grzegorz kornaś - fizyka.mnet.pl · fizyka – podręcznik dla szkół ponadgimnazjalnych, zakres...

Grzegorz Kornaś

Powtórka z fizyki dla uczniów przystępujących do nowego

egzaminu maturalnego od roku 2015

2014

Wersja demonstracyjna

www.fizyka.mnet.pl

http://www.dreamstime.com/stock-image-atom-smiling-image11670911

Spis treści Wstęp O autorze O książce O nowym egzaminie maturalnym z fizyki 1. Podstawy fizyki 1.1. O fizyce 1.2. Wielkości fizyczne i ich jednostki 1.3. Niepewności pomiarowe 1.4. Wiadomości o wektorach 1.5. Prawa i zasady fizyczne 2. Kinematyka ruchu postępowego 2.1. Ruch i wielkości go opisujące 2.2. Ruch prostoliniowy jednostajny 2.3. Ruch prostoliniowy jednostajnie przyspieszony 2.4. Ruch prostoliniowy jednostajnie opóźniony 2.5. Porównanie wykresów ilustrujących ruchy prostoliniowe 2.6. Ruchy krzywoliniowe 3. Dynamika ruchu postępowego 3.1. Podstawowe pojęcia dynamiki. Pierwsza zasada dynamiki 3.2. Druga i trzecia zasada dynamiki 3.3. Zastosowania zasad dynamiki 3.4. Zasada zachowania pędu 3.5. Siły tarcia 3.6. Siły bezwładności, nieinercjalne układy odniesienia 3.7. Siły w ruchu po okręgu 3.8. Praca i moc 3.9. Energia mechaniczna 3.10. Zderzenia 4. Mechanika bryły sztywnej 4.1. Ruch postępowy bryły sztywnej 4.2. Ruch obrotowy bryły sztywnej 4.3. Dynamika ruchu obrotowego 4.4. Złożenie ruchu postępowego i obrotowego 4.5. Statyka i maszyny proste 5. Ruch drgający 5.1. Ruch harmoniczny i wielkości go opisujące 5.2. Opis ruchu harmonicznego 5.3. Energia w ruchu harmonicznym 5.4. Okres drgań w ruchu harmonicznym. Wahadła


www.fizyka.mnet.pl

6. Fale mechaniczne 6.1. Ruch falowy i wielkości go opisujące 6.2. Zjawiska falowe 6.3. Fale dźwiękowe 6.4. Zjawiska towarzyszące rozchodzeniu się fal dźwiękowych 7. Grawitacja 7.1. Budowa układu planetarnego. Prawa Keplera 7.2. Oddziaływania grawitacyjne 7.3. Elementy kosmonautyki 7.4. Pole grawitacyjne. Natężenie pola 7.5 Praca w polu grawitacyjnym. Potencjał pola 8. Właściwości fizyczne i budowa materii 8.1. Właściwości fizyczne ciał stałych 8.2. Właściwości fizyczne płynów (cieczy i gazów) 8.3. Cząsteczkowa budowa materii 9. Termodynamika 9.1. Model gazu doskonałego. Temperatura 9.2. Energia wewnętrzna i ciepło 9.3. Pierwsza zasada termodynamiki 9.4. Przemiany gazu doskonałego 9.5. Silniki cieplne. Druga zasada termodynamiki 9.6. Zmiany stanów skupienia ciał 10. Elektrostatyka 10.1. Ładunek elektryczny. Elektryzowanie ciał 10.2. Oddziaływanie ciał naelektryzowanych 10.3. Pole elektryczne. Natężenie pola 10.4. Praca w polu elektrostatycznym. Potencjał pola 10.5. Pojemność elektryczna. Kondensatory 10.6. Ruch cząstki naładowanej w polu elektrostatycznym 11. Prąd elektryczny 11.1. Warunki i mechanizm przepływu prądu 11.2. Wielkości związane z przepływem prądu 11.3. Prawa rządzące przepływem prądu 11.4. Łączenie oporników 12. Magnetyzm 12.1. Oddziaływania magnetyczne. Pole magnetyczne 12.2. Siła Lorentza. Indukcja magnetyczna 12.3. Ruch cząstki naładowanej w polu magnetycznym 12.4. Siła elektrodynamiczna. Silnik elektryczny 12.5. Właściwości magnetyczne substancji


www.fizyka.mnet.pl

13. Indukcja elektromagnetyczna 13.1. Prąd indukcyjny 13.2. Siła elektromotoryczna indukcji. Samoindukcja 13.3. Prąd przemienny 13.4. Obwody prądu przemiennego 13.5. Transformator i prostownik. Półprzewodniki 13.6. Prawa Maxwella. Fale elektromagnetyczne 14. Optyka 14.1. Wyznaczanie prędkości światła 14.2. Dyfrakcja i interferencja fal świetlnych 14.3. Polaryzacja światła 14.4. Odbicie i załamanie światła 14.5. Zwierciadła. Obrazy w zwierciadłach 14.6. Soczewki. Obrazy w soczewkach 14.7. Pryzmat i płytka równoległościenna. Widma 14.8. Przyrządy optyczne 15. Kwanty promieniowania elektromagnetycznego 15.1. Zjawisko fotoelektryczne. Fotokomórka 15.2. Kwantowa teoria promieniowania 15.3. Budowa atomu 15.4. Promieniowanie rentgenowskie 15.5. Emisja wymuszona. Laser 16. Fizyka jądrowa 16.1. Budowa i własności jąder atomowych 16.2. Promieniowanie jądrowe. Rozpady promieniotwórcze 16.3. Reakcje jądrowe. Energetyka jądrowa 16.4. Wpływ promieniowania jądrowego na materię i organizmy żywe 16.5. Wykrywanie i zastosowania promieniowania jądrowego 17. Elementy astronomii i kosmologii 17.1. Zjawiska związane z ruchem Księżyca 17.2. Obserwacje nocnego nieba 17.3. Nasze miejsce we Wszechświecie Wykaz wzorów i stałych fizycznych


www.fizyka.mnet.pl

Wstęp 5

Grzegorz Kornaś - Powtórka z fizyki

O autorze Grzegorz Kornaś jest dyplomowanym nauczycielem fizyki z 30 – letnim stażem pracy w liceum ogólnokształcącym. Studia na Wydziale Fizyki Uniwersytetu Jagiellońskiego ukończył w 1980r. Jest egzaminatorem i weryfikatorem Okręgowej Komisji Egzaminacyjnej w Krakowie. Od 2005r. bierze udział w ocenianiu arkuszy egzaminacyjnych z egzaminu maturalnego z fizyki. Jego uczniowie osiągają z egzaminu maturalnego z fizyki wyniki przewyższające o kilkanaście procent średnią krajową. We współpracy z Wydziałem Edukacji Urzędu Miasta Nowego Sącza, od 2002r. promuje nauczanie fizyki przez Internet za pośrednictwem własnej witryny internetowej: http://www.fizyka.mnet.pl Jest recenzentem podręczników i zbiorów zadań. Jego pierwsza publikacja ukazała się w 1984 roku w: Nuclear Instruments and Methods in Physics. Jest autorem trzech podręczników do nowej podstawy programowej: do klasy pierwszej - Fizyka – podręcznik dla szkół ponadgimnazjalnych, zakres podstawowy, do klasy drugiej - Fizyka 1 – podręcznik dla szkół ponadgimnazjalnych, zakres rozszerzony, do klasy trzeciej - Fizyka 2 – podręcznik dla szkół ponadgimnazjalnych, zakres rozszerzony (dwa tomy). W latach 2011 – 2013 kierował projektem "Wybieram eFizykę"- finansowanym ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego. Był to nowatorski program blended learningowy podnoszący kluczowe kompetencje uczniów szkół ponadgimnazjalnych w zakresie fizyki.


www.fizyka.mnet.pl

http://www.fizyka.mnet.pl/

Wstęp 6


O książce Powtórka z fizyki dla uczniów przystępujących do nowego egzaminu maturalnego to książka zawierająca cały materiał fizyki obowiązujący do egzaminu maturalnego, zgodny z obowiązującą podstawą programową. Znajdują się w niej wszystkie tematy omawiane na lekcjach fizyki w gimnazjum i w liceum ogólnokształcącym zarówno z zakresu rozszerzonego, jak i podstawowego. Autor wykorzystał wieloletnie doświadczenie, w przygotowaniu uczniów do egzaminu maturalnego oraz w pracy przy ocenianiu arkuszy maturalnych, do przedstawienia kompletnej wiedzy, w możliwie najprostszy i najbardziej zrozumiały sposób. Omawiane zagadnienia zostały zilustrowane setkami rysunków, zdjęć, tabel i wykresów. W każdym rozdziale jest dużo przykładów praktycznych zastosowań omawianych zagadnień w nauce i technice oraz związane z nimi ciekawostki. Na zielonym tle przedstawiono wiadomości z fizyki z zakresu gimnazjum. Treści przedstawione na tle różowym zawierają wiadomości z liceum ogólnokształcącego, z zakresu podstawowego. Na pozostałych stronach (na białym tle) znajdują się zagadnienia z programu liceum, z zakresu rozszerzonego. W książce zastosowano numerację wierszy, dzięki temu podając numer strony i numer wiersza można łatwo odszukać każdą definicję, każdy wzór i rysunek bez konieczności ich numerowania. Prawa fizyki i definicje wyróżniono kolorem fioletowym, a ważne uwagi i ciekawostki – kolorem brązowym. Nowe pojęcia oznaczono pogrubioną czcionką. Niezbędne wiadomości z matematyki znajdują się w wydzielonych okienkach.


www.fizyka.mnet.pl

Wstęp 7


O nowym egzaminie maturalnym z fizyki Od roku szkolnego 2014/2015 egzamin maturalny z fizyki może być zdawany wyłącznie jako przedmiot dodatkowy na poziomie rozszerzonym. Egzamin ma formę pisemną i trwa 180 minut. Do egzaminu z fizyki może przystąpić każdy absolwent, niezależnie od typu szkoły, do której uczęszczał, oraz od przedmiotów, których uczył się w zakresie rozszerzonym. W czasie trwania egzaminu zdający może korzystać z Karty wybranych wzorów i stałych fizykochemicznych na egzamin maturalny z biologii, chemii i fizyki oraz z linijki i kalkulatora prostego (który pozwala wykonywać cztery podstawowe działania, obliczać pierwiastki drugiego stopnia i procenty). Wyniki uzyskane z egzaminu maturalnego z fizyki (wyrażane w procentach) – podobnie jak z innych przedmiotów dodatkowych – nie mają wpływu na zdanie egzaminu maturalnego (Z wyjątkiem sytuacji, kiedy egzamin z fizyki był jedynym egzaminem z przedmiotu dodatkowego, którego zdawanie zadeklarował zdający, po czym nie przystąpił do tego egzaminu lub egzamin ten został mu unieważniony). Arkusz egzaminacyjny z fizyki będzie zawierał od 20 do 30 zadań. Przy numerze każdego zadania podana będzie maksymalna liczba punktów, którą można uzyskać za poprawne jego rozwiązanie. Zadania w arkuszu egzaminacyjnym: będą sprawdzały przede wszystkim umiejętności złożone, w tym np. rozumowanie wymagające krytycznego myślenia, wykrywanie współzależności elementów lub procesów albo związków przyczynowo - skutkowych, będą sprawdzały umiejętność stosowania prostych zależności, interpretacji zjawisk, algebraicznej analizy wyrażeń wiążących wielkości fizyczne oraz wyciągania i formułowania wniosków, będą sprawdzały, pomijaną dotychczas, umiejętność posługiwania się informacjami pochodzącymi z analizy przedstawionych tekstów popularnonaukowych, będą zróżnicowane pod względem poziomu trudności oraz sposobu udzielania odpowiedzi, będą miały formę zamkniętą lub otwartą; w zadaniach zamkniętych (testy) zdający dokonuje wyboru odpowiedzi z podanych opcji, natomiast w zadaniach otwartych – tworzy odpowiedź samodzielnie, będą odnosić się do różnorodnych materiałów źródłowych zamieszczonych w arkuszu, np. zwartych fragmentów artykułów popularnonaukowych, wykresów, schematów, tabel z danymi.


www.fizyka.mnet.pl

Wstęp 8


Egzamin maturalny z fizyki sprawdza, w jakim stopniu absolwent spełnia wymagania z zakresu fizyki określone w podstawie programowej kształcenia ogólnego dla IV etapu edukacyjnego w zakresie rozszerzonym i podstawowym. Zadania w arkuszu egzaminacyjnym mogą również odnosić się do wymagań przypisanych do etapów wcześniejszych, tj. III (gimnazjum). Odpowiedzi udzielone przez zdającego są oceniane przez egzaminatorów zgodnie ze schematem punktowania określonym dla każdego zadania. W przypadku zadań zamkniętych zdający może otrzymać punkty, jeżeli udzieli poprawnej odpowiedzi, lub 0 punktów, jeżeli udzieli odpowiedzi błędnej lub nie udzieli jej wcale. W przypadku zadań otwartych skala oceniania może być bardziej rozbudowana, np. od 0 do 2 punktów lub od 0 do 5 punktów. Za odpowiedź egzaminator może przyznać wyłącznie pełne punkty (nie przyznaje się połówek punktu). Dokonując oceny odpowiedzi udzielonej przez zdającego w zadaniu otwartym, egzaminator odwołuje się do przykładowego rozwiązania oraz schematu oceniania opracowanych przez zespół ekspertów Centralnej i okręgowych komisji egzaminacyjnych oraz konsultantów akademickich. Rozwiązanie to określa wyłącznie zakres merytoryczny odpowiedzi i nie jest ścisłym wzorcem oczekiwanego sformułowania (za wyjątkiem nazw własnych itp.). Każda inna merytorycznie poprawna odpowiedź, spełniająca warunki zadania, zostanie oceniona pozytywnie. Szczegółowe zasady oceniania odpowiedzi udzielonych przez zdających w zadaniach otwartych: 1. Odpowiedź oceniana jest na zero punktów, jeżeli podane w odpowiedzi informacje świadczą o braku zrozumienia omawianego zagadnienia. 2. Zdający otrzymuje punkty tylko za poprawne rozwiązania, precyzyjnie odpowiadające poleceniom zawartym w zadaniach. 3. Poprawne informacje wykraczające poza zakres polecenia nie podlegają ocenianiu. 4. Gdy do jednego polecenia zdający podaje kilka wzajemnie sprzecznych odpowiedzi, uznaje się je za niepoprawne. 5. Rozwiązanie zadania otrzymane na podstawie błędnego merytorycznie założenia uznaje się w całości za niepoprawne. 6. W rozwiązaniach zadań rachunkowych oceniane są: metoda, wykonanie obliczeń i podanie wyniku z jednostką. Wynik liczbowy bez jednostek lub z niepoprawnym ich zapisem, jest traktowany jako błąd. 7. Podczas analizy wyników oceniana jest umiejętność obliczania i uwzględniania niepewności pomiarowych.

Źródło: Centralna Komisja Egzaminacyjna


www.fizyka.mnet.pl

1. Podstawy fizyki 9


1. Podstawy fizyki


www.fizyka.mnet.pl



Na zielonym tle jest przedstawiony materiał z zakresu gimnazjum.

1.1. O fizyce Fizyka jest nauką zajmującą się badaniem podstawowych właściwości materii i zjawisk w niej zachodzących, a także odkrywaniem i poznawaniem praw przyrody, którym te 5 zjawiska podlegają. Fizyka zajmuje się badaniem zachodzących w przyrodzie zjawisk oraz poszukiwaniem wzajemnych związków między wielkościami opisującymi dane zjawisko lub obiekt. Nie wnika natomiast w istotę tych wielkości, chociaż je opisuje i określa. Nie jest domeną fizyki dociekanie, co to jest przestrzeń, czas, materia itp. Na takie pytania stara się 10 odpowiadać filozofia. Zjawiska, które są przedmiotem zainteresowania fizyki są nazywane zjawiskami fizycznymi - są to wszelkie zmiany w otoczeniu, które można w jakikolwiek sposób zaobserwować - czy to bezpośrednio za pomocą naszych zmysłów (np. ruch ciała, topnienie lodu), czy też za pomocą specjalnych przyrządów (np. przepływ prądu, rozchodzenie się fal 15 elektromagnetycznych). Wszystkie otaczające nas przedmioty i istoty żywe zostały nazwane ciałami fizycznymi. Fizyka nie zajmuje się zagadnieniami wychodzącymi poza ramy sprawdzalności doświadczalnej. Nie zajmuje się np. astrologią (przewidywaniem przyszłości na podstawie położenia ciał niebieskich), radiestezją (wykrywaniem przy użyciu różdżki lub wahadła 20 rzekomego promieniowania wysyłanego przez żyły wodne i różne minerały) czy spirytualizmem (głoszącym, że możliwy jest kontakt z duchami zmarłych). Fizyka jest najbardziej ścisłą spośród nauk przyrodniczych, zawdzięcza to swej metodzie badawczej opartej na matematyce, która służy jej do opisu zjawisk. Zasadniczą rolę w badaniach przyrody odgrywają: opis ilościowy, doświadczenia oraz modele obiektów i 25 zjawisk. U źródeł każdej wiedzy o przyrodzie leży obserwacja zjawisk polegająca na rejestracji faktów zachodzących spontanicznie, bez ingerencji człowieka. Fizycy nie zadawalają się samą obserwacją, szukają sposobu jej opisu za pomocą liczb i wzorów. Szukają czynników, które dają się zmierzyć i mogą być użyte do ilościowego opisu wyników obserwacji. Dzięki temu opis obserwacji staje się obiektywny i obserwacje 30 różnych badaczy mogą być porównywane. Wszystkie dające się zmierzyć cechy ciał i zjawisk nazywane są wielkościami fizycznymi. Podstawową cechą opisywanych przez fizykę zjawisk jest musi być ich weryfikowalność doświadczalna - zjawiska te muszą się dać potwierdzić w doświadczeniach. Doświadczenie fizyczne (eksperyment) to sztuczne wywołanie zjawiska, w ściśle 35 określonych warunkach, dające możliwość wielokrotnego przeprowadzania obserwacji i pomiarów interesujących nas wielkości fizycznych. Pomiarem nazywamy porównanie mierzonej wielkości fizycznej z pewnym wzorcem. Wzorce te nazywane są jednostkami fizycznymi 40 Do przeprowadzenia pomiarów potrzebne są przyrządy pomiarowe. Niektóre przyrządy są całkiem proste np. linijka do pomiaru długości, inne bardzo skomplikowane np. waga elektroniczna do pomiaru masy.


www.fizyka.mnet.pl



Żaden pomiar nie pozwala na uzyskanie idealnie dokładnego wyniku. Każdy wynik pomiaru jest obarczony pewną niedokładnością, nosi ona nazwę niepewności pomiarowej. Wykonując doświadczenia fizycy zawsze starają się wykryć wszystkie czynniki, które mają wpływ na wyniki pomiarów. Następnie dokonują ich podziału na czynniki istotne, których wpływ na wyniki pomiarów ma charakter powtarzalny oraz czynniki uboczne, których 5 wpływ jest nieznaczny lub ma charakter przypadkowy. Ustalenia, które czynniki są istotne, a które uboczne pozwalają budować modele obiektów i zjawisk fizycznych. Model fizyczny jest wyidealizowany, uproszczony obraz rzeczywistego obiektu lub zjawiska fizycznego, zachowujący jego istotne cechy, a pozbawiony innych, drugorzędnych. Niektóre modele są proste jak np. model punktu materialnego, inne są bardziej złożone jak 10 np. model gazu doskonałego, czy model budowy atomu. Każdy model fizyczny ma ograniczony zakres stosowalności. Przez porównanie modeli z rzeczywistością znajduje się regularności, które zapisuje się, jako związki pomiędzy wielkościami fizycznymi występującymi w danym zjawisku lub zespole zjawisk. Najbardziej uniwersalne regularności są nazywane prawami fizycznymi 15 (np. prawo Ohma). Prawa fizyczne odnoszące się do wszystkich zjawisk w przyrodzie nazywa się zasadami fizycznymi (np. zasady dynamiki). Znajomość podstawowych praw fizycznych, opisujących dokładnie proste, rzeczywiste zjawiska, pozwala naukowcom na formułowanie wniosków dotyczących przebiegu bardziej złożonych zjawisk. Dopóki wnioski takie nie zostaną wielokrotnie sprawdzone i 20 potwierdzone doświadczalnie, przez różnych badaczy, są nazywane hipotezami. Dopiero po wszechstronnym, doświadczalnym potwierdzeniu hipotezy stają się teoriami fizycznymi. Głównym zadaniem fizyki nie jest opisanie całej złożoności materii, lecz wyjaśnienie jej 25 budowy i podstawowych zasad rządzących jej zachowaniem. W związku z tym charakterystyczne dla tej nauki jest dążenie do upraszczania. Każdy złożony proces fizycy starają się podzielić na ciąg prostszych zdarzeń i ustalić związki przyczynowe pomiędzy nimi. Wyznawana jest zasada, że niecelowe są próby zrozumienia złożonych zjawisk, gdy nie rozumie się najprostszych. Dlatego fizycy skupiają uwagę na zasadniczych pojęciach, 30 takich jak: ruch, energia, fale, atomy, cząstki elementarne i zajmują się najbardziej podstawowymi prawami przyrody. Starają się przy tym, aby liczba praw podstawowych, wyjaśniających wszystkie znane fakty doświadczalne, była jak najmniejsza. 35 40


www.fizyka.mnet.pl



1.2. Wielkości fizyczne i ich jednostki Wielkości fizyczne są to cechy ciał (np. masa, objętość) lub zjawisk (np. przyspieszenie, natężenie prądu), które można w jakikolwiek sposób zmierzyć. Są one potrzebne do opisu zjawisk fizycznych. Każda wielkość fizyczna ma swój symbol literowy oraz jednostkę. 5 Symbolami wielkości fizycznych są nie tylko litery alfabetu łacińskiego, lecz również niektóre litery alfabetu greckiego: Wybrane litery alfabetu greckiego

m io m e g a,la m b d a,p s i,k a p p a

c h ith e ta

f i,e tata ue p s i lo n,

s ig m a,d e l ta,

r og a m m a

p i,b e tan ia l fa

µΩωΛλΨψκ

χϑ

ΦϕητεΣσ∆δ

ργ

Ππβνα

ε

Wielkości fizyczne można podzielić na dwie grupy: 1. Wielkości podstawowe - są to wielkości, które nie wymagają określenia za 10 pomocą innych wielkości fizycznych (np. długość, masa, czas). Nie można ich zdefiniować, jednak można je określić przez podanie sposobu ich pomiaru. 2. Wielkości pochodne - są to wielkości, które wprowadza się (definiuje) za pomocą wielkości podstawowych (np. prędkość) albo za pomocą wielkości wcześniej zdefiniowanych (np. przyspieszenie). 15 Definicja jest to umowny związek między znanymi wielkościami fizycznymi wprowadzający nową wielkość fizyczną. Definicja może być wyrażona zarówno wzorem jak i formułą słowną. Znając wzór definicyjny (wyróżniony skrótem „df” nad znakiem równania) i oznaczenia występujących w nim symboli można odczytać definicję słowną. 20 Tworzenie słownych definicji wielkości pochodnych przy pomocy wzoru definicyjnego

Wzór definicyjny Oznaczenia Definicja słowna

avt

df=∆∆

av−−−

przyspieszenieprzyrost prędkości

t czas∆∆

Przyspieszenie jest to stosunek (iloraz) przyrostu prędkości do czasu w którym ten przyrost nastąpił.

p mv

df=

p - pęd ciałam - masav - prędkość

Pędem ciała nazywamy iloczyn masy i prędkości ciała.


www.fizyka.mnet.pl



Pomiar wielkości fizycznych pociąga za sobą konieczność ustalenia jednostek miar. Utworzenie odmiennych układów jednostek i stosowanie różnych jednostek dla tej samej wielkości wymagało żmudnych przeliczeń. Dla łatwiejszego porównywania wyników pomiarów, dokonywanych przez naukowców w różnych krajach, w 1960 roku na międzynarodowej konferencji ustalono międzynarodowy układ jednostek SI (Systeme 5 International). Każda wielkość fizyczna ma swoją jednostkę pochodzącą z układu SI. Jednostki miar podobnie jak wielkości fizyczne można podzielić na jednostki podstawowe i pochodne. 1. Jednostki podstawowe są to jednostki wielkości niezależnych od siebie, wybranych jako podstawa danego układu jednostek. Dla jednostek tych precyzyjnie określa się ich 10 wzorce. W układzie SI przyjęto siedem jednostek podstawowych i dwie jednostki uzupełniające. Podstawowe jednostki miar w układzie SI Wielkość Jednostka miary Wzorzec jednostki

nazwa oznaczenie (symbol)

Długość metr m Metr jest to droga, jaką światło przebywa w próżni w czasie

1

299792458sekundy.

Masa kilogram kg Kilogram jest to masa wzorca będącego walcem o średnicy równej wysokości, wykonanego ze stopu platyny z irydem.

Czas sekunda s Sekunda jest to czas równy 9 192 631 770 okresów promieniowania odpowiadającego przejściu między dwoma poziomami stanu podstawowego atomu cezu 133Cs.

Uzupełniające jednostki miar w układzie SI 15 Kąt płaski radian rad Radian jest to kąt

płaski, zawarty między dwoma promieniami okręgu wycinającymi z niego łuk o długości równej jego promieniowi.

2. Jednostki pochodne są to wszystkie pozostałe jednostki wielkości fizycznych, które definiuje się przy pomocy jednostek podstawowych (np. niuton:

211smkgN = ) lub przy

pomocy jednostek wcześniej zdefiniowanych (np. dżul: mNJ 111 ⋅= ). Słowną definicję jednostki pochodnej określonej wielkości fizycznej można łatwo ułożyć wykorzystując


www.fizyka.mnet.pl



wzór definicyjny tej wielkości. W tym celu każdej wielkości występującej we wzorze trzeba przypisać jej jednostkę a następnie wymienić wszystkie wielkości łącznie z ich jednostkami. Zdefiniowana w ten sposób nowa jednostka przeważnie otrzymuje własną nazwę np. dżul czy wat. Tworzenie słownych definicji jednostek pochodnych przy pomocy wzoru 5 definicyjnego Wzór definicyjny Oznaczenia Definicja słowna Siła, której jednostką jest niuton [N]

F m a= ⋅

1 1 2N kgms

=

m – masa [ ]kg

a – przyspieszenie

2sm

(Strzałki pokazują kolejność tworzenia definicji). Jeden niuton jest to siła, która działając na ciało o masie jednego kilograma nadaje mu przyspieszenie jeden metr na sekundę do kwadratu.

Praca, której jednostką jest dżul [J] W F s= ⋅∆ [ ]1 1J N m= ⋅ (Powyższy wzór jest słuszny przy założeniu, że kierunek i zwrot wektora siły są zgodne z kierunkiem i zwrotem wektora przesunięcia.).

F - siła [ ]N s∆ – droga [ ]m

Jeden dżul jest to praca, wykonana przez siłę jednego niutona na drodze jednego metra, gdy kierunek i zwrot wektora siły są zgodne z kierunkiem i zwrotem wektora przesunięcia.

Jednostki podstawowe i pochodne stanowią jednostki główne. Układ SI dopuszcza stosowanie jednostek 10, 100, 1000, ...itd. razy większych od jednostek głównych - są to tzw. jednostki wielokrotne oraz jednostek 10, 100, 1000, ... itd. razy mniejszych - są to tzw. 10 jednostki podwielokrotne. Jednostki wielokrotne i podwielokrotne tworzymy dodając do nazwy jednostki głównej odpowiedni przedrostek. Wyjątkiem są jednostki masy - dla nich przedrostki dodaje się do jednostki „gram”. Przedrostki do wyrażania wielokrotności i podwielokrotności jednostek miar 15

Przedrostek Oznaczenie przedrostka

Mnożnik Nazwa liczby

eksa- E 1018 = 1000 000 000 000 000 000 trylion peta- P 1015 = 1000 000 000 000 000 biliard tera- T 1012 =1000 000 000 000 bilion

[ ] [ ]

⋅= 2111

smakgmNF

1 2 3

[ ] [ ] [ ]msNFJW 111 ∆⋅=

2 3 1


www.fizyka.mnet.pl



1.3. Niepewności pomiarowe Pomiar każdej wielkości fizycznej odbywa się zawsze z ograniczoną dokładnością, wynikającą zarówno z czynności pomiarowych (np. niedokładne przyłożenie linijki), jak i z wykonania samego przyrządu pomiarowego (np. nieprecyzyjnie wykonana podziałka). Na 5 wynik pomiaru ma również wpływ naturalna zmienność mierzonych obiektów (np. zmiana długości ciała przy zmianie temperatury). Wynik pomiaru jakiejkolwiek wielkości różni się od jej wartości rzeczywistej. Wprowadzono zatem wielkości, które określają, jak duża jest ta różnica – nazwano je niepewnościami pomiarowymi. Występowanie niepewności pomiarowych nie wynika z błędnego postępowania osób wykonujących pomiary, dlatego 10 nie jesteśmy w stanie ich całkowicie wyeliminować. Staramy się natomiast maksymalnie je zmniejszyć np. stosując coraz dokładniejsze przyrządy pomiarowe lub wielokrotne mierząc tę samą wielkość i obliczając średnią arytmetyczną.

nxxxx n+++

=21

Poszczególne wyniki pomiarów nieco różnią się od siebie. Uzyskany wynik pomiaru jest 15 równie często zawyżony jaki i zaniżony dlatego obliczając średnią arytmetyczną z wielu pomiarów, otrzymujemy wartość najbardziej zbliżoną do wartości rzeczywistej. Mamy dwa rodzaje niepewności pomiarowych- niepewność bezwzględną i niepewność względną. 1. Niepewnością bezwzględną ∆x pomiaru nazywamy różnicę między rzeczywistą 20 wartością x0 wielkości mierzonej a wynikiem pomiaru x tej wielkości. Ponieważ różnica ta może być dodatnia lub ujemna podaje się zawsze jej wartość bezwzględną. 25 Wartość niepewności bezwględnej podaje się w takich samych jednostkach jak wynik pomiaru. Przyjmujemy, że wartość rzeczywista 0x mieści się w przedziale między: ( )xx ∆− a

( )xx ∆+ , bo nie wiemy czy wynik pomiaru x jest większy, czy mniejszy od wartości rzeczywistej. Wynik pomiaru zapisujemy w postaci: xx ∆± . 30

2. Niepewnością względną w nazywamy iloraz niepewności bezwzględnej ∆x i wyniku pomiaru x wielkości fizycznej. 35

x - wartość średnia x x1 2, , - wyniki kolejnych pomiarów

n – liczba pomiarów

xxxdf

−=∆ 0

df xwx∆

=


www.fizyka.mnet.pl



Niepewność względna jest wielkością niemianowaną nazywaną też bezwymiarową (tzn. taką, która nie ma żadnej jednostki), ale można wyrazić ją w procentach mnożąc ułamek przez 100%. . Ocena niepewności pomiarowych 5 Przykład: W celu wyznaczenia ciepła właściwego cc ciała stałego, ciało o masie mc i temperaturze początkowej tc umieszczono w gorącej wodzie o masie mw i temperaturze tw. Temperatura końcowa układu wynosiła tk, niepewność pomiaru masy ∆m, a niepewność pomiaru temperatury ∆t. Oblicz niepewność bezwzględną otrzymanego wyniku. Rozwiązanie: 10 mc – masa ciała mw – masa wody tc – temperatura początkowa ciała tw - temperatura początkowa wody, tw > tc tk – temperatura końcowa wody i ciała 15 ∆m - niepewność pomiaru masy (działka elementarna na skali wagi) ∆t - niepewność pomiaru temperatury (działka elementarna termometru) cw – ciepło właściwe wody cc = ? ciepło właściwe ciała stałego Korzystając z bilansu cieplnego porównujemy ciepło pobrane przez ciało podczas 20 ogrzewania do temperatury końcowej kt : )t(tmcQ ckcc1 −= z ciepłem oddanym przez

gorącą wodę przy jej oziębianiu do temperatury końcowej kt : )t(tmcQ kwww2 −= . Z otrzymanego równania c c k c w w w kc m (t - t )= c m (t - t ) obliczamy ciepło właściwe ciała:

( )w w w k

cc k c

c m (t - t )c =m t - t

Niepewność pomiaru ciepła właściwego ciała cc∆ obliczymy ze wzoru: 25

( )mincmaxcc ccc −=∆21

maxcc oznacza maksymalną wartość ciepła właściwego cieczy, gdy wszystkie niepewności

pomiarowe powodowały zawyżenie wyniku pomiaru. ( )( )( )( )max

- 2- - - 2

w w w kc

c k c

c m m t t tc

m m t t t+ ∆ + ∆

=∆ ∆

mincc oznacza minimalną wartość ciepła właściwego cieczy, gdy wszystkie niepewności 30 pomiarowe powodowały zaniżenie wyniku pomiaru.

( )( )( )( )min

- 2- 2

w w w kc

c k c

c m m t t tc

m m t t t−∆ − ∆

=+ ∆ + ∆

Po obliczeniu niepewności pomiaru cc∆ zapisujemy wynik końcowy w postaci:

( )pc c c

Jc c ckg K

= ± ∆⋅


www.fizyka.mnet.pl



gdzie pcc jest uzyskaną wartością liczbową ciepła właściwego cc .

Graficzne przedstawianie wyników pomiarów wraz z niepewnościami pomiarowymi. 5 Często zależność pomiędzy zmierzonymi wielkościami x i y przedstawia się graficznie na wykresie zależności y(x). Jeżeli w wyniku pomiaru o kolejnym numerze i otrzymaliśmy wartości ii xx ∆± oraz ii yy ∆± , to przedstawiamy je w układzie współrzędnych jako punkt

o współrzędnych ( )ii y,x . Niepewności pomiarowe zaznaczamy, rysując wokół punktu

( )ii y,x prostokąt o długości boków ix∆⋅2 oraz iy∆⋅2 . Jest to tzw. prostokąt 10 niepewności pomiarowych.

15

Prostokąt niepewności pomiarowej. 20 25 Jeśli wartości wielkości na osi poziomej są dokładnie znane, niepewności zaznaczamy w 30 postaci pionowych kresek o długości

iy∆⋅2 . 35 Tak samo zaznaczamy wyniki następnych pomiarów wraz z prostokątami niepewności pomiarowych. Następnie staramy się poprowadzić linię prostą, przecinającą prostokąty niepewności dla wszystkich punktów pomiarowych najbliżej samych punktów. Powinna ona przechodzić przez co najmniej 2/3 prostokątów. Punkty pomiarowe, które nie 40 zmieszczą się na prostej, powinny leżeć w takiej samej ilości po obu stronach prostej. Tak wykreśloną prostą nazywamy prostą najlepszego dopasowania. Jeśli przez prostokąty niepewności pomiarowych nie uda się poprowadzić prostej, to próbujemy narysować inną linię, którą umiemy opisywać matematycznie (np. parabolę).


www.fizyka.mnet.pl



Prosta najlepszego dopasowania.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 U[V]

I[A]

10

9

8

7

6


www.fizyka.mnet.pl



1.4. Wiadomości o wektorach Rozróżnia się dwa rodzaje wielkości fizycznych:

1. Wielkości skalarne, które mają tylko jedną cechę: wartość (dużą lub małą). Do wielkości skalarnych należą np. masa – m lub gęstość – ρ. 5

2. Wielkości wektorowe, które można przedstawić na rysunkach jako wektory (np. prędkość v , lub siła

F ).

10 15

Wielkości wektorowe można przedstawić na rysunkach przy pomocy wektora. 20 Wielkości wektorowe mają cztery cechy wektora: a) Wartość wektora – może być duża lub mała. Na rysunkach uwzględnia się ją jako długość wektora. We wzorach wartość wektora zaznacza się opuszczając strzałkę nad symbolem danej wielkości np. v - oznacza wartość prędkości (nazywaną szybkością), F - oznacza wartość siły. Rzadziej wartość wielkości wektorowej zaznacza się przy pomocy 25 symbolu wartości bezwzględnej np.

F - wartość siły, v - wartość prędkości.

30 Wektor siły

F1 ma większą wartość niż wektor siły

F2 bo jest dłuższy ( F F1 2> lub

F F1 2> ).

b) Kierunek wektora jest to prosta, na której leży wektor lub dowolna prosta do niej równoległa. Kierunek – może być poziomy, pionowy, ukośny. 35 40 Wektory prędkości

v1 i v2 mają ten sam kierunek (poziomy) bo leżą na prostych równoległych.

Wektory prędkości 3v i 4v mają różne kierunki (ukośne), gdyż nie są równoległe.

Z matematyki W matematyce wektor jest to odcinek z wyróżnionym początkiem i końcem.

początek wektora

koniec wektora

punkt przyłożenia

grot oznacza zwrot wektora


www.fizyka.mnet.pl



c) Zwrot wektora jest oznaczony grotem (końcem) strzałki. Zwrot może być w lewo, w prawo, do góry, na dół. Wektory zwrócone prostopadle za płaszczyznę rysunku 5 oznaczamy symbolem .

Wektory zwrócone prostopadle przed płaszczyznę rysunku 10 oznaczamy symbolem. 15 Wektor pędu

p1 jest zwrócony w prawo, a wektor pędu p2 jest zwrócony w lewo. Wektory te mają

przeciwne zwroty. Wektory , które mają taką samą wartość, ten sam kierunek i przeciwne zwroty to wektory przeciwne, co można zapisać wzorem: 21 pp

−= . 20 d) Punkt przyłożenia – jest to początek wektora. Dwa wektory mogą mieć wspólny lub różne punkty przyłożenia. 25 Wektory przyspieszenia

a1 i a2 mają wspólny punkt przyłożenia bo mają wspólny początek.

Działania na wektorach 30 1. Dodawanie wektorów • Metoda równoległoboku 35 40

punkt przyłożenia

Przesuwamy wektory równolegle, tak aby miały wspólny początek.


www.fizyka.mnet.pl



zamykający wielobok stanowi sumę wszystkich wektorów. Taka metoda dodawania wektorów nazywa się metodą wieloboku. 5 10 Dodawanie dużej liczby wektorów metodą wieloboku. 15 2. Rozkładanie wektora na składowe 20 25 Rozkładanie wektora siły F

na składowe 1F

i 2F

.

30 3. Odejmowanie wektorów Odejmowanie wektorów wykonujemy na przykład przy obliczaniu przyrostu prędkości w ruchu po okręgu∆

v v vk= − 0 . Odejmowanie zamieniamy na dodawanie dodając do pierwszego wektora

vk wektor przeciwny do drugiego wektora, czyli wektor: −v0 :35

( )0 0k kv v v v v∆ = − = + −

.

Wektory vk i −

v0 można dodać metodą równoległoboku albo metodą trójkąta. 40

4321 FFFFFw

+++=


www.fizyka.mnet.pl



5 10

Odejmowanie wektorów prędkości vk i 0v .

15 4. Mnożenie wektorów Wektory można mnożyć na dwa sposoby obliczając tak zwany iloczyn skalarny lub iloczyn wektorowy.

• Iloczyn skalarny ba

⋅ wektorów a i b

jest wielkością skalarną, określoną równaniem: 20

.

