I PARTE. Elaboración de un gráfico Control.

A) CONSTRUIR UN GRAFICO CONTROL

Considere los siguientes datos y construya un gráfico control de X y R.

Grafico control para el PROMEDIO

n promedio LCI LAI LAS LCS LC

1 6,36 6,19268474 6,26595649 6,55904351 6,63231526 6,4125

2 6,4 6,19268474 6,26595649 6,55904351 6,63231526 6,4125

3 6,65 6,19268474 6,26595649 6,55904351 6,63231526 6,4125

4 6,36 6,19268474 6,26595649 6,55904351 6,63231526 6,4125

5 6,39 6,19268474 6,26595649 6,55904351 6,63231526 6,4125

6 6,4 6,19268474 6,26595649 6,55904351 6,63231526 6,4125

7 6,43 6,19268474 6,26595649 6,55904351 6,63231526 6,4125

8 6,37 6,19268474 6,26595649 6,55904351 6,63231526 6,4125

9 6,41 6,19268474 6,26595649 6,55904351 6,63231526 6,4125

10 6,38 6,19268474 6,26595649 6,55904351 6,63231526 6,4125

11 6,51 6,19268474 6,26595649 6,55904351 6,63231526 6,4125

12 6,42 6,19268474 6,26595649 6,55904351 6,63231526 6,4125

13 6,39 6,19268474 6,26595649 6,55904351 6,63231526 6,4125

14 6,34 6,19268474 6,26595649 6,55904351 6,63231526 6,4125

15 6,35 6,19268474 6,26595649 6,55904351 6,63231526 6,4125

16 6,44 6,19268474 6,26595649 6,55904351 6,63231526 6,4125

6,4125

0,07327175

Grafico 1. Control para promedios.

Observando la gráfica se concluye que la misma está fuera de control, ya que, la muestra 3 presenta una variación de

causa asignable, es decir, la muestra 3 se sale de LAS Y LCS.

5.9

6

6.1

6.2

6.3

6.4

6.5

6.6

6.7

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

pro

med

io

Muestra

Grafico de control de promedio

promedio LCI LAI LAS LCS LC

Grafico control para el RANGO.

# RANGO R LAR LCR

1 0,08 0,0925 0,27116169 0,36049254

2 0,12 0,0925 0,27116169 0,36049254

3 0,05 0,0925 0,27116169 0,36049254

4 0,15 0,0925 0,27116169 0,36049254

5 0,06 0,0925 0,27116169 0,36049254

6 0,07 0,0925 0,27116169 0,36049254

7 0,04 0,0925 0,27116169 0,36049254

8 0,02 0,0925 0,27116169 0,36049254

9 0,02 0,0925 0,27116169 0,36049254

10 0,06 0,0925 0,27116169 0,36049254

11 0,06 0,0925 0,27116169 0,36049254

12 0,4 0,0925 0,27116169 0,36049254

13 0,09 0,0925 0,27116169 0,36049254

14 0,1 0,0925 0,27116169 0,36049254

15 0,11 0,0925 0,27116169 0,36049254

16 0,05 0,0925 0,27116169 0,36049254

0,0925

0,089330846

Observando la gráfica se concluye que la misma está fuera de control, ya que, la muestra 12 representa una variación de

causa asignable, es decir, la muestra 12 sobrepasa los LAR y LCR.

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Ran

go

Muestra

Grafico de Control de rango

RANGO R LAR LCR

Evalué: Que ocurre si el día 17 sucede alguno de los 3 casos abajo expuesto:

A) UN PROMEDIO DE 6,36 Y UN RANGO DE 0,04

Tabla 1. Longitud de una pieza elaborada en cm, su promedio por día, límites control superior e inferior y límites

advertencia superior e inferior. Se incluye una muestra 17 con un valor promedio.

