GRAVITAČNÍ POLE

• Základní pojmy• Newtonův gravitační zákon• Intenzita gravitačního pole Země (modely gravitačních polí)

• Gravitační zrychlení• Tíhové zrychlení při povrchu Země• Tíhová síla a tíha tělesa• Pohyby těles v homogenním tíhovém poli Země• Pohyby těles v centrálním gravitačním poli Země• Gravitační pole Slunce (Keplerovy zákony)

učebnice str. 121sbírka úloh str. 43-50

Jablko přitahuje nahoru Zemi stejně velkou silou jako Země jablko směrem dolů (vzpomeň 3.NPZ).

ZÁKLADNÍ POJMY Gravitační pole (gravis=lat. těžký) existuje v okolí každého hmotného objektu. Zprostředkuje vzájemné gravitační silové působení mezi objekty.

Gravitační interakce je vzájemné silové působení prostřednictvím gravitačního pole.

Gravitační síly jsou vzájemné přitažlivé síly, které vyjadřují míru gravitační interakce.

Gravitace je jev, u něhož se uplatňují gravitační síly.

NEWTONŮV GRAVITAČNÍ ZÁKON

Vlastnosti gravitačních sil objasnil Isaak Newton. Na základě pozorování pohybu Měsíce kolem Země a pohybu planet kolem Slunce formuloval jeden z nejvýznamnějších zákonů mechaniky:

Newtonův gravitační zákonKaždá dvě tělesa se navzájem přitahují stejně velkými gravitačními silami opačného směru. Velikost gravitační síly je přímo úměrná součinu hmotností těles a nepřímo úměrná druhé mocnině jejich vzdálenosti:

221

g r

mmF

(kappa) je gravitační konstanta = 6,67 10–11 N m2 kg-2

r – střední vzdálenost

PŘ 1Vysvětli, proč, když na sebe jablko a Země působí stejně velkými silami, pozorujeme pouze pohyb jablka k Zemi?

PŘ2Vypočítejte velikost gravitační síly, kterou na sebe vzájemně působíte s vedle sedícím spolužákem.

PŘ 3Jak velkou gravitační silou působí Země na vaše tělo?

PŘ 4Jaký je fyzikální význam gravitační konstanty?

Abychom mohli porovnávat silová působení v různých místech gravitačního pole, zavádíme fyzikální vektorovou veličinu zvanou intenzita gravitačního pole K.

Intenzitu gravitačního pole K v daném místě pole definujeme jako podíl gravitační síly Fg , která v tomto místě na hmotný bod působí,a hmotnosti m tohoto bodu.

INTENZITA GRAVITAČNÍHO POLE

Jednotka intenzity gravitačního pole je Newton na kilogram [ N . kg-1].

Vektor intenzity gravitačního pole má vždy stejný směr, jako gravitační síla.

m

+

Fg

M

K

Centrální gravitační pole je v okolí každého stejnorodého tělesa, které má tvar koule, a rovněž v okolí hmotného bodu.

Centrální gravitační pole je také v okolí naší Země.

Pro vektor K je v CGP charakteristické, že ve všech místech pole směřuje do středu uvažovaného tělesa.

INTENZITA GRAVITAČNÍHO POLE v centrálním (radiálním) gravitačním poli

Siločárový model – siločára je myšlená čára, jejíž tečna v daném bodě určuje směr vektoru K ( tedy i Fg)

K

K

Za homogenní lze gravitační pole považovat tehdy, jsou-li trajektorie sledovaných těles malé ve srovnání s poloměrem Země a pokud se v oblastech pole, v nichž sledované děje probíhají, příliš nemění velikost ani směr intenzity gravitačního pole.

Homogenní gravitační pole je druh gravitačního pole, ve kterém je jeho intenzita (a tím i gravitační síla) ve všech místech stejná (velikost i směr).

Homogenní gravitační pole je tedy vhodné k popisu pohybů v blízkosti povrchu Země.

M

K = konst.

INTENZITA GRAVITAČNÍHO POLE v homogenním gravitačním poli

Siločárový model – siločára je myšlená čára, jejíž tečna v daném bodě určuje směr vektoru K ( tedy i Fg)

Po dosazení do definičního vztahu pro intenzitu g.p.

získáváme velikost intenzity gravitačního pole

Je-li hmotný bod o hmotnosti m ve vzdálenosti r >= R od středu stejnorodé koule o hmotnosti M , působí na něj gravitační síla o velikosti

VELIKOST INTENZITY RADIÁLNÍHO GRAVITAČNÍHO POLE

INTENZITA GRAVITAČNÍHO POLE ZEMĚ

hRZ

Kh

Intenzita gravitačního pole K v daném místě pole definujeme jako podíl gravitační síly Fg,

která v tomto místě na hmotný bod působí, a hmotnosti m tohoto bodu. Tedy

TÍHOVÁ SÍLA

RZ

r

Fg

FG

Fs

1. Jaký význam má intenzita K gravitačního pole?2. Na čem závisí velikost intenzity gravitačního pole?3. Jaký směr má intenzita gravitačního pole?4. Jaké vztahy platí pro velikost K v okolí a) HB b) Země ?5. Jaké druhy gravitačních polí rozlišujeme?6. Nakresli vektorové modely gravitačního pole. Co platí pro vektor K

v těchto polích?7. Vysvětli pojem siločára.8. Jak definujeme gravitační zrychlení 9. Jaký je vztah mezi gravitačním zrychlením ag a vektorem intenzity

gravitačního pole K.10. Vyjádři závislost gravitačního zrychlení na vzdálenosti od Země.11. Jaké síly působí na těleso umístěné na povrchu Země? (viz. obr.20) 12. Vysvětli pojem tíhová síla a uveď vztah pro její výpočet.13. Jakým způsobem určíme směr tíhové síly a tíhového zrychlení?14. Jakou hodnotu má tíhové zrychlení?15. Vysvětli pojem tíha, uveď její značku a jednotku.16. Charakterizuj beztížný stav.

OTÁZKY K OPAKOVÁNÍ: Témata: Intenzita gravitačního pole, tíhová síla, tíha tělesa

Má kaskadér skočit?

Záchranný letoun letí na pomoc tonoucímu.Pilot udržuje stálou výšku 1200m nad hladinou a směřuje přímo nad hlavu člověka . Rychlost letadla má velikost 430 km.h-1.

a) Jaká bude délka vodorovného vrhu?b) Jak dlouho bude trvat, než vak dopadne k tonoucímu?c) Při jakém zorném úhlu ϕ musi pilot uvolnit záchranný vak, aby dopadl co

nejblíže k tonoucímu?

Stroboskopický záznam pohybu golfového míčku při odrazech na tvrdém podkladu.Mezi jednotlivými odrazy se pohyb blíží šikmému vrhu. Odchylky jsou způsobeny vlivem odporu prostředí, který v reálných situacích pochopitelně nelze odstranit.

I – dráha tenisového míčku vypočtená na počítači s uvážením odporu vzduchuII – dráha míčku ve vakuu vypočtená pro stejnou počáteční rychlost