Wartość wektora a mnożymy przez wartość wektora b

i przez cosinus kąta α zawartego

pomiędzy wektorami. 25 Do obliczenia iloczynu skalarnego 30 wektorów a i b

potrzebny jest kąt α zawarty pomiędzy wektorami . Przykład: Pracę W definiuje się jako iloczyn skalarny wektora siły F

i wektora 35 przemieszczenia r∆ :

α⋅∆⋅= cosrFW

• Iloczyn wektorowy ba

× wektorów a i b

jest wielkością wektorową c o 40 następujących cechach:

a

b

α

cosa b a b α⋅ = ⋅

dfW F r= ⋅∆

Z matematyki Cosinusem kąta ostrego α w trójkącie prostokątnym nazywamy stosunek przyprostokątnej b leżącej przy tym kącie do przeciwprostokątnej c .

cos bc

α = . b

c a

α


www.fizyka.mnet.pl



- wartość wektora c jest równa iloczynowi wartości wektora a , wartości wektora b

i

sinusa kątaα zawartego między pomiędzy wektorami: sinc a b α= ⋅ ⋅

5 10 - kierunek wektora c jest prostopadły do płaszczyzny na której leżą wektory a i b

, - zwrot wektora c określony jest regułą śruby prawoskrętnej. Reguła śruby prawoskrętnej: 15 Śrubę ustawiamy prostopadle do płaszczyzny, na której leżą wektory a i b

, i obracamy od wektora a do wektora b

o mniejszy kąt. Ruch postępowy śruby wskazuje zwrot wektora c 20 Kierunek wektora c jest prostopadły do płaszczyzny na której leżą wektory a i b

,a jego zwrot wyznaczamy regułą śruby prawoskrętnej. 25 Uwaga: Iloczyn wektorowy nie jest przemienny, obowiązuje kolejność czynników. Obliczając

iloczyn wektorowy w odwrotnej kolejności otrzymujemy inny wektor o przeciwnym zwrocie:

abba

×−=× . 30 Przykład: Moment siły M

w ruchu jednostajnie przyspieszonym po okręgu jest to iloczyn wektorowy promienia wodzącego r (jest to wektor łączący środek okręgu z punktem na okręgu) i wektora siły F

(który jest ułożony stycznie do okręgu) M r F= ×

. 35


www.fizyka.mnet.pl



1.5. Prawa i zasady fizyczne Prawa fizyczne są to zgodne z wynikami pomiarów i doświadczeń stwierdzenia, wyrażające funkcjami matematycznymi związki pomiędzy wielkościami fizycznymi występującymi w pewnym zjawisku, zespole zjawisk lub też we wszystkich znanych 5 zjawiskach przyrody. Prawa fizyczne odnoszące się do wszystkich zjawisk we Wszechświecie nazywane są zasadami fizycznymi. Prawa fizyczne mogą być wyrażone zarówno wzorem jak i regułą słowną. Treść prawa można przeczytać na podstawie wzoru, lecz stosuje się przy tym inne sformułowania niż przy definicjach. Aby na podstawie wzoru w postaci ułamka odczytać zależności 10 występujące między różnymi wielkościami fizycznymi , stosuje się zwroty „wprost proporcjonalne” - w stosunku do wielkości występujących w liczniku, i „odwrotnie proporcjonalne” w stosunku do wielkości występujących w mianowniku. Stałych współczynników proporcjonalności się nie czyta.

15 Podawanie związków między wielkościami fizycznymi i układanie treści praw fizycznych na podstawie wzoru. Wzór Oznaczenia Treść prawa Druga zasada dynamiki

aFm

w=

( )

a − przyspieszenie ciała

F - siła wypadkowam - masa ciała m = const

w

Przyspieszenie, z jakim porusza się ciało pod działaniem siły wypadkowej jest wprost proporcjonalne do wartości tej siły. Zależność tę można również zapisać posługując się symbolem proporcjonalności:

a ~

Fw . Graficzne przedstawianie zależności między wielkościami fizycznymi za pomocą wykresów 20 Na podstawie wzoru podającego zależność między wielkościami fizycznymi (np. w prawach fizycznych) można narysować wykres ilustrujący daną zależność. Patrząc na wzór trzeba ustalić jaką funkcją matematyczną określony jest związek między wielkościami zmiennymi (czy jest to funkcja stała, rosnąca czy malejąca, liniowa czy kwadratowa itp.). Wielkość po lewej stronie wzoru odpowiada zmiennej „y” , po prawej stronie jest druga 25 zmienna „x”– trzeba ją odszukać. Wszystkie pozostałe wielkości traktujemy jako stałe współczynniki. Znając kształt wykresów typowych funkcji matematycznych można na podstawie wzoru narysować większość wykresów.

Z matematyki Dwie zmieniające się wielkości są do siebie wprost proporcjonalne gdy wzrost jednej z nich powoduje taki sam wzrost drugiej (ile razy wzrośnie jedna wielkość, tyle razy wzrośnie druga). Dwie wielkości są do siebie odwrotnie proporcjonalne gdy wzrost jednej z nich powoduje odpowiednie zmniejszenie drugiej (ile razy wzrośnie jedna wielkość, tyle razy druga zmaleje). Fakt, że jakaś wielkość się nie zmienia zapisujemy słowem constans (w skrócie const), które oznacza „stały”.


www.fizyka.mnet.pl



Przykład 1: Narysujmy wykres zależności przyspieszenia a od siły wypadkowej Fw wyrażonej przez drugą zasadę dynamiki.

Analizując wzór na drugą zasadę dynamiki, który można zapisać w postaci: 1wa F

m= ,

zauważymy, że przyspieszenie a po lewej stronie wzoru pełni rolę zmiennej „y” więc zaznaczamy je na osi pionowej. Siła wypadkowej Fw po prawej stronie wzoru pełni rolę 5 zmiennej „x” - zaznaczamy je na osi poziomej. Odwrotność masy jest stałym współczynnikiem: 1/m = const, który oznaczymy „c”. Zależność przyspieszenia od siły jest więc funkcją liniową typu: y c x= ⋅ .

10 15 20 Wykres zależności przyspieszenia a od siły wypadkowej Fw narysowany na podstawie drugiej zasady dynamiki wygląda więc następująco: 25 Wykres ilustrujący drugą zasadę dynamiki. Można z niego odczytać odwrotność masy jako

tangens kąta nachylenia wykresu: 1 tgm

α= . 30

35

Z matematyki Wykresem funkcji liniowej jest prosta:

Współczynnik c nazywamy współczynnikiem kierunkowym prostej, jest on równy tangensowi kąta nachylenia prostej.

0

y

x α

-b 0

y

x

b

α

α

α

0

Fw[N]


www.fizyka.mnet.pl

2. Kinematyka ruchu postępowego 36


2. Kinematyka ruchu postępowego


www.fizyka.mnet.pl



Na zielonym tle jest przedstawiony materiał z zakresu gimnazjum.

2.1. Ruch i wielkości go opisujące Najczęściej obserwowanym zjawiskiem fizycznym, z którym mamy do czynienia na 5 każdym kroku, jest zjawisko ruchu. Dział fizyki zajmujący się badaniem właściwości ruchu ciał to kinematyka. Ruchem nazywamy zmianę położenia ciała względem dowolnie wybranego układu odniesienia. 10 Uwaga: W definicji ruchu nie używaj słów „przemieszczenie” lub „przesunięcie”– są one zarezerwowane dla jednej z wielkości fizycznych. Układ odniesienia jest to zespół, ciał traktowanych jako nieruchome, względem których 15 obserwujemy zachowanie obserwowanego ciała. Najczęściej wybieranym układem odniesienia jest układ związany z Ziemią. (Ziemia i wszystkie ciała sztywno z nią związane: budynki, drzewa itp. stanowią ten sam układ odniesienia). Można jednak wybierać inne układy odniesienia np. obserwując pasażera w 20 jadącym pociągu, jako układ odniesienia można przyjąć wagon kolejowy. Chcąc przedstawić ruch ciała na rysunku, wygodnie jest obrać jako układ odniesienia, znany z matematyki, układ współrzędnych. Z tym, że układ odniesienia można wybierać dowolnie wiąże się właściwość ruchu nazywana względnością. 25 Względnością ruchu nazywamy taką jego właściwość, że ciało względem jednego układu odniesienia jest w ruchu, ale jednocześnie względem innego może być w spoczynku. Względność ruchu polega też na tym, że względem jednego układu odniesienia ciało porusza inaczej niż względem drugiego układu odniesienia. 30 Na przykład człowiek siedzący w przedziale jadącego pociągu jest zarówno w spoczynku (względem ścian wagonu), jak i w ruchu (względem peronu). Takich przykładów można podać więcej. Wynika z nich, że nie istnieje absolutny spoczynek, jak również nie istnieje absolutny ruch. Dla każdego ciała można znaleźć taki układ odniesienia, względem którego będzie ono w ruchu. Można też znaleźć i taki układ odniesienia względem którego będzie 35 ono w tym samym czasie w spoczynku. Obserwując samolot lecący na dużej wysokości widzimy jedynie ruch srebrzystego punktu i nie bierzemy pod uwagę ruchu poszczególnych części samolotu. W takich sytuacjach, aby uprościć opis zjawiska ruchu, można poruszające się ciało potraktować jako punkt 40 materialny. Punkt materialny jest to ciało, którego rozmiary są małe w porównaniu z przebywanymi przez nie odległościami (można więc pominąć jego objętość i kształt, ale masę trzeba uwzględnić). 45


www.fizyka.mnet.pl

http://pl.wikipedia.org/wiki/Ruch_(fizyka)

http://pl.wikipedia.org/wiki/Cia%C5%82o_(fizyka)



Biała smuga jaką widać czasami na niebie za lecącym samolotem wyznacza tor ruchu. Tor ruchu jest to linia, jaką zakreśla poruszające się ciało. Ze względu na kształt toru, ruchy dzielimy na prostoliniowe - gdy torem jest linia prosta i krzywoliniowe - gdy torem jest linia krzywa. 5 Tor ruchu przedstawiony w układzie współrzędnych. 10 15 Wielkości fizyczne opisujące ruch • Przyrost prędkości v∆ jest to wektorowa różnica prędkości końcowej v i 20 prędkości początkowej 0v .

∆ v v v

df= − 0

• Przyspieszenie jest to stosunek przyrostu prędkości do czasu, w jakim ten przyrost nastąpił.

avt

df=∆∆ 25

Jednostką przyspieszenia jest metr na sekundę do kwadratu 2

ms

.

Podział ruchów postępowych Ze względu na kształt toru ruchy postępowe dzielimy na:

• ruchy prostoliniowe, których torem jest linia prosta, 30 • ruchy krzywoliniowe, których torem jest dowolna krzywa. Szczególnym

przypadkiem ruchu krzywoliniowego jest ruch, którego torem jest okrąg lub parabola.

35


www.fizyka.mnet.pl



2.2. Ruch prostoliniowy jednostajny Ruch prostoliniowy jednostajny jest to ruch, którego torem jest linia prosta, a szybkość jest stała. 5


www.fizyka.mnet.pl



2.3. Ruch prostoliniowy jednostajnie przyspieszony Ruch prostoliniowy jednostajnie przyspieszony jest to ruch, którego torem jest linia prosta, i którego szybkość liniowo rośnie, a wektor przyspieszenia jest stały: a const= . Zwrot wektora przyspieszenia jest zgodny ze zwrotem wektora prędkości. 5 (Przykładem ruchu prostoliniowego jednostajnie przyspieszonego jest ruch, jaki wykonuje ciało, spadając swobodnie w próżni lub ruch kulki toczącej się bez tarcia po równi pochyłej). W ruchu jednostajnie przyspieszonym wartość prędkości rośnie liniowo zgodnie z równaniem: 10

v t v a t( ) = + ⋅0 , gdzie: v(t) – szybkość końcowa (po upływie czasu t), v0 - szybkość początkowa, a – przyspieszenie. Wykresem zależności szybkości od czasu jest prosta nachylona pod kątem ostrym do osi czasu. 15 Wykres przedstawiający zależność 20 szybkości od czasu w ruchu jednostajnie przyspieszonym. 25 Dla uproszczenia można założyć, że w chwili początkowej ciało było nieruchome, czyli szybkość początkowa była równa zero: vo=0. Wówczas szybkość jest v jest wprost proporcjonalna do czasu trwania ruchu zgodnie ze wzorem: ,v a t= ⋅ a prosta na wykresie

v(t) przechodzi przez początek układu współrzędnych. 30 Wykresy zależności szybkości od czasu v(t) w ruchu jednostajnie 35 przyspieszonym bez szybkości początkowej (v0=0) dla dwóch ciał A i B poruszających się z różnymi przyspieszeniami. 40

α

0

∆v

v

v

vo t

∆t

∆s

⋅

∆t=2s

∆v=5m/s α


www.fizyka.mnet.pl



Wykres zależności drogi od czasu w ruchu jednostajnie przyspieszonym: a) dla 5 v0≠0, b) v0=0 . 10 Uwaga: Z wykresu zależności drogi od czasu można odczytać szybkość w danym momencie czasu t1 jako tangens kąta α1 nachylenia stycznej do wykresu w punkcie o współrzędnych t1,s1: 11 α= tg)t(v . Wraz z upływem czasu kąt jest coraz większy (wykres 15 jest coraz bardziej stromy), więc szybkość też jest coraz większa. 20 Odczytywanie szybkości z wykresu s(t) w ruchu jednostajnie przyspieszonym. Przy założeniu, że vo=0, wzór na drogę przyjmuje prostszą postać: 25

2

( )2

ats t = .

W ruchu jednostajnie przyspieszonym bez szybkości początkowej droga jest wprost proporcjonalna do kwadratu czasu trwania ruchu, stąd wynikają następujące zależności: W ruchu jednostajnie przyspieszonym prostoliniowym bez szybkości początkowej (vo= 0) 30 drogi przebyte kolejno: w pierwszej sekundzie ruchu s1, w pierwszych dwóch sekundach s2, w pierwszych trzech sekundach s3, itd. mają się do siebie jak kwadraty kolejnych liczb naturalnych:

s s s s1 2 3 41 2 3 42 2 2 2: : : ... : : : ...=

Drogi s1, s2, s3, itd. obliczamy ze wzoru:2

2ats = , podstawiając za czas 1sekundę, 35

2 sekundy, 3 sekundy itd. 40

α1

s

t t1

0

s1


www.fizyka.mnet.pl



Ponieważ w ruchu jednostajnie przyspieszonym przyspieszenie jest stałe a=const, wykresem zależności przyspieszenia od czasu jest linia prosta równoległa do osi czasu. 5 Wykres zależności przyspieszenia od czasu a(t) w ruchu jednostajnie przyspieszonym. 10 Uwaga: Z wykresu przyspieszenia a(t) w ruchu jednostajnie przyspieszonym można odczytać przyrost szybkości jako pole powierzchni figury zawartej pod wykresem. Gdy ruch odbywa się bez szybkości początkowej (vo = 0), pole powierzchni tej figury wyznacza 15 szybkość końcową ciała v. Spadanie swobodne Najczęściej spotykanym przykładem ruchu jednostajnie przyspieszonego prostoliniowego jest spadanie ciał. Gdy ciało ma niewielkie rozmiary i dużą masę, można zaniedbać opór 20 powietrza, wówczas ciało porusza się ze stałym przyspieszeniem a jego ruch nazywamy spadaniem swobodnym. Swobodne spadanie jest to ruch jaki wykonuje ciało, które zaczyna spadać (vo = 0 ) z niezbyt dużej wysokości, przy zaniedbaniu oporu powietrza. Swobodne spadanie odbywa się ze stałym przyspieszeniem, które nazywamy 25 przyspieszeniem ziemskim. Ponieważ jest to dla nas najczęściej spotykane przyspieszenie wyróżniamy je spośród innych przyspieszeń oddzielnym symbolem:

g . Uwaga: Przy powierzchni Ziemi ciała spadają ruchem jednostajnie przyspieszonym (przy

zaniedbaniu oporu powietrza) z przyspieszeniem ziemskim o wartości 2819

sm,g = .

30 Wektory prędkości i wektory przyspieszenia spadającej swobodnie 35 kulki. 40

h


www.fizyka.mnet.pl



Ciekawostka: Wartość przyspieszenia ziemskiego zależy od szerokości geograficznej (zmienia się w granicach od 9,78m/s2 na równiku do 9,83m/s2 na biegunach) i od wysokości nad poziomem morza (np. na wysokości 8km wynosi 9,78m/s2 a na wysokości 1000km już tylko 7,41m/s2). Przyspieszenie ziemskie ma wartość 9,81m/s2 na 450 szerokości geograficznej na poziomie morza. 5 W próżni wszystkie ciała, niezależnie od ich kształtu i od masy, spadają z takim 10 samym przyspieszeniem. Po usunięciu powietrza ze szklanej rury, kawałki metalu, skrawek papieru i piórko spadają na drugi koniec rury w tym samym momencie. 15 20 Ciekawostka: Przy powierzchni Księżyca ciała spadają z przyspieszeniem około 6 razy mniejszym niż na Ziemi. Dla swobodnego spadania można stosować wzór na drogę w ruchu jednostajnie przyspieszonym bez szybkości początkowej podstawiając: s = h oraz a = g otrzymując: 25

2

2gth = . Po przekształceniu otrzymujemy wyrażenie na czas swobodnego spadania:

thg

=2

Po podstawieniu tego wyrażenia do wzoru na szybkość końcową w ruchu jednostajnie przyspieszonym bez szybkości początkowej: v g t= ⋅ otrzymamy wzór na szybkość końcową w spadaniu swobodnym: 30

ghv 2= .

Ciekawostka: Szybkość końcowa spadającego swobodnie ciała, podobnie jak czas spadania, zależy tylko od wysokości, natomiast nie zależy od masy ciała. 35 40

Do pompy próżniowej


www.fizyka.mnet.pl



h

Wysokość spadającego swobodnie ciała maleje, a droga rośnie 5 wraz z upływem czasu. 10 Z powyższego rysunku można odczytać, że wysokość h spadającego swobodnie ciała

maleje wraz z kwadratem czasu, zgodnie ze wzorem: 2

2

0tgh)t(h ⋅

−= . 15

Wykresem tej zależności jest gałąź paraboli odwróconej ramionami w dół, gdyż stały współczynnik przy t2 jest ujemny. 20 Wykres zależności wysokości od czasu dla spadającego swobodnie ciała.

25 Rzut pionowy w dół Rzut pionowy w dół jest to ruch jaki wykonuje ciało wyrzucone w próżni, z wysokości h , z prędkością początkową

v0 zwróconą pionowo w dół. 30 35 Wektory prędkości i wektory przyspieszenia w rzucie pionowym w dół. 40

h0

h(t)=h0 - s(t)

ho

h

t 0


www.fizyka.mnet.pl



2.4. Ruch prostoliniowy jednostajnie opóźniony Ruch prostoliniowy jednostajnie opóźniony jest to ruch, którego torem jest linia prosta, w którym szybkość liniowo maleje, wektor przyspieszenia jest stały

a const= , a zwrot wektora przyspieszenia jest przeciwny do zwrotu wektora prędkości. 5 Przyspieszenie w ruchu opóźnionym jest nazywane opóźnieniem. Przykładem ruchu prostoliniowego jednostajnie opóźnionego jest ruch jaki wykonuje ciało wyrzucone pionowo do góry wznosząc się na maksymalną wysokość lub ruch kulki toczącej się pod górę równi pochyłej. Związek pomiędzy malejącą równomiernie szybkością i czasem można przedstawić 10 wzorem:

0( )v t v a t= − ⋅ gdzie v oznacza szybkość końcową (po upływie czasu t), v0 – szybkość początkową, a – opóźnienie. Zależność szybkości od czasu jest funkcją liniową malejącą, więc wykresem zależności 15 szybkości od czasu jest linia prosta opadająca. 20 Wykres zależności szybkości od czasu w ruchu jednostajnie opóźnionym. 25 Z wykresu szybkości v(t) można odczytać opóźnienie va

t∆

=∆

poruszającego się ciała. Na 30

osi pionowej odczytujemy ubytek szybkości ∆v, a na osi poziomej odpowiadający mu przedział czasu ∆t. Dzieląc ∆v przez ∆t dzielimy dwie przyprostokątne w trójkącie prostokątnym otrzymując funkcję tangens. 35 Uwaga: Z wykresu szybkości v(t) można odczytać opóźnienie jako tangens kąta nachylenia linii wykresu: a tg= α . Im większe jest opóźnienie , tym większy jest kąt α nachylenia prostej na wykresie v(t). Ubytki szybkości w ruchu jednostajnie opóźnionym, następujące w równych, dowolnie wybranych odstępach czasu są jednakowe. 40 Uwaga: Z wykresu szybkości v(t) można odczytać drogę przebytą przez ciało jako pole powierzchni figury zawartej pod linią wykresu. Rzut pionowy w górę 45

vo

α

0

v

t tk

vk

t1

∆s

⋅

A B

C

D


www.fizyka.mnet.pl



Prostym przykładem ruchu prostoliniowego jednostajnie opóźnionego jest ruch, jaki wykonuje ciało wyrzucone pionowo do góry, wznosząc się na maksymalną wysokość. Rzut pionowy w górę jest to ruch jaki wykonuje ciało wyrzucone w próżni z prędkością początkową zwróconą pionowo w górę. W fazie wznoszenia wektor prędkości jest zwrócony pionowo w górę, a wektor 5 przyspieszenia ziemskiego g w dół. Szybkość liniowo maleje do zera w chwili osiągnięcia maksymalnej wysokości. W drugiej fazie ruchu ciało swobodnie spada ruchem jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem g.


www.fizyka.mnet.pl



2.5. Porównanie wykresów ilustrujących ruchy prostoliniowe.

• Ruch jednostajny 5 10 Wykresy zależności: v(t), s(t), a(t) w ruchu jednostajnym. 15

v

v = const

t 0

a) s s = v t

t 0

b) a

t 0

c)


www.fizyka.mnet.pl



2.6. Ruchy krzywoliniowe Rzut poziomy Rzut poziomy jest to ruch, jaki wykonuje ciało wyrzucone z pewnej wysokości, w próżni z prędkością początkową 0v skierowaną poziomo. 5 Uwaga: Rzut poziomy jest ruchem złożonym z ruchu jednostajnego w kierunku poziomym i z ruchu jednostajnie przyspieszonego, z przyspieszeniem ziemskim g w kierunku pionowym. Obydwa ruchy są wykonywane równocześnie. 10 Wektory prędkości i wektory przyspieszenia w rzucie poziomym. 15 20 Uwaga: W ruchu krzywoliniowym wektor prędkości wypadkowej v jest zawsze styczny do toru ruchu. Wektor prędkości wypadkowej 1v ma dwie składowe poziomą: 0xv v const= = i

pionową: yv gt= . Wartość wypadkowej prędkości chwilowej wynosi: 2 2 21 0v v g t= + . 25

Kierunek wektora wypadkowej prędkości chwilowej 1v względem poziomu określa funkcja:

0

1

cos vv

α = .

Współrzędne x(t) i y(t) określające 30 położenie ciała po czasie t . 35

Rzut ukośny 40

h

Z

s(t)

0

y0=h y(t)

x(t)

x


www.fizyka.mnet.pl



Rzut ukośny jest to ruch jaki wykonuje ciało wyrzucone w próżni z prędkością początkową 0v skierowaną pod kątem 0900 <α< do poziomu. Uwaga: Rzut ukośny jest ruchem złożonym z ruchu jednostajnego w kierunku poziomym i z ruchu jednostajnie zmiennego (jednostajnie opóźnionego w fazie wznoszenia i jednostajnie 5 przyspieszonego w fazie spadania) w kierunku pionowym. Obydwa ruchy są wykonywane równocześnie. 10 15

Na różowym tle jest przedstawiony materiał z liceum - zakres podstawowy.

Ruch jednostajny po okręgu Ruch jednostajny po okręgu jest to ruch, którego torem jest okrąg, a wartość prędkości v 20 jest stała. Przykładami tego ruchu są: ruch końca wskazówki zegara, ruch punktu na równiku wskutek ruchu obrotowego Ziemi wokół własnej osi oraz w przybliżeniu: ruch Księżyca i sztucznych satelitów krążących wokół Ziemi, ruch Ziemi i innych planet wokół Słońca. Ruch po okręgu jest ruchem okresowym, dlatego do jego opisu wprowadza się okres i 25 częstotliwość. Wielkości te stosuje się także do opisu wielu innych zjawisk zachodzących w powtarzający się (cykliczny) sposób, na przykład do opisu ruchu drgającego czy do opisu prądu przemiennego. Okres ruchu T jest to czas jednego pełnego obiegu ciała po okręgu. 30 Jednostką okresu w układzie SI jest sekunda. Na przykład okres obiegu minutowej wskazówki zegara wynosi 3600s. Częstotliwość f jest to liczba obiegów po okręgu wykonanych w czasie jednej sekundy. 35 Kierunek wektora prędkości v , nazywanej prędkością liniową, ciągle się zmienia i jest w każdym punkcie styczny do okręgu (prostopadły do promienia okręgu). Długość wektora v jest cały czas taka sama. 40 Wektory prędkości liniowej v w ruchu jednostajnym po

okręgu. 45

A

r

B

C ⋅


www.fizyka.mnet.pl



Wartość prędkości liniowej (czyli szybkość liniową) można obliczyć dzieląc drogę, jaką przebędzie ciało przy jednokrotnym obiegu okręgu (równą długości okręgu 2πr), przez czas tego ruchu (czyli okres T):

vr

T=

2π, 5

lub po podstawieniu wyrażenia na częstotliwość T

f 1= :

v rf= 2π . Odpowiednikiem drogi w ruchu po okręgu jest kąt α zakreślony przez promień wodzący w czasie ruchu, nazywany drogą kątową. Promień wodzący r to wektor łączący środek 10 okręgu z punktem na okręgu, w którym znajduje się ciało. 15 Promień wodzący r i droga kątowa α w ruchu po okręgu. 20

25 30

Odpowiednikiem szybkości liniowej v w ruchu po okręgu jest szybkość kątowa ω. 35 Szybkość kątowa ω jest to stosunek kąta α zakreślonego w danym czasie przez promień wodzący do tego czasu.

df

tαω =

Z matematyki Kąt pełny wyrażony w radianach ma wartość: 2 2s r

r rπα π= = = ,

stąd wynikają związki między jednostkami: 0

03601 57 17 '2

radπ

= =

0 321 17,45 10360

rad radπ −= = ⋅


www.fizyka.mnet.pl



Jednostką szybkości kątowej jest radian na sekundę albo odwrotność sekundy 111 rad s

s s− = =

.

Wartość szybkości kątowej otrzymamy wstawiając do poprzedniego wzoru dane dotyczące jednego obiegu po okręgu: π=α 2 (kąt pełny w radianach) i Tt = (czas jednego obiegu czyli okres ruchu): 5

ωπ

=2T ,

lub po podstawieniu wzoru na częstotliwość T

f 1= :

ω π= 2 f . Szybkość kątowa ω jest powiązana z szybkością liniową v następującą zależnością:

vr

ω = , lub v rω= ⋅ . 10

Szybkość kątowa jest wartością prędkości kątowej ω

- wielkości wektorowej, która jest odpowiednikiem prędkościvw ruchu prostoliniowym. Wektor prędkości kątowej ma kierunek prostopadły do okręgu , a jego zwrot określa reguła śruby prawoskrętnej: Reguła śruby prawoskrętnej 15 20 Ruchy zmienne po okręgu W ruchu zmiennym po okręgu występuje przyrost prędkości kątowej ω∆

; jest to

wektorowa różnica wektorów prędkości kątowej końcowejω

i początkowej oω

.

0

dfω ω ω∆ = −

Odpowiednikiem przyspieszenia a (nazywanego przyspieszeniem liniowym) w ruchu po 25 okręgu jest przyspieszenie kątowe ε

.

Przyspieszenie kątowe ε

jest to stosunek przyrostu prędkości kątowej ω∆

do czasu, w jakim ten przyrost nastąpił.

df

tωε ∆

=

.

Jednostką przyspieszenia kątowego jest radian na sekundę do kwadratu: 22 2

11 rad ss s

− = = . 30


www.fizyka.mnet.pl



Ruch jednostajnie zmienny po okręgu jest to ruch, którego torem jest okrąg, w którym szybkość kątowa zmienia się liniowo, a przyspieszenie kątowe jest stałe: constε = . Między przyspieszeniem liniowym stycznym do okręgu a s i przyspieszeniem kątowym ε występuje związek:

a rs = ⋅ε . 5 Przestrzenne usytuowanie wektorów przyspieszenia 10 liniowego stycznego do okręgu sa i przyspieszenia

kątowego ε w ruchu przyspieszonym (wektory niebieskie) i opóźnionym (wektory czerwone) po okręgu. 15 Zestawienie wielkości i wzorów opisujących ruch prostoliniowy i ruch po okręgu ruch prostoliniowy ruch po okręgu związki między

wielkościami droga s kąt zakreślony przez promień

wodzący (droga kątowa) α

rs ⋅α=

szybkość

tsv =

szybkość kątowa

tαω =

v rω= ⋅

przyspieszenie

tva ∆

=

przyspieszenie kątowe

tωε ∆

=

a rs = ⋅ε

szybkość w ruchu jednostajnym constv = constω =

droga w ruchu jednostajnym

tvs ⋅= tα ω= ⋅

szybkość w ruchu jednostajnie przyspieszonym

tavv ⋅+= 0

0 tω ω ε= + ⋅

droga w ruchu jednostajnie przyspieszonym 20


www.fizyka.mnet.pl

3. Dynamika ruchu postępowego 81


3. Dynamika ruchu postępowego


www.fizyka.mnet.pl



3.1. Podstawowe pojęcia dynamiki. Pierwsza zasada dynamiki

Na zielonym tle jest przedstawiony materiał z zakresu gimnazjum. 5 Dynamika to dział fizyki zajmujący się badaniem przyczyn ruchu. Podstawowym pojęciem dynamiki jest siła. Siła F jest to wielkość fizyczna wektorowa będąca miarą wzajemnego oddziaływania ciał, w wyniku którego następuje odkształcenie ciała lub zmiana jego prędkości. 10 Pierwsza zasada dynamiki (zasada bezwładności) Jeżeli na ciało nie działają żadne siły lub działają siły równoważące się, to ciało pozostaje w spoczynku (jeśli było w spoczynku) lub porusza się ruchem jednostajnym 15 prostoliniowym (jeśli było w takim ruchu). Pęd ciała p jest to iloczyn masy ciała m i jego prędkości v .

dfp m v= ⋅

Pęd ciała jest wielkością wektorową. Kierunek i zwrot wektora pędu jest zgodny z 20 kierunkiem i zwrotem wektora prędkości. Jednostką pędu jest kilogram razy metr na

sekundę

⋅

smkg1 .

W przypadku, gdy chcemy opisać ruch układu składającego się z kilku ciał, bardzo użytecznym pojęciem jest środek masy. Jest to punkt w przestrzeni, który zachowuje się 25 tak, jak gdyby była w nim zawarta masa wszystkich ciał tworzących układ i jak gdyby były do niego przyłożone wszystkie siły działające na poszczególne ciała układu. Zamiast rozpatrywać osobno ruchy wszystkich ciał układu, wystarczy często analizować tylko ruch środka masy układu. Położenie środka masy układu ciał (punktów materialnych) o masach m1, m2, …mn 30 ułożonych na osi x przechodzących przez ich środki określamy przy pomocy wzoru:


www.fizyka.mnet.pl



3.2. Druga i trzecia zasada dynamiki Druga zasada dynamiki 5 Jeden niuton jest to siła, która działając na ciało o masie 1 kilograma nadaje mu przyspieszenie 1 m/s2

21 1 mN kgs

= . 10

Uwaga: Nie należy mylić pojęć: masa, waga i ciężar. W języku potocznym są one 15 stosowane wymiennie, w fizyce mają ściśle określone znaczenia. Trzecia zasada dynamiki (zasada akcji i reakcji) 20 25 Ilustracja trzeciej zasady dynamiki. 30 Z trzeciej zasady dynamiki wynikają następujące wnioski: 35 40

FAB

FBA B

A


www.fizyka.mnet.pl



3.3. Zastosowania zasad dynamiki. Siła nacisku i siła sprężystości podłoża

Na skrzynię leżącą na podłodze działa pionowo w dół stała siła ciężkości CF

wywierana 5 przez Ziemię. Dlaczego więc skrzynia się nie porusza? Otóż skrzynia oddziałuje nie tylko z Ziemią, ale i z powierzchnią podłogi. Wywiera na nią nacisk, działając siłą nacisku NF

.

Uwaga: Siła nacisku jest zawsze skierowana prostopadle do stykających się powierzchni. Na poziomej powierzchni siła nacisku wywierana przez nieruchome ciało ma taką samą wartość jak siła ciężkości CN FF = . 10 15 Na skrzynię leżącą na podłodze działają dwie równoważące

się siły: siła ciężkości CF

i siła sprężystości podłoża SF

.

20 Stan przeciążenia, niedociążenia i nieważkości

Na różowym tle jest przedstawiony materiał z zakresu podstawowego liceum. Stan przeciążenia, niedociążenia i nieważkości można wyjaśnić analizując, na podstawie zasad dynamiki, siły działające na skrzynię, umieszczoną na wadze sprężynowej znajdującej się w windzie. 25 • Winda, a więc i znajdująca się w niej skrzynia są nieruchome. Na skrzynię umieszczoną na szalce wagi sprężynowej działają takie same siły, jak na

skrzynię leżącą na podłodze. Skrzynia A działa na szalkę B siłą nacisku NF

o takiej samej

wartości jak siła ciężkości ( CN FF = ). Zgodnie z III zasadą dynamiki szalka działa na 30

skrzynię siłą sprężystości podłoża SF

o takiej samej wartości, jak siła nacisku ( NS FF = ).

Działające na skrzynię siły SF

i CF

równoważą się, więc zgodnie z pierwszą zasadą

dynamiki pozostaje ona w spoczynku.

Siła nacisku NF

, która w tym przypadku ma taką samą wartość jak siła ciężkości

( )N CF F= , działa na wagę i powoduje jej odkształcenie sprężyste. 35


www.fizyka.mnet.pl



Uwaga: Waga sprężynowa zawsze wskazuje wartość działającej na nią siły nacisku. Jest ona taka sama jak wartość siły sprężystości działającej na ciało znajdujące się na wadze

SN FF = . Gdy winda jest w spoczynku, waga sprężynowa wskazuje, poprzez siłę NF , rzeczywisty

ciężar ciała mgFC = . 5 W nieruchomej windzie waga sprężynowa wskazuje rzeczywisty ciężar ciała N CF F mg= = .

10 W praktyce częściej interesuje nas nie ciężar, lecz masa ciała. Aby wyznaczyć masę, 15 wskazania wagi (wyrażone w niutonach) trzeba podzielić przez przyspieszenie ziemskie:

CFmg

= . W celu uniknięcia takich komplikacji w domowych wagach sprężynowych (np.

w wagach łazienkowych) jest zmieniona skala. Zamiast odczytywać wartości ciężaru w niutonach, widzimy wartości masy w kilogramach. 20 • Winda jedzie do góry lub w dół ruchem jednostajnym. • Winda i znajdująca się w niej skrzynia poruszają się z przyspieszeniem a 25

zwróconym w górę. 30 W windzie występuje stan przeciążenia. 35 W windzie poruszającej się z przyspieszeniem zwróconym do góry waga wskazuje siłę nacisku o wartości większej niż wartość siły ciężkości. )ag(mFF SN +== . 40


www.fizyka.mnet.pl



Ciekawostka: Stan przeciążenia występuje w kabinie kosmonautów podczas startu statku kosmicznego. Na duże przeciążenia narażeni są także piloci samolotów wojskowych. Piloci i kosmonauci przechodzą uciążliwe treningi w wirówkach przeciążeniowych, aby zwiększyć odporność organizmu na duże przeciążenia. 5 • Winda i znajdująca się w niej skrzynia poruszają się z niewielkim przyspieszeniem

a zwróconym w dół. 10 Siły działające na ciało na równi pochyłej

Równia pochyła jest to płaszczyzna nachylona względem poziomu pod kątem α, który nazywamy kątem nachylenia równi. 15 Na ciało umieszczone na równi pochyłej działa pionowo w dół stała siła ciężkości CF

. Pionowo w dół ciało nie może się jednak poruszać, może tylko przesuwać się równolegle do zbocza równi. Gdy kierunek ruchu nie jest zgodny z kierunkiem działającej siły, wówczas siłę należy rozłożyć na siły składowe. Kierunek jednej składowej powinien być zgodny z kierunkiem wektora przemieszczenia, a druga składowa powinna być prostopadła 20 do pierwszej. 25

Rozkład sił na równi pochyłej. 30


www.fizyka.mnet.pl



3.4. Zasada zachowania pędu Zasada zachowania pędu Jeżeli na układ ciał nie działają siły zewnętrzne (tzn. pochodzące od ciał spoza układu) lub siły te równoważą się, to całkowity pęd układu jest stały. 5 Zasada zachowania pędu obowiązuje zawsze i wszędzie. Nie stwierdzono od niej żadnych odstępstw, obowiązuje zarówno w mikroświecie (np. dla cząsteczek i atomów), w makroświecie (dla ciał widocznych gołym okiem), jak i w astronomii (dla planet i gwiazd). 10


www.fizyka.mnet.pl



3.5. Siły tarcia We wszystkich rzeczywistych ruchach ciał występują siły tarcia. (Czasami się je pomija aby uprościć opis ruchu). Są to siły przeciwdziałające ruchowi na styku dwóch ciał. 5 Uwaga: Siła tarcia T

jest siłą oporu, co oznacza że wektor tej siły jest w każdym ruchu zwrócony przeciwnie do zwrotu wektora prędkości. Gdy ciało jest nieruchome, siła tarcia ma zwrot przeciwny do zwrotu wektora siły wprawiającej ciało w ruch. Przyczyną występowania siły tarcia są nierówności na powierzchniach stykających się ciał. Nierówności jednej powierzchni wchodzą w zagłębienia drugiej, zahaczają o siebie, 10 przeciwdziałając ruchowi ciał. Siła tarcia

T występująca przy przesuwaniu ciał, 15 NF

- siła nacisku. 20 Z wykresu można odczytać następujące wnioski:

• siła tarcia statycznego

TS rośnie w miarę wzrostu siły zewnętrznej, tak aby ją w 25 każdej chwili zrównoważyć,

• siła tarcia statycznego osiąga maksymalną wartość

TS max , gdy ciało rusza z

miejsca; siła zewnętrzna w tej chwili też jest maksymalna (np. przesuwaną szafę najtrudniej ruszyć z miejsca, bo w tym momencie trzeba przyłożyć największą siłę), 30

Łożysko kulkowe. Dzięki zastosowaniu kulek (lub wałków) pierścień zewnętrzny nie ślizga się, lecz toczy po pierścieniu 35 wewnętrznym, co powoduje znaczne zmniejszenie tarcia. 40 Uwaga: Chociaż różnymi sposobami można zmniejszać siły tarcia, to jednak nie można ich całkowicie wyeliminować.


www.fizyka.mnet.pl



3.6. Siły bezwładności, nieinercjalne układy odniesienia Układy odniesienia, które poruszają się względem Ziemi z jakimkolwiek przyspieszeniem są nazywane układami nieinercjalnymi. Pierwsza zasada dynamiki nie jest w nich spełniona. Rozważmy, na przykład zachowanie się piłki w autobusie, który zaczyna 5 gwałtownie hamować; jego szybkość maleje, a więc porusza się on ruchem opóźnionym. Wiemy z kinematyki, że w ruchu opóźnionym występuje wektor przyspieszenia ua , który

ma zwrot przeciwny do zwrotu wektora prędkości. 10 Piłka w nieinercjalnym układzie odniesienia związanym z hamującym autobusem. 15 Na piłkę działają równoważące się siły: siła ciężkości CF

i siła sprężystości podłoża SF

.