n promedio LCI LAI LAS LCS LC

1 6,36 6,18630206 6,26067196 6,55815157 6,63252147 6,40941176

2 6,4 6,18630206 6,26067196 6,55815157 6,63252147 6,40941176

3 6,65 6,18630206 6,26067196 6,55815157 6,63252147 6,40941176

4 6,36 6,18630206 6,26067196 6,55815157 6,63252147 6,40941176

5 6,39 6,18630206 6,26067196 6,55815157 6,63252147 6,40941176

6 6,4 6,18630206 6,26067196 6,55815157 6,63252147 6,40941176

7 6,43 6,18630206 6,26067196 6,55815157 6,63252147 6,40941176

8 6,37 6,18630206 6,26067196 6,55815157 6,63252147 6,40941176

9 6,41 6,18630206 6,26067196 6,55815157 6,63252147 6,40941176

10 6,38 6,18630206 6,26067196 6,55815157 6,63252147 6,40941176

11 6,51 6,18630206 6,26067196 6,55815157 6,63252147 6,40941176

12 6,42 6,18630206 6,26067196 6,55815157 6,63252147 6,40941176

13 6,39 6,18630206 6,26067196 6,55815157 6,63252147 6,40941176

14 6,34 6,18630206 6,26067196 6,55815157 6,63252147 6,40941176

15 6,35 6,18630206 6,26067196 6,55815157 6,63252147 6,40941176

16 6,44 6,18630206 6,26067196 6,55815157 6,63252147 6,40941176

17 6,36 6,18630206 6,26067196 6,55815157 6,63252147 6,40941176

Promedio 6,40941176

Desviación Estándar

0,0743699

Grafico 3. Control de promedio

Se puede Observar en el grafico que el valor incluido de promedio (6,36) para la muestra 17 se encuentra dentro los LAI

y LAS, a su vez este valor se encuentra muy cercano al límite control, lo que indica que este valor se encuentra entre los

limites permitido y no asta fuera de control.

6.1

6.2

6.3

6.4

6.5

6.6

6.7

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Pro

med

io

Muestra

Grafico Control para promedios

promedio LCI LAI LAS LCS LC

A su vez se puede concluir que el valor de promedio para la muestra 3 se encuentra fuera de control ya que sobrepasa

los LAS y LCS.

Tabla 2. Longitud de una pieza elaborada en cm, su rango por día, límite control y límite de advertencia.

# RANGO R LAR LCR

1 0,08 0,08941176 0,08941176 0,35169108

2 0,12 0,08941176 0,08941176 0,35169108

3 0,05 0,08941176 0,08941176 0,35169108

4 0,15 0,08941176 0,08941176 0,35169108

5 0,06 0,08941176 0,08941176 0,35169108

6 0,07 0,08941176 0,08941176 0,35169108

7 0,04 0,08941176 0,08941176 0,35169108

8 0,02 0,08941176 0,08941176 0,35169108

9 0,02 0,08941176 0,08941176 0,35169108

10 0,06 0,08941176 0,08941176 0,35169108

11 0,06 0,08941176 0,08941176 0,35169108

12 0,4 0,08941176 0,08941176 0,35169108

13 0,09 0,08941176 0,08941176 0,35169108

14 0,1 0,08941176 0,08941176 0,35169108

15 0,11 0,08941176 0,08941176 0,35169108

16 0,05 0,08941176 0,08941176 0,35169108

17 0,04

Promedio 0,089411765

Desviación Estándar 0,08742644

Grafico 4.Control para rango

Se puede Observar en el grafico que el valor incluido de rango para la muestra 17 se encuentra por debajo y muy cercano

al del valor promedio, además no sobrepasa los LAR Y LCR, lo que indica que este valor no se encuentra fuera de control.

Observando la gráfica también se concluye que la muestra 12 representa una variación de causa asignable, es decir, la

muestra 12 sobrepasa los LAR y LCR indicando que se encuentra fuera de control.

