guía 37: grandes cantidades de basura
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Guía 37: Grandes cantidades de basura
CH-FyA-0454
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Guía
37 Meta 13
GRADO 4
GUÍA DEL ESTUDIANTE
GRANDES CANTIDADES
DE BASURA
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Guías de Aprendizaje de Cualificar Matemáticas
Fe y Alegría Colombia
Fe y Alegría Colombia
Víctor Murillo
Director Nacional
Desarrollo de contenidos pedagógicos y educativos
Jaime Benjumea - Marcela Vega
Autores de la guía 37
Francy Paola González Castelblanco
Andrés Forero Cuervo
Coordinación pedagógica
Francy Paola González Castelblanco
Andrés Forero Cuervo
GRUPO LEMA www.grupolema.org
Revisores
Jaime Benjumea
Andrés Forero Cuervo
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Guía
37 GRADO 4
GRANDES CANTIDADES DE BASURA
GRADO 4 - META 13 - PENSAMIENTO NUMÉRICO Y VARIACIONAL
Guía 37
(Duración 13 h)
ACTIVIDAD 1
• Sistema de numeración decimal -
números hasta las decenas de mil.
• Representar, comparar y ordenar
estos números.
ACTIVIDAD 2
• Suma y resta de números hasta las
decenas de mil.
• Problemas aditivos de calcular el
total, de agregar y quitar y de
comparación.
Guía 38
(Duración 13 h)
• Multiplicación con productos
parciales y usual.
• División con restas sucesivas y
división extensiva.
• Rectángulos y áreas para calcular
productos.
• Problemas multiplicativos de
proporcionalidad y de comparación.
Guía 39
(Duración 13 h)
* Múltiplos y divisores con arreglos
rectangulares.
* Múltiplos y divisores con
rectángulos.
* Algunas propiedades de los
múltiplos y los divisores.
* Fracciones mayores que la unidad.
*Fracciones equivalentes,
comparación de fracciones.
* Suma de fracciones y problemas
aditivos.
* Fracciones decimales y las
décimas.
* Comparación de decimales.
* Suma de decimales y problemas
aditivos.
META DE APRENDIZAJE N. 13
En contextos relacionados con la producción y el tratamiento de basuras (entre otros contextos), pienso en
cantidades que involucran números de 5, 6 cifras y en fracciones, las comparo y opero para resolver problemas
que requieran sumar y multiplicar estas cantidades utilizando bloques base 10, discos y tiras de fracciones
para dar sentido a estos algoritmos. Reconozco los múltiplos y divisores de un número y los represento
gráficamente y con secuencias numéricas utilizando arreglos rectangulares y utilizo estas relaciones
numéricas para operar números naturales y fracciones.
PREGUNTAS ESENCIALES:
● ¿Qué cantidad de basura producimos en nuestro país?
● ¿Qué cantidad de basura reciclamos? ¿Es suficiente la cantidad de basura que reciclamos?
● ¿Qué departamentos producen más o menos toneladas de basura?
● ¿Cómo puedo estimar qué tanta basura es una tonelada?
● ¿Qué problemas son de calcular el total o las partes que lo componen?
● ¿Qué problemas son de agregar o quitar cantidades?
● ¿Qué problemas son de comparar cantidades?
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EVIDENCIAS DE APRENDIZAJE
1. Relaciono situaciones sencillas de mi diario vivir con problemas aditivos.
2. Reconozco las acciones que se realizan con las cantidades para identificar los tipos de problemas
aditivos.
3. Realizo sumas y restas con el algoritmo usual, lo explico y le doy sentido utilizando discos de números.
4. Utilizo las tarjetas de valor posicional para explicar el valor de posición de las cifras y cómo se
descomponen como sumas.
5. Comparo y ordeno números naturales que tienen hasta centenas de mil.
6. Armo números de hasta 6 cifras utilizando los discos de números, los escribo en la tabla de valor
posicional y los leo.
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ACTIVIDAD
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ACTIVIDAD 1: ¡CLARO QUE HAY NÚMEROS MÁS GRANDES!
Con esta actividad aprenderás a leer, escribir y dibujar números que tengan centenas de mil.
A) Activando saberes previos
Recuerda cómo en grado 3 utilizamos los bloques base 10 para escribir números. Utiliza estos bloques para
trabajar en esta actividad.
