graph - גרפים

מבוא לתכנות בעזרתMatLabגרפים

0.2/54

גרפים

,גרפים דו ממדיים,קווים במרחב,גרפים תלת ממדיים

נושאים מתקדמים בגרפים תלת ממדיים,,אנימציות.סיכום

MatLabמבוא לתכנות בעזרת (22100)

אורט בראודה – הנדסת מכונות

0.3/54

,גרפים דו ממדיים,קווים במרחב,גרפים תלת ממדיים,נושאים מתקדמים בגרפים תלת ממדיים,אנימציות.סיכום



0.4/54 MatLabגרפיקה ב



טענה:MatLab היא אחת התוכנות עם הגרפיקה

המפותחת ביותר ואופני תצוגת התוצאות המרשימות ביותר מבין התוכנות המתמטיות,

...הוכחה

0.5/54



– טבלת פקודות MatLabגרפיקה ב בסיסיות

סימנים ותכונות שליטה בגרפים יצירת גרפים

legend(2D only) subplot דו-ממדי

title hold plot

xlabel תלת-ממדי fill

ylabel , view plotyy

zlabel(2D only) rotate3d תלת-ממדי

text shading plot3

grid zoom surf

axis hidden mesh

colormap colorbar cylinder, sphere, ellipsoid

קבוצות 3פונקציות של גרפיקה אפשר לארגן ב-

0.6/54 גרפים דו ממדיים



( XYהפקודה הפשוטה ליצירת גרף דו-ממדי )גרף plot(x,y)

וקטורים חד-ממדיים בעלי ממדים y ו xכאשרזהים,

:דוגמה פשוטה

»x=0:0.01:1; »y=sin(2*pi*x);

»plot(x,y)

y=sin)2πx(

0.7/54 gridהוספת קווי רשת -



ניתן להוסיף קווי רשת לאחר השלמת הפקודה:

- ניקוי המסךclf

»x=0:0.01:1; »y=sin(2*pi*x);

»plot(x,y) »grid

0.8/54 תוספת כיתוב



לציר X xlabel)‘text’( לצירY ylabel)‘text’( כותרת לגרףtitle)‘text’(

»title('AmplitudeVs.time'); »ylabel('amplitude');

»xlabel('time');

0.9/54 ציור הגרף וצבעו



צייר ב'+' אדום plot(x,y,’+ r’)

צייר קווים סגוליםplot(x,y,’m--’)

0.10/54 בקרה על ציור הגרף וצבעו



0.11/54

»x1=[0:0.01:1]; »y1=sin(2*pi*x); »y2=cos(2*pi*x);

»plot(x,y1,x,y2);

באותו מספר גרפים דו-ממדייםגרף ...



לדוגמה: y1=sin)2πx(

y2=cos)2πx( 0 ≤ x ≤

1

0.12/54

»x=linspace(0,5,100); »f=3+sin(pi*x);

»g=x/2 +1; »h = (log(x+1)).^3; »plot(x,f,x,g,x,h);

מספר גרפים באותו גרף )המשך(



לדוגמה:

» plot(x,[f;g;h]);

או:

f = 3+sin)πx(

g = 0.5x+1

h = )ln)x+1((3 0 ≤ x ≤ 100

הערות למערכות צירים רב-גרפיות0.13/54



גדלי הוקטורים עבור כל הגרפים על מערכתהצירים חייבים להיות זהים,

אם לא קובעים מראש את צבעי הגרפים תקבעאותם התוכנה לפי סדר ידוע,

בכל מקרה, ללא ציון מפורש, ישורטטו קויםמלאים ,

כל המציינים שהוסברו בשקפים הקודמים“שרירים וקיימים” גם למערכת בעלת מספר

גרפים.

0.14/54 הכנסת הערות לתוך הגרף ...



