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FACULTAD DE EDUCACIÓN – ESPECIALIDAD
DE INGLÉS
UNIVERSIDAD NACIONAL DE
CAJAMARCA
FOLDER DE EVALUACIÓN
EDUCATIVA
TRATAMIENTO ESTADÍSTICO DE DOS
EXÁMENES PERTENECIENTES AL
TRIMESTRE II DE LOS ESTUDIANTES
DEL SEGUNDO GRADO DE
SECUNDARIA SECCIÓN “A” DEL I.E.E.
“ANTONIO GUILLERMO URRELO”
Alumna : Grease Hernández Fernández
Año : Quinto
Cajamarca, Abril 2013
“Universidad Nacional de Cajamarca” Inglés
Johana Grease Hernández Fernández Abril del 2013
F.E
.C.
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PRESENTACIÓN
El presente trabajo corresponde a un análisis de observación detallado referente al
Tratamiento Estadístico del Rendimiento Académico de los estudiantes del Segundo Grado
“A” de la I.E.E. “Antonio Guillermo Urrelo”, de la ciudad de Cajamarca del año
Académico 2009, desarrollado durante la Práctica de Docencia Continua perteneciente a la
Práctica de Profesional II. Este trabajo servirá como una muestra analítica para obtener
resultados aproximados acerca del nivel de conocimientos, aprendizaje y falencias
mostrados por los alumnos en el área de Inglés.
La enseñanza del Idioma Inglés se ha convertido actualmente en un recurso
fundamental y necesario en la educación del país tanto para la persona que lo enseña cuanto
para la persona que lo aprende. Debido a ello, lo que antes se mostraba como una
irregularidad patente entre la sociedad; hoy en día, el conocimiento del mencionado idioma
se ha volcado precipitadamente (desde los últimos veinte años) a fin de convertirse en una
recurso casi obligatorio y necesario empleado por personas que buscan un buen ámbito
laboral y profesional.
Este acondicionamiento a la vanguardia de la globalización ha generado un
significativo interés en nuestras autoridades educativas que, buscando siempre la mejora
técnica y profesional de la población, tratan de optimizar e implementar la calidad
pedagógica referida a dicho curso y a sus preceptores.
Es por lo anterior, que este trabajo trata de señalar (sobre la base de
aproximaciones), el nivel mostrado por los alumnos de secundaria, a quienes se los ha
evaluado de tal forma que en cada resultado se muestre las capacidades, el grado de
atención, las dificultades manifiestas y la clasificación cualitativa y cuantitativa adquiridas
durante el proceso de enseñanza.
Durante la Práctica Profesional se ha realizado dos evaluaciones, una de avance y
otra trimestral; obteniendo unos resultados que han conllevado a conclusiones cercanas
acerca de las facultades cognoscitivas del alumno. Se espera que este trabajo pueda ayudar
de alguna manera a la elaboración de futuros expedientes que certifiquen las dificultades
del alumnado y brinden igualmente posibles asistencias para que a posteriori puedan
corregir estos problemas, siendo beneficiados así: el educador y al educando.
La Alumna
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OBJETIVOS GENERALES
Utilizar Métodos Estadísticos para el tratamiento descriptivo de dos
exámenes aplicados al SEGUNDO GRADO “A” de Educación Secundaria
de la I.E.E. “Antonio Guillermo Urrelo”
Detallar y explicar los procesos estadísticos relacionados con la organización
y representación de datos para cada examen.
Representar gráficamente cada proceso estadístico teniendo en cuenta su
tratamiento e Interpretación:.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Interpretar las Medidas de Tendencia Central en la distribución de
frecuencias.
Determinar e interpretar los valores en las Medidas de Posición Relativa.
Elaborar gráficas estadísticas que determinen la distribución de las
frecuencias de los puntajes de la población muestral del total de alumnos.
Relacionar e interpretar razonablemente el tipo de relación entre los
resultados de cada una de las pruebas.
Correlacionar ambas pruebas para interpretar sus diferencias y avances
mostrados.
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CONTENIDO
PRESENTACIÓN
CONTENIDO NO COMPAGINADO
PLANIFICACION Y TRATAMIENTO DE LA PRUEBA DE AVANCE APLICADA A
LOS ESTUDIANTES DEL SEGUNDO GRADO, SECCIÓN “A”, DE LA I.E.E.
“ANTONIO GUILLERMO URRELO”
Relación de los estudiantes del segundo grado, sección “A” del área Inglés.
PLAN DE EVALUACIÓN DEL RENDIMIENTO ACADÉMICO DE LOS
ESTUDIANTES A TRAVÉS DE LA PRUEBA DE AVANCE
I. DATOS GENERALES
II. OBJETIVOS DE LA PRUEBA
III. ASPECTOS DE LA PRUEBA
3.1.Capacidades de la programación curricular –inglés.
3.2.Aprendizajes esperados
3.3.Tabla de especificaciones.
3.4.Planificación de la prueba.
3.5.Mínimo aceptable.
3.6.Elaboración de la prueba.
3.7.Aplicación de la prueba de avance de inglés.
PROCESAMIENTO Y TRATAMIENTO DE LOS RESULTADOS DE LA PRUEBA DE
AVANCE
Puntajes obtenidos de la prueba
ANÁLISIS DE ÍTEM Y/O PREGUNTAS DE LA PRUEBA DE AVANCE
a. Tipo de prueba.
b. Grado de dificultad por ítem.
c. Aplicar el índice ponogénico
d. Análisis y evaluación del contenido de las preguntas.
TRATAMIENTO ESTADÍSTICO DE CADA PRUEBA DE AVANCE
ORGANIZACIÓN Y REPRESENTACIÓN DE DATOS
I. DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS
1.1.Rango.
1.2.Número de intervalos.
1.3. Amplitud interválica.
1.4.Determinación de la tabla de frecuencias.
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II. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
2.1. Mediana.
2.2. Media aritmética.
2.3. Moda
III. MEDIDAS DE POSICIÓN RELATIVA
3.1.Cuartiles
3.1.1. Primer Cuartil
3.1.2. Segundo Cuartil
3.1.3. Tercer Cuartil
3.2.Deciles
3.2.1. Cuarto decil
3.2.2. Noveno decil
3.3.Percentiles
3.3.1. Percentil 10
3.3.2. Percentil 50
3.3.3. Percentil 90
IV. MEDIDAS DE DISPERSIÓN Y ASIMETRÍA
4.1.Desviación Cuartílica
4.2.Desviación estándar
4.3.Coeficiente de variación
V. ASIMETRÍA Y CURTOSIS
5.1.Coeficiente de asimetría
5.2.Curtosis
VI. PUNTAJES OBTENIDOS EN DISTRIBUCIÓN NORMAL Y TIPIFICADOS
6.1.Distribución de frecuencias en puntajes tipificados
6.2.Tipificación de puntajes
VII. REPRESENTACIONES GRÁFICAS ESTADÍSTICAS
7.1.Histograma de frecuencias
7.2.Polígono de frecuencias absolutas simples
7.3.Ojiva porcentual
7.4.Curva de distribución normal
7.5.Gráfico circular
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PLANIFICACION Y TRATAMIENTO DE LA PRUEBA TRIMESTRAL APLICADA A
LOS ESTUDIANTES DEL SEGUNDO GRADO, SECCIÓN “A”, DE LA I.E.E.
“ANTONIO GUILLERMO URRELO”
PLAN DE EVALUACIÓN DEL RENDIMIENTO ACADÉMICO DE LOS
ESTUDIANTES A TRAVÉS DE LA PRUEBA TRIMESTRAL
I. DATOS GENERALES
II. OBJETIVOS DE LA PRUEBA
III. ASPECTOS DE LA PRUEBA
3.1.Capacidades de la programación curricular –inglés.
3.2.Aprendizajes esperados
3.3.Tabla de especificaciones.
3.4.Planificación de la prueba.
3.5.Mínimo aceptable.
3.6.Elaboración de la prueba.
3.7.Aplicación de la prueba de avance de inglés.
PROCESAMIENTO Y TRATAMIENTO DE LOS RESULTADOS DE LA PRUEBA
TRIMESTRAL
Puntajes obtenidos de la prueba
ANÁLISIS DE ÍTEM Y/O PREGUNTAS DE LA PRUEBA TRIMESTRAL
a. Tipo de prueba.
b. Grado de dificultad por ítem.
c. Aplicar el índice ponogénico
d. Análisis y evaluación del contenido de las preguntas.
TRATAMIENTO ESTADÍSTICO DE CADA PRUEBA
ORGANIZACIÓN Y REPRESENTACIÓN DE DATOS
I. DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS
1.1.Rango.
1.2.Número de intervalos.
1.3. Amplitud interválica.
1.4.Determinación de la tabla de frecuencias.
II. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
2.1. Mediana.
2.2. Media aritmética.
2.3. Moda
III. MEDIDAS DE POSICIÓN RELATIVA
3.1.Cuartiles
3.1.1. Primer Cuartil
3.1.2. Segundo Cuartil
3.1.3. Tercer Cuartil
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3.2.Deciles
3.2.1. Cuarto decil
3.2.2. Noveno decil
3.3.Percentiles
3.3.1. Percentil 10
3.3.2. Percentil 50
3.3.3. Percentil 90
IV. MEDIDAS DE DISPERSIÓN Y ASIMETRÍA
4.1.Desviación Cuartílica
4.2.Desviación estándar
4.3.Coeficiente de variación
V. ASIMETRÍA Y CURTOSIS
5.1.Coeficiente de asimetría
5.2.Curtosis
VI. PUNTAJES OBTENIDOS EN DISTRIBUCIÓN NORMAL Y TIPIFICADOS
6.1.Distribución de frecuencias en puntajes tipificados
6.2.Tipificación de puntajes
VII. REPRESENTACIONES GRÁFICAS ESTADÍSTICAS
7.1.Histograma de frecuencias
7.2.Polígono de frecuencias absolutas simples
7.3.Ojiva porcentual
7.4.Curva de distribución normal
7.5.Gráfico circular
TRATAMIENTO ESTADÍSTICO COMPARATIVO ENTRE LA PRUEBA DE AVANCE
Y LA PRUEBA TRIMESTRAL
Interpretación: del coeficiente o índice de correlación entre los puntajes de las dos pruebas
I. COMPARACIÓN DE LAS PRUEBAS MEDIANTE GRÁFICOS DE
POLÍGNOS PORCENTUALES
II. COMAPRACIÓN DE LAS PRUEBAS MEDIANTE EL DIAGRAMA DE
DISPERSIÓN
III. COEFICIENTE O ÍNDICE DE CORRELACIÓN
IV. RECTA DE REGRESIÓN DE MÍNIMOS CUADRADOS
4.1. Determinación de la recta de regresión “Y respecto de X”
4.2. Determinación de la recta de regresión “X respecto de Y”
4.3. Gráficas de las rectas determinadas por regresión lineal
V. CONCLUSIONES
VI. SUGERENCIAS
VII. BIBLIOGRAFIA
VIII. ANEXOS
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PLANIFICACION Y TRATAMIENTO DE LA PRUEBA
DE AVANCE APLICADA A LOS ESTUDIANTES DEL
SEGUNDO GRADO, SECCIÓN “A”, DE LA I.E.E.
“ANTONIO GUILLERMO URRELO”
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Relación de los estudiantes del segundo grado, sección “A” del área Inglés.
REGISTRO AUXILIAR Área : Inglés N° Estudiantes: 39
Grado: Segundo Sección: “A”
N° APELLIDOS Y NOMBRES
1 ABARCA CAMACHO, Dora
2 ARRIBASPLATA NARRO, Franco
3 BENITO CACHO, Gian Carlo
4 BLASCO GAMARRA, José
5 CANDIA TRAVERSO, Cristhian
6 CHÁVEZ BRAVO, Leonardo
7 CHÁVEZ CHÁVEZ, James
8 CHÁVEZ MENDOZA, Leidy T.
9 CHÁVEZ TEJADA, Luisa E.
10 CIEZA QUIROZ, Mélany Brigithe
11 COSAVALENTE TORRES, Ronaldo
12 COTRINA JULCAMORO, Grober
13 CUEVA GÁLVEZ, Gustavo Gianfranco
14 DÍAZ QUISPE, Brandon Waldir
15 ESPINOZA MUÑOZ, Edgar
16 FERNÁNDEZ SANGAY, Lucy Yulissa
17 FLORES AGUILAR , Lourdes del Pilar
18 HUARIPATA MONTALVO, Dayana
19 JULCA ORRILLO, Julio César
20 LESCANO NARRO, Rosa Andrea
21 LINARES HUARIPATA, Elías Moisés
22 LLANOS HUAMÁN, Deysi Jhuliana
23 LONGA CERNA, Natalí Thalía
24 MALAVER ROJAS, Jorge Edinson
25 MARTOS MUÑOZ, Juan Francisco
26 MAYTA HERNANDEZ, César Arnold
27 MUÑOZ VELÁSQUEZ, Jorge Luis
28 NORIEGA IZQUIERDO, Miguel
29 NUÑEZ JARA, Jhon Arnold
30 ORDOÑEZ URTEAGA, Ruth Manuela
31 PRADO SALAZAR, Aurora Stefany
32 QUIROZ FERNANDEZ, Giovana
33 QUISPE AGUILAR, Cristhian Jesús
34 ROJAS VILLANUEVA, Linda Cecilia
35 SÁNCHEZ MINCHÁN, Omar Frank
36 SANTA CRUZ TUFINIO, Víctor
37 TORREL SEVILLA, Rosa María
38 VÁSQUEZ COBA, Ana Paola
39 VILLANUEVA AZAÑERO, Tito
Tabla N°1.1
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PLAN DE EVALUACIÓN DEL RENDIMIENTO ACADÉMICO DE LOS
ESTUDIANTES A TRAVÉS DE LA PRUEBA DE AVANCEPROGRESS ENGLISH EXAM
TEXT COMPREHENSION
1. GENERAL INFORMATION:
1.1. EDUCATIVE INSTITUTION: “Antonio Guillermo Urrrelo” High School
1.2. AREA: Foreign Language – English
1.3. CYCLE: VI
1.4. GRADE: Second Grade - Secondary
1.5. SECTION: “A”
1.6. CLASS DURATION: 90 minutes
1.7. NUMBER OF STUDENTS: 39
1.8. DATE: 24th August 2009
1.9. TEACHER’S NAME: Azañero Murillo, Ruth Noemí
1.10. TRAINEE’S NAME: Hernández Fernández, Johana Grease
2. DIDACTIC UNIT:
“LOCATIONS AND CHORES AT HOME”
3. EXPECTING LEARNING:
3.1 DISCRIMINATE relevant information about the locations of places in
order to deal with problem-solving exercises, valuing an education in moral values
or ethical formation.
3.2 DISCRIMINATE specific information in order to give and ask for
directions as well as give information about the location of some places to a visitor,
considering and education in moral values or ethical formation.
3.3 DISCRIMINATE relevant information about action verbs of chores at
home in present continuous, considering and education in moral values or ethical
formation.
3.4 INTERPRET relevant information referred to chores at home and the use
of verbs that denote preferences, using techniques and strategies in a pertinent
reading.
4- INDICATORS TO BE TESTED:
1. DISCRIMINATE relevant information about the locations of places in order to
deal with problem-solving exercises on a reading text.
2. DISCRIMINATE specific information in order to give and ask for directions as
well as give information about the location of some places to a visitor on a
written text.
3. DISCRIMINATE relevant information about action verbs of chores at home in
present continuous on a written text.
4. INTERPRET relevant information referred to chores at home and the use of
verbs that denote preferences, using techniques and strategies in a pertinent
reading on a dialogue.
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4. AREA SPECIFIC CAPACITY
Text Comprehension & Oral Expression and Comprehension.
a. Reading Activities:
Underline the correct prepositions of place in order to complete the logical idea of the
text.
Scan a text to find the location of some places and do a matching exercise.
Read and organize information about the location of some places.
Read a text and circle the correct prepositions of place.
Read a text, mark the route and identify the correct map.
Examine some texts and a map and answer some questions.
Scan a text and extract particular bits of information in order to answer some questions
about chores at home.
Circle the correct short answers according to the appropriate pictures of household
chores.
Read a conversation to identify the content and purpose of this.
Extract specific information in order to check what sentences are true or false.
Examine a text and complete the gaps with suitable verbs in order to make sense of the
text.
b. Listening activities:
Listen to some conversations and complete the gaps with appropriate prepositions of
place.
Listen to some conversations and complete the gaps with appropriate expressions to give
directions.
Listen to a telephone conversation and recognize action verbs in present continuous.
Listen to a conversation and put a tick on preferences they hear.
5. ACTIVITIES TO BE TESTED
Extract specific information in order to check what sentences are true or false.
Examine some texts and a map and answer some questions.
Scan a text and extract particular bits of information in order to answer some questions about
chores at home.
Extract specific information in order to check what sentences are true or false.
Listen to some conversations and complete the gaps with appropriate prepositions of place
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4. SPECIFICATION CHART
Indicators Type of Item Nº
item Time Item Grade Item Capacity
1. DISCRIMINATE relevant
information about the locations
of places in order to deal with
problem-solving exercises on a
written text.
2. DISCRIMINATE specific
information in order to give and
ask for directions as well as give
information about the location
of some places to a visitor on a
written text.
3. DISCRIMINATE relevant
information about action verbs
of chores at home in present
continuous on a written text.
4. INTERPRET relevant
information referred to chores at
home and the use of verbs that
denote preferences on a written
dialogue
True or
False.
Read a text
and answer
questions
Complete
the gaps.
True or
False.
4
3
5
5
1’ x 4 = 4’
3’ x 3 = 9’
1’ x 5 = 5’
1’ x 5= 5’
1 x 4 = 4
2 x 3 = 6
1 x 5 = 5
1 x 5 = 5
Text
Comprehension
TOTAL 17 23’ 20
5. EXAM DURATION
6. GRADING SCALE:
Write General information 3’
Time to answer the exam 23’
Time to revise exam 4’
TOTAL TIME 30’
Falling grades 0 – 10
Passing grades 10.5 – 20
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COMPREHENSION FINAL ENGLISH EXAM
Student’s name: ________________________________________ Score
Grade: __________ Section:_______ Date: _____________
1. Read the text and check true (T) or false (F) :
I love living in Cajamarca. There are a lot of shops and a nice park in the centre.
Lots of tourists visit the town in the summer. There two o three good hotels in the
town centre. One of them is “Costas del sol hotel” which is opposite the main
square and next to “Catedral” church. There are also four or five good restaurants.
There are lots of beautiful houses in Cajamarca and cultural places there is a museum near
“Belen” church and the church is next to a cultural center. Another good place is “El cuarto de
rescate” which is a cultural heritage of Cajamarca. “El cuarto de rescate” is opposite “San
Francisco” church and between a restaurant and a grocery. By the way in “San Francisco”
church you can also visit “Las catacumbas” which are under “San Francisco” church. I think
Cajamarca is a very nice place to live.
T F
a) “Costas del sol” hotel is in the town centre.
b) “El cuarto de rescate” is opposite “San Francisco church”.
c) The museum is in front of “Belen” church.
d) “Las catacumbas” are behind “San Francisco” church
2. Look at the map. Read each paragraph and answer the questions:
a. START: You are at “Costas del Sol” Hotel:
Go straight ahead and across the main square until 2 de mayo Street and turn left, then go down
a block until Amazonas street and turn right. It’s on your right, next to “Continental” hotel.
WHERE ARE YOU?.........................................................................
b. START: You are at the “Regional Hospital”:
Go straight ahead until 2 de Mayo Street and turn left and then go up three blocks. It’s on your
left next to “Interbank” bank.