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Ran

go

muestra

Grafico de Control para rango

RANGO R LAR LCR

B) UN PROMEDIO DE 5,65 Y UN RANGO DE 0,05 Tabla 3. Longitud de una pieza elaborada en cm, su promedio por día, límites control superior e inferior y límites advertencia superior e inferior. Se incluye una muestra 17 con un valor promedio.

n promedio LCI LAI LAS LCS LC

1 6,36 5,77088743 5,9698073 6,76548681 6,96440669 6,36764706

2 6,4 5,77088743 5,9698073 6,76548681 6,96440669 6,36764706

3 6,65 5,77088743 5,9698073 6,76548681 6,96440669 6,36764706

4 6,36 5,77088743 5,9698073 6,76548681 6,96440669 6,36764706

5 6,39 5,77088743 5,9698073 6,76548681 6,96440669 6,36764706

6 6,4 5,77088743 5,9698073 6,76548681 6,96440669 6,36764706

7 6,43 5,77088743 5,9698073 6,76548681 6,96440669 6,36764706

8 6,37 5,77088743 5,9698073 6,76548681 6,96440669 6,36764706

9 6,41 5,77088743 5,9698073 6,76548681 6,96440669 6,36764706

10 6,38 5,77088743 5,9698073 6,76548681 6,96440669 6,36764706

11 6,51 5,77088743 5,9698073 6,76548681 6,96440669 6,36764706

12 6,42 5,77088743 5,9698073 6,76548681 6,96440669 6,36764706

13 6,39 5,77088743 5,9698073 6,76548681 6,96440669 6,36764706

14 6,34 5,77088743 5,9698073 6,76548681 6,96440669 6,36764706

15 6,35 5,77088743 5,9698073 6,76548681 6,96440669 6,36764706

16 6,44 5,77088743 5,9698073 6,76548681 6,96440669 6,36764706

17 5,65 5,77088743 5,9698073 6,76548681 6,96440669 6,36764706

Promedio 6,36764706

Desviación Estándar

0,19891988

Grafico 5. Control para promedio.

Se puede Observar en el grafico que el valor incluido de promedio (5,65) para la muestra 17 se encuentra fuera del LCI y

LAI, a su vez este valor se encuentra muy lejano al límite control, lo que indica que una medición como esta no se

encuentra entre los limites permitido y está fuera de control.

5.5

5.7

5.9

6.1

6.3

6.5

6.7

6.9

7.1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Pro

med

io

Muestra

Gráfico Control Para Promedio

promedio LCI LAI LAS LCS LC

Tabla 4. Longitud de una pieza elaborada en cm, su rango por día, límite control y límite de advertencia.

# RANGO R LAR LCR

1 0,08 0,09 0,26421251 0,35131877

2 0,12 0,09 0,26421251 0,35131877

3 0,05 0,09 0,26421251 0,35131877

4 0,15 0,09 0,26421251 0,35131877

5 0,06 0,09 0,26421251 0,35131877

6 0,07 0,09 0,26421251 0,35131877

7 0,04 0,09 0,26421251 0,35131877

8 0,02 0,09 0,26421251 0,35131877

9 0,02 0,09 0,26421251 0,35131877

10 0,06 0,09 0,26421251 0,35131877

11 0,06 0,09 0,26421251 0,35131877

12 0,4 0,09 0,26421251 0,35131877

13 0,09 0,09 0,26421251 0,35131877

14 0,1 0,09 0,26421251 0,35131877

15 0,11 0,09 0,26421251 0,35131877

16 0,05 0,09 0,26421251 0,35131877

17 0,05 0,09 0,26421251 0,35131877

18 0,09

19 0,08710626

Grafico 6. Control para rangos.

Se puede Observar en el grafico que el valor incluido de rango para la muestra 17 se encuentra por debajo muy cercano

del promedio, además no sobrepasa los LAR y LCR, lo que indica que este valor no se encuentra fuera de control.

Observando la gráfica también se concluye que la muestra 12 representa una variación de causa asignable, es decir, la

muestra 12 sobrepasa los LAR y LCR indicando que se encuentra fuera de control

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Ran

go

muestra

Grafico Control Para Rango

RANGO R LAR LCR

C) UN PROMEDIO DE 6,38 Y UN RANGO DE 0,25 Tabla 5. Longitud de una pieza elaborada en cm, su promedio por día, límites control superior e inferior y límites advertencia superior e inferior. Se incluye una muestra 17 con un valor promedio.