לאחר הכנסת הפקודה יופיע על גבי הגרף סמןצלב שניתן להניעו באמצעות העכבר,

המיקום האחרון שבו יקבע הצלב, שלאחריוילחץ הלחצן השמאלי בעכבר יהיה מיקום הצבת

:הכיתוב

» gtext('Insert this text')

0.15/54הכנסת הערות לתוך הגרף

)המשך(



» x1=[0:0.01:1];» y1=sin(2*pi*x1);» y2=cos(2*pi*x1);» plot(x1,y1,x1,y2);» text(0.5,0.3,'sin(x)');» text(0.25,0.3,'cos(x)');

y1=sin)2πx(

y2=cos)2πx(

0 ≤ x ≤ 1

0.16/54



legend הוספת מקראf=sin)2πx(+3

g=x2

0 ≤ x ≤ 1

x=-3:0.01:3;

f=sin(2*pi*x)+3;

g=x.^2;

plot(x,[f;g]);

legend('f=sin(2*pi*x)+3','g=x^2');

0.17/54



הוספת סימנים מיוחדים

x=-3:0.01:3;

f=sin(2*pi*x)+3;

g=x.^2;

plot(x,[f ; g]);

legend('y_1=sin(2\pix)+3','y_2=x^2');

לפני הטקסט^רושמים כתב עילי לקבלת • לפני הטקסט_רושמים כתב תחתי לקבלת • לפני השם האנגלי של \רושמים אותיות יווניות לקבלת •

האות

0.18/54



Help טבלת סימנים שאפשר לרשום –

\בטקסט על ידי

0.19/54



Help טבלת – סימנים שאפשר

לרשום בטקסט על

(המשך)\ ידי

0.20/54 קביעת גודל מערכת הצירים



axis([Xmin Xmax Ymin Ymax])

x=-3:0.01:3;

f=sin(2*pi*x)+3;

g=x.^2;

plot(x,[f;g]);

grid;

legend('y_1=sin(2\pix)+3','y_2=x^2',-1);

axis([-2.5 2.5 -0.5 5]);

0.21/54הוספת גרפים על אותה מערכת

צירים



hold

» plot(1:10)» hold on» plot(sin(1:10))» hold off

0.22/54ריבוי גרפים על דף

יחיד



subplot

subplot(2,2,1)

plot(0.1,'pr','linewidth',3)

x=0:0.05:1

subplot(2,2,2)

plot(x,sin(2*pi*x),'g:','linewidth',2)

subplot(2,2,3)

plot(x,cos(2*pi*x),'kd‘,'linewidth',2)

subplot(2,2,4)

plot(sin(2*pi*x),cos(2*pi*x),'linewidth',2)

0.23/54 ועכשיו עם כותרות :



subplot(2,2,1)

plot(0.1,'pr','linewidth',3);

title('x=1,y=0.1');

x=0:0.05:1

subplot(2,2,2)

plot(x,sin(2*pi*x), 'g:','linewidth',2)

title('y=sin(2\pix)');

subplot(2,2,3)

plot(x,cos(2*pi*x),'kd','linewidth',2)

title('y=cos(2\pix)');

subplot(2,2,4)

plot(sin(2*pi*x),cos(2*pi*x), 'linewidth',2)

title('x=sin(2\pi\theta),y=cos(2\pi\theta)');

0.24/54 סיבוב גרף דו-ממדי במרחב



...אחרי שיצרנו גרף, ניתן לסובבו

0.25/54 עריכה אינטראקטיבית של הגרף



,אחרי שיצרנו גרף, ניתן לעורכו, לשנות עובי קווטקסט...

0.26/54 הוספת סטטיסטיקה בסיסית לגרף



ניתן לבחור חישובים סטטיסטיים בסיסיים של Data Statisticsבחלון הפונקציות המשורטטות ולהוסיף אותם לגרף

0.27/54 הוספת סטטיסטיקה בסיסית לגרף )המשך(



0.28/54 הוספת סטטיסטיקה בסיסית לגרף )המשך(



, נכנסים למצב עיצוב הגרף, max ו minכדי לשנות במקרא את הטקסט ל – מסמנים את הקו המתאים בגרף, למשל, קו המקסימום, ולוחצים על

"Inspector"

את שם הקו רושמים DisplayNameבשדה

0.29/54 וזאת התוצאה:



