grafos-conceitos- p
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� Prof. Miguel Gabriel Prazeres de Carvalho
1
Teoria de GrafosTeoria de Grafos-- GrafoGrafoTeoria de GrafosTeoria de Grafos-- GrafoGrafo
V3
V1 V2
Grafo Trivial
Teoria de GrafosTeoria de Grafos-- MultiMulti--GrafoGrafoTeoria de GrafosTeoria de Grafos-- MultiMulti--GrafoGrafo
V3
V1 V2
Teoria dos GrafosTeoria dos Grafos-- LaçoLaçoTeoria dos GrafosTeoria dos Grafos-- LaçoLaço
V3
V1 V2
V1
V3
V2
Laço
ConceitosConceitos-- Matriz de AdjacênciasMatriz de AdjacênciasConceitosConceitos-- Matriz de AdjacênciasMatriz de Adjacências
V3
V1V1V1V1 V2V2V2V2 V3V3V3V3
V1 0 1 1
V2 1 0 0
V3 1 0 0
V1 V2
ConceitosConceitos--CaminhoCaminhoConceitosConceitos--CaminhoCaminho
Caminho - seqüência de vértices v1...vj
Diâmetro - maior caminho do grafo
ConceitosConceitos--CaminhoCaminhoConceitosConceitos--CaminhoCaminho
Caminho - seqüência de vértices v1...vj
Diâmetro - maior caminho do grafo
ConceitosConceitos--CaminhoCaminhoConceitosConceitos--CaminhoCaminho
Caminho - seqüência de vértices v1...vj
Diâmetro - maior caminho do grafo
ConceitosConceitos--CicloCicloConceitosConceitos--CicloCiclo
Ciclo - seqüência de vértices v1...vj, tal que v1= vj.
ConceitosConceitos--CicloCicloConceitosConceitos--CicloCiclo
Obs.:*Acíclico –grafo que não possui ciclo*
Conceitos Conceitos –– Comprimento de um caminhoComprimento de um caminhoConceitos Conceitos –– Comprimento de um caminhoComprimento de um caminho
Comprimento = 3
ConceitosConceitos--Grau de um nóGrau de um nóConceitosConceitos--Grau de um nóGrau de um nó
d=2
d=1
Grau máximo = vértice com maior grau
d=1
Conceitos Conceitos -- TriângulosTriângulosConceitos Conceitos -- TriângulosTriângulos
Ciclo de tamanho 3
Conceitos Conceitos -- CompletosCompletosConceitos Conceitos -- CompletosCompletos
K3K2
Possuem os vértices possuem todas as arestas possíveis
Conceitos Conceitos -- RegularRegularConceitos Conceitos -- RegularRegular
2-Regular1-Regular
Todos os vértices possuem o mesmo grau.
Conceitos Conceitos -- PonderadoPonderadoConceitos Conceitos -- PonderadoPonderado
10
2055
As arestas possuem peso
40 50
Conceitos Conceitos –– Grafos DirecionadosGrafos DirecionadosConceitos Conceitos –– Grafos DirecionadosGrafos Direcionados
Sumidouro
Fonte
Conceitos Conceitos –– SubgrafoSubgrafoConceitos Conceitos –– SubgrafoSubgrafo
subgrafo
Clique – Subgrafo completo
Conceitos Conceitos –– IsomorfismoIsomorfismoConceitos Conceitos –– IsomorfismoIsomorfismo
a b f e
dc hg
Conceitos Conceitos –– BipartidoBipartidoConceitos Conceitos –– BipartidoBipartido
Um grafo é bipartido se somente se não possui ciclo impar.
Conceitos Conceitos –– ConexoConexoConceitos Conceitos –– ConexoConexo
Conexo – existe um caminho entre todos os pares de vértices.
Desconexo – grafo não conexo.Biconexo - para qualquer dois vértices existe dois
caminhos distintos entre eles.
Conceitos Conceitos –– ÁrvoresÁrvoresConceitos Conceitos –– ÁrvoresÁrvores
�Grafo Conexo�Acíclico�V = E +1
Conceitos Conceitos –– ConexoConexoConceitos Conceitos –– ConexoConexo
Articulação – vértices que quando removido desconecta o grafo.
Ponte - aresta que quanto removida desconecta o Grafo. Em uma árvore todas as arestas são pontes.
Conceitos Conceitos –– EulerianoEulerianoConceitos Conceitos –– EulerianoEuleriano
Passa por cada arestas somente uma vez.Um grafo é euleriando se somente se possuir todos os
vértices com grau par
Conceitos Conceitos –– HamiltonianoHamiltonianoConceitos Conceitos –– HamiltonianoHamiltoniano
Passa por cada vértice um única vez.Hamiltoniano – condição necessária não possuir
articulação.
Conceitos Conceitos –– ColoraçãoColoraçãoConceitos Conceitos –– ColoraçãoColoração
Coloração Própria de vértices.Vértices adjacentes não podem possuir a mesma cor.Em um grafo bipartido é possível colorir com duas
cores.
Conceitos Conceitos –– EmparelhamentoEmparelhamentoConceitos Conceitos –– EmparelhamentoEmparelhamento
Arestas de Emparelhamento
Conceitos Conceitos –– EmparelhamentoEmparelhamentoConceitos Conceitos –– EmparelhamentoEmparelhamento
e1 e2 e3 e4 Trabalhadores
Trabalhadores e Tarefas
t2t1 t4t3Tarefas
Conceitos Conceitos –– PlanaridadePlanaridadeConceitos Conceitos –– PlanaridadePlanaridade
Podem ser desenhados em um plano e uma esfera sem cruzamento de arestas.
Conceitos Conceitos –– BuscasBuscasConceitos Conceitos –– BuscasBuscas
A B
LarguraProfundidade
Algoritmo de Dijkstra*Algoritmo Guloso*
CD
Onde estão?Onde estão?Onde estão?Onde estão?
Onde estão?Onde estão?Onde estão?Onde estão?
Onde estão?Onde estão?Onde estão?Onde estão?