n promedio LCI LAI LAS LCS LC

1 6,36 6,18950467 6,26319919 6,55797728 6,6316718 6,41058824

2 6,4 6,18950467 6,26319919 6,55797728 6,6316718 6,41058824

3 6,65 6,18950467 6,26319919 6,55797728 6,6316718 6,41058824

4 6,36 6,18950467 6,26319919 6,55797728 6,6316718 6,41058824

5 6,39 6,18950467 6,26319919 6,55797728 6,6316718 6,41058824

6 6,4 6,18950467 6,26319919 6,55797728 6,6316718 6,41058824

7 6,43 6,18950467 6,26319919 6,55797728 6,6316718 6,41058824

8 6,37 6,18950467 6,26319919 6,55797728 6,6316718 6,41058824

9 6,41 6,18950467 6,26319919 6,55797728 6,6316718 6,41058824

10 6,38 6,18950467 6,26319919 6,55797728 6,6316718 6,41058824

11 6,51 6,18950467 6,26319919 6,55797728 6,6316718 6,41058824

12 6,42 6,18950467 6,26319919 6,55797728 6,6316718 6,41058824

13 6,39 6,18950467 6,26319919 6,55797728 6,6316718 6,41058824

14 6,34 6,18950467 6,26319919 6,55797728 6,6316718 6,41058824

15 6,35 6,18950467 6,26319919 6,55797728 6,6316718 6,41058824

16 6,44 6,18950467 6,26319919 6,55797728 6,6316718 6,41058824

17 6,38 6,18950467 6,26319919 6,55797728 6,6316718 6,41058824

6,41058824

0,07369452

Grafico 7. Control para promedio.

Se puede Observar en el grafico que el valor incluido de promedio (6,38) para la muestra 17 se encuentra dentro los LAI

y LAS, a su vez este valor se encuentra muy cercano al límite control, lo que indica que una medición como esta se

encontrara entre los limites permitido y no está fuera de control.

A su vez se puede concluir que el valor de promedio para la muestra 3 se encuentra fuera de control ya que sobrepasa

los LAS y LCS

6.1

6.2

6.3

6.4

6.5

6.6

6.7

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

pro

med

io

Muestra

Grafico Control Para Promedio

promedio LCI LAI LAS LCS LC

Tabla 6. Longitud de una pieza elaborada en cm, su rango por día, límite control y límite de advertencia.

# RANGO R LAR LCR

1 0,08 0,10176471 0,29087252 0,38542642

2 0,12 0,10176471 0,29087252 0,38542642

3 0,05 0,10176471 0,29087252 0,38542642

4 0,15 0,10176471 0,29087252 0,38542642

5 0,06 0,10176471 0,29087252 0,38542642

6 0,07 0,10176471 0,29087252 0,38542642

7 0,04 0,10176471 0,29087252 0,38542642

8 0,02 0,10176471 0,29087252 0,38542642

9 0,02 0,10176471 0,29087252 0,38542642

10 0,06 0,10176471 0,29087252 0,38542642

11 0,06 0,10176471 0,29087252 0,38542642

12 0,4 0,10176471 0,29087252 0,38542642

13 0,09 0,10176471 0,29087252 0,38542642

14 0,1 0,10176471 0,29087252 0,38542642

15 0,11 0,10176471 0,29087252 0,38542642

16 0,05 0,10176471 0,29087252 0,38542642

17 0,25 0,10176471 0,29087252 0,38542642

Promedio 0,10176471

Desviación Estándar

0,09455391

Grafico 8. Control para rangos

Se puede Observar en el grafico que el valor incluido de rango para la muestra 17 se encuentra por encima del valor

promedio y muy cercano al LAR lo que nos indica

Observando la gráfica también se concluye que la muestra 12 representa una variación de causa asignable, es decir, la

muestra 12 sobrepasa los LAR y LCR indicando que se encuentra fuera de control.

