Gravitacioni talasi - xta se to talasa?

100 godina OTR

23. jun 2015. godine, SANU, Beograd

dr Bojan Nikoli�, Institut za fiziku, Beograd

Grav i t ac i on i t al asi - x t a se t o t al asa? – p . 1

Plan izlaganja

• Geometrijski podsetnik

• Osnove OTR

• Gravitacioni talasi

• Detekcija gravitacionih talasa - vrstedetektora

• Zakljuqak

Grav i t ac i on i t al asi - x t a se t o t al asa? – p . 2

Metrika prostora

• Posmatrajmo krivu u euklidskoj ravni y = f(x).Duжina beskonaqno malog dela krive je dataPitagorinom teoremom

ds2 = dx2 + dy2 = (1 + f ′2)dx2 .

• Gornji izraz moжemo zapisati u obliku

ds2 = gµνdxµdxν ,

gde je

gµν =

(

1 0

0 1

)

, xµ = (x, y), µ = 1, 2 .

• Veliqinu gµν zva�emo metrikom prostora.Grav i t ac i on i t al asi - x t a se t o t al asa? – p . 3

Metrika prostor-vremena

• Ajnxtajn, formulixu�i specijalnu teorijurelativnosti (STR), uvodi prostor-vreme sakoordinatama

xµ = (x0, x1, x2, x3) ≡ (ct, x, y, z) .

• U STR interval izme�u dve beskonaqno blisketaqke je

ds2 = ηµνdxµdxν , ηµν = diag(1,−1,−1,−1) .

Metrika ηµν je ravna metrika prostor-vremenapoznata kao metrika Minkovskog.

Grav i t ac i on i t al asi - x t a se t o t al asa? – p . 4

Zakrivljeno prostor-vreme

• Za prostor-vreme kaжemo da je zakrivljenukoliko metrika gµν zavisi od koordinata i nemoжe se ni jednom koordinatnomtransformacijom prevesti u metrikuMinkovskog. U tom sluqaju interval izme�udve beskonaqno bliske taqke je

ds2 = gµν(x)dxµdxν .

• Ova formula predstavlja Pitagorinu teoremuza zakrivljeno prostor-vreme.

• Uzimaju�i kvadratni koren od desne strane,posle integracije od poqetne do krajnje taqke,dobijamo rastojanje izme�u te dve zadate taqke.

Grav i t ac i on i t al asi - x t a se t o t al asa? – p . 5

OTR

• Po Njutnovoj teoriji gravitacije, izvorgravitacionog polja je masa a gravitacija jeSILA (kraj 17. veka).

• Poqetkom 20. veka nemaqki fiziqar AlbertAjnxtajn postavlja zahtev da zakoni fizikemoraju biti invarijantni na izborkoordinatnog sistema xto znaqi da njihovoblik ostaje isti i u inercijalnim i uneinercijalnim sistemima reference. Iz togzahteva ra�a se Opxta teorija relativnosti(OTR).

• U OTR gravitacija je ekvivalentna sageometrijom(gµν(x)) prostorno-vremenskogkontinuuma. Grav i t ac i on i t al asi - x t a se t o t al asa? – p . 6

Ajnxtajnove jednaqine

• Ajnxtajnove jednaqine za gravitaciono poljegµν(x) su oblika

Rµν −

1

2gµνR =

8πG

c4Tµν ,

gde je na levoj strani geometrija a na desnojstrani materija.

• OTR objaxnjava precesiju Merkurovogperihela kao i skretanje svetlosnog zraka priprolasku kroz gravitaciono polje. Tako�epredvi�a i nove fenomene kao xto su poqetnisingularitet, crne rupe i gravitacionitalasi.

Grav i t ac i on i t al asi - x t a se t o t al asa? – p . 7

Talasi

• Oscilacija u jednoj taqki prostora koja seprenosi kroz materiju naziva se mehaniqkitalas. Mehaniqki talas moжe biti itransverzalan i longitudinalan.

• Prenos energije EM polja (kroz prostor)naelektrisane qestice koja se kre�e ubrzanonaziva se EM talas. EM talas jetransverzalan i za njegovo prostiranje nijepotrebna materijalna sredina (problem etera).

• Talasna jednaqina

(

∂2

∂x2+

∂2

∂y2+

∂2

∂z2−

1

v2∂2

∂t2

)

u(~r, t) = 0.

Grav i t ac i on i t al asi - x t a se t o t al asa? – p . 8

Gravitacioni talasi

• Metod pozadinskog polja - uzmimo metriku u

obliku gµν(x) = g(0)µν (x) + hµν(x) gde je hµν mala

perturbacija prostor-vremena qija je metrika

g(0)µν . Metrika g

(0)µν zadovoljava Ajnxtajnove

jednaqine.

• Ajnxtajnove jednaqine za metriku gµν dajutalasnu jednaqinu

(

∂2

∂x2+

∂2

∂y2+

∂2

∂z2−

1

c2∂2

∂t2

)

hµν(x) = 0.

