*Linearna funkcija i njen grafik

*pripremila:

*Teodora Đorđević

* 8-1

y = k · x + n

k – koeficijent pravca

n – odsečak na y-osi

x- nezavisno promenljva veličina

y- zavisno promenljiva veličina

To je eksplicitni oblik linearne

funkcije. Grafik ove funkcije je

prava.

α

n

Prava je određena sa dve tačke. Za

crtanje grafika dovoljno je odrediti dve

tačke.

y

x

a.) Formulom

y = k · x + n

b.) tabliicom

c.) Grafički

y

x

- Ako je n = 0 => y = k · x, tada grafik prolazi

kroz koordinantnI početak.

Primer: Nacrtaj grafik funkcije.

x

y

a.) y =- 2 · x

b.) x

y

0

0

1

-2

c.)

(0,0) 1

(1, -2)-2

*Primer: Nacrtaj grafik funkcija

a.) x=0y

x

grafik je y-osa b.) y=0y

x

grafik je x-osa

c.) x=a

y

2

x

d.)

y=b

-3

y

xgrafik je paralelan sa

y-osom

grafik je paralelan sa

x-osomx=2

y=-3

Nula funkcije je mesto gde grafik seče x-osu I dobije se kad

stavimo y=0 pa izračunamo x ; (x= -n/k)

Funkcija je rastuća ako je k>0

Funkcija je opadajuća ako je k<0

Rast, nula i znak funkcije

y

-k/n

n

x

-k/n

y

xn

rastućaopadajuća

nula funkcije nula funkcije

(0,n)

(-n/k,0)

y

xnula funkcije

y

x

+ + + + + + + + + + +

- - - - - - - - -

Nula funkcije

- Funkcija je pozitivna kada je y>0 a grafik je iznad x-ose

- Funkcija je negativnja kada je y<0 a grafik je ispod x-ose

Znak rastuće i opadajuće funkcije

-k/n

n

x

y

Rastuća

y=0 za x= -k/n

y>0 za x∈(-k/n,∞)

Y<0 za x∈(-∞,-k/n)

n -k/n

y

x

Opadajuća

Y=0 za x= -k/n

Y>0 za x∈(-∞,-k/n)

y<0 za x∈(-k/n,∞)

Paralelni grafici, pripadnost tačke pravoj.- Dva grafika će biti paralelna ako je k1=k2 (jednaki su im koeficijenti pravca )

Primer: Nacrtaj grafike funkcija: y=2x+1, y=2x-2

a)y=2x+1 ; y=2x-2 b) x 0 1

2x+1 1 3

2x-2 -2 0

-2

1

y

x

1

Y=2x+1

Y=2x-2

Tačka A sa koordinatama (x0, y0)

pripada grafiku funkcije y=k·x+n,

ako njene koordinate

zadovoljavaju jednačinu:

y0=k·x0+n

c)

Tok funkcijeKod ispitivanja toka funkcije određujemo:

1. Oblast definisanosti: (skup na kojem je funkcija definisana)

2. Nula funkcije: (vrednosti x-a za koji je y=0)

3. Znak funkcije: (interval x-a za koji je y>0 pozitivna ; interval x-a za koji je y<0 negativna)

4. Monotonost funkcije: (ako je k>0 => funkcija raste ; ako je k<0 => funkcija opada)

Primer: Ispitaj tok funkcije y=1/2x-1

a.) y=1/2x-1, b.) x 0 2

y -1 0

Y= 1/2•0-1 => y= -1

0= 1/2x-1 => x= 2

1.) Oblast definisanosti: x∈R

2.) Nula funkcije: x=2

3.) znak: y>0 za x∈(2,∞) ; y<0 za x∈(-∞, 2)

4.) monotonost: funkcija je rastuća jer je k=1/2>0

y

x

2

-1

5.Presek grafika sa y-osom( kada ja x=o, vrednost y=n, zato što je :y=k*x+n)

y=1/2x-1