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Ran

go

muestra

Grafico Control Para Rango

RANGO R LAR LCR

B) PROPONGA UN GRAFICO

Tabla 7. Control de temperatura de laboratorio

DIA numero de mediciones

temperatura LCI LAI LAS LCS LC

1 1 26,9 25,688946 26,1792973 28,1407027 28,631054 27,16

2 26,8 25,688946 26,1792973 28,1407027 28,631054 27,16

2 3 27,3 25,688946 26,1792973 28,1407027 28,631054 27,16

4 26,5 25,688946 26,1792973 28,1407027 28,631054 27,16

3 5 28 25,688946 26,1792973 28,1407027 28,631054 27,16

6 27,9 25,688946 26,1792973 28,1407027 28,631054 27,16

4 7 26,8 25,688946 26,1792973 28,1407027 28,631054 27,16

8 26,9 25,688946 26,1792973 28,1407027 28,631054 27,16

5 9 27,1 25,688946 26,1792973 28,1407027 28,631054 27,16

10 27,4 25,688946 26,1792973 28,1407027 28,631054 27,16

Media 27,16

Desviación Estándar 0,49035135

Grafico 9. Control de temperatura.

Se concluye que el proceso se encuentra bajo control estadístico debido a que los valores de temperatura se encuentran

dentro de los límites de control. Adicionalmente las muestras se distribuyen aproximadamente a ambos lados de la línea

central (LC), no identificándose una tendencia en los valores muéstrales.

25.5

26

26.5

27

27.5

28

28.5

29

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Tem

per

atu

ra

Mediciones

Gráfico Control de Temperatura

temperatura LCI LAI LAS LCS LC

II PARTE. Datos anómalos (prueba de grubbs)

Tabla 8.valores de edades, cálculo de promedio y desviación estándar.

n Edades

1 25

2 24

3 23,67

4 23,17

5 23,08

6 23

7 22,67

8 22,67

9 22,58

10 21,75

11 21,67

12 21,67

13 21,58

14 21,42

Promedio 22,7092857

(s) 1,04911292

Gmax=(𝑿𝒎𝒂𝒙− 𝑿𝒑𝒓𝒐𝒎)

𝒔

Gmax=(𝟐𝟓−𝟐𝟐,𝟕𝟏)

𝟏,𝟎𝟓

=2,108

Dado que el valor estadístico Gmax es menor a 2,290 para un α del 5 % se acepta como correcto, no se considera como

dudoso.

Se considera compatible y no se rechaza ya que el valor estadístico es menor al de su valor crítico para un α del 1 %

Gmin=(𝑿𝒑𝒓𝒐𝒎− 𝑿𝒎𝒊𝒏)

𝒔

Gmin=(𝟐𝟐,𝟕𝟏−𝟐𝟏,𝟒𝟐)

𝟏,𝟎𝟓

=1,229

Dado que el valor estadístico Gmin es menor a 2,290 para un α del 5 % se acepta como correcto, no se considera como

dudoso.

Se considera compatible y no se rechaza ya que el valor estadístico es menor al de su valor crítico para un α del 1 %.

Es aceptable encontrar un estudiante de 18 años en el curso de control de calidad. Tabla 11. Valores de edades, cálculo de promedio y desviación estándar.

n Edades

1 25

2 25

3 24

4 23,67

5 23,17

6 23,08

7 23

8 22,67

9 22,67

10 22,58

11 21,75

12 21,67

13 21,67

14 21,58

15 21,42

Promedio 22,70928571

(s) 1,049112917

Gmin=(𝑿𝒑𝒓𝒐𝒎− 𝑿𝒎𝒊𝒏)

𝒔

Gmin=(𝟐𝟐,𝟒−𝟏𝟖)

𝟏,𝟔

=2,75

Dado que el valor estadístico Gmin es mayor al de su valor crítico para un α del 1 %, se considera estadísticamente

incompatible y se rechaza.

Un estudiante de 25 años podría ser parte del grupo ?

Tabla 11. Valores de edades, cálculo de promedio y desviación estándar

n Edades

1 25

2 25

3 24

4 23,67

5 23,17

6 23,08

7 23

8 22,67

9 22,67

10 22,58

11 21,75

Dado que el valor estadístico Gmax es menor a 2,290 para un α del 5 % se acepta como correcto, no se considera como

dudoso.

Se considera compatible y no se rechaza ya que el valor estadístico es menor al de su valor crítico para un α del 1 %

12 21,67

13 21,67

14 21,58

15 21,42

Promedio 22,70928571

(s) 1,049112917