guía 76: analizando ando, estruucturas y figuras comparando

CH-FyA-0492

Guía 76: Analizando ando, estruucturas y figuras

comparando

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Guía

76 Meta 26

GRADO 8

GUÍA DEL ESTUDIANTE

¡ANALIZANDO ANDO…

ESTRUCTURAS Y FIGURAS

VOY COMPARANDO!

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Guías de Aprendizaje de Cualificar Matemáticas

Fe y Alegría Colombia

Fe y Alegría Colombia

Víctor Murillo

Director Nacional

Desarrollo de contenidos pedagógicos y educativos

Jaime Benjumea - Marcela Vega

Autores de la guía 76

Doris Marcela Vasquez Leon, Colegio José María Vélaz

Esther Andrea Maldonado Mendoza, Colegio José María Vélaz

Coordinación pedagógica

Francy Paola González Castelblanco

Andrés Forero Cuervo

GRUPO LEMA www.grupolema.org

Revisores

Jaime Benjumea

Jorge Luis Jimenez Vargas, I. E. D. Quinto Centenario

Francy Paola González Castelblanco

Andrés Forero Cuervo

http://www.grupolema.org/

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Guía

76 GRADO 8

¡ANALIZANDO ANDO… ESTRUCTURAS

Y FIGURAS VOY COMPARANDO!

GRADO 8 - META 26 - PENSAMIENTO MÉTRICO Y GEOMÉTRICO

Guía 76

(Duración 13 h)

ACTIVIDAD 1 • Teorema de Pitágoras.

• Aplicabilidad del Teorema

Pitágoras.

ACTIVIDAD 2

• Congruencia entre figuras.

• Transformaciones rígidas.

Guía 77

(Duración 13 h)

• Área de polígonos y de regiones

circulares.

• Problemas de figuras con área

combinada y sombreada.

• Criterios de congruencia y

semejanza entre triángulos.

• Factor de escala y ampliaciones y

reducciones.

Guía 78

(Duración 13 h)

• Clasificación de sólidos.

• Área de superficies de cilindro,

prismas y pirámides.

• Volumen de cilindro, prismas y

pirámides.

• Error de medida al medir volúmen

y capacidades.

• Teorema de Tales.

META DE APRENDIZAJE 26. Analizo situaciones como la fabricación de objetos usando desarrollos planos, la

construcción de sólidos juntando varias piezas o la creación de modelos a escala de muebles. Para esto calculo o

estimo áreas (de polígonos regulares, de círculos, de superficies de sólidos) y volúmenes (de cilindros, prismas,

pirámides), usando distintas técnicas y midiendo el error (medida real vs. aproximada). Uso transformaciones rígidas

para validar congruencias, comprendo y uso el teorema de Pitágoras para encontrar distancias desconocidas y aplico

criterios de semejanza y congruencia entre triángulos (proporcionalidad, teorema de Tales). Así, aprendo a indagar,

representar y cuantificar propiedades del espacio que me rodea.

PREGUNTAS ESENCIALES: Actividad 1:

● ¿Qué estrategias se pueden determinar para obtener alturas o distancias a las cuales no tenemos acceso de

medir?

● ¿Qué parámetros se utilizan en la aplicabilidad del Teorema de Pitágoras en la construcción de estructuras de

mi entorno?

● ¿Cómo se interpreta el Teorema de Pitágoras a partir de elementos concretos?

● ¿Cómo el Teorema de Pitágoras puede ayudar a resolver situaciones de la vida cotidiana?

Actividad 2:

● ¿Cómo identifico que sobre un cuerpo se ha realizado una transformación rígida?

● ¿Qué características propias de un par de figuras comparó para señalar que son congruentes?

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EVIDENCIAS DE APRENDIZAJE Actividad 1:

● Aplico el teorema de Pitágoras para determinar la medida de cualquier lado de un triángulo y así verificar si

un triángulo es rectángulo o no.

● Interpreto y construyo el Teorema de Pitágoras a partir de material concreto.