1. Trabaja de forma individual.
Utilizando los bloques base 10, arma
estos
números:
2. Trabaja en parejas. Reúnete con tu compañero más cercano, sigan el ejemplo y en sus cuadernos
armen el número, escriban la cantidad de unidades de cada posición y la descomposición aditiva.
a. 4 568
b. 2 309
c. 1 780
d. 9 876
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ACTIVIDAD
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3. Reúnanse en grupos de aprendizaje cooperativo para jugar.
● Recorten los “dados posicionales” del anexo
a esta guía y ármenlos.
● Necesitarán 2 dados por grupo, una tabla de
valor posicional como la de la imagen y un
lápiz.
● Los roles serán: 2 lanzadores, un anotador y
un sumador.
● Cada “lanzador” lanzará al mismo tiempo su
dado 10 veces.
● En cada lanzamiento, los anotadores pondrán
una equis (x) en la tabla, según lo que haya
salido en cada dado.
● Al finalizar los 10 lanzamientos, el sumador
calculará el total obtenido.
● Ganará el grupo que haya obtenido un mayor
resultado después de los 10 lanzamientos.
Verifica las respuestas de la sección A con tu profesor.
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B.1) ¡Claro que hay números más grandes!
1. Lean en pareja y respondan las preguntas.
¿Sabías que en el año 2019 Colombia produjo
aproximadamente 12 000 000 de toneladas de basura
al año?. Para que te hagas una idea de la cantidad de basura
de la que estamos hablando imagínate esto. A un camión
recolector de basura le caben entre 7 y 8 toneladas de
basura. Estima aproximadamente ¿100 toneladas de basura en cuántos camiones cabrá? ¿1 000 toneladas
de basura? ¿10 000 toneladas de basura? ¿100 000 toneladas de basura? ¿1 000 000 de toneladas de
basura?
2. Reflexiona con tu compañero.
- ¿Las cantidades acá mencionadas les causaron alguna dificultad? ¿Qué cantidades? Expliquen con
sus propias palabras cuál fue la dificultad.
- Ordenen de menor a mayor las cantidades de basura que acá se mencionan y la cantidad de camiones
en que caben. Utilicen una tabla como esta:
1 camión entre 7 y 8 toneladas
10 camiones entre 70 y 80 toneladas
100 camiones
1 000 camiones
10 000 camiones
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La cantidad de basura que se recicla a diario en Colombia es de 5 586
toneladas.
En 10 días se reciclan 55 860 toneladas.
Al cabo de otros 10 días se habrán reciclado aproximadamente otras
50 000 toneladas más de basura.
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3. Observa el ejemplo. Arma el número con discos
de números, luego en tu cuaderno dibújalo en una
tabla y escribe cómo se lee. Realiza lo mismo para
cada número de la tabla.
134 678 45 600
34 600 354 690
210 679 7 809
12 709 987 549
450 215 12 580
3. Observa el ejemplo y síguelo para descomponer aditivamente (como sumas) los números que se
indican en la tabla. Luego ordénalos de menor a mayor. (Trabajo individual)
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4. Para cada número de la lista realiza lo que se indica. Armarlo con discos de números, dibujarlo en
una tabla de valor posicional, armarlo con tarjetas de valor posicional, descomponerlo de forma
aditiva, escribir cómo se lee. (Trabajo individual)
450 002 567 321
78 090 129 870
203 010 405 010
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B.2) Comparemos números grandes
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5. Escribe el valor de cada cifra y luego escribe en la cajita el signo >,< o =.
6. Compara los números (en lo posible sin utilizar las tarjetas) y escribe en la cajita el signo >,< o =.
(Trabajo individual)
7. Lee atentamente la información de la gráfica, esta se utiliza en la mini-explicación
que sigue.
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8. Compara los siguientes números dibujándolos en la recta numérica. Trabaja en tu cuaderno. (Trabaja
en grupo de aprendizaje cooperativo)
a. 560 y 34 980 b. 124 521 y 138 000 c. 34 560 y 67 890
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10. Utiliza una recta numérica como ayuda y completa las cajitas vacías con la información según se indique.
(Trabaja en grupo de aprendizaje cooperativo)
11. Utilizando la recta como en el ejemplo anterior escribe el anterior y el siguiente múltiplo del número
según se indique. (Trabaja en grupo de aprendizaje cooperativo)
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C) Resuelve y practica
Sigamos pensando en el problema de la basura.
