GRAVITASI UNIVERSAL

1. Nanda Paranty Azhary (4201414005)2. Ika Nirvaana (42014140100)3. Diyah Ayu Budi L (4201414027)4. Yoga Ahmadi (4201414061)5. Zahrina Lu’aili (4201414091)

Perkembangan Teori Geosentris

• Astronomi sebagai ilmu baru berkembang di Yunani pada abad IV SM yang berpendapat bahwa bumi berbentuk datar.

• Dua abad kemudian muncul terobosan pertama dalam astronomi yang dilakukan oleh Aristoteles yang berpendapat bahwa bumi bulat bundar.

• Zaman astronomi klasik Yunani ditutup oleh Hipparchus pada abad I SM yang menyatakan bumi yang bundar itu diam. Matahari, bulan dan planet-planet lain mengelilingi bumi dalam lintasan yang lebih rumit yang terdiri dari lingkaran-lingkaran kecil dinamakan epicycle yang menumpangi lingkaran-lingkaran yang lebih besar.

• Sistem geosentris ini disempurnakan oleh Cladius Ptolemaus pada abad II M yang merupakan ilmuwan astronomi Mesir Kuno. Sistem geosentris ini disebut juga teori geosentris atau lebih dikenal sistem Ptolemaus.

Perkembangan Teori Heliosentris

• Lebih dari tiga belas abad toeri geosentris diterima masyarakat dunia. Barulah pada tahun 1512, seorang ilmuwan astronomi berkebangsaan Polandia, Nicolaus Copernicus (1473-1543) mengemukakan bahwa benda langit mengelilingi matahari dengan orbit lingkaran.

• Pernyataan ini mendukung pernyataan Aristacus yang sebelumnya telah mengatakan bahwa mataharilah pusat tata surya. Sistem ini disebut sistem heliosentris (bahasa Yunani : Helios = matahari).

• Dalam sistem Copernicus gerak benda langit tampak menjadi lebih sederhana dan memudahkan pengelompokkan keluarga benada langit secara bersistem. Dalam pandangan ini para ilmuwan kemudian mengemukakan apa yang dikenal dengan sistem tata surya, yaitu kelompok atau keluarga benda langit yang bergerak mengelilingi matahari.

• Adanya dua teori yang bertentangan tersebut telah merangsang para ahli ilmu hitung untuk memperoleh data pengamatan yang lebih teliti. Data seperti itu akhirnya didapat oleh Tycho Brache. Namun dalam melakukan pengamatan, Brache belum menggunakan teleskop.

• Pada tahun 1609, Kepler mendukung gagasan teori heliosentris dengan mengeluarkan tiga hukumnya yang selain menyebutkan bahwa matahari adalah pusat tata surya juga memperbaiki mengenai bentuk orbit planet, yaitu yang berbentuk ellips.

• Pada tahun yang sama, Galileo menjadi penemu teleskop yang pertama. Melalui pengamatan dengan menggunakan teleskopnya, Galileo menyimpulkan bahwa bumi bukanlah pusat gerak. Penemuan teleskop oleh Galileo ini bukan saja membantu menguatkan konsep heliosentris Copernicus tetapi juga membuka lembaran baru dalam perkembangan ilmu astronomi selanjutnya.

Hukum Kepler

• Orang Yunani Kuno menganggap benda langit bergerak dalam lintasan yang berupa lingkaran.

• Akhir abad XVI, Tycho Brache mempelajari tentang gerakan planet dan menerbitkan buku.

• Johanes Kepler, mengemukakan bahwa 1. orbit planet mengelilingi matahari tidaklah berbentuk lingkaran

melainkan berbentuk ellips2. semakin besar saat mendekati matahari3. Terdapat hubungan antara periode planet dan jarak rata-ratanya

dari matahari

Hukum Kepler

1. Semua planet bergerak dalam lintasan berupa ellips dengan matahari sebagai salah satu titik fokusnya

2. Garis yang menghubungkan tiap planet dan matahari dalam selang waktu yang sama akan menyapu luas daerah yang sama

3. Kuadrat periode tiap planet sebanding dengan pangkat tiga jarak rata-rata planet ke matahari

HUKUM GRAVITASI NEWTON

Penemuan Newton tentang gravitasi diilhami dari pengamatan peristiwa buah apel yang jatuh dari pohonnya ketika dia sedang duduk di bawah pohon tersebut.

Newton berusaha menentukan besar gaya gravitasi yang diberikan bumi pada bulan dengan membandingkan gaya gravitasi pada benda-benda dipermukaan bumi.

ar = = 0,00272 m/s2

Perbandingan gravitasi bumi dan percepatan sentripetal bulan didapat :

ar 1/3600 g

hubungan antara percepatan gravitasi dan jarak benda terhadap bumi yaitu

g 1/R2

Percepatan gravitasi adalah 9,8 m/s2

Percepatan bulan ar = v2/rOrbit bulan 384.000 km dan periodenya mengorbit bumi selama 27 hari (T = 27)

Hukum Gravitasi Newton

Menurut hukum Newton ketiga, ketika bumi memberikan gaya gravitasi ke benda apapun, seperti bulan misalnya, benda tersebut akan memberikan gaya yang sama besar tetapi berlawanana arah pada bumi. Berdasarkan simetri ini, Newton menyimpulkan bahwa besar gaya gravitasi harus sebanding dengan kedua massa sehingga :

Setiap partikel di alam menarik partikel lain dengan gaya yang besarnya berbanding langsung dengan hasil kali masa kedua partikel tersebut dan berbanding terbalik dengan kwadrat jarak antara kedua massa tersebut.