Actividad 2:

● Identifico figuras congruentes

● Utilizo transformaciones rígidas para justificar que dos figuras son congruentes.

● Realizo el mapeo de una figura para identificar si otra figura es congruente a ella.

Servicio 2: Desarrollo de contenidos pedagógicos y educativos La innovación educativa para las instituciones educativas de Fe y Alegría Colombia. Ambiente Cualificar. Documento interno

GUÍA 76

GRADO 8

ACTIVIDAD

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ACTIVIDAD 1: ¡PITAGORIZANDO!

“La geometría solucionará los problemas de la arquitectura.” -LE CORBUSIER

Aprendamos a interpretar el Teorema de Pitágoras en las

estructuras que hay en mi entorno y a determinar sus longitudes.

A) Activando saberes previos

RECUERDA QUE...

LAS FIGURAS

GEOMÉTRICAS

En una tarde soleada de Abril, cuando

todos los niños habían almorzado, cepillado

sus dientes y se encontraban durmiendo en

el salón, se reunieron todas las Figuras

Geométricas para elegir a la más importante

de todas.

Allí estaban el Don Cuadrado con sus 4 lados

iguales, el simpático y sonriente Triángulo de

3 lados, el redondo Círculo, el rectángulo (no

cuadrado), de 2 lados cortos y 2 más largos

y el dormilón del Óvalo que llegó rebotando

contra la hoja de papel.

El Rectángulo habló primero con voz

fuerte: ¡Yo soy el más importante!, pues los

niños me usan para pintar muchas cosas:

camiones, puertas y ventanas, y siempre soy

muy grande.

-¡No, no, no!—dijo el Don cuadrado (con una voz

cansada)–Yo soy el más importante. Cuando los niños

dibujan sus casitas me usan, además soy perfecto, pues

tengo los lados iguales.

Así todos dijeron su importancia. El óvalo con los ojos

dormidos y un gran bostezo dijo que con él se podía

dibujar peces, globos de colores y aviones de gran

tamaño. El triángulo muy sonriente dijo que sin él las

casitas no tenían techo ni los aviones alas y que él era el

único que tenía tres lados y una puntita como mago.

Así estaban discutiendo hasta que los escuchó el Lápiz,

que les preguntó: ¿Qué les sucede amigos?

Todos le contestaron: Amigo Lápiz, ayúdanos. ¿Quién de

nosotros es el más importante?

El Lápiz no respondió, solo se puso a dibujar en la hoja

que tenía delante. Cuando terminó de dibujar se dieron

cuenta que el Lápiz había hecho un dibujo con todas las

figuras, porque para dibujar bien se necesitan de todas

Servicio 2: Desarrollo de contenidos pedagógicos y educativos La innovación educativa para las instituciones educativas de Fe y Alegría Colombia. Ambiente Cualificar.

GUÍA 76

GRADO 8

ACTIVIDAD

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7

Entonces el Círculo, gritó con su voz

chillona: ¡Que va, el más importante soy yo!,

los niños me usan para pintar el Sol, la Luna,

las pelotas y muchas cosas.

las figuras Geométricas. Cuando los niños se

despertaron encontraron ese bonito dibujo.

ADAPTADO DE: https://www.imageneseducativas.com/cuentos-de-las-figuras-geometricas/

CLASES DE TRIÁNGULOS

https://www.imageneseducativas.com/cuentos-de-las-figuras-geometricas/


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ACTIVIDAD

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TOMADODE:https://cienciamatematica.com/geometria/triangulos/clases-de-triangulos

No olvides tomar apuntes de las definiciones que necesites recordar

NÚMEROS IRRACIONALES

TOMADO DE: https://slideplayer.es/slide/5558100/

TOMADO DE:

http://agrega.juntadeandalucia.es/repositorio/22062017/95/es-

an_2012091313_9142659/11_de_los_irracionales_a_los_reales.html

PRACTICA

https://cienciamatematica.com/geometria/triangulos/clases-de-triangulos

https://slideplayer.es/slide/5558100/

http://agrega.juntadeandalucia.es/repositorio/22062017/95/es-an_2012091313_9142659/11_de_los_irracionales_a_los_reales.html

http://agrega.juntadeandalucia.es/repositorio/22062017/95/es-an_2012091313_9142659/11_de_los_irracionales_a_los_reales.html