Utiliza la estrategia 1, 2, 3 (pide información a tu
profesor).
Uno de los problemas cuando las ciudades generan
tanta basura y cuando se recicla tan poca es que
los rellenos sanitarios alcanzan su capacidad
máxima de almacenamiento de basura muy rápido.
Se supone que a los rellenos sanitarios sólo debe
llegar la basura que no se puede reciclar, como
residuos de comida, plásticos sucios que no se
puedan reutilizar, entre otros. El otro tipo de
residuos (papel, cartón, vidrio, envases en
tetrapack, aluminio, etc.) deben ser reciclados y
llegar a centros de procesamiento para
reutilizarse.
REFLEXIONA:
1. Piensa en esto con tus
compañeros de grupo: ¿Qué vamos a
hacer cuándo no tengamos dónde
desechar más basura? ¿Por qué crees que
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Sin embargo, esto no es lo que ocurre. La mayoría
de la basura que se podría reutilizar termina
también en los rellenos sanitarios.
algunas personas no reciclan? ¿Qué sabes
del reciclaje? ¿En tu casa reciclan?
2. La anterior gráfica (pág. 8) presenta la cantidad de basura generada cada tres meses en
algunos departamentos de nuestro país. Lee los datos en voz alta a tus compañeros de grupo y
organízalos en una tabla por departamento, comienza desde el departamento que más produce
basura al que menos produce basura.
3. Indica el valor de la cifra que está encerrada
en cada número, represéntalos en tablas de valor
posicional y realiza su descomposición aditiva.
Utiliza las tarjetas de valor posicional.
4. En tu cuaderno representa los números en tablas de valor posicional, completa según se indica.
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5. Ordena los números del ítem 3 de menor a mayor. Compara las cifras según su valor posicional.
PROBLEMAS DE KHAN ACADEMY
Tema: Sistema decimal de numeración
(Mira los videos y responde las preguntas)
https://es.khanacademy.org/math/pre-algebra/pre-algebra-arith-prop/pre-algebra-place-value/v/place-
value-1
ESTAS SON LAS DIRECCIONES WEB DE LOS MANIPULATIVOS DIGITALES QUE SE
UTILIZAN EN ESTA GUÍA:
Bloques base 10: https://toytheater.com/base-ten-blocks/
Discos de números: https://toytheater.com/place-value-disks/
Tarjetas de valor posicional: https://toytheater.com/place-value-cards/
D) Resumen
Recuerda cómo dibujar números que tienen centenas de mil en la tabla de valor posicional.
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E) Valoración
i) Califica tu comprensión por tema en tu cuaderno
Evidencias ⚫⚪⚪ Todavía no
entiendo los
conceptos
⚫⚫⚪ Voy bien pero
quiero más
práctica
⚫⚫⚫ Comprendí muy
bien el tema
4.
5.
6.
Evidencias:
4. Utilizo las tarjetas de valor posicional para explicar el
valor de posición de las cifras y su descomposición aditiva.
5. Comparo y ordena números naturales que tienen hasta
centenas de mil.
6. Armo números de hasta 6 cifras utilizando los discos de
números, los escribe en la tabla de valor posicional y los lee.
ii) Preguntas de comprensión
1) En el número 345 606 la cifra 4
tiene un valor de...
________________.
2) ¿Puedes leer el correctamente el
número: 201 005?
[ ] Sí.
[ ] No.
3) Completa
En el número 560 321 hay
___________ o __________.
4) ¿Qué valor tiene la cifra 7 en los
siguientes números?
- 704 500 valor de __________
- 217 691 valor de ___________
- 908 076 valor de __________
(Verifica las respuestas con tu docente)
iii) Resuelvo un problema Completa la secuencia numérica
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ACTIVIDAD 2: SUMEMOS NÚMEROS GRANDES
A) Activando saberes previos
1. Reúnete en grupo de aprendizaje cooperativo y resuelve
los siguientes problemas.
a. Pedro fue el domingo al parque. Su padre le regaló
$12.500 y el tío Carlos le regaló $8.400. En el parque
realizó varios gastos que se muestran en la tabla.
¿Cuánto dinero le queda a Pedro al llegar a la casa?