221

rmmF 2

21

rmmGF

konstanta gravitasi

221

rmmF

Tafsiran Newton Terhadap Hukum Kepler• Hukum Newton tentang gerak dan gravitasi dapat

dipergunakan pada sistem dua benda atau lebih • Untuk sistem lebih dari dua benda, gaya gravitasinya:

Untuk benda pertama Untuk benda kedua

𝐹=𝑚1 .𝑣12

𝑟 12

𝐹=𝑚2 .𝑣22

𝑟 22

• Sistem dua benda pada koordinat (x1, y1, z1) dan (x2, y2, z2). Maka pada benda 1 akan bekerja gaya :

m

M

𝑚1

𝑑2𝑦1𝑑𝑡 2

=−𝐺𝑚1𝑚2

𝑦1−𝑦 2𝑟3

𝑚1

𝑑2𝑥1𝑑𝑡2

=−𝐺𝑚1𝑚2

𝑥1− 𝑥2𝑟3

𝑚1

𝑑2𝑧1𝑑𝑡2

=−𝐺𝑚1𝑚2

𝑧1− 𝑧2𝑟3

𝑚1

𝑑2𝑥2𝑑𝑡2

=−𝐺𝑚1𝑚2

𝑥2−𝑥1𝑟3

2

2 3

d x xGMdt r

2

2 3

d y yGMdt r

2

2 3

d z zGMdt r

𝑚1

𝑑2𝑦 2𝑑𝑡 2

=−𝐺𝑚1𝑚2

𝑦 2− 𝑦1𝑟 3

𝑚1

𝑑2𝑧 2𝑑𝑡2

=−𝐺𝑚1𝑚2

𝑧2−𝑧1𝑟3

Kalikan persamaan dengan y, dengan x, lalu keduanya dikurangkan sehingga didapat :

Jika ketiga persamaan di atas kita kita kalikan dengan z,x, dan y, kemudian ketiganya dijumlahkan, maka diperoleh

a1z + a2x + a3y = 0persamaan bidang datar, jadi orbit benda terletak pada sebuah bidang datar yang tetap.Untuk kecepatan

2

2 3

d x xGMdt r

2

2 3

d y yGMdt r

0d dy dxx ydt dt dt

1dy dyx y adt dt

2dz dyy z adt dt

3dx dzz x adt dt

• Jarak antara kedua benda dan kecepatan benda dapat dinyatakan :

r2 = x2 + y2 + z2

Maka

Dimana maka

2 2GMv hr

Untuk menyederhanakan persoalan kita tinjau gerak benda dalam bidang (x, y)

dan

Dari ini Newton menunjukkan bila sebuah benda yang bergerak mengelilingi pusat gaya ke mana benda itu ditarik oleh sebuah gaya yang berubah dengan 1 / r2, lintasan benda itu adalah elips, parabola dan hiperbola.

Hukum kedua kepler, diperoleh dari kenyataan bahwa gaya yang diberikan oleh matahari pada planet diarahkan ke matahari. Hukum gravitasi Newton menunjuk hukum ketiga kepler untuk kasus khusus orbit lingkaran.

Karena bergerak dalam orbit lingkaran maka planet memiliki percepatan sentripetal . Maka gaya gravitasi haruslah sama dengan gaya sentripetal yang diperlukan untuk mempertahankan geraknya.

Dari persamaan di atas tampak bahwa massa planet m tidak terlibat. Besaran adalah konstanta, harga merupakan perbandingan yang tetap untuk semua planet.

Pertanyaan1. Ikhsannudin (4201414060)Menurut Kepler lintasan orbit planet ialah elips, bagaimana Kepler membuktikan bentuk tersebut? Mengapa tidak lingkaran seperti pemikiran orang Yunani Kuno?Jawab : • Bentuk elips yang di kemukakan oleh Kepler didasarkan atas perhitungan dan eksentrisitas

(e). Kondisi lingkaran dengan e=0 adalah kondisi yang sangat ideal, yang berlaku pada sistem dua-benda tak terganggu, (hanya meninjau interaksi dua benda saja), dengan massa yang berada di pusat sistem jauh lebih dominan dibanding massa yang mengitarinya (dengan kata lain, massa pusat sistem tepat berada di pusat lingkaran).

• Akan tetapi kenyataannya, ada lebih dari dua obyek yang memiliki massa yang berinteraksi pada sistem, seperti Tata Surya, walaupun massa Matahari adalah 99% massa dari seluruh sistem Tata Surya, akan tetapi tidak serta merta pengaruh gaya gravitasi massa planet bisa saling mengabaikan. Oleh karena itu pusat massa sistem tidaklah berada tepat pada pusat massa Matahari, dan demikian juga planet-planet tidak bergerak dengan e = 0, akan tetapi dengan eksentrisitas yang sedikit lebih besar dari nol, artinya cenderung mengikuti gerak elips, sebagaimana yang telah teramati selama ini.

Terimakasih