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ACTIVIDAD

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1) Teniendo en cuenta la imagen, completa para cada caso:

Ángulo Agudo _______________________________

Ángulo Recto _______________________________

Ángulo Obtuso ______________________________

Según sus ángulos, es un triángulo __________________

Ángulo Agudo _______________________________

Ángulo Recto _______________________________

Ángulo Obtuso ______________________________


Ángulo Agudo ______________________________

Ángulo Recto _______________________________

Ángulo Obtuso ______________________________


2) Identifica y ubica los números en la siguiente recta numérica, según corresponda.

3) Para las siguientes expresiones determina si son verdaderas o falsas, justifica tus respuestas.

a) _____√5es un número irracional cuyo valor es mayor que 4 y menor que 6.

b) _____ El número real √8 también es un número racional

c) _____ La suma de esta expresión 2√7 + 3√7es un número irracional.

Verifica las respuestas de la sección A con tu profesor.


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GRADO 8

ACTIVIDAD

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B) Conceptos

Hola… Para comenzar, realiza esta actividad...Es muy interesante..

Te dejará muchas ideas para solucionar.

Construyendo tu propio TANGRAM:

3 Cuadrados y un triángulo rectángulo

1) Dibuja 2 cuadrados continuos como los muestra

la siguiente figura, el cuadrado mayor de lado de

a = 8 cm y el cuadrado pequeño de b = 6 cm.

2) A continuación traza los siguientes segmentos y

ubica las variables según los lados determinados.

Como la figura anterior

3) Recorta las 5 piezas obtenidas e intenta construir

un cuadrado grande con todas las fichas.

4) ¿Como se puede determinar el lado de este nuevo

cuadrado? ¿Cuanto mide este lado? (Ayuda:

¿cómo se relacionan las distintas áreas de los

cuadrados? ¿Qué puedes concluir sobre c2, donde

c es la hipotenusa del triángulo de catetos a y b?)

TOMADO DE: anagarciaazcarate.files.wordpress.com/ 2019/02/construyendopuzlepitagorasalumnado.pdf

No olvides tomar apuntes.

Ante la actividad del Tangram, ¿qué puedes concluir?

https://anagarciaazcarate.files.wordpress.com/2019/02/construyendopuzlepitagorasalumnado.pdf


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GRADO 8

ACTIVIDAD

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El tangram nos proporcionó una forma de ensamblar las figuras y obtener un nuevo cuadrado. También vimos

que había triángulos rectos, y que descubrimos que si sumamos a2 y b2, obtenemos c2. Así,

podemos utilizar la imaginación para anticipar el famoso Teorema de Pitágoras.

El Teorema de Pitágoras fue uno de los primeros teoremas conocidos por las civilizaciones

antiguas y es sin lugar a dudas uno de los más conocidos de la historia de la matemática;

además, es el que cuenta con el mayor número de demostraciones realizadas por numerosos

filósofos y matemáticos. Durante la Edad Media, un conocimiento profundo del mismo y el

desarrollo de una nueva y original demostración, eran requisitos fundamentales para

alcanzar el título de Magister matheseos (“Maestro de matemáticas”). Es por ello que algunos historiadores

señalan que existen más de mil formas diferentes de demostrar este teorema.

Estando en el parque Maria toma la decisión que la distancia del punto m al

punto n le corresponde a ella para saltar y Pablo decide que la distancia de n

a p le corresponde para correr.

1) Si la distancia de m a n no varía, pero la distancia de n a

p disminuye. ¿Qué sucede con la distancia de m a p?

2) ¿Qué valores debe tomar la distancia de m a n y la distancia de n a p para que la distancia de m a p

sea la mínima posible ?

