綠頭鴨的故事

前言

這是一個小故事。從前從前有一位可愛的養鴨人女兒，無意中發現公鴨的綠色的頭越漂亮，似乎越有求偶優勢。為了解答心中的疑惑，小女孩想先瞭解母鴨是否偏愛綠色。她做了一個小小的實驗：同時餵母鴨綠麵包與白麵包，看母鴨是不是一開始就會撲向綠麵包？

解讀

基本上，小女孩想知道當母鴨面對這兩種不同

顏色的麵包的時候，選擇上沒差別；還是母鴨偏

愛綠麵包。因此，我們的研究問題可以轉換成兩

種互相排斥的想法：

想法一：母鴨對兩種顏色麵包的偏愛無差別。

想法二：母鴨偏愛綠麵包。

實驗材料

第一道問題

當母鴨面對一綠一白麵包的時候，牠選擇撲向

綠麵包的機率記做p。用p這個符號分別改寫研究

想法。

第二道問題

我們稱這些必須面對的想法叫做「統計假設」。

這一種想法稱為「虛無假設」，因為它代表一種

「沒差別」的想法；而第二種想法因為代表一種與

虛無假設不一樣的想法：母鴨偏愛綠麵包，所以

我們稱它為「對立假設」。請描述為什麼「想法二」

與「想法一」並不必然完全相反的（一般教科書的

說法）？

第三道問題

小女孩隨意在鴨園裡找來十隻母鴨進行實驗。

每一隻母鴨都會被安排面對兩塊顏色不一樣的麵

包：一塊綠的、一塊白的。小女孩記錄每一隻母鴨

先撲向哪一種顏色的麵包。你覺得小女孩這時候

應該注意哪一些事項，免得實驗誤差過大？

第四道問題

假設X表示最後有幾隻母鴨一開始就撲向綠麵

包。

假如所有母鴨對綠麵包並沒有偏好，那麼X這個

隨機變數服從什麼樣的機率分配？

第五道問題

這分配的機率表，在我們課堂用書的哪幾頁？

第六道問題

假如母鴨不偏愛兩種顏色麵包的任何一種，那

麼在這種情況下，我們期待會看到幾隻母鴨一開

始就撲向綠色的麵包？

第七道問題

觀察到上一題答案的機率是多少？

第八道問題

為什麼上一題的答案不是1.0？

第九道問題

假設小女孩記錄到有9隻母鴨一開始就撲向綠麵

包。

如果母鴨並不偏愛哪一種顏色的麵包，那麼觀察

到9隻母鴨一開始就撲向綠麵包的機率等於多

少？

第十道問題

你覺得10隻母鴨有9隻先撲向綠麵包，是否讓你

有信心認為母鴨喜愛綠色的麵包？

請用0到1之間的數字簡述你的信心程度？

第十一道問題

如果小女孩觀察到更多隻母鴨一開始就撲向綠

麵包，你對虛無假設成立的信心是增加還是降

低？

第十二道問題

那麼如果母鴨不偏愛綠麵包，小女孩觀察到9 隻

或超過9隻母鴨一開始撲向綠麵包的機率是多

少？

第十三道問題

我們用p值表示前一小題答案的機率。

這一項機率告訴我們證據有多麼不利虛無假設。

你認為越大越不利嗎？

第十四道問題

你認為小女孩實驗結果的p值是大的還是小的

呢？

第十五道問題

考慮前述這一項機率，你認為虛無假設正確

嗎？

第十六道問題

你偏愛那一項假設？

第十七道問題

根據上述問題的答案，你拒絕還是不拒絕虛無

假設？

第十八道問題

根據前述這整個流程，寫下這一項研究的結論。

第十九道問題

這樣的研究結果可以解答小女孩心中的疑惑：

「公鴨的頭越綠色越漂亮，越有求偶優勢」嗎？

如果你覺得有什麼樣的地方不妥，請為小女孩重

新設計實驗。

最後一道問題

為小女孩的實驗繪製一張快樂農場的示意圖。