Dopóki autobus jechał ruchem jednostajnym prostoliniowym piłka była nieruchoma. Z chwilą rozpoczęcia hamowania obserwator zauważy, że piłka zaczyna się poruszać, oddalając się od niego. Zachowanie się piłki jest sprzeczne z pierwszą zasadą dynamiki. Na 20 piłkę działają siły równoważące się, a piłka początkowo nieruchoma zaczyna się poruszać. Aby wyjaśnić zachowanie się ciał w układach nieinercjalnych, trzeba wprowadzić pojęcie nowej siły, która nosi nazwę siły bezwładności. Do wszystkich sił rzeczywistych działających na ciało, należy dodać siłę bezwładności, po zastosowaniu takiej poprawki pierwsza i druga zasada dynamiki jest spełniona. 25


www.fizyka.mnet.pl



3.7. Siły w ruchu po okręgu W ruchu po okręgu występuje przyspieszenie, zwrócone wzdłuż promienia do środka okręgu, nazywane przyspieszeniem dośrodkowym ra (rozdział 2.6). Występuje ono w każdym ruchu krzywoliniowym, w szczególności w ruchu po okręgu, nawet wtedy, gdy 5 szybkość ciała jest stała. Z drugiej zasady dynamiki wynika, że gdy ciało porusza się z przyspieszeniem, to działa na nie siła. Wektor siły ma taki sam kierunek i zwrot jak wektor przyspieszenia. A zatem na ciało poruszające się po okręgu musi działać siła, również zwrócona do środka okręgu. Jest ona nazywana siłą dośrodkową rF

. 10 Siła rF

dośrodkowa i przyspieszenie dośrodkowe ra w 15 ruchu po okręgu. 20 Uwaga: Występowanie siły dośrodkowej jest warunkiem koniecznym ruchu po okręgu, gdyż powoduje ona zakrzywianie toru. Wartość siły dośrodkowej można obliczyć wstawiając do wzoru na siłę z drugiej zasady 25

dynamiki: amF ⋅= przyspieszenie dośrodkowe: avrr =2

. Otrzymujemy wtedy:


www.fizyka.mnet.pl



3.8. Praca i moc Praca W jest to iloczyn skalarny wektora siły F

i wektora przemieszczenia r∆ .

rFWdf

∆⋅= 5 Wielkość fizyczna otrzymana w wyniku obliczania iloczynu skalarnego jest wielkością skalarną. Jej wartość otrzymujemy mnożąc wartość jednego wektora przez wartość drugiego wektora i przez cosinus kąta zawartego między nimi.

α⋅∆⋅= cosrFW W ruchu prostoliniowym wartość wektora przemieszczenia r∆ jest równa przebytej drodze 10 s, otrzymujemy więc ogólny wzór na pracę w postaci

α⋅⋅= cossFW Siła powodująca przesunięcie ciała wykonuje pracę. 15

Ciekawostka: Trzymając nieruchomo ciężką walizkę lub niosąc ją do przodu masz napięte mięśnie, dlatego zmęczysz się, ale żadnej pracy nie wykonasz. Mięsień człowieka składa się z wielu włókienek. Gdy jest naprężony jedne włókienka kurczą się, inne rozkurczają 20 wykonując pracę. Tak więc przy stałym napięciu twoje mięśnie wykonują pracę w sensie biologicznym, chociaż w sensie fizycznym praca jest równa zeru. Praca w sensie fizycznym ma inne znaczenie niż w sensie biologicznym. Praca może być też ujemna, bo dla niektórych kątów funkcja cosinus przyjmuje wartości 25 ujemne. Moc średnia Pśr jest to stosunek wartości bezwzględnej pracy W do czasu ∆t, w którym

została ona wykonana. 30 df

śr

WP

t=∆ .

Moc chwilowa P jest to stosunek wartości bezwzględnej pracy W , wykonanej w

dowolnie krótkim czasie 0→∆t , do tego czasu.

0→∆∆

= t,t

WP

df

.

Jednostką mocy w układzie SI jest wat. 35


www.fizyka.mnet.pl



3.9. Energia mechaniczna Energia mechaniczna E jest to wielkość fizyczna skalarna, jaką ma ciało (lub układ ciał), które jest zdolne do wykonania pracy. Zmiana energii mechanicznej ∆E układu ciał jest równa pracy Wz wykonanej nad układem 5 przez siłę zewnętrzną.

ZE W∆ = .

Ze wzoru wynika, że energia ma taką samą jednostkę jak praca, czyli jednostką energii jest dżul. Energia mechaniczna występuje w różnych formach jako: 10 energia potencjalna, którą mogą mieć ciała nieruchome, energia kinetyczna, którą mają ciała będące w ruchu. Energia potencjalna

Energia potencjalna występuje w dwóch odmianach: 15 a) Energia potencjalna ciężkości, którą mają ciała na pewnej wysokości nad ziemią (nawet gdy są nieruchome). Na przykład energię potencjalną ciężkości ma młot uniesiony na pewną wysokość, który spadając może wykonać pracę wbijając gwóźdź w deskę. 20 Uniesiony młotek ma energię potencjalną ciężkości. 25 Obliczając pracę, jaką wykonujemy działając siłą zewnętrzną przy podnoszeniu ciała o 30 masie m ruchem jednostajnym na wysokość h, z powyższego związku między energią mechaniczną i pracą, otrzymamy wzór na energię potencjalną ciężkości Ep:

mghE p = ,

gdzie m oznacza masę ciała, g- przyspieszenie ziemskie a h- wysokość. Aby jednoznacznie określić wartość energii potencjalnej ciężkości ciała, trzeba ustalić 35 poziom (tzw. poziom zerowy), na którym przyjmujemy wartość energii potencjalnej równą zeru. Od tego poziomu mierzymy wysokość, na której znajduje się ciało. 40

h


www.fizyka.mnet.pl



Aby wyznaczyć energię potencjalną lampy wiszącej pod sufitem, musimy ustalić, czy jej wysokość mierzymy względem 5 stołu, względem podłogi, czy też względem poziomu Ziemi. 10 b) Energia potencjalna sprężystości, którą mają odkształcone ciała sprężyste (nawet nieruchome). Na przykład energię potencjalną sprężystości ma rozciągnięta sprężyna, gdy zwolnimy jej koniec, może wykonać pracę przesuwając przymocowany do niej klocek. Obliczając pracę, jaką wykonuje siła zewnętrzna przy rozciąganiu nieodkształconej sprężyny, ze związku między energią mechaniczną i pracą, otrzymamy wzór na energię 15 potencjalną sprężystości Eps:

Ekx

ps =2

2 ,

gdzie: k to współczynnik sprężystości (stały dla danej sprężyny), a x – wydłużenie sprężyny. Otrzymany wzór można również stosować do obliczania energii potencjalnej sprężystości 20 ściśniętej sprężyny, wówczas x oznacza ubytek długości sprężyny. 25 Praca wykonana przez siłę zewnętrzną przy rozciąganiu sprężyny powoduje przyrost energii potencjalnej sprężystości. 30 Energia kinetyczna

Energia kinetyczna jest związana z ruchem. Każde ciało, które w rozważanym układzie odniesienia znajduje się w ruchu, ma w tym układzie energię kinetyczną. Na przykład poruszający się samochód ma energię kinetyczną, uderzając w jakąś przeszkodę, może ją 35 przesunąć lub zgnieść, a więc wykonać pracę. Poruszający się samochód ma energię 40 kinetyczną.


www.fizyka.mnet.pl

4. Mechanika bryły sztywnej 121


4. Mechanika bryły sztywnej


www.fizyka.mnet.pl



4.1. Ruch postępowy bryły sztywnej

Bryła sztywna jest to ciało, w którym odległości między dowolnie wybranymi jego częściami nie zmieniają się pomimo działających sił. Siły powodują tylko ruch ciała natomiast nie zmieniają jego kształtu. 5 Jako bryłę sztywną możemy potraktować ciało o dowolnym kształcie wykonane z metalu lub drewna, ale ciało wykonane np. z gumy już nie. Działając siłą na gumową piłkę powodujemy nie tylko jej ruch, ale i jej odkształcenie. Bryłę sztywną można traktować jako zbiór wielu punktów materialnych wzajemnie ze sobą powiązanych nieważkimi pręcikami (których masę pomijamy). 10 Bryła sztywna może poruszać się zarówno ruchem postępowym jak i ruchem obrotowym. Możliwy jest też ruch złożony, w którym obydwa te ruchy wykonywane są równocześnie. Ruch postępowy bryły sztywnej jest to ruch, w którym wszystkie punkty bryły poruszają się po identycznych torach, przebywają takie same drogi, mają taką samą prędkość i 15 przyspieszenie. W ruchu postępowym odcinek łączący dwa dowolne punkty bryły przemieszcza się równolegle do siebie. Przykładem ruchu postępowego bryły sztywnej jest ruch, jaki wykonuje nadwozie jadącego samochodu. 20

W ruchu postępowym łodzi podwodnej wszystkie punkty bryły poruszają się dokładnie tak samo. Ruch 25 wagonika diabelskiego młyna też jest ruchem postępowym. Ruch postępowy bryły sztywnej powoduje siła leżąca na prostej przechodzącej przez środek masy ciała. 30

Siła leżąca na prostej przechodzącej przez środek masy C bryły powoduje jej ruch postępowy.

35


www.fizyka.mnet.pl



4.2. Ruch obrotowy bryły sztywnej

Ruch obrotowy bryły sztywnej jest to ruch, w którym poszczególne punkty bryły poruszają się po współśrodkowych okręgach leżących na równoległych płaszczyznach. Można też znaleźć punkty, które nie biorą udziału w tym ruchu, leżą one na prostej nazywanej osią obrotu. 5 Przykłady ruchu obrotowego to: obracające się wskazówki zegara, wirująca karuzela, ruch otwieranych drzwi, a nawet kula ziemska wykonująca jeden obrót w ciągu 24 godzin.

10

W ruchu obrotowym bryły sztywnej poszczególne punkty zakreślają współśrodkowe okręgi. Wielkości opisujące ruch obrotowy 15 Ponieważ punkty bryły poruszają się po okręgach do opisu ruchu obrotowego wykorzystuje się wielkości stosowane do opisu ruchu po okręgu: okres ruchu T (czas jednego obrotu), częstotliwość f (liczba obrotów wykonanych w czasie jednej sekundy), szybkość kątową, prędkość kątową oraz przyspieszenie kątowe. Szybkość kątowa ω bryły sztywnej jest to stosunek kąta α, o jaki obróciła się bryła, do 20 czasu tego obrotu.

df

tαω = .

Szybkość kątową bryłyω można wyrazić przez okres ruchu T i częstotliwość f wzorami znanymi z ruchu jednostajnego po okręgu:

2 2 fTπω π= = . 25

Prędkość kątowaω jest wektorem, którego wartość jest równa szybkości kątowej, kierunek pokrywa się z osią obrotu bryły, a zwrot określa reguła śruby prawoskrętnej.

30


www.fizyka.mnet.pl



Wektor prędkości kątowej w ruchu obrotowym bryły sztywnej. 5

10 Podział ruchów obrotowych bryły sztywnej • Ruch obrotowy jednostajny jest to ruch, w którym prędkość kątowa jest stała

constω =

, wartość kąta α rośnie liniowo wraz z upływem czasu zgodnie ze wzorem: tα ω= ⋅ , a przyspieszenie kątowe wynosi zero. 15

Przykładem takiego ruchu jest ruch obrotowy kuli ziemskiej wokół własnej osi.

Ruch obrotowy jednostajny. 20

ω

t 0

α

ω= const


www.fizyka.mnet.pl



4.3. Dynamika ruchu obrotowego

Moment siły Działanie siły na bryłę sztywną jest warunkiem koniecznym, ale nie wystarczającym do spowodowania obrotu bryły. Wielkością decydującą o tym, czy bryła pozostanie w spoczynku, czy zacznie się obracać jest moment siły (lub moment obrotowy) M

. 5 Moment siły jest to iloczyn wektorowy promienia wodzącego i wektora siły .

Jednostką momentu siły jest niuton razy metr [1 N ⋅ m]. 10 Pierwsza zasada dynamiki dla ruchu obrotowego Jeżeli momenty sił działających na bryłę sztywną równoważą się, czyli wypadkowy moment siły względem wybranej osi obrotu jest równy zeru, to bryła pozostaje w spoczynku lub obraca się ruchem obrotowym jednostajnym względem tej osi. 15 Energia kinetyczna. Moment bezwładności Każde poruszające się ciało ma energię kinetyczną, posiada ją również wirująca bryła sztywna. Energia kinetyczna bryły poruszającej się ruchem obrotowym z szybkością kątową ω wyraża się wzorem:

2

2kIE ω

= , 20

gdzie I oznacza moment bezwładności bryły. Moment bezwładności bryły I względem wybranej osi obrotu jest to suma iloczynów mas poszczególnych części bryły przez kwadraty ich odległości od osi obrotu.

2 2 2 21 1 2 2 3 3 ....

df

n nI m r m r m r m r= + + lub 2

1

ndf

i ii

I m r=

= ∑ ,

25 30 35

→→→

×= FrMdf


www.fizyka.mnet.pl



Tabela. Moment bezwładności dla wybranych brył jednorodnych względem osi przechodzącej przez środek masy, zaznaczonej na rysunku. 5 10 15 20 25 30 35 Moment bezwładności brył względem innej osi, która nie przechodzi przez środek masy, można obliczyć za pomocą twierdzenia Steinera. 40 Druga zasada dynamiki dla ruchu obrotowego bryły sztywnej

MI

ε =

.

Bryła Kształt i oś obrotu Moment


www.fizyka.mnet.pl



Jeżeli wektor momentu siły ma zwrot zgodny z wektorem prędkości kątowej, bryła obraca się ruchem przyspieszonym. W przypadku gdy wektor momentu siły ma zwrot przeciwny do zwrotu wektora prędkości kątowej, bryła obraca się ruchem opóźnionym. Jeśli zaś wypadkowy moment siły jest stały, bryła obraca się ruchem jednostajnie 5 przyspieszonym lub jednostajnie opóźnionym (gdy moment bezwładności też jest stały). Moment pędu Do opisu ruchu po okręgu wykorzystuje się pojęcie momentu pędu punktu materialnego b

. Podobne pojęcie wprowadza się do opisu ruchu obrotowego bryły sztywnej. 10 Moment pędu bryły sztywnej (kręt) L

obracającej się wokół ustalonej osi jest to iloczyn momentu bezwładności I i prędkości kątowejω .


www.fizyka.mnet.pl



4.4. Złożenie ruchu postępowego i obrotowego

Toczenie jako złożenie ruchu postępowego i obrotowego Ruch toczącego się walca, obręczy albo kuli najczęściej rozpatrujemy jako złożenie dwóch ruchów:

• ruchu postępowego względem podłoża, 5 • ruchu obrotowego wokół osi przechodzącej przez środek symetrii O.

Analogie występujące w opisie ruchu postępowego i obrotowego Tabela. Podstawowe wzory ruchu postępowego i obrotowego bryły sztywnej.

Ruch postępowy Ruch obrotowy droga

s kąt obrotu

α szybkość liniowa

tsv =

szybkość kątowa

tα

=ω

przyspieszenie liniowe

tva ∆

=

przyspieszenie kątowe

tω∆

=ε

masa

m

moment bezwładności

2

1

n

i ii

I m r=

= Σ

siła F

moment siły

dFM ⋅= pęd

p mv= moment pędu (kręt)

L Iω=

II zasada dynamiki

mFa w=

II zasada dynamiki

IM w=ε

ogólna postać II zasady dynamiki

tpF

∆∆

=

ogólna postać II zasady dynamiki

tLM

∆∆

=

energia kinetyczna

2

2mvEk =

energia kinetyczna

2

2ωIEk =

10


www.fizyka.mnet.pl



Tabela. Podstawowe zasady ruchu postępowego i obrotowego bryły sztywnej. Ruch postępowy Ruch obrotowy Pierwsza zasada dynamiki Jeżeli na ciało nie działają żadne siły lub działają siły równoważące się, to ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem prostoliniowym jednostajnym.

Pierwsza zasada dynamiki Jeżeli momenty sił działających na bryłę sztywną równoważą się, czyli wypadkowy moment sił względem wybranej osi obrotu jest równy zeru, to bryła pozostaje w spoczynku lub obraca się ruchem obrotowym jednostajnym względem tej osi.

Druga zasada dynamiki

Druga zasada dynamiki

Zasada zachowania pędu Jeżeli na ciało nie działają siły zewnętrzne lub siły te równoważą się, to pęd ciała jest stały.

Zasada zachowania momentu pędu Jeżeli wypadkowy moment siły działający na bryłę jest równy zeru, to moment pędu bryły jest stały.


www.fizyka.mnet.pl



4.5. Statyka i maszyny proste

Statyka to dział fizyki zajmujący się badaniem warunków równowagi bryły sztywnej. Aby bryła sztywna pozostawała w spoczynku muszą być spełnione dwa warunki równowagi. Pierwszy warunek równowagi bryły sztywnej: 5 Bryła nie zacznie się poruszać ruchem postępowym, gdy siła wypadkowa, czyli wektorowa suma wszystkich sił działających na bryłę, jest równa zeru. Warunek ten jest konsekwencją pierwszej zasady dynamiki Newtona. Nie jest on jednak wystarczający, aby bryła pozostawała w spoczynku. Może się zdarzyć, że wypadkowa 10 działających sił jest równa zero, a bryła nie pozostaje w spoczynku, lecz się obraca. Wypadkowa sił działających na walec jest równa zeru, a mimo to 15 nie pozostaje on w spoczynku, lecz się obraca. 20 Drugi warunek równowagi bryły sztywnej: 25 30

Na zielonym tle jest przedstawiony materiał z zakresu gimnazjum. Maszyny proste Maszyny proste to nieskomplikowane urządzenia, które pozwalają zmienić wartość, kierunek, zwrot lub punkt przyłożenia siły wykonującej pracę. Praca, która jest wykonana przy użyciu maszyn prostych, jest taka sama, jak wykonana bez ich użycia, lecz działająca 35 siła ma mniejszą wartość, inny, wygodniejszy kierunek, zwrot lub punkt przyłożenia. Używane są jako narzędzia ułatwiające wykonywanie prac mechanicznych. Często się zdarza, że siła, jaką działamy jest zbyt mała aby wykonać określoną czynność. Na przykład siła mięśni jest za mała aby wyjąć gwóźdź z deski lub rozłupać kłodę drewna. Do wykonania tych czynności używamy wówczas odpowiednich narzędzi (obcęgów, 40 siekiery). Maszyny proste są też elementami bardziej skomplikowanych urządzeń mechanicznych (np. dźwigów) służących do pokonywania dużych oporów za pomocą mniejszych sił.


www.fizyka.mnet.pl



5 Krążek stały często stosuje się do transportowania różnych materiałów na niezbyt duże wysokości, na przykład przy budowie domów jednorodzinnych. Siła poruszająca F2 jest równa ciężarowi ciała F1, jednak krążek stały ułatwia wykonanie pracy. Łatwiej bowiem 10 pracownikowi stać bezpiecznie na ziemi i ciągnąć koniec liny w dół, niż stać na piętrze i transportować ładunek ciągnąc koniec liny do góry. 15

Krążek (blok) ruchomy. 20 25 Kołowrót 30 Klin Klin to bryła, której dwie ściany boczne są płaszczyznami tworzącymi ze sobą niewielki kąt, trzecia ściana stanowi grzbiet klina. 35 40

Klin. 45

2 1F F=


www.fizyka.mnet.pl



Klin jest najczęściej stosowany do rozłupywania (siekiera) i do krojenia (nóż). Siła 5 poruszająca F2 działa prostopadle do grzbietu, wówczas ściany boczne klina działają na rozłupywany przedmiot siłami F1.

2 1aF Fl

= ,

gdzie: a – długość grzbietu klina, l – długość ściany bocznej. 10 Śruba Śruba ma postać walca zaopatrzonego w występ biegnący po jego powierzchni wzdłuż linii śrubowej (tzw. gwint). Jest ona wkręcana w nakrętkę, w której jest odpowiedni rowek. Śruba obracana siłą F2, styczną do jej obwodu, wkręca się w nieruchomą nakrętkę, przy czym jej przesuwający się koniec podnosi ciało o ciężarze F1. 15 20 25

30

Śruba. 35 40


www.fizyka.mnet.pl

5. Ruch drgający 147


5. Ruch drgający


www.fizyka.mnet.pl



5.1. Ruch harmoniczny i wielkości go opisujące

Na zielonym tle jest przedstawiony materiał z zakresu gimnazjum. Ruch drgający jest jednym z najczęściej spotykanych ruchów w życiu codziennym. Ruch ciężarka zawieszonego na sprężynie, ruch huśtawki, drgania strun instrumentów muzycznych lub strun głosowych, a nawet bicie naszego serca – to przykłady ruchu 5 drgającego. Ich charakterystyczną cechą jest okresowa powtarzalność – po upływie określonego czasu ten sam ruch powtarza się od nowa. Do opisu ruchu drgającego wprowadzono następujące pojęcia:

• położenie równowagi (nazywane też środkiem drgań) – jest to położenie ciała przed wprawieniem go w ruch drgający; 10

• wychylenie x[m] - jest to odległość aktualnego położenia ciała drgającego od położenia równowagi;

• amplituda A[m]- jest to wartość bezwzględna maksymalnego wychylenia ciała z położenia równowagi maxxA = ; gdy amplituda jest stała w trakcie ruchu, to

mamy do czynienia z drganiami niegasnącymi; najczęściej jednak, wskutek 15 występowania oporów ruchu, amplituda maleje wraz z upływem czasu, mówimy wówczas, że są to drgania gasnące;

• okres drgań T[s] - jest to czas jednego pełnego drgania (dla danego ciała drgającego okres drgań i częstotliwość są stałe);

• częstotliwość f[Hz] - jest to liczba drgań wykonanych w ciągu jednej sekundy; 20 częstotliwość jest równa odwrotności okresu:

1fT

= ;

Jednostką częstotliwości jest herc. Jeden herc [1 Hz] jest to częstotliwość takiego ruchu drgającego, w którym jedno pełne drganie jest wykonane w czasie jednej sekundy 11Hz

s =

. 25

• częstość kołowa ω[Hz] - jest to liczba pełnych drgań wykonanych w czasie 2π sekund. Częstość kołowa jest powiązana z częstotliwością i okresem wzorem:

Tf π=⋅π=ω

22 .

Ostatnie trzy wielkości są stosowane do opisu różnych zjawisk powtarzających się cyklicznie (okresowo) – nie tylko do opisu ruchu drgającego, czy ruchu po okręgu, ale też 30 na przykład do opisu prądu przemiennego. Najprostszym spośród wielu ruchów drgających jest ruch harmoniczny, nazywany też ruchem drgającym prostym. Ruch harmoniczny jest to ruch pod wpływem siły o wartości wprost proporcjonalnej do 35 wychylenia: F x , w którym wektor siły jest zwrócony w stronę położenia równowagi,

a wychylenie ciała zmienia się tak, jak funkcja sinus.


www.fizyka.mnet.pl



Ciało poruszające się ruchem harmonicznym jest nazywany oscylatorem harmonicznym. Przykładem ruchu harmonicznego jest ruch, jaki wykonuje ciało na końcu poziomo ułożonej sprężyny, przymocowanej drugim końcem do ściany (wówczas zaniedbujemy siłę tarcia). Może to być też ruch kulki zawieszonej pod sufitem na sprężynie (wówczas zaniedbujemy siłę ciężkości, tak jakby doświadczenie było przeprowadzane w stanie 5 nieważkości na stacji orbitalnej). 10 15 Przykłady ruchu harmonicznego: a) ruch klocka przymocowanego do sprężyny, b) ruch kulki 20 zawieszonej na sprężynie. 25 Związek między ruchem harmonicznym a ruchem jednostajnym po okręgu Rzut punktu poruszającego się ruchem jednostajnym po okręgu na prostą równoległą do średnicy okręgu , porusza się ruchem harmonicznym. 30 Powyższy związek można potwierdzić doświadczalnie: 35 40 Cień drgającej kulki zawieszonej na sprężynie porusza się dokładnie tak samo, jak cień kulki poruszającej się ruchem jednostajnym po okręgu. (Cień kulki poruszającej się po okręgu stanowi jej rzut na prostą równoległą do pionowej średnicy okręgu). 45


www.fizyka.mnet.pl



5.2. Opis ruchu harmonicznego

Wychylenie Zgodnie z definicją, wychylenie w ruchu harmonicznym ulega ciągłym zmianom wraz z upływem czasu tak jak funkcja sinus. Wzór przedstawiające zależność wychylenia od czasu można wyprowadzić korzystając ze związku między ruchem harmonicznym i ruchem 5 jednostajnym po okręgu. 10 Znając fazę ruchu α można wyliczyć wychylenie x ciała drgającego.

15 Z rysunku widać, że wychylenie x ciała drgającego w położeniu 2 jest równe wysokości trójkąta prostokątnego AOB. Można ją wyliczyć znając kąt α: 20

α=⇒=α sinrxrxsin .

Promień okręgu r jest równy amplitudzie A w ruchu drgającym, a faza ruchu jest liczona ze wzoru: tω=α . Po podstawieniu otrzymujemy zależność wychylenia od czasu w ruchu harmonicznym:

tAtx ωsin)( = , 25 gdzie A - oznacza amplitudę, a ω - częstość kołową. Zależność tę można zilustrować wykresem: 30 Wykres zależności wychylenia od czasu x(t) w ruchu harmonicznym. 35 Jeżeli w ruchu harmonicznym pomiar czasu rozpoczęto w chwili, gdy ciało było poza położeniem równowagi, to do fazy drgań tω=α trzeba dodać fazę początkową ϕ określającą położenie początkowe ciała:

( )ϕ+ω= tsinA)t(x . 40


www.fizyka.mnet.pl



Prędkość Przeanalizujmy ponownie związek między ruchem harmonicznym i ruchem po okręgu, biorąc pod uwagę wektor prędkości drgającej kulki. 5 Wektor prędkości v kulki drgającej ruchem harmonicznym jest w każdej chwili taki sam, jak składowa

pionowa yv wektora prędkości liniowej kulki poruszającej się po okręgu.

10 Wartość składowej pionowej vy wektora prędkości vokr można obliczyć za pomocą funkcji cosinus: α== cosvvv okry . Wartość prędkości liniowej w ruchu jednostajnym po

okręgu obliczamy ze wzoru okrv rω= . Promień okręgu r jest równy amplitudzie A w 15 ruchu drgającym. Kąty α zaznaczone na rysunku są równe, gdyż ich ramiona są wzajemnie do siebie prostopadłe. Wobec tego kąt α występujący we wzorze jest równy fazie ruchu, którą liczymy ze wzoru: tω=α .Po podstawieniu tych wyrażeń otrzymujemy wzór końcowy przedstawiający zależność szybkości od czasu w ruchu harmonicznym:

tAtv ωω cos)( = . 20 Wzór ten można zilustrować wykresem: Wykres zależności szybkości od czasu v(t) w ruchu harmonicznym. 25 30 Szybkość w ruchu harmonicznym zmienia się wraz z upływem czasu tak jak funkcja cosinus. W skrajnych położeniach szybkość maleje do zera, a w chwili przechodzenia ciała

przez położenie równowagi osiąga wartość maksymalną: maxv A ω= ⋅ .

Jeśli pomiar czasu rozpoczęto w chwili, gdy ciało było poza położeniem równowagi, to do 35 fazy drgań tω=α dodajemy fazę początkową ϕ:

( )( ) cosv t A tω ω φ= + .

Przyspieszenie


www.fizyka.mnet.pl



Porównując wzory określające zależność wychylenia i przyspieszenia od czasu otrzymamy związek pomiędzy wychyleniem i przyspieszeniem w ruchu harmonicznym:

2a xω= − ⋅ . Siła Siła powodująca ruch harmoniczny jest wprost proporcjonalna do wychylenia - zgodnie ze 5 wzorem: xkF ⋅= . Jeśli pominiemy symbol wartości bezwzględnej, to siła w ruchu

harmonicznym będzie wyrażona wzorem: xkF ⋅−= ,

gdzie: k to współczynnik sprężystości ośrodka. Znak „-” występujący we wzorze oznacza, że wektor siły jest zwrócony przeciwnie do 10 wychylenia. Gdy kulka zawieszona na sprężynie wychyla się do góry, siła działa w dół i odwrotnie. Inną postać wzoru na siłę otrzymamy wykorzystując drugą zasadę dynamiki maF = :

2F m xω= − ⋅ , 15 lub: 2 sinF m A tω ω= − .

Z ostatniego wzoru widać, że siła w ruchu harmonicznym (podobnie jak przyspieszenie) zmienia się wraz z upływem czasu tak jak funkcja minus sinus. Z porównania obu wzorów na siłę otrzymujemy związek między współczynnikiem sprężystości i częstością kołową: 20

2k mω= . Porównanie zmian wychylenia, szybkości i przyspieszenia w ruchu harmonicznym. 25 Zestawienie zmian a) wychylenia, b) szybkości, c) przyspieszenia w ruchu harmonicznym.

30 35 .


www.fizyka.mnet.pl



5.3. Energia w ruchu harmonicznym

Aby ciało przymocowane do sprężyny wprawić w ruch drgający, trzeba je najpierw wychylić z położenia równowagi przykładając siłę zewnętrzną, równoważącą siłę sprężystości FZ=FS=kx. Siła zewnętrzna FZ działając na odcinku x wykonuje pracę, która przy ściskaniu sprężyny jest taka sama, jak przy rozciąganiu. Jej wartość można obliczyć ze 5 wzoru:

2

2kxW = . Jeżeli siła zewnętrzna w każdym punkcie równoważy siłę sprężystości, to

koniec sprężyny przesuwa się ruchem jednostajnym i wykonana przez nią praca jest równa przyrostowi energii potencjalnej sprężystości. Jeżeli przyjmiemy, że w położeniu równowagi (x=0) energia potencjalna sprężystości jest równa zeru, to ciało wychylone o x ma energię potencjalną, liczoną ze wzoru: 10

2

2kxEp = ,

gdzie: k – współczynnik sprężystości. Jest to energia potencjalna ciała drgającego ruchem harmonicznym (oscylatora harmonicznego). Zależność Ep(x) jest funkcją kwadratową, więc wykresem tej zależności jest wycinek paraboli. 15 Wykres zależności energii potencjalnej od wychylenia w ruchu harmonicznym. 20 Przy maksymalnym wychyleniu (x=0) ciało się zatrzymuje a energia potencjalna (osiągając maksymalną wartość) jest równocześnie całkowitą energią oscylatora harmonicznego 25 (ponieważ energia kinetyczna jest równa zeru):

2

2kAE = .

Całkowita energia mechaniczna jest to suma energii kinetycznej i energii potencjalnej, więc energię kinetyczną ciała drgającego ruchem harmonicznym obliczymy odejmując od energii całkowitej energię potencjalną: 30

( )22

2xAkEk −=

Wzór ten można zilustrować wykresem, na którym znajduje się wycinek paraboli zwróconej ramionami w dół.


www.fizyka.mnet.pl



5.4. Okres drgań w ruchu harmonicznym. Wahadła

Okres drgań oscylatora harmonicznego Wyrażenie na okres drgań oscylatora harmonicznego otrzymamy wstawiając do związku między współczynnikiem sprężystości i częstością kołową: 2k mω= , wzór na częstość

kołową: 2Tπω = : 5

kmT π= 2 .

Wyrażenie to pozwala obliczyć okres drgań kulki o masie m zawieszonej na sprężynie (układ taki jest nazywany wahadłem sprężynowym), wówczas k – oznacza współczynnik sprężystości stały dla danej sprężyny. 10

Wahadło sprężynowe. 15 Uwaga: Powyższy wzór można również stosować dla innych oscylatorów harmonicznych, czyli ciał poruszających się pod wpływem siły, która spełnia związek: xkF ⋅−= ( wówczas k – jest innym współczynnikiem proporcjonalności pomiędzy siłą powodującą ruch 20 a wychyleniem). Wahadło matematyczne Wahadłem matematycznym nazywamy ciało o masie m skupionej w jednym punkcie (czyli punkt materialny), zawieszone na nieważkiej i 25 nierozciągliwej nici. Wahadła matematycznego nie można wykonać. Głównie dlatego, że nie możemy zredukować wymiarów ciała do punktu materialnego. Poza tym nie ma nieważkich i nierozciągliwych nici (takich, które nie mają masy i których nie można rozciągnąć). W praktyce możemy zrealizować tylko model 30 wahadła matematycznego. Jest to mała, ciężka kulka (której wymiary są znacznie mniejsze od długości nici) zawieszona na jak najmniej rozciągliwej nici. 35

Model wahadła matematycznego. 40


www.fizyka.mnet.pl



Ruch wahadła matematycznego jest ruchem harmonicznym tylko dla małych wychyleń (kąt wychylenia od pionu: α < 50 ). Przy tym założeniu okres drgań wahadła matematycznego jest wyrażony wzorem:

glT π= 2 ,

gdzie: l - to długość wahadła, g – przyspieszenie ziemskie. 5 Widzimy, że okres drgań wahadła matematycznego zależy od jego długości, natomiast nie zależy ani od masy, ani od kąta wychylenia (dla małych wychyleń). Własność wahadła polegającą na tym, że jego okres drgań nie zależy od wychylenia, nazywamy izochronizmem. 10 Wahadło fizyczne Wahadłem fizycznym nazywamy dowolną bryłę sztywną zawieszoną w punkcie O powyżej środka masy C tak, aby mogła wykonywać drgania. 15

Przykład wahadła fizycznego.

20 25 Ruch wahadła matematycznego też jest ruchem harmonicznym dla małych wychyleń (kąt wychylenia od pionu: α < 50 ). Przy tym założeniu okres drgań wahadła fizycznego jest wyrażony wzorem:

mgrIT Oπ= 2 ,

gdzie Io oznacza moment bezwładności wahadła względem osi obrotu, a r - odległość 30 środka masy C od osi obrotu O. Ciekawostka: Wahadło fizyczne, podobnie jak wahadło matematyczne, wykazuje izochronizm. Jego okres drgań nie zależy od kąta wychylenia (przy spełnieniu warunku: α<50). Cecha ta została wykorzystana w starych zegarach wahadłowych. 35 Bezpośrednio po nakręceniu sprężyny kąt wychylenia wahadła wynosi 50, a po kilku dniach już tylko 20. Mimo to, zegar cały czas chodzi punktualnie, bo jego okres drgań nie uległ zmianie.


www.fizyka.mnet.pl



W celu porównania drgań wahadła fizycznego z drganiami wahadła matematycznego wprowadza się długość zredukowaną wahadła fizycznego. Długością zredukowaną l wahadła fizycznego nazywamy długość takiego wahadła matematycznego, które ma taki sam okres drgań jak wahadło fizyczne. 5 Z porównania wzorów na okresy drgań obu wahadeł otrzymujemy:

oIlmr

= .

Drgania własne i drgania wymuszone Przedstawione powyżej wzory przedstawiają okres drgań własnych różnych odmian 10 oscylatora harmonicznego. Drgania własne są to drgania jakie wykonuje ciało wychylone z położenia równowagi i pozostawione bez działania sił zewnętrznych. Okres T0 tych drgań, częstotliwość f0 i częstość kołowa ω0 są stałe i zależne od rodzaju ciała. Odmienna sytuacja zachodzi wtedy, gdy drgania ciała wywołuje okresowo zmienna siła 15 zewnętrzna. Częstotliwość drgań jest wówczas równa częstotliwości zmian siły zewnętrznej. Takie drgania nazywamy drganiami wymuszonymi. Drgania wymuszone są to drgania jakie wykonuje ciało pod działaniem okresowo zmiennej siły zewnętrznej. Okres tych drgań T, częstotliwość f i częstość kołowa ω są równe okresowi, częstotliwości i częstości kołowej siły zewnętrznej. Działając siłą zewnętrzną 20 wymuszającą drgania, dostarczamy energię do drgającego układu. Rezonans mechaniczny Rezonans mechaniczny jest to zjawisko pobudzania ciała do drgań o rosnącej amplitudzie wskutek działania okresowo zmiennej siły zewnętrznej, przy czym okres (częstotliwość lub 25 częstość kołowa) zmian tej siły musi być równy okresowi (częstotliwości lub częstości kłowej) drgań własnych ciała. Częstotliwość wymuszającą drgania rezonansowe nazywamy częstotliwością rezonansową. Zjawisko rezonansu mechanicznego można zademonstrować doświadczalnie. 30 Na statywie zawieszone są dwie lekkie sprężyny, między którymi umieszczona jest metalowa kulka o masie m. Do końca dolnej sprężyny przywiązana jest mocna napięta nić, przełożona przez krążek osadzony na osi i przymocowana drugim końcem do ściany. 35 Układ drgający ruchem harmonicznym (oscylator harmoniczny) do badania rezonansu mechanicznego. 40


www.fizyka.mnet.pl



Gdy wprawimy w ruch wahadło 1, to zaobserwujemy, że wraz z upływem czasu amplituda drgań tego wahadła maleje, natomiast zaczyna drgać wahadło 3, przy czym amplituda jego drgań rośnie. Nie zaobserwujemy drgań wahadła 2, mimo, że jest ono zawieszone bliżej wahadła 1. Wahadło pierwsze wprawia w drgania linkę. Niewielka siła przekazywana przez 5 napiętą linkę pobudza do drgań wahadło trzecie i przekazuje mu całą energię drgań wahadła pierwszego. W pewnej chwili wahadło 1 zatrzyma się, a wahadło 3 będzie wykonywało silne drgania. Można stwierdzić, że energia drgań wahadła 1 została przekazana za pomocą linki wahadłu 3. Następnie drgania wahadła 3 zostaną z powrotem przekazane do wahadła 1. Drgania są przekazywane tylko pomiędzy wahadłami o tej samej 10 długości, bo mają one taki sam okres drgań:

glT π= 2 , taką samą częstotliwość:

Tf 1= i

taką samą częstość kołową: 2 fω π= . Zjawisko rezonansu mechanicznego często występuje w technice. Każda konstrukcja ma swoją charakterystyczną częstość drgań własnych. Jeśli częstość siły wymuszającej jest równa częstości drgań własnych, konstrukcja zaczyna drgać coraz silniej, z rosnącą 15 amplitudą. Może to doprowadzić do jej zniszczenia, nawet przy małych wartościach siły wymuszającej. Gdy na przykład częstość drgań własnych budynku była zgodna z częstością drgań gruntu, budynek uległ zniszczeniu, nawet przy słabych trzęsieniach ziemi. Konstruktor projektujący halę fabryczną musi znać częstość drgań maszyn, które mają w niej pracować, 20 aby wyeliminować możliwość rezonansu pomiędzy maszynami i stropem lub ścianami hali. Ciekawostka: Groźne drgania spowodować może także wiatr. Na przykład 7 listopada 1940 roku, cztery miesiące po zbudowaniu, zawalił się most wiszący nad cieśniną Tacoma, niedaleko Seattle w USA. W tamtym czasie był to najnowocześniejszy i trzeci pod względem 25 długości most na świecie. Stosunkowo słabe porywy wiatru pojawiające się z częstotliwością zbliżoną do częstotliwości drgań własnych mostu stopniowo zwiększały amplitudę drgań, co doprowadziło do zawalenia. Ten przykład destrukcyjnych skutków rezonansu jest bardzo znany, gdyż udało się sfilmować moment katastrofy. 30

Zniszczenie mostu Tacoma wskutek rezonansu wywołanego podmuchami wiatru.


www.fizyka.mnet.pl

6. Fale mechaniczne 167


6. Fale mechaniczne


www.fizyka.mnet.pl



v

v

v

6.1. Ruch falowy i wielkości go opisujące

Na zielonym tle jest przedstawiony materiał z zakresu gimnazjum. Zjawisko ruchu falowego jest w przyrodzie bardzo powszechne. Najczęściej można je zaobserwować w postaci fal na powierzchni wody. Łatwo też można obserwować fale rozchodzące się wzdłuż długiego, gumowego węża, czy wzdłuż sprężyny. Rozchodzące się 5 dźwięki w powietrzu to fale akustyczne. Wymienione przykłady odnoszą się do fal, które powstają i rozchodzą się w ośrodkach sprężystych - nazywamy je falami mechanicznymi. Fala mechaniczna jest to zaburzenie ośrodka sprężystego rozchodzące się w nim ze stałą szybkością v (zależną od rodzaju ośrodka). Rozchodzeniu się fali towarzyszą drgania 10 cząsteczek ośrodka wokół położeń równowagi oraz przepływ energii przez ośrodek od cząsteczki do cząsteczki. Nie zachodzi natomiast przepływ cząsteczek wraz z przemieszczaniem się fali. Uwaga: Fale mechaniczne nie rozchodzą się w próżni. 15 Ośrodek sprężysty jest ośrodek, który wykazuje właściwości sprężyste. Mamy dwa rodzaje sprężystości: sprężystość objętości i sprężystość kształtu (postaci). Sprężystość objętości polega ona na tym, że po usunięciu siły zewnętrznej ciało wraca do pierwotnej objętości. Właściwość tę wykazują gazy, ciecze i ciała stałe. Sprężystość kształtu jest to 20 właściwość powracania ciała do pierwotnego kształtu po usunięciu siły odkształcającej. Tę właściwość mają ciała stałe i powierzchnie cieczy. Ciekawostka: Sprężystość kształtu wykazuje powierzchnia cieczy, na przykład na skutek napięcia powierzchniowego na wodzie tworzy się napięta, elastyczna błona. Można czasami 25 zauważyć owady chodzące po powierzchni wody i uginającą się pod nimi błonę powierzchniową. Pojedyncze odkształcenie (wywołane np. uderzeniem w gumową linkę) rozchodzące się w ośrodku sprężystym nazywamy impulsem falowym. 30

Impuls falowy. 35 40


www.fizyka.mnet.pl



Podział fal mechanicznych Ze względu na kierunek drgań cząsteczek ośrodka wśród fal mechanicznych wyróżniamy: a) fale poprzeczne, gdy kierunek drgań cząsteczek ośrodka jest prostopadły do kierunku 5 rozchodzenia się fali. Na przykład, potrząsając końcem gumowej linki ruchem harmonicznym z okresem T, wytworzymy na niej falę sinusoidalną. Odkształcenie ma kształt sinusoidy, która przesuwa się wzdłuż linki ze stałą szybkością v. Poszczególne punkty linki drgają ruchem harmonicznym o takim samym okresie T, prostopadle do kierunku rozchodzenia się fali. 10 15 Poprzeczna fala sinusoidalna, na gumowej lince. 20 25 Rozchodzenie się fal poprzecznych jest związane ze zmianą kształtu ośrodka, dlatego mogą się one rozchodzić tylko w ośrodkach mających sprężystość postaci – a więc w ciałach 30 stałych oraz na powierzchni cieczy. b) fale podłużne, gdy cząsteczki ośrodka drgają w tym samym kierunku, w którym rozchodzi się fala, na przykład fala biegnąca wzdłuż sprężyny; zwoje sprężyny drgają w kierunku poziomym, fala też biegnie w kierunku poziomym. 35 40


www.fizyka.mnet.pl



5 Fala płaska na powierzchni wody: wytwarzanie fali i widok z góry. 10 15 falę kolistą, która powstaje w wyniku uderzenia w powierzchnię wody pręcikiem; grzbiety fal tworzą wówczas okręgi. Krople deszczu spadające na spokojną powierzchnię wody powodują powstawanie fal kolistych; 20 Fala kolista na powierzchni wody: wytwarzanie fali i widok z góry. 25 30 c) fale przestrzenne (trójwymiarowe), które rozchodzą się we wszystkich kierunkach w przestrzeni (np. fala, która powstaje przy wybuchu bomby głębinowej między dnem a powierzchnią morza); wśród fal przestrzennych wyróżniamy fale kuliste, które powstają, 35 gdy szybkość rozchodzenia się fali jest jednakowa we wszystkich kierunkach w przestrzeni. Wielkości opisujące fale 40 45


www.fizyka.mnet.pl



• Długość fali λ[m] jest to odległość między sąsiednimi punktami o takiej samej fazie drgań. Jest równa drodze, jaką przebywa fala w czasie jednego okresu T, (gdy cząstka ośrodka wykona jedno pełne drganie).

v Tλ = ⋅ lub vf

λ = ,

gdzie v oznacza szybkość, a f - częstotliwość fali. 5 Uwaga: Nie należy mylić szybkości rozchodzenia się fali vfali , która jest stała dla danego ośrodka, z szybkością ruchu drgającego cząsteczek ośrodka vcz , która cały czas się zmienia. 10 Amplituda i długość fali płaskiej. 15 Ważną cechą fali jest przenoszenie przez nią energii. Aby opisać to zjawisko ilościowo, wprowadzamy pojęcie natężenia fali.