TEOREMA DE PITÁGORAS

1) El Teorema de Pitágoras sólo es válido para triángulos rectángulos.

2) Supongamos que tenemos un triángulo rectángulo como ves en la figura. Acá a y

b son los catetos del triángulo rectángulo y c es la hipotenusa.

El teorema de Pitágoras nos ayuda a calcular la hipotenusa: el cuadrado de

la hipotenusa (h) es igual a la suma de los

cuadrados de los catetos a y b:

3) Para interpretar geométricamente el teorema, se establece que el

área del cuadrado azul mas el área del cuadrado amarillo es igual al

area del cuadrado rojo.


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GRADO 8

ACTIVIDAD

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12

Con la ayuda de la regla y las siguientes medidas de los tres lados de un triángulo, determina cuáles

de ellos son triángulos rectángulos, obtusángulos o acutángulos.

a) 12 cm, 16 cm y 20 cm. b) 13 cm, 12 cm y 10 cm. c) 11 cm, 61 cm y 60 cm. d) 40 cm, 41 cm y 9 cm

Analiza el siguiente ejemplo...

No olvides que el área de un cuadrado es lado por lado…...

Toma apuntes …

Para que lo puedas recordar cuando los necesites..

El area del cuadrado azul es 9 y el area del

cuadrado amarillo es 16, entonces el area del

cuadrado rojo es 25 porque 9 mas 16 es 25.

TOMADO DE: https://miprofe.com/teorema-de-pitagoras/

Ahora Animate!!!!... Vamos a la Aplicabilidad…....

https://miprofe.com/teorema-de-pitagoras/


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ACTIVIDAD

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13

En el parque queremos construir la nueva atracción de patineta,

que es una rampa para podernos divertir. Pero determinamos que

la altura es de 3 metros y contamos con una base de 12 metros. ¿

Qué distancia tendría la rampa en total?

La distancia total de la rampa es de 12.37 metros.

C) Resuelve y practica

Para la siguiente práctica, lo manejaremos con un

proceso de TUN 1- TUN 2- TUN 3


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ACTIVIDAD

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14

Llegó la hora de que lo intentes!!!!!...

Recuerda que al despejar podemos tener estas opciones…....

Te serán de gran utilidad!!!!!!!

1) Determinar el valor que falta para cada triángulo.

2) Se quiere colocar un cable desde la cima de una torre de 25

metros de altura, hasta un punto situado a 50 metros de la

base de la torre. ¿Cuánto debe medir el cable?

3) La hipotenusa de un triángulo

rectángulo mide 10 metros y sus catetos

miden 𝑥 y 𝑥 + 2. ¿Cuánto miden los

catetos?

4) Al atardecer en un parque, un árbol

proyecta una sombra de 2.5 metros de

longitud. Si la distancia desde la parte más alta del árbol al extremo

más alejado de la sombra es 4 metros, ¿cuál es la altura del árbol?

5) Un clavadista está entrenando en una piscina con una plataforma. Cuando realiza el salto, cae a una

distancia de 1 metro de la plataforma sumergiéndose 2.4 metros bajo el agua. Para salir a la


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GRADO 8

ACTIVIDAD

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15

superficie, bucea hasta el final de la piscina siguiendo una línea transversal de 8.8 metros de

longitud. Si la longitud desde la parte superior de la plataforma al lugar en donde emerge el agua es

de 11.2 metros; ¿Cuál es la altura de

la plataforma sobre el nivel del agua

?

6) Una escalera de 65

decímetros de longitud se apoya en

una pared vertical de modo que el pie

de la escalera está a 25 decímetros

de la pared. ¿Que altura, en

decímetros alcanza la escalera?

7) Desde un balcón de un castillo en la playa, se ve un barco a 85 metros, pero el barco se encuentra a

84 metros de longitud a la base del castillo. ¿A qué altura se

encuentra ese balcón?