WHERE ARE YOU? .........................................................................
c. START: You are at “EFE” Store:
Go down a block until José Sabogal Street and turn left, then go straight ahead until Batan
Street and turn right. It’s on your right, opposite “Arcangel” store.
WHERE ARE YOU?.........................................................................
6
7 8
9 10
11
1. “COSTAS DEL SOL” HOTEL
2. MAIN SQUARE 3. “CONTINENTAL” HOTEL 4. “SCOTIA” BANK 5. “REGIONAL HOSPITAL” 6. “MI FARMA” DRUGSTORE. 7. “INTERBANK” BANK 8. EFE STORE 9. “RAMON CASTILLA” HIGH
SCHOOL 10. ARCANGEL STORE 11. CASCANUEZ
RESTAURANT
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3. Read the text and write the correct answers to the questions:
a. What is Gabriela doing in the kitchen?
She______ ___________ the dishes.
b. What is the father doing at the moment?
He ____ ________ ____ ________ of the family.
c. What are Miguel and Angela doing?
They _________ _________ ________ _________.
d. Where is Ana? and What is She doing?
She is in ____ _____________. She _______ _____________ _________ _______.
e. Where is Laura? and What is She doing?
She ______ ________ ________ _______.She ________ _______ _______ _____.
4. Read the conversation and answers the questions:
Read the dialogue again and write true ( T) or false(F) in each sentence:
a. Jorge hates cleaning up his bedroom
b. Omar loves going shopping
c. Omar likes clearing the table
d. Luisa hates mopping the floor
e. Jorge doesn’t like washing the dishes.
Hi! I am Ana and I want to introduce you my family It‟s a busy Saturday morning in my house. At
the moment my father is in the laundry room, He is washing the clothes of the family and my
mother is her bedroom, She is sweeping the floor. Today Laura , my sister is in the kitchen, she is
cooking the meal. My sister, Gabriela is also in the kitchen and she is washing the dishes.
Meanwhile, my brother Victor is taking out the trash. My two little brothers, Miguel and Angela are
in the living room and they are setting the table. I am in the bathroom, I am sweeping the floor.
Luisa: Hi Omar! Hi Jorge! How are you? I‟m sorry I‟m late I was doing some chores at home. I love helping at home.
Omar: Really? I don’t like clearing the table but my sister loves clearing the table.
Jorge: I love cleaning up my bedroom because I find my lost things,
but I hate washing the clothes.
Luisa: Well, I like making my bed and I love cooking. Omar: I don’t like cooking the meal but I love setting
the table Jorge: Mmm, I hate mopping the floor but my mother
likes mopping the floor, she is always mopping the floor.
1
2
Luisa: I also hate mopping the floor, but I love ironing my clothes. Omar: I love going shopping, I love buying food. Jorge: I Love going shopping, too and I don´t like washing the
dishes.
Luisa: well, I must go. Good bye! Boys
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COMPREHENSION PROGRESS ENGLISH EXAM
ANSWER SHEET
1. Read the text and check true (T) or false (F): (1 x 4 =4 points)
a. T
b. T
c. F
d. F
2. Look at the map. Read each paragraph and answer the questions: (2x3 = 6 points)
a. (I am at) “Scotia” Bank.
b. (I am at) “Efe” Store.
c. (I am at) “Ramon Castilla” High School.
3. Read the text and write the correct answers to the questions: (1x5 = 5 points)
a. is washing.
b. is washing the clothes.
c. are setting the table.
d. the bathroom/is sweeping the floor.
e. is in the kitchen/is cooking the meal.
4. Read the conversation and answers the questions:
a. F (Jorge loves cleaning up his bedroom)
b. T
c. F (Omar doesn’t like clearing the table)
d. T
e. T
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PROGRESS ENGLISH EXAM
TEXT PRODUCTION
1. GENERAL INFORMATION:
1.1. EDUCATIVE INSTITUTION:“Antonio Guillermo Urrrelo” High School
1.2. AREA: Foreign Language – English
1.3. CYCLE: VI
1.4. GRADE: Second Grade - Secondary
1.5. SECTION: “A”
1.6. CLASS DURATION: 90 minutes
1.7. NUMBER OF STUDENTS: 39
1.8. DATE: 24th August 2010
1.9. TEACHER’S NAME: Azañero Murillo, Ruth Noemí
1.10. TRAINEE’S NAME: Hernández Fernández, Johana Grease
2. DIDACTIC UNIT:
“LOCATIONS AND CHORES AT HOME”
3. EXPECTING LEARNING:
Organize information about the location of places in the city, considering an education in
moral values or ethical formation.
Write a text, using the correct expressions to give directions, considering an education in
moral values or ethical formation.
Organize action verbs of chores at home in present continuous, respecting the logical
order of the idea, considering and education in moral values or ethical formation.
Write a text their chores at home considering the use of verbs that denote preferences,
valuing and education in moral values or ethical formation.
4- INDICATORS TO BE TESTED:
Organize information about the location of places in the city on a text.
Write a text, using the correct expressions to give directions on a written practice.
Organize action verbs of chores at home in present continuous, respecting the logical
order of the idea on a text.
Write a text their chores at home considering the use of verbs that denote preferences on
a written practice.
4. AREA SPECIFIC CAPACITY
Text Production & Oral Expression and Comprehension.
a. Writing Activities:
Correct the mistakes about the correct location of some places.
Complete with the appropriate questions and answers considering the use of prepositions
of place.
Describe the location of some places with suitable prepositions of place.
Elaborate a dialogue in order to give the specific location of some places.
Answer some questions respecting the correct expression to give directions.
Write a simple dialogue to give directions to a partner.
Look at some pictures and write negative sentences about action verbs of chores at home
in present continuous.
Elaborate a dialogue using chores at home in present continuous. Describe what chores at home the people are doing in a picture.
Order scrambled words to make questions in the present continuous tense.
Analyze a questionnaire and write sentences about some people preferences.
Complete a table and write sentences saying what are your likes and dislikes.
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4. ACTIVITIES TO BE TESTED:
Describe the location of some places with suitable prepositions of place.
Answer some questions respecting the correct expression to give directions.
Describe what chores at home the people are doing in a picture.
Analyze a questionnaire and write sentences about some people preferences.
5. SPECIFICATION CHART
Indicators Type of
Item
Nº
item Time Item
Grade
Item Capacity
Organize information about
the location of
places in the city on
a text.
Write a text, using
the correct
expressions to give
directions on a
written practice.
Organize action
verbs of chores at
home in present
continuous,
respecting the
logical order of the
idea on a text.
Write a text their
chores at home
considering the use
of verbs that denote
preferences on a
written practice.
Writing
sentences.
Writing a
text.
Circle
Describing
activities.
Writing
sentences
5
1
2
6
5
2’ x 5 = 10’
5’ x 1 = 5’
0, 30’’ x 2
= 1’
2’ x 5 = 10’
2’ x 5’ =
10’
1 x 5 = 5
3 x 1= 3
0,50 x 2=1
1 x 5 = 5
1,2 x5 = 6
Text
Production
TOTAL 24 36’ 20
6. EXAM DURATION
7. GRADING SCALE:
Write General information 2’
Time to answer the exam 36’
Time to revise exam 4’
TOTAL TIME 42’
Falling grades 0 – 10
Passing grades 10.5 – 20
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PRODUCTION ENGLISH EXAM
Student’s name: ________________________________________ Score
Grade: __________ Section:_______ Date: _____________
1. Look at the map and describe the location of the following places, using these prepositions of place
(1x5=5)
a. A bank
b. A tourism agency
c. A restaurant
d. A photographic store
e. A snack bar
2. Answer the questions using the following words.(3 points)
a. Excuse me, how can I get to “Zarco” restaurant?
3. Circle the correct letter according to the pictures(0.50 x 2 =1)
1. MAIN SQUARE. 2. TELEPHONE COMPANY 3. ICE CREAM PARLOUR 4. CENTRAL STORE 5. OLLANTA MEETING PLACE 6. “CASA BLANCA” HOTEL 7. TOURISM AGENCY 8. SNACK BAR 9. “SAN FRANCISCO” CHURCH 10. “INTERBANK” BANK 11. “EFE” STORE 12. PHOTOGRAPHIC STORE 13. “HOLANDA” ICECREAM PARLOUR 14. “SALAS” RESTAURANT 15. JEWELLER’S 16. “ZARCO” RESTAURANT 17. CHINESE RESTAURANT 18. “COSTAS DEL SOL” HOTEL 19. “CATEDRAL” CHURCH
In near between next to opposite behind in front of
2 d
e M
ayo
Stree
t
Amazonas Street
Ba
tan
Stree
t
José Sabogal Street
ZARCO RESTAURANT
OCTAVIO RESTAURANT
GROCERY You are here
Go up / Go down /Behind/Opposite /Next to / turn left / turn right /Go straight ahead
/near/Two blocks/in front of /at the corner/ between.
a. He is cooking the meal. b. He is washing the dishes. c. He is washing the clothes.
2 1 a. He is taking out the trash. b. He is cooking the meal. c. He is setting the table.
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5. Analyze Paola’s preferences in the questionnaire. Write the sentences about Paola( 1, 2 x 5=6)
Example: Paola likes making her bed.
1. Go shopping: __________________________________
2. Mop the floor: __________________________________
3. Clean the bedroom: ___________________________________
Iron the clothes: __________________________________
Clear the table: ___________________________________
Jim is in the garden. He is taking out the trash.
1. ________________________________________________________________________
2. ________________________________________________________________________
3. ________________________________________________________________________
4. ________________________________________________________________________
5. ________________________________________________________________________
LIVING ROOM
JUAN ANA
THALIA
BEDROOM LAUNDRY ROOM
MARÍA
KITCHEN
JULIO
JIM
TOM
BATHROOM
4. Look at Aliaga’s house and describe what they are doing today.(1x5=5)
Do you like helping at home?
Key: xx= hates x=doesn’t like = likes = loves Name: Paola. Make the bed Clean the bedroom
Go shopping Iron the clothes
Mop the floor Clear the table
x x
X
A
Garden
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PRODUCTION ENGLISH EXAM
ANSWER SHEET
1. Look at the map and describe the location of the following places using these
prepositions of place: (1x5 =5)
Possible answers:
a. A bank : There is a bank in the centre of Cajamarca, on 2 de Mayo street,
between San Francisco church and “Efe” store ( next to ”Efe” store, next to San
Francisco church) and opposite a photographic store.
b. A tourism agency: There is a tourism agency in the centre of Cajamarca, on 2 de
Mayo street, between “Casa Blanca” hotel and a snack bar (next to “Casa Blanca”
hotel, next to a snack bar) and opposite (in front of) of the main square.
c. A restaurant: There is a restaurant in the centre of Cajamarca, on Batan Street. It
is “Zarco” restaurant and It is opposite a Chinese restaurant.
d. A photographic store: There is a photographic store in the centre of Cajamarca,
on Amalia Puga street, next to “Holanda” ice cream parlour and opposite
“Interbank” bank.
e. A snack bar: There is a snack bar in the centre of Cajamarca, on 2 de Mayo
street, next to tourism agency, opposite( in front of) the main square.
2. Answer the questions using the following words.(3 points)
a. Excuse me, how can I get to the “Zarco” restaurant?
Go straight ahead until Batan street and(then) turn left. Then go up (Go
straight ahead. “Zarco” restaurant is on your left, next to “Octavio “restaurant.
3. Circle the correct letter according to the pictures(0.50 x 2 =1)
1) b 2) a
4. Look at Aliaga’s house and describe what they are doing today.(1x5=5)
Possible answers:
1. Thalia is in the bedroom. She is sweeping the floor.
2. María is in the laundry room. She is washing the clothes.
3. Tom is in the bathroom. He is sweeping the floor( mopping the floor).
4. Ana y Juan are in the living room. They are setting the table.
5. Julio is in the kitchen. He is cooking the meal.
5. Analyze Paola’s preferences in the questionnaire. Write the sentences about Paola(
1,2 x 5 = 6)
1. Paola loves going shopping.
2. Paola hates mopping the floor.
3. Paola likes cleaning her (the bedroom).
4. Paola doesn’t like ironing the clothes. 5. Paola likes clearing the table.
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PROCESAMIENTO Y TRATAMIENTO DE LOS RESULTADOS DE LA PRUEBA DE
AVANCE
REGISTRO AUXILIAR
Área : Inglés N° Estudiantes: 39
Grado: Segundo Sección: “A”
N° APELLIDOS Y NOMBRES T.C T.P PROMEDIO
1 ABARCA CAMACHO, Dora 14 16 15
2 ARRIBASPLATA NARRO, Franco 18 11 15
3 BENITO CACHO, Gian Carlo 16 10 13
4 BLASCO GAMARRA, José 10 05 08
5 CANDIA TRAVERSO, Cristhian 20 18 19
6 CHÁVEZ BRAVO, Leonardo 16 11 14
7 CHÁVEZ CHÁVEZ, James 18 19 19
8 CHÁVEZ MENDOZA, Leidy T. 18 13 16
9 CHÁVEZ TEJADA, Luisa E. 13 18 16
10 CIEZA QUIROZ, Mélany Brigithe 18 17 18
11 COSAVALENTE TORRES, Ronaldo 18 07 13
12 COTRINA JULCAMORO, Grober 18 15 17
13 CUEVA GÁLVEZ, Gustavo Gianfranco 19 18 19
14 DÍAZ QUISPE, Brandon Waldir 14 12 13
15 ESPINOZA MUÑOZ, Edgar 07 08 08
16 FERNÁNDEZ SANGAY, Lucy Yulissa 12 18 15
17 FLORES AGUILAR , Lourdes del Pilar 13 14 14
18 HUARIPATA MONTALVO, Dayana 17 12 15
19 JULCA ORRILLO, Julio César 18 14 16
20 LESCANO NARRO, Rosa Andrea 15 14 15
21 LINARES HUARIPATA, Elías Moisés 15 12 14
22 LLANOS HUAMÁN, Deysi Jhuliana 12 13 13
23 LONGA CERNA, Natalí Thalía 20 18 19
24 MALAVER ROJAS, Jorge Edinson 13 12 13
25 MARTOS MUÑOZ, Juan Francisco 16 11 14
26 MAYTA HERNANDEZ, César Arnold 13 13 13
27 MUÑOZ VELÁSQUEZ, Jorge Luis 12 12 12
28 NORIEGA IZQUIERDO, Miguel 18 06 12
29 NUÑEZ JARA, Jhon Arnold 17 09 13
30 ORDOÑEZ URTEAGA, Ruth Manuela 20 20 20
31 PRADO SALAZAR, Aurora Stefany 20 18 19
32 QUIROZ FERNANDEZ, Giovana 13 12 13
33 QUISPE AGUILAR, Cristhian Jesús 16 14 15
34 ROJAS VILLANUEVA, Linda Cecilia 12 17 15
35 SÁNCHEZ MINCHÁN, Omar Frank 18 13 16
36 SANTA CRUZ TUFINIO, Víctor 15 10 13
37 TORREL SEVILLA, Rosa María 20 19 20
38 VÁSQUEZ COBA, Ana Paola 11 19 15
39 VILLANUEVA AZAÑERO, Tito 18 06 12
Tabla N°1.2
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ANÁLISIS DE ÍTEM Y/O PREGUNTAS DE LA PRUEBA DE AVANCE
a. Tipo de Prueba: Prueba de Desarrollo
ACIERTOS Y ERRORES EN LA PRUEBA DE AVANCE
REGISTRO AUXILIAR ÁREA: INGLÉS NÚMERO DE ESTUDIANTES: 39
GRADO: 2do
SECCIÓN: “A”
N° Apellidos y Nombres
Ítem y /o Preguntas
TOTAL Text
Comprehension Text Production
1° 2° 3° 4° 1° 2° 3° 4° 5° RA RE
1 ABARCA CAMACHO, Dora A A E A A A A A A 8 1
2 ARRIBASPLATA NARRO, Franco A A A A E E A A A 7 2
3 BENITO CACHO, Gian Carlo A A A A A E A A E 7 2
4 BLASCO GAMARRA, José A E E A A E A E E 4 5
5 CANDIA TRAVERSO, Cristhian A A A A A A A A A 9 0
6 CHÁVEZ BRAVO, Leonardo E A A A E A A A A 7 2
7 CHÁVEZ CHÁVEZ, James A A A A A A A A A 9 0
8 CHÁVEZ MENDOZA, Leidy T. A A A A A E A A A 8 1
9 CHÁVEZ TEJADA, Luisa E. A E A A A A A A A 8 1
10 CIEZA QUIROZ, Mélany Brigithe A A A A A A A A A 9 0
11 COSAVALENTE TORRES, Ronaldo A A A A E E A E E 5 4
12 COTRINA JULCAMORO, Grober A A A A A E A A A 8 1
13 CUEVA GÁLVEZ, Gustavo Gianfranco A A A A A A A A A 9 0
14 DÍAZ QUISPE, Brandon Waldir A A A A A A A A E 8 1
15 ESPINOZA MUÑOZ, Edgar A E E A E E A A E 4 5
16 FERNÁNDEZ SANGAY, Lucy Yulissa A E A A A A A A A 8 1
17 FLORES AGUILAR, Lourdes del Pilar E A A A A E A A A 7 2
18 HUARIPATA MONTALVO, Dayana E A A A A E A A A 7 2
19 JULCA ORRILLO, Julio César A A A A A E A A A 8 1
20 LESCANO NARRO, Rosa Andrea E A A A A E A A A 7 2
21 LINARES HUARIPATA, Elías Moisés A A E A A E A A A 7 2
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Cuadro N°1.3
INTERPRETACIÓN::
La sección “A” del Segundo Grado de secundaria de la I.E.E. “Antonio
Guillermo Urrelo”, posee 281 preguntas acertadas lo que representaría un
80% de todas las preguntas.
Los errores más reiterativos están en la pregunta número 2 de la parte TEXT
PRODUCTION. El 54% de alumnos cometieron dichos desaciertos.
22 LLANOS HUAMÁN, Deysi Jhuliana A E A A A E A A A 7 2
23 LONGA CERNA, Natalí Thalía A A A A A A A A A 9 0
24 MALAVER ROJAS, Jorge Edinson E A A E A A A A E 6 3
25 MARTOS MUÑOZ, Juan Francisco A A E A E E A A A 6 3
26 MAYTA HERNANDEZ, César Arnold E A A E A E A A A 6 3
27 MUÑOZ VELÁSQUEZ, Jorge Luis E A E A A E A A A 6 3
28 NORIEGA IZQUIERDO, Miguel A A A A E E A E A 6 3
29 NUÑEZ JARA, Jhon Arnold A A A A E E A A A 7 2
30 ORDOÑEZ URTEAGA, Ruth Manuela A A A A A A A A A 9 0
31 PRADO SALAZAR, Aurora Stefany A A A A A A A A A 9 0
32 QUIROZ FERNANDEZ, Giovana A A A E A E A E A 6 3
33 QUISPE AGUILAR, Cristhian Jesús A A A A A E A A A 8 1
34 ROJAS VILLANUEVA, Linda Cecilia A E A A A A A A A 8 1
35 SÁNCHEZ MINCHÁN, Omar Frank A A A A E A A E A 7 2
36 SANTA CRUZ TUFINIO, Víctor A A E A A A A A E 7 2
37 TORREL SEVILLA, Rosa María A A A A A A A A A 9 0
38 VÁSQUEZ COBA, Ana Paola E E E A A A A A A 6 3
39 VILLANUEVA AZAÑERO, Tito A A A A E E A E E 5 4
RA 31 32 31 36 30 18 39 33 31 281
RE 8 7 8 3 9 21 0 6 8 70
%A 79 82 79 92 76 46 100 85 79 80%
%E 21 18 21 8 24 54 0 15 21 20%
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b. Grado de dificultad por ítem y/o pregunta.