• Natężenie fali 20


www.fizyka.mnet.pl

6.2. Zjawiska falowe

W ośrodku jednorodnym fala rozchodzi się we wszystkich kierunkach z taka samą szybkością, bez trudu więc można znaleźć jej powierzchnie falowe. Sytuacja się komplikuje, gdy fala dochodzi do granicy dwóch ośrodków. Mogą wówczas zajść zjawiska typowe dla ruchu falowego: odbicie, załamanie, ugięcie fali. Ponadto gdy w danym ośrodku rozchodzą się fale z dwóch lub więcej źródeł, następuje zjawisko nakładania się fal, czyli interferencja. Sposób znajdowania powierzchni falowych w tych zjawiskach podaje zasada Huygensa. Zasada Huygensa: Jeśli na drodze fali płaskiej ustawimy przegrodę z rzadko rozmieszczonymi w jednakowych odstępach wieloma szczelinami (rys. a), to za przegrodą zaobserwujemy wiele fal kolistych wychodzących ze szczelin. Jeśli szczeliny zagęścimy linia styczna do fal cząstkowych w przybliżeniu będzie podobna do fali płaskiej (rys. b). Jeżeli w przegrodzie będzie bardzo dużo blisko siebie leżących szczelin, za przegrodą zaobserwujemy falę płaską (rys. c). Odbicie fali płaskiej Odbicie fali polega na tym, że fala docierająca do granicy dwóch ośrodków zmienia swój kierunek i ponownie rozchodzi się z tą samą szybkością v w ośrodku, z którego dotarła.

Odbicie fali płaskiej – konstrukcja do zasady Huygensa. Zgodnie z zasadą Huygensa każdy punkt odcinka AB na granicy dwóch ośrodków można uważać za źródło fal cząstkowych. Powierzchnia falowa fali odbitej jest styczna do fal elementarnych wytworzonych przez punkty, do których dotarła fala padająca.


www.fizyka.mnet.pl

Kierunki fal padającej i odbitej określamy przez podanie kątów, jakie tworzą promienie tych fal z prostopadłą (nazywaną też normalną) do powierzchni odbijającej. Kąt padania α jest to kąt między promieniem fali padającej a prostą prostopadłą do powierzchni odbijającej. Podobnie określamy kąt odbicia α/ - między promieniem fali odbitej a prostą prostopadłą do powierzchni. Z powyższej konstrukcji wynika, że α =α/. Otrzymujemy w ten sposób prawo odbicia fali. Prawo odbicia fali: Przy odbiciu fali od gładkiej powierzchni kąt padania α jest równy kątowi odbicia α/. Promień padający, promień odbity i prosta prostopadła do powierzchni odbijającej leżą w jednej płaszczyźnie.

α α= ′ . Odbicie fali jednowymiarowej Jeden koniec gumowej linki przytwierdzamy nieruchomo do ściany, drugi trzymamy w ręce. Gwałtownym szarpnięciem dłoni wytwarzamy pojedynczy impuls falowy. Obserwujemy jego ruch do przeciwległego końca linki tam i z powrotem. Odbicie ze zmianą fazy: a) fala padająca, b) fala odbita. Linią przerywaną zaznaczono końcowe położenie impulsu. Załamanie fali płaskiej Załamanie fali polega na zmianie kierunku rozchodzenia się fali przy przechodzeniu z jednego ośrodka do drugiego, w którym rozchodzi się z inną szybkością. Zjawisko to możemy zaobserwować na powierzchni wody, gdy fala przechodzi z głębokiej wody na płytszą (szybkość rozchodzenia się fali na głębokiej wodzie jest inna, niż na płytkiej). Załamanie fali płaskiej – konstrukcja do zasady Huygensa.


www.fizyka.mnet.pl

Promień padający tworzy z prostopadłą w punkcie padania kąt α nazywany kątem padania. Kąt β pomiędzy promieniem fali załamanej i prostą prostopadłą do powierzchni rozdzielającej dwa ośrodki, nazywamy kątem załamania. Jeśli fala przechodzi do ośrodka, w którym rozchodzi się wolniej v2 < v1, to kąt załamania jest mniejszy od kąta padania β<α. Gdy przechodzi do ośrodka, w którym rozchodzi się szybciej v2 > v1 - kąt załamania jest większy od kąta padania β > α. Z konstrukcji przedstawionej na powyższym rysunku można znaleźć dokładny związek między kątem padania i kątem załamania otrzymując prawo załamania fali. Prawo załamania fali Ugięcie fali Ugięcie (dyfrakcja) fali jest to zjawisko, które polega na zmianie kierunku rozchodzenia się fali na krawędziach przeszkód lub przy przejściu przez wąskie szczeliny.

Ugięcie fali płaskiej: a) przy przejściu przez wąską szczelinę, b) na krawędzi przeszkody. Uwaga: Interferencja fal Często zdarza się, że w danym ośrodku rozchodzi się równocześnie kilka fal wysyłanych przez różne źródła. Fale te nie oddziałują ze sobą, każda z nich rozchodzi się niezależnie od pozostałych. Jeżeli dwie fale (lub więcej) spotykają się w określonym miejscu, to pobudzają tam do drgań cząstkę ośrodka. Wypadkowy ruch cząstki jest złożeniem ruchów, jakie wykonywałaby ta cząstka przy rozchodzeniu się każdej fal z osobna. O wychyleniu takiej cząstki mówi zasada superpozycji.


www.fizyka.mnet.pl

6.3. Fale dźwiękowe

Szczególnym rodzajem fal mechanicznych są fale dźwiękowe. Dział fizyki zajmujący się zjawiskami dźwiękowymi to akustyka, fale dźwiękowe nazywane są też akustycznymi. Dźwięki to rozchodzące się w danym ośrodku fale mechaniczne. W gazach i w cieczach są to fale podłużne. W powietrzu fale dźwiękowe polegają na rozchodzeniu się zagęszczeń i rozrzedzeń cząsteczek powietrza (co wywołuje chwilowe lokalne różnice ciśnienia rozchodzące się w ośrodku). Drgania cząsteczek powietrza, docierając do ucha, pobudzają do drgań błonę bębenkową. Informacje o tych drganiach przekazywane są włóknami nerwowymi do mózgu – w ten sposób człowiek słyszy.

Fala dźwiękowa. W miejscu zagęszczeń ośrodka ciśnienie jest wyższe od atmosferycznego, a w miejscach rozrzedzeń - niższe. Szybkość rozchodzenia się fal dźwiękowych zależy od rodzaju ośrodka. W powietrzu wynosi około s/km

31 ( mieści się w przedziale 330m/s – 3550m/s). Dokładna jej wartość

zależy od m.in. od wilgotności i temperatury powietrza. Im temperatura jest wyższa, a wilgotność większa, tym szybkość dźwięku jest większa. W innych ośrodkach dźwięki rozchodzą się znacznie szybciej np. w wodzie z szybkością około 1450m/s, w stali około 5300m/s (szybkości te również zależą od temperatury). Fale dźwiękowe, podobnie jak i inne fale mechaniczne, nie rozchodzą się w próżni. Źródła dźwięków Źródłem fal dźwiękowych (podobnie jak i innych fal mechanicznych) są ciała drgające na przykład: membrany głośników lub instrumentów perkusyjnych, struny gitary, fortepianu, również struny głosowe w naszym gardle, drgające słupy powietrza w piszczałkach kościelnych organów i w różnych instrumentach dętych. Poziom natężenia Λ (w belach) można też obliczyć za pomocą logarytmu dziesiętnego:


www.fizyka.mnet.pl

120

log log10

I II −Λ = = ,

Poziom natężenia najsłabszego dźwięku (odpowiadającego progowi słyszalności) wynosi 0 decybeli, a najsilniejszego (odpowiadającego progowi bólu) wynosi120dB. Ucho wykazuje różną czułość na dźwięki o różnych częstotliwościach. Dwa dźwięki o jednakowym natężeniu (które niosą taką samą energię), ale o różnych częstotliwościach są przez nas odbierane jako dźwięki o różnej głośności. Na przykład z dwóch dźwięków o tym samym natężeniu

2910

mW− pierwszy ma częstotliwość 1000Hz, a drugi 10 000Hz (punkty

odpowiadające tym dźwiękom są zaznaczone na powyższym wykresie). Pierwszy z nich będzie odbierany jako głośny, bo na częstotliwość 1000Hz ucho jest bardzo wyczulone. Drugi będzie ledwo słyszalny, bo na częstotliwość 10000Hz ucho jest znacznie mniej czułe. Aby uwzględnić tę kolejną specyficzną właściwość naszego ucha, w akustyce wprowadzono jeszcze jedną wielkość fizyczną – głośność.

Z matematyki Logarytmem liczby dodatniej N przy danej podstawie dodatniej a (różnej od 1) nazywamy wykładnik potęgi x , do której trzeba podnieść podstawę a , aby otrzymać liczbę N:

Nlogx a= , jeżeli Nax = . Najczęściej są stosowane logarytmy dziesiętne o podstawie a=10 , przy czym zamiast

Nlog10 pisze się po prostu Nlog .


www.fizyka.mnet.pl

7. Grawitacja

Na różowym tle jest przedstawiony materiał z liceum - zakres podstawowy.

7.1. Budowa układu planetarnego. Prawa Keplera

Uczeni i filozofowie od wieków interesowali się budową świata. Systematyczne obserwacje nieba prowadzone w starożytnym Egipcie pozwalały przewidzieć najwłaściwsze pory zasiewów, a nawet zaćmienia Słońca. Uważne obserwacje nocnego nieba prowadzone systematycznie przez co najmniej kilka miesięcy pokazują, że pięć jasnych punktów zmienia nieustannie swoje położenie względem gwiazd stałych, czyli gwiazd zachowujących stałe wzajemne położenie. Ich tory zakreślane na niebie wśród gwiazd mają kształt charakterystycznych pętli. Starożytni określili te obiekty mianem planet (od greckiego słowa planetes – błąkający się) i nazwali imionami bogów z mitologii rzymskiej: Merkury (bóg handlu), Wenus (bogini miłości), Mars (bóg wojny), Jowisz (bóg nieba, burzy i deszczu), Saturn (bóg czasu). Planety najbliższe Ziemi można zobaczyć gołym okiem jako jasne punkty na nocnym niebie. Nie świecą one własnym światłem, lecz odbitym od ich powierzchni światłem słonecznym. Najlepiej widoczną planetą jest Wenus, nazywana też Gwiazdą Poranną lub Jutrzenką, którą można obserwować przed wschodem Słońca. Dobrze widoczny jest też Jowisz - trzeci najjaśniejszy obiekt na nocnym niebie po Księżycu i Wenus. Przez lornetkę można dostrzec również Marsa i Saturna w postaci jasnych tarczek (gwiazdy obserwowane przez lornetkę, a nawet przez najlepsze lunety są widoczne jako punkty). Zmiany położenia Marsa w drugiej połowie 2004r. Obraz uzyskano przez komputerowe nałożenie 29 zdjęć. Powyżej toru Marsa widoczne są zmiany położenia planety Uran. Próby wyjaśnienia obserwowanych ruchów planet podejmowało wielu starożytnych uczonych. Jedną z najważniejszych teorii stworzył Ptolemeusz, żyjący w latach 100 – 178 n.e. Jest ona nazywana teorią geocentryczną ( z greckiego: Geos znaczy Ziemia), gdyż według niej Ziemia znajdowała się w centrum Wszechświata. Nieruchomą, kulistą Ziemię obiegały po okręgach Księżyc, Merkury, Wenus, Słońce, Mars, Jowisz i Saturn. Jednocześnie planety krążyły po swoich mniejszych okręgach. Dobierając odpowiednio promienie wszystkich okręgów oraz okresy obiegu, można było dokładnie wykreślić tory planet (w kształcie pętli), tak aby zgadzały się one z obserwacjami. Można było również przewidywać położenie planet w przyszłości.


www.fizyka.mnet.pl

II prawo Keplera:

Jak widać z powyższego rysunku, gdy planeta oddala się od Słońca, przebywane przez nią drogi w jednakowych odstępach czasu są coraz mniejsze 321 sss >> , czyli jej szybkość

liniowa maleje 321 vvv >> . Z II prawa Keplera wynika, że planeta porusza się

najszybciej w peryhelium, a najwolniej w aphelium. Szybkość Ziemi w peryhelium wynosi 30,3 km/s, a w aphelium 29,3 km/s. Różnice między tymi szybkościami nie są duże, więc ruch Ziemi wokół Słońca można traktować jako ruch jednostajny po okręgu. III prawo Keplera:

Z matematyki Elipsa jest krzywą zamkniętą, utworzoną w ten sposób, że suma odległości od każdego jej punktu P do dwóch ustalonych punktów F1 i F2, nazywanych ogniskami elipsy jest stała:

gdzie a jest wielką półosią elipsy. Współczynnik opisujący stopień spłaszczenia elipsy nazywa się mimośrodem elipsy e i jest zdefiniowany wzorem:

gdzie c oznacza odległość środka elipsy O od jednego z jej ognisk. Dla każdej elipsy e<1. Gdy mimośród jest niewiele większy od zera, elipsa zbliżona jest do okręgu (okrąg ma mimośród równy zeru, paraboli przypisujemy mimośród równy1, a hiperboli - większy niż1.

Elementy elipsy: a – wielka półoś, c – odległość środka elipsy O od ogniska F.

a c


www.fizyka.mnet.pl

22 21 23 3 31 2

n

n

TT Ta a a

= = =

T1, T2, … Tn – okresy obiegu planet wokół Słońca a1, a2, … an – średnie odległości planet od Słońca. Trzecie prawo Keplera umożliwia obliczenie średniej odległości od Słońca a1 dowolnej planety, gdy znamy jej okres obiegu T1 wokół Słońca. W tym celu należy porównać ruch planety z ruchem Ziemi gdyż znamy okres jej obiegu wokół Słońca (T2 = 1 rok) i średnią odległość Ziemi od Słońca: a2 = 1 AU (skrót AU oznacza jednostkę astronomiczną). Od czasów starożytnych aż do końca XVIII wieku znano łącznie z Ziemią tylko sześć planet. Kolejną planetę odkryto w 1781 roku i nazwano Uran, nawiązując do zaczerpniętych z mitologii nazw pozostałych planet (Uran to w mitologii greckiej bóg nieba). Odległość Urana od Słońca jest 19 razy większa niż odległość Ziemi od Słonca. Ósmą planetę odkryto w 1846 roku i nadano jej nazwę Neptun, od imienia mitologicznego boga mórz. Neptun obiega Słońce w odległości 30 razy większej niż Ziemia. Wszystkie planety poruszają się po swych orbitach w tę samą stronę wirując równocześnie wokół własnej osi. Orbity planet leżą w przybliżeniu na jednej płaszczyźnie.

Planety krążą wokół Słońca po orbitach eliptycznych o niewielkim stopniu spłaszczenia, więc w przybliżeniu można je traktować jak okręgi leżące na jednej płaszczyźnie.


www.fizyka.mnet.pl

7.2. Oddziaływania grawitacyjne

Kopernikowi i Keplerowi zawdzięczamy opis ruchu planet. Opis ten jednak nie wyjaśnia, skąd pochodzą olbrzymie siły utrzymujące planety i ich księżyce na orbitach ; ciało może poruszać się po okręgu tylko wtedy, gdy działa na nie siła dośrodkowa. Za czasów Kopernika i Keplera panowało przekonanie, że ruchy ciał niebieskich nie podlegają prawom fizyki ziemskiej. Genialną hipotezę o jedności świata, w którym obowiązują jednakowe prawa przyrody podał Isaak Newton. Obserwując jabłko spadające na ziemię uświadomił sobie, że ta sama siła, która przyciąga jabłko i inne przedmioty znajdujące się w pobliżu Ziemi, przyciąga również Księżyc; siła ta pełni rolę siły dośrodkowej. Z trzeciej zasady dynamiki wiadomo, że przyciąganie ciał jest wzajemne, skoro więc Ziemia przyciąga Księżyc, to Księżyc przyciąga Ziemię; obydwie siły mają takie same wartości. W swoich rozważaniach Newton poszedł jeszcze dalej. Skoro Ziemia krąży wokół Słońca, to Słońce musi przyciągać Ziemię siłą zakrzywiającą tor ruchu (podobnie jak Ziemia przyciąga Księżyc). Zgodnie z trzecią zasadą dynamiki, Ziemia musi przyciągać Słońce siłą o takiej samej wartości. To samo dotyczy innych planet krążących wokół Słońca. Newton dokonał więc uogólnienia, stwierdzając, że wszystkie ciała przyciągają się wzajemnie siłami, które nazwał siłami grawitacji. Od czasów Newtona wiemy, że siła o tej samej naturze powoduje spadanie jabłka z drzewa, ruch Księżyca wokół Ziemi i obieg planet wokół Słońca. Te same siły, które możemy badać obserwując spadanie ciał na ziemię, powodują ruch ciał niebieskich w kosmosie. Ciekawostka: Obecnie wiemy, że wszystkie ciała we Wszechświecie oddziałują grawitacyjnie. Dzięki siłom grawitacji Ziemia utrzymuje wokół siebie warstwę powietrza, którym oddychamy. Oddziaływania grawitacyjne spowodowały, że około 4,5 miliarda lat temu z zapadającego się obłoku materii, powstało i „zapaliło się” Słońce. Dzięki nim z resztek materii międzygwiazdowej powstały wszystkie planety. W następnych rozważaniach Newton, na podstawie trzeciego prawa Keplera, doszedł do wniosku, że siły grawitacji utrzymujące planety na orbitach są odwrotnie proporcjonalne do kwadratu odległości planet od Słońca. Na podstawie wszystkich wniosków wynikających z powyższych rozważań Newton sformułował prawo powszechnego ciążenia nazywane też prawem powszechnej grawitacji. Prawo powszechnego ciążenia (prawo powszechnej grawitacji) Każde dwa ciała przyciągają się wzajemnie siłami grawitacji Fg o wartości wprost proporcjonalnej do iloczynu mas tych ciał i odwrotnie proporcjonalnej do kwadratu odległości między środkami ich mas. Siły grawitacji działające między dwoma ciałami leżą na prostej przechodzącej przez środki ciał.


www.fizyka.mnet.pl

7.3. Elementy kosmonautyki

Satelity Pierwszym człowiekiem, który rozważał możliwość lotów kosmicznych był Izaak Newton. Jego tok rozumowania przedstawia rysunek. Rysunek z Principiów Newtona z roku 1686. Zwróć uwagę na zarys kontynentów – za czasów Newtona nie było jeszcze dokładnych map.

Promy kosmiczne W praktyce satelity krążą po orbitach o znacznie większych promieniach niż rmin, więc ich prędkości są mniejsze, ale i tak są rzędu kilkunastu tysięcy kilometrów na godzinę (ponad 20 razy większe od prędkości samolotów pasażerskich). Tak duże szybkości satelity osiągają stopniowo. Do niedawna do umieszczania satelitów na orbicie służyły promy kosmiczne (wahadłowce). Start wahadłowca. Widoczny jest silnik rakietowy na paliwo stałe, i potężny zbiornik na paliwo ciekłe. Satelita stacjonarny Sondy kosmiczne


www.fizyka.mnet.pl

Ciekawostka: Najbardziej znaną sondą kosmiczną, która opuściła Układ Słoneczny jest Voyager 2, wystrzelony w 1977 roku. Wykorzystując sprzyjające położenie planet przeleciała ona obok Jowisza(1979), Saturna(1981), Urana(1986) oraz Neptuna(1989) i przekazała na Ziemię tysiące zdjęć tych planet. W 1990 roku wyleciała poza granice Układu Słonecznego i podążyła ku gwiazdom. Voyager 2 ma przesyłkę dla innych cywilizacji. Są to miedziane dyski, na których zapisano pozdrowienia od ludzkości w różnych językach (również po polsku), elektronicznie zakodowane fotografie i rysunki, fragmenty utworów muzycznych, a nawet przemówienie prezydenta Stanów Zjednoczonych. Niestety, na ewentualną odpowiedź trzeba będzie czekać bardzo długo, gdyż dopiero za 40 tysięcy lat sonda zbliży się do innego układu planetarnego.

Sonda kosmiczna Voyager 2 i przesyłka dla innych cywilizacji znajdująca się na jej pokładzie. Prędkość sondy kosmicznej startującej z orbity o promieniu r


www.fizyka.mnet.pl

http://voyager.jpl.nasa.gov/spacecraft/images/VoyagerCover.jpg_2big.gif

7.4. Pole grawitacyjne. Natężenie pola

W dynamice mówi się o siłach występujących pomiędzy ciałami, które są ze sobą w bezpośrednim kontakcie. Na przykład, aby wprawić wózek w ruch, dotykamy go dłońmi, działając siłą. Siły grawitacji mają inną naturę, mogą działać na odległość. Ciała przyciągające się siłami grawitacji nie muszą się ze sobą stykać, mogą nawet znajdować się w znacznej odległości od siebie. Siły grawitacji były pierwszymi siłami oddziaływania na odległość odkrytymi w fizyce. Obecnie znamy więcej takich sił, między innymi siły elektryczne i magnetyczne. Współczesna fizyka zamiast mówić o siłach działających na odległość, posługuje się pojęciem pola. Jest ono pośrednikiem i zarazem nośnikiem oddziaływań. Zgodnie z koncepcją polową, ciało będące źródłem oddziaływania zmienia otaczającą je przestrzeń, tworząc pole oddziaływań, które z kolei działa na inne ciała znajdujące się w tym polu. Pole będące pośrednikiem oddziaływań grawitacyjnych nazywamy polem grawitacyjnym. Polem grawitacyjnym nazywamy przestrzeń, w której na ciało umieszczone w dowolnym punkcie działa siła grawitacji. Centralne pole grawitacyjne.

Niecentralne pole grawitacyjne.


www.fizyka.mnet.pl

8. Właściwości fizyczne i budowa materii

8.1. Właściwości fizyczne ciał stałych

Na zielonym tle jest przedstawiony materiał z zakresu gimnazjum. Cała materia występuje w trzech stanach skupienia (lub fazach): stałym, ciekłym i gazowym (lotnym). W różnych stanach skupienia może występować nawet ta sama substancja. Na przykład lód, woda i para wodna mają takie same właściwości chemiczne, różnią się natomiast własnościami fizycznymi. Podstawową wielkością charakteryzującą wszystkie substancje w różnych stanach skupienia jest gęstość. Gęstość ρ jest to stosunek masy substancji m do objętości V, jaką ona zajmuje.

Jednostką gęstości w układzie SI jest kilogram na metr sześcienny3

kgm

. W praktyce

często używa się też jednostki gram na centymetr sześcienny: 3 31 1000g kg

cm m =

.

Gęstość danej substancji jest wyznaczana doświadczalnie przez pomiar masy i objętości. Ośrodek, który w każdym punkcie ma taką samą gęstość (np. powietrze, woda) jest nazywany ośrodkiem jednorodnym. Dany rodzaj materii ma na ogół największą gęstość w stanie stałym, mniejszą w stanie ciekłym, zaś najmniejszą, gdy występuje w postaci lotnej.

Wyjątkiem jest lód i woda – gęstość lodu wynosi 3917 kg

m, a wody

31000 kgm

(w

temperaturze 00C). Uwaga: Gęstość nie zależy ani od masy ciała, ani od jego objętości, zależy natomiast od rodzaju substancji i od temperatury.

Zależność gęstości danej substancji od temperatury jest spowodowana zjawiskiem rozszerzalności termicznej objętościowej. Polega ono na tym, że ciała stałe, ciecze i gazy pod wpływem ogrzewania zwiększają swoją objętość, a pod wpływem oziębiania zmniejszają ją, zgodnie ze wzorem:

( )V V T= +0 1 α ∆ ,

V – objętość końcowa, V0 – objętość początkowa, α - współczynnik rozszerzalności objętościowej, ∆T – przyrost temperatury. Przyrost objętości ∆V ogrzewanego ciała obliczamy ze wzoru:

df mV

ρ =


www.fizyka.mnet.pl

∆ ∆V V T= α 0 . Powyższe wzory można stosować również przy oziębianiu ciała, wówczas ∆T – oznacza ubytek temperatury, a ∆V – ubytek objętości. Współczynnik rozszerzalności objętościowej α jest wyznaczany doświadczalnie. Jego wartość zależy od rodzaju ciała i od jego stanu skupienia. Dla danej substancji współczynnik α jest największy w stanie lotnym, a najmniejszy w stanie stałym: αciało lotne > αciecz > αciało stałe Ilość substancji podajemy w molach. Mol jest to jednostka podstawowa układu SI. Mol jest to ilość substancji (zbudowanej z cząsteczek), zawierająca tyle cząsteczek, ile jest

atomów w 12 gramach izotopu węgla C126 .

Molem nazywamy też ilość substancji, której masa wyrażona w gramach jest liczbowo równa jej masie cząsteczkowej. Na przykład: 1 mol wodoru H2 to 2 gramy, 1 mol tlenu O2 to 32 gramy, 1 mol wody H2O to 18 gramów, na 1 mol węgla C przypada 12 gramów itd. Uwaga: Jeden mol dowolnej substancji zawiera jednakową liczbę cząsteczek (lub atomów, gdy substancja zbudowana jest z pojedynczych atomów, a nie z cząsteczek):

mol,N A

1100226 23⋅= . Liczbę tę nazywamy liczbą Avogadra.

Masa jednego mola danej substancji jest nazywana masą molową, oznaczana jest literą µ i podawana jest najczęściej w g

mol

. Można ją wyrazić wzorem:

ANm ⋅=µ 1 , gdzie m1 oznacza masę jednej cząsteczki (lub jednego atomu). Znając masę substancji m, można obliczyć liczbę moli, oznaczoną literą n, ze wzoru:

µ

=mn .

Każde ciało stałe ma swój charakterystyczny kształt, który nie zmienia się, jeżeli tylko nie działają na niego zbyt duże siły zewnętrzne. Biorąc pod uwagę, jak zmieniają się kształty ciał pod działaniem odpowiednio dużych sił, można je podzielić na trzy rodzaje: • ciała sprężyste (np. gąbka, gumowa piłka, stalowy pręt) - mają sprężystość kształtu tzn. wracają do pierwotnego kształtu, po usunięciu siły odkształcającej, • ciała plastyczne (np. plastelina, miedziany pręt) - nie mają sprężystości kształtu, nie wracają do pierwotnego kształtu, • ciała kruche (np. kreda, grafitowy pręt) - po przyłożeniu niewielkiej siły ulegają zniszczeniu. To samo ciało może być w różnych temperaturach sprężyste, plastyczne bądź kruche. Na przykład szkło w wysokiej temperaturze staje się miękkie i można je kształtować, a guma w bardzo niskiej temperaturze staje się krucha, jak kreda.


www.fizyka.mnet.pl

Odkształcenia ciał sprężystych polegające na ich rozciąganiu opisuje prawo Hooke’a (czyt. Huka). Prawo Hooke’a I: Dla niezbyt dużych sił przyrost długości rozciąganego pręta jest wprost proporcjonalny do siły rozciągającej i do długości początkowej a odwrotnie proporcjonalny do pola powierzchni poprzecznego przekroju pręta.

SlF

El 01

=∆ ,

gdzie: ∆l – przyrost długości rozciąganego pręta, F – siła rozciągająca, l0 – długość początkowa, S – pole powierzchni poprzecznego przekroju, E – moduł Younga (czyt. Janga) – stały współczynnik zależny od rodzaju materiału Układ do badania prawa Hooke`a. Wykres zależności przyrostu długości rozciąganego pręta od siły rozciągającej. Prawo Hooke’a można przedstawić w innej wersji wprowadzając nową wielkość fizyczną nazywaną naprężeniem wewnętrznym.


www.fizyka.mnet.pl

Naprężenie wewnętrzne p jest to stosunek siły F rozciągającej pręt do jego pola przekroju poprzecznego S.

FpS

=

Jednostką naprężenia wewnętrznego jest niuton na metr kwadratowy21 N

m

.

Wykorzystując naprężenie wewnętrzne wzór na prawo Hooke’a można przedstawić w postaci:

0

lp El∆

= ,

iloraz 0

ll∆ nazywamy wydłużeniem względnym,

E - moduł Younga jest równy takiemu naprężeniu, przy którym pręt uległby dwukrotnemu wydłużeniu (∆l = l0) , gdyby wcześniej nie uległ zerwaniu. Prawo Hooke’a II: Dla niezbyt dużych sił naprężenie wewnętrzne rozciąganego pręta jest wprost proporcjonalne do jego wydłużenia względnego Wykres zależności naprężenia wewnętrznego od wydłużenia względnego rozciąganego pręta, uzyskany na podstawie pomiarów. Doświadczenia wykazują, że prawo Hooke’a jest spełnione dla niezbyt dużych naprężeń (tym samym, dla niezbyt dużych sił rozciągających). Zakres stosowalności prawa Hooke’a przedstawia liniowa część OA powyższego wykresu. Naprężenie p1 powyżej którego prawo nie jest już spełnione, ale odkształcenia są jeszcze sprężyste, nazywane jest granicą proporcjonalności. Naprężenie p2 powyżej którego pręt ulega trwałym deformacjom jest nazywane granicą sprężystości. Natomiast naprężenie p3, przy którym pręt zaczyna się rozrywać nazywamy granicą wytrzymałości. Dla ciał stałych zjawisko rozszerzalności termicznej występuje w dwóch odmianach jako: • zjawisko rozszerzalności objętościowej, które polega na wzroście objętości ciał przy ogrzewaniu.

p1

p

p2

p3


www.fizyka.mnet.pl

Badanie zjawiska rozszerzalności objętościowej ciała stałego. Kula o niskiej temperaturze przechodzi bez przeszkód przez pierścień. Po jej ogrzaniu nad płomieniem nie jest to możliwe.

• zjawisko rozszerzalności liniowej, które polega na wzroście długości ciał stałych przy ich ogrzewaniu. Przy ogrzewaniu ciał stałych zwiększają się wszystkie wymiary, ale w przypadku długich elementów, takich jak szyny kolejowe lub przewody energetyczne najbardziej widoczny jest przyrost długości. Przewody energetyczne latem (po ogrzaniu) są dłuższe niż zimą. Długość ciała po ogrzaniu można obliczyć ze wzoru:

( )0 1l l Tλ= + ⋅∆ ,

l – długość końcowa, l0 – długość początkowa, λ - współczynnik rozszerzalności liniowej, ∆T – przyrost temperatury. Przyrost długości ∆l ogrzewanego ciała obliczamy następująco:

∆ ∆l l T= λ 0 Powyższe wzory można stosować obliczając ubytek długości ∆l przy oziębianiu ciała, wówczas ∆T – oznacza ubytek temperatury. Współczynnik rozszerzalności liniowej λ jest wyznaczany doświadczalnie, jego wartość zależny od rodzaju ciała. Dla danego ciała jest trzy razy mniejszy od współczynnika rozszerzalności objętościowej:

3αλ = .

Ze względu na wzrost długości przy podnoszeniu temperatury, między szynami kolejowymi lub między przęsłami mostu a nabrzeżem zostawia się szczeliny -


www.fizyka.mnet.pl

tzw. przerwy dylatacyjne, aby zapobiec wyginaniu się tych elementów podczas dużych upałów. Szyny kolejowe robią się dłuższe latem, a krótsze zimą. Zjawisko rozszerzalności liniowej znalazło praktyczne zastosowanie między innymi w bimetalach. Bimetal składa się z dwóch pasków metali o różnych współczynnikach λ, zespolonych ze sobą. Przy ogrzewaniu wygina się on w jedną stronę, przy oziębianiu – w drugą. Dzięki temu element ten znalazł szerokie zastosowanie przy przerywaniu i zamykaniu obwodów elektrycznych w termostatach – urządzeniach służących do utrzymywania temperatury różnych układów (np. żelazka lub grzejnika) w określonych przedziałach.

Bimetal przy ogrzewaniu wygina się w jedną stronę, przy oziębianiu – w drugą. Ciało, leżące na podłożu, działa na nie siłą nacisku FN. Siła nacisku jest zawsze prostopadła do powierzchni, na którą działa. Gdy ciało leży na poziomym podłożu siła nacisku jest zazwyczaj równa sile ciężkości. Siła nacisku jaką ciało działa na podłoże. Wielkością informującą nas o wartości siły nacisku działającej na jednostkę powierzchni jest ciśnienie p.


www.fizyka.mnet.pl

Ciśnienie p jest równe stosunkowi siły nacisku FN, działającej prostopadle na daną powierzchnię S, do pola tej powierzchni.

FpS

=

Jednostką ciśnienia jest paskal [Pa]. Jeden paskal jest to ciśnienie jakie siła jednego niutona wywiera na powierzchnię 1m2

111 2Pa

Nm

=

.

Jednostki wielokrotne to hektopaskal: [1 hPa=100Pa], kilopaskal: [1kPa=1000Pa], megapaskal: [1MPa=1 000 000 Pa]. Dla danej siły nacisku ciśnienie jest tym większe, im mniejsze jest pole powierzchni S. Ślady cegły na piasku. Największe zagłębienie pozostaje przy najmniejszej powierzchni.


www.fizyka.mnet.pl

8.2. Właściwości fizyczne płynów (cieczy i gazów)

Płyn to każda substancja, która może dowolnie zmieniać swój kształt w zależności od naczynia, w którym się znajduje. Płynami są więc ciecze i gazy. Ciecze przyjmują kształt naczynia, w którym się znajdują zajmując jego dolną część. Nie mają własnego kształtu, dlatego dla cieczy zjawisko rozszerzalności termicznej występuje tylko w formie rozszerzalności objętościowej. Zjawisko wzrostu objętości cieczy pod wpływem ogrzewania zostało wykorzystane do budowy termometrów. W miarę zwiększania się objętości słupek cieczy podnosi się w cienkiej rurce umieszczonej na tle skali. Przyrosty objętości cieczy są wprost proporcjonalne do przyrostu jej temperatury. Zjawisko rozszerzalności objętościowej cieczy jest wykorzystane w termometrach.

Od stwierdzenia, że ciała zwiększają swoją objętość przy ogrzewaniu, jest wyjątek. Jest pewna ciecz, która przy ogrzewaniu zachowuje się odwrotnie – zmniejsza swą objętość. Tą dziwną cieczą jest zwykła woda! Woda przy ogrzewaniu od 00C do 40C zmniejsza swoją objętość. W temperaturze 40C ma najmniejszą objętość, a więc największą gęstość. Ta niezwykła właściwość jest nazywana anomalną rozszerzalnością objętościową wody. Przy ogrzewaniu powyżej 40C woda zachowuje się już „normalnie” – zwiększa swą objętość tak jak inne ciecze. Zależność objętości wody od temperatury.


www.fizyka.mnet.pl

Ciekawostka: Anomalna rozszerzalność wody ma ogromne znaczenie w przyrodzie. Wraz z nastaniem zimy maleje temperatura wody w jeziorach i stawach. Woda o temperaturze 40C, która ma największą gęstość opada na dno, a woda o temperaturze 00C – o mniejszej gęstości, pozostaje na powierzchni. Dzięki temu staw zamarza od powierzchni a nie od dna. Pod warstwą lodu pozostaje woda o temperaturze 40C, dzięki temu rośliny wodne, ryby i inne organizmy żywe mogą przetrwać okres zimy. Na odpowiednio dużej głębokości woda w stawie nie zamarza. Prawo Archimedesa Zmieniając średnią gęstość łodzi podwodnej, przez napełnianie zbiorników balastowych wodą, lub opróżniając je z wody sprężonym powietrzem, można osadzić łódź na dnie, wynurzyć na powierzchnię lub utrzymywać między dnem a powierzchnią wody. Łódź podwodna w całkowitym zanurzeniu. Przykłady zastosowania siły wyporu w gazach: balony i sterowiec. Prawo Pascala:


www.fizyka.mnet.pl

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/fd/Luftballong.jpg

http://www.google.pl/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&frm=1&source=images&cd=&cad=rja&docid=NpX3WaPU6OaL_M&tbnid=f9-TcDcmkEpKwM:&ved=0CAUQjRw&url=http://www.polskieradio.pl/5/3/Artykul/352220,Sterowce-to-przyszlosc-transportu-lotniczego-&ei=4--cUrPVLoKJ0AXQzIHYDw&bvm=bv.57155469,d.bGE&psig=AFQjCNH73WNq8-pBJUGhhVeq-xyo5ZiLkQ&ust=1386103014457647

Prawo Avogadra: Ciekawostka: Od wartości ciśnienia atmosferycznego zależy stan pogody – im wyższe ciśnienie tym mniejsze prawdopodobieństwo opadów. Komunikaty dotyczące prognozy pogody podają wartość ciśnienia atmosferycznego w hektopaskalach. Jeden hektopaskal to paskali: [1 hPa = 100 Pa] . Do pomiaru ciśnienia atmosferycznego służy barometr. Barometr - przyrząd służący do pomiaru ciśnienia atmosferycznego.


www.fizyka.mnet.pl

8.3. Cząsteczkowa budowa materii.

Budowę materii opisuje teoria molekularno – kinetyczna. Zakłada ona, że cała materia, Sieć krystaliczna kryształu soli kuchennej NaCl. W węzłach tej sieci znajdują się na przemian jony sodu Na+ i chloru Cl−. Budowa cieczy Model wewnętrznej budowy wody. Obok przedstawiono tor, po którym porusza się wybrana cząsteczka wody. Gwiazdki oznaczają drgania cząsteczki pozostającej przez pewien czas w tym samym miejscu. Siły międzycząsteczkowe, którymi przyciągają się wzajemnie cząsteczki cieczy nazywamy siłami spójności, natomiast siły jakimi przyciągają się cząsteczki różnych substancji (np. cząsteczki cieczy i materiału, z którego wykonane jest naczynie), zwane są siłami przylegania. Występowaniem sił międzycząsteczkowych spójności i przylegania można wyjaśnić zjawiska powierzchniowe w cieczach: Zwilżanie ciał. Zjawisko napięcia powierzchniowego.


www.fizyka.mnet.pl

Menisk. Menisk wklęsły powstaje gdy siły spójności są mniejsze od sił przylegania.