8) En un parque de diversiones quiere construir una nueva atracción

que consiste en una tirolesa que parte desde la base superior de

una columna con forma cilíndrica. Si el radio de la columna es R=

2 metros y el área lateral es de 120 metros cuadrados.

Determinar la longitud del cable de la tirolesa para que alcance

al suelo a 40 metros de distancia de la columna.

Ahora Animate!!!!...

Ingresa a este enlace…

Practica de forma

virtual… https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/geometria/basica/ejercicios-interactivos-del-teorema-de-pitagoras.html

D) Resumen

Por medio de este cuadro sinóptico encontrarás una descripción de esta sección, donde te sumergirás en

los procesos detallados del Teorema de Pitágoras.

https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/geometria/basica/ejercicios-interactivos-del-teorema-de-pitagoras.html


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ACTIVIDAD

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EJEMPLO

Dos niñas están en el parque Simón Bolívar elevando cometa, y desean atarla al suelo. La cuerda tiene una longitud

de 200 metros y cuando ellas observan que la cuerda está totalmente tensa en el aire; las niñas midieron la

distancia desde donde la ataron y a donde la cometa está encima de la cabeza de ellas. ¿A qué altura está elevada

la cometa?

Animate !!!!...

Repasa de nuevo!!!!…

Para que presentes tu valoración de esta sección…....


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ACTIVIDAD

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E) Valoración

i) Califica tu comprensión por tema en tu cuaderno

Evidencias ⚫⚪⚪ Todavía no

entiendo los

conceptos

⚫⚫⚪ Voy bien pero

quiero más

práctica

⚫⚫⚫ Comprendí

muy bien el

tema

Construyó el

Teorema de

Pitágoras con

fichas del

tangram

Interpreto el

Teorema de

Pitágoras en

situaciones

propuestas.

Aplico el

Teorema de

Pitágoras en

situaciones

de la vida

cotidiana.

ii) Preguntas de comprensión 1)En cada proposición se determina si es

falso o verdadero.

a) __ El Teorema de Pitágoras se

puede aplicar a todas las clases de

triángulos.

b) __ Si tenemos el valor de la

hipotenusa y un cateto, se puede

aplicar el Teorema de Pitágoras.

2) Determina el valor que falta en cada

triángulo.

(Verifica las respuestas con tu profesor)

iii) Resuelvo un problema Una letra “N” se ha construido con tres listones de madera; los listones

verticales son 20 cm y están separados 15 cm. ¿Cuánto mide el listón

diagonal?

a) 35 cm

b) 5 cm

c) √35cm

d) 25 cm


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ACTIVIDAD

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18

ACTIVIDAD 2: ¡A TRANSFORMAR SIN CAMBIAR!

Aprendamos las características o condiciones que cumplen dos o más figuras para

ser congruentes y las transformaciones que pueden realizarse sobre las figuras.

A) Activando saberes previos

RECUERDA QUE...

A cualquier figura se le pueden realizar transformaciones que cambien su posición y/o su orientación, sin

cambiar sus características propias (tamaño y forma). Estas transformaciones son: Traslación, reflexión

y rotación.

Traslación: Es un movimiento directo sobre la

figura en el que sus puntos se mueven en la misma

dirección y la misma distancia. El resultado de una

traslación es otra figura idéntica que se desplazó

una distancia y una dirección determinada.

Rotación: Es un movimiento alrededor de un punto

(giro). La rotación se determina por un ángulo de

rotación, un punto de rotación y un sentido de la

rotación (en sentido de las manecillas del reloj o

sentido contrario)

Reflexión: Es invertir la posición de una figura con respecto a una recta llamada eje de simetría.