El índice ponogénico de cada ítem y/o pregunta se clasificará de acuerdo a la siguiente
tabla:
Clasificación Índice Ponogénico
Muy fácil [0 – 2>
Fácil [2 – 4>
Normal [4 – 6>
Difícil [6 – 8>
Muy Difícil [8 – 10] Tabla N° 1.3
Fuente: Ficha de Evaluación y Registro Auxiliar de Notas
c. Aplicar el Índice Ponogénico.
Donde:
IP : Índice Ponogénico
A% : Porcentaje de Aciertos
10 : Puntaje de la escala ponogénica (Base Decimal)
A continuación encontramos el grado de dificultad por ítem y/o pregunta de la prueba de
avance, sobre la base de la fórmula dada y el A% encontrado en el cuadro N° 1.1
ÍTEM 1
TEXT COMPREHENSION
Pregunta 1 (100-79)/10 2.1 Fácil
Pregunta 2 (100-82)/10 1.8 Muy Fácil
Pregunta 3 (100-79)/10 2.1 Fácil
Pregunta 4 (100-92)/10 0.8 Muy Fácil
ÍTEM 2
TEXT PRODUCTION
Pregunta 1 (100-76)/10 2.4 Fácil
Pregunta 2 (100-46)/10 5.4 Normal
Pregunta 3 (100-100)/10 0 Muy Fácil
Pregunta 4 (100-85)/10 1.5 Muy Fácil
Pregunta 5 (100-79)/10 2.1 Fácil
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d. Análisis y Evaluación del Contenido de las Preguntas
Clasificación de cada ítem y/o pregunta de la prueba de avance de acuerdo al ÍNDICE
PONOGÉNICO.
ÍTEM TEXT PREGUNTA ACIERTOS
“A%” IP
CLASIFICACIÓN DEL ÍNDICE
PONOGÉNICO
Muy
Difícil Difícil Normal Fácil
Muy
Fácil
I
CO
MP
RE
HE
NS
ION
1 79 2.1 x
2 82 1.8 x
3 79 2.1 x
4 92 0.8 x
II
PR
OD
UC
TIO
N
1 76 2.4 x
2 46 5.4 x
3 100 0 x
4 85 1.5 x
5 79 2.1 x
TOTAL 0 0 1 4 4
PORCENTAJE 0% 0% 12% 44% 44%
Cuadro N° 1.4
Fuente: Tabla N° 1.3
Interpretación:
El menor Índice Ponogénico se encuentra en la tercera pregunta del Ítem II
(Text Production), cuyo valor es de 0, lo que representaría un ciento por
ciento de aciertos de todos los alumnos en la respectiva pregunta.
De las 9 preguntas del examen, cuatro están catalogadas, de acuerdo a su
clasificación cualitativa, como Muy Fáciles, lo que indicaría una escasa
dificultad para su resolución.
Un 44% de las preguntas del Examen de Avance, poseen una clasificación
de Fáciles.
Sólo una pregunta ha sido catalogada como: “Pregunta de Clasificación
Cualitativa de Índice Ponogénico Normal”. Lo que indicaría ser una
pregunta de resolución asequible, pero no dificultosa ni mucho menos
sencilla.
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TRATAMIENTO ESTADÍSTICO DE LOS RESULTADOS DE LA PRUEBA DE
AVANCE PERTENECIENTE AL TRIMESTRE II DE LOS ESTUDIANTES DEL
SEGUNDO GRADO “A” DE LA I.E.E. “ANTONIO GUILLERMO URRELO”
ORGANIZACIÓN Y REPRESENTACIÓN DE DATOS
I. DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS: VARIABLE CUANTITATIVA
CONTÍNUA
TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS
Ordenamos los puntajes de mayor a menor:
1.1.RANGO (R): Es la longitud de alcance que resulta de la diferencia del puntaje
mayor y el puntaje menor; dado por la siguiente fórmula:
Donde:
R : Rango
Pmáx : Puntaje mayor
Pmín : Puntaje menor
Reemplazando en la fórmula:
R = 20 – 08 R = 12
1.2.NÚMERO DE INTERVALOS (m): Son los grupos obtenidos al fraccionar el
recorrido. Un valor aproximado del número de intervalo, “m”, nos proporciona la
Regla de Sturges:
Donde:
m : Número de intervalos de clase.
n : Número total de datos.
Calculamos “m” utilizando n = 39
m = 1 + 3.3 log (39)
m = 1 + 3.3 (1.66275783)
m = 6,2132 (Se toma el número entero más próximo, 6 o 7, tomamos 6)
20; 20; 19; 19; 19; 19; 19; 18; 17; 16;
16; 16; 16; 15; 15; 15; 15; 15; 15; 15;
15; 14; 14; 14; 14; 13; 13; 13; 13; 13;
13; 13; 13; 13; 12; 12; 12; 08; 08
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1.3.AMPLITUD INTERVÁLICA (A): Determinamos la amplitud “A” del intervalo,
dividiendo el rango entre el número de intervalos. Así:
Donde:
A : Amplitud Interválica
R : Rango
m : Número de intervalos de clase
Reemplazando en la fórmula, tenemos:
A = R/m = 12/6 = 2
A = 2
1.4.DETERMINACIÓN DE LA TABLA DE FRECUENCIAS
1.4.1. MARCA DE CLASE (xi)
La marca de clase del intervalo Ii = [Li , Ls]; es el número, xi que se define como el punto
medio de cada intervalo. Esto es:
Donde:
xi : Marca de clase.
Li : Límite inferior del intervalo de clase.
Ls : Límite superior del intervalo de clase.
1.4.2. FRECUENCIA ABSOLUTA SIMPLE (ni)
Determina el número de datos por intervalo.
1.4.3. FRECUENCIA ABSOLUTA ACUMULADA (Ni)
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1.4.4. FRECUENCIA RELATIVA SIMPLE (hi)
1.4.5. FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA (Hi)
1.4.6. FRECUENCIA DE PORCENTAJE SIMPLE (pi)
pi = hi * 100
1.4.7. FRECUENCIA DE PORCENTAJE ACUMULADA (Pi)
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS DE LOS PUNTAJES OBTENIDOS EN LA
PRUEBA DE AVANCE, TRIMESTRE II, DE LOS ESTUDIANTES DEL SEGUNDO
GRADO “A” DE LA I.E.E. “ANTONIO GUILLERMO URRELO”.
N° INTERVALO CONTEO
MARCA
DE
CLASE
FRECUENCIAS
SMPLES
FRECUENCIAS
ACUMULADAS
ni hi pi Ni Hi Pi
I1 [08 – 10> || 9 2 0.051 5.1% 2 0.051 5.1%
I2 [10 – 12> ----- 11 0 0 0% 2 0.051 5.1%
I3 [12 – 14> |||||||||||| 13 12 0.308 30.8% 14 0.359 35.9%
I4 [14 – 16> |||||||||||| 15 12 0.308 30.8% 26 0.667 66.7%
I5 [16 – 18> ||||| 17 5 0.128 12.8% 31 0.795 79.5%
I6 [18 – 20] |||||||| 19 8 0.205 20.5% 39 1 100%
TOTAL 39 ----- 39 1 100%
Cuadro N° 1.5
Fuente: Registro Auxiliar de Evaluación
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II. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Valor de la sumatoria de xi * ni de los puntajes de la prueba de avance.
N° INTERVALO xi ni xi * ni
I1 [08 – 10> 09 2 18
I2 [10 – 12> 11 0 0
I3 [12 – 14> 13 12 156
I4 [14 – 16> 15 12 180
I5 [16 – 18> 17 5 85
I6 [18 – 20] 19 8 152
TOTAL ----- 39 Ʃ xi*ni = 591 Cuadro N° 1.6
Fuente: Registro Auxiliar de Evaluación
2.1.MEDIANA (Me): Es el punto que divide la distribución de los datos en dos partes
iguales. Por debajo de la mediana estará la mitad del número de casos y por encima
de ella estará la otra mitad. La representación gráfica es:
Cálculo de la mediana: Es necesario aclarar que nuestro estudio se basa en datos que están
clasificados formando distribuciones de frecuencias.
Fórmula:
Donde:
Li : Límite inferior del intervalo de la media.
n : Número de datos observados. (Población)
Ni – 1 : Frecuencia absoluta acumulada anterior.
ni : Frecuencia absoluta simple de la clase mediana.
A : Amplitud del intervalo que contiene a la mediana.
Reemplazando datos:
(n / 2) = (39 / 2) = 19.5
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Ubicamos la posición de la mediana en el siguiente cuadro
Cuadro auxiliar para calcular la mediana
Fuente: Registro Auxiliar de Evaluación
Como:
Ni – 1 < (n/2) < Ni
N3 < 19.5 < N4
14 < 19.5 < 26
Asumimos el intervalo I4 = [14 - 16>; con Li = 14; Ni - 1 = 14; ni = 12; A = 2
Reemplazando en la fórmula:
Me = 14 + [(19.5-14) / 12] * 2
Me = 14 + [5.5 / 12] * 2
Me = 14.92
Interpretación::
Al ser la mediana la variable que deja el mismo número de datos antes de su
valor y después del mismo podemos inferir que un 50% de nuestra
población muestral posee un puntaje menor al de 14.92 y el otro 50%
posee un puntaje mayor a este mismo valor.
2.2.MEDIA ARITM TICA ( ): Denominada simplemente media; es la suma de los
valores observados de la variable dividida por el número de observaciones.
Fórmula:
Donde:
m : Número de intervalos de clase.
Xi : Punto promedio o marca de clase.
n : Número de datos observados.
ni : Frecuencia absoluta simple.
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Reemplazando en la fórmula y utilizando los datos del cuadro 1.5:
Interpretación::
Siendo media aritmética la cantidad total de la variable distribuida en partes
iguales, expresamos de manera razonable que para nuestra población
muestral de 39 alumnos existe un puntaje promedio de 15.15 para cada
uno de ellos.
2.3.MODA (Mo): Se define como el valor de mayor frecuencia. (No siempre es única).
El cálculo se determina mediante la siguiente fórmula.
Fórmula:
Donde:
Li : Límite inferior del intervalo modal.
d1 = n1 - ni - 1 : Donde d1 es igual a la frecuencia del intervalo modal menos la
frecuencia del intervalo inmediato anterior.
D2 = n1 - ni - 1 : Donde d1 es igual a la frecuencia del intervalo modal menos la
frecuencia del intervalo inmediato posterior.
A : Amplitud del intervalo modal.
Procedimiento:
Determinamos la mayor frecuencia absoluta simple del cuadro 1.3.
ni = n3 = n4 =12; perteneciente al intervalo :[12 – 14> y [14 – 16>
Li : 14
d1 = n3 - n3 - 1 : 12 – 12 = 0
d2 = n4 - n4 + 1 : 12 – 05 = 07
A : 2
Reemplazando en la fórmula:
Mo = 14 + [0 / (7+0)] * 2
Mo = 14 + [0] * 2
Mo = 14
Interpretación:
Tan importante como la moda es el intervalo modal para datos no agrupados.
Nuestro intervalo modal de mayor frecuencia absoluta es de [12 – 14> y
[14 – 16> e indica que los puntajes de mayor reiteración están dentro de
éstos. Para nuestros intervalos existe un puntaje de 14 que representa
cercanamente el de mayor frecuencia en nuestra población muestral.
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32
III. MEDIDAS DE POSICIÓN RELATIVA
3.1.CUARTILES (Qi): Son medidas de posición que dividen en cuatro partes iguales
al conjunto de valores ordenados de una distribución de frecuencias. Estas medidas
son: Primer Cuartil Q1, Segundo Cuartil Q2 y Tercer Cuartil Q3. Entre dos cuartiles
consecutivos se encuentra un 25% del total de datos.
Fórmula:
Donde:
Li : Límite inferior de la clase cuartílica.
n : Número de datos observados. (Población)
Ni – 1 : Frecuencia absoluta acumulada anterior.
ni : Frecuencia absoluta simple del intervalo cuartílico.
A : Amplitud del intervalo que contiene.
Cuadro Auxiliar para calcular el Número de Cuartiles
N° INTERVALO ni Ni
I1 [08 – 10> 2 2
I2 [10 – 12> 0 2
I3 [12 – 14> 12 14
I4 [14 – 16> 12 26
I5 [16 – 18> 5 31
I6 [18 – 20] 8 39
TOTAL 39 -----
Cuadro N° 1.7
Fuente: Registro Auxiliar de Evaluación
Sobre la base del cuadro N° 1.6; tenemos:
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3.1.1. PRIMER CUARTIL (Q1): Valor que llega a sólo el 25% del total de los datos,
pero que es superado por sólo el 75% del total de datos.
Procedimiento:
Determinamos el intervalo al que pertenece:
Q1 = (i * n) / 4 = (1*39) / 4 = 9.75
Como:
Ni – 1 < 9.75 < Ni ; Ni – 1 = N2 = 2 y Ni = N3 =14
Fuente: Cuadro N° 1.7
Pertenece al tercer intervalo I3 = [12 – 14>; con Li = 12; ni = 12 y A = 2;
Reemplazamos en la fórmula:
Q1 = 12 + [(9.5 - 2) / 12] * 2
Q1 = 12 + [0.625] * 2
Q1 = 13.25
Interpretación::
La división porcentual de los cuartiles nos indica que los valores por debajo
del primer cuartil representan un 25 % del total de nuestros valores
ordenados y agrupados. Así podemos concluir que el 25% de nuestra
población muestral posee puntajes menores o iguales a 13.25, equivale a
afirmar que el 75% restante posee puntajes mayores a 13.25.
Cabe mencionar que este primer cuartil representa un puntaje bastante alto al
esperado. Pues un 25% del total de nuestra población muestral tienen
puntajes menores a 13.25 y mayores a éste, un 75%.
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34
3.1.2. SEGUNDO CUARTIL (Q2): El valor obtenido en el segundo cuartil coincide
con la mediana (Me), luego afirmaremos que Q2 = Me.
Procedimiento:
Determinamos el intervalo al que pertenece:
Q2i = (i * n) / 4 = (2*39) / 4 = 19.5
Como:
Ni – 1 < 19.5 < Ni ; Ni – 1 = N3 = 14 y Ni = N4 =26
Fuente: Cuadro N° 1.7
Pertenece al cuarto intervalo I4 = [14 – 16>; con Li = 14; ni = 12 y A = 2;
Reemplazamos en la fórmula:
Q2 = 14 + [(19.5 - 14) / 12] * 2
Q2 = 14 + [0.4583] * 2
Q2 = 14.92
Interpretación::
La división porcentual de los cuartiles nos indica que los valores por debajo
del segundo cuartil representan un 50 % del total de nuestros valores
ordenados y agrupados. Es necesario aclarar que de ser esto verificable se
podrá colegir que el segundo cuartil equivaldría a la Mediana.
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3.1.3. TERCER CUARTIL (Q3): Valor que llega sólo al 75% del total de los datos,
pero que es superado por sólo el 25% del total de datos.
Procedimiento:
Determinamos el intervalo al que pertenece:
Q3 = (i * n) / 4 = (3*39) / 4 = 29.25
Como:
Ni – 1 < 29.25 < Ni ; Ni – 1 = N4 = 26 y Ni = N5 =31
Fuente: Cuadro N° 1.7
Pertenece al quinto intervalo I5 = [16 – 18>; con Li = 16; ni = 5 y A = 2;
Reemplazamos en la fórmula:
Q3 = 16 + [(29.25 - 26) / 5] * 2
Q3 = 16 + [0.65] * 2
Q3 = 17.3
Interpretación::
La división porcentual de los cuartiles nos indica que los valores por debajo
del tercer cuartil representan un 75 % del total de nuestros valores ordenados
y agrupados. Así podemos concluir que el 75% de nuestra población
muestral posee puntajes menores o iguales a 17.3, equivale a afirmar que el
25% restante posee puntajes mayores a 17.3.
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3.2.DECILES (Di): Son medidas de posición que dividen en diez putnos iguales al
conjunto de los valores ordenados de una distribución de frecuencias. Estas medidas
son desde el primer decil hasta el moveno decil.
Cálculo de los deciles:
Fórmula:
Donde:
Li : Límite inferior de la clase decílica.
n : Número de datos observados. (Población)
Ni – 1 : Frecuencia absoluta acumulada anterior.
ni : Frecuencia absoluta simple del intervalo decílico
A : Amplitud del intervalo que contiene.
Cuadro auxiliar para calcular el Número de Deciles
N° INTERVALO ni Ni
I1 [08 – 10> 2 2
I2 [10 – 12> 0 2
I3 [12 – 14> 12 14
I4 [14 – 16> 12 26
I5 [16 – 18> 5 31
I6 [18 – 20] 8 39
TOTAL 39 ----- Cuadro N° 1.8
Fuente: Registro Auxiliar de Evaluación
Sobre la base del cuadro N° 1.5; tenemos:
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3.2.1. CUARTO DECIL (D4)
Procedimiento:
Determinamos el intervalo al que pertenece:
D4 = (r * n) / 10 = (4*39) / 10 = 15.6
Como:
Ni – 1 < 15.6 < Ni ; Ni – 1 = N3 = 14 y Ni = N4 = 26
Fuente: Cuadro N° 1.8
Pertenece al cuarto intervalo I4 = [14 – 16>; con Li = 14; ni = 12 y A = 2;
Reemplazamos en la fórmula:
D4 = 14 + [(15.6 - 14) / 12] * 2
D4 = 14 + [0.1333333] * 2
D4 = 14.27
Interpretación::
La división porcentual de los deciles nos indica que los valores por debajo
del cuarto decil representan un 40 % del total de nuestros valores ordenados
y agrupados. Así podemos concluir que el 40% de nuestra población
muestral posee puntajes menores o iguales a 14.27, equivale a afirmar que
el 60% restante posee puntajes mayores a 14.27.
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3.2.2. NOVENO DECIL (D9)
Procedimiento:
Determinamos el intervalo al que pertenece:
D9 = (r * n) / 10 = (9*39) / 10 = 35.1
Como:
Ni – 1 < 35.1 < Ni ; Ni – 1 = N5 = 31 y Ni = N6 =39
Fuente: Cuadro N° 1.8
Pertenece al sexto intervalo I6 = [18 – 20]; con Li = 18; ni = 8 y A = 2;
Reemplazamos en la fórmula:
D9 = 18 + [(35.1 - 31) / 8] * 2
D9 = 18 + [0.5125] * 2
D9 = 19.025
Interpretación::
La división porcentual de los deciles nos indica que los valores por debajo
del noveno decil representan un 90 % del total de nuestros valores ordenados
y agrupados. Así podemos concluir que el 90% de nuestra población
muestral posee puntajes menores o iguales a 19.025, equivale a afirmar que
el 10% restante posee puntajes mayores a 19.025.
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3.3.PERCENTIL (Pi): Son medidas de posición que dividen en diez putnos iguales al
conjunto de los valores ordenados de una distribución de frecuencias. Estas medidas
son desde el primer decil hasta el moveno decil.
Cálculo de los deciles:
Fórmula:
Donde:
Li : Límite inferior de la clase percentílico.
n : Número de datos observados. (Población)
Ni – 1 : Frecuencia absoluta acumulada anterior.
ni : Frecuencia absoluta simple del intervalo percentílico
A : Amplitud del intervalo.
Cuadro auxiliar para calcular el Número de Percentiles
N° INTERVALO ni Ni
I1 [08 – 10> 2 2
I2 [10 – 12> 0 2
I3 [12 – 14> 12 14
I4 [14 – 16> 12 26
I5 [16 – 18> 5 31
I6 [18 – 20] 8 39
TOTAL 39 -----
Cuadro N° 1.9
Fuente: Registro Auxiliar de Evaluación
Sobre la base del cuadro N° 1.5; calculamos el décimo, el quincuagésimo y el nonagésimo
percentil:
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3.3.1. PERCENTIL 10 (P10): Valor que llega a sólo el 10% del total de los datos,
pero que es superado por sólo el 90% del total de datos.