0.30/54 הוספת חצים וקווים



הכלים של חצים, צורות וקווים נמצאים בסרגל

“Figure Palette” ניתן להוסיף את הסרגל

במצב עיצוב Viewדרך הגרף

בוחרים בכלי הרצוי ו"מציירים" אותו על הגרף

0.31/54 fill קווים2מילוי שטח בין



x=linspace(-1,1,100);

f=sin(pi*x)+3;

g=3*x.^2;

fill([x,fliplr(x)],[f,fliplr(g)],'r');

text(-0.5,1.5,…

'the area betweensin(\pix)+3 & 3x^2');

f=sin)πx(+3

g=3x2

-1 ≤ x ≤ 1

0.32/54 Y plotyy צירי 2שירטוט עם



x=0:0.01:20;

y1=x.^3;

y2=0.5*exp(-0.3*x).*cos(7*x);

plotyy(x,y1,x,y2);

xlabel('X');

text(10,1500,'x^3');

text(10,5500,'0.5*e^(-0.3x)*cos(7x)');

f=sin)πx(+3

g=3x2

-1 ≤ x ≤ 1

0.33/54




0.34/54קווים במערכת תלת

ממדית



plot3

» t=0:pi/50:10*pi;» plot3(sin(t),cos(t),t)

0 ≤ t ≤ 10π

x=sin)t(

y=cos)t(

z=t

0.35/54 קווים במערכת תלת ממדית

)המשך(



» x=0:0.1:3.*pi;» z1=sin(x);» z2=sin(2.*x);» z3=sin(3.*x);» y1=zeros(size(x));» y3=ones(size(x));» y2=y3./2;» plot3(x,y1,z1,'r',…x,y2,z2,'b',x,y3,z3,'g')» grid on» xlabel('x-axis'),…ylabel('y-axis'),…zlabel('z-axis')

0.36/54 קווים במערכת תלת ממדית

)המשך(



»clf »turns=40.*pi;

»theta=linspace(0,turns,4000); »x=cos(theta).*(turns-theta)./turns; »y=sin(theta).*(turns-theta)./turns;

»z=theta./turns; »plot3(x,y,z)

»grid on »text(0.5,0.5,0.75…,

'Here we are;('!

0 ≤ θ ≤ 40π

x=cosθ)40π- θ(/40π

y=sinθ)40π- θ(/40π

z=θ/40π

0.37/54




0.38/54 שרטוט גרף תלת ממדי ...



כאשר ציירנו אתf(x) היינו צריכים "ציר" עם ,xערכי

כדי לצייר אתf(x,y) אנו צריכים "משטח" הבנוי מרשת

,y ו x של ערכי ...ראו להבין היטב נקודה זוMatLab מסייע לנו ביצירת רשת הצירים על

באמצעות XYמישור ]x,y=[meshgrid(x,y)

את הגרף התלת ממדי ניצור עם mesh(z_variable)

0.39/54meshgrid



שרטוט גרף תלת ממדי )המשך( ...0.40/54



שרטוט הפונקציה:1דוגמה

נקבע מערכת צירים באמצעות שני וקטורים זהים x=-2:2;

y=x;

)( 22

810

sin yxexy

z

0.41/54 1דוגמא

)המשך( ...



XYניצור רשת צירים למישור

[X,Y]=meshgrid(x,y);

X וY 5 הן מטריצות בנותx5כל אחת

2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1- 1- 1- 1- 1- 2- 2- 2- 2- 2-

Y

2 1 0 1- 2- 2 1 0 1- 2- 2 1 0 1- 2- 2 1 0 1- 2- 2 1 0 1- 2-

X

yערכי קבועים

xערכי קבועים

0.42/54 1דוגמא

)המשך(...



clc; clear;

x=-3:.1:3;

y=x;

[X,Y]=meshgrid(x,y);

Z=4*sin((pi*X.*Y/10))+8*exp(-(X.^2+Y.^2));

grid;

mesh(X,Y,Z);

xlabel('x'); ylabel('y'); zlabel('z');

שרטוט גרף תלת ממדי )המשך( ... 0.43/54



איך ליצור את המטריצות "ללא עזרתmeshgrid"?

