os processos
• Observe a distribuição dos dois conjuntos de
dados abaixo
• A média é praticamente a mesma, mas a
quantidade de variação é diferente
18
Indicadores de Variação
• A variação nos dados pode ser medida calculando-se quão longe os valores se afastam do centro, sendo que o centro é medido pela média ou pela mediana
• Existem diferentes formas de se medir a quantidade de variação
• A mais simples é a amplitude– Amplitude = Máximo-Mínimo
• O desvio padrão, outra forma de medir a quantidade de variação
19
Desvio Padrão
• Considere os seguintes dados
• A média é 73. Os desvios em relação à média estão na tabela abaixo
• A soma dos desvio é zero (de fato, a soma dos desvios em relação à média é zero para qualquer conjunto de dados)
70 71 73 74 77
-3 -2 0 1 4
20
Desvio Padrão
• Para calcular o desvio padrão, inicialmente eleva-se os
desvios ao quadrado (contribuição de cada desvio)
• O próximo passo é somar a contribuição de cada desvio
e dividir pelo total de valores menos 1
• O último passo é calcular a raiz quadrada da variância
amostral que é o desvio padrão
9 4 0 1 16
(9 + 4 + 0 + 1 + 16) / 4 = 7.5
74.25.7.. PD
21
Desvio Padrão
• Não é possível interpretar o valor do desvio
padrão sem especificar um contexto ou
estabelecer uma referência
• Assim como a média, mediana, mínimo,
máximo, quartis, etc o desvio padrão só deve
ser usado se o processo está estável.
22
Resumo: caracterização de um indicador
• Se os dados são coletados ao longo do tempo a análise deve começar pelo gráfico de tendência (análise dinâmica)
• Se o indicador está estável então o análise estática pode ser útil.
Variable N_Consultas_dia
Mean 201.47
StDev 16.73
Minimum 170
Q1 191
Median 201
Q3 210.75
Maximum 243605448423630241 81 261
250
225
200
1 75
1 50
Dia
N_C
on
sult
as_
dia
Número de consultas por dia
24023022021 02001 901 801 70
30
25
20
1 5
1 0
5
0
N_Consultas_dia
Po
rcen
tag
em
Histograma de Número de Consultas por dia
Visão dinâmica Visão estática
23
Visão Estática ou Dinâmica?
Considere os seis
conjuntos de dados
Visão estática: Todos
tem média, mediana,
desvio padrão e
amplitude iguais
Tempo 1 Tempo 2 Tempo 3 Tempo 4 Tempo 5 Tempo 6
36 36 74 36 21 96
43 43 82 43 22 93
28 28 51 28 23 83
74 34 93 74 25 82
82 22 61 82 28 74
51 21 58 51 34 61
93 38 96 93 34 58
34 23 83 21 36 51
61 34 36 22 38 48
22 25 43 23 42 43
58 42 28 34 43 42
21 48 34 34 48 38
38 74 22 38 51 36
48 82 21 61 58 34
42 51 38 58 61 34
96 93 23 48 74 28
23 61 34 96 82 25
83 58 25 42 83 23
34 96 42 83 93 22
25 83 48 25 96 21
Média 49.60 49.60 49.60 49.60 49.60 49.60
Mediana 43.00 43.00 43.00 43.00 43.00 43.00
D.P. 22.67 22.67 22.67 22.67 22.67 22.67
Amplitude 75.00 75.00 75.00 75.00 75.00 75.00
24
Visão Estática ou Dinâmica?
24
Visão estática:
Todos tem mesma
distribuição
Então todos os
processos são
iguais!
1 0080604020
4
3
2
1
0
Tempo 1
Fre
qu
en
cy
1 0080604020
4
3
2
1
0
Tempo 2
Fre
qu
en
cy
1 0080604020
4
3
2
1
0
Tempo 3
Fre
qu
en
cy
1 0080604020
4
3
2
1
0
Tempo 4
Fre
qu
en
cy
1 0080604020
4
3
2
1
0
Tempo 5
Fre
qu
en
cy
1 0080604020
4
3
2
1
0
Tempo 6
Fre
qu
en
cy
Histogram of Tempo 1 Histogram of Tempo 2 Histogram of Tempo 3
Histogram of Tempo 4 Histogram of Tempo 5 Histogram of Tempo 6
25
Visão Estática ou Dinâmica?