Procedimiento:
Determinamos el intervalo al que pertenece:
P10 = (i * n) / 100 = (10*39) / 100 = 3.9
Como:
Ni – 1 < 3.9 < Ni ; Ni – 1 = N2 = 2 y Ni = N2 = 14
Fuente: Cuadro N° 1.9
Pertenece al tercer intervalo I3 = [12 – 14>; con Li = 12; ni = 12 y A = 2;
Reemplazamos en la fórmula:
P10 = 12 + [(3.9 - 2) / 12] * 2
P10 = 12 + [0.15833] * 2
P10 = 12.32
Interpretación::
La división porcentual de los percentiles nos indica que los valores por
debajo del décimo percentil representan un 10 % del total de nuestros
valores ordenados y agrupados. Así podemos concluir que el 10% de
nuestra población muestral posee puntajes menores o iguales a 12.32, lo
que equivaldría a afirmar que el 90% restante posee puntajes mayores a
12.32.
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3.3.2. PERCENTIL 50 (P50): Valor que llega a sólo el 50% del total de los datos, y
vendría a ser punto medio del otro 50% de los datos. Lo que sería una igualdad
con la Mediana y el Segundo Quartil, también con el Quinto Decil.
Procedimiento:
Determinamos el intervalo al que pertenece:
P50 = (i * n) / 100 = (50*39) / 100 = 19.5
Como:
Ni – 1 < 19.5 < Ni ; Ni – 1 = N3 = 14 y Ni = N4 =26
Fuente: Cuadro N° 1.9
Pertenece al quinto intervalo I5 = [14 – 16>; con Li = 14; ni = 12 y A = 2;
Reemplazamos en la afincado fórmula:
P50 = 14 + [(19.5 - 14) / 12] * 2
P50 = 14 + [0.4583] * 2
P50 = 14.92
Interpretación::
La división porcentual de los percentiles nos indica que los valores por
debajo del quincuagésimo percentil representan un 50 % del total de
nuestros valores ordenados y agrupados. Es necesario aclarar que de ser esto
verificable se podrá colegir que el quincuagésimo percentil será equivalente
al segundo cuartil, al quinto decil y del mismo modo a la Mediana.
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3.3.3. PERCENTIL 90 (P90): Valor que llega a sólo el 90% del total de los datos,
pero que se complementa con el otro 10% del total de datos.
Procedimiento:
Determinamos el intervalo al que pertenece:
P90 = (i * n) / 100 = (90*39) / 100 = 35.1
Como:
Ni – 1 < 35.1 < Ni ; Ni – 1 = N5 = 31 y Ni = N6 = 39
Fuente: Cuadro N° 1.9
Pertenece al sexto intervalo I6 = [18 – 20]; con Li = 18; ni = 8 y A = 2;
Reemplazamos en la fórmula:
P90 = 18 + [(34.2 - 29) / 8] * 2
P90 = 18 + [0.5125] * 2
P90 = 19.025
Interpretación::
La división porcentual de los percentiles nos indica que los valores por
debajo del nonagésimo percentil representan un 90 % del total de nuestros
valores ordenados y agrupados. Así podemos concluir que el 90% de
nuestra población muestral posee puntajes menores o iguales a 19.025,
equivale a afirmar que el 10% restante posee puntajes mayores a 19.025.
Es necesario aclarar que el nonagésimo percentil equivaldría al noveno decil.
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IV. MEDIDAS DE DISPERSIÓN Y ASIMETRÍA
Cálculo De Los Puntajes A Través De Las Medidas De Dispersión Y Asimetría Para
Datos Agrupados Por Intervalos
Siendo = 15.15
Cuadro N° 1.10
Fuente: Registro Auxiliar de Evaluación
4.1.DESVIACIÓN CUARTÍLICA (DQ): Llamada también recorrido semicuartil,
mide el grado o dispersión de variabilidad del 50% central del total de datos
observados.
Representación Gráfica:
La desviación cuartílica se calcula mediante la siguiente fórmula:
Donde:
Q1 = Primer Cuartil = 13.25
Q3 = Tercer Cuartil = 17.3
INTERVALO xi ni xi – (xi – )2 (xi – )
2 . ni
[08 – 10> 9 2 -6.15 37.8225 75.645
[10 – 12> 11 0 -4.15 17.2225 0
[12 – 14> 13 12 -2.15 4.6225 55.47
[14 – 16> 15 12 -0.15 0.0225 0.27
[16 – 18> 17 5 1.85 3.4225 17.1125
[18 – 20] 19 8 3.85 14.8225 118.58
TOTAL ----- 39 ----- [(xi – )2
. ni] = 268.69
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Reemplazando en la fórmula:
DQ = (17.3 – 13.25) / 2
DQ = 4.05 / 2
DQ = 2.025
Luego:
Me – DQ = 14.92 – 2.025 = 12.895
Me + DQ = 14.92 + 2.025 = 16.945
Se representa así:
Interpretación::
En nuestra población muestral de 39 alumnos el 50% de ellos han obtenido
puntajes aprobatorios ubicados entre 12.89 y 16.95 puntos. Un 25% de
ellos han obtenido notas menores a 12.89 (algunas de inferencia
desaprobatoria), y un 25% restante han obtenido puntajes mayores a 16.95
de nivel deseado y superado.
4.2.DESVIACIÓN ESTÁNDAR (S): Llamada también desviación típica. Se define
como la raíz cuadrada de la varianza Se calcula a través de la siguiente fórmula:
Dónde:
Xi = Marca de clase
ni = Frecuencia absoluta simple.
n = Número total de datos. (Población)
X = Media aritmética.
= Sumatoria total de datos.
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Reemplazando en la fórmula:
S =
S = 2.62
Interpretación::
En nuestra población muestral de 39 alumnos los puntajes de éstos se
dispersan con una desviación estándar de 2.62.
Esto indica que cuanto menor sea la desviación estándar tanto mayor será
la aproximación del puntaje de cada alumno hacia el promedio o media
aritmética.
4.3.COEFICIENTE DE VARIACIÓN (C.V.): Es una medida de dispersión relativa
que se define como la desviación estándar dividida por la media aritmética. El
resultado se puede expresar en porcentajes.
Se calcula mediante la fórmula:
Donde:
C.V. = Coeficiente de variación
S = Desviación estándar.
X = Media aritmética.
Reemplazando en la fórmula:
C.V. = (2.62 / 15.15)
C.V. = 0.1726
Equivalente en porcentaje a 17.26%
Interpretación::
Los puntajes de los estudiantes en la prueba de avance poseen un C.V. de
0.17; que para su mayor entendimiento se expresa porcentualmente. Esto
indicaría que el C.V. de nuestra población muestral es de un 17.26%,
subrayando así que mientras menor sea éste, mayor será la homogeneidad
de los puntajes con respecto a la media aritmética (Promedio).
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V. MEDIDAS DE DEFORMACIÓN
5.1.COEFICIENTE DE ASIMETRÍA (C.As): Es la deformación horizontal de las
curvas de frecuencia. Su fórmula general es:
Donde: C.As = Coeficiente de asimetría.
S = Desviación estándar.
X = Media aritmética.
Mo = Moda.
Antes de realizar cualquier cálculo con respecto del Coeficiente de Asimetría se debe tener
el siguiente criterio:
Reemplazando en la fórmula:
C. As = (15.15 – 14) / 2.62
C. As = 0.439
Entonces tenemos:
0.439 > 0; Mo < Me < X
Interpretación::
Al ser nuestro C.As positivo (0.439) nos indica que la distribución es
asimétrica sesgada hacia la derecha. Esto indicaría el predominio de los
puntajes mayores, lo cual se refleja en que la Media Aritmética es mayor
que la Mediana y ésta a su vez mayor que la Moda.
PRIMER CASO SEGUNDO CASO TERCER CASO
Es asimétrica negativa hacia
la izquierda,
As < 0
Si la distribución de los
datos es simétrica,
As = 0
Es asimétrica positiva o
segada hacia la derecha,
As > 0
X < Me < Mo X = Me = Mo Mo < Me < X
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5.2.CURTOSIS (K): Es la propiedad de una distribución de frecuencias por la cual se
compara la dispersión de los datos observados cercanos al valor central con la
dispersión de los datos cercanos a ambos extremos de la distribución.
Debemos tomar en cuenta las siguientes pautas:
a. Si K tiende a 0 se dice que la curva es Platicúrtica.
b. Si K tiende a 0.25 e dice que la curva es Mesocúrtica.
c. Si K tiende a 0.5 se dice que la curva es Leptocúrtica.
En el siguiente trabajo, el cálculo de la curtosis lo realizamos a través de cuartiles y
percentiles mediante la siguiente fórmula:
Donde:
K = Coeficiente de curtosis.
Q1 = Cuartil 1; Q1 = 13.25
Q3 = Cuartil 3; Q3 = 17.3
P10 = Percentil 10; P10 = 12.32
P90 = Percentil 90; P90 = 19.025
Reemplazamos en la fórmula:
K = (17.3 – 13.25) / 2(19.025 – 12.32)
K = (4.05) / (13.41)
K = 0.299
Interpretación::
Al ser la K: 0.29, tiende a 0.25 lo que indicaría que posee una curva
Mesocúrtica, es decir que la distribución de frecuencias alrededor de la
mediana es normal.
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48
VI. DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS EN PUNTAJES TIPIFICADOS
La media aritmética y la desviación estándar nos permiten obtener los puntajes tipificados.
Si sabemos:
K
X = 15.55 y S = 2.62
Se calcula de la siguiente manera:
X – ∞ 15.15 – ∞ = ∞
X – 2S 15.15 – 2(2.62) = 9.71
X – S 15.15 – (2.62) = 12.33
X + S 15.15 + (2.62) = 17.57
X + 2S 15.15 + 2(2.62) = 20.19
X + ∞ 15.15 + ∞ = ∞
Clasificación De Los Estudiantes En Categorías Según Puntajes Obtenidos En La
Prueba De Avance De Inglés – Trimestre II
CATEGORÍA PUNTAJE ni hi % Equivalente en Grados
MALO 0.00 0 0% 0°
DEFICIENTE [00.00 – 09.71> 2 5% 18°
REGULAR [09.71 – 12.33> 3 7% 25°
BUENO [12.33 – 17.57> 26 67% 241°
EXCELENTE [17.57 – 20.19] 8 21% 76°
TOTAL 39 100% 360° Cuadro N° 1.11
Fuente: Registro Auxiliar de Evaluación
6.1.TIPIFICACIÓN DE PUNTAJES
Se realiza mediante la siguiente fórmula:
Donde:
Xi = Puntaje real
X = Media aritmética.
S = Desviación estándar.
Calculamos Z:
Para Xi = 09.71 Z = (09.71 – 15.15) / 2.62 = -2
Para Xi = 12.33 Z = (12.33 – 15.15) / 2.62 = -1
Para Xi = 17.57 Z = (17.57 – 15.15) / 2.62 = 1
Para Xi = 20.19 Z = (20.19 – 15.15) / 2.62 = 2
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De acuerdo a las categorías mostradas realizamos el siguiente cuadro:
CATEGORÍAS Xi Z
MALO 0 0
DEFICIENTE 09.71 -2
REGULAR 12.33 -1
BUENO 17.57 1
EXCELENTE 20.19 2 Cuadro N° 1.12
Fuente: Cuadro N° 1.11
Cálculo del área o probabilidad muestral:
MALO P (-∞ ≤ x ≤ 09.71) = P (-∞ ≤ z ≤ -2) 1 - P (z ≤ -2)
= 1 - 0.9773
= 0.0228
DEFICIENTE P (09.71 ≤ x ≤ 12.33) = P (-2 ≤ z ≤ -1) P (z ≤ -1) - P (z ≤ -2)
= [1 - P (z ≤ 1)] - [1 - P (z ≤ 2)]
= [1 - 0.8413] - [1 - 0.9973]
= 0.1587 - 0.0227
= 0.1359
REGULAR P (12.33 ≤ x ≤ 17.57) = P (-1 ≤ z ≤ 1) P (z ≤ 1) - P (z ≤ -1)
= 0.8413 - [1 - P (z ≤ 1)]
= 0.8413 - [1 - 0.8413]
= 0.6826
BUENO P (17.57 ≤ x ≤ 20.19) = P (1 ≤ z ≤ 2) P (z ≤ 2) - P (z ≤ 1)
= 0.9773 - 0.8413
= 0.1359
EXCELENTE P (20.19 ≤ x ≤ +∞) = 1 - P (z ≤ 2)
= 1 - 0.9773
= 0.0228
ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS SEGÚN LAS CATEGORÍAS
CATEGORÍAS Xi Z TABLA ÁREA %
MALO 0 0 0 0.0228 2.28
DEFICIENTE 09.71 -2 0.0228 0.1359 13.59
REGULAR 12.33 -1 0.1587 0.6826 68.26
BUENO 17.57 1 0.8413 0.1359 13.59
EXCELENTE 20.19 2 0.9773 0.0228 2.28
TOTAL 1 1 100 Cuadro N° 1.13
Fuente: Cuadro N° 1.11
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50
VII. REPRESENTACIONES GRÁFICAS ESTADÍSTICAS
7.1.HISTOGRAMAS DE FRECUENCIAS
7.1.1. GRÁFICO: Puntajes obtenidos en la prueba de avance, Trimestre II, de los
estudiantes del SEGUNDO GRADO “A” de la I.E.E. “Antonio Guillermo
Urrelo”.
Fuente: Cuadro N° 1.7
Registro Auxiliar de Evaluación
Interpretación::
Trece estudiantes poseen una marca de clase alta de 17 y 19. Esto quiere
decir que sus puntajes están en el intervalo de [16 - 20].
Existen 2 estudiantes con puntajes bajos, cuyas notas fluctúan en el
intervalo [08 – 10>.
0
2
4
6
8
10
12
14
16
9 11 13 15 17 19
2 0
12 12
5
8
Alu
mn
os
Marca de Clase
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS DE PUNTAJES
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7.2.POLÍGONO DE FRECUENCIAS ABSOLUTAS SIMPLES
7.2.1. GRÁFICO: Puntajes obtenidos en la prueba de avance, Trimestre II, de los
estudiantes del SEGUNDO GRADO “A” de la I.E.E. “Antonio Guillermo
Urrelo”.
Fuente: Cuadro N° 1.7
Registro Auxiliar de Evaluación
Interpretación::
Existen 8 alumnos con un nivel de puntaje alto, calificados como
aprobados, cuyos puntajes fluctúan entre el intervalo [18 - 20]. Se podría
decir que estos alumnos superaron el nivel de aprendizaje esperado.
Del total de nuestra población muestral de 39 alumnos, no existe ningún
alumno con un puntaje promedio de 11 puntos, es decir con notas en el
intervalo de [10 – 12>, lo que indicaría que existen 37 alumnos con
puntajes mayores a doce.
Con respecto a la Interpretación: anterior, se podría colegir que no hay más
que dos alumnos desaprobados, que pueden poseer problemas de aprendizaje
y retención generales, debido a que sus puntajes son menores a 10 puntos.
9 11 13 15 17 19
Estudiantes 2 0 12 12 5 8
2
0
12 12
5
8
0
2
4
6
8
10
12
14
Est
ud
ian
tes
Promedio de Intervalo
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS DE
PUNTAJES
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7.3.OJIVA PORCENTUAL
7.3.1. GRÁFICO: Puntajes obtenidos en la prueba de avance, Trimestre II, de los
estudiantes del SEGUNDO GRADO “A” de la I.E.E. “Antonio Guillermo
Urrelo”.
Fuente: Cuadro N° 1.7
Registro Auxiliar de Evaluación
Interpretación::
Sólo un 5.1% de nuestra población muestral posee un puntaje menor a 12.
El ciento por ciento de nuestra población posee puntajes menores a 20.
Existe un grupo considerable de 69.3% que tienen puntajes esperados
entre el intervalo [12 – 16>.
9 11 13 15 17 19
Porcentaje % 5.10% 5.10% 35.90% 66.70% 79.50% 100%
5.10% 5.10%
35.90%
66.70%
79.50%
100%
0.00%
20.00%
40.00%
60.00%
80.00%
100.00%
120.00%
Porc
en
taje
%
Marca de Clase
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA DE
PORCENTAJES ACUMULADOS
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53
7.4.CURVA DE DISTRIBUCIÓN NORMAL
7.4.1. GRÁFICO: Puntajes obtenidos en la prueba de avance, Trimestre II, de los
estudiantes del SEGUNDO GRADO “A” de la I.E.E. “Antonio Guillermo
Urrelo”.
Fuente: Cuadro N° 1.11
Registro Auxiliar de Evaluación
Interpretación::
De acuerdo a la tipificación de nuestros puntajes por medio de la media
aritmética y la desviación estándar se puede deducir que un 21% de nuestra
población muestral posee un puntaje catalogado como EXCELENTE.
Existe un 67% de nuestra población muestral, de acuerdo a la tipificación
de puntajes, que han obtenido puntajes considerados BUENOS.
Un 7% de nuestra población muestral de 39 alumnos poseen puntajes
tipificados como REGULARES, comprendidos en el intervalo de [9.71 –
12.33>.
De acuerdo a la tipificación de nuestros puntajes por medio de la media
aritmética y la desviación estándar: un 5% de nuestra población muestral
posee puntajes menores a 9.71 puntos y que son catalogados como
DEFICIENTES.
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7.5.DIAGRAMA CIRCULAR DE LA CLASIFICACIÓN DE PUNTAJES EN
FORMA CUALITATIVA
7.5.1. GRÁFICO: Puntajes obtenidos en la prueba de avance, Trimestre II, de los
estudiantes del SEGUNDO GRADO “A” de la I.E.E. “Antonio Guillermo
Urrelo”.
Fuente: Cuadro N° 1.11
Registro Auxiliar de Evaluación
Interpretación::
De acuerdo a la clasificación cualitativa de puntajes existe en nuestra
población muestral de 39 alumnos un 5% que poseen un puntaje catalogado
como Deficiente, que vendría a ser la mínima parte de nuestra población.
Un considerable 21% posee puntajes excelentes.
Existe una mayoría ejemplar de puntajes calificados como Buenos y que
representan el 67% de nuestra población muestral.
Una parte importante de nuestra población muestral posee un puntaje
catalogado como regular.
0% 5%
7%
67%
21%
CLASIFICACIÓN DE PUNTAJES DE FORMA
CUALITATIVA DE LA PRUEBA DE AVANCE
Malo
Deficiente
Regular
Bueno
Excelente
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PLANIFICACION Y TRATAMIENTO DE LA PRUEBA
TRIMESTRAL APLICADA A LOS ESTUDIANTES DEL
SEGUNDO GRADO, SECCIÓN “A”, DE LA I.E.E.
“ANTONIO GUILLERMO URRELO”
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56
PLAN DE EVALUACIÓN DEL RENDIMIENTO ACADÉMICO DE LOS
ESTUDIANTES A TRAVÉS DE LA PRUEBA TRIMESTRAL
FINAL ENGLISH EXAM
TEXT COMPREHENSION
1. GENERAL INFORMATION:
1.1. EDUCATIVE INSTITUTION: “Antonio Guillermo Urrrelo” High School
1.2. AREA: Foreign Language – English
1.3. CYCLE: VI
1.4. GRADE: Second Grade - Secondary
1.5. SECTION: “A”
1.6. CLASS DURATION: 90 minutes
1.7. NUMBER OF STUDENTS: 39
1.8. DATE: 21th September 2010
1.9. TEACHER’S NAME: Azañero Murillo, Ruth Noemí
1.10. TRAINEE’S NAME: Hernández Fernández, Johana Grease
2. DIDACTIC UNIT:
“LOCATIONS AND CHORES AT HOME”
3. EXPECTING LEARNING:
3.1. DISCRIMINATE relevant information about the locations of places in order
to deal with problem-solving exercises, valuing an education in moral
values or ethical formation.