Imágenes tomadas de: www.bartolomecossio.com/MATEMATICAS/movimiento_en_el_plano_traslacin_rotacin_y_simetra.html

http://www.bartolomecossio.com/MATEMATICAS/movimiento_en_el_plano_traslacin_rotacin_y_simetra.html


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GRADO 8

ACTIVIDAD

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PRACTICA

1. Ubica en el plano cartesiano los

siguientes puntos, una los puntos

en el orden que están dados e

identifica la figura que se forma.

a. (3,5)

b. (4,4)

c. (5,4)

d. (4,5)

e. (3,5)

f. (2,5)

g. (1,4)

h. (1,3)

i. (0,2)

j. (0,1)

k. (1,0)

l. (3,0)

m. (4,1)

n. (4,2)

o. (3,3)

p. (3,4)

q. (2,5)

2. Identifica en cada par de figuras que transformación se realizó.

a.


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ACTIVIDAD

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20

b.

c.

d.


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GRADO 8

ACTIVIDAD

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21

e.

3. Sobre la siguiente imagen realiza de forma consecutiva los siguientes movimientos que se indican.

a. Tomando como punto de rotación el punto A gire la imagen 90° en el sentido de las manecillas

del reloj.

b. Tomando como punto de rotación el punto A gire la imagen 180° en el sentido de las manecillas

del reloj.

c. Tomando como punto de rotación el punto A gire la imagen 270° en el sentido contrario a las

manecillas del reloj.

Responde:

Si realizo consecutivamente los dos primeros movimientos ¿podría unirlos en una sola

transformación? ¿cómo quedaría la instrucción de esta transformación?

Rotación en el punto ___ de ___ grados, en sentido _________________________.

¿Hay alguna similitud en el movimiento a y el c?

¿Qué conclusiones podrías llegar después de ejecutados los movimientos de rotación?


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ACTIVIDAD

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Verifica las respuestas de la sección A con tu profesor.

B) Conceptos

La constructora encargada de realizar el proyecto del nuevo parque del barrio, entregó a la comunidad

una imagen en la cual se puede visualizar la distribución de los espacios.

Imagen 1

Después que la

comunidad

conozca cómo

quedará la

zona, se hará

una asamblea

para aprobar

la viabilidad

del proyecto,

donde se

discutirá si la

distribución

de espacios es

acorde a las

necesidades

del barrio.

Para poder

realizar una

afirmación

sobre las zonas del parque, se hace necesario comparar la forma y tamaño de cada una de las zonas. Si las

figuras son exactamente iguales en forma y tamaño, se denominan figuras congruentes.


GUÍA 76

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ACTIVIDAD

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Responde:

¿Qué zonas crees que podrían ser congruentes?

Mini-explicación: Criterios de congruencia entre figuras

CRITERIOS DE

CONGRUENCIA

ENTRE FIGURAS

CRITERIOS DE

CONGRUENCIA

ENTRE FIGURAS

Para poder determinar si dos figuras son congruentes, se hace necesario identificar

que tienen el mismo tamaño (longitud de lados respectivos iguales en las figuras) y

la misma forma (sus ángulos internos respectivos son iguales en las figuras). Por

esta razón cuando realizamos transformaciones sobre una figura como la rotación,

la traslación y la reflexión, podemos afirmar que la figura final es congruente a la

figura inicial.

Una figura es congruente a otra si podemos transformar la inicial en la segunda

por medio de una o más transformaciones rígidas (traslación, reflexión y

rotación)

Tomado de:

https://www.google.com/url?sa=i&url=http%3A%2F%2Fwww.sev.gob.mx%2Fmatematicas%2Fmateminis%2Fconst

ruccion-de-figuras-congruentes-o-

semejantes%2F&psig=AOvVaw0xiAO97J2LEZXUPI1FiZ_4&ust=1602088190106000&source=images&cd=vfe&ve

d=0CAIQjRxqFwoTCICo_92xoOwCFQAAAAAdAAAAABAN

http://www.sev.gob.mx/matematicas/mateminis/construccion-de-figuras-congruentes-o-semejantes/






GUÍA 76

GRADO 8

ACTIVIDAD

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24

Ahora que ya tengo claro que si identifico dos figuras congruentes puedo hacer conclusiones sobre estas

figuras. Voy a identificar en el plano

del parque que figuras son

congruentes, a través de las

transformaciones.