למשל נצייר z = (x2 + y2) 3- עבור x,y 3 » x=-3:0.1:3; y=-4:0.1:4;» nc=length(x); % number of columns in z» nr=length(y); % number of rows in z» z=zeros(nr,nc); % initialize z (for speed)» for kc=1:nc for kr=1:nr z(kr,kc) = x(kc).^2 + y(kr).^2; end end» mesh(x,y,z)

0.44/54 שרטוט גרף תלת ממדי )המשך(



ובשימוש ב"meshgrid"?» x=-3:0.1:3; y=x;» [xx,yy]=meshgrid(x,y);» zz = xx.^2 + yy.^ 2;» mesh(x,y,z)

0.45/54 D3עקרונות לגבי



שרטוטmesh,לעומת מעטפת ,הסרת קווים נסתרים,שרטוט מעטפת לעומת בסיס,קביעת סרגלי צבעים ופסיאודו-צבע קביעת נקודת מבט(viewpoint) ) ..מתקדם(

, .) ..הצללות ותאורה )מתקדם

0.46/54 הסרת הנסתר



שימוש בhidden on או off» [X,Y,Z] = sphere(12);» subplot(1,2,1);» mesh(X,Y,Z), title('Figure 26.5a: Opaque');» hidden on;» axis square off;» subplot(1,2,2);» mesh(X,Y,Z),title('Figure 26.5b: Transparent');» hidden off;» axis square off;

0.47/54 mesh)(



נשתמש בפונקציה peaks )(להדגמה:» [x,y,z]=peaks(30);» mesh(x,y,z)» axis tight» xlabel('x-axis')» ylabel('y-axis')» zlabel('z-axis')

:הצעהבדקו השפעת hidden off

ומה זהaxis tight

0.48/54 meshc)(



תוספת של קווי גובה:» [x,y,z]=peaks(30);» meshc(x,y,z)» axis tight» xlabel('x-axis')» ylabel('y-axis')» zlabel('z-axis')

:רמזלאחר השקף הקודם צריך

רקmeshc...

0.49/54 meshz)(



להדגשת המשטחz=0:» [x,y,z]=peaks(30);» meshz(x,y,z)» axis tight» xlabel('x-axis')» ylabel('y-axis')» zlabel('z-axis')

0.50/54 waterfall)(



אופציתmeshנוספת :» [x,y,z]=peaks(30);» waterfall(x,y,z)» axis tight» xlabel('x-axis')» ylabel('y-axis')» zlabel('z-axis')

0.51/54



,יכולנו להסתיר קווים נסתרים,שרטטנו מעטפת לעומת בסיסMatLab,נותן אפשרות להצגת מעטפת מלאה נותן גרפים מאוד מציאותיים לדברים תלת

מימדיים, ,ניתן לשלוט בהופעת הרשת ניתן לשלוט בצבעי הגרף לחשיפת אינפורמציה

, נוספת.ניתן להוסיף תאורה

את המעטפת... ייצגנועד כה רק

0.52/54 surf)(



מילוי הפוליגונים:» [x,y,z]=peaks(30);» surf(x,y,z)» axis tight» xlabel('x-axis')» ylabel('y-axis')» zlabel('z-axis')

0.53/54 surf)( אופציית shading



סילוק קווי הרשת:» [x,y,z]=peaks(30);» surf(x,y,z)» shading flat» axis tight» xlabel('x-axis')» ylabel('y-axis')» zlabel('z-axis')

0.54/54

» [x,y,z]=peaks(30);» surfc(x,y,z)» shading interp» axis tight» xlabel('x-axis')» ylabel('y-axis')» zlabel('z-axis')

surfc)( מזכיר את meshc



הצגת קווי הגובה:

interpגורם לעירוב

צבעים,וסילוק קווי

הרשת, הרצה עלולה

לקחת זמן.