3.2. DISCRIMINATE specific information in order to give and ask for directions
as well as give information about the location of some places to a visitor,
considering and education in moral values or ethical formation.
3.3. DISCRIMINATE relevant information about action verbs of chores at home
in present continuous, considering and education in moral values or ethical
formation.
3.4. INTERPRET relevant information referred to chores at home and the use of
verbs that denote preferences, using techniques and strategies in a
pertinent reading.
3.5 DISCRIMINATE the relevant information from a text referred to family jobs and
occupations, considering an education in moral values and ethical formation.
3.1 ORGANIZE information related to people‟s free time activities in a chart, product
of the comprehension itself; considering an education in moral values or ethical
formation.
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4- INDICATORS TO BE TESTED:
4.1 DISCRIMINATE relevant information about the locations of places in order to
deal with problem-solving exercises on a reading text.
4.2 DISCRIMINATE specific information in order to give and ask for directions as
well as give information about the location of some places to a visitor on a
written text.
4.3 DISCRIMINATE relevant information about action verbs of chores at home in
present continuous on a written text.
4.4 INTERPRET relevant information referred to chores at home and the use of
verbs that denote preferences, using techniques and strategies in a pertinent
reading on a dialogue.
4.5 DISCRIMINATE the relevant information from a text referred to family jobs and
occupations on a written text.
4.6 ORGANIZE information related to people‟s free time activities in a chart, product of the
comprehension itself on a written text.
5. AREA SPECIFIC CAPACITY
Text Comprehension & Oral Comprehension.
a. Reading Activities: Match pictures related to jobs and occupations them to their correct definitions.
Read a text and answer to some questions about the text.
Extract specific vocabulary related to jobs and occupations from a text.
Scan a text and complete a chart with specific information of some people.
Read a text and underline some sentences in present simple.
Complete a chart with information of the Simpson‟s free time activities.
Complete the gaps with suitable verbs in present simple.
b. Listening activities:
Listen two texts and complete the cards with some people‟s information.
Listen some texts about Liz, Luisa and Richard´s free time activities in order to
complete some cards.
4. ACTIVITIES TO BE TESTED:
Match pictures related to jobs and occupations them to their correct definitions.
Read a text and answer to some questions about the text.
Complete a chart with information of the Simpson‟s free time activities.
Complete the gaps with suitable verbs in present simple.
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5. SPECIFICATION CHART:
Indicators Type of Item
Nº item
Time Item Grade Item Capacity
1. DISCRIMINATE the
relevant information
from a text referred to
family jobs and
occupations on a
written text.
2. ORGANIZE
information related to
people’s free time
activities in a chart,
product of the
comprehension itself
on a written text.
Matching
Read a text and answer questions
Complete a chart.
Complete the gaps.
8
4
7
10
1‟ x 8= 8‟
1‟ x 4 = 4‟
2‟ x 7 = 14‟
1‟ x 10= 10‟
0.50 x 8 = 4
1 x 4 = 4
1 x 7 = 7
0.50 x 10 = 5
Text
Comprehension
TOTAL 29 36’ 20
6. EXAM DURATION
7. GRADING SCALE:
Write General information 2’
Time to answer the exam 36’
Time to revise exam 2’
TOTAL TIME 40’
Falling grades 0 – 10
Passing grades 10.5 – 20
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COMPREHENSION PROGRESS ENGLISH EXAM
Student’s name: ________________________________________ Score
Grade: __________ Section: _______ Date: ____________
1. Read the text and check true (T) or false (F) : (1 = 4)
I love living in Cajamarca. There are a lot of shops and a nice park in the centre. Lots of tourists visit the town in the summer. There two o three good hotels in the town centre. One of them is “Costas del sol hotel” which is opposite the main square and next to “Catedral” church. There are also four or five good restaurants. There are lots of beautiful houses in Cajamarca and cultural places there is a museum near “Belen” church and the church is next to a cultural center. Another good place is “El cuarto de rescate” which is a cultural heritage of Cajamarca. “El cuarto de rescate” is opposite “San Francisco” church and between a restaurant and a grocery. By the way in “San Francisco” church you can also visit “Las catacumbas” which are under “San Francisco” church. I think Cajamarca is a very nice place to live.
T F
a) “Costas del sol” hotel is in the town centre. b) “El cuarto de rescate” is opposite “San Francisco church”. c) The museum is in front of “Belen” church. d) “Las catacumbas” are behind “San Francisco” church
2. Read the text about Pedro Fernández and answer the questions: (1 =4)
Circle the correct answer:
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
Pedro Fernández is a very busy man. He is 60 years old and he has ten jobs. He is a
postman, a policeman, a fireman, a taxi driver, a school-bus driver, a mechanic, a teacher, a
carpenter, a cook and a doctor. Also, he and his wife, Margaret, have a shop and a small
hotel.
Pedro lives and works on the island of Gigha in the west of Scotland. Only 120 people live
on Gigha but in summer 150 tourists come by boat everyday.
Every weekday Pedro gets up at 6.00 a.m. and makes breakfast for the hotel guests. At 8.00
a.m. he drives the island‟s children to school. At 9.00 a.m. he collects the post from the boat
and delivers it to all the houses on the island. He also delivers the beer to the island‟s only
pub. The he helps Margaret in the shop.
He says: „Margaret likes being busy, too. We never have holidays and we don‟t like watching
television. Perhaps our life isn‟t very exciting, but we like it.‟
1. Choose the best title according to the text:
a. The man with ten jobs. b. The hard-working man. c. The busy man.
2. How many jobs does he have?
a. He has twelve jobs. b. He has ten jobs. c. He has eleven jobs.
3. What does Pedro do at 6.00 a.m.?
a. He helps Margaret in the shop.
b. He makes his breakfast.
c. He makes breakfast for the hotel guests.
4. What does Margaret like? a. She likes watching television. b. She likes being busy. c. She likes having holidays.
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Stephany is thirteen years old, she is a student. On Saturdays mornings she watches (watch) TV, she watches Cinescape. In the afternoon she 1____________(play) volleyball but she 2________________(not/like) listening to music. On Sundays morning she 3_______________(not/cook) and she 4____________(read)stories to her little sister but in the afternoon she 5_________(go) to the cinema.
3. Look and match the words to the definitions: (0.50 = 2)
4. Read the text and complete the chart according to the text telling us what they do on weekends: (1 =5)
5. Complete the gaps with suitable verbs in present simple: (1 = 5)
The Simpsons
Saturdays
He watches TV
She likes cooking. He plays
computer games
She reads stories to her sister
Maggie
Sundays
He goes to the
cinema.
The Simpsons Homero and Marge Simpson have a nice family. They have a son, a daughter and a small baby. The three children live at home. On weekends they do different activities. Bart is Homero Simpson‟s son a student. On Saturdays he plays computer games but he doesn‟t go to the cinema because he goes to the cinema on Sundays. Homero works in a “Nuclear Power Plant” in Springfield. On Saturdays Homero watches TV, but he
doesn‟t listen to music and On Sundays he plays bowling with his friends.
On Saturdays, Marge likes cooking, On Sundays she goes to the church with her family and this day
she doesn‟t cook.
Lisa is a smart student. On Saturday she reads stories to her sister Maggie. She likes dancing but
she doesn‟t like watching TV. On Sundays in the morning she swims in the swimming pool next to her
house.
Finally Maggie is the baby of the family, on Saturdays and Sundays she watches cartoons on TV. On
Sundays in the evenings the Simpsons dance in the living room.
Who says what?:
a. I work in a mine taking out gold.
b. I use scientific knowledge to
construct houses.
c. I work in a garage. I fix cars.
d. I keep the financial records of a
company.
Accountant Mechanic Engineer Miner
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COMPREHENSION FINAL ENGLISH EXAM
ANSWER SHEET
1. Read the text and check true (T) or false (F): (1=4 )
a. T
b. T
c. F
d. F
2. Read the text about Pedro Fernández and answer the questions: (1 =4)
1. a
2. b
3. c
4. b
3. Look and match the words to the definitions:(0.50 = 4)
a. Miner. b. Engineer c. Mechanic
d. Accountant
4. Complete the chart according to the text telling us what they do on weekends (1=5)
5. Put the verbs in the correct form using present simple: (1 = 5) STEPHANY:
1. Plays 2. Doesn‟t like 3. Doesn‟t cook 4. Reads 5. Goes
The Simpsons
Saturdays
He
watches TV
She likes cooking.
He plays computer games.
She reads stories to her
sister Maggie.
She watches cartoons on
TV
Sundays
He plays bowling.
She goes to the church with her family.
He goes to the cinema
with his friends.
She swims in the swimming pool next to her house.
She watches cartoons on
TV
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FINAL ENGLISH EXAM
TEXT PRODUCTION
8. GENERAL INFORMATION:
8.1. EDUCATIVE INSTITUTION: “Antonio Guillermo Urrrelo” High School 8.2. AREA: Foreign Language – English 8.3. CYCLE: VI 8.4. GRADE: Second Grade - Secondary 8.5. SECTION: “A” 8.6. CLASS DURATION: 90 minutes 8.7. NUMBER OF STUDENTS: 39 8.8. DATE: 21st September 2010 8.9. TEACHER’S NAME: Azañero Murillo, Ruth Noemí 8.10. TRAINEE’S NAME: Hernández Fernández, Johana Grease
9. DIDACTIC UNIT:
“LOCATIONS AND CHORES AT HOME” 10. EXPECTING LEARNING:
Write real texts about family jobs and occupations, considering an education in moral values and ethical formation.
Organize information about what people do in their free time, respecting the logical idea of the text considering an education in moral values and ethical formation.
5- INDICATORS TO BE TESTED:
Write real texts about family jobs and occupations on a written practice. Organize information about what people do in their free time, respecting the logical
idea of the text on a small paragraph. 4. AREA SPECIFIC CAPACITY
Text Production & Oral Expression and Comprehension.
c. Writing Activities: Organize some sentences in the correct column under each job. Complete a chart with information about their family. Write small paragraphs with the information from the chart. Find the mistakes in some sentences and write the correct statements. Write the words into the suitable diagrams according to their personal interests
related to free time activities. Write a text talking about free time activities. Write a small paragraph respecting the logical idea of the text. Complete a card with the information of their mother or father and write a
paragraph. Change the sentences in present simple to negative and positive respecting the
grammar aspect.
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5. ACTIVITIES TO BE TESTED:
Organize some sentences in the correct column under each job. Complete a chart with information about their family. Write small paragraphs with the information from the chart.
Write the words into the suitable diagrams according to their personal interests related to free time activities.
Analyze a questionnaire and write sentences about some people preferences.
6. SPECIFICATION CHART
Indicators Type of
Item
Nº
item
Time Item Grade
Item
Capacity
1. Write real texts about
family jobs and
occupations on a
written practice.
2. Organize information
about what people do
in their free time,
respecting the logical
idea of the text on a
small paragraph.
Writing
sentences.
Completing
a chart.
Writing a paragraph.
Organizing
a text.
Writing a text.
Writing sentences
8
12
2
2
2
6
1‟ x 5 = 10‟
1‟ x 12 = 12‟
0, 30‟‟ x 2 = 1‟
4‟ x 2 = 8‟
5‟ x 2 = 10‟
1‟ x 6 = 6‟
0.25x 8 = 2
0.25 x 12= 3
3 x 2=6
1 x 2 = 2
1 x 2= 2
0.50 x 6 = 3
Text
Production
TOTAL 32 47’ 20
7. EXAM DURATION
8. GRADING SCALE:
Write General information 2’
Time to answer the exam 47’
Time to revise exam 2’
TOTAL TIME 51’
Falling grades 0 – 10
Passing grades 10.5 – 20
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PRODUCTION FINAL ENGLISH EXAM
Student’s name: ___________________________________________ Score
Grade: ___________ Section:__________ Date: ______________
1. Analyze Paola’s preferences in the questionnaire. Write the sentences about Paola( 0.50=3)
4. Make the bed ___________________________________ 5. Go shopping: ___________________________________ 6. Mop the floor: ___________________________________ 7. Clean the bedroom: ___________________________________ 8. Iron the clothes: ___________________________________ 9. Clear the table: ___________________________________
2. Write and organize the sentences in the correct columns: (0.25 =4)
.
Do you like helping at home?
Key: xx= hates x=doesn’t like = likes = loves Name: Paola.
Make the bed Clean the bedroom
Go shopping Iron the clothes
Mop the floor Clear the table
x x
X
A
She types letters and
important documents.
He serves customers.
She helps sick people
She anwers the phone.
She works with nurses.
She arranges meetings
She works in an office.
He works in a shop.
He works in a newspaper
office.
He writes articles for TV,
newspapers,magazines.
He asks people questions.
He sells things.
He writes a lot.
She works at a hospital.
She wears a white coat.
He offers things.
a. She is a secretary. b. She is a doctor
c. He is a shop assistant. d. He is a journalist.
_______________________________ _________________________ _______________________________ __________________________ _______________________________ __________________________ _______________________________ __________________________
_________________________ _ _____________________________ _________________________ _ _____________________________ _________________________ _ ______________________________ _________________________ _ _____________________________
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3. Complete the chart with information about your family: (0.50 =3)
4. Write a small paragraphs according to the chart: (3 = 3)
5. Read the chart with information about Julia then write a small paragraph: (1 = 4)
On Saturdays In the morning Julia goes to the church, in the afternoon she ___________________ ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ And on Sundays In the morning she goes to the market, In the afternoon she _________________ ________________________________________________________________________________________________________________________________________________
6. Change the sentences to negative(-) and positive(+): (1 = 3)
a. She goes to the cinema with her friends. (-) ____________________________________________
b. Does he play football at 8:00 am on Sundays? (+) ____________________________________________
c. They go to the swimming pool on Sunday mornings. (-) ____________________________________________
Member of your family
How old is He/ she?
What’s his/her job?
What does he/she do in the job?
Where does he/she work?
What time does he/she start his/her work?
What time does he/she finish his/her work?
Uncle (PABLO)
30 Cook Prepares
delicious meals At a
restaurant At 8:00 a.m. At 11:00 p.m.
FATHER ( )
FOR EXAMPLE: My uncle is Pablo. He is 30 years old, he is a cook and he prepares delicious food. He works at a restaurant. He starts his work at 8:00 a.m. and he finishes his work at 11:00p.m
My father is________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
JULIA
SATURDAYS: In the morning: Go to the church.
In the afternoon: Read a book.
In the evening: Watch TV.
SUNDAYS: In the morning: Go to the market.
In the afternoon: Clean her bedroom.
In the evening: Go to the cinema.
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PRODUCTION FINAL ENGLISH EXAM
ANSWER SHEET
1. Analyze Paola‟s preferences in the questionnaire. Write the sentences about Paola (0.50=3)
1. Maria likes making her bed. 2. Maria loves going shopping. 3. Maria hates mopping the floor. 4. Maria likes cleaning her (the bedroom). 5. Maria doesn’t like ironing the clothes. 6. Maria likes clearing the table.
2. Write and organize the sentences in the correct columns: (0.25 =4)
a. She is a secretary: She types letters and important documents, She anwers the phone,
She arranges meetings, She works in an office.
b. She is a doctor: She helps sick people, She works in a hospital, She works with nurses,
She wears a white coat.
c. He is a shop assistant: He sells things, He works in a shop, He serves customers, He
offer things.
d. He is a journalist: He works in a newspaper office, He asks people questions, He writes
a lot, he writes articles fo TV, newspapers, magazines.
3. Complete the chart with information about your family: (0.50 =3)
4. Write a small paragraphs according to the chart: (3 = 3)
7. Read the chart with information about Julia then write a small paragraph: (1 = 4)
On Saturdays In the morning Julia goes to the church, in the afternoon she reads a book
and in the evening she watches TV.
And on Sundays In the morning she goes to the market, In the afternoon she cleans her
bedroom, in the evening she goes to the cinema.
8. Change the sentences to negative(-) and positive(+): (1 = 3)
a. She doesn‟t go to the cinema with her friends.
b. He plays football at 8:00 am on Sundays.
c. They don‟t go to the swimming pool on Sundays mornings.
My father is________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
A
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ROCESAMIENTO Y TRATAMIENTO DE LOS RESULTADOS DE LA PRUEBA
TRIMESTRAL
REGISTRO AUXILIAR Área : Inglés N° Estudiantes: 39
Grado: Segundo Sección: “A”
N° APELLIDOS Y NOMBRES T.C T.P PROMEDIO
1 ABARCA CAMACHO, Dora 17 18 18
2 ARRIBASPLATA NARRO, Franco 18 18 18
3 BENITO CACHO, Gian Carlo 14 08 11
4 BLASCO GAMARRA, José 17 06 12
5 CANDIA TRAVERSO, Cristhian 19 20 20
6 CHÁVEZ BRAVO, Leonardo 19 16 18
7 CHÁVEZ CHÁVEZ, James 19 20 20
8 CHÁVEZ MENDOZA, Leidy T. 18 19 19
9 CHÁVEZ TEJADA, Luisa E. 20 18 19
10 CIEZA QUIROZ, Mélany Brigithe 17 18 18
11 COSAVALENTE TORRES, Ronaldo 15 11 13
12 COTRINA JULCAMORO, Grober 18 11 15
13 CUEVA GÁLVEZ, Gustavo Gianfranco 18 20 19
14 DÍAZ QUISPE, Brandon Waldir 12 17 15
15 ESPINOZA MUÑOZ, Edgar 14 07 11
16 FERNÁNDEZ SANGAY, Lucy Yulissa 19 19 19
17 FLORES AGUILAR , Lourdes del Pilar 15 18 17
18 HUARIPATA MONTALVO, Dayana 16 20 18
19 JULCA ORRILLO, Julio César 13 14 14
20 LESCANO NARRO, Rosa Andrea 17 18 18
21 LINARES HUARIPATA, Elías Moisés 20 20 20
22 LLANOS HUAMÁN, Deysi Jhuliana 11 16 14
23 LONGA CERNA, Natalí Thalía 20 20 20
24 MALAVER ROJAS, Jorge Edinson 11 14 13
25 MARTOS MUÑOZ, Juan Francisco 17 12 15
26 MAYTA HERNANDEZ, César Arnold 20 11 16
27 MUÑOZ VELÁSQUEZ, Jorge Luis 13 16 15
28 NORIEGA IZQUIERDO, Miguel 17 15 16
29 NUÑEZ JARA, Jhon Arnold 18 12 15
30 ORDOÑEZ URTEAGA, Ruth Manuela 20 20 20
31 PRADO SALAZAR, Aurora Stefany 19 19 19
32 QUIROZ FERNANDEZ, Giovana 16 18 17
33 QUISPE AGUILAR, Cristhian Jesús 20 18 19
34 ROJAS VILLANUEVA, Linda Cecilia 20 19 20
35 SÁNCHEZ MINCHÁN, Omar Frank 13 10 12
36 SANTA CRUZ TUFINIO, Víctor 14 12 13
37 TORREL SEVILLA, Rosa María 20 20 20
38 VÁSQUEZ COBA, Ana Paola 18 18 18
39 VILLANUEVA AZAÑERO, Tito 12 11 12
Tabla N°1.2
“Universidad Nacional de Cajamarca” Inglés
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68
ANÁLISIS DE ÍTEM Y/O PREGUNTAS DE LA PRUEBA DE AVANCE
a. Tipo de prueba : Prueba de desarrollo
ACIERTOS Y ERRORES EN LA PRUEBA DE AVANCE
REGISTRO AUXILIAR REA: INGLÉS N° DE ESTUDIANTES: 39
GRADO: 2do
SECCIÓN: “A”
N° Apellidos y Nombres
Ítem y /o Preguntas
TOTAL
Text Comprehension Text Production
1° 2° 3° 4° 5° 1° 2° 3° 4° 5° 6° RA RE
1 ABARCA CAMACHO, Dora A A A A A A A A A A A 11 0
2 ARRIBASPLATA NARRO, Franco A A A A A A A A A A A 11 0
3 BENITO CACHO, Gian Carlo A A A A E E A A A E E 7 4
4 BLASCO GAMARRA, José A A A A A E A A E E E 7 4
5 CANDIA TRAVERSO, Cristhian A A A A A A A A A A A 11 0
6 CHÁVEZ BRAVO, Leonardo A A A A A A A A A A E 10 1
7 CHÁVEZ CHÁVEZ, James A A A A A A A A A A A 11 0
8 CHÁVEZ MENDOZA, Leidy T. A A A A A A A A A A A 11 0
9 CHÁVEZ TEJADA, Luisa E. A A A A A A A A A A A 11 0
10 CIEZA QUIROZ, Mélany Brigithe A A A A A A A A A A A 11 0
11 COSAVALENTE TORRES, Ronaldo A E A A A A A A E A E 8 3
12 COTRINA JULCAMORO, Grober A A A A A A A A A E E 9 2
13 CUEVA GÁLVEZ, Gustavo Gianfranco A A A A A A A A A A A 11 0
14 DÍAZ QUISPE, Brandon Waldir A A A A E A A A A A A 10 1
15 ESPINOZA MUÑOZ, Edgar A E A A A E A A A E E 7 4
16 FERNÁNDEZ SANGAY, Lucy Yulissa A A A A A A A A A A A 11 0
17 FLORES AGUILAR, Lourdes del Pilar A A A A A A A A A A A 11 0
18 HUARIPATA MONTALVO, Dayana A A A A A A A A A A A 11 0
19 JULCA ORRILLO, Julio César A A A A E A A A A A E 9 2
20 LESCANO NARRO, Rosa Andrea A A A A A A A A A A A 11 0
21 LINARES HUARIPATA, Elías Moisés A A A A A A A A A A A 11 0
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Cuadro N° 2.2
INTERPRETACIÓN::
En el examen trimestral, la sección “A” del Segundo de Secundaria no
tuvieron problema alguno en resolver 4 preguntas del examen total.