Menisk wypukły powstaje gdy siły spójności są większe od sił przylegania.

Włoskowatość. W cienkiej rurce poziom cieczy obniża się, gdy ciecz tworzy menisk wypukły. Im rurka jest węższa, tym poziom rtęci w szklanym naczyniu jest niższy. Ciekawostka: Dzięki zjawisku włoskowatości woda z systemu korzeniowego dochodzi do wszystkich liści na drzewie, czasami nawet na wysokość kilku pięter. Budowa gazów Zjawiska potwierdzające molekularno – kinetyczną teorię budowy materii. Dyfuzja Ruchy Browna

rtęć


www.fizyka.mnet.pl

9. Termodynamika 9.1. Model gazu doskonałego. Temperatura

Termodynamika to dział fizyki zajmujący się badaniem zjawisk cieplnych. Do podstawowych pojęć termodynamiki należą temperatura bezwzględna T, energia wewnętrzna U i ciepło Q. Pojęcia te można w prosty sposób wyjaśnić posługując się modelową substancją nazywaną gazem doskonałym. Jest to hipotetyczny gaz, zachowujący te same właściwości w dowolnie szerokim zakresie ciśnień i temperatur. Model gazu doskonałego Ciekawostka: W fizyce modelem nazywamy układ upraszczający rzeczywistą sytuację fizyczną, pomyślany jednak tak, aby zawierał wszystkie najistotniejsze cechy obiektu rzeczywistego. Model gazu doskonałego opiera się na następujących założeniach: • rozmiary cząsteczek są tak małe, że można je traktować jako punkty materialne (pomijając ich objętość ale uwzględniając ich masę ); • siły oddziaływania między cząsteczkami występują tylko podczas zderzeń, pomiędzy zderzeniami nie ma żadnych oddziaływań (nie ma sił międzycząsteczkowych), więc cząsteczki poruszają się ruchem jednostajnym prostoliniowym; • cząsteczki poruszają się nieustannie ruchem chaotycznym z różnymi prędkościami przy czym żaden kierunek nie jest wyróżniony, co oznacza, że średnio w każdym kierunku porusza się jednakowa liczba cząsteczek; • cząsteczki zderzają się między sobą i ze ściankami naczynia; są to zderzenia sprężyste, w trakcie których, oprócz zasady zachowania pędu, (która jest zawsze spełniona) obowiązuje również zasada zachowania energii kinetycznej (cząsteczki gazu zderzają się jak stalowe kulki, suma ich energii kinetycznych po zderzeniu jest taka sama jak przed zderzeniem); w wyniku zderzeń zmienia się ich prędkość; • cząsteczki zachowują się zgodnie z prawami mechaniki (dla cząsteczek obowiązują wszystkie zasady dynamiki, chociaż zostały one sformułowane dla dużych ciał, które można bezpośrednio obserwować).

Gazy rzeczywiste, takie jak wodór czy hel, zachowują się w sposób zbliżony do modelu gazu doskonałego w niezbyt niskich temperaturach i niezbyt wysokich ciśnieniach (na przykład w warunkach niezbyt odbiegających od warunków normalnych).

Korzystając z założeń modelu gazu doskonałego można obliczyć, od jakich wielkości fizycznych zależy ciśnienie p wywierane przez gaz, wskutek uderzeń cząsteczek w ścianki naczynia:

śrkEVNp

32

= .

Jest to podstawowy wzór teorii molekularno-kinetycznej gazu doskonałego. Z otrzymanego wzoru wynika, że ciśnienie gazu w zbiornku zamkniętym jest wprost proporcjonalne do liczby cząsteczek zawartych w jednostce objętości

VN oraz do średniej

energii kinetycznej Ek śr ruchu postępowego cząsteczek.


www.fizyka.mnet.pl

Z powyższej zależności wynika, że temperatura T nie może przyjmować wartości ujemnych, ponieważ nie ma ujemnej energii kinetycznej. Pojawia się więc konieczność stosowania skali temperatur, w której nie ma wartości ujemnych - została ona nazwana skalą Kelvina lub bezwzględną skalą temperatury. Jednostką temperatury w układzie SI jest kelwin [1K] – jednostka podstawowa układu SI. Temperatura podana w kelwinach nazywana jest temperaturą bezwzględną. W Polsce i wielu krajach europejskich nadal stosowane są termometry, na których znajduje się skala Celsjusza. Przyjęto na niej dwa tak zwane punkty odniesienia. Temperaturę topnienia lodu oznaczono jako 00C, a temperaturę wrzenia wody 1000C. Odległość między tymi punktami podzielono na sto równych części i otrzymano skalę, którą przedłużono poza punkty odniesienia. Na skali Kelvina za punkt odniesienia przyjęto najniższą możliwą do osiągnięcia temperaturę -273,150C, którą na nowej skali oznaczono jako 0K i nazwano temperaturą zera bezwzględnego: 0K(kelwinów) = -273,150C (stopni Celsjusza).

Porównanie skali Celsjusza i Kelvina. Z porównania obu skal widać, że odległości między sąsiednimi kreskami na obu skalach są jednakowe, inny jest zaś początek skali. Oznacza to, że zmiana temperatury o 1 stopień Celsjusza jest równa zmianie temperatury o 1 kelwin. Temperaturę t w stopniach Celsjusza przeliczamy temperaturę bezwzględną T w kelwinach, dodając do temperatury w stopniach Celsjusza liczbę 273,15:

[ ] 0 273,15T K t C = + .

Równanie stanu gazu doskonałego i równanie Clapeyrona

Po podstawieniu związku kTE śrk 23

= do podstawowego wzoru teorii molekularno-

kinetycznej otrzymamy wzór: 2 33 2

N Np kT k TV V

= ⋅ = ⋅ , w którym występują tylko

wielkości makroskopowe: p, V, T charakteryzujące stan fizyczny gazu jako całości. Są


www.fizyka.mnet.pl

9.2. Energia wewnętrzna i ciepło Wersja demonstracyjna

www.fizyka.mnet.pl

9.3. Pierwsza zasada termodynamiki

Energię wewnętrzną ciała można zwiększyć na dwa sposoby: przez wykonanie pracy (na przykład wyginając metalowy pręt) oraz przez dostarczenie ciepła (na przykład wkładając pręt do płomienia palnika). Za każdym razem zaobserwujemy wzrost temperatury ciała, co jest potwierdzeniem wzrostu energii wewnętrznej. Tak samo można zwiększyć energię wewnętrzną gazu znajdującego się w metalowym cylindrycznym naczyniu pod tłokiem:

wykonując pracę przy jego sprężaniu (przesuwając tłok, działamy siłą F

, co powoduje przemieszczenie r∆ ), dostarczając ciepło (po włożeniu cylindra z gazem do gorącej wody). W obydwu przypadkach temperatura gazu wrośnie, więc jego energia wewnętrzna również wrośnie. W trakcie sprężania gazu wykonujemy pracę W. Po włożeniu do gorącej wody do gazu dostarczamy ciepło Q. Wymienione metody są równoważne – powodują taki sam przyrost energii wewnętrznej. Zasada równoważności pracy i ciepła: Taki sam przyrost energii wewnętrznej ciała można uzyskać przez wykonanie nad nim pracy lub też przez dostarczenie ciepła. Wykonanie nad ciałem 1 dżula pracy lub dostarczenie mu 1 dżula ciepła daje taki sam przyrost energii wewnętrznej ciała (co obserwujemy jako jednakowy przyrost temperatury). Obydwa sposoby zwiększania energii wewnętrznej ciała mogą być stosowane równocześnie. Metalowy pręt można wyginać wykonując nad nim pracę, a równocześnie ogrzewać w płomieniu palnika dostarczając mu ciepło. Cylinder z gazem można umieścić w gorącej wodzie dostarczając mu ciepło i równocześnie przesuwać tłok, sprężając gaz i wykonując pracę. W tym ogólnym przypadku przyrost energii wewnętrznej obliczamy dodając dostarczone ciepło i wykonaną pracę. Pierwsza zasada termodynamiki: Przyrost energii wewnętrznej ciała ∆U jest równy sumie dostarczonego mu ciepła Q i pracy W wykonanej nad nim przez siłę zewnętrzną.

∆U Q W= + Pierwsza zasada termodynamiki może być stosowana w wielu innych sytuacjach, gdyż wszystkie składniki występujące w powyższym wzorze niekoniecznie muszą być dodatnie – mogą być też ujemne lub równe zeru.


www.fizyka.mnet.pl

• Gdy zmiana energii wewnętrznej jest dodatnia: ∆U>0, występuje przyrost energii wewnętrznej (energia wewnętrzna ciała rośnie). Gdy jest ujemna: ∆U<0, zachodzi ubytek energii wewnętrznej (energia wewnętrzna ciała maleje ). Gdy ∆U=0, oznacza to, że energia wewnętrzna ciała nie uległa zmianie (U=const). • Kiedy wymienione ciepło jest dodatnie: Q>0, oznacza to, że zostało ono pobrane przez ciało z otoczenia (czyli jest dostarczone do ciała). Gdy ciepło jest ujemne: Q<0, to jest oddane przez ciało do otoczenia (czyli jest odebrane od ciała). Jeśli Q=0, nie ma wymiany ciepła z otoczeniem. • Znak pracy wykonanej przez siłę zewnętrzną wynika z definicji pracy

α⋅∆⋅= cosrFW . Gdy podczas sprężania objętość gazu w naczyniu pod tłokiem

maleje, to wektor siły zewnętrznej F

ma zwrot zgodny z wektorem przemieszczenia r∆(kąt α=00,cos00=1) i praca jest dodatnia: W>0. Jeśli objętość gazu rośnie, tłok przesuwa się

do góry, wektory F

i r∆ mają przeciwne zwroty (kąt α=1800,cos1800=-1) i praca jest ujemna: W<0. Kiedy objętość gazu nie zmienia się, tłok nie przesuwa się i praca jest równa zeru: W=0. Gdy przy zmianach objętości gazu tłok przesuwa się ruchem jednostajnym, to zgodnie z pierwszą zasadą dynamiki działają na niego dwie równoważące się siły: siła zewnętrzna

ZF

i siła parcia wywierana przez gaz gF

. Można więc mówić również o pracy wykonanej

przez gaz. Ponieważ siła parcia gazu różni się od siły zewnętrznej tylko przeciwnym zwrotem, to praca wykonana przez gaz różni się od pracy siły zewnętrznej tylko znakiem: Wgazu = -W. Gdy tłok przesuwa się ruchem jednostajnym, to działają na niego dwie

równoważące się siły: siła zewnętrzna ZF

i siła parcia wywierana przez gaz

gF

. Przy zmianach objętości gazu można więc mówić o pracy wykonanej

przez siłę zewnętrzną oraz o pracy wykonanej przez gaz. Różnią się one tylko znakiem.

Praca siły zewnętrznej przy zmianie objętości gazu zamkniętego w cylindrze, przy założeniu stałego ciśnienia , jest wyrażona wzorem:

VpW ∆⋅−= , gdzie: p – oznacza ciśnienie gazu, a ∆V – zmianę objętości. Uwaga: Bezwzględną wartość pracy wykonanej przez siłę zewnętrzną (albo przez gaz) można odczytać z wykresu zależności ciśnienia od objętości p(V), jako pole powierzchni figury zawartej między linią wykresu i osią poziomą. Odczytując pracę wykonaną przez siłę zewnętrzną, wartość pola powierzchni (zawsze dodatnią) poprzedzamy odpowiednim znakiem, w zależności od tego czy objętość gazu maleje (znak „plus”), czy rośnie (znak „minus”).


www.fizyka.mnet.pl

Pole figury pod wykresem zależności p(V) oznacza bezwzględną wartość wykonanej pracy zarówno wtedy, gdy ciśnienie jest stałe, jak i wtedy gdy, ciśnienie się zmienia.


www.fizyka.mnet.pl

9.4. Przemiany gazu doskonałego

Stan równowagi gazu o danej masie można określić, podając trzy wielkości: objętość, temperaturę bezwzględną i ciśnienie. Są one nazywane parametrami stanu gazu. Związek między parametrami stanu gazu podaje równanie stanu gazu doskonałego, które dla stałej masy gazu można zapisać w postaci:

1 1 2 2

1 2

lub p V p VpV const NkT T T

= = =

gdzie N oznacza liczbę cząsteczek gazu w naczyniu, k - stałą Boltzmanna, cyframi 1 i 2 oznaczono dwa różne stany gazu. Stan równowagi oznacza, że żaden z parametrów nie zmienia się w czasie. Jeśli równowaga zostanie w dowolny sposób zaburzona, zapoczątkuje to zmianę parametrów gazu. Zmiany parametrów stanu gazu nazywamy przemianami gazowymi. Możliwe są przemiany, w których wszystkie parametry zmieniają się równocześnie. W szczególnych przypadkach, jeden z parametrów pozostaje stały, a dwa pozostałe ulegają zmianie. Nazwa takiej przemiany pochodzi od parametru, który się nie zmienia. Przemiana izochoryczna Przemiana izobaryczna Przemiana izotermiczna Przemiana adiabatyczna

Związek między ciśnieniem i objętością dla gazu doskonałego podlegającego przemianie adiabatycznej podaje prawo Poissona, wyrażone wzorem:

constpV =κ , gdzie wykładnik potęgowy oznaczony grecką literą κ (kappa) nazywa się wykładnikiem

adiabaty i jest równy: V

p

CC

=κ

gdzie pC oznacza ciepło molowe gazu przy stałym ciśnieniu, a VC ciepło molowe przy

stałej objętości. Wykładnik ten jest zawsze większy od jeden ( 1>κ ) bo ciepło molowe przy stałym ciśnieniu jest zawsze większe od ciepła molowego przy stałej objętości (

RCC Vp += ). Wartości wykładnika adiabaty wynoszą: dla gazu jednoatomowego:

67135 ,==κ , dla dwuatomowego: 41

57 ,==κ , dla wieloatomowego: 331

34 ,==κ .

Prawo Poissona W adiabatycznej przemianie stałej masy gazu zmiany ciśnienia są większe niż zmiany objętości. Linia na wykresie zależności p(V) dla przemiany adiabatycznej nazywa się adiabatą. Kształt adiabaty jest podobny do izotermy, ale adiabata przebiega bardziej stromo niż


www.fizyka.mnet.pl

izoterma, gdyż zmiany ciśnienia w przemianie adiabatycznej są większe niż w przemianie izotermicznej przy takich samych zmianach objętości. Porównanie wykresów ilustrujących przemianę adiabatyczną i izotermiczną.

Pozostałe przemiany ogólne Omówione przemiany gazu: izochoryczna, izobaryczna, izotermiczna i adiabatyczna nie wyczerpują wszystkich możliwości.


www.fizyka.mnet.pl

9.5. Silniki cieplne. Druga zasada termodynamiki

Spośród wielu możliwych wersji pierwszej zasady termodynamiki są dwie, w których zmiana energii wewnętrznej jest równa zeru ∆U=0, co oznacza, że energia wewnętrzna ciała jest stała U=const: 1) QW −=0 Dodatnia praca (W>0) oznacza, że nad ciałem została wykonana praca przez siłę zewnętrzną. Ujemne ciepło (Q<0) oznacza, że ciało oddało ciepło do otoczenia. Z taką sytuacją mamy do czynienia, gdy wyginając drut, równocześnie polewamy go zimną wodą. Wówczas działając siłą zewnętrzną wykonujemy pracę, a drut oddaje ciepło do wody. Gdy

WQ = , energia wewnętrzna (i temperatura) drutu nie uległa zmianie. Jest to przykład

zamiany pracy na ciepło, zamiana taka może się odbywać całkiem łatwo, bez żadnych ograniczeń. 2) 0 = – W + Q Jeśli praca jest ujemna (W<0) oznacza to, że ciało wykonuje pracę. Dodatnie ciepło (Q>0) oznacza, że ciało pobrało ciepło z otoczenia. Sytuacja ta jest odwrotna do poprzedniej, dotyczy zamiany ciepła na pracę. Można by oczekiwać, że polewanie drutu gorącą wodą, czyli dostarczanie mu ciepła, spowoduje, że drut sam się wygnie, wykonując pracę. Oczywiście nic takiego się nie zdarzy. Wynika stąd, że zamiana ciepła na pracę jest trudniejsza i musi być przeprowadzana w specjalnych urządzeniach, nazywanych silnikami cieplnymi (lub termodynamicznymi). Silnik cieplny to urządzenie, które dzięki dostarczonemu ciepłu może wykonywać pracę. Podstawowym elementem silnika cieplnego jest substancja robocza (np. gaz lub para), którą poddaje się odpowiednim przemianom termodynamicznym. Aby silnik cieplny spełniał swoją rolę powinien pracować w sposób ciągły, czyli proces zamiany ciepła na pracę powtarzał się cyklicznie, dowolną liczbę razy. Oznacza to, że po zakończeniu każdego cyklu parametry fizyczne substancji roboczej są takie same, jak na początku cyklu. Poza tym, praca wykonana przez substancję roboczą powinna być większa od pracy sił zewnętrznych, doprowadzających układ do stanu początkowego. Proces termodynamiczny, po którym układ wraca do stanu wyjściowego po wykonaniu pośrednich przemian, nazywamy cyklem termodynamicznym. Cykl termodynamiczny jest reprezentowany w układzie współrzędnych p(V) w postaci dowolnego zamkniętego konturu. Cykliczny proces, w którym praca wykonywana przez gaz jest większa od pracy sił zewnętrznych, po raz pierwszy opisał francuski inżynier Sadi Carnot. Proces ten składa się z dwóch przemian izotermicznych i dwóch przemian adiabatycznych zachodzących dla gazu doskonałego zamkniętego w cylindrze pod tłokiem. Taki układ jest nazywany silnikiem Carnota. Silnik Carnota jest to cylindryczne naczynie z tłokiem, który może przesuwać się bez tarcia. Ścianki naczynia i tłok są doskonałymi izolatorami cieplnymi, a podstawa naczynia bardzo dobrze przewodzi ciepło. Pod tłokiem znajduje się gaz doskonały, będący


www.fizyka.mnet.pl

izotermicznego sprężania, jest równa bezwzględnej wartości ciepła oddanego do chłodnicy

23 QWz = . Graficznym obrazem tej pracy jest pole figury CDV4

V3C pod izotermą. • Adiabatyczne sprężanie D→A

Naczynie z gazem ponownie znajduje się na podstawce izolującej. Gaz jest sprężany adiabatyczne. Siła zewnętrzna wykonuje pracę Wz4, w wyniku czego rośnie energia wewnętrzna gazu Wz4=∆U. Gdy temperatura podniesie się do T1 gaz znajdzie się w stanie początkowym. W wyniku sprężania objętość gazu maleje do V1, a ciśnienie rośnie do p1. Na wykresie przemianę tę ilustruje adiabata DA. Obrazem graficznym wykonanej pracy jest pole figury DAV1V4D pod adiabatą. W wyniku czterech przemian gazu został zrealizowany zamknięty cykl przemian termodynamicznych. Praca , którą wykonał gaz podczas rozprężania:

1 2 1g g gW W W Q U= + = + ∆ ,

jest reprezentowana przez pole figury pod górną częścią wykresu: ABCV3V1A. Pracę wykonaną przez siłę zewnętrzną podczas doprowadzania gazu do stanu początkowego:

UQWWW zzz ∆+=+= 243 prezentuje pole figury pod dolną częścią wykresu: CDAV1V3C. Jak widać, całkowita praca wykonana przez gaz jest większa od całkowitej pracy wykonanej przez siłę zewnętrzną:

g ZW W> . Różnica między tymi pracami: g ZW W W= − , to praca użyteczna

(efektywna) w całym cyklu przemian, zobrazowana na wykresie polem figury wewnątrz konturu. Uwaga: Dla dowolnego zamkniętego cyklu przemian termodynamicznych przedstawionych na wykresie p(V) pole figury wewnątrz konturu obrazuje pracę użyteczną wykonaną przez silnik cieplny w czasie jednego cyklu. Podstawiając wzory na gW i Wz, otrzymamy:

UQUQW ∆−−∆+= 21 ,

21 QQW −=.

Praca użyteczna W jest równa różnicy pomiędzy ilością ciepła Q1 pobranego ze źródła przez gaz przy izotermicznym rozprężaniu i wartości bezwzględnej ciepła 2Q oddanego

do chłodnicy przy izotermicznym sprężaniu. Ciepło pobrane przez gaz jest większe od bezwzględnej wartości ciepła oddanego 21 QQ > .

Z powyższego wzoru wynika, że tylko część ciepła Q1 pobranego ze źródła jest zamieniona na pracę efektywną W w cyklu Carnota. Pozostała część ciepła 2Q jest oddana do

chłodnicy.


www.fizyka.mnet.pl

Cykl Carnota jest jedynie idealizacją rzeczywistych procesów termodynamicznych i nie jest realizowany przez żaden istniejący silnik cieplny. Ma on jednak podstawowe znaczenie w teorii maszyn cieplnych. W idealnym silniku Carnota wszystkie przemiany cyklu byłyby odwracalne. Proces odwracalny to taki, który mógłby zachodzić w odwrotną stronę, przechodząc przez te same stany pośrednie, w wyniku czego nie tylko układ wróciłby do stanu początkowego, ale i w jego otoczeniu nic nie zmieniłoby się trwale. W rzeczywistości wszystkie procesy samorzutnie zachodzące w przyrodzie są procesami nieodwracalnymi. Ciekawostka: Urządzenie realizujące odwrotny cykl Carnota ( kierunek wszystkich przemian na powyższym wykresie byłby przeciwny do ruchu wskazówek zegara) może działać jak lodówka lub klimatyzator. Urządzenie to wymusza przepływ ciepła z ciała o niższej temperaturze (wnętrze lodówki) do ciała o temperaturze wyższej (otoczenie lodówki). Jest to możliwe tylko dlatego, że siła zewnętrzna wykonuje większą pracę niż gaz.

Porównanie działania silnika termodynamicznego i chłodziarki termodynamicznej. Miarą skuteczności zamiany ciepła na pracę jest sprawność silnika cieplnego określająca jak dużą część pobranego ciepła silnik jest w stanie zamienić na pracę. Sprawność silnika cieplnego η (eta) jest to stosunek pracy użytecznej W wykonanej przez silnik w czasie jednego cyklu, do ilości ciepła Q1 pobranego podczas tego cyklu ze źródła ciepła. Podaje się ją najczęściej w procentach:

η=df W

Q1100% .

Podstawiając wzór na pracę użyteczną otrzymujemy:

1 2

1

100%Q Q

Qη

−= ⋅ ,

gdzie: Q1 oznacza ilość ciepła pobranego, a Q2 ilość ciepła oddanego w czasie jednego cyklu przemian. Wzór ten można stosować do obliczania sprawności każdego silnika cieplnego. Można wykazać, że sprawność idealnego silnika Carnota zależy tylko od temperatury bezwzględnej źródła ciepła T1 i temperatury chłodnicy T2 i wyraża się wzorem:


www.fizyka.mnet.pl

mcQ s ⋅=1 ,

gdzie: m oznacza masę spalonego paliwa, a cs- ciepło spalania. Ciepło spalania sc informuje o tym, ile ciepła jest przekazywane otoczeniu przy spaleniu

kg1 paliwa.

Podczas suwu wydechu do atmosfery zostaje oddane wraz ze spalinami ciepło 2Q , które

nie zostało zużyte na wykonanie pracy podczas suwu pracy. Silnik spalinowy wysokoprężny (Diesla) zbudowany jest tak, jak silnik niskoprężny, ale nie ma świecy zapłonowej; ma natomiast wtryskiwacz paliwa. Podczas pierwszego suwu do cylindra jest zasysane powietrze. W drugim suwie, przy zamkniętych zaworach, następuje szybkie, adiabatyczne sprężenie powietrza do ciśnienia rzędu 6Mpa. Gwałtowne zwiększenie ciśnienia powoduje wzrost temperatury sprężonego powietrza do około 7000C. Wtryśnięte w tym momencie paliwo – olej napędowy zapala się od gorącego powietrza. Powstają gazy spalinowe o dużym ciśnieniu, które odrzucają tłok w dół - jest to suw pracy. W trakcie czwartego suwu następuje wypchnięcie spalin z cylindra. Działanie silnika wysokoprężnego opisuje w przybliżeniu cykl Diesla.

Cykl Diesla. Ciekawostka: Najczęściej spotykany obecnie rzeczywisty silnik cieplny – silnik spalinowy niskoprężny (benzynowy), ma sprawność sięgającą 30%. Nieco rzadziej stosowany silnik spalinowy wysokoprężny (Diesla) ma sprawność dochodzącą do 40%, a stosowany niegdyś w lokomotywach silnik parowy miał sprawność zaledwie 8%.


www.fizyka.mnet.pl

9.6. Zmiany stanów skupienia ciał

W zależności od ilości ciepła pobranego lub oddanego ciało może zmienić swoją temperaturę lub stan skupienia. Stany skupienia nazywamy również różnymi fazami tej samej substancji. Zmiany stanów skupienia ciał nazywane są też przejściami fazowymi. To, czy określona substancja występuje w stanie stałym, ciekłym czy lotnym (jako para lub gaz), zależy od temperatury i od ciśnienia. Wszystkie możliwe zmiany stanów skupienia ciał. Sublimacja i resublimacja. Bilans cieplny

Kalorymetr.


www.fizyka.mnet.pl

10. Elektrostatyka 10.1. Ładunek elektryczny. Elektryzowanie ciał

Na zielonym tle jest przedstawiony materiał z zakresu gimnazjum. Elektrostatyka to dziedzina fizyki zajmująca się badaniem oddziaływań pomiędzy nieruchomymi ładunkami elektrycznymi. Składniki atomu. Ładunek elektryczny Cała obserwowana materia Wszechświata zbudowana jest z cząsteczek a cząsteczki z atomów. Wewnątrz atomu znajduje się obiekt kilkadziesiąt tysięcy razy mniejszy od atomu nazwany jądrem atomowym. Jądro atomu składa się z jeszcze mniejszych elementów: protonów i neutronów, które określa się wspólną nazwą nukleonów. W pozostałej objętości atomu krążą elektrony znacznie mniejsze od nukleonów. Elektron, według obecnego stanu wiedzy, nie zawiera mniejszych składników. Ciekawostka: W ostatnich dziesięcioleciach okazało się, że protony i neutrony składają się z jeszcze mniejszych elementów zwanych kwarkami. Jednak kwarki nie istnieją w stanie swobodnym. Budowa materii: a) diagram, b) składniki cząsteczki wody. Uwaga: Przyjmuje się, że elektron, proton i neutron są niepodzielne, stanowią podstawowe „cegiełki”, z których jest zbudowany każdy atom, a zatem cała materia. Te najmniejsze składniki materii nazywamy cząstkami elementarnymi. W latach trzydziestych XX wieku uważano, że cała materia zbudowana jest tylko z tych trzech cząstek elementarnych. Obecnie znanych jest ponad 200 cząstek elementarnych i ciągle odkrywane są nowe.

Cząstki elementarne i ich ładunki elektryczne. Elektryzowanie ciał


www.fizyka.mnet.pl

Maszyna elektrostatyczna. Zasada zachowania ładunku Takie zjawisko to polaryzacja atomu.

Polaryzacja atomu: a) Jądro znajduje się w centralnej części atomu, który nie wykazuje ładunku elektrycznego, b) Po zbliżeniu naelektryzowanej laski, obojętny atom zamienia się w dipol. Skrawki papieru są przyciągane przez naelektryzowaną laskę ebonitową, bo podczas zbliżania laski atomy papieru ulegają polaryzacji, stają się dipolami. Ujemnie naelektryzowana laska ebonitowa przyciąga skrawki papieru, gdyż ich atomy stały się dipolami.


www.fizyka.mnet.pl

10.2. Oddziaływanie ciał naelektryzowanych

Dwie jednakowe kulki zawieszone na nitkach o takiej samej długości elektryzujemy ładunkami tego samego znaku, ale o różnej wartości. Po zbliżeniu kulek do siebie obserwujemy ich odpychanie. Kąty wychylenia nitek od pionu są jednakowe, co świadczy o tym, że siły, jakimi oddziałują na siebie naelektryzowane kule, mają taką samą wartość (nawet przy różnych wartościach ładunku obu kul), co jest zgodne z trzecią zasadą dynamiki. Dla sił elektrycznych, jakimi odpychają się ładunki o różnych wartościach q1 i q2 zgromadzone na kulkach, obowiązuje trzecia zasada dynamiki. Znając wartości ładunków, długość nici, masy kul i odległość między nimi można obliczyć wartość siły elektrycznej ich wzajemnego oddziaływania. Na podstawie pomiarów można sformułować prawo oddziaływania ładunków elektrycznych: Prawo Coulomba Wartość siły wzajemnego oddziaływania dwóch ładunków q1 i q2 zgromadzonych na kulkach jest wprost proporcjonalna do iloczynu wartości tych ładunków i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości r pomiędzy środkami kul. Zależy ona również od rodzaju ośrodka, w którym znajdują się kule.

1 22e

q qF k

r⋅

=

gdzie: Fe- wartość siły elektrycznej, 1q i 2q - wartości bezwzględne ładunków obu

kulek, r- odległość między środkami kul, k- stała zależna od rodzaju ośrodka. Gdy oddziaływanie zachodzi w próżni (lub w powietrzu) i ładunki wyrazimy w kulombach, odległość w metrach a siłę w niutonach to:

2

29

0 109C

mNkk ⋅⋅≈=

Współczynnik proporcjonalności k0 wyraża liczbowo wartość siły, z jaką odpychałyby się w próżni dwie kule o ładunkach jeden kulomb każda, z odległości jednego metra. Współczynnik k jest związany ze stałą ε, zwaną przenikalnością elektryczną danego

ośrodka w sposób: 1

4k

πε= .


www.fizyka.mnet.pl

Przenikalność elektryczna próżni wynosi 2

120 2

0

1 8,85 104

Ck N m

επ

−= ≈ ⋅⋅

.

Ciekawostka: Wartość sił elektrycznych, jakimi odpychają się dwa elektrony, jest 1042 razy większa od wartości sił grawitacji, jakimi się przyciągają. Gdyby na rysunku poniżej była zachowana proporcja pomiędzy długościami wektorów sił (wektor siły grawitacji ma długość 1cm), to wektor siły elektrycznej miałby długość 1037km i sięgałby daleko poza granice naszej Galaktyki.

Porównanie wartości sił elektrycznych i sił grawitacji.


www.fizyka.mnet.pl

10.5. Pojemność elektryczna. Kondensatory

Pojemność elektryczna przewodnika Potencjał V danego przewodnika jest wprost proporcjonalny do dostarczonego mu

ładunku Q: V ~ Q. Stosunek ładunku zgromadzonego na danym przewodniku do jego potencjału jest więc

stały ( constansVQ= ). Dla innego przewodnika stosunek Q

V też jest stały, ale ma inną

wartość. Jest on charakterystyczny dla danego przewodnika. Stosunek ten został nazwany pojemnością elektryczną przewodnika i oznaczony literą C. Pojemność elektryczna przewodnika C jest to stały dla danego przewodnika stosunek ładunku Q wprowadzonego na przewodnik do potencjału V, jaki on uzyskał:

df QCV

= .

Pojemność elektryczna określa, ile ładunku należy wprowadzić na dany przewodnik, by naładować go do potencjału jednego wolta. Jednostką pojemności elektrycznej jest farad [1F]. Jeden farad to pojemność takiego przewodnika, który uzyskuje potencjał jednego wolta po wprowadzeniu na niego ładunku jednego kulomba:

2 4

2

111C A sFV kg m

= =

.

Ciekawostka: Jeden farad to pojemność bardzo duża, na przykład pojemność kuli ziemskiej jest tysiące razy mniejsza od farada. Pojemności przewodników stosowanych w doświadczeniach są miliardy razy mniejsze. Aby naładować je do potencjału jednego wolta, wystarczy wprowadzić na nie ładunek równy miliardowym częściom kulomba. Często używa się więc jednostek znacznie mniejszych: jednostkę milion razy mniejszą – mikrofarad 1µF = 10– 6 F, jednostkę miliard razy mniejszą – nanofarad 1nF = 10– 9 F, i jednostkę milion milionów razy mniejszą – pikofarad 1pF = 10– 12 F. Pojemność elektryczna przewodników zależy od ich rozmiarów, kształtu, od rodzaju ośrodka, w jakim się znajdują, oraz od obecności w ich pobliżu innych przewodników. Tę ostatnią zależność można wykazać w doświadczeniu. Gdy w pobliżu ujemnie naładowanej płytki umieścimy drugą uziemioną, to naelektryzuje się ona przez indukcję ładunkiem o takiej samej wartości, ale o przeciwnym znaku niż płytka pierwsza.


www.fizyka.mnet.pl

a) Zdjęcia różnych kondensatorów, b) symbol dowolnego kondensatora. Kondensator zbudowany z długiej wstęgi z dwóch warstw folii aluminiowej, rozdzielonych papierem nasączonym parafiną, zwiniętej w mały pakiet ma dużą pojemność i niewielkie rozmiary. Dla kondensatora próżniowego (między okładkami którego jest próżnia) pojemność wynosi:

0 0SCd

ε= .

Uwaga: We wzorze na pojemność kondensatora płaskiego S oznacza pole powierzchni tylko jednej jego okładki (powierzchnie obu okładek są takie same). Gdy równolegle umieszczone okładki są przesunięte względem siebie, to na pojemność kondensatora wpływa tylko powierzchnia czynna, czyli powierzchnia tej części okładek, które znajdują się jedna nad drugą. Ciekawostka: Wartości stałej dielektrycznej typowych dielektryków są rzędu kilku lub kilkudziesięciu (np. dla wody ε r = 80), ale dla dielektryków stosowanych w kondensatorach są znacznie większe. Wypełnienie kondensatora takim dielektrykiem powoduje, że jego pojemność wzrasta nawet kilkaset razy.

QUW21

= ,

gdzie: W – energia naładowanego kondensatora (aby uniknąć kolizji oznaczeń, energię naładowanego kondensatora, tak jak pracę, oznaczamy literą W; litera E w elektrostatyce oznacza natężenie pola elektrycznego), Q – ładunek zgromadzony na kondensatorze, U – napięcie między okładkami.


www.fizyka.mnet.pl

Łączenie kondensatorów Kondensatory mają zastosowanie w różnych urządzeniach elektrycznych i elektronicznych. Często zamiast pojedynczych kondensatorów stosuje się układy kondensatorów połączonych ze sobą. Wyróżniamy dwa podstawowe typy połączeń: połączenie szeregowe i równoległe. Może również występować połączenie mieszane stanowiące dowolną kombinację połączeń szeregowych i równoległych.

• Łączenie szeregowe Przy połączeniu szeregowym prawa okładka pierwszego kondensatora jest połączona z lewą okładką drugiego, prawa okładka drugiego z lewą okładką trzeciego. Układ trzech kondensatorów połączonych szeregowo. Gdy na lewą okładkę pierwszego kondensatora doprowadzimy z zewnątrz ładunek +Q, wytworzy on pole elektrostatyczne, które przyciągnie elektrony na prawą okładkę. Uzyska ona taki sam ładunek, ale przeciwnego znaku –Q. Na lewej okładce drugiego kondensatora wystąpi niedobór elektronów, pojawi się na niej dodatni ładunek +Q. Na prawą okładkę drugiego kondensatora dopłyną elektrony z lewej okładki trzeciego kondensatora, wskutek tego uzyska ona ładunek –Q. Na prawą okładkę trzeciego kondensatora dopływa ładunek -Q z zewnątrz. W ten sposób ładunek zgromadzony na każdym kondensatorze będzie taki sam. Po przyłożeniu między punkty A i B napięcia U, wskutek przepływu elektronów, ładunek na każdym kondensatorze będzie taki sam. Napięcie U między punktami A i B jest sumą napięć na poszczególnych kondensatorach:

321 UUUU ++= .

Napięcia na poszczególnych kondensatorach obliczamy, przekształcając wzór na pojemność kondensatora:

33

22

11 C

QU,CQU,

CQU === .

Opisywany układ kondensatorów można zastąpić jednym kondensatorem o tak dobranej pojemności C (nazywanej pojemnością zastępczą lub całkowitą), że po przyłożeniu do niego takiego samego napięcia U zgromadzi się na nim taki sam ładunek Q, jak na każdym z kondensatorów połączonych szeregowo. Napięcie na kondensatorze zastępczym można

wyrazić wzorem:CQU = .

Po podstawieniu wszystkich napięć otrzymujemy:


www.fizyka.mnet.pl

Q:CQ

CQ

CQ

CQ

321

++= ,

1 2 3

1 1 1 1C C C C= + + .

Uwaga: Dla układu kondensatorów połączonych szeregowo odwrotność pojemności zastępczej jest równa sumie odwrotności pojemności poszczególnych kondensatorów. Ładunek zgromadzony na każdym kondensatorze jest taki sam, a napięcie na całym układzie jest równe sumie napięć na poszczególnych kondensatorach. Otrzymany wzór można stosować dla dowolnej liczby kondensatorów połączonych szeregowo:

11 2 3

1 1 1 1 1 1n

in iC C C C C C=

= + + + + =∑ .

Po podstawieniu wartości liczbowych można sprawdzić, że pojemność zastępcza jest mniejsza od najmniejszej pojemności w układzie. Zwiększając ilość kondensatorów połączonych szeregowo powodujemy zmniejszenie pojemności zastępczej całego układu.

Łączenie szeregowe kondensatorów stosuje się w obwodach elektrycznych, w których występują wysokie napięcia. Przyłożenie wysokiego napięcia do jednego kondensatora może doprowadzić do przebicia kondensatora, czyli przeskoku iskry elektrycznej z jednej okładki na drugą przez warstwę dielektryka. Powoduje to zniszczenie kondensatora. Przykładając wysokie napięcie do układu kondensatorów połączonych szeregowo, powodujemy jego rozdzielenie na kilka kondensatorów. W ten sposób napięcie na pojedynczym kondensatorze jest mniejsze, co zapobiega jego przebiciu.

• Łączenie równoległe

Przy połączeniu równoległym lewe okładki wszystkich kondensatorów połączone są ze sobą, tak samo połączone są prawe okładki wszystkich kondensatorów.

• Łączenie mieszane

Przykład mieszanego łączenia trzech kondensatorów.