2. Observa la siguiente suma y responde:
- ¿Por qué la cifra de las unidades del resultado es 0?
- ¿Por qué la cifra de las centenas del resultado es 0?
- ¿Por qué la cifra de las unidades de mil es 1?
- Explica a tus compañeros de grupo cómo realizas esta suma. Si
utilizas la palabra “llevar” detente y reflexiona qué quieres
decir al utilizarla.
3. Problemas aditivos.
a. La siguiente es una lista de precios de tres juguetes: una
muñeca, un balón y un carro. Responde las siguientes preguntas:
¿Cuál fue el costo total de los juguetes? ¿cuánto más costó la
muñeca que el carro y el balón?
b. Con ayuda de tus padres realiza una lista de precios
parecida a la que acá se presenta que incluya tus tres
juguetes favoritos.
- Ordena los costos de los seis juguetes de mayor a menor.
- Calcula el precio total de los seis juguetes.
- ¿Cuál trío de juguetes costo más, los que se mostraron en la
tabla inicial o tus juguetes favoritos? Imaginemos que el costo
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total de los seis juguetes es de $85 000. ¿Cuál sería el costo
total de la muñeca, el balón y el carro?
Verifica las respuestas de la sección A
con tu profesor.
B) Sumemos números grandes
Pensemos en la cantidad de
basura que producen algunos
departamentos pero no durante
un trimestre (3 meses), como lo
hicimos antes, sino en un periodo
de tiempo más pequeño. Por
ejemplo, en 14 días o dos
semanas.
Esta información se presenta en
esta tabla:
1. Reflexiona con tu compañero más cercano sobre la información de la tabla:
- Ordena las cantidades de toneladas de basura de mayor a menor. ¿Cuál es el departamento
que más produce basura y el que menos produce basura en este periodo de tiempo?
- ¿Cuánta basura producen los 2 departamentos que más producen basura?
- ¿Los departamentos de Bogotá y Antioquia producen aproximadamente la misma cantidad de
basura que cuáles otros departamentos?
Calculemos el total de basura que produce Antioquia y Bogotá en dos semanas. Utilizaremos los discos de
números. Primero pensemos cómo resolver este problema con los esquemas con barras.
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Entonces debemos sumar las cantidades dadas para encontrar el total.
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2. Observa la suma de la derecha y con un compañero responde las
preguntas, teniendo en cuenta lo que realizamos con los discos de
números.
- ¿Cómo explicas los unos que “se llevan” utilizando los discos de
números y las reagrupaciones?
- Además de “10 decenas de mil = 1 centena de mil” ¿qué otras
equivalencias debes tener en cuenta para reagrupar unidades?
- ¡Alístense! Su profesor les pedirá que socialicen con el grupo sus
respuestas.
Ahora calculemos cuántas toneladas
más de basura producen Antioquia y
Bogotá en dos semanas, con respecto a
las que producen Atlántico y Valle del
Cauca. Analicemos el problema usando
esquemas con barras.
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3. Reflexionemos sobre lo que hicimos con los discos de números.
- ¿Cuándo realizas restas utilizas la expresión “pido prestada una”?
- ¿Cómo puedes explicar la expresión “pido prestada una” a partir de lo que hemos
realizado en la Mini-explicación con los discos de números?
- Observa la resta de la gráfica. ¿Cómo explicas los unos que “se prestan” utilizando los discos de
números y las reagrupaciones?
- ¡Alístense! Su docente les pedirá que socialicen con el grupo sus respuestas.
C) Resuelve y practica
1. En parejas trabajen con los discos de números para realizar
reagrupaciones. Un estudiante cuenta de 10 en 10, de 100 en 100, de 1
000 en 1 000, etc. utilizando los discos de números. El otro estudiante
estará atento al momento en el que el conteo pase a la siguiente unidad
de valor posicional y allí le cambiará las fichas que ha contado por una del
siguiente orden según corresponda. Practicarán estas reagrupaciones
hasta las decenas de mil.
2. En parejas realicen este mismo ejercicio pero desagrupando una centena
de mil, una decena de mil, etc. en unidades del orden inmediatamente
anterior.
3. Con un compañero cercano organiza en una tabla la información que se encuentra en el gráfico en
el que se presenta la cantidad de basura generada en un trimestre por cada departamento y
responde las siguientes preguntas (problemas aditivos de un paso).