Se muestra que en el Primer Ítem (Tex Comprehension) se tuvo el acierto
máximo superando el 90% hasta en 4 preguntas. También Se observa que
El Ítem Tex Production presentó una pregunta con un reiterado desacierto en
el total de la prueba hecha por el alumnado, hasta un 31%.
22 LLANOS HUAMÁN, Deysi Jhuliana A E A E A A A A A A A 9 2
23 LONGA CERNA, Natalí Thalía A A A A A A A A A A A 11 0
24 MALAVER ROJAS, Jorge Edinson A A A A E A A A A A E 9 2
25 MARTOS MUÑOZ, Juan Francisco A A A A A A A A E E A 9 2
26 MAYTA HERNANDEZ, César Arnold A A A A A A A A E E E 8 3
27 MUÑOZ VELÁSQUEZ, Jorge Luis A A A A E A A A A A E 9 2
28 NORIEGA IZQUIERDO, Miguel A A A A E E A A A A A 9 2
29 NUÑEZ JARA, Jhon Arnold A A A A A A A A A E E 9 2
30 ORDOÑEZ URTEAGA, Ruth Manuela A A A A A A A A A A A 11 0
31 PRADO SALAZAR, Aurora Stefany A A A A A A A A A A A 11 0
32 QUIROZ FERNANDEZ, Giovana A A A A A A A A A A A 11 0
33 QUISPE AGUILAR, Cristhian Jesús A A A A A A A A A A A 11 0
34 ROJAS VILLANUEVA, Linda Cecilia A A A A A A A A A A A 11 0
35 SÁNCHEZ MINCHÁN, Omar Frank A A A A E A A A E E A 8 3
36 SANTA CRUZ TUFINIO, Víctor A A A A E E A A A A A 9 2
37 TORREL SEVILLA, Rosa María A A A A A A A A A A A 11 0
38 VÁSQUEZ COBA, Ana Paola A A A A A A A A A A A 11 0
39 VILLANUEVA AZAÑERO, Tito A A A A E A A A A A E 9 2
RA 39 36 39 38 30 34 39 39 34 31 27 386
RE 0 3 0 1 9 5 0 0 5 8 12 43
%A 100 92 100 97 77 87 100 100 87 79 69 90%
%E 0 8 0 3 23 13 0 0 13 21 31 10%
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b. Grado de dificultad por ítem y/o pregunta.
El índice ponogénico de cada ítem y/o pregunta se clasificará de acuerdo a la siguiente
tabla:
Clasificación Índice Ponogénico
Muy fácil [0 – 2>
Fácil [2 – 4>
Normal [4 – 6>
Difícil [6 – 8>
Muy Difícil [8 – 10] Tabla N° 2.3
Fuente: Ficha de Evaluación y Registro Auxiliar de Notas
c. Aplicar el índice Ponogénico.
Donde:
IP : Índice Ponogénico
A% : Porcentaje de Aciertos
10 : Puntaje de la escala ponogénica (Base Decimal)
A continuación encontramos el grado de dificultad por ítem y/o pregunta de la prueba de
avance, sobre la base de la fórmula dada y el A% encontrado en el cuadro N° 1.1
ÍTEM 1
TEXT COMPREHENSION
Pregunta 1 (100-100)/10 0 Muy Fácil
Pregunta 2 (100-92)/10 0.8 Muy Fácil
Pregunta 3 (100-100)/10 0 Muy Fácil
Pregunta 4 (100-97)/10 0.3 Muy Fácil
Pregunta 5 (100-77)/10 2.3 Fácil
ÍTEM 2
TEXT PRODUCTION
Pregunta 1 (100-87)/10 1.3 Muy Fácil
Pregunta 2 (100-100)/10 0 Muy Fácil
Pregunta 3 (100-100)/10 0 Muy Fácil
Pregunta 4 (100-87)/10 1.3 Muy Fácil
Pregunta 5 (100-79)/10 2.1 Fácil
Pregunta 6 (100-69)/10 3.1 Fácil
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d. Análisis y Evaluación del Contenido de las Preguntas
Clasificación de cada ítem y/o pregunta de la prueba de avance de acuerdo al ÍNDICE
PONOGÉNICO.
ÍTEM TEXT PREGUNTA ACIERTOS
“A%” IP
CLASIFICACIÓN DEL ÍNDICE
PONOGÉNICO
Muy
Difícil Difícil Normal Fácil
Muy
Fácil
I
CO
MP
RE
HE
NS
ION
1 100 0 x
2 92 0.8 x
3 100 0 x
4 97 0.3 x
5 77 2.3 x
II
PR
OD
UC
TIO
N
1 87 1.3 x
2 100 0 x
3 100 0 x
4 87 1.3 x
5 79 2.1 x
6 69 3.1 x
TOTAL 0 0 0 3 8
PORCENTAJE 0% 0% 0% 27% 73%
Cuadro N° 2.4
Fuente: Tabla N° 2.3
Interpretación::
Se observa que no existen preguntas en el Examen cuya clasificación
cualitativa sea Muy Difícil, Difícil y Normal.
Existen cuatro preguntas cuyos Índices Ponogénicos son los más bajos, (I.P.
de 0). Dos corresponden a cada ítem.
El Índice Ponogénico más alto corresponde a la Sexta pregunta del ítem
Tex Productión, cuyo valor es de 3.1, y que, sin embargo, está catalogada
como Pregunta de Resolución Fácil.
Del total del examen de 11 preguntas: 8 preguntas están catalogadas como
preguntas de Resolución Muy Fácil, y 3 como Preguntas de Resolución
Fácil, de acuerdo a sus I.P. Esto se ve reflejado en los puntajes que
obtuvieron en los exámenes; mostrándose una mejora con respecto al
anterior examen de Avance.
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TRATAMIENTO Y PROCESAMIENTO ESTADÍSTICO DE LOS RESULTADOS
DE LA PRUEBA TRIMESTRAL PERTENECIENTE AL TRIMESTRE II DE LOS
ESTUDIANTES DEL SEGUNDO GRADO “A” DE LA I.E.E. “ANTONIO
GUILLERMO URRELO”
ORGANIZACIÓN Y REPRESENTACIÓN DE DATOS
I. DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS: VARIABLE CUANTITATIVA
CONTÍNUA
TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS
Ordenamos los puntajes de mayor a menor:
1.1.RANGO (R): Es la longitud de alcance que resulta de la diferencia del puntaje
mayor y el puntaje menor; dado por la siguiente fórmula:
Donde:
R : Rango
Pmáx : Puntaje mayor
Pmín : Puntaje menor
Reemplazando en la fórmula:
R = 20 – 11 R = 09
1.2.NÚMERO DE INTERVALOS (m): Son los grupos obtenidos al fraccionar el
recorrido. Un valor aproximado del número de intervalo, “m”, nos proporciona la
Regla de Sturges:
Donde:
m : Número de intervalos de clase.
n : Número total de datos.
Calculamos “m” utilizando n = 39
m = 1 + 3.3 log (39)
m = 1 + 3.3 (1.66275783)
m = 6,212 (Se toma el número entero más próximo, 5, 6 o 7, tomamos 5)
20; 20; 20; 20; 20; 20; 20; 19; 19; 19;
19; 19; 19; 18; 18; 18; 18; 18; 18; 18;
17; 17; 16; 16; 15; 15; 15; 15; 15; 14;
14; 13; 13; 13; 12; 12; 12; 11; 11
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1.3.AMPLITUD INTERVÁLICA (A): Determinamos la amplitud “A” del intervalo,
dividiendo el rango entre el número de intervalos. Así:
Donde:
A : Amplitud Interválica
R : Rango
m : Número de intervalos de clase
Reemplazando en la fórmula, tenemos:
A = R/m = 9/5 = 1.8 (redondeamos)
A = 2
1.4.DETERMINACIÓN DE LA TABLA DE FRECUENCIAS
1.4.1. MARCA DE CLASE (xi)
La marca de clase del intervalo Ii = [Li , Ls]; es el número, xi que se define como el punto
medio de cada intervalo. Esto es:
Donde:
xi : Marca de clase.
Li : Límite inferior del intervalo de clase.
Ls : Límite superior del intervalo de clase.
1.4.2. FRECUENCIA ABSOLUTA SIMPLE (ni)
Determina el número de da tos por intervalo.
1.4.3. FRECUENCIA ABSOLUTA ACUMULADA (Ni)
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1.4.4. FRECUENCIA RELATIVA SIMPLE (hi)
1.4.5. FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA (Hi)
1.4.6. FRECUENCIA DE PORCENTAJE SIMPLE (pi)
pi = hi * 100
1.4.7. FRECUENCIA DE PORCENTAJE ACUMULADA (Pi)
Distribución de frecuencias de los puntajes obtenidos en la prueba trimestral,
perteneciente al Trimestre II, de los estudiantes del SEGUNDO GRADO “A” de la
I.E.E. “Antonio Guillermo Urrelo”.
N° INTERVALO CONTEO
MARCA
DE
CLASE
FRECUENCIAS
SMPLES
FRECUENCIAS
ACUMULADAS
ni hi pi Ni Hi Pi
I1 [10 – 12> || 11 2 0.051 5.1% 2 0.051 5.1%
I2 [12 – 14> |||||| 13 6 0.154 15.4% 8 0.205 20.5%
I3 [14 – 16> ||||||| 15 7 0.179 17.9% 15 0.384 38.4%
I4 [16 – 18> ||||| 17 4 0.103 10.3% 19 0.487 48.7%
I5 [18 – 20] ||||||||||||||||||| 19 20 0.513 51.3% 39 1 100%
TOTAL 39 ----- 39 1 100%
Cuadro N° 2.5
Fuente: Registro Auxiliar de Evaluación
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II. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Valor de la sumatoria de xi * ni de los puntajes de la prueba de avance.
N° INTERVALO xi ni xi * ni
I1 [10 – 12> 11 2 22
I2 [12 – 14> 13 6 78
I3 [14 – 16> 15 7 105
I4 [16 – 18> 17 4 68
I5 [18 – 20] 19 20 380
TOTAL ----- 39 Ʃ xi*ni = 653
Cuadro N° 2.5
Fuente: Registro Auxiliar de Evaluación
2.1.MEDIANA (Me): Es el punto que divide la distribución de los datos en dos partes
iguales. Por debajo de la mediana estará la mitad del número de casos y por encima
de ella estará la otra mitad. La representación gráfica es:
Cálculo de la mediana: Es necesario aclarar que nuestro estudio e absa en datos que setán
clasificados formando distribuciones de frecuencias.
Fórmula:
Donde:
Li : Límite inferior del intervalo de la media.
n : Número de datos observados. (Población)
Ni – 1 : Frecuencia absoluta acumulada anterior.
ni : Frecuencia absoluta simple de la clase mediana.
A : Amplitud del intervalo que contiene a la mediana.
Reemplazando datos:
(n / 2) = (39 / 2) = 19.5
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Ubicamos la posición de la mediana en el siguiente cuadro
Cuadro auxiliar para calcular la mediana
Cuadro N° 2.7
Fuente: Registro Auxiliar de Evaluación
Como:
Ni – 1 < (n/2) < Ni
N4 < (39/2) < N5
19 < 19.5 < 39
Asumimos el intervalo I5 = [18 – 20]; con Li = 18; Ni - 1 = 19; ni = 20; A = 2
Reemplazando en la fórmula:
Me = 18 + [(19.5 -19) / 20] * 2
Me = 18 + [0.5 / 20] * 2
Me = 18.05
Interpretación::
Al ser la mediana la variable que deja el mismo número de datos antes de su
valor y después del mismo podemos inferir que un 50% de nuestra
población muestral posee un puntaje menor al de 18.05 y el otro 50%
posee un puntaje mayor a este mismo valor.
2.2.MEDIA ARITM TICA ( ): Denominada simplemente media; es la suma de los
valores observados de la variable dividida por el número de observaciones.
Fórmula:
Donde:
m : Número de intervalos de clase.
Xi : Punto promedio o marca de clase.
n : Número de datos observados.
ni : Frecuencia absoluta simple.
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Reemplazando en la fórmula y utilizando los datos del cuadro 1.5:
Interpretación::
La media aritmética viene a ser la cantidad total de la variable distribuida en
partes iguales, de acuerdo a esto expresamos de manera intuitiva que para
nuestra población muestral de 39 alumnos existe un puntaje promedio de
16.74 para cada uno de ellos.
2.3.MODA (Mo): Se define como el valor de mayor frecuencia. (No siempre es única).
El cálculo se determina mediante la siguiente fórmula.
Fórmula:
Donde:
Li : Límite inferior del intervalo modal.
d1 = n1 - ni - 1 : Donde d1 es igual a la frecuencia del intervalo modal menos la
frecuencia del intervalo inmediato anterior.
D2 = n1 - ni - 1 : Donde d1 es igual a la frecuencia del intervalo modal menos la
frecuencia del intervalo inmediato posterior.
A : Amplitud del intervalo modal.
Procedimiento:
Determinamos la mayor frecuencia absoluta simple del cuadro 2.4
ni = n5 = 20; perteneciente al intervalo : [18 – 20]
Li : 18
d1 = n1 - ni - 1 : 20 – 04 = 16
d2 = n1 - ni + 1 : 20 – 00 = 20
A : 2
Reemplazando en la fórmula:
Mo = 18 + [16 / (16 + 20)] * 2
Mo = 18 + [0.444]
Mo = 18.88
Interpretación::
Tan importante como la moda es el intervalo modal para datos no agrupados.
Nuestro intervalo modal de mayor frecuencia absoluta es de [18 – 20] e
indica que los puntajes de mayor reiteración están dentro de éste. Para
nuestro intervalo existe un puntaje de 18.88 que representa el de mayor
frecuencia en nuestra población muestral.
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III. MEDIDAS DE POSICIÓN RELATIVA
3.1.CUARTILES (Qi): Son medidas de posición que dividen en cuatro partes iguales
al conjunto de valores ordenados de una distribución de frecuencias. Estas medidas
son: Primer Cuartil Q1, Segundo Cuartil Q2 y Tercer Cuartil Q3. Entre dos cuartiles
consecutivos se encuentra un 25% del total de datos.
Fórmula:
Donde:
Li : Límite inferior de la clase cuartílica.
n : Número de datos observados. (Población)
Ni – 1 : Frecuencia absoluta acumulada anterior.
ni : Frecuencia absoluta simple del intervalo cuartílico.
A : Amplitud del intervalo que contiene.
Cuadro Auxiliar para calcular el Número de Cuartiles
N° INTERVALO ni Ni
I1 [10 – 12> 2 2
I2 [12 – 14> 6 8
I3 [14 – 16> 7 15
I4 [16 – 18> 4 19
I5 [18 – 20] 20 39
TOTAL 39 -----
Cuadro N° 2.8
Fuente: Registro Auxiliar de Evaluación
Sobre la base del cuadro N° 1.4; tenemos:
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3.1.1. PRIMER CUARTIL (Q1): Valor que llega a sólo el 25% del total de los datos,
pero que es superado por sólo el 75% del total de datos.
Procedimiento:
Determinamos el intervalo al que pertenece:
Q1 = (i * n) / 4 = (1*39) / 4 = 9.75
Como:
Ni – 1 < 9.75 < Ni ; Ni – 1 = N2 = 8 y Ni = N3 =15
Fuente: Cuadro N° 2.8
Pertenece al intervalo I3 = [14 – 16>; con Li = 14; ni = 7 y A = 2;
Reemplazamos en la fórmula:
Q1 = 14 + [(9.75 - 8) / 7] * 2
Q1 = 14 + [0.25] * 2
Q1 = 14.5
Interpretación::
La división porcentual de los cuartiles nos indica que los valores por debajo
del primer cuartil representan un 25 % del total de nuestros valores
ordenados y agrupados. Así podemos concluir que el 25% de nuestra
población muestral posee puntajes menores o iguales a 14.5, equivale a
afirmar que el 75% restante posee puntajes mayores a 14.5.
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7.5.2. SEGUNDO CUARTIL (Q2): El valor obtenido en el segundo cuartil coincide
con la mediana (Me), luego afirmaremos que Q2 = Me.
Procedimiento:
Determinamos el intervalo al que pertenece:
Q2 = (i * n) / 4 = (2*39) / 4 = 19.5
Como:
Ni – 1 < 19.5 < Ni ; Ni – 1 = N4 = 19 y Ni = N5 =39
Fuente: Cuadro N° 2.8
Pertenece al quinto intervalo I5 = [18 – 20]; con Li = 18; ni = 20 y A = 2;
Reemplazamos en la fórmula:
Q2 = 18 + [(19.5 - 19) / 20] * 2
Q2 = 18 + [0.025] * 2
Q2 = 18.05
Interpretación::
La división porcentual de los cuartiles nos indica que los valores por debajo
del segundo cuartil representan un 50 % del total de nuestros valores
ordenados y agrupados. Es necesario aclarar que de ser esto verificable se
podrá colegir que el segundo cuartil equivaldría a la Mediana.
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3.1.2. TERCER CUARTIL (Q3): Valor que llega sólo al 75% del total de los datos,
pero que es complementado por sólo el 25% del total de datos.