Z matematyki Grecka litera sigma Σ to symbol sumowania, który ułatwia zapisywanie wyrażeń w postaci sumy wielu składników. Wskaźnik sumowania i podaje numer pierwszego składnika pod literą Σ oraz numer ostatniego składnika n – nad literą.


www.fizyka.mnet.pl

W celu obliczenia pojemności zastępczej układów, w których występuje zarówno łączenie szeregowe, jak i równoległe, należy wyodrębnić kondensatory połączone tylko szeregowo lub tylko równolegle. Warto je zaznaczyć pomocniczym konturem, poza który wychodzą tylko dwa przewody. Następnie obliczamy pojemność zastępczą kondensatorów wewnątrz konturu. Rysujemy nowy schemat, zastępując kondensatory wewnątrz konturu jednym kondensatorem o obliczonej wcześniej pojemności. I tak dalej, aż obliczymy pojemność całego układu. Aby obliczyć pojemność układu przedstawionego na rysunku, najpierw obliczamy pojemność zastępczą połączonych szeregowo kondensatorów o pojemnościach C1 i C2, oznaczoną jako C12:

2112

111CCC

+=

1212

1 1 1 3 21 2 2 3

C FC F F F

µµ µ µ

= + = ⇒ =

Kondensatory o pojemnościach C1 i C2, można zamknąć w kontur, poza który wychodzą tylko dwa przewody i zastąpić je jednym kondensatorem o pojemności oznaczonej C12. Otrzymujemy prostszy układ dwóch kondensatorów połączonych równolegle. Obliczamy pojemność zastępczą całego układu C:

12 32 23 3 3,673 3

C C C F F F Fµ µ µ µ= + = + = = .


www.fizyka.mnet.pl

10.6. Ruch cząstki naładowanej w polu elektrostatycznym

Ciekawostka: Akceleratory należą do największych narzędzi współczesnej fizyki. Największym akceleratorem na świecie jest wielki zderzacz hadronów LHC (ang. Large Hadron Collieder). (Hadrony to grupa cząstek elementarnych do której należą cząstki o największej masie między innymi protony). LHC zbudowano w międzynarodowym ośrodku badawczym CERN pod Genewą. Tunel akceleratora o długości 27km znajduje się na głębokości 50-175m pod ziemią i przechodzi pod granicą Szwajcarii i Francji. Protony są w stanie okrążać tunel 11000 razy na sekundę i osiągać szybkość stanowiącą ponad 99,9% szybkości światła. W LHC można zderzać dwie przeciwbieżne wiązki protonów uzyskując energię zderzeń 14 TeV (teraelektronowoltów 1TeV=1012eV). Analiza tych zderzeń pozwoli potwierdzić lub obalić najważniejsze teorie współczesnej nauki.

LHC to największy akcelerator na świecie. Białe koła pokazują przebieg podziemnych tuneli. Po prawej stronie widać pasy startowe lotniska pod Genewą. Ruch złożony Ruch ten jest analogiczny do rzutu poziomego (ruch kulki wyrzuconej z pewnej wysokości równolegle do powierzchni ziemi). Cząstka porusza się więc po łuku paraboli, ulegając odchyleniu od pierwotnego kierunku ruchu. Cząstka naładowana wrzucona prostopadle do linii pola elektrostatycznego porusza się po paraboli doznając odchylenia y. Budowa lampy oscyloskopowej.


www.fizyka.mnet.pl

Lampa oscyloskopowa wraz z generatorem podstawy czasu stanowi główną część oscyloskopu – przyrządu służącego do obserwowania i badania zjawisk (najczęściej okresowych), które można przetworzyć na zmiany napięcia. Ciekawostka: Oscyloskop znalazł wiele zastosowań. Można go znaleźć w laboratoriach naukowych, w zakładach naprawy sprzętu elektronicznego, w stacjach naprawy samochodów, gdzie służy do diagnostyki silników a nawet w szpitalach gdzie monitoruje na przykład pracę serca.

Oscyloskop.


www.fizyka.mnet.pl

11. Prąd elektryczny 11.1. Warunki i mechanizm przepływu prądu

Na zielonym tle jest przedstawiony materiał z zakresu gimnazjum. Prąd elektryczny jest to uporządkowany ruch cząstek, mających ładunek elektryczny, pod wpływem przyłożonego pola elektrycznego. Cząstki przenoszące ładunek nazywane są nośnikami prądu. Przepływ prądu jest możliwy, gdy spełnione są dwa warunki: - istnienie nośników prądu, - występowanie pola elektrycznego. Nośnikami prądu mogą być elektrony oraz ujemne lub dodatnie jony. Ciekawostka: Prąd elektryczny może przepływać zarówno przez metale, jak i niektóre ciecze, a nawet gazy. Ciecze przewodzące prąd elektryczny nazywamy elektrolitami (są nimi wodne roztwory kwasów, zasad i soli oraz stopione sole). W elektrolitach nośnikami prądu są dodatnie i ujemne jony. Jony dodatnie nazywa się kationami, zaś ujemnie anionami. Prąd może również płynąć przez zjonizowane gazy (w których oprócz obojętnych cząsteczek znajdują się jony i elektrony). Nośnikami prądu w gazach są jony i elektrony. Najczęściej mamy do czynienia z prądem płynącym w metalowych przewodnikach, nośnikami prądu są w nich elektrony swobodne (elektrony, które nie są związane ze swoimi atomami, lecz mają swobodę ruchu). W przewodniku pojawi się pole elektryczne, jeżeli na jego końcach wystąpi różnica potencjałów (czyli napięcie) wytworzona przez źródło napięcia. Źródło napięcia to urządzenie, dzięki któremu można wytworzyć różnicę potencjałów między końcami przewodnika, co pozwala na długotrwały przepływ prądu elektrycznego. Dostarcza ono energię elektryczną do zasilania innych urządzeń elektrycznych. Ciekawostka: Najstarszymi źródłami napięcia są ogniwa galwaniczne. Takie ogniwo to układ dwóch elektrod (nazywanych też biegunami), wykonanych z różnych materiałów, zanurzonych w wodnym roztworze kwasu, zasady lub soli (czyli w elektrolicie). Dzięki reakcjom chemicznym między elektrodami powstaje napięcie. Na przykład ogniwo Volty składa się z dwóch elektrod: miedzianej i cynkowej, zanurzonych w wodnym roztworze kwasu siarkowego.

Ogniwo Volty.


www.fizyka.mnet.pl

Obecnie powszechnie używa się ogniwa Leclanchego. Ogniwa takie są stosowane na przykład w latarkach lub do zasilania pilota telewizyjnego.

a) Ogniwa Leclanchego; na każdym ogniwie zaznaczone są bieguny „+” i „-”. b) Przekrój przedstawiający budowę ogniwa. c) Symbol źródła napięcia stałego. Dłuższa, cieńsza kreska oznacza biegun dodatni (o wyższym potencjale), a krótsza pogrubiona – biegun ujemny(o niższym potencjale). Pojedyncze ogniwa często łączy się ze sobą szeregowo, aby uzyskać większe napięcie. Taki układ jest nazywany baterią ogniw. Połączenie szeregowe polega na łączeniu bieguna ujemnego jednego ogniwa z biegunem dodatnim ogniwa następnego. Przy takim połączeniu napięcie uzyskane z baterii jest równe sumie napięć pojedynczych ogniw. Przykładem jest bateria płaska, która daje napięcie 4,5V. Po jej rozłożeniu znajdziemy w środku połączone szeregowo trzy pojedyncze ogniwa (tzw. paluszki), z których każde daje napięcie 1,5V. a) Bateria płaska i jej budowa. b) Symbol baterii ogniw. Ogniwo Leclanchego jest ogniwem jednorazowego użytku - po jego wyczerpaniu trzeba kupić nowe. Wygodniejsze są ogniwa wielokrotnego użytku (ogniwa odwracalne), które po wyczerpaniu można ponownie naładować przywracając je do stanu początkowego. Czynność tę można powtarzać wielokrotnie. Takie ogniwa to akumulatory, są one stosowane jako źródła napięcia w samochodach, telefonach komórkowych, kamerach wideo itd. W samochodach powszechnie stosuje się jest akumulatory ołowiowe (kwasowe). Naładowany akumulator ołowiowy składa się z dwóch płyt zanurzonych w wodnym roztworze kwasu siarkowego. Jedna płyta jest wykonana z czystego ołowiu i pełni funkcję elektrody ujemnej, a druga z dwutlenku ołowiu PbO2 pełni funkcję elektrody dodatniej. Po połączeniu naładowanego akumulatora z odbiornikiem przez elektrolit przepływa prąd


www.fizyka.mnet.pl

elektryczny, następuje jego rozładowanie, a obie elektrody pokrywają się siarczanem ołowiu PbSO4 w wyniku reakcji chemicznych. Stężenie elektrolitu maleje. Ponowne naładowanie akumulatora uzyskuje się przez podłączenie go do źródła napięcia stałego, tak aby popłynął przez niego prąd w przeciwną stronę niż przy rozładowaniu. Płyty uzyskują pierwotny skład chemiczny, a stężenie elektrolitu wzrasta. Pomiędzy płytami pojawia się napięcie 2V. Typowy akumulator 12- woltowy zawiera sześć takich ogniw połączonych szeregowo.

Akumulator kwasowy. W instalacjach elektrycznych bieguny źródła napięcia są połączone za pomocą przewodów z różnymi elementami (np. żarówką, grzejnikiem, miernikami), które tworzą zamkniętą drogę dla prądu elektrycznego nazywaną obwodem elektrycznym. Przy rysowaniu schematów obwodów elektrycznych stosuje się odpowiednie symbole elektryczne.

Podstawowe symbole stosowane podczas rysowania schematów obwodów elektrycznych. Płynący w obwodzie prąd można sobie wyobrazić w uproszczeniu jako zamknięty obieg elektronów poruszających się w polu elektrycznym występującym wzdłuż przewodów. Tak w uproszczeniu można sobie wyobrażać prąd płynący w obwodzie. Czerwone strzałki oznaczają prędkość elektronów krążących w obwodzie.

opornik


www.fizyka.mnet.pl

11.2. Wielkości związane z przepływem prądu

Siła elektromotoryczna


www.fizyka.mnet.pl

11.3. Prawa rządzące przepływem prądu

Prawo Ohma dla odcinka obwodu W 1826 roku fizyk niemiecki Georg Ohm stwierdził, że istnieje liniowa zależność między natężeniem prądu płynącego w przewodniku i napięciem między jego końcami. Natężenie prądu w metalowym przewodniku, w stałej temperaturze jest wprost proporcjonalne do napięcia między jego końcami: I~U. Stwierdzenie to jest nazywane prawem Ohma dla odcinka obwodu. Prawo Ohma dla odcinka obwodu Dla danego odcinka obwodu natężenie prądu płynącego w przewodniku jest (w stałej temperaturze) wprost proporcjonalne do napięcia między końcami tego przewodnika:

I ~ U. Współczynnikiem proporcjonalności między natężeniem i napięciem jest odwrotność

oporu elektrycznego1R , prawo Ohma można więc zapisać w postaci:

1I UR

= lub

UIR

=.

Charakterystyka prądowo-napięciowa żarówki. Z powyższego wykresu można odczytać opór żarówki R jako odwrotność funkcji tangens kąta α nachylenia stycznej do linii wykresu. Widzimy, że Zdjęcie i symbol diody półprzewodnikowej. Prawo Jule`a Lenza


www.fizyka.mnet.pl

Pierwsze prawo Kirchhoffa Drugie prawo Kirchhoffa Drugie prawo Kirchhoffa Algebraiczna suma sił elektromotorycznych ε wszystkich ogniw i napięć U=IR na wszystkich opornikach w dowolnym oczku sieci jest równa zero:

01 1

=+ε∑ ∑= =

m

i

n

iiii RI

. Jeśli znamy wartości wszystkich oporów i wszystkich sił elektromotorycznych w

sieci, to możemy obliczyć natężenia prądów we wszystkich jej miejscach. W tym celu należy znaleźć tyle niezależnych równań na pierwsze i drugie prawo Kirchhoffa, ile jest niewiadomych natężeń prądów. Gdy rozwiążemy układ równań obliczymy natężenia. Wzory na drugie prawo Kirchhoffa można sprawnie zapisać nawet w skomplikowanych przypadkach, jeśli zapamiętamy kolejność postępowania oraz przyjętą konwencję znaków „+” i „−” występujących przy poszczególnych składnikach.

Aby zapisać wzory na drugie prawo Kirchhoffa dla poszczególnych oczek sieci, należy postępować według następującej kolejności:


www.fizyka.mnet.pl

11.4. Łączenie oporników

Przykład Oblicz opór zastępczy obwodu przedstawionego na rysunku. Przedstawiony w zadaniu obwód jest równoważny obwodowi na poniższym schemacie: Opór zastępczy R całego obwodu obliczamy jako opór oporników R123 i R4 połączonych szeregowo.

123 45 54 4 4,836 6

R R R= + = Ω+ Ω = Ω = Ω

R1 = 1Ω

R4 = 4Ω R3 = 3Ω

R2 = 2Ω

•

• • •

A

C D

B

+

−


www.fizyka.mnet.pl

12.2. Siła Lorentza. Indukcja magnetyczna

Doświadczenie Oersteda potwierdziło poszukiwany od XVII wieku związek między elektrycznością i magnetyzmem. Okazało się, że prąd elektryczny płynący w przewodniku wytwarza pole magnetyczne powodujące odchylenie igły magnetycznej. Z tego spostrzeżenia wynika kolejny wniosek. Wiemy, że (zgodnie z trzecią zasadą dynamiki) oddziaływania są wzajemne. Skoro więc poruszające się ruchem uporządkowanym elektrony (stanowiące prąd elektryczny) działają na igłę magnetyczną (będącą źródłem pola magnetycznego), to pole magnetyczne powinno działać na poruszające się elektrony. W celu sprawdzenia tej hipotezy wykonano doświadczenie z rurką katodową. Rurka katodowa jest to szklana bańka z bardzo rozrzedzonym powietrzem, w której są zatopione dwie elektrody: katoda i anoda. Wewnątrz rurki znajduje się metalowa przesłona P1 z wąską poziomą szczeliną. Wzdłuż banki ustawiona jest pionowa płytka P2 pokryta materiałem fluorescencyjnym (np. siarczkiem cynku). Ziarna tego materiału świecą pod wpływem uderzających elektronów. Po podłączeniu do elektrod wysokiego napięcia elektrony emitowane z katody są przyciągane przez anodę. Napotykają na swej drodze szczelinę, która przepuszcza je wąskim strumieniem. Po przejściu przez szczelinę padają na płytkę P2 powodując świecenie siarczku cynku. Na płytce powstaje świecąca smuga, pokazująca tor ruchu elektronów. Rurka katodowa z fluoryzującą płytką do obserwacji wiązki elektronów emitowanych przez katodę. Rurkę katodową umieszczono w szczelinie między dwoma magnesami, zwróconymi do siebie biegunami N i S, tak aby strumień elektronów był prostopadły do linii pola magnetycznego. Obserwacja odchylenia świecącej linii pozwala stwierdzić, że na elektrony poruszające się w polu magnetycznym działa siła magnetyczna. Na poruszające się elektrony działa siła magnetyczna w kierunku prostopadłym do płaszczyzny utworzonej przez linie pola magnetycznego i wektor prędkości elektronów.

Zwrot siły działającej na poruszające się elektrony zależy od zwrotu linii pola magnetycznego.


www.fizyka.mnet.pl

Na podstawie wyników doświadczenia możemy rozszerzyć definicję pola magnetycznego. Reguła lewej dłoni do wyznaczania siły Lorentza: Jeżeli lewą dłoń ustawimy tak, aby linie pola magnetycznego wchodziły w dłoń od wewnętrznej strony, a cztery palce wskazywały kierunek i zwrot składowej prędkości ⊥v prostopadłej do linii pola, to odchylony o 900 kciuk wskaże kierunek i zwrot siły Lorentza działającej na cząstkę dodatnią. Dla cząstki ujemnej zwrot siły jest przeciwny. Reguła lewej dłoni do wyznaczania siły Lorentza. Wartość indukcji magnetycznej B0 pola magnetycznego wytworzonego w powietrzu (lub w próżni) przez prąd elektryczny płynący w przewodnikach obliczamy z następujących wzorów: • w punkcie P odległym o r od bardzo długiego prostoliniowego przewodnika, w którym płynie prąd o natężeniu I:

rIBπ

µ200 = .

Współczynnik µ0 jest nazywany przenikalnością magnetyczną próżni i ma wartość:

27

0 104AN−⋅= πµ .

Wartość indukcji magnetycznej w danym punkcie P zależy od natężenia prądu I oraz od odległości r od przewodnika prostoliniowego. • w środku kołowej pętli o promieniu r, w której płynie prąd o natężeniu I:

rIB200 µ= .


www.fizyka.mnet.pl

12.3. Ruch cząstki naładowanej w polu magnetycznym

a) Budowa cyklotronu, b) Cyklotron AIC-144 w Instytucie Fizyki Jądrowej PAN w Krakowie. Główną część cyklotronu stanowią dwie metalowe elektrody nazywane duantami. Najprościej można wyobrazić sobie duanty i ich ustawienie jako W środkowej części szczeliny znajduje się źródło cząstek naładowanych (np. protonów), które

Zakrzywienie toru cząstek naładowanych w polu magnetycznym wykorzystuje się również w innym ważnym urządzeniu, jakim jest spektrometr masowy służący do pomiaru mas mikrocząstek, takich jak protony lub jony.

Budowa i działanie spektrometru masowego.


www.fizyka.mnet.pl

12.4. Siła elektrodynamiczna. Silnik elektryczny

Oddziaływanie prostoliniowych przewodników, przez które płynie prąd

0 2 11 2 1 2

I IF B I l l

rµπ

= ∆ = ∆ .

Kierunek i zwrot siły1F również wyznaczamy z reguły lewej dłoni.

Przewodniki przyciągają się wzajemnie siłami o takiej samej wartości, tym samym kierunku i przeciwnych zwrotach. Analiza przypadku, gdy prądy w przewodnikach płyną w przeciwne strony, prowadzi do wniosku, że przewodniki odpychają się wzajemnie siłami o wartości wyrażonej takim samym wzorem jak poprzednio. Równoległe przewodniki, w których prądy płyną w przeciwne strony, odpychają się wzajemnie siłami elektrodynamicznymi. Silnik elektryczny Działanie siły elektrodynamicznej na przewodnik z prądem umieszczony w polu magnetycznym znajduje praktyczne zastosowanie w wielu urządzeniach. Do najważniejszych z nich należą silniki elektryczne. Silnik elektryczny na prąd stały jest zbudowany z następujących części:

a) Budowa silnika elektrycznego na prąd stały, b) Wirnik i komutator.


www.fizyka.mnet.pl

12.5. Właściwości magnetyczne substancji

Pętla histerezy magnetycznej (na rysunkach zaznaczone są bieguny magnetyczne namagnesowanego rdzenia). Punkt O: w obwodzie prąd nie płynie I = 0 (B0 = 0), rdzeń nie jest namagnesowany, więc B ind = 0. Krzywa ON:


www.fizyka.mnet.pl

13.2. Siła elektromotoryczna indukcji. Samoindukcja

Jednostką indukcyjności jest henr [1H]. Jego związek z innymi jednostkami otrzymamy dzięki przekształceniu poprzedniego wzoru:

S tLI

ε ∆= −

∆

i wstawieniu do niego jednostek. Jeden henr jest to indukcyjność takiego obwodu, w którym zmiana natężenia prądu o jeden amper w czasie jednej sekundy powoduje powstanie siły elektromotorycznej samoindukcji o wartości jednego wolta.

11 V sHA⋅ =

.


www.fizyka.mnet.pl

13.3. Prąd przemienny

Zjawisko indukcji elektromagnetycznej daje możliwość wytwarzania prądu elektrycznego. To dzięki niemu we współczesnym świecie wytwarza się ponad 90% energii elektrycznej. Prąd elektryczny, z którego korzystamy w naszych mieszkaniach, też powstał dzięki temu zjawisku. Urządzenie, które produkuje prąd elektryczny dzięki wykorzystaniu zjawiska indukcji elektromagnetycznej nazywa się prądnicą lub generatorem. Główną częścią prądnicy jest płaska zwojnica w kształcie ramki, która wiruje ze stałą szybkością kątową ω w polu magnetycznym wytworzonym przez nieruchome magnesy lub elektromagnesy. Warunkiem wzbudzenia siły elektromotorycznej w obwodzie, dzięki której może płynąć prąd indukcyjny, jest zmiana strumienia magnetycznego przechodzącego przez obwód:

cosBS αΦ = . Zmianę strumienia można uzyskać przez zmianę przynajmniej jednej z wielkości występujących po prawej stronie wzoru. Zmiana dwóch pierwszych czynników (B lub S) była wykorzystywana w poprzednio omawianych doświadczeniach. W przypadku prądnicy, zmiana strumienia magnetycznego zachodzi w wyniku zmiany kąta α zawartego między

wektorem indukcji magnetycznej B

i wektora powierzchni S

.

Kąt α zawarty między wektorami B

i S

po upływie czasu t jest równy kątowi tα ω= , o jaki obróciła się ramka w tym samym czasie t.

Strumień przechodzący przez powierzchnię ramki zmienia się wraz z upływem czasu zgodnie ze wzorem:

( ) cost BS tωΦ = . W praktyce stosuje się dwa rodzaje prądnic: prądnice prądu stałego i prądnice

prądu przemiennego. Prądnica prądu stałego jest zbudowana tak samo, jak silnik elektryczny prądu stałego, ale jej działanie jest odwrotne niż działanie silnika. Uzwojenie trzeba wprawić w ruch obrotowy, wówczas w obwodzie zewnętrznym, podłączonym poprzez szczotki do komutatora, popłynie prąd elektryczny, którego natężenie będzie się zmieniać tak, jak pokazuje wykres na rysunku.


www.fizyka.mnet.pl

Budowa prądnicy prądu stałego i wykres natężenia I(t) wytwarzanego prądu.

Prądnica prądu przemiennego nie ma komutatora. W jednorodnym polu magnetycznym znajduje się osadzona obrotowo na osi prostokątna zwojnica w kształcie ramki, której końce są połączone z dwoma metalowymi pierścieniami. Do wirujących razem z ramką pierścieni dociskane są dwie nieruchome elektrody nazywane szczotkami, za pośrednictwem których prąd z wirującego uzwojenia, poprzez pierścienie, płynie do obwodu zewnętrznego.

Gdy ramka będzie obracana ze stałą szybkością kątową ω, strumień magnetyczny Φ przechodzący przez ramkę będzie ulegał ciągłym zmianom. Wskutek zjawiska indukcji elektromagnetycznej w ramce powstanie siła elektromotoryczna indukcji, a dzięki niej w ramce i w obwodzie zewnętrznym popłynie prąd elektryczny, którego natężenie będzie się zmieniać tak, jak pokazuje wykres na rysunku. Budowa prądnicy prądu przemiennego i wykres natężenia I(t) wytwarzanego prądu. Siła elektromotoryczna ℇ indukowana w uzwojeniu prądnicy prądu przemiennego jest wyrażona wzorem:

( ) sint nBS tω ωε = , gdzie n – oznacza liczbę zwojów w ramce, B – indukcję pola magnetycznego, S – pole powierzchni ramki, ω - szybkością kątową ramki.


www.fizyka.mnet.pl

Ponieważ siła elektromotoryczna indukowana w prądnicy prądu przemiennego zmienia się tak, jak funkcja sinus: 0( ) sint tωε ε= , to przez odbiornik dołączony do prądnicy

płynie prąd o natężeniu zmieniającym się w taki sam sposób. Z prawa Ohma otrzymujemy:

0 sin( )( ) ttI tR R

ωεε= = , czyli:

0( ) sinI t I tω= ,

gdzie I(t) – oznacza natężenie prądu w dowolnej chwili t, nazywane natężeniem chwilowym, 0

0IRε

= jest natężeniem maksymalnym (inaczej - amplitudą natężenia), R -

całkowitym oporem obwodu, a kąt α = ωt - fazą prądu przemiennego. Najprostszy obwód prądu przemiennego z odbiornikiem o oporze R (bez zwojnicy i kondensatora). Prąd, którego natężenie zmienia się w czasie sinusoidalnie, nazywamy prądem przemiennym. Ciekawostka: Prąd przemienny płynie w instalacji elektrycznej w naszych mieszkaniach. Zmiany natężenia prądu przemiennego ilustruje wykres zależności I(t). Wykres zależności natężenia chwilowego od czasu dla prądu przemiennego. W przedziale czasowym od A do B natężenie prądu rośnie, osiągając w chwili B wartość maksymalną I0, w czasie od B do C natężenie prądu maleje do zera. W chwili C zmienia się kierunek prądu, ujemne wartości natężenia oznaczają, że prąd płynie w przeciwną stronę niż wtedy, gdy natężenie jest dodatnie. Po zmianie kierunku, w czasie od C do D natężenie prądu znów rośnie do wartości maksymalnej w chwili D. W czasie od D do E natężenie prądu maleje do zera w chwili E. Wtedy kierunek prądu ponownie się zmienia i cały cykl się powtarza. Uwaga: Podczas przepływu prądu przemiennego ciągłym zmianom ulega nie tylko wartość natężenia, lecz i kierunek prądu.


www.fizyka.mnet.pl

13.5. Transformator i prostownik. Półprzewodniki

Transformator

Transformator: a) budowa, b) zdjęcie, c) symbol stosowany na schematach obwodów elektrycznych. Prostowniki Ciekawostka: W zasilaczach sieciowych komputerów, laptopów i w ładowarkach do akumulatorów prąd przemienny jest najpierw transformowany na odpowiednio niski poziom napięcia, przy pomocy transformatora. Następnie jest zamieniany na prąd stały (prostowany) za pomocą prostownika. Na takich urządzeniach można znaleźć symbol AC/DC oznaczający, że prąd przemienny AC (ang. alternating current) jest zamieniany na prąd stały DC (ang. direct current). Półprzewodniki Dioda jest najprostszym elementem elektronicznym wykonanym z półprzewodników. Półprzewodniki to ciała o oporze właściwym mniejszym niż opór właściwy izolatorów, ale większym niż przewodników. Ich opór maleje wraz ze wzrostem temperatury. Wszystkie półprzewodniki są światłoczułe - opór półprzewodników maleje pod wpływem promieniowania elektromagnetycznego o dostatecznie małej długości fali. Półprzewodniki dzielimy na samoistne i domieszkowe. Półprzewodniki samoistne Typowymi przykładami półprzewodników samoistnych są pierwiastki z czwartej grupy układu okresowego (które mają cztery elektrony walencyjne znajdujące się na ostatniej, najbardziej zewnętrznej powłoce atomu) przede wszystkim krzem i german. Półprzewodniki domieszkowe typu n Półprzewodniki domieszkowe typu p Budowa i działanie diody półprzewodnikowej Tranzystor Kolejnym ważnym elementem półprzewodnikowym współczesnej elektroniki jest tranzystor. Jest on zbudowany z trzech stykających się warstw półprzewodników domieszkowych zwanych: emiterem, bazą i kolektorem. Grubość bazy jest do dziesięciu razy mniejsza od grubości emitera i kolektora. Istnieje wiele różnych odmian tranzystorów; jedną z nich jest tranzystor bipolarny typu n-p-n i typu p-n-p.


www.fizyka.mnet.pl

Zdjęcie i symbol tranzystora typu n-p-n. Tranzystory stosuje się we wzmacniaczach, czyli układach, w których słaby sygnał elektryczny jest wzmacniany. Nie zmienia się przy tym kształt impulsu, ale zwiększa się jego natężenie. Budowa tranzystora typu n-p-n. Tranzystor można potraktować jako podwójne złącze półprzewodnikowe: n-p i p-n. Gdy między bazę i kolektor włączymy źródło napięcia UBK w kierunku zaporowym,

UEB UB


www.fizyka.mnet.pl

http://www.google.pl/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&source=images&cd=&cad=rja&docid=sO3zo4cdB_PCoM&tbnid=xY9w68FuaQAcCM:&ved=&url=http://elecena.pl/search?q%3Dbc107&ei=UPsQU7ucPMTv4gSZhoGoDg&bvm=bv.62286460,d.bGE&psig=AFQjCNGLdDAj4bC53Dtovw7clVQNQcarUA&ust=1393708241272844

13.6. Prawa Maxwella. Fale elektromagnetyczne

Prawa Maxwella Rozważania nad odkrytym przez Faradaya, zjawiskiem indukcji elektromagnetycznej kontynuował w drugiej połowie XIX wieku szkocki fizyk James Clerk Maxwell. Zastanawiał się między innymi dlaczego w zwojnicy umieszczonej w zmieniającym się polu magnetycznym płynie prąd elektryczny. W doświadczeniu opisanym w rozdziale 13.1, podczas wsuwania lub wyjmowania magnesu ze zwojnicy płynął w niej prąd indukcyjny. Przebieg doświadczenia jest taki sam, gdy zamiast zwojnicy zastosujemy metalowy pierścień. Podczas wsuwania magnesu do pierścienia, indukcja pola magnetycznego B wokół pierścienia rośnie, pole magnetyczne jest coraz „silniejsze”. W pierścieniu płynie prąd elektryczny. Z tego faktu Maxwell wyciągnął wniosek: skoro w pierścieniu płynie prąd, to musi w nim występować pole elektryczne. W spoczywającym pierścieniu tylko siła elektryczna eF

może wprawić elektrony swobodne w ruch

uporządkowany. Pole elektryczne występuje wzdłuż całego pierścienia, dlatego linie tego pola mają kształt okręgów, są liniami zamkniętymi. Takie pole nazywamy polem wirowym. Maxwell przyjął, że zmienne pole magnetyczne wywołane ruchem magnesu powoduje powstawanie w przestrzeni wirowego pola elektrycznego niezależnie od tego, czy znajduje się tam obwód zamknięty, czy nie. Umieszczenie w tym polu obwodu zamkniętego (np. zwojnicy lub metalowego pierścienia) pozwala stwierdzić występowanie pola elektrycznego dzięki możliwości obserwowania prądu elektrycznego. Zmienne pole magnetyczne wywołane ruchem magnesu powoduje powstawanie w przestrzeni wirowego pola elektrycznego. Po umieszczeniu w nim pierścienia, na elektrony swobodne znajdujące się w metalu działają siły elektryczne eF

. Dlatego w pierścieniu płynie prąd elektryczny o natężeniu I.

Zwrot linii wirowego pola elektrycznego jest zgodny z kierunkiem powstającego prądu indukcyjnego (który można wyznaczyć z reguły Lenza). Na podstawie takiego rozumowania Maxwell sformułował postulat nazywany dziś pierwszym prawem Maxwella.


www.fizyka.mnet.pl

Falę elektromagnetyczną można przestawić na rysunku przy pomocy wektorów natężenia pola elektrycznego E

i indukcji pola magnetycznego B

. Maxwell zapisał swoje prawa w postaci równań, które pozwoliły mu obliczyć szybkość rozchodzenia się hipotetycznej jeszcze wówczas fali elektromagnetycznej. Wynosi ona około 300000km/s, a więc tyle, co znana już w tym czasie szybkość światła. Ta zbieżność nasunęła Maxwellowi przypuszczenie, że światło również jest falą elektromagnetyczną. Obwód LC. Drgania elektryczne Wytwarzanie i odbieranie fal elektromagnetycznych Przegląd fal elektromagnetycznych

Widmo fal elektromagnetycznych. Mikrofale znajdują zastosowanie również w telefonii komórkowej. Telefony komórkowe mają miniaturowe odbiorniki i nadajniki radiowe o małej mocy. Zasięg takiego nadajnika nie przekracza kilku kilometrów. Dlatego obszar, w którym działa sieć telefonii komórkowej, jest podzielony na pola nazywane komórkami, w środkach których znajdują się stacje nadawczo – odbiorcze większej mocy. Osoba prowadząca rozmowę z odległym odbiorcą jest łączona z najbliższą stacją nadawczo – odbiorczą, a ta przekazuje rozmowę do stacji najbliższej odbiorcy i nadaje rozmowę wprost do jego telefonu.


www.fizyka.mnet.pl

Sieć telefonii komórkowej. Mikrofale wykorzystuje się też również w nawigacji satelitarnej (GPS), w bezprzewodowych sieciach komputerowych oraz w łączności pomiędzy urządzeniami bluetooth. Wszystkie ciała rozgrzane w większym lub mniejszym stopniu emitują promieniowanie podczerwone, którego natężenie zależy od temperatury. Do celów przemysłowych i medycznych stosuje się specjalne lampy podczerwieni. Promieniowanie podczerwone częściowo pokrywające się z zakresem mikrofal jest niewidoczne dla oka. Jego obecność możemy jednak stwierdzić, ponieważ jest odczuwalne za pośrednictwem nerwów w skórze, wywołując wrażenia cieplne. Do jego rejestracji stosuje się specjalne, czułe na podczerwień błony fotograficzne. Promieniowanie podczerwone, używane jest w noktowizorach – przyrządach umożliwiających widzenie w ciemności. Pozwalają one przetworzyć obraz uzyskany za pomocą fal podczerwonych na obraz rejestrowany przez oko na fluoryzującym ekranie. Do celów badawczych używa się kamer termowizyjnych, które pozwalają uzyskać obraz rozkładu temperatur obserwowanego ciała, a tym samym ustalić miejsca zmian chorobowych u człowieka, wadliwej pracy urządzeń lub niedostatecznej izolacji termicznej budynków.

Obraz z kamery termowizyjnej.


www.fizyka.mnet.pl

Zdjęcie dłoni, które Wilhelm Roentgen wykonał w 1896 roku. Obecnie do diagnostyki stosuje się tzw. skaningowe aparaty rentgenowskie – tomografy komputerowe – pozwalające na uzyskanie obrazów przekrojowych lub przestrzennych badanego obiektu. Wykorzystują one złożenie obrazów badanego obiektu wykonanych z różnych kierunków, które można przetworzyć cyfrowo na obrazy trójwymiarowe. Ta metoda dostarcza bardzo szczegółowych informacji, pozwalających wykryć zmiany nowotworowe i obrażenia wewnętrzne. Daje to możliwość wczesnego podjęcia odpowiedniej terapii. Należy zdawać sobie jednak sprawę z tego, że promieniowanie rentgenowskie, mimo tak wielu pożytecznych zastosowań, w większych dawkach jest szkodliwe dla zdrowia. Może powodować oparzenia i chorobę popromienną.

Tomograf komputerowy: a) fotografia, b) schemat działania. Badania podobne do diagnostyki medycznej przeprowadza się też w technice, prześwietlając różne elementy maszyn i konstrukcji w celu wykrycia wewnętrznych uszkodzeń. Taką metodę nazywamy defektoskopią rentgenowską.

Bomba kobaltowa.


www.fizyka.mnet.pl

14. Optyka

14.1. Wyznaczanie prędkości światła

Przez wiele wieków sądzono, że światło rozchodzi się nieskończenie szybko, to znaczy, że każde zjawisko świetlne jest obserwowane w tym samym momencie, w którym zachodzi. Dopiero na podstawie obserwacji astronomicznych duński astronom Ole Christensen Rømer (czyt. romer) wykazał, że chociaż prędkość światła jest bardzo duża, to jednak ma skończoną wartość. Obserwował on zaćmienia księżyca Io, jednego z największych księżyców planety Jowisz. Za czasów Rømera wiedziano już, że orbity Ziemi, Jowisza i jego księżyca Io leżą prawie w tej samej płaszczyźnie. Okres obiegu Jowisza wokół Słońca wynosi 12 lat, a okres obiegu księżyca Io wokół Jowisza 1,77doby. Podczas każdego obiegu wokół Jowisza księżyc Io obserwowany z Ziemi, ulega zaćmieniu (wchodzi w cień Jowisza). Jowisz znajduje się wtedy między Słońcem a swoim księżycem. W momencie wychylenia się Io z cienia obserwuje się na Ziemi nagły błysk (nagłe rozjaśnienie tarczy księżyca). Rømer zauważył, że odstępy czasu między dwoma kolejnymi błyskami maleją , gdy Ziemia w swym ruchu po orbicie zbliża się do Jowisza, a rosną, gdy się oddala. Schemat pomiaru szybkości światła metodą Rømera. Z pomiaru czasu między kolejnymi błyskami dla najbliższego położenia Ziemi (A na rysunku) względem Jowisza, Rømer obliczył dokładnie chwilę, w której powinno nastąpić to zjawisko pół roku później, gdy Ziemia oddaliła się od Jowisza na odległość równą średnicy swej orbity (i znalazła się w położeniu B). W rzeczywistości oczekiwany błysk opóźnił się o około 22 minuty. Swoje obserwacje Rømer wytłumaczył tym, że światło potrzebuje dodatkowych 22 minut, aby przebyć drogę ∆s = s2 - s1 równą średnicy orbity ziemskiej. Z tego wynika, że wartość prędkości światła jest bardzo duża, ale skończona. Gdyby światło biegło z nieskończenie wielką prędkością, to nie było by żadnego opóźnienia w wyjściu księżyca Io z cienia Jowisza. Znając średnicę orbity ziemskiej (wtedy nie była jeszcze dokładnie znana) oraz czas, w jakim światło pokonuje tą odległość, można było wyznaczyć prędkość światła. Jej wartość obliczona na podstawie pomiarów Rømera wynosiła 215 000 km

s i była mniejsza od znanej obecnie.


www.fizyka.mnet.pl

14.2. Dyfrakcja i interferencja fal świetlnych

Światło, przechodząc przez pierwszą szczelinę S, ulega dyfrakcji i za pierwszą przesłoną rozchodzi się jako kulista fala świetlna. Jeśli obie szczeliny S1 i S2 w drugiej przesłonie znajdują się w równych odległościach od pierwszej szczeliny S, to światło dochodzi do nich w zgodnych fazach i ponownie ulega dyfrakcji. Szczeliny S1 i S2 możemy więc traktować jako źródła spójnych fal kulistych, które interferują ze sobą. W wyniku interferencji następują wzmocnienia i wygaszenia fal. Na ekranie powstaje układ równoległych do szczelin prążków interferencyjnych. Są to prążki jasne i ciemne na przemian, ułożone symetrycznie względem jasnego prążka środkowego, leżącego naprzeciwko źródła światła. Ten prążek nazywamy prążkiem zerowego rzędu (n = 0), po obu jego stronach leżą dwa jasne prążki pierwszego rzędu (n = 1), nieco dalej dwa prążki drugiego rzędu (n = 2) itd.

Oryginalny rysunek Thomasa Younga przedstawiający interferencję fal. Gdy umieścisz oko pod małym kątem do płaszczyzny rysunku zobaczysz jasne i ciemne smugi – miejsca wzmocnienia i wygaszenia fal (z pracy T. Younga, Philosophical Transaction, 1803rok). Przy przejściu światła białego przez siatkę dyfrakcyjną prążki mają kolory tęczy. Najbliżej prążka środkowego znajdą się barwy fioletowe, a najdalej czerwone. Jest to zgodne z powyższym wzorem. Światło fioletowe ma najmniejszą długość fali (z zakresu światła widzialnego), więc dla niego kąt ugięcia αn jest najmniejszy. Światło czerwone ma największą długość fali i dla niego kąt ugięcia jest największy.


www.fizyka.mnet.pl

Zamiast siatek dyfrakcyjnych dających obrazy w świetle przechodzącym można też stosować siatki odbiciowe, dające obrazy interferencyjne w świetle odbitym. W siatkach odbiciowych rysy są nacinane na wypolerowanej powierzchni metalu, a światło padające na miejsca między rysami jest odbijane, co zapewnia taki sam rezultat końcowy, jak przy świetle przechodzącym przez siatkę transmisyjną. Przykładem siatki odbiciowej jest płyta kompaktowa (CD, ang. compact disc). Gdy patrzymy na nią z boku, widzimy jej tęczowe zabarwienie - jest to efekt interferencji światła odbitego od jej powierzchni. Tęczowe zabarwienie płyty CD to efekt interferencji światła. Ciekawostka: Zapis na płycie CD tworzy spiralną ścieżkę, biegnącą od środka do brzegu płyty. Dane zapisane są wzdłuż ścieżki w postaci wgłębień (ang. pit) oraz pól (ang. land), czyli przerw pomiędzy wgłębieniami. Podczas odczytu płyty przez wiązkę laserową zagłębienie odpowiada zeru, brak zagłębienia - jedynce. Informacja o dźwięku lub obrazie jest zapisana na płycie w postaci różnych sekwencji cyfr 0 i 1. a) Schemat zapisu informacji w postaci cyfrowej na płycie CD (widok wzdłuż ścieżki). b) Mikrofotografia wgłębień i pól. Rolę szczelin odgrywają w tym przypadku odstępy między położonymi bardzo blisko siebie ścieżkami. Odległość między sąsiednimi ścieżkami jest stałą siatki dyfrakcyjnej d. Równanie siatki dyfrakcyjnej odbiciowej ma taką samą postać, jak dla siatki transmisyjnej.


www.fizyka.mnet.pl

14.3. Polaryzacja światła Wersja demonstracyjna

www.fizyka.mnet.pl

14.4. Odbicie i załamanie światła

Dyfrakcja światła zachodzi wtedy, gdy światło napotyka na swej drodze obiekty o rozmiarach porównywalnych z jego długością fali. Długości fal światła widzialnego są rzędu 10-6 m, a rozmiary obiektów, z którymi spotykamy się na co dzień, mają rozmiary rzędu metrów, centymetrów czy milimetrów. Oznacza to, że wszelkie przeszkody i szczeliny znajdujące się na drodze światła mają rozmiary o kilka rzędów wielkości większe od długości fal świetlnych, co powoduje, że zjawiska dyfrakcji praktycznie nie obserwujemy.