Visão dinâmica
Os processos
não são iguais!201 61 284
1 00
50
0
Dia
Te
mp
o 1
201 61 284
1 00
50
0
Dia
Te
mp
o 2
201 61 284
1 00
50
0
Dia
Te
mp
o 3
201 61 284
1 00
50
0
Dia
Te
mp
o 4
201 61 284
1 00
50
0
Dia
Te
mp
o 5
201 61 284
1 00
50
0
Dia
Te
mp
o 6
Tempo para realizar uma atividade Tempo para realizar uma atividade
Tempo para realizar uma atividade Tempo para realizar uma atividade
Tempo para realizar uma atividade Tempo para realizar uma atividade
Gráfico de Pareto
São Paulo, Brasil
Hospital Israelita Albert Einstein
Ademir Petenate, PhDPaulo Borem, MD
Especialista em Melhoria
27
Conheça Vilfredo Pareto (1848-1923)
• Engenheiro italiano, sociólogo, economista, cientista
político e filósofo.
• Introduziu o conceito de eficiência de Pareto
– É um condição de alocação de recursos em que é impossível
fazer um indivíduo melhor sem fazer pelo menos um pior (em
situação de distribuição de renda).
• Em 1897 executou um estudo sobre a distribuição de
renda. Através deste estudo, percebeu-se que a
distribuição de riqueza não se dava de maneira uniforme,
havendo grande concentração de riqueza (80%) nas mãos
de uma pequena parcela da população (20%).
• A regra 80/20 foi observada por Juran na área da
Qualidade: 80% dos defeitos provêm de 20% de motivos.
29
Gráfico de Pareto
• Um dos objetivos centrais de um programa de qualidade é reduzir perdas provocadas por itens defeituosos que não atendem às especificações
• Existem muitos tipos de defeitos que fazem com um produto não atenda às especificações
• Concentrar esforços no sentido de eliminar todos os tipos de defeitos não é uma política eficaz
• Geralmente, alguns poucos tipos de defeitos são responsáveis pela maioria das rejeições, e é mais eficaz atacar as causas desses poucos defeitos mais importantes
30
Gráfico de Pareto
• Essa abordagem já foi proposta por J. M. Juran, um dos pioneiros da Qualidade. Ele estabeleceu uma regra hoje conhecida como “a regra dos poucos vitais e dos muitos triviais”
• Para identificar os poucos vitais ele propôs a utilização de um diagrama conhecido como Diagrama de Pareto
• O diagrama é basicamente um histograma da distribuição dos defeitos pelos tipos, ordenado em ordem decrescente de freqüência de ocorrência
• O princípio de Pareto, também conhecido como regra de 80/20 que diz que dos muitos defeitos presentes, 80% são triviais e 20% são vitais.
31
Exemplo: Reclamações em PS
Motivo Motivo_cod Freq
Demora para ser atendido A 55
Poucas vagas no estacionamento B 8
Revistas velhas na recepção C 4
Sala de espera com poucas cadeiras D 7
Retorno não é com o mesmo médico E 22
Tempo de consulta muito curto F 38
Mau atendimento na recepção G 2
32
Construção do Gráfico de Pareto
• Preparação– Definir um problema específico. (Você coletará os dados para
esse problema)
– Listar os tipos de defeitos que se apresentam. Eles poderão já estar definidos, se você estiver usando dados existentes, ou gerados através de um brainstorm com a equipe.
– Determinar uma medida comum para comparar as categorias.