Procedimiento:
Determinamos el intervalo al que pertenece:
Q3 = (i * n) / 4 = (3*39) / 4 = 29.25
Como:
Ni – 1 < 29.25 < Ni ; Ni – 1 = N4 = 19 y Ni = N5 =39
Fuente: Cuadro N° 2.8
Pertenece al quinto intervalo I5 = [18 – 20]; con Li = 18; ni = 20 y A = 2;
Reemplazamos en la fórmula:
Q3 = 18 + [(29.25 - 19) / 20] * 2
Q3 = 18 + [0.5125] * 2
Q3 = 19.025
Interpretación::
La división porcentual de los cuartiles nos indica que los valores por debajo
del tercer cuartil representan un 75 % del total de nuestros valores ordenados
y agrupados. Así podemos concluir que el 75% de nuestra población
muestral posee puntajes menores o iguales a 19.025, también equivale
afirmar que el 25% restante posee puntajes mayores a 19.025.
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3.2.DECILES (Di): Son medidas de posición que dividen en diez putnos iguales al
conjunto de los valores ordenados de una distribución de frecuencias. Estas medidas
son desde el primer decil hasta el moveno decil.
Cálculo de los deciles:
Fórmula:
Donde:
Li : Límite inferior de la clase decílica.
n : Número de datos observados. (Población)
Ni – 1 : Frecuencia absoluta acumulada anterior.
ni : Frecuencia absoluta simple del intervalo decílico
A : Amplitud del intervalo que contiene.
Cuadro auxiliar para calcular el número de Deciles
N° INTERVALO ni Ni
I1 [10 – 12> 2 2
I2 [12 – 14> 6 8
I3 [14 – 16> 7 15
I4 [16 – 18> 4 19
I5 [18 – 20] 20 39
TOTAL 39 -----
Cuadro N° 2.9
Fuente: Registro Auxiliar de Evaluación
Sobre la base del cuadro N° 1.5; tenemos:
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3.2.1. CUARTO DECIL (D4)
Procedimiento:
Determinamos el intervalo al que pertenece:
D4 = (r * n) / 10 = (4*39) / 10 = 15.6
Como:
Ni – 1 < 15.6 < Ni ; Ni – 1 = N3 = 15 y Ni = N4 =19
Fuente: Cuadro N° 2.9
Pertenece al cuarto intervalo I4 = [16 – 18>; con Li = 16; ni = 4 y A = 2;
Reemplazamos en la fórmula:
D4 = 16 + [(15.6 - 15) / 4] * 2
D4 = 16 + [0.15] * 2
D4 = 16.3
Interpretación::
La división porcentual de los deciles nos indica que los valores por debajo
del cuarto decil representan un 40 % del total de nuestros valores ordenados
y agrupados. Así podemos concluir que el 40% de nuestra población
muestral posee puntajes menores o iguales a 16.3, equivale a afirmar que el
60% restante posee puntajes mayores a 16.3, lo que concretamente sería
que el número cercano de alumnos con puntajes mayores a 16.3 son 23.
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3.2.2. NOVENO DECIL (D9)
Procedimiento:
Determinamos el intervalo al que pertenece:
D9 = (r * n) / 10 = (9*39) / 10 = 35.1
Como:
Ni – 1 < 35.1 < Ni ; Ni – 1 = N4 = 19 y Ni = N5 =39
Fuente: Cuadro N° 2.9
Pertenece al quinto intervalo I5 = [18 – 20]; con Li = 18; ni = 20 y A = 2;
Reemplazamos en la fórmula:
D9 = 18 + [(35.1 - 19) / 20] * 2
D9 = 18 + [0.805] * 2
D9 = 19.61
Interpretación::
La división porcentual de los deciles nos indica que los valores por debajo
del noveno decil representan un 90 % del total de nuestros valores ordenados
y agrupados. Así podemos concluir que el 90% de nuestra población
muestral posee puntajes menores o iguales a 19.61, equivale a afirmar que
el 10% restante posee puntajes mayores a 19.61. O lo que estrictamente
sería que alrededor de 5 alumnos poseen puntajes mayores a 19.61 puntos.
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3.3.PERCENTIL (Pi): Son medidas de posición que dividen en diez putnos iguales al
conjunto de los valores ordenados de una distribución de frecuencias. Estas medidas
son desde el primer decil hasta el moveno decil.
Cálculo de los deciles:
Fórmula:
Donde:
Li : Límite inferior de la clase percentílico.
n : Número de datos observados. (Población)
Ni – 1 : Frecuencia absoluta acumulada anterior.
ni : Frecuencia absoluta simple del intervalo percentílico
A : Amplitud del intervalo.
Cuadro auxiliar para calcular el número de Percentiles
N° INTERVALO ni Ni
I1 [10 – 12> 2 2
I2 [12 – 14> 6 8
I3 [14 – 16> 7 15
I4 [16 – 18> 4 19
I5 [18 – 20] 20 39
TOTAL 39 -----
Cuadro N° 2.10
Fuente: Registro Auxiliar de Evaluación
Sobre la base del cuadro N° 1.5; calculamos el décimo, el quincuagésimo y el nonagésimo
percentil:
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3.3.1. PERCENTIL 10 (P10): Valor que llega a sólo el 10% del total de los datos,
pero que es superado por sólo el 90% del total de datos.
Procedimiento:
Determinamos el intervalo al que pertenece:
P10 = (i * n) / 100 = (10*39) / 100 = 3.9
Como:
Ni – 1 < 3.9 < Ni ; Ni – 1 = N1 = 2 y Ni = N2 =8
Fuente: Cuadro N° 2.10
Pertenece al segundo intervalo I2 = [12 – 14>; con Li = 12; ni = 6 y A = 2;
Reemplazamos en la fórmula:
P10 = 10 + [(3.9 - 2) / 6] * 2
P10 = 10 + [0.316] * 2
P10 = 12.63
Interpretación::
La división porcentual de los percentiles nos indica que los valores por
debajo del décimo percentil representan un 10 % del total de nuestros
valores ordenados y agrupados. Así podemos concluir que el 10% de
nuestra población muestral posee puntajes menores o iguales a 12.63,
equivale a afirmar que el 90% restante posee puntajes mayores a 12.63.
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3.3.2. PERCENTIL 50 (P50): Valor que llega a sólo el 50% del total de los datos, y
vendría a ser punto medio del otro 50% de los datos. Lo que sería una igualdad
con la Mediana y el Segundo Quartil, también con el Quinto Decil.
Procedimiento:
Determinamos el intervalo al que pertenece:
P50 = (i * n) / 100 = (50*39) / 100 = 19.5
Como:
Ni – 1 < 19.5 < Ni ; Ni – 1 = N4 = 19 y Ni = N5 =39
Cuadro N° 2.10
Pertenece al quinto intervalo I5 = [18 – 20]; con Li = 18; ni = 20 y A = 2;
Reemplazamos en la fórmula:
P50 = 18 + [(19.5 - 19) / 20] * 2
P50 = 18 + [0.025] * 2
P50 = 18.05
Interpretación::
La división porcentual de los percentiles nos indica que los valores por
debajo del quincuagésimo percentil representan un 50 % del total de
nuestros valores ordenados y agrupados. Es necesario aclarar que de ser esto
verificable se podrá colegir que el quincuagésimo percentil será equivalente
al segundo cuartil, al quinto decil y del mismo modo que a la Mediana.
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3.3.3. PERCENTIL 90 (P90): Valor que llega a sólo el 90% del total de los datos,
pero que se complementa con el otro 10% del total de datos.
Procedimiento:
Determinamos el intervalo al que pertenece:
P90 = (i * n) / 100 = (90*39) / 100 = 35.1
Como:
Ni – 1 < 35.1 < Ni ; Ni – 1 = N4 = 19 y Ni = N5 =39
Cuadro N° 2.10
Pertenece al quinto intervalo I5 = [18 – 20]; con Li = 18; ni = 20 y A = 2;
Reemplazamos en la fórmula:
P90 = 18 + [(35.1 - 19) / 20] * 2
P90 = 18 + [0.805] * 2
P90 = 19.61
Interpretación::
La división porcentual de los percentiles nos indica que los valores por
debajo del nonagésimo percentil representan un 90 % del total de nuestros
valores ordenados y agrupados. Así podemos concluir que el 90% de
nuestra población muestral posee puntajes menores o iguales a 19.61,
equivale a afirmar que el 10% restante posee puntajes mayores a 19.61.
Es necesario aclarar que el nonagésimo percentil equivaldría al noveno decil.
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89
IV. MEDIDAS DE DISPERSIÓN Y ASIMETRÍA
Cálculo De Los Puntajes A Través De Las Medidas De Dispersión Y Asimetría Para
Datos Agrupados Por Intervalos
Siendo = 16.74
Cuadro N° 2.11
Fuente: Registro Auxiliar de Evaluación
4.1.DESVIACIÓN CUARTÍLICA (DQ): Llamada también recorrido semicuartil,
mide el grado o dispersión de variabilidad del 50% central del total de datos
observados.
Representación Gráfica:
La desviación cuartílica se calcula mediante la siguiente fórmula:
Donde:
Q1 = Primer Cuartil = 14.5
Q3 = Tercer Cuartil = 19.025
INTERVALO xi ni xi – (xi – )2 (xi – )
2 . ni
[10 – 12> 11 2 -5.74 32.9476 65.8952
[12 – 14> 13 6 -3.74 13.9876 83.9256
[14 – 16> 15 7 -1.74 3.0276 21.1932
[16 – 18> 17 4 0.26 0.0676 0.2704
[18 – 20] 19 20 2.26 5.1076 102.152
TOTAL ----- 39 ----- [(xi – )2
. ni] = 273.4364
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Reemplazando en la fórmula:
DQ = (19.025 – 14.5) / 2
DQ = 4.525 / 2
DQ = 2.2625
Luego:
Me – DQ = 18.05 – 2.2625 = 15.76
Me + DQ = 18.05 + 2.2625 = 20.28
Se representa así:
Interpretación::
En nuestra población muestral de 39 alumnos el 50% de ellos han obtenido
puntajes aprobatorios ubicados entre 15.76 y 20.28 puntos. Un 25% de
ellos han obtenido notas bajas menores a 15.76, y un 25% restante han
obtenido puntajes mayores a 18.05 de nivel óptimo.
4.2.DESVIACIÓN ESTÁNDAR (S): Llamada también desviación ñtípica. Se define
como la raíz cuadrada de la varianza Se calcula a través de la siguiente fórmula:
Dónde:
Xi = Marca de clase
ni = Frecuencia absoluta simple.
n = Número total de datos. (Población)
X = Media aritmética.
= Sumatoria total de datos.
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Reemplazando en la fórmula:
S =
S = 2.65
Interpretación::
En nuestra población muestral de 39 alumnos los puntajes de éstos se
dispersan con una desviación estándar de 2.65.
Esto indica que cuanto menor sea la desviación estándar tanto mayor será
la aproximación del puntaje de cada alumno hacia el promedio o media
aritmética.
4.3.COEFICIENTE DE VARIACIÓN (C.V.): Es una medida de dispersión relativa
que se define como la desviación estándar dividida por la media aritmética. El
resultado se puede expresar en porcentajes.
Se calcula mediante la fórmula:
Donde:
C.V. = Coeficiente de variación
S = Desviación estándar.
X = Media aritmética.
Reemplazando en la fórmula:
C.V. = (2.65 / 16.74)
C.V. = 0.157
Equivalente en porcentaje a 15%
Interpretación::
Los puntajes de los estudiantes en la prueba de avance poseen un C.V. de
0.15; que para su mayor entendimiento se expresa porcentualmente. Esto
indicaría que el C.V. de nuestra población muestral es de un 15%,
subrayando así que mientras menor sea éste, mayor será la homogeneidad
de los puntajes con respecto a la media aritmética.
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V. MEDIDAS DE DEFORMACIÓN
5.1.COEFICIENTE DE ASIMETRÍA (C.As): Es la deformación horizontal de añls
curvas de frecuencia. Su fórmula general es:
Donde:
C.As = Coeficiente de asimetría.
S = Desviación estándar.
X = Media aritmética.
Mo = Moda.
Antes de realizar cualquier cálculo con respecto del Coeficiente de Asimetría se debe tener
el siguiente criterio:
Reemplazando en la fórmula:
C. As = (16.74 – 18.88) / 2.65
C. As = -0.80
Entonces tenemos:
-0.80 < 0; X < Me < Mo
Interpretación::
Al ser nuestro C.As negativo (-0.80) nos indica que la distribución es
asimétrica sesgada hacia la izquierda. Esto indicaría el predominio de los
puntajes mayores, lo cual se refleja en que la Media Aritmética es menor
que la Mediana y ésta a su vez menor que la Moda.
PRIMER CASO SEGUNDO CASO TERCER CASO
Es asimétrica negativa hacia
la izquierda,
As < 0
Si la distribución de los
datos es simétrica,
As = 0
Es asimétrica positiva o
segada hacia la derecha,
As > 0
X < Me < Mo X = Me = Mo Mo < Me < X
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5.2.CURTOSIS (K): Es la propiedad de una distribución de frecuencias por la cual se
compara la dispersión de los datos observados cercanos al valor central con la
dispersión de los datos cercanos a ambos extremos de la distribución.
Debemos tomar en cuenta las siguientes pautas:
a. Si K tiende a 0 se dice que la curva es Platicúrtica.
b. Si K tiende a 0.25 e dice que la curva es Mesocúrtica.
c. Si K tiende a 0.5 se dice que la curva es Leptocúrtica.
En el siguiente trabajo, el cálculo de la curtosis lo realizamos a través de cuartiles y
percentiles mediante la siguiente fórmula:
Donde:
K = Coeficiente de curtosis.
Q1 = Cuartil 1; Q1 = 14.5
Q3 = Cuartil 3; Q3 = 19.025
P10 = Percentil 10; P10 = 12.63
P90 = Percentil 90; P90 = 19.61
Reemplazamos en la fórmula:
K = (19.025 – 14.5) / 2(19.61– 12.63)
K = (4.525) / (13.96)
K = 0.32
Interpretación::
Al ser la K: 0.32 tiende a 0.32 lo que indicaría que posee una curva
Mesocúrtica, es decir que la distribución de frecuencias alrededor de la
media es normal con predominio de puntajes altos.
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VI. DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS EN PUNTAJES TIPIFICADOS
La media aritmética y la desviación estándar nos permiten obtener los puntajes tipificados.
Si sabemos:
X = 16.74 y S = 2.65
Se calcula de la siguiente manera:
X – ∞ 16.74 – ∞ = ∞
X – 2S 16.74 – 2(2.65) = 11.44
X – S 16.74 – (2.65) = 14.09
X + S 16.74 + (2.65) = 19.39
X + 2S 16.74 + 2(2.65) = 22.04
X + ∞ 16.74 + ∞ = ∞
Clasificación de los estudiantes en categorías según puntajes obtenidos en la prueba
trimestral de inglés – Trimestre II
CATEGORÍA PUNTAJE ni hi % Equivalente en Grados
MALO 0.00 0 0% 0°
DEFICIENTE [00.00 – 11.44> 2 5% 18°
REGULAR [11.44 – 14.09> 8 21% 75°
BUENO [14.09 – 19.39> 22 56% 202°
EXCELENTE [19.39 – 22.04] 7 18% 65°
TOTAL 39 100% 360° Cuadro N° 2.12
Fuente: Registro Auxiliar de Evaluación
TIPIFICACIÓN DE PUNTAJES
Se realiza mediante la siguiente fórmula:
Donde:
Xi = Puntaje real
X = Media aritmética.
S = Desviación estándar.
Calculamos Z:
Para Xi = 11.44 Z = (11.44 – 16.74 / 2.65 = -2
Para Xi = 14.09 Z = (14.09 – 16.74) / 2.65 = -1
Para Xi = 19.39 Z = (19.39 – 16.74) / 2.65 = 1
Para Xi = 22.04 Z = (22.04 – 16.74) / 2.65 = 2
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De acuerdo a las categorías mostradas realizamos el siguiente cuadro:
CATEGORÍAS Xi Z
MALO 0 0
DEFICIENTE 11.44 -2
REGULAR 14.09 -1
BUENO 19.39 1
EXCELENTE 22.04 2 Cuadro N° 2.13
Fuente: Cuadro N° 2.10
Cálculo del área o probabilidad muestral:
MALO P (-∞ ≤ x ≤ 11.44) = P (-∞ ≤ z ≤ -2) 1 - P (z ≤ -2)
= 1 - 0.9773
= 0.0228
DEFICIENTE P (11.44 ≤ x ≤ 14.09) = P (-2 ≤ z ≤ -1) P (z ≤ -1) - P (z ≤ -2)
= [1 - P (z ≤ 1)] - [1 - P (z ≤ 2)]
= [1 - 0.8413] - [1 - 0.9973]
= 0.1587 - 0.0227
= 0.1359
REGULAR P (14.09 ≤ x ≤ 19.39) = P (-1 ≤ z ≤ 1) P (z ≤ 1) - P (z ≤ -1)
= 0.8413 - [1 - P (z ≤ 1)]
= 0.8413 - [1 - 0.8413]
= 0.6826
BUENO P (19.39 ≤ x ≤ 22.04) = P (1 ≤ z ≤ 2) P (z ≤ 2) - P (z ≤ 1)
= 0.9773 - 0.8413
= 0.1359
EXCELENTE P (22.04 ≤ x ≤ +∞) = 1 - P (z ≤ 2)
= 1 - 0.9773
= 0.0228
ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS SEGÚN LAS CATEGORÍAS
CATEGORÍAS Xi Z TABLA ÁREA %
MALO 0 0 0 0.0228 2.28
DEFICIENTE 11.44 -2 0.0228 0.1359 13.59
REGULAR 14.09 -1 0.1587 0.6826 68.26
BUENO 19.39 1 0.8413 0.1359 13.59
EXCELENTE 22.04 2 0.9773 0.0228 2.28
TOTAL 1 1 100 Cuadro N°2 .14
Fuente: Cuadro N° 2.15
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VII. REPRESENTACIONES GRÁFICAS ESTADÍSTICAS
7.1.HISTOGRAMAS DE FRECUENCIAS
7.1.1. GRÁFICO: Puntajes obtenidos en la prueba trimestral, Trimestre II, de los
estudiantes del SEGUNDO GRADO “A” de la I.E.E. “Antonio Guillermo
Urrelo”.
Fuente: Cuadro N° 2.5
Registro Auxiliar de Evaluación
Interpretación::
20 estudiantes poseen una marca de clase superada. Esto quiere decir que
sus puntajes están en el intervalo de [18 – 20].
Existen 31 estudiantes con puntajes establecidos como altos, el cual se
encontrarán en el intervalo [14 - 20].
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
11 13 15 17 19
2
6 7
4
20
Alu
mn
os
Marca de Clase
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS DE PUNTAJES
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7.2.POLÍGONO DE FRECUENCIAS ABSOLUTAS SIMPLES
GRÁFICO 7.2.1 : Puntajes obtenidos en la prueba trimestral, Trimestre II, de los
estudiantes del SEGUNDO GRADO “A” de la I.E.E. “Antonio Guillermo Urrelo”.
Fuente: Cuadro N° 2.5
Registro Auxiliar de Evaluación
Interpretación::
No existen alumnos desaprobados en la prueba trimestral.
Del total de nuestra población muestral de 39 alumnos, existen 2 alumnos
que han obtenido un puntaje promedio de 11 puntos. Al no existir alumnos
desaprobados significaría que se ha manifestado una mejora en cuanto a la
última evaluación. Sin embargo, el proceso de aprendizaje no ha terminado
ahí, tendría que sostenerse y vincular el nivel de aprendizaje con las notas
para una mejora paulatina.