0.55/54 mesh ול-surfדוגמא נוספת ל-[x,y,z]=peaks(30);subplot(1,2,1);colormap('copper');surf(x,y,z);%sets the axis limits to the range% of the dataaxis tightxlabel('x-axis')ylabel('y-axis')zlabel('z-axis')subplot(1,2,2);mesh(x,y,z);hidden off;

0.56/54




0.57/54



ניתן לקבוע את הזווית ממנה אנו רואים אתהציור:

view(az,el)

קביעת זווית המבטz

y

x

azimuth

elev

viewpoint

» [x,y,z]=peaks(30);» surfc(x,y,z)» shading interp» axis tight» xlabel('x-axis')» ylabel('y-axis')» zlabel('z-axis')» view(-45, 60)

0.58/54



,פותח עוד אפשרויות רבות של הזזה, סבובגלגול,

, מקור תאורה ועוד...Zoomהצללה,

Camera Toolbar

0.59/54 colorbarהוספת



הצגת מקרא לצבעים:» [x,y,z]=peaks(30);» surfc(x,y,z)» shading interp» axis tight» xlabel('x-axis')» ylabel('y-axis')» zlabel('z-axis')» view(-45, 60)» colorbar

שווה לעיין בhelp שימו לב שהצבע

יכול לייצג מימד !נוסף

0.60/54 ...contour - 1ציור



שרטוט קווי הגובה:» [x,y,z]=peaks(30);» contour(x,y,z,10)» colorbar» xlabel('x-axis')» ylabel('y-axis')

0.61/54 ...contourf - 2ציור



שרטוט "משטחי" הגובה:» [x,y,z]=peaks(30);» contourf(x,y,z,10)» colorbar» xlabel('x-axis')» ylabel('y-axis')

0.62/54 ...contour3 - 3ציור



שרטוט קווי הגובה, במרחב:» [x,y,z]=peaks(30);» contour3(x,y,z,10)» colorbar» xlabel('x-axis')» ylabel('y-axis')

0.63/54 sinc(r) = sin(r)/rדוגמא



נוסיף אתepsו infלמנוע חלוקה באפס » [xx,yy]=meshgrid(-4.*pi:pi./5:4.*pi);» R=sqrt(xx.^2 + yy.^2)+eps; % radius» zz=sin(R)./R;» surf(xx,yy,zz)» shading interp» axis tight

ומה היינועושים,

אם הנקודותלא היו פזורותבמרחב באופן

?שווה

0.64/54




0.65/54 ...getframeפקודת



שומרתframe:» Z = peaks; % Animate the peaks function as you » surf(Z); % scale the values of Z» axis tight % adjust axis to range of the data.» set(gca,'nextplot','replacechildren'); %NextPlot-property determines % where to draw next plot , %if value of NextPlot is replacechildren, % axes will delete without resetting axes properties. » for j = 1:20 % Record the movie;

%start the loop for writing framessurf(sin(2*pi*j/20)*Z,Z) % Color is proportional

%to surface height (C=Z)

F(j) = getframe; % records frame» end % End of loop for writing frames

0.66/54

)המשך( ו getframeפקודת movie



נוצר לנו מערך שלstruct.שהוא הסרט

...על מנת להציג את הסרט» movie(F,20) % Play the movie twenty times

ואגבmovie(F, -1) יציג אותו מהסוף להתחלה..

בתיקייה "סרטים" באתר ישנם מספר סרטיםלדוגמא.

0.67/54

דוגמא - אנימציה של תנועת brown



» % Animation for the Brownian motion» n=300;s = .02;» nframes = 50;» x = rand(n,1)-0.5;y = rand(n,1)-0.5;» h = plot(x,y,'.');» set(h,'MarkerSize',18);» axis([-1 1 -1 1]);axis square» grid off» for k = 1:nframes x = x + s*randn(n,1); y = y + s*randn(n,1); set(h,'XData',x,'YData',y) %axes properties (max,min) M(k) = getframe;» end» movie(M,30)

שווה לקרוא עלmovie2avi

0.68/54

:גרפים




מבוא לתכנות בעזרת MatLabגרפים

graph - גרפים

Documents