Responda:

¿Qué

transformación

identifica que se

realizaron sobre cada par de figuras

congruentes?

Para visualizar de forma más sencilla

si dos figuras son congruentes, busco

sobreponer una figura sobre la otra.

Primero haré la comparación de la

zona de juegos infantiles con la de

locales comerciales dado que las dos figuras son pentágonos (polígono de 5 lados):

• Si traslado la zona de juegos

infantiles (zona de color

fuscia) 14 unidades a la

derecha, me quedaría

ubicada de esta manera:

● Y para terminar de

sobreponerla, la traslado 9

unidades hacia abajo;

quedando exactamente

sobre la zona verde.

●


GUÍA 76

GRADO 8

ACTIVIDAD

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25

Ahora realizo el proceso anterior de forma personal para verificar si comprendí el proceso realizado. Al

igual puedo verificar con la regla si los lados de la figura tienen la misma longitud o emplear el transportador

para medir los ángulos correspondientes.

Dado que ya comprobé que estas dos

zonas son congruentes, continuo

comparando otras dos zonas. Ahora

compararé las zonas de las canchas, al

trazar un línea perpendicular (línea de

color negra señalada por la flecha) al eje

x sobre el valor 7 de esta recta; visualizo

que divide las zonas de las canchas en

imágenes iguales, la una es reflejo de la

otra. Para estar seguro de esto puedo

medir la distancia de algunos puntos de

referencia con la línea o si tengo la

posibilidad realizo la figura en una hoja y

doblo sobre la línea señalada, cuando mire

a través de ella veré una sola imagen,

quedando la una sobrepuesta a la otra.

Responde: ¿Qué otras transformaciones podrías realizar en la zona de canchas para

identificar la congruencia de las figuras?

Ya solo me resta comparar las

últimas dos zonas que parecen ser

congruentes, el arenero y la zona de

skate. Para esto voy a necesitar un

compás y un transportador. Primero

ubico la punta fija de mi compás en

el punto que une las dos zonas, para

emplearlo como punto de rotación o

centro como lo muestra la figura.


GUÍA 76

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ACTIVIDAD

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26

Realizaré un giro sobre la parte fija del compás que esta ubicada en el vértice que comparten las dos

figuras, hasta llegar a uno de los vértices de la zona de skate, esto me asegurará que el lado al que mi

compás llegue tiene el mismo tamaño.

Y ahora con el transportador verificaré cuántos grados roté sobre ese punto.

Para tener en cuenta: Recuerda que para que la medida que tomes con el transportador sea la

correcta debes ubicar el centro de tu transportador en el punto de rotación y la medida del ángulo

será desde el vértice del arenero hasta el vértice de la zona de skate a la que llegaste.

Realizo el mismo proceso con el otro lado del arenero unido al punto de rotación. Si coinciden, puedo afirmar

que la zona de skate es congruente a la zona del arenero pues es una rotación de la misma figura.

Para tener en cuenta: El proceso que realizamos para comparar las figuras también se le

denomina mapeo, es la continuidad de transformaciones rígidas (traslación, reflexión y rotación)

sobre una figura que resulta en una figura congruente a la inicial, también aplica para figuras

diferentes a los polígonos (líneas, circunferencias entre otras).


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ACTIVIDAD

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Después de haber analizado qué figuras son congruentes y teniendo en cuenta las necesidades de mi

comunidad, puedo sugerir modificaciones en la asamblea para que nos beneficien a todos.

Estas imágenes son de nuestro parque.

Identifica cuáles tienen figuras congruentes y señala las figuras.

Imagenes tomadas de: https://pixabay.com/es/

https://pixabay.com/es/


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ACTIVIDAD

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C) Resuelve y practica

1. Identifica en la imagen cuáles pares de figuras son congruentes entre sí y cuáles no

2. Realiza el mapeo de las transformaciones sobre cada figura para verificar su congruencia con la otra.

3. Construye el plano de tu parque ideal empleando figuras congruentes.

4. Practica en geogebra: Ingresa al enlace https://www.geogebra.org/m/C3HD7aEa y desarrolla la

actividad propuesta. La actividad debe ser entregada.