Del total de nuestra población muestral de 39 alumnos, existen 20 alumnos
que sorprendentemente poseen una marca de clase de 19 puntos.
11 13 15 17 19
Alumnos 2 6 7 4 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
Alu
mn
os
Marca de Clase
POLÍGONO DE FRECUENCIAS ABSOLUTAS
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7.3.OJIVA PORCENTUAL
7.3.1. GRÁFICO: Puntajes obtenidos en la prueba trimestral, Trimestre II, de los
estudiantes del SEGUNDO GRADO “A” de la I.E.E. “Antonio Guillermo
Urrelo”.
Fuente: Cuadro N° 2.5
Registro Auxiliar de Evaluación
Interpretación::
Existe un 5.1% de nuestra población muestral que poseen un puntaje menor
a 12 puntos.
El 94.9% de nuestra población muestral posee puntajes mayor a 10 puntos.
El 51.3% de nuestra población muestral de 39 alumnos posee notas
mayores a 18 puntos.
11 13 15 17 19
Porcentaje 5.10% 20.50% 38.40% 48.70% 100%
5.10%
20.50%
38.40%
48.70%
100%
0.00%
20.00%
40.00%
60.00%
80.00%
100.00%
120.00%
P
o
r
c
e
n
t
a
j
e
Marca de Clase
OJIVA PORCENTUAL
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7.4.CURVA DE DISTRIBUCIÓN NORMAL
7.4.1. GRÁFICO: Puntajes obtenidos en la prueba trimestral, Trimestre II, de los
estudiantes del SEGUNDO GRADO “A” de la I.E.E. “Antonio Guillermo
Urrelo”.
Fuente: Cuadro N° 2.12
Registro Auxiliar de Evaluación
Interpretación::
De acuerdo a la tipificación de nuestros puntajes por medio de la media
aritmética y la desviación estándar se puede deducir que un 18% de nuestra
población muestral posee un puntaje catalogado como EXCELENTE. Es
decir 7 alumnos superaron el nivel de aprendizaje esperado.
Existe un 56% de nuestra población muestral, de acuerdo a la tipificación de
puntajes, que han obtenido puntajes considerados BUENOS.
Un 21% de nuestra población muestral de 39 alumnos poseen puntajes
tipificados como REGULARES, comprendidos en el intervalo de [11.44 –
14.09>.
De acuerdo a la tipificación de nuestros puntajes por medio de la media
aritmética y la desviación estándar: un 5% de nuestra población muestral
posee puntajes menores a 11.44 puntos y que son catalogados como
DEFICIENTES. Es decir nada más que estos alumnos no lograron el nivel
deseado al que otros si alcanzaron.
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100
7.5.DIAGRAMA CIRCULAR DE LA CLASIFICACIÓN DE PUNTAJES EN
FORMA CUALITATIVA
7.5.1. GRÁFICO: Puntajes obtenidos en la prueba trimestral, Trimestre II, de los
estudiantes del SEGUNDO GRADO “A” de la I.E.E. “Antonio Guillermo
Urrelo”.
Fuente: Cuadro N° 2.12
Registro Auxiliar de Evaluación
Interpretación::
De acuerdo a la clasificación cualitativa de puntajes existe en nuestra
población muestral de 39 alumnos un 5% que poseen un puntaje
catalogado como Deficiente que vendría a ser la mínima parte de nuestra
población.
Un 18% posee puntajes son considerados Excelentes.
Existe una mayoría considerable de puntajes calificados como Buenos y que
representan el 56% de nustra población muestral.
Una parte importante de nuestra población muestral posee un puntaje
catalogado como Regular.
0% 5%
21%
56%
18%
CLASIFICACIÓN DE PUNTAJES DE FORMA CUALITATIVA
DE LA PRUEBA TRIMESTRAL
Malo
Deficiente
Regular
Bueno
Excelente
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101
TRATAMIENTO ESTADÍSTICO COMPARATIVO
ENTRE LA PRUEBA DE AVANCE Y LA PRUEBA
TRIMESTRAL
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102
INTERPRETACIÓN: DEL COEFICIENTE O ÍNDICE DE CORRELACIÓN
ENTRE LOS PUNTAJES DE LAS DOS PRUEBAS
X: Prueba de avance - Y: Prueba trimestral
N° Orden Prueba de
Avance “ ”
Prueba
Trimestral
“Y”
Método Mínimo Cuadrado
X*Y X2 Y2
1 15 18 270 225 324
2 15 18 270 225 324
3 13 11 143 169 121
4 08 12 96 64 144
5 19 20 380 361 400
6 14 18 252 196 324
7 19 20 380 361 400
8 16 19 304 256 361
9 16 19 304 256 361
10 18 18 324 324 324
11 13 13 169 169 169
12 17 15 255 289 225
13 19 19 361 361 361
14 13 15 195 169 225
15 08 11 88 64 121
16 15 19 285 225 361
17 14 17 238 196 289
18 15 18 280 225 324
19 16 14 224 256 196
20 15 18 270 225 324
21 14 20 280 196 400
22 13 14 182 169 196
23 19 20 380 361 400
24 13 13 169 169 169
25 14 15 210 196 225
26 13 16 208 169 256
27 12 15 180 144 225
28 12 16 192 144 256
29 13 15 195 169 225
30 20 20 400 400 400
31 19 19 361 361 361
32 13 17 221 169 289
33 15 19 285 225 361
34 15 20 300 225 400
35 16 12 192 256 144
36 13 13 169 169 169
37 20 20 400 400 400
38 15 18 270 225 324
39 12 12 144 144 144
TOTAL ƩX = 579 ƩY = 646 ƩXY = 7201 ƩX2 = 9826 ƩY2 = 11022 Registro Auxiliar de Evaluación
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103
3.1. COMPARACIÓN DE PRUEBAS MEDIANTE LOS GRÁFICOS DE
POLÍGONO PORCENTUALES (OJIVA PORCENTUAL)
Gráfico N° 3.1
Fuente: Cuadro N°1.7 y Cuadro 2.5 Interpretación:
Se observa que en la prueba trimestral se obtuvo un mejor rendimiento con
respecto a la prueba de avance.
Se llega a observar que el puntaje promedio para ambos exámenes varía
considerablemente.
9 11 13 15 17 19
% P. Avance 5.10% 5.10% 35.90% 66.70% 79.50% 100%
%P. Trimestral 0% 5.10% 20.50% 38.40% 48.70% 100%
5.10% 5.10%
35.90%
66.70%
79.50%
100%
0%
5.10%
20.50%
38.40%
48.70%
100%
0.00%
10.00%
20.00%
30.00%
40.00%
50.00%
60.00%
70.00%
80.00%
90.00%
100.00%
FR
EC
UE
NC
IA A
CU
MU
LA
DA
P
OR
CE
NT
UA
L
COMPARACIÓN DE LAS PRUEBAS MEDIANTE OJIVA PORCENTUAL
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104
3.2. COMPARACIÓN DE PRUEBAS MEDIANTE EL DIAGRAMA DE
DISPERSIÓN
Gráfico N° 3.2
Fuente: Cuadro N°1.7 y Cuadro 2.5 Interpretación:
Se observa una tendencia lineal, en la parte inferior de los puntajes más
bajos. Variantes entre 9 y 12 puntos. Se observa también una enorme
brecha en el porcentaje de la segunda evaluación que varía abruptamente
desde un 48.7% a un 100%, lo que indicaría el predonminio de notas altas
en esta evaluación. Lo que no sucede en la priemra evaluación.
5.10% 5.10%
35.90%
66.70%
79.50%
100%
0.00%
5.10%
20.50%
38.40%
48.70%
100%
0.00%
10.00%
20.00%
30.00%
40.00%
50.00%
60.00%
70.00%
80.00%
90.00%
100.00%
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Fre
cuen
cia A
cum
ula
da P
orc
entu
al
PUNTAJE DE EVALUACIÓN
DIAGRAMA DE DISPERSIÓN
% P. Avance
%P. Trimestral
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105
COEFICIENTE O ÍNDICE DE CORRELACIÓN
El coeficiente de correlación lineal de Pearson de “n” pares de valores (x1, y1); (x2, y2);…;
(xn, yn) de una variable bidimensional (X, Y) es el número abstracto r que se calcula por:
Donde:
rxy = Coeficiente de correlación.
n = Número de datos.
X = Prueba de avance.
Y = Prueba trimestral.
Verificamos que el coeficiente de correlación “r” es un número comprendido entre -1 y +1,
así:
-1 ≤ r ≤ 1
MODO DE INTERPRETAR:
El valor del índice de correlación varía en el intervalo [-1,1]:
a. Si r = 1, existe una correlación positiva perfecta. El índice indica una
dependencia total entre las dos variables denominada relación directa: cuando
una de ellas aumenta, la otra también lo hace en proporción constante.
b. Si 0 < r < 1, existe una correlación positiva.
c. Si r = 0, no existe relación lineal. Pero esto no necesariamente implica que las
variables son independientes: pueden existir todavía relaciones no lineales entre
las dos variables.
d. Si -1 < r < 0, existe una correlación negativa.
e. Si r = -1, existe una correlación negativa perfecta. El índice indica una
dependencia total entre las dos variables llamada relación inversa: cuando una
de ellas aumenta, la otra disminuye en proporción constante.
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CALCULAMOS “r”
Reemplazando datos de la tabla 3.1en la fórmula:
r =
r = [39(9826) – (579)(646)] / [√((39*8907) - 5792) * √((39*11022) - 646
2)]
r = 9180 / [√(12132) * √(12542)]
r = 0.744
Interpretación:
Se observa que 0 < r < 1, por lo tanto diremos que existe una correlación
positiva.
RECTA DE REGRESIÓN DE MÍNIMOS CUADRADOS
DETERMINACIÓN DE LA RECTA DE REGRESIÓN “Y RESPECTO DE ”
Se la ecuación de la recta : y = b + mx
Donde “m” y “b” son parámetros determinados al aplicar el método de los mínimos
cuadrados:
Siendo:
m = Pendiente
b = Intersección
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Reemplazando los datos obtenidos en la tabla N° 3.1, en “m”, y “b” respectivamente:
m = [39(9826) – (579*646)] / [(39*8907) – (579)2]
m = 9180 / 12132
m = 0.76
b = [646 – (0.76*579)] / 39
b = (646 – 440.04) / 39
b = 5.28
La recta de regresión “Y sobre X”, está dado por: y = 5.28 + (0.76) x
Interpretación:
Como m > 0, entonces, la tendencia lineal es creciente, es decir ante
mayores valores en la variable “x” corresponderá mayores valores en la
variable “y”.
DETERMINACIÓN DE LA RECTA DE REGRESIÓN “ RESPECTO DE Y”
Se la ecuación de la recta : x = p + qy
Donde “q” y “p” son parámetros determinados al aplicar el método de los mínimos
cuadrados:
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Reemplazando los datos obtenidos en la tabla N° 3.1, en “p” y “q” respectivamente
tenemos:
Hallando “p”:
p = [(11022*579) – (9826*646)] / [(39*11022) – (646)2]
p = 34142 / 12542
p = 2.72
Hallando “q”:
q = [(39*9826) – (579*646)] /
[(39*11022) – (646)2]
q = 9180 / 12542
q = 0.73
La recta de regresión “X sobre Y”, está dado por: x = 2.72 + (0.73) y
Interpretación:
Como q > 0, entonces, la tendencia lineal es creciente, es decir ante
mayores valores en la variable “y” corresponderá mayores valores en la
variable “x”.
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0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
RECTA DE REGRESIÓN
GRÁFICA DE LAS RECTAS DETERMINADA POR REGRESIÓN LINEAL
RECTA DE REGRESIÓN “Y sobre ”
La ecuación: y = 5.28 + (0.76) x ; Tabulamos:
y = 5.28 + (0.76) x Punto
x = 0 y = 5.28 P (0 , 5.28)
x = 20 y = 20.48 P (20 , 20.48)
RECTA DE REGRESIÓN “ sobre Y”
La ecuación: x = 2.72 + (0.73) y ; Tabulamos:
x = 2.72 + (0.73) y Punto
y = 0 x = 2.72 P (2.72 , 0)
y = 20 x = 17.32 P (17.32 , 20)
Gráfico N° 3.3
|
Interpretación:
Se demuestra la tendencia lineal es creciente, tanto para la RECTA DE
REGRESIÓN “Y sobre X”, cuanto para la RECTA DE REGRESIÓN “X
sobre Y”.
P (2.72 , 0)
P (17.32 , 20) P (20 , 20.48)
P (0 , 5.28)
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CONCLUSIONES
De acuerdo a nuestro cuadro circular que califica los puntajes de forma cualitativa
(gráfico 7.4.1. prueba de avance – prueba trimestral) tanto para la prueba de
avance cuanto para la trimestral, se ha observado que la mejora a nivel de
aprendizaje de los alumnos aumentó considerablemente, manifestándose en la
ausencia de alumnos desaprobados en la segunda evaluación, y en la amplición
del límite superior de la tipificación Deficiente de 9.71 puntos a 11.44 puntos.
Con respecto a la conclusión anterior podemos dar a cuenta que nuestra Ganancia
Pedagógica más importante lo representa esos dos alumnos que reprobaron el
examen de avance pero que mejoraron y obtuvieron una nota aprobatoria en el
examen trimestral.
Asimismo el aumento de puntajes que superaron la espectativas y que se tipifican
axiomáticamente como Excelentes no aumentaron en cantidad, desde la prueba de
Avance hacia la prueba Trimestral, sino en una calidad manifestada en el aumento
del límite inferior de esta tipificación: de 17.57 a 19.39. Lo que representa una
mejora positiva en cuanto a la superación de aprendizaje de aquellos alumnos
selectos.
La mejora en la evaluación Trimestral con respecto de la de Avance también se ve
reflejada en el promedio de nota, o media aritmética, ya que en la primera se
obtuvo una media de 15.15 puntos y en la trimestral una de 16.74 puntos, lo que
indicaría una tendencia de avance hacia el aprendizaje y comprensión en la prueba
trimestral.
Lo expuesto anteriormente se constataría comparando el coeficiente de variación
para cada examen, (17% y 15%, respectivamente) pues al ser C.V. bajos,
confirmaría cierta homogeneidad de todos los puntajes de las dos pruebas con la
media aritmética y también el predominio sustancial de puntajes altos en las dos
pruebas.
Observando las Medidas de Tendencia Central, para cada examen podemos referir
que la Moda (valor de mayor frecuencia absoluta) para la prueba de avance es de
14 puntos y para la prueba trimestral de 18.88 puntos, ambos valores
evidentemente no son cercanos pudiendo confirmarlo mediante sus intervalos
modales diferentes y hasta cierto punto abismales: [12 – 16> para la primera moda
y [18 – 20] para la segunda. Se podría aseverar entonces que en el segundo
intervalo se ve reflejado de una manera más representativa la mejoría de la que se
ha hablado en las conclusiones anteriores.
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También es necesario señalar que tácitamente los alumnos que coincidieron en este
intervalo modal, repitiendo cercanamente el mismo puntaje fueron de 24 y 20
respectivamente (cuadro 1.5, cuadro 2.5), lo que constituye un 62% y 52% de la
población muestral. Es de decir que siempre más de la mitad de nuestra población
se mantuvieron presentes en las notas de mayor frecuencia.
En el gráfico N° 3.3. (recta de regresión “y sobre x”, recta de regresión “x sobre y”),
se puede observar que la recta correspondiente al examen de avance mantiene
una tendencia lineal con respecto a los puntajes obtenidos por los alumnos, es
decir no varían abruptamente, no obstante en la recta correspondiente a la prueba
trimestral se observa un súbito ascenso que indicaría una tendencia paulatina
hacia los mejores puntajes desde uno menor (que no se conserva) hacia uno mayor
(que va de subida). Esto demostraría el casi eficaz aprendizaje logrado en el examen
trimestral.
La reducción considerable de los puntajes tipificados cualitativamente como
“Buenos” (gráfico 7.4.1. prueba de avance – prueba trimestral) no indica más que
una migración sustantiva de “estos puntajes” hacia lo que vendría ser la tipificación
de puntajes considerados como “Excelentes”. No obstante, también se afirmaría
que hubo una migración hacia la tipificación “Regular” (de 7% en la primera hacia
un 21% en la segunda) y hasta contradictoria en la supuesta mejoría de resultados,
sin embargo, no podemos dejar de lado los límites para esta tipificación
cuestionada ( de un límites superior de 12.33 puntos en la primera hacia un límite
superior de 14.09 puntos en la segunda) lo que evidenciaría más bien un
acoplamiento de puntajes y valores cualitativos en los puntajes trimestrales
teniendo en cuenta los puntajes considerablemente altos obtenidos en la segunda.
Finalmente y recurriendo a la mayoría de cuadros y gráficos de nuestro estudio
estadístico es evidente que un sector muy importante de alumnos, (no incluyendo ni
a los alumnos de puntajes tipificados cualitativamente como “Deficientes”, ni a los
alumnos de puntajes tipificados como “Excelentes”) pueden ser considerados como
la parte de la población muestral que ha tenido cierto índice de regularidad y
paridad con respecto de sus puntajes en las dos evaluaciones (tanto en la de avance,
cuanto en la trimestral), pues no sólo representan el 67% y 56%
(correspondientemente) de alumnos cuyos puntajes cualitativamente son “Buenos”
sino que representan también a los alumnos de puntajes esperados y orientados,
en el que la enseñanza durante la práctica se enfocó y gracias a la constancia e
interés mostrados se ha mantenido, pudiendo decir que se ha logrado afianzar los
objetivos expuestos en el PLAN DE EVALUACIÓN DEL RENDIMIENTO
ACADÉMICO DE LOS ESTUDIANTES y que, posteriormente, se irán mejorando.
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SUGERENCIAS
Sería bueno que el Departamento de Prácticas Profesionales con el Departamento de
Matemática se pusieran de acuerdo para brindar asesoría a los alumnos que tengan
que presentar este referido fólder. Teniendo en cuenta, y exceptuando a la Escuela
de Matemática, que las demás Escuelas han llevado en sus programas curriculares el
curso de Estadística General sólo en sus primeros ciclos, lo que sería entendible la
dificultad por la que atravesaría el alumnado.
Sería concertante programar fechas para que el alumnado sepa en qué momento
presentar dichos fólderes.
Sería más que interesante y conciliador asignar un grupo conformado por docentes
de la asignatura de Estadística y el alumnado con la finalidad de elaborar un “mapa
estadístico detallado” referido a investigar y elaborar conclusiones acerca del modo
de enseñanza y aprendizaje y sus resultados en el alumnado, ya que de esta manera
se podría conducir de una manera distinta la enseñanza educativa en plena
formación para así rehabilitarla con espera de mejores resultados.
Sería novedoso que la Facultad de Educación pueda incentivar a los docentes de
Estadística con el propósito de que puedan brindar asesoría de “una manera distinta
y con estímulo”.
Es necesario que el curso de Estadística se dicte con regularidad por lo menos en 3
ciclos académicos.
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BILIOGRAFÍA
Curso de Estadística Aplicada – Guarín Salazar Norberto (v)
Estadística Aplicada – Nolberto Guarín Salazar (f)
Manual de Estadística – David Ruiz Muñoz (f)
Manual Estadística en Español – Dra. Marín Fernandez. J. (v)
Propabilidad y Estadística – Alejandro D. Zylberberg (v)
Probabilidad y Estadística – Spiegel Murray (v)
Probabilidad y Estadística, Aplicaciones y Métodos – George C. Canavos (v)
Problemas resueltos de Estadística – Sánchez Soriano Joaquín (f)
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ANEXOS