– Definir o período de tempo durante o qual os dados serão coletados (escolher um período de tempo que seja relevante para a situação)
– Coletar dados referente aos defeitos, caso eles ainda não existam (pelo menos 30 ocorrências)
– Calcular a frequência de ocorrência dos defeitos (ou outra medida relevante)
– Ordenar os defeitos pela frequência de ocorrência
33
Construção do Gráfico de Pareto
• Construção do gráfico
– Use o eixo horizontal para os tipos de defeitos
– Use o eixo vertical esquerdo para a freqüência de
ocorrência e o eixo vertical direito para a
porcentagem de ocorrência
– Desenhe as barras para cada defeito com altura
proporcional à sua freqüência de ocorrência,
ordenadas da esquerda para a direita
– Desenhe segmentos de reta ligados mostrando a
porcentagem acumulada da esquerda para a direita
34
O Princípio de Pareto
O Princípio de Pareto se aplica: uma ou
algumas categorias responsáveis pela
maioria dos defeitos. Concentre os
esforços de melhoria no topo de uma ou
duas barras
O Princípio de Pareto não se aplica: as
barras são todas de alturas
semelhantes. Procure por outras
maneiras de categorizar os dados, ou
procure por um tipo diferente de dado
para este problema.
35
Cuidados ao Fazer o Gráfico
O eixo-Y só é tão alto quanto a barra
mais alta. A altura das barras é vista em
relação à barra mais alta, não em
relação ao número total de defeitos
Quando corretamente desenhado, não
parece que a Barra A seja realmente tão
mais alta do que as outras. Trate como se
o Princípio de Pareto não se aplicasse
(isto é, não concentre-se somente na
Barra A).
O eixo vertical deve ter altura igual à soma de todas as freqüências
36
Estratificação
Tipo de erro Vendas RH Manuf. Eng. Finan. Trein. Total
Falta
assinatura
Funcionário 2 3 3 2 10
Gerente 25 1 40 1 2 1 70
V.P. 2 2 2 6
Falta recibo Taxi 3 1 3 1 8
Refeição 3 3 6
Estacion. 33 26 1 60
Comb. 2 2 1 5
Total de
erros68 3 76 9 6 3 165
Erros em relatório de despesas
37
Pareto por tipo e por local
Freq 70 60 10 8 6 6 5
Percent 42.4 36.4 6.1 4.8 3.6 3.6 3.0
Cum % 42.4 78.8 84.8 89.7 93.3 97.0 100.0
Tipo
Othe
r
Falta
recib
o re
feição
Falta
ass
in.V.P.
Falta
recibo
taxi
Falta
assin.fu
nc.
Falta
recibo
estac
ion.
Falta
ass
in.geren
te
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
100
80
60
40
20
0
Fre
q
Pe
rce
nt
Pareto Chart of Tipo
freq 76 68 9 6 6
Percent 46.1 41.2 5.5 3.6 3.6
Cum % 46.1 87.3 92.7 96.4 100.0
local OtherFinan.Eng.VendasManuf.
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
100
80
60
40
20
0
fre
q
Pe
rce
nt
Pareto Chart of local
38
Pareto estratificado por departamentos
Venda e Manuf 65 59 6 4 4 6
Percent 45.1 41.0 4.2 2.8 2.8 4.2
Cum % 45.1 86.1 90.3 93.1 95.8 100.0
Tipo
Other
Falta
rec
ibo co
mb.
Falta
ass
in.V.P.
Falta
rec
ibo re
feiçã
o
Falta
recibo
estac
ion.
Falta
ass
in.geren
te
160
140
120
100
80
60
40
20
0
100
80
60
40
20
0
Ve
nd
a e
Ma
nu
f
Pe
rce
nt
Pareto Chart of Tipo: Vendas+Manuf.
39
Modificações no Gráfico de Pareto
• Existem muitas opções para o eixo vertical nos gráficos de Pareto. A escala mais comum é a freqüência de ocorrências.
• Três alternativas importantes são:– Valor monetário
– Tempo
– Contribuição percentual de cada classificação para o total (tempo, ocorrências, dinheiro etc.)