• Gravitacioni talasi su transverzalni iprostiru se brzinom c = 3× 108m/s.

Grav i t ac i on i t al asi - x t a se t o t al asa? – p . 9

Xta se to talasa?

• U sluqaju mehaniqkih talasa talasa sematerijalna sredina. Kada je materijalnasredina odsutna (vakuum) nema mehaniqkihtalasa.

• Pojavom EM talasa, po analogiji samehaniqkim talasima, uvodi se pojam etera.Majkelson-Morlijev eksperiment pokazao daeter ne postoji. EM talas je talasanjeelektriqnog i magnetnog polja.

• Prenos energije gravitacionog polja se vrxitalasanjem metrike ili, slobodnije reqeno,talasanjem prostor-vremena.

Grav i t ac i on i t al asi - x t a se t o t al asa? – p . 10

Detekcija gravitacionih talasa

• Princip merenja - merenje talasanja rastojanjaizme�u tela.

• Direktna detekcija talasa je texko ostvarivazbog izuzetnog slabog efekta gravitacionih

talasa (amplituda∼ 1r). Postoje indirektni

dokazi da postoje gravitacioni talasi npr.evolucija binarnih pulsara.

• Osnovna podela detektora gravitacionihtalasa je na mehaniqke, interferometarske ivisokofrekventne.

Grav i t ac i on i t al asi - x t a se t o t al asa? – p . 11

Veberova xipka

• Qvrsta metalna xipka izolovana odspoljaxnjih vibracija. Princip rada - upadnitalas izaziva rezonantno oscilovanje. Xipkaosciluje a osetljivi pijezoelektriqni senzoridetktuju promenu duжine.

• Godine 1987. prof. Jozef Veber objavio jedetekciju gravitacionih talasa, ali su tetvrdnje kasnije opovrgnute.

Slika 1: Prof. Jozef VeberGrav i t ac i on i t al asi - x t a se t o t al asa? – p . 12

Savremeni mehaniqki detektori

• Savremene varijante mehaniqkih detektora suohla�ene do veoma niskih temperatura iopremljene superprovodnim kvantniminterferencionim ure�ajima za preciznomerenje promena dimenzija tela (AURIGA,MiniGRAIL).

• MiniGRAIL je detektor sfernog oblika asastoji se od kugle mase 1150kg ohla�ene do20mK. Najbolje ”hvata” talase frekvencije2− 4kHz pa je pogodan za detekciju zraqenja izbinarnih pulsara. AURIGA se sastoji odaluminijumskog cilindra duжine 3 metra kojije ohla�en na tempraturu ∼ mK.

Grav i t ac i on i t al asi - x t a se t o t al asa? – p . 13

Interferometarski detektori

• Ovi detektori koriste laserskuinterferometriju za detekciju gravitacionihtalasa. Svetlost se kre�e tako xto pratizakrivljenje prostora. Na taj naqin nastajeputna razlika koja se detektuje u viduinterferencione slike.

Slika 2: Xema detektora

• Poznati detektori ovog tipa - LIGO, VIRGOitd.

Grav i t ac i on i t al asi - x t a se t o t al asa? – p . 14

Interferometarski detektori

• Interferometarski detektori imaju svojaograniqenja - xum koji dolazi iz samog lasera,zatim seizmiqki xumovi, fino pomeranjeogledala usled pritiska laserskog zraka itd.

• Danas se radi na pravljenjuinterferometarskih detektora u orbiti okoZemlje (eLISA). Tri satelita bi bila utemenima jednakostranqnog trougla stranicaduжine 5 miliona kilometara. Jedan deo xumabi bio eliminisan ali ostaje problemkosmiqkog zraqenja.

Grav i t ac i on i t al asi - x t a se t o t al asa? – p . 15

Visokofrekventni detektori

• Rade na gornjoj granici frekventnog opsega

(∼ 105Hz). Danas postoje dva operativnadetektora ovog tipa: jedan u Birmingemu (V.Britanija) i jedan u �enovi (Italija). Tre�ise gradi u Kini.

• Detektor u Birmingemu meri promene u stanjupolarizacije mikrotalasnog zraka koji kruжipo krugu polupreqnika 1m. Detektor u �enovije rezonantna antena koja se sastoji od dvaspregnuta sferna superprovodna harmonijskaoscilatora nekoliko redova veliqina ve�eosetljivosti nego detektor u Britaniji.

Grav i t ac i on i t al asi - x t a se t o t al asa? – p . 16

Zakljuqak

• Do sada nije bilo direktne detekcijegravitacionih talasa. Indirektni dokaz zapostojanje gravitacionih talasa je evolucijaputanja binarnih pulsara.

• Tehnologija se usavrxava i poboljxava seosetljivost zemaljskih detektora, a radi se ina razvoju detektora u svemiru.

Grav i t ac i on i t al asi - x t a se t o t al asa? – p . 17