Na zielonym tle jest przedstawiony materiał z zakresu gimnazjum. Możemy więc zastosować uproszczony opis rozchodzenia się fal świetlnych, śledząc bieg bardzo wąskich, wybranych wiązek światła. Takie wiązki nazywamy promieniami świetlnymi (lub promieniami światła). Dział optyki zajmujący się takim przybliżonym opisem zjawisk świetlnych nazywa się optyką geometryczną. Podstawowe założenie optyki geometrycznej. W ośrodku jednorodnym promień świetlny rozchodzi się po linii prostej, a jego bieg jest odwracalny. W każdym przypadku można odwrócić bieg promienia - w przeciwną stronę biegnie on wzdłuż tej samej linii. Promienie świetlne rozchodzą się niezależnie od siebie.

a) Prostoliniowe rozchodzenie się światła można łatwo zaobserwować, na przykład w lesie, b) Potwierdzeniem tego zjawiska kształt cienia – taki sam, jak kształt przedmiotu. Umieszczenie na drodze światła ciała nieprzezroczystego powoduje powstanie za nim cienia czyli powierzchni nieoświetlonej. Kula zasłania biegnące promienie światła, w wyniku czego na ścianie za nią pojawia się cień.


www.fizyka.mnet.pl

Prawo załamania światła Całkowite wewnętrzne odbicie jest to zjawisko całkowitego odbicia światła na granicy dwóch ośrodków przezroczystych , które zachodzi, gdy światło biegnie z ośrodka o większym współczynniku załamania do ośrodka o mniejszym współczynniku załamania, a kąt padania jest większy od kąta granicznego. Zjawisko całkowitego wewnętrznego odbicia znalazło zastosowanie w światłowodach. Światłowód to włókno optyczne szklane lub z tworzyw sztucznych o tak dobranym współczynniku załamania, aby światło wnikające z jednego końca nie mogło się z niego wydostać inaczej niż z drugiego końca. Mimo wielokrotnych odbić wewnątrz światłowodu światło w niewielkim stopniu zmniejsza natężenie, nawet po przebyciu dużych odległości.

Światłowód „przewodzi” wiązkę światła. Światłowody wykorzystuje się między innymi w medycynie do oświetlania i obserwacji trudno dostępnych organów wewnętrznych, na przykład podczas operacji chirurgicznych. W telekomunikacji tradycyjne kable są coraz częściej zastępowane światłowodami, ponieważ światło ze względu na bardzo małe długości fali może być nośnikiem ogromnej ilości informacji. Jednym światłowodem można przesłać kilkaset razy więcej informacji niż kablem miedzianym (np. kilka tysięcy rozmów telefonicznych równocześnie). Kable światłowodowe zwykle zawierają kilkadziesiąt włókien we wspólnej osłonie. Prawidłowo zamontowane światłowody są niezawodne, odporne na zakłócenia elektryczne, zmiany temperatury i wilgoć.


www.fizyka.mnet.pl

Budowa kabla światłowodowego.


www.fizyka.mnet.pl

14.5. Zwierciadła. Obrazy w zwierciadłach

Zwierciadła należą do jednych z najstarszych wynalazków ludzkiej cywilizacji. Za rodzaj zwierciadeł uznaje się już szlifowane kamienie pochodzące z epoki paleolitu. W starożytności upowszechniły się zwierciadła z polerowanego metalu, na przykład z brązu, ołowiu i srebra. Później opanowano technologię nakładania na taflę szklaną cienkiej warstwy metalicznej (zwykle srebra) metodami chemicznymi. Obecnie lustra produkuje się poprzez napylanie na szkło cienkiej warstwy aluminium. W fizyce zwierciadłami nazywamy gładkie powierzchnie o nierównościach mniejszych niż długość fali świetlnej. Z tego względu zwierciadła w minimalnym stopniu rozpraszają światło, odbijając je niemal całkowicie. Zwierciadło, którego powierzchnia odbijająca jest częścią płaszczyzny, nazywamy zwierciadłem płaskim (przykładem takiego zwierciadła jest zwykłe lustro wiszące na ścianie). Prześledźmy, jak powstaje w zwierciadle płaskim obraz punktowego źródła światła Z. Powstawanie obrazu punktowego źródła światła w zwierciadle płaskim. Przedłużenia promieni rysujemy linią przerywaną. Spośród nieskończonej liczby promieni światła wysyłanych przez źródło Z we wszystkich kierunkach, wybieramy tylko trzy. Każdy z tych promieni odbija się od zwierciadła zgodnie z prawem odbicia. Dla promienia nr 1 kąt padania α1 = 00, więc kąt odbicia α1

`= 00, dlatego ten promień po odbiciu biegnie wzdłuż tej samej prostej. Promień 2 pada na zwierciadło pod kątem α2, więc odbija się również pod kątem α2. Podobnie sytuacja wygląda dla promienia 3. Wszystkie te promienie po odbiciu są rozbieżnie. Zachowują się tak, jakby wychodziły z punktu Z`, w którym przecinają się ich przedłużenia. Oko, a za jego pośrednictwem mózg traktuje wszystkie promienie tak, jak gdyby cały czas rozchodziły się po liniach prostych. Dlatego obraz widzimy w miejscu przecięcia się kierunków promieni wpadających do oka, czyli w tym przypadku w miejscu przecięcia się przedłużeń tych promieni. Ulegamy w ten sposób złudzeniu, że istnieje źródło Z` wysyłające światło z punktu przecinania się przedłużeń promieni po drugiej stronie lustra – jest to obraz pozorny świecącego punktu Z. Obrazu pozornego nie można uzyskać na ekranie, można go oglądać tylko bezpośrednio umieszczając oko w wiązce promieni odbitych od zwierciadła. Obraz świecącego przedmiotu rozciągłego (który przedstawiamy za pomocą świecącej pionowej strzałki o wysokości AB) znajdujemy wyznaczając, podobnie jak poprzednio, obrazy poszczególnych jego punktów. Dla uproszczenia, wystarczy brać pod uwagę tylko dwa promienie wychodzące z wierzchołka strzałki.


www.fizyka.mnet.pl

Konstrukcja obrazu powstającego w zwierciadle płaskim. Jak w poprzedniej sytuacji, mamy tu do czynienia z obrazem pozornym. Gdy porównamy przedmiot AB i jego odbicie w lustrze, zauważymy że, powstały obraz A’B’ nie jest odwrócony (mówimy, że jest prosty), jest tej samej wysokości co przedmiot (A’B’ = AB) i leży w takiej samej odległości od zwierciadła, jak przedmiot (y = x). Pomiędzy przedmiotem i jego obrazem można dostrzec różnicę – lewa strona obrazu jest odbiciem prawej strony przedmiotu (i na odwrót). W lustrzanym odbiciu widać zabawkę w prawej ręce, a stojąca przed lustrem dziewczynka ma ją w lewej. Prawa strona obrazu jest odbiciem lewej strony przedmiotu. Uwaga: W zwierciadle płaskim powstaje zawsze (niezależnie od odległości x) obraz pozorny, prosty, tej samej wysokości co przedmiot. Odległość obrazu od zwierciadła y jest równa odległości przedmiotu od zwierciadła x. Zwierciadła płaskie są powszechnie spotykane w życiu codziennym, na przykład lustra w łazience czy w przedpokoju lub lusterka kieszonkowe. Są również stosowane jako elementy zmieniające bieg światła w urządzeniach optycznych.

Schemat peryskopu.


www.fizyka.mnet.pl

Peryskop jest przyrządem służącym do obserwacji z ukrycia stosowanym na przykład w łodziach podwodnych. Składa się on z dwóch zwierciadeł płaskich Z1 i Z2 ustawionych równolegle do siebie, przy czym zwierciadło górne jest nachylone pod kątem 450 do kierunku promienia wpadającego do peryskopu. Dzięki temu promień wychodzący jest równoległy do wpadającego, lecz przesunięty o wysokość h. Ciekawostka: Ciekawą odmianą zwierciadła płaskiego jest lustro fenickie (nazywane lustrem weneckim). Jest to szyba pokryta cienką warstwą metalu. Zazwyczaj umieszcza się ją pomiędzy dwoma pomieszczeniami – jedno z nich jest przyciemnione, a drugie jasno oświetlone. Osoby znajdujące się w jasno oświetlonym pomieszczeniu widzą tylko własne odbicie. Światło z pokoju ciemnego również przechodzi do pokoju jasnego, ale oko ludzkie widząc znacznie jaśniejsze odbicie z jasnego pokoju, nie dostrzega tego światła. Natomiast w ciemnym pomieszczeniu światło przechodzące przez lustro ma znacznie większe natężenie niż odbite, więc osoby znajdujące się w nim mogą swobodnie obserwować jaśniejsze pomieszczenie jak przez szybę. Zwierciadło, którego powierzchnia odbijająca jest częścią powierzchni kuli (czyli sfery), nazywamy zwierciadłem kulistym (lub sferycznym). Gdy promienie świetlne są odbijane przez wewnętrzną część kuli, mówimy o zwierciadle wklęsłym, a gdy są odbijane przez część zewnętrzną, mówimy o zwierciadle wypukłym.

Zwierciadła kuliste: a) wklęsłe, b) wypukłe. Środek kuli O, której powierzchnia tworzy zwierciadło, nazywamy środkiem krzywizny zwierciadła, a promień r tej kuli – promieniem krzywizny. Dla zwierciadła wklęsłego: r > 0, dla wypukłego r < 0. Prostą przechodzącą przez środek krzywizny O i środek zwierciadła S nazywamy główną osią optyczną zwierciadła. Promienie, które padają na zwierciadło wklęsłe równolegle do osi optycznej, po odbiciu przecinają oś w jednym punkcie F, który nazywamy ogniskiem zwierciadła.


www.fizyka.mnet.pl

Wielkości charakteryzujące zwierciadła kuliste. Aby skonstruować obraz przedmiotu ustawionego przed zwierciadłem wklęsłym, wystarczy wykreślić bieg dowolnych dwóch promieni spośród tych, które zaznaczone są na rysunku.

P


www.fizyka.mnet.pl

14.6. Soczewki. Obrazy w soczewkach

Najstarsze bryłki szkła, które można uznać za soczewki, pochodzą z okresu około tysiąca lat przed naszą erą. Były znane w cywilizacjach Greków, Rzymian i Arabów. Służyły prawdopodobnie do ogniskowania promieni słonecznych. Później zaczęto stosować soczewki jako szkła powiększające w okularach, co widać na obrazach pochodzących z XIV wieku. Pod koniec XVI wieku wykorzystano je do budowy mikroskopu, a na początku XVII wieku - do budowy pierwszego teleskopu. Fragment fresku Friedricha Herlina z 1466 roku przedstawiający św. Piotra czytającego w okularach. W tym czasie okulary były już powszechnie używane. Obecnie najczęściej stosowanym rodzajem soczewek są soczewki sferyczne. Soczewki sferyczne to przezroczyste bryły ograniczone dwiema powierzchniami kulistymi lub jedną powierzchnią kulistą a drugą płaską.

Soczewki sferyczne. Środki kul, których powierzchnie ograniczają soczewkę, nazywamy środkami krzywizny soczewki O1 i O2, a promienie tych kul - promieniami krzywizny r1 i r2. Stosuje się powszechnie umowę, według której promień wypukłej powierzchni soczewki jest dodatni (r > 0), a wklęsłej – ujemny (r < 0). Płaską powierzchnię możemy uważać za graniczny przypadek powierzchni kulistej dla promienia kuli dążącego do nieskończoności (r → ∞, 1 0r→ ). Prostą przechodzącą przez obydwa środki krzywizny nazywamy główną osią

optyczną soczewki.


www.fizyka.mnet.pl

http://pl.wikipedia.org/w/index.php?title=Plik:BiconvexLens.jpg&filetimestamp=20111028105417

Wielkości charakteryzujące soczewki. Soczewki dzieli się na dwie zasadnicze grupy: - soczewki skupiające (w powietrzu), które są szersze pośrodku niż przy brzegach, - soczewki rozpraszające (w powietrzu), które są węższe pośrodku niż przy brzegach. W zależności od kształtu soczewek, przyjęto je nazywać dwuwypukłymi, płasko-wypukłymi, dwuwklęsłymi itd.


www.fizyka.mnet.pl

Rozważmy przypadek cienkiej soczewki skupiającej o ogniskowej f znajdującej się w powietrzu. Soczewkę możemy przedstawić za pomocą odpowiedniego symbolu. Trójkąciki zwrócone wierzchołkami na zewnątrz oznaczają umownie, że soczewka jest w środku grubsza niż przy brzegach, czyli w powietrzu jest soczewką skupiającą. Przedmiot w postaci świecącej strzałki o wysokości AB umieszczono na osi optycznej w odległości x od środka soczewki, większej od podwójnej ogniskowej (x > 2f). Gdy odległość przedmiotu od soczewki jest większa od podwójnej ogniskowej (x > 2f), za soczewką powstaje obraz rzeczywisty, odwrócony i pomniejszony. Aby skonstruować obraz przedmiotu, wystarczy wykreślić bieg dwóch promieni wychodzących z punktu B,


www.fizyka.mnet.pl

14.8. Przyrządy optyczne

Oko Najważniejsze części oka to: soczewka, siatkówka i źrenica otoczona tęczówką (od barwy tęczówki zależy kolor oka). Przez źrenicę promienie świetlne wchodzą do oka. Przy dużym natężeniu światła źrenica zmniejsza się ograniczając ilość energii docierającej do siatkówki. Siatkówka znajdująca się na tylnej ścianie gałki ocznej jest pokryta światłoczułymi komórkami - receptorami, które rejestrują docierające do nich światło i poprzez nerw wzrokowy przekazują tę informacje do mózgu. Siatkówka odgrywa w oku rolę ekranu – na niej powstaje obraz oglądanego przedmiotu. Z przodu gałki ocznej znajduje się dwuwypukła soczewka skupiająca. Budowa oka człowieka. Aparat fotograficzny Główną częścią aparatu fotograficznego jest obiektyw. Jest to skupiający układ soczewek o stałej ogniskowej. Obraz powstaje na kliszy fotograficznej pokrytej światłoczułą emulsją. Jest to obraz tego samego typu, co w oku - rzeczywisty, odwrócony i pomniejszony.

Powstawanie obrazu w aparacie fotograficznym. Lupa


www.fizyka.mnet.pl

Lupa to pojedyncza soczewka skupiająca o stosunkowo małej ogniskowej, używana do oglądania małych przedmiotów i do czytania drobnego druku. Przedmiot umieszcza się między ogniskiem a soczewką, otrzymany obraz jest więc powiększony, prosty i pozorny. Oko umieszczamy blisko soczewki, tak aby obraz powstał w odległości dobrego widzenia (przyjmowanej zazwyczaj jako d = 25 cm). Ponieważ obraz jest pozorny, przyjmujemy, że y = −d.

a) Lupa. b) Konstrukcja obrazu w lupie. Powiększenie lupy obliczamy ze wzoru: Mikroskop Zasadnicza część mikroskopu to dwa skupiające układy soczewek: obiektyw i okular, które znajdują się w obudowie nazywanej tubusem. Obiektyw ma bardzo krótką ogniskową, okular nieco dłuższą. Szklaną płytkę z badaną próbką umieszcza się na stoliku przedmiotowym. Poniżej stolika znajduje się lusterko tak odbijające promienie światła, aby oświetlić próbkę. (W niektórych mikroskopach zamiast lusterka jest źródło światła). Odległość próbki od obiektywu można regulować za pomocą dwóch pokręteł nazywanych śrubą makrometryczną (służącą do wstępnej regulacji odległości) i śrubą mikrometryczną, (służącą do dokładnego ustalenia ostrości oglądanego obrazu).

Mikroskop.


www.fizyka.mnet.pl

Luneta Luneta (teleskop soczewkowy, zwany też refraktorem) składa się, podobnie jak mikroskop, z dwóch skupiających układów soczewek: obiektywu i okularu. Obiektyw ma dużą ogniskową (fob) i średnicę, a okular małą ogniskową (fok) i średnicę zbliżoną do średnicy źrenicy oka. Oba układy są umieszczone w odległości równej sumie ich ogniskowych (przynajmniej przy ustawieniu ostrości na nieskończoność). W odróżnieniu od mikroskopu luneta służy do obserwacji przedmiotów bardzo odległych. Lunety celownicze montowane na karabinkach sportowych służą do obserwacji tarczy strzelniczej, lunety obserwacyjne pozwalają oglądać na przykład statki przepływające w dużej odległości, w astronomii lunety służą do obserwacji planet, księżyców i gwiazd. Ciekawostka: Pierwsze obserwacje astronomiczne, za pomocą własnoręcznie skonstruowanej lunety, przeprowadził Galileusz w 1609 roku. Jego luneta dawała prawie trzydziestokrotne powiększenie. Dzięki niej Galileusz po raz pierwszy zaobserwował kratery na Księżycu, księżyce Jowisza oraz plamy na Słońcu i stwierdził, że Droga Mleczna składa się z milionów gwiazd. Istnieje wiele konstrukcji lunet. Rysunek przedstawia powstawanie obrazu w jednej z nich, nazywanej lunetą Keplera. a) Luneta, b) Konstrukcja obrazu wytwarzanego przez lunetę. Rysunek nie zachowuje skali odległości, w rzeczywistości obserwowany przedmiot znajduje się bardzo daleko od obiektywu lunety. Lornetka pryzmatyczna Lornetka jest zbudowana z dwóch połączonych lunet umożliwiających obuoczną obserwację odległych obiektów. Rozstaw obiektywów lunet jest nieco większy niż rozstaw Teleskop zwierciadlany Teleskop zwierciadlany (nazywany reflektorem) również zbudowany jest z obiektywu i okularu ale, w odróżnieniu od lunety jego obiektywem jest zwierciadło wklęsłe. Pierwszy teleskop tego typu został skonstruowany przez Newtona w 1668 roku. Bieg promieni świetlnych w teleskopie Newtona przedstawia rysunek.


www.fizyka.mnet.pl

15. Kwanty promieniowania elektromagnetycznego 15.1. Zjawisko fotoelektryczne. Fotokomórka

Na różowym tle jest przedstawiony materiał z liceum - zakres podstawowy. Falowa teoria światła (zgodnie z którą światło jest falą elektromagnetyczną) obowiązywała do końca XIX wieku, do czasu, gdy odkryto nowe zjawisko - zjawisko fotoelektryczne. Za pomocą teorii falowej nie można było wyjaśnić faktów doświadczalnych wynikających z badań tego zjawiska. Spowodowało to zmianę poglądów na naturę światła. Zjawisko fotoelektryczne można zademonstrować poprzez skierowanie na ujemnie naładowaną płytkę cynkową, dołączoną do elektroskopu, promieniowania ultrafioletowego z lampy kwarcowej. Po oświetleniu ujemnie naładowanej płytki, listki elektroskopu natychmiast opadają. Po oświetleniu płytka rozładowuje się, tracąc nadmiar elektronów. Elektrony pod wpływem promieniowania ultrafioletowego zostały wybite z metalu. Światło widzialne (o mniejszej częstotliwości), które przez cały czas oświetlało płytkę, nie zmieniało jej ładunku, więc nie wybijało elektronów. Zjawisko fotoelektryczne zewnętrzne polega na wybijaniu elektronów z powierzchni metalu pod wpływem promieniowania elektromagnetycznego o odpowiednio dużej częstotliwości. Elektrony emitowane w zjawisku fotoelektrycznym nazywane są fotoelektronami. Dla niektórych metali (np. rubid, cez) zjawisko fotoelektryczne zachodzi pod wpływem światła widzialnego. Ciekawostka: Zjawisko fotoelektryczne wewnętrzne zachodzi głównie w półprzewodnikach i polega na tym, że wskutek pochłaniania promieniowania elektromagnetycznego następuje uwalnianie elektronów, które odpowiadają za wiązania

fotoelektrony

rubid


www.fizyka.mnet.pl

atomów półprzewodnika. Uwolnione elektrony mogą się swobodnie poruszać w krysztale półprzewodnika, ale nie mogą go opuścić. W ten sposób zwiększa się liczba swobodnych elektronów i dziur, co powoduje zmniejszenie oporu półprzewodnika. Zjawisko to jest podstawą działania fotooporników (elementów obwodu elektrycznego, których opór zmienia się pod wpływem padającego promieniowania). W półprzewodniku pozostającym w kontakcie z innym półprzewodnikiem lub metalem omawiane zjawisko powoduje powstanie siły elektromotorycznej, co stanowi podstawę działania fotoogniw - elementów półprzewodnikowych, w których następuje przemiana energii promieniowania słonecznego w energię elektryczną. Zjawisko fotoelektryczne zewnętrzne znalazło praktyczne zastosowanie w komórce fotoelektrycznej nazywanej też fotokomórką. Tradycyjna fotokomórka to szklana bańka opróżniona z powietrza, której wewnętrzna ścianka jest częściowo pokryta metalem (takim jak potas czy cez), stanowiącym katodę (nazywaną fotokatodą). Wewnątrz bańki jest umieszczona druga elektroda wykonana z drutu – anoda. Współcześnie stosowane fotokomórki to głównie elementy półprzewodnikowe. Fotokomórka: a) fotografia, b) symbol stosowany na schematach elektrycznych.

Fotokomórka włączona do obwodu elektrycznego tak, aby katoda była połączona z ujemnym biegunem baterii, a anoda – z biegunem dodatnim, przewodzi prąd, ale tylko wtedy, gdy jest oświetlona odpowiednim rodzajem promieniowania. Elektrony (nazywane fotoelektronami) emitowane z katody są przyciągane przez dodatnią anodę, strumień elektronów płynie przez warstwę próżni, zamykając obwód.

Po przyłożeniu napięcia między katodę i anodę fotokomórka przewodzi prąd, gdy jest oświetlona odpowiednim rodzajem promieniowania. Elektrony podążające od katody do anody zamykają obwód. Po odłączeniu źródła napięcia w obwodzie nadal płynie prąd, ale o mniejszym natężeniu. Oznacza to, że elektrony wyemitowane z oświetlonej katody mają energię


www.fizyka.mnet.pl

kinetyczną i niektóre z nich poruszające się w odpowiednim kierunku docierają do anody, chociaż nie są przez nią przyciągane. Nawet wtedy, gdy napięcie między katodą i anodą jest równe zero, oświetlona fotokomórka przewodzi słaby prąd.

Podczas badania zjawiska fotoelektrycznego, fizycy szukali odpowiedzi na pytania: - Kiedy zachodzi zjawisko fotoelektryczne? - Od czego zależy liczba emitowanych fotoelektronów? - Od czego zależy energia kinetyczna elektronów emitowanych z fotokatody?

Wszystkie fakty doświadczalne wynikające z badań zjawiska fotoelektrycznego można przedstawić w postaci praw fotoemisji.

Doświadczalne prawa fotoemisji: 1.


www.fizyka.mnet.pl

15.2. Kwantowa teoria promieniowania

Uczeni od wieków toczyli spory nad naturą światła. Jedną grupę stanowili zwolennicy teorii cząsteczkowej (korpuskularnej) stworzonej przez Newtona. Zgodnie z tą teorią ze świecącego ciała wylatują cząstki światła (nazywane też korpuskułami), które biegną prostoliniowo, a następnie wpadają do oka, wywołując wrażenia świetlne. Drugą grupę tworzyli zwolennicy teorii falowej, którą opracował Huygens. Według teorii falowej światło to fale rozchodzące się , podobnie jak fale mechaniczne, w ośrodkach sprężystych i przenoszące energię. W XIX wieku Maxwell doprecyzował tę teorię i ogłosił, że światło to fale elektromagnetyczne, które mogą się rozchodzić również w próżni. Doświadczenie Younga, w którym wykazano, że światło ulega charakterystycznym dla fal zjawiskom dyfrakcji i interferencji, przesądziło o przyjęciu teorii falowej. Gdy sądzono, że spór nad naturą światła już się zakończył i zwyciężyli zwolennicy teorii falowej, nieoczekiwanie rozgorzał on na nowo. Powodem było odkrycie w 1887 roku przez Heinricha Hertza zjawiska fotoelektrycznego. Okazało się, że ponownie trzeba zmienić poglądy na naturę światła.

Elektrony są przyspieszane do dużych szybkości w polu elektrycznym między katodą i anodą, a następnie kierowane na bardzo cienką próbkę badanego materiału, przez którą przechodzą. Grubość próbki wynosi zazwyczaj zaledwie od 10 do 100 nm, co zmniejsza liczbę elektronów, które są w niej pochłaniane. Soczewki elektromagnetyczne to odpowiednio ukształtowane pola magnetyczne, wytworzone przez elektromagnesy. Pierwszy elektromagnes koryguje rozbieżność wiązki wysyłanej przez działo elektronowe. Następne spełniają taką samą rolę, jak szklane soczewki w mikroskopie optycznym (pełnią rolę obiektywu i okularu). Wiązka elektronów po przejściu przez próbkę i soczewki elektromagnetyczne pada na ekran fluorescencyjny. Na nim tworzy się powiększony obraz próbki, przez którą przeszła wiązka. Za pomocą mikroskopu elektronowego można dzisiaj uzyskać obraz powiększony nawet milion razy. Obraz krwi w mikroskopie elektronowym. Widać krwinki czerwone (okrągłe dyski), płytki krwi (barwione na żółto) i leukocyty (zabarwione na fioletowo). Zasada nieoznaczoności Konsekwencją falowych własności cząstek są pewne ograniczenia w precyzji równoczesnego określania położenia i prędkości cząstki.

Weźmy pod uwagę na przykład poruszającą się piłkę tenisową. Widzimy ją, bo padają na nią fotony światła, które po odbiciu wpadają do naszych oczu. Uderzenia fotonów w piłkę nie wpływają ani na jej położenie, ani na jej szybkość (a więc i wartość pędu). Obiekt makroskopowy ma jednoznacznie określone położenie i pęd w każdym miejscu toru.


www.fizyka.mnet.pl

15.3. Budowa atomu

Poglądy na temat budowy atomu zmieniały się wraz z upływem wieków podobnie jak teorie dotyczące natury światła. Już w starożytnej Grecji filozofowie wysuwali przypuszczenie, że materia ma budowę ziarnistą, zbudowana jest z bardzo maleńkich cząstek, które nazwali atomami. Atom po grecku znaczy niepodzielny. Grekom wydawało się, ze atomów nie można już podzielić, że są one podstawowymi składnikami materii. Jednym z twórców atomistycznej koncepcji budowy materii był żyjący w IV wieku p.n.e. Demokryt. Rozwój naukowych poglądów na temat budowy atomu rozpoczął się dopiero w XIX wieku po odkryciu przez fizyka angielskiego George`a Thomsona elektronu. Według modelu Thomsona atom składa się z dodatnio naładowanej kuli, wewnątrz której, tak jak rodzynki w cieście, tkwią ujemnie naładowane elektrony. Całkowity ładunek ujemny elektronów jest równy dodatniemu ładunkowi kuli, więc cały atom jest elektryczne obojętny. Dzięki siłom elektrycznym ładunek dodatni utrzymuje elektrony wewnątrz kuli. Na podstawie tego modelu Thomson oszacował, że średnica atomu jest rzędu10–10 m, co zgadza się z wynikami współczesnych badań. Ciekawostka: Atom jest bardzo mały: ziarnko piasku jest tyle razy mniejsze od kuli ziemskiej, ile razy atom jest mniejszy od ziarnka piasku.

Budowa atomu według modelu Thomsona. W 1911 roku nowozelandzki badacz Ernest Rutherford (czyt. razerford) przeprowadził doświadczenie, którego wyniki były sprzeczne z ustaleniami Thomsona. W doświadczeniu Rutherforda bardzo cienka folia wykonana ze złota była bombardowana cząstkami alfa (cząstki α to jądra atomu helu emitowane przez niektóre pierwiastki promieniotwórcze). Za folią ustawiono ekran pokryty substancją, która świeci, gdy trafi w nią cząstka α. Schemat doświadczenia Rutherforda.


www.fizyka.mnet.pl

Gdyby model Thomsona był prawdziwy, to wszystkie cząstki α powinny bez większych przeszkód przeniknąć przez atomy złota jak przez ciasto i uderzyć w ekran. Można się było spodziewać, że ekran się rozświetli. I rzeczywiście zaobserwowano na ekranie taki efekt. Większość cząstek α przechodziła przez folię bez zmiany kierunku. Jednak zaszło coś jeszcze. Niektóre cząstki α nie przeszła przez folię, lecz odbijały się od niej, jakby napotkały na masywną przeszkodę. Ciekawostka: Rutherford napisał: „Było to najbardziej niewiarygodne zdarzenie, jakie kiedykolwiek mnie spotkało. Prawie tak, jak gdybyś strzelił piętnastocalowym pociskiem w kartkę papieru, a pocisk odbił się, wrócił i uderzył w ciebie”. (Piętnastocalowe pociski o średnicy około 381 mm były wystrzeliwane z najcięższych wówczas dział okrętowych.) Powstało zatem pytanie: na jaką barierę napotkały te cząstki? Czy mogły się odbić od kulistego ładunku dodatniego, który Thomson określał jako „ciasto”? Ciężkie cząstki α nie mogły się odbić od mniejszych i lżejszych od nich elektronów. Rutherford wywnioskował, że nie ma żadnego „ciasta”. Zamiast niego w środku atomu tkwi bardzo ciężki, ale bardzo mały obiekt o ładunku dodatnim. Nazwał go jądrem atomu. To od niego odbijały się cząstki α. W ten sposób powstał nowy obraz atomu zwany modelem Rutherforda. Według modelu Rutherforda atom składa się z jądra i obiegających je elektronów. Ujemny ładunek wszystkich elektronów jest równy dodatniemu ładunkowi jądra. Rozmiary jądra są około dziesięć tysięcy razy mniejsze od rozmiarów atomu, a więc są rzędu 10–14 m. Między jądrem i elektronami jest wielka pusta przestrzeń.

Model atomu Rutherforda.(Na rysunku nie zachowano odpowiednich proporcji – gdyby je uwzględnić elektrony należałoby narysować w odległości prawie sto metrów od jądra.) Niemal cała masa atomu skupiona jest w jego jądrze. Gdyby zbudować materię nie z atomów, ale z samych jąder atomowych, to otrzymalibyśmy niezwykle ciężki materiał. Zbudowana z niego kostka do gry miałaby masę 140 milionów ton. Dla porównania: taka sama kostka wykonana z ołowiu ważyłaby jedynie 10 gramów.

Również model Rutherforda nie był doskonały, nie potrafił wyjaśnić dlaczego atomy gazów pobudzonych do świecenia emitują promieniowanie tylko o określonych długościach fali. Jakie zmiany zachodzą w atomie, gdy wysyła on falę odpowiadającą danej linii widmowej?


www.fizyka.mnet.pl

Nad tymi zagadnieniami zastanawiał się w roku 1913 duński fizyk Niels Bohr. Wiedział już wówczas o istnieniu jądra atomowego, które dwa lata wcześniej odkrył Rurherford. Znał prace Maxa Plancka i Alberta Einsteina na temat kwantowej natury promieniowania, znał też wzór Balmera opisujący długości fal w widmie atomu wodoru. Wiadomości te pomogły Bohrowi wyjaśnić mechanizm emitowania promieniowania przez atom wodoru oraz wewnętrzną strukturę atomu.

Ciekawostka: Niels Bohr wywarł wielki wpływ na rozwój fizyki atomowej i znacznie przyczynił się do rozwoju fizyki jądrowej. Współpracował z Ernestem Rutherfordem. Był członkiem zespołu konstruującego bombę atomową w ramach projektu Manhattan. Brał również udział w badaniach nad pokojowym wykorzystaniem energii jądrowej. Według modelu Bohra jądro atomu wodoru stanowi pojedynczy proton, wokół którego po Pierwszy postulat Bohra Całkowita energia elektronu jest ujemna i wynosi:

4 4 4

2 2 2 2 2 2 2 2 20 0 0

1 1 14 8 8nme me meE

n h n h n hε ε ε= − + = − .

Stałe wyrażenie w ostatnim ułamku jest całkowitą energią elektronu E1 krążącego po orbicie pierwszej (n=1) najbliższej jądra. Po podstawieniu wartości stałych współczynników otrzymamy:

419

1 2 20

21,76 10 13,68meE J eVh ε

−= − = − ⋅ = − .

Jest to najmniejsza wartość energii elektronu. Całkowitą energię elektronu krążącego po n-tej orbicie dozwolonej możemy obliczyć z prostszego wzoru:

12

1nE E

n= − .

Atom wodoru, w którym elektron krąży po orbicie o najmniejszym promieniu, ma

najmniejszą energię. Mówimy, że atom jest wówczas w stanie podstawowym. W tym stanie atom może przebywać dowolnie długo. Drugi postulat Bohra. Przykładowo granica serii Balmera wynosi:


www.fizyka.mnet.pl

15.5. Emisja wymuszona. Laser

Teoretyczne podstawy działania lasera Ciekawostka: Nazwę laser tworzą pierwsze litery angielskiego określenia: Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation – wzmocnienie światła przez wymuszoną emisję promieniowania. Budowa i działanie lasera Wewnątrz lasera należy zapewnić dużą liczbę fotonów o energii hν21=E2 - E1, które będą wywoływać wymuszoną emisję promieniowania. W tym celu pręt laserowy wykonany z rubinu (w laserze rubinowym) umieszcza się między dwoma zwierciadłami, z których jedno jest półprzepuszczalne – pozwala na wyprowadzenie części światła laserowego na zewnątrz.

Schemat lasera rubinowego. Właściwości światła laserowego Zastosowania laserów Ciekawostka: Jednym z najciekawszych zastosowań światła laserowego jest technika wytwarzania trójwymiarowych obrazów różnych przedmiotów nazywana holografią.


www.fizyka.mnet.pl

16. Fizyka jądrowa 16.1. Budowa i własności jąder atomowych

Na różowym tle jest przedstawiony materiał z liceum - zakres podstawowy. Ernest Rutherford w doświadczeniu, w którym bardzo cienką złotą folię bombardowano cząstkami α, odkrył, że cały ładunek dodatni atomu i niemal cała jego masa zawarte są w bardzo małym obiekcie, nazwanym jądrem atomu. Jądro jest kilkadziesiąt tysięcy razy mniejsze od atomu. W pozostałej objętości atomu poruszają się elektrony obiegając jądro. Po odkryciu jądra atomowego Rutherford postanowił zbadać, jak będą zachowywały się cząstki α podczas przejścia przez substancje lżejsze od złota. Bombardując atomy azotu cząstkami α uczony zaobserwował nową cząstkę, która miała ładunek dodatni o wartości równej ładunkowi elektronu. Cząstkę tę Rutherford nazwał protonem (z greckiego protos, znaczy pierwszy). Proton stanowi jądro atomu najlżejszego pierwiastka – wodoru, który jest na pierwszym miejscu układu okresowego. W skład jąder innych pierwiastków wchodzi większa liczba protonów. Z porównania mas i ładunków jąder różnych pierwiastków wynikało, że jądra nie mogą być zbudowane tylko z protonów. Na przykład jądro drugiego kolejnego pierwiastka w układzie okresowym – helu, ma ładunek dwukrotnie większy od ładunku protonu, ale masę niemal cztery razy większą. Oznacza to, że w skład jąder atomowych wchodzą jeszcze jakieś inne cząstki bez ładunku - neutralne elektrycznie. Odkrył je w 1932 roku fizyk angielski James Chadwick i nazwał neutronami. Neutron ma masę prawie taką samą jak proton i 1839 razy większą od masy elektronu. Okazało się, że jądro atomu helu składa się z dwóch protonów i dwóch neutronów. Cząstki α to właśnie jądra helu emitowane przez pewne pierwiastki promieniotwórcze, wykorzystywane w doświadczeniach przez Ernesta Rutherforda. Już wcześniej było wiadomo, że mają one ładunek dodatni oraz masę zbliżoną do masy atomu helu. Uwaga: Przyjmuje się, że elektron, proton i neutron stanowią podstawowe „cegiełki”, budujące każdy atom, a więc i całą materię. Te najmniejsze składniki materii zostały nazwane cząstkami elementarnymi.

Masy i ładunki podstawowych cząstek elementarnych.


www.fizyka.mnet.pl

Ciekawostka: W latach trzydziestych XX wieku uważano, że cała materia zbudowana jest tylko z trzech cząstek elementarnych: elektronów, protonów i neutronów. W ostatnich dziesięcioleciach, w związku z ogromnym rozwojem technik badawczych, odkryto setki innych cząstek elementarnych i ciągle odkrywa się nowe.

Budowa jądra atomowego. Liczba protonów w jądrze jest inna dla każdego pierwiastka i równa jest liczbie elektronów krążących wokół jądra. Nazywa się ją liczbą atomową i oznacza literą Z. Jest równa ładunkowi jądra wyrażonemu w ładunkach elementarnych, podaje również numer danego pierwiastka w układzie okresowym. Liczba neutronów w jądrach pierwiastków lekkich jest zazwyczaj równa liczbie protonów. W jądrach pierwiastków cięższych neutronów jest więcej niż protonów. Protony i neutrony mają wspólną nazwę – nukleony. Liczbę nukleonów w jądrze nazywamy liczbą masową i oznaczamy literą A. Liczba masowa jest równa masie jądra wyrażonej w jednostkach masy atomowej, której wartość zaokrągla się do liczby całkowitej. Ponieważ masa jąder i atomów jest bardzo mała, dla potrzeb fizyki atomowej wprowadzono specjalną jednostkę masy spoza układu SI, którą nazwano jednostką masy atomowej i oznaczono literą u (z ang. unit). Jednostka masy atomowej u jest to masa równa 1

12 masy atomu węgla C12

6 .

1u = 1,66 ⋅ 10-27kg Liczbę neutronów N w jądrze obliczamy jako różnicę A – Z. Wartości liczb Z i A umieszczamy przy symbolu pierwiastka X po lewej stronie, zapisując

XAZ .

Na przykład dla helu Z = 2, A = 4, co zapisujemy jako 42 He lub 4

2α . Analogiczny zapis przyjęto dla cząstek elementarnych. Proton oznaczamy symbolem

11 p

(lub jako jądro wodoru11 H ), neutron

1o n , a elektron

01e− ( ma jeden ładunek elementarny

ujemny więc: Z = -1, i masę znikomo małą w porównaniu z masą protonu, dlatego A = 0).


www.fizyka.mnet.pl

Istnieją różne odmiany tego samego pierwiastka różniące się składem jądra atomowego, nazwano je izotopami. Jądra wszystkich izotopów danego pierwiastka zawierają tyle samo protonów, ale różnią się liczbą neutronów (a tym samym liczbą nukleonów). Izotopy tego samego pierwiastka mają więc taką samą liczbę atomową Z i różne liczby masowe A.

Izotopy to odmiany tego samego pierwiastka różniące się liczbą neutronów w jądrze.