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* ¿Cuánta basura produce el departamento de
Antioquia más que el de Bolívar en dos semanas?
(Comparación)
* ¿Cuántas toneladas de basura produce en un
trimestre el departamento de Santander menos
que el departamento de Bogotá? (Comparación)
* Si el departamento de Bogotá recicla en un
trimestre 113 544 toneladas de basura, estas son
56 898 toneladas más de lo que recicla en el
mismo periodo de tiempo Antioquia ¿Cuántas
toneladas de basura por trimestre recicla el
departamento de Antioquia? (Comparación)
* ¿Cuánta basura producen los
departamentos de Bolívar, Santander, Valle
del Cauca y Atlántico juntos? (Total -
combinación)
* ¿Cuáles son los 3 lugares que producen en
total 53 580 toneladas de basura en dos
semanas?
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* Si de la cantidad de basura producida en el
trimestre en el departamento del Valle del
Cauca, se reciclan en el mismo tiempo
48 006 toneladas ¿Cuánta basura va al
relleno sanitario porque no se puede
aprovechar? (Agregar-quitar)
* El departamento de Bolívar produjo algunas
toneladas de basura en el primer mes.
Durante los dos meses siguientes en el
departamento se produjeron 74 940
toneladas de basura ¿Cuántas toneladas de
basura se produjeron en el departamento de
Bolívar durante el primer mes? (Agregar-
quitar)
4. En grupos de aprendizaje cooperativo
resuelve los siguientes problemas aditivos
de dos pasos. Utiliza la estrategia de La
Escalera que se muestra en el gráfico pide
información a tu profesor.
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La siguiente es la factura de algunos productos que se compraron en mi
casa. En esta no se pueden ver los precios de algunos productos, al
parecer por un error al momento en que fueron registrados. Utiliza esta
información para resolver en grupos de aprendizaje cooperativo los
siguientes problemas.
PASO 1 - Observa y reflexiona
Problema 1
En mi casa compramos 1 libra de queso y otro producto que no recuerdo
cuál era pero sé que costó $ 800 menos que el aceite. ¿Cuánto costaron
los dos productos? ¿Cuál fue el otro producto que compramos?
Lee el enunciado del problema en voz alta y luego mentalmente. ¿Cómo
se relaciona el costo del producto olvidado con el costo del queso?
Vamos a dibujar el problema con esquemas con barras. Observan cómo
se relacionan los datos con la información que se pregunta.
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Entonces, el otro producto que se compró fue un litro de aceite que costó $6 500 y los dos productos
costaron $ 12 200.
Observa cómo se
pueden utilizar
algunas estrategias
de cálculo mental
para realizar los
cálculos más
fácilmente.
Reflexiona: ¿Tiene sentido que el queso y el aceite cuesten $12 200? ¿Pudimos haber cometido un error
al comprender el problema o al realizar los cálculos?
PASO 2 - Hazlo con ayuda
Problema 2
Los huevos y la leche cuestan $1 500 menos que el pollo y $11 000 menos que el pan. ¿Cuál es el costo de
estos productos? ¿cuánto costaron los productos que se compraron?
Primero, lee el problema en voz alta y luego a los
compañeros del grupo. Piensa en los datos del
problema y en las preguntas, identifica esta
información en el enunciado y subraya con
diferente color los datos y la pregunta. ¿Cómo
crees que los datos te podrían ayudar a resolver
las preguntas? ¿Qué crees que deberías resolver
primero y qué después? ¿Qué operaciones podrías
utilizar y por qué?
Segundo, lee el esquema con barras propuesto,
observa cómo en este se relacionan los datos con
las preguntas y complétalo. Luego reflexiona con
tus
compañeros de grupo: ¿Se parece el esquema a
algo que ya te habías imaginado antes? ¿crees que
el esquema permite resolver el problema? ¿por
qué? ¿qué operaciones te indica el esquema que
debes hacer?
Tercero realiza las operaciones.
Cuarto reflexiona sobre el resultado. ¿Tienen
sentido las respuestas que has encontrado?
¿Pudiste haber cometido un error al comprender
el problema o al realizar los cálculos? Revisa
nuevamente tus soluciones, corrige si es necesario
y compara tus respuestas con las de un compañero.