• Ao se decidir sobre onde focalizar os esforços de melhoria usando análise de Pareto deve-se considerar cuidadosamente uma escala apropriada
41
Estabilidade na Análise de Pareto
• O gráfico de Pareto tem que ser analisado considerando-se as causas de variação presentes
• Se o processo for estável, o gráfico de Pareto mostra os defeitos vitais e os triviais produzidos por causas comuns
• Se o processo for instável, deve ser feita a estratificação dos dados para separar os dados obtidos quando causas especiais estavam presentes dos dados
43
Análise de Pareto com “Causas”
• Os exemplos de Pareto mostrados até agora
lidaram com situações nas quais uma contagem de
algum efeito foi feita
• Nessas situações o gráfico terá um significado claro
• Podemos questionar se as classificações escolhidas
apresentam as informações mais úteis e podemos
questionar a precisão das contagens, mas se
estivermos confiantes nesses dois pontos o gráfico
de Pareto tem um significado definido para todos os
membros da equipe
44
Análise de Pareto com “Causas”
• Outro uso do gráfico de Pareto é o de resumir
dados a respeito das “causas” de um dado
efeito
0
5
10
15
20
25
30
35
Correio Computador Assinatura Outros erros Recibos Códig. vendedor
Causas
% A
traso
s
Causas de Pagamento Atrasado
45
Análise de Pareto com “Causas”
• Apesar de gráficos de Pareto para “causas” serem usados comumente, é preciso tomar alguns cuidados especiais. Como exatamente podemos interpretar o gráfico?
• A determinação de “causas” requer o julgamento de um perito
• Sempre que declararmos que sabemos a “causa” de algo devemos considerar qual é o grau de nossa crença. Ele é alto, baixo ou médio?
• Deve-se notar que entender “causas” é uma coisa bem diferente de simplesmente colocar uma observação em uma de várias categorias
46
Análise de Pareto com “Causas”
• Grandes desperdícios e perdas podem resultar de pensar que sabemos o sistema de causas quando, de fato, tudo que tínhamos era uma opinião pobremente fundamentada, tornada ainda mais perigosa por sua apresentação “autorizada” como dados em um gráfico
• Com frequência não existe uma causa única ou dominante
• Como relataremos isso em nosso gráfico de Pareto? Uma contagem em cada categoria? Uma contagem de um terço (1/3) em cada categoria?
• Frequentemente um efeito será causado por uma interação de causas
47
Análise de Pareto com “Causas”
• Resumindo, se você vir um gráfico de Pareto
que mostra “causas” seja particularmente cético.
– Em que bases as causas foram determinadas?
– Como que as combinações de efeitos foram
registradas?
– Como que as interações de efeitos foram
registradas?
– O quão certo você está de que estas de fato
representam o gráfico de Pareto das causas?
Gráfico de Dispersão
São Paulo, Brasil
Hospital Israelita Albert Einstein
Ademir Petenate, PhDPaulo Borem, MD
Especialista em Melhoria
49
Estudo de relações entre variáveis
O
Variáveisde Entrada
Variáveis deProcesso
Variáveis deResultado
PI
X1,, X2 , ... , Xk Y
Y = f(X1,, X2 , ... , Xk)
S C
Sistema de Causas
51
Associação entre variáveis
Projeto Dias de atraso
Índice Satisfação
Projeto Dias de atraso
Índice Satisfação
1 -3 3.90 13 -8 3.91
2 -6 3.42 14 8 3.57
3 -1 3.10 15 -15 4.40
4 0 2.95 16 -15 4.63
5 4 1.83 17 10 2.98
6 5 2.25 18 -11 4.11
7 9 1.92 19 11 1.83
8 11 3.15 20 -13 4.57
9 19 2.85 21 4 2.92
10 12 3.00 22 0 3.70
11 -5 2.64 23 10 2.63
12 -6 3.96 24 -7 4.51
Dados sobre satisfação e atraso de 24 projetos.A satisfação depende do atraso?
53
Análise de Gráficos de Dispersão
Aspectos a serem observados
em m Gráfico de Dispersão
Direção
Forma
Força
54
Coeficiente de correlação linear
• Fórmula
• -1 ≤ r ≤ 1
• Obs: – O coeficiente r mede o grau de associação linear entre
duas variáveis. Valor de r baixo (próximo de zero) não indica que as variáveis não estão relacionadas. Não interprete o valor de r sem o gráfico de dispersão
– A interpretação de r (se é alto) depende do contexto
22yyxx
yyxxr
ii
ii
55
Correlação
Sem correlação Correlação
positiva forte
Correlação
positiva média
Correlação
negativa forte
Correlação
negativa média
56
Correlação e causalidade
EVOLUÇÃO DA POPULAÇÃO DE OLDENBURG E DO
NÚMERO DE CEGONHAS (1930-1936)
NÚMERO DE CEGONHAS
PO
PU
LA
ÇÃ
O (
EM
MIL
HA
RE
S)
54
58
62
66
70
74
78
120 140 160 180 200 220 240 260
População versus Número de cegonhas
57
Correlação e causalidade
• A direção é positiva, a direção é linear e a
correlação é forte
• O gráfico sugere que quanto maior é o número
de cegonhas, maior é a população
• Podemos concluir que cegonhas trazem os
bebes?!