Przykłady jąder atomowych. Atomy izotopów danego pierwiastka mają w jądrze taką samą liczbę protonów, a wokół jądra taką samą liczbę elektronów. Cechują się identycznymi właściwościami chemicznymi, ale różnymi właściwościami fizycznymi np. gęstością, temperaturą wrzenia i topnienia. Pierwiastki mogą mieć po kilka, a nawet kilkanaście izotopów. Na przykład wodór ma trzy izotopy: prot 1

1 H , deuter 21 H i tryt 3

1 H .

Izotopy wodoru. Ponieważ protony odpychają się wzajemnie siłami elektrycznymi, to między nukleonami muszą działać także siły przyciągania utrzymujące je w jądrze. Nazwano je siłami jądrowymi. Stanowią one najsilniejsze oddziaływania w przyrodzie. Z tego powodu oddziaływania nukleonów w jądrze są nazywane oddziaływaniami silnymi – mają około 100 razy większą wartość niż siły elektryczne. Mają one bardzo mały zasięg, dlatego każdy nukleon oddziałuje tylko z sąsiednimi. Wartość tych oddziaływań nie zależy od ładunku elektrycznego nukleonów. Dwa protony, dwa neutrony lub proton z neutronem przyciągają się takimi samymi siłami jądrowymi.


www.fizyka.mnet.pl

Krótki zasięg sił jądrowych powoduje, że dla układu zbyt wielu nukleonów jądrowe siły przyciągania nie mogą zrównoważyć sił wzajemnego odpychania elektrostatycznego protonów. Jądra atomów z liczbą atomową większą niż 83 nie są stabilne i ulegają samorzutnym rozpadom na jądra innych pierwiastków. Na podstawie wyników doświadczenia Rutherforda można ocenić na jaką odległość cząstki α zbliżały się do jąder atomowych. Rozważmy przypadek zderzenia czołowego cząstki α z jądrem atomu złota. W bardzo dużej odległości od jądra cząstka α nie oddziałuje z nim, więc można przyjąć, że jej energia potencjalna jest równa zeru i cząstka ma tylko energię kinetyczną Ek.

Cząstka α zbliża się do jądra ruchem niejednostajnie opóźnionym gdyż działa na nią siła elektryczna o rosnącej wartości. W odległości rmin od jądra atomu złota, w której cząstka α się zatrzymuje, jej energia kinetyczna jest równa zeru, a energia potencjalną wyraża wzór (znany z elektrostatyki):

0 min

14

Aup

q qErα

πε⋅

= ,

gdzie qα - ładunek cząstki α równy dwóm ładunkom elementarnym qα = 2e, qAu – ładunek jądra złota qAu = Z⋅e, ε0 – przenikalność elektryczna próżni. Z zasady zachowania energii wynika, że: p kE E=

0 min4Au

kq q E

rα

πε⋅

=

Po przekształceniu otrzymujemy:

min04

Au

k

q qrE

α

πε⋅

=

2

min04 k

Z erEπε

⋅= 14

min 2,8 10r m−= ⋅

Po podstawieniu wartości liczbowych, przy energii kinetycznej cząstek α równej Ek = 8MeV (8 megaelektronowoltów), otrzymano 14

min 2,8 10r m−= ⋅ . Oznacza to, że jądra

atomów złota mają najwyżej taki promień. Przy bombardowaniu atomów złota cząstkami α o większej energii okazało się, że promień jądra atomu złota jest ponad pięć razy mniejszy od tej wartości. Późniejsze pomiary, wykonane z różnymi cząstkami bombardującymi jądra innych atomów, umożliwiły określenie promienia jądra atomowego r dowolnego atomu za pomocą wzoru:

30r r A= ,

gdzie A – liczba masowa danego pierwiastka, a r0 – promień jądra wodoru 11 H ,

wynoszący: r0 = 1,2⋅10-15 m.


www.fizyka.mnet.pl

Promienie jąder atomowych zawierają się w granicach od 1,2⋅10-15 m do 7,8⋅10-15 m.

Masy jąder atomowych różnych pierwiastków zostały wyznaczone z dużą dokładnością za pomocą urządzenia nazywanego spektrometrem masowym. (Budowa i działanie tego są omówione w rozdziale 12.3.) Stwierdzono, że masa każdego jądra jest mniejsza od sumy mas nukleonów tworzących jądro. Różnica tych mas jest nazywana niedoborem (lub deficytem) masy. Masa jądra atomowego jest mniejsza od sumy mas tworzących je nukleonów. Niedobór (deficyt) masy ∆m to różnica między sumą mas protonów i neutronów tworzących jądro i masą jądra jako całości:

( )p n jm Z m A Z m M∆ = ⋅ + − ⋅ − ,

gdzie: liczba atomowa Z podaje liczbę protonów w jądrze, różnica liczby masowej i liczby atomowej A-Z podaje liczbę neutronów, mp – masa protonu, mn – masa neutronu, M j – masa jądra. Występowanie niedoboru masy tłumaczy się tym, że w trakcie łączenia pojedynczych nukleonów w jądro wydziela się energia, która powstaje kosztem ubytku masy. Taką samą ilość energii trzeba dostarczyć do jądra, aby rozbić je na pojedyncze nukleony. Energię tę nazwano energią wiązania jądra atomowego. Między energią wiązania Ew i deficytem masy ∆m istnieje związek wyrażony wzorem:

2wE m c= ∆ ⋅ ,

gdzie c – szybkość światła w próżni. Uwaga: Każde ciało ma tak zwaną energię spoczynkową E0 związaną z jego masą m wzorem Einsteina E0 = m⋅c2. Masa i energia są sobie równoważne, w tym sensie, że masę można przeliczyć na energię, a energię na masę. Jeśli ciało nie oddziałuje z innymi ciałami (nie ma energii potencjalnej) i spoczywa (nie ma energii kinetycznej) to jego całkowita energia jest równa energii spoczynkowej.


www.fizyka.mnet.pl

16.2. Promieniowanie jądrowe. Rozpady promieniotwórcze

W roku 1896 fizyk francuski Henri Becquerel odkrył, że związki uranu samorzutnie wysyłają niewidzialne promieniowanie, które jonizuje powietrze i zaczernia kliszę fotograficzną. Zjawisko to zostało nazwane promieniotwórczością naturalną, a pierwiastki, które je wykazują - pierwiastkami promieniotwórczymi (lub radioaktywnymi). Podczas emisji promieniowania następuje samorzutny rozpad jąder pierwiastka promieniotwórczego, dlatego emitowane promieniowanie zostało nazwane promieniowaniem jądrowym. Badania promieniowania odkrytego przez Becquerela prowadzili Maria Skłodowska i jej mąż Piotr Curie (czyt. kiuri). Szukając przyczyny tego, że niektóre rudy uranowe są bardziej promieniotwórcze niż czysty uran,

odkryli dwa pierwiastki promieniotwórcze: polon 21584 Po , a później rad 226

88 Ra . (Pierwszy

odkryty pierwiastek promieniotwórczy Maria Skłodowska nazwała Polonem – na cześć Polski, której nie było wówczas na mapach świata).

Maria Skłodowska i Piotr Curie w Instytucie Radowym w Paryżu.

Ciekawostka: Pierwszy z odkrytych pierwiastków Maria Skłodowska nazwała polonem na cześć Polski, której z powodu rozbiorów nie było wówczas na mapach świata. W 1903 roku jako pierwsza kobieta w historii otrzymała Nagrodę Nobla wraz z mężem Piotrem Curie i Henrim Becquerelem za badania nad zjawiskiem promieniotwórczości . Pod koniec 1911 roku została powtórnie uhonorowana przez Szwedzką Królewską Akademię Nauk – tym razem za wydzielenie czystego radu. Została odznaczona Orderem Narodowym Legii Honorowej, była pierwszą kobietą na stanowisku profesora Sorbony – słynnej paryskiej uczelni. Zmarła na białaczkę, wywołaną najprawdopodobniej wysokimi dawkami promieniowania wchłoniętymi przez organizm podczas badań nad promieniotwórczością. Do dziś jest jedyną kobietą, która otrzymała dwukrotnie Nagrodę Nobla, a także jedynym uczonym w historii uhonorowanym tą nagrodą w dwóch różnych dziedzinach nauk przyrodniczych (pierwszą otrzymała w dziedzinie fizyki, a drugą - chemii). Większość pierwiastków ma izotopy promieniotwórcze (radioizotopy). Wiele izotopów promieniotwórczych zostało wytworzonych sztucznie.


www.fizyka.mnet.pl

Badania właściwości promieniowania jądrowego wykazały, że człowiek nie może go wykryć swoimi zmysłami. Promieniowanie to przenika przez cienkie warstwy różnych materiałów. Wywołuje reakcje chemiczne, na przykład rozpad cząsteczek bromku srebra AgBr2 w emulsji fotograficznej (efektem jest zaczernianie kliszy fotograficznej), zamianę tlenu O2 na ozon O3. Promieniowanie jądrowe powoduje także fluorescencję (świecenie) niektórych substancji, na przykład siarczku cynku. W dużych dawkach jest ono bardzo szkodliwe dla organizmów żywych, gdyż przyczynia się do powstania różnych form nowotworów oraz zmian genetycznych. Co ciekawe, żadne czynniki zewnętrzne nie mają wpływu na jego emisję. Ze względu na zagrożenie, jakie niesie dla zdrowia i życia człowieka promieniowanie jądrowe, izotopy promieniotwórcze przechowuje się w specjalnych ołowianych pojemnikach oznaczonych symbolami ostrzegawczymi. Symbole ostrzegające przed promieniowaniem jonizującym. Jeśli znajdziesz pojemnik z takim znakiem, nie bierz go do ręki, nie zaglądaj do środka, ponieważ stanowi on zagrożenie dla zdrowia i życia. Promieniowanie jądrowe, przechodząc przez pole elektryczne, (pomiędzy okładkami naładowanego kondensatora płaskiego) lub przez pole magnetyczne (między dwoma magnesami) dzieli się na trzy części oznaczone literami α, β, γ (alfa, beta, gamma). Przejście promieniowania jądrowego przez pole elektryczne. Przejście promieniowania jądrowego przez pole magnetyczne


www.fizyka.mnet.pl

Z kierunku odchylenia poszczególnych wiązek można wyciągnąć następujące wnioski: - promieniowanie α jest to strumień cząstek dodatnich o stosunkowo dużej masie. Dokładne badania prowadzone przez Ernesta Rutherforda wykazały, że jest to strumień jąder helu 4

2 He , czyli cząstek alfa 42α ;

- promieniowanie β jest to strumień cząstek ujemnych, gdyż tor ich ruchu odchyla się do płytki kondensatora naładowanej dodatnio. Badania wykazały, że jest to strumień szybko pędzących elektronów - ich szybkości mogą się zbliżać do szybkości światła; - promieniowanie γ nie odchyla się, ani w polu elektrycznym, ani w polu magnetycznym , co oznacza, że nie niesie ładunku elektrycznego. Jest to promieniowanie elektromagnetyczne o bardzo małej długości fali. Zarówno promieniowanie α, β, jak i γ to promieniowanie jonizujące. Przechodząc przez materię jonizuje jej atomy, czyli odrywa od nich elektrony. Każdy taki proces wiąże się ze stratą energii. Im więcej aktów jonizacji na jednostce długości przebytej drogi (czyli im większa zdolność jonizacji), tym mniejszy jest zasięg promieniowania (mniejsza jest przenikliwość). Najmniejszą przenikliwość ma promieniowanie α, które nie przenika nawet przez kartkę papieru (w powietrzu cząstki α przebywają drogę zaledwie kilku centymetrów). Ma natomiast największą zdolność jonizacji materii. Bardziej przenikliwe jest promieniowanie β, w powietrzu ma ono zasięg kilku metrów. Może przechodzić przez blachę aluminiową o grubości kilku milimetrów. Największą zdolnością przenikania przez materię odznacza się promieniowanie γ. Może przenikać przez płyty ołowiane o grubości nawet kilku centymetrów. Najmniej przenikliwe jest promieniowanie α, natomiast największą zdolność przenikania ma promieniowanie γ. Emisja cząstki α lub β wiąże się ze zmianą składu jadra atomu. Takie przemiany nazywamy rozpadem α i rozpadem β. Jądra atomów, których liczba atomowa Z przekracza 83 są niestabilne - przy dużej liczbie protonów jądrowe siły przyciągania nie mogą zrównoważyć sił odpychania elektrostatycznego i jądro ulega rozpadowi α. Wewnątrz jądra pierwiastka wyjściowego

AZ X następuje związanie dwóch protonów i dwóch neutronów w cząstkę α4

2 , która

następnie opuszcza jądro. Powstaje nowe jądro pierwiastka Y, którego liczba atomowa jest mniejsza o 2, a liczba masowa - o 4. Wskutek rozpadu α pierwiastek przesuwa się o dwa miejsca ku początkowi układu okresowego.

papier aluminium ołów


www.fizyka.mnet.pl

Rozpad α można zapisać następująco:

α+→ −−

42

42YX A

ZAZ .

Przykładem rozpadu α jest przemiana jądra polonu w jądro ołowiu:

HePbPo 42

21182

21584 +→ .

Gdy jądro pierwiastka wyjściowego AZ X ulega rozpadowi β, wyrzucany jest z niego

elektron 01e− . Powstaje wtedy nowe jądro pierwiastka Y o liczbie atomowej większej o 1 i

o takiej samej liczbie masowej, jaką miał pierwiastek X. W wyniku rozpadu β pierwiastek przesuwa się o jedno miejsce do przodu w układzie okresowym. Elektron stanowiący cząstkę promieniowania β zapisuje się w dwojaki sposób: e0

1− lub β−01 . Rozpad β można

zapisać następująco: 0 0

1 1 0A AZ ZX Y β ν+ −→ + + .

Przykładem rozpadu β jest przemiana jądra węgla w jądro azotu: 14 14 0 06 7 1 0C N e ν−→ + + .

Dodatkowa bardzo przenikliwa cząstka elementarna 00ν , która powstaje podczas tej

przemiany i również zostaje wyrzucona z jądra, nosi nazwę antyneutrina. Pojawia się pytanie: skąd bierze się elektron w jądrze, które jest zbudowane tylko z protonów i neutronów? Otóż w jądrze następuje przemiana neutronu n1

0 w proton p11 i

elektron e01− . Swobodne neutrony nie są cząstkami trwałymi – istnieją około 15 minut i po

tym czasie rozpadają się na proton i elektron. Proton zostaje w jądrze (więc przybywa w nim jeden proton), a elektron jest wyrzucany na zewnątrz. Tę przemianę można przedstawić następująco:

ν++→ −00

01

11

10 epn .

Podczas rozpadu β neutron przemienia się w proton, emitując przy tym elektron i antyneutrino.

Omawianą przemianę, której następstwem jest emisja elektronów jest, ściślej nazwana rozpadem β − (beta minus). Znacznie rzadziej zachodzą rozpady β + (beta plus), w których

emitowane są pozytony 01e+ – cząstki o takiej samej masie jak elektron i ładunku o takiej

samej wartości, lecz dodatnim znaku. Pozyton jest antycząstką elektronu.


www.fizyka.mnet.pl

3

0 01 1( 3 )8 2

N t T N N = = =

I tak dalej. Po czasie t = nT liczba jąder pozostałych w próbce będzie wynosić:

01( )2

n

N t nT N = =

Podstawiając tnT

= , otrzymamy ogólny wzór na liczbę jąder N pozostałych w próbce po

upływie dowolnego czasu t:

01( )2

tT

N t N =

,

gdzie N0 to początkowa liczba jąder (w chwili t=0). W ten sposób zostało wyprowadzone prawo rozpadu promieniotwórczego wyrażone za pomocą czasu połowicznego rozpadu T. Można go zilustrować wykresem: Wykres zależności liczby jąder w danej próbce pierwiastka promieniotwórczego od czasu, ilustrujący prawo rozpadu promieniotwórczego. Czasu połowicznego rozpadu T zależy od rodzaju izotopu promieniotwórczego. Na przykład dla polonu 210

84 Po wynosi on 138 dni, co oznacza, że po upływie tego okresu

zostanie w próbce połowa z pierwotnej liczby jąder polonu. Dla toru 23290Th czasu

połowicznego rozpadu wynosi aż 1,4⋅ 1010 lat, a zatem dopiero po 14 miliardach lat liczba jego jąder zmaleje do połowy. Natomiast dla kryptonu 93

36 Kr okres połowicznego rozpadu

wynosi tylko 1,3 sekundy, więc już po tym czasie połowa jego jąder ulegnie rozpadowi.


www.fizyka.mnet.pl

Ciekawostka: Izotopy promieniotwórcze znajdują się w skorupie ziemskiej, w wodzie, w powietrzu, a nawet w organizmie człowieka. Na przykład: aktywność 1m3 powietrza w pomieszczeniach mieszkalnych, zawierającego promieniotwórczy izotop radonu 222

86 Rn ,

wynosi około 50Bq, aktywność 1 litra wody pitnej, również z izotopem 22286 Rn , wynosi do

40Bq, 1 kg popiołu ze spalania węgla ma aktywność 2000Bq, a ciało człowieka (o masie 70kg) zawierające izotopy promieniotwórcze potasu 40

19 K i węgla 146C ma aktywność około

7000Bq.


www.fizyka.mnet.pl

16.3. Reakcje jądrowe. Energetyka jądrowa

Po odkryciu zjawiska promieniotwórczości naturalnej powstał w fizyce nowy dział – fizyka jądrowa. Początkowo badano jedynie właściwości promieniowania jądrowego α, β i γ. Następnie nauczono się otrzymywać nowe izotopy promieniotwórcze, wreszcie odkryto możliwości uzyskiwania ogromnych ilości energii z reakcji jądrowych. Ciekawostka: Izotop 235

92U występuje w naturalnym uranie, stanowi jednak tylko 0,72% tego

pierwiastka. Pozostała część to praktycznie wyłącznie izotop 23892U . Ich rozdzielenie jest

bardzo kosztowne i pracochłonne. Izotop 23994 Pu jest wytwarzany w reakcjach jądrowych.

Przykład reakcji rozszczepienia. Rysunek przedstawia rozszczepienie jądra uranu U235

92 na stront Sr9038 i ksenon Xe144

54 z

emisją dwóch neutronów:

( )235 1 236 90 144 192 0 92 38 54 02U n U Sr Xe n+ → → + + .

Innym przykładem jest rozszczepienie uranu na jądra baru i kryptonu z emisją trzech neutronów:

( )235 1 236 141 92 192 0 92 56 36 03U n U Ba Kr n+ → → + + .

Jądra uranu podczas bombardowania neutronami mogą ulegać rozszczepieniu na inne jeszcze pary pierwiastków, na przykład 144

55Cs i 9037 Rb lub

8535 Br i 148

57 La , których suma

liczb atomowych daje liczbę 92.

Wybuch bomby atomowej.


www.fizyka.mnet.pl

Ciekawostka: Amerykański program budowy bomby jądrowej rozpoczął się w 1942 roku i nosił nazwę Manhattan. Prace zlecił ówczesny prezydent Franklin Delano Roosevelt. W przedsięwzięciu brali udział najznakomitsi fizycy, między innymi Niels Bohr, Enrico Fermi, Robert Oppenheimer. 16 lipca 1945 roku na poligonie wojskowym w stanie Nowy Meksyk wykonano pierwszy próbny wybuch. W sierpniu 1945 roku Amerykanie zrzucili dwie bomby atomowe na japońskie miasta: 6 sierpnia na Hiroszimę i trzy dni później na Nagasaki. W pierwszej bombie materiałem rozszczepialnym był izotop uranu 235

92 U , w drugiej - izotop

plutonu 23994 Pu .

Bomba atomowa zrzucona na Hiroszimę. Reakcję łańcuchową można również przeprowadzić w sposób kontrolowany w urządzeniu nazywanym reaktorem jądrowym. Schemat budowy reaktora jądrowego. Podstawowe części reaktora jądrowego to: 1. 6. Osłona betonowa pochłaniająca promieniowanie γ i neutrony.


www.fizyka.mnet.pl

Reaktory jądrowe wykorzystuje się do prowadzenia badań naukowych wymagających silnych strumieni neutronów. Używa się ich także do wytwarzania dużych ilości sztucznych izotopów promieniotwórczych oraz produkcji materiałów rozszczepialnych, na przykład plutonu do konstrukcji bomb atomowych. Ciekawostka: Jedyny obecnie działający polski reaktor jądrowy Maria jest reaktorem badawczym. Znajduje się w Świerku koło Warszawy i został nazwany na cześć Marii Skłodowskiej-Curie.

Reaktor badawczy Maria w Świerku. Ciekawostka: Energia wydzielona w trakcie rozszczepienia 1 kg uranu 235

92 U wynosi około

7,8⋅1013 J. Aby tyle energii uzyskać z węgla, trzeba spalić około 5000 ton. Do jego przewiezienia potrzeba około 100 wagonów kolejowych! Ciekawostka: Szacuje się, że w jednym litrze zwykłej wody znajduje się tyle deuteru, że energia uzyskana z reakcji łączenia jąder odpowiadałaby 350 litrom benzyny.


www.fizyka.mnet.pl

16.4. Wpływ promieniowania jądrowego na materię i organizmy żywe

Dawki promieniowania kosmicznego w zależności od wysokości nad poziomem morza. Średnia roczna dawka skuteczna od źródeł promieniowania jonizującego, przypadająca na statystycznego mieszkańca Polski, wynosi około 3,4 mSv. Prawie 75% tej dawki pochodzi z promieniowania radionuklidów naturalnych, głównie radonu, a tylko ok0oło 25% - od źródeł wytworzonych sztucznie, przede wszystkim dla diagnostyki i terapii medycznej (np. w trakcie wykonywania zdjęcia rentgenowskiego zęba otrzymujemy dawkę około 1 mSv). Orientacyjne dawki (w mSv), jakie otrzymuje w ciągu roku statystyczny Polak z różnych źródeł promieniowania jonizujuącego (źródło: Państwowa Agencja Atomistyki).


www.fizyka.mnet.pl

Ochrona przed promieniowaniem Osoby pracujące z silnymi źródłami promieniotwórczymi muszą stosować się do podstawowych zasad ochrony przed promieniowaniem jonizującym. Należą do nich: 1. Przebywanie jak najdalej od źródła promieniotwórczego.


www.fizyka.mnet.pl

17. Elementy astronomii i kosmologii

17.1. Zjawiska związane z ruchem Księżyca

Na różowym tle jest przedstawiony materiał z liceum - zakres podstawowy. Księżyc jest naturalnym satelitą Ziemi. Możemy go oglądać przy bezchmurnej pogodzie i w nocy, i w dzień. Po Słońcu Księżyc jest najjaśniejszym, a zarazem najbliższym Ziemi dużym ciałem niebieskim. Nie świeci własnym światłem, ale widać go dzięki temu, że światło słoneczne odbija się od jego powierzchni. Wszystkie obiekty w przestrzeni kosmicznej poza granicą atmosfery ziemskiej noszą nazwę ciał niebieskich. Należą do nich między innymi księżyce – ciała obiegające planety. Ziemia ma tylko jeden Księżyc, Mars – dwa: Phobosa i Deimosa, a Jowisz – kilkadziesiąt. Tylko Merkury i Wenus nie mają księżyców. Klasyczna metoda obliczania odległości Księżyca od Ziemi polega na zmierzeniu kąta paralaksy π. W tym celu wyznacza się kierunki do Księżyca z dwóch odległych miejsc na Ziemi, z których Księżyc widać na tle innych gwiazd. Znając odległość R między tymi miejscami i kąt π, z zależności matematycznych pomiędzy kątami i długościami boków w trójkącie prostokątnym (wyrażonych przez funkcje trygonometryczne) można obliczyć odległość l. Paralaksa – w astronomii jest to zjawisko pozornej zmiany położenia obiektu na sferze niebieskiej. Wynika ono ze zmiany miejsca obserwacji, spowodowanej przemieszczeniem się obserwatora. Paralaksa geocentryczna południkowa związana jest ze zmianą szerokości geograficznej obserwatora. Kąt paralaksy geocentrycznej to kąt, pod którym z danego ciała niebieskiego np. Księżyca, widać promień Ziemi.

Znając kąt paralaksy geocentrycznej π i promień Ziemi R można obliczyć odległość l Księżyca od Ziemi. W wyniku pomiarów ustalono, że kąt paralaksy geocentrycznej wynosi średnio 57 minut łuku. Obliczona na tej podstawie średnia odległość Księżyca od Ziemi jest równa 384 400km.

l


www.fizyka.mnet.pl

Ciekawostka: Księżyc jest pierwszym i jak dotąd jedynym ciałem niebieskim, na którym wylądowali ludzie. 20 lipca 1969 roku Neil Armstrong wyszedł z lądownika Apollo 11 i jako pierwszy człowiek postawił stopę na powierzchni Księżyca. W ramach amerykańskiego programu kosmicznego Apollo między lipcem1969 a grudniem 1972 roku astronauci sześciokrotnie wylądowali na Księżycu.


www.fizyka.mnet.pl

17.2. Obserwacje nocnego nieba

Nocne niebo fascynuje człowieka od zawsze. Oprócz Księżyca widać nim świecące punkty – gwiazdy. Gwiazdy to olbrzymie kule gazowe. Świecą dzięki procesom syntezy termojądrowej zachodzącym w ich wnętrzach, gdzie temperatury sięgają wielu milionów kelwinów. Ciekawostka: W ciemną, bezchmurną i bezksiężycową noc, z dala od miejskich świateł gołym okiem można dostrzec 2500 – 3000 gwiazd. Przez dużą lornetkę można dostrzec na całym niebie około miliona gwiazd. Na zdjęciach nieba, uzyskanych za pomocą największych teleskopów dostrzega się dziesiątki miliardów gwiazd. Gwiazdozbiory, od których pochodzą nazwy znaków Zodiaku.

Odległość od Ziemi do gwiazdy Proxima Centauri jest ponad 200 000 razy większa niż odległość od Ziemi do Słońca.

Prox

ima

Cen

taur

i

AU


www.fizyka.mnet.pl

Największa planeta Układu Słonecznego - Jowisz ma na równiku średnicę około142 984 km, czyli ponad 11 razy większą niż Ziemia. Rysunek przedstawia rozmiary planet w odpowiednich proporcjach, natomiast nie zachowuje właściwej odległości. Średnica kuli ziemskiej wynosi na równiku około 12756 km i wydaje się nam bardzo duża, mimo to Ziemia jest jedną z mniejszych planet Układu Słonecznego. W porównaniu z naszą najbliższą gwiazdą, czyli Słońcem nawet Jowisz wydaje się mały. W skali kosmosu Słońce jest gwiazdą średniej wielkości. Aby lepiej wyobrazić sobie proporcje względnych wielkości i odległości pomiędzy Słońcem i planetami, można zaprojektować model złożony z kul odpowiedniej wielkości zgodnie z tabelą. Rozmiary kul w modelu Układ Słonecznego, który uwzględnia proporcje pomiędzy rozmiarami planet i Słońca oraz ich wzajemne odległości. Ze względu na budowę planety można podzielić na dwie grupy: a) Ciekawostka: Około 45 000 lat temu meteoryt żelazny o średnicy około 50 metrów, ważący ponad 1 milion ton, spadł w Arizonie w USA, tworząc krater o średnicy 1200 m i głębokości 170 m. Wał tworzący krater wznosi się 45 m ponad płaski pustynny teren. Energia wyzwolona przy uderzeniu była równoważna wybuchowi około 150 bomb atomowych zrzuconych na Hiroszimę i Nagasaki. Naukowcy twierdzą, że zderzenie wielkiego meteorytu z Ziemią około 65 milionów lat temu mogło spowodować zagładę dinozaurów. Krater Barringera w Arizonie.


www.fizyka.mnet.pl

Powszechny jest pogląd, że planety powstały równocześnie ze Słońcem z olbrzymiego obłoku materii międzygwiazdowej. Pozostałością tej materii są między innymi meteoryty znajdowane na powierzchni naszej planety. Badania nad nimi pozwoliły oszacować ich wiek, a tym samym wiek Układu Słonecznego. W analizach zastosowano metodę datowania izotopowego opierającą się na zjawisku rozpadu promieniotwórczego. W metodzie tej określa się stosunek pierwotnej zawartości danego pierwiastka promieniotwórczego do obecnej jego zawartości w badanym obiekcie (mniejszej wskutek rozpadu promieniotwórczego). Stosunek ten zależy wyłącznie od czasu. Przy określaniu wieku meteorów stosuje się metodę rubidowo – strontową, w której rubid 87

37 Rb rozpada się na stront 87

38 Sr . Czas połowicznego rozpadu rubidu 8737 Rb wynosi aż 48,6 miliarda lat.

Wyniki badań wskazują na to, że najstarsze meteoryty pochodzą sprzed 4,55 miliarda lat. Ten sam wiek mają próbki gruntu księżycowego przywiezione na Ziemię przez astronautów misji „Apollo”. Uwaga: Badania meteorytów pozwoliły określić wiek Układu Słonecznego, który szacuje się na 4,55 miliarda lat.


www.fizyka.mnet.pl

17.3. Nasze miejsce we Wszechświecie

Budową i ewolucją Wszechświata zajmuje się dział astronomii zwany kosmologią. Kosmologia bada zarówno przeszłość jak i dalsze losy Wszechświata. Bierze pod uwagę przede wszystkim wyniki obserwacji astronomicznych, ale korzysta również z osiągnięć fizyki cząstek elementarnych, z teorii względności, a nawet uwzględnia poglądy filozofów. Kosmos nie jest równomiernie wypełniony gwiazdami. Występują w nim ogromne skupiska gwiazd tworzące w pustce „wyspy” materii nazywane galaktykami. Nasza Galaktyka, do której należy Słońce, nosi nazwę Drogi Mlecznej. Łączna liczba gwiazd tworzących naszą Galaktykę wynosi około 200 miliardów, czyli 2∙1011. Ciekawostka: Gdyby basen pływacki o wymiarach olimpijskich (50m x 25 m) wypełnić kryształkami soli w kształcie sześcianu o boku 2 mm, to liczba kryształków byłaby w przybliżeniu równa liczbie gwiazd w naszej Galaktyce. Droga Mleczna przypomina kształtem gigantyczny dysk, o średnicy blisko 9,5∙1017km = 9,5∙1020 m. Najczęściej podaje się, że średnica Galaktyki wynosi około 100 000 lat świetlnych. Ciekawostka: Światło przebywa drogę odpowiadającą średnicy naszej Galaktyki w czasie 100 000 lat. Współczesne rakiety na przebycie tej drogi potrzebowałyby 14 miliardów lat. Nasza Galaktyka należy do galaktyk spiralnych. Układ Słoneczny znajduje się na peryferiach Galaktyki, w jednym z ramion spirali, zwanym Ramieniem Oriona. Słońce leży blisko płaszczyzny Galaktyki, w związku z czym widzimy ją „od wewnątrz”.

Słońce leży w odległości około 26 tysięcy lat świetlnych od centrum Galaktyki.


www.fizyka.mnet.pl

Gdy patrzymy w kierunku równoległym do płaszczyzny dysku, to kolejne, znajdujące się coraz dalej gwiazdy zlewają się w jasną poświatę widoczną na niebie - czyli Drogę Mleczną. Drogę Mleczną można obserwować w miejscu oddalonym od świateł miejskich, najlepiej późnym sierpniowym wieczorem, na południowej stronie nieba. Odkryto wiele galaktyk podobnych do naszej. Według niektórych ocen ich liczba jest porównywalna z liczbą gwiazd w naszej Galaktyce. W sąsiedztwie Drogi Mlecznej znajdują się dwie mniejsze galaktyki: Wielki Obłok Magellana (w odległości około 170 tysięcy lat świetlnych) i Mały Obłok Magellana (w odległości około 200 tysięcy lat świetlnych). Galaktyka M31, leżąca w odległości około 2,2 milionów lat świetlnych, jest najdalej umiejscowionym obiektem we Wszechświecie, który człowiek może zobaczyć nieuzbrojonym okiem. Skupiska od kilkudziesięciu do kilku tysięcy galaktyk tworzą układy nazywane gromadami galaktyk. Droga Mleczna, galaktyka M31 oraz inne mniejsze galaktyki wchodzą w skład gromady ponad 50 galaktyk o nazwie Układ Lokalny (lub Grupa Lokalna Galaktyk) – ma on rozmiary ponad 30 milionów lat świetlnych. Średnica obserwowalnego Wszechświata to około 90 miliardów lat świetlnych, czyli 9∙1026m. Amerykański uczony Edwin Hubble prowadził obserwacje odległych galaktyk i stwierdził, że wszystkie one oddalają się od naszej Galaktyki, przy czym nie ma znaczenia, w którym miejscu znajdują się na niebie. Najbardziej zdumiewające było stwierdzenie, że im dalej leży obserwowana galaktyka, tym większa jest jej szybkość oddalania (nazywana też szybkością ucieczki).


www.fizyka.mnet.pl

Nazwiskiem Hubbleà nazwano teleskop kosmiczny, który przyczynił się do wielu odkryć astronomicznych. Prawo Hubbleà Szybkość ucieczki danej galaktyki jest tym większa, im dalej znajduje galaktyka.

v H r= ⋅ , gdzie: v – szybkość ucieczki galaktyki, r – odległość galaktyki wyrażona w megaparsekach (milionach parseków 1 Mpc = 106 pc),

H – stała Hubbleà równa około 18 170 2,27 10

s

kms

Mpc−= ⋅

(wyznaczana doświadczalnie wartość stałej Hubbleà nie jest jeszcze zbyt dokładnie ustalona). Z prawa Hubbleà wynika, że jeżeli galaktyka znajduje się w odległości na przykład miliona parseków, to oddala się od nas z szybkością 70km/s, a jeśli jest w odległości 10 milionów parseków, to jej szybkość ucieczki wynosi 700km/s itd. Obecnie najbardziej odległa galaktyka oddala się od naszej Galaktyki z szybkością około 288 000km/s, co stanowi około 96% szybkości światła.

Zależność szybkości ucieczki galaktyk od ich odległości od obserwatora (jeden z pierwszych wykresów Hubbleà z roku 1931).


www.fizyka.mnet.pl

Jeżeli weźmiemy pod uwagę odkrycie Hubble`a, możemy dojść do wniosku, że Ziemia znajduje się w jakimś szczególnie wyróżnionym punkcie Wszechświata, którego centrum stanowi nasza Galaktyka, a wszystkie pozostałe oddalają się od niej. Sugestia ta jest jednak fałszywa. Możliwa jest sytuacja, w której każdy obiekt oddala się równocześnie od wszystkich swoich sąsiadów. Prostą analogią jest tu przykład nadmuchiwanego balonika, na którym będą równocześnie rosły odległości między wszystkimi zaznaczonymi na nim punktami. Żaden z punktów nie będzie wyróżniony, nie będzie można wskazać nieruchomego punktu, od którego oddalają się pozostałe. Im większa odległość pomiędzy punktami na powierzchni balonika, tym większa będzie ich szybkość oddalania się od siebie. Przy nadmuchiwaniu balonika odległości między wszystkimi zaznaczonymi punktami rosną równocześnie. Nasza Galaktyka nie jest zatem we Wszechświecie wyjątkowym miejscem, od którego oddalają się pozostałe galaktyki. Gdyby ktoś znajdował się w innej odległej galaktyce, też stwierdziłby, że to od niego oddalają się wszystkie inne. Większe szybkości bardziej odległych galaktyk świadczą o rozszerzaniu się całej przestrzeni kosmosu. Jeśliby ktoś mógł się znaleźć w bardzo odległym miejscu Wszechświata, to stwierdziłby, że bliska galaktyka oddala się od niego z niewielką szybkością, a odległa galaktyka ucieka z olbrzymią szybkością. Gdyby powierzchnia opisanego balonika była idealnie rozciągliwa, mógłby on powiększać się bez końca. Analogicznie przestrzeń kosmosu może teoretycznie rozszerzać się w sposób nieograniczony. Do niedawna uważano, że losy Wszechświata zależą od tego, ile jest materii w całej jego objętości, czyli od tego, jaka jest średnia gęstość tej materii. Jeśli średnia gęstość materii w przestrzeni kosmicznej jest większa od gęstości krytycznej, to po pewnym czasie rozszerzanie dobiegnie końca, Wszechświat zacznie się kurczyć, a galaktyki – zaczną się zbliżać do siebie, aż połączą się w jeden ogromny obiekt. Jeśli natomiast średnia gęstość materii w kosmosie jest mniejsza od gęstości krytycznej, to rozszerzanie Wszechświata będzie trwało wiecznie. Niestety, naukowcy nie potrafili wystarczająco dokładnie określić wartości średniej gęstości Wszechświata. Okazało się bowiem, że gwiazdy wchodzące w skład galaktyk i pozostała materia w przestrzeni między gwiazdami i galaktykami stanowią tylko niewielką część całej materii kosmosu. Obserwacje prowadzone w latach 70. 80. XX wieku wykazały, że masa obserwowanej materii we Wszechświecie jest niewystarczająca, aby wytłumaczyć istniejące siły


www.fizyka.mnet.pl

rTv

=.

Wstawiając do mianownika zależność wyrażającą prawo Hubble`a v H r= ⋅ , otrzymujemy:

1rTH r H

= =⋅ .

Wiek Wszechświata jest odwrotnością stałej Hubble`a. Po podstawieniu 18 12,27 10

sH −= ⋅ otrzymujemy:

17 12 104, 4 10 s 5,1 10 dni 1,4 10 lat 14 miliardów latT = ⋅ = ⋅ ≈ ⋅ ≈ . Uwaga: Wszechświat powstał około 14 miliardów lat temu. Oszacowany wiek Wszechświata nie zależy od wyboru galaktyki, odległość r galaktyki upraszcza się w obliczeniach. Za najbardziej prawdopodobny model ewolucji Wszechświata uznano obecnie model Wielkiego Wybuchu (ang. Big Bang). Zakłada on, że rozszerzanie się Wszechświata jest wynikiem gigantycznej eksplozji, która nastąpiła około 14 miliardów lat temu. Współczesna fizyka potrafi opisać stan materii po upływie zaledwie 10-44 s od Wielkiego Wybuchu. W tym momencie materia miała gęstość 1039 razy większą od gęstości wody, a jej temperatura wynosiła 1033 K. Są to wartości niewyobrażalnie duże, niemożliwe do osiągnięcia w jakimkolwiek laboratorium. Gęstość Wszechświata bardzo szybko malała, obniżała się również temperatura. Po upływie około 300 000 lat od Wielkiego Wybuchu (co w porównaniu z wiekiem Wszechświata jest bardzo krótkim czasem) temperatura obniżyła się do około 3000 K i zaczęły powstawać atomy wodoru i helu. Atomy łączyły się następnie w obłoki, z których uformowały się pierwsze gwiazdy i galaktyki. Teorię, mówiącą o tym, że Wszechświat narodził się jako niewyobrażalnie gorący obiekt, z którego najpierw powstały składniki atomów, a potem najlżejsze atomy, opracował amerykański fizyk jądrowy i kosmolog, rosyjskiego pochodzenia - George Gamow. Obliczony według tej teorii skład procentowy lekkich pierwiastków w kosmosie idealnie pokrywa się z wynikami obserwacji i potwierdza tę teorię. Ciekawostka: Gamow opublikował swoje prace w 1948 roku. Przeciwnicy tej torii, starając się go ośmieszyć, rozpowszechnili nazwę Big Bang (Wielki Wybuch). Gamow uważał, że „żar" Wielkiego Wybuchu powinien pozostawić do dzisiaj ślad w postaci promieniowania wypełniającego cały Wszechświat. To kosmiczne promieniowanie reliktowe, jak nazwał je Gamow, powinno dać się zarejestrować. Jednak o hipotezie Gamowa zapomniano na blisko 16 lat - aż do roku 1964. Wtedy to amerykańscy astrofizycy Arno Penzias i Robert Wilson, badając szumy zakłócające pracę anten radiowych, odkryli przypadkowo istnienie promieniowania elektromagnetycznego o długości fali odpowiadającej zakresowi mikrofal i dalekiej podczerwieni, tzn. promieniowania, które


www.fizyka.mnet.pl

grzegorz kornaś - fizyka.mnet.pl · fizyka – podręcznik dla szkół ponadgimnazjalnych, zakres...

Documents