5. Reta tus conocimientos practicando en Khan Academy: Ingresa al enlace

https://es.khanacademy.org/math/geometry/hs-geo-congruence/hs-geo-trans-and-

congruence/e/exploring-rigid-transformations-and-congruence. Recuerda guardar la evidencia de la

ejecución de esta actividad

https://www.geogebra.org/m/C3HD7aEa

https://es.khanacademy.org/math/geometry/hs-geo-congruence/hs-geo-trans-and-congruence/e/exploring-rigid-transformations-and-congruence

https://es.khanacademy.org/math/geometry/hs-geo-congruence/hs-geo-trans-and-congruence/e/exploring-rigid-transformations-and-congruence


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ACTIVIDAD

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D) Resumen


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ACTIVIDAD

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E) Valoración

1. Califica tu comprensión por tema en tu

cuaderno

Evidencias ⚫⚪⚪ Todavía no

entiendo

los

conceptos

⚫⚫⚪ Voy bien

pero quiero

más práctica

⚫⚫⚫ Comprendí

muy bien

el tema

Identifico

figuras

congruentes

Utilizo

transformacion

es rígidas para

justificar que

dos figuras son

congruentes.

Realizo el

mapeo de una

figura para

identificar si

otra figura es

congruente a

ella.

2. Preguntas de comprensión a. Responde falso (F) o verdadero (V) a

cada afirmación:

● Las figuras congruentes tienen ángulos

internos iguales respectivamente. ( )

● El tamaño de las figuras congruentes

entre sí es igual. ( )

● El sentido de la dirección de las figuras

congruentes es igual. ( )

● Cualquier transformación rígida sobre

una figura genera otra congruente a la

inicial. ( )

b. Colorea las figuras congruentes con el

mismo color

Imagen tomada de:

https://sites.google.com/site/ensaladadefiguras2016/

-a-

colorear/C__Data_Users_DefApps_AppData_INTER

NETEXPLORER_Temp_Saved%20Images_actividades-

varias-1.jpg?attredirects=0

(Verifica las respuestas con tu profesor)

3. Resuelvo un problema Identifica cuáles de las figuras adicionales tiene una figura

congruente en el rompecabezas. Describe el mapeo que

tendrías que realizar para verificar la congruencia de las

figuras.

Imagen tomada de: https://www.google.com/url?sa=i&url=https%3A%2F%2Fdocplayer.es%2F78717702-Unidad-2-semejanzas-14-x.html&psig=AOvVaw0GmFH-

b-seFTnjLzjRUGge&ust=1602245144474000&source=images&cd=vfe&ved=0CAIQjRxqFwoTCNjG5Lr6pOwCFQAAAAAdAAAAABAM

https://sites.google.com/site/ensaladadefiguras2016/-a-colorear/C__Data_Users_DefApps_AppData_INTERNETEXPLORER_Temp_Saved%20Images_actividades-varias-1.jpg?attredirects=0





https://www.google.com/url?sa=i&url=https%3A%2F%2Fdocplayer.es%2F78717702-Unidad-2-semejanzas-14-x.html&psig=AOvVaw0GmFH-b-seFTnjLzjRUGge&ust=1602245144474000&source=images&cd=vfe&ved=0CAIQjRxqFwoTCNjG5Lr6pOwCFQAAAAAdAAAAABAM

https://www.google.com/url?sa=i&url=https%3A%2F%2Fdocplayer.es%2F78717702-Unidad-2-semejanzas-14-x.html&psig=AOvVaw0GmFH-b-seFTnjLzjRUGge&ust=1602245144474000&source=images&cd=vfe&ved=0CAIQjRxqFwoTCNjG5Lr6pOwCFQAAAAAdAAAAABAM

guía 76: analizando ando, estruucturas y figuras comparando

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