58
Correlação e causalidade
Relação entre N. de Doentes Mentais e N. apar. de rádio
Número de aparelhos de rádio (em milhões)
Núm
ero
de d
oente
s m
enta
is
6
10
14
18
22
26
0 2000 4000 6000 8000 10000
Entre os anos 1920 e 1935 foram coletados os dados relativos ao
número de aparelhos de rádio e número de doentes mentais por
100.000 habitantes na Inglaterra.
59
Correlação e causalidade
• A direção é positiva, a direção é linear e a
correlação é forte
• O gráfico sugere que quanto maior é o número
de aparelhos de rádio, maior é o número de
doentes mentais
• Podemos concluir que ouvir rádio provoca
doença mental?!
60
Correlação e causalidade
• Correlação não implica causalidade
• Duas variáveis podem estar correlacionadas devido a:– A variável X é causa direta da variável Y
– A variável Y é causa direta da variável X
– A variável X contribui para a variação em Y, mas não é a única causa
– Outras variáveis podem estar provocando a correlação
– Ambas as variáveis estão mudando com o tempo
– A associação não passa de coincidência
• Em estudos observacionais não se pode atribuir relação de causa e efeito a variáveis correlacionadas
• Para atribuir relação de causa e efeito, é preciso realizar experimentos planejados
63
Tabela de contingência
Quando as variáveis X e Y são categóricas, o estudo de
correlação é feito através de tabelas de contingênciaTabela de Contingência
Variável A
Categorias A1 A2 Total
B1 n11 n12 n1+ Variável B
B2 n21 n22 n2+
Total n+1 n+2 n++
Definições
n11 Freqüência de indivíduos nas categorias A1 e B1
n12 Freqüência de indivíduos nas categorias A2 e B1
n21 Freqüência de indivíduos nas categorias A1 e B2
n22 Freqüência de indivíduos nas categorias A2 e B2
n1+ Freqüência de indivíduos nas categorias B1
n2+ Freqüência de indivíduos nas categorias B2
n+1 Freqüência de indivíduos nas categorias A1
n+2 Freqüência de indivíduos nas categorias A2
n++ Total de indivíduos na amostra
64
Tabela de contingência
Resultado
Tratamento N S Total
Ciclosporina 15 (40.54%)
22 (59.46%)
37 (100%)
Placebo 23 (67.65%)
11 (32.35%)
34 (100%)
Exemplo: comparar ciclosporina com placebo
no tratamento de Doença de Crohn
Pergunta: Ciclosporina é melhor que
Placebo?
O que se pode concluir do estudo com base
nos dados?
65
Cuidado com tabelas
O procedimento de um hospital era aplicar antibiótico antes da cirurgia em pacientes para minimizar a chance de infecção hospitalar. Com o objetivo de avaliar a eficácia de três tipos de antibióticos, foram coletados dados de 100 pacientes que desenvolveram infecção após a cirurgia. A tabela abaixo apresenta a frequência por tipo de antibiótico. Qual é o melhor antibiótico?
Antibiótico Infecção
A 12
B 60
C 28
Total 100
66
Cuidados com tabelas
Infecção
Antibiótico Sim Não
A 12 10
B 60 20
C 28 70
A tabela abaixo apresenta dados sobre 100 pacientes que desenvolveram infecção e 100 que não desenvolveram infecção após cirurgia e tipo de antibiótico administrado. Qual antibiótico é melhor?
Ao construirmos tabelas cruzadas, devemos apresentar todas as categorias de cada variável