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PASO 3 - Hazlo tu mismo
Resuelve los siguientes problemas.
Problema 3. El kilo de arroz cuesta $3 400 menos que el azúcar. ¿Cuál es el costo del azúcar? ¿cuál es el
costo total del arroz y el azúcar?
Problema 4. La leche y el pan cuestan $4 400 menos que los huevos y el azúcar cuesta $5 800 menos que
la leche y el pan. ¿Cuánto cuesta cada producto? ¿cuál es el costo total de la compra?
Problema 5. El estadio Mario Kempes tiene asientos para 59 347 espectadores, si tuviera 25 305 asientos
menos, tendría los mismos que el Estadio Nacional. ¿Cuántos asientos tiene el Estadio Nacional?
Problema 6. Veinte camiones transportan 45 790 toneladas de tomates pequeños y veinte camionetas
transportan 27 465 toneladas menos. ¿Cuántas toneladas de tomate transporta la camioneta? ¿cuántas
toneladas de tomate transportan en total los cuarenta vehículos?
Recuerda…
Primero lee el problema en voz alta y luego a los
compañeros del grupo.
Segundo piensa en los datos del problema y en
las preguntas, identifica esta información en el
enunciado y subraya con diferente color los datos y
la pregunta. ¿Cómo crees que los datos te podrían
ayudar a resolver las preguntas? ¿Qué crees que
deberías resolver primero y qué después? ¿Qué
operaciones podrías utilizar y por qué?
Tercero, plantea el esquema con barras, piensa
cómo en este se relacionan los datos con las
preguntas.
¿crees que el esquema permite resolver el
problema? ¿por qué? ¿qué operaciones te indica el
esquema que debes hacer? ¿crees que el esquema
te ayuda a comprender el problema y a resolverlo?
¿por qué?
Cuarto realiza las operaciones.
Quinto, reflexiona sobre el resultado. ¿Tienen
sentido las respuestas que has encontrado?
¿Pudiste haber cometido un error al comprender
el problema o al realizar los cálculos?. Revisa
nuevamente tus soluciones, corrige si es necesario
y compara tus respuestas con las de un compañero.
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D) Resumen
● Utiliza las reagrupaciones y las desagrupaciones con discos de números para
ayudarte a comprender la operaciones para sumar y restar. en particular las
expresiones “llevar una” y “prestar una”.
● Cuando resuelvas problemas piensa en que una buena estrategia para
ayudarte a resolverlos es seguir estos pasos: Lee el problema, piensa en los
datos del problema y en las preguntas, plantea el esquema con barras, realiza
las operaciones y reflexiona sobre el resultado.
● Utiliza los esquemas con barras para ayudarte a visualizar y comprender el problema. Ten
en cuenta las variaciones de los esquemas según el tipo de problema.
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ACTIVIDAD
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E) Valoración
i) Califica tu comprensión por tema en tu cuaderno
Evidencias ⚫⚪⚪ Todavía no
entiendo los
conceptos
⚫⚫⚪ Voy bien pero
quiero más
práctica
⚫⚫⚫ Comprendí
muy bien el
tema
1.
2.
3.
Evidencias:
1. Relaciono situaciones sencillas de su diario vivir con
problemas aditivos.
2. Reconozco las acciones que se realizan con las cantidades
para identificar los tipos de problemas aditivos.
3. Realizo sumas y restas con el algoritmo usual, lo explico
y entiendo su significado utilizando discos de números.
ii) Preguntas de comprensión
Lee el problema y responde las
preguntas: Carlos vendió un armario en
$345 699. Su compañero vendió el
mismo mueble $86 900 más barato. ¿En
cuánto vendió el compañero de Carlos el
armario? ¿Entre los dos cuánto suman
las ventas?
1) ¿Cuáles son los datos y cuáles las
preguntas?
2) ¿Qué operaciones debes utilizar?
¿Por qué?
3) ¿Fue mayor la venta de Carlos o la de
su compañero? ¿Por qué?
4) Responde Falso o Verdadero:
“Para encontrar el total de ventas,
sumo $345 699 y $86 900.”
5) Resuelve el problema utilizando
esquemas con barras y utiliza los discos
de números. Explica a tu profesor
cuándo tuviste que reagrupar o
desagrupar y por qué.
(Verifica las respuestas con tu profesor)