INSTITUCIÓN EDUCATIVA INSTITUTO NACIONAL DE PROMOCIÓN SOCIAL Creada mediante decreto 000255 de 01 de julio de 2003

Educación Preescolar – Básica- Media Técnica y Académico San Vicente del Caguán

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GUÍA “TRABAJO EN CASA” No 01

AREA / ASIGNATURA: MATEMÁTICAS GRADO: ONCE PERIODO: II

DOCENTE: MICHAEL HEINER DELGADO

CORREO: michahel_260588@homail.com TELÉFONO: 3203648641

MODO DE ENTREGA

FECHA DE ENTREGA

Las actividades se entregarán de acuerdo al medio de comunicación que se ajuste al estudiante. (Quienes trabajen en la plataforma Teams las actividades se desarrollarán en el horario de clase establecido). Se debe tener en cuenta las fechas estipuladas para la entrega de cada actividad y enviarla por el medio que más se le facilite al estudiante.

ESTANDAR:

Justifico resultados obtenidos mediante

procesos de aproximación sucesiva, rangos de

variación y límites en situaciones de medición.

COMPETENCIA:

Grafica y calcula el límite de una función

polinómica y trigonométrica, presentando

excelente desempeño en su disciplina y las

relaciones interpersonales.

TEMA Y CONTENIDO

Propiedades de los límites.

Límites al infinito.

Límites indeterminados.

PROPIEDADES DE LOS LIMITES

Las propiedades de los límites son operaciones que se pueden emplear para simplificar el cálculo

del límite de una función más compleja. Al tratarse de operaciones, también se le denomina álgebra

de los límites.

Sean f(x) y g(x) dos funciones definidas en un mismo intervalo en donde está el valor a del límite

y k una constante.

Unicidad del límite: cuando el límite existe, el límite es único.

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Propiedad de la suma: el límite de la suma es la suma de los límites.

Propiedad de la resta: el límite de la resta es la resta de los límites.

Propiedad del producto: el límite del producto es el producto de los límites.

Propiedad de la función constante: el límite de una función constante es esta misma constante.

Propiedad del factor constante: en un límite de una constante multiplicada por una función se puede sacar la constante del límite sin que se afecte el resultado.

Propiedad del cociente: el límite de un cociente de dos funciones es el cociente de los límites

de las mismas.

Propiedad de la función potencial: el límite de una función potencial es la potencia del límite

del base elevado al exponente:

Propiedad de la función exponencial: el límite de una función exponencial es la potencia de

la base elevada al límite de la función exponente:

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Propiedad de la función potencial exponencial: el límite de una función potencial exponencial, es la potencia de los límites de las dos funciones:

Propiedad de la raíz: el límite de una raíz, es la raíz del límite:

Propiedad de la función logarítmica: El límite del logaritmo es el logaritmo del límite.

LIMITES AL INFINITO

Un límite al infinito es aquel al que tiende f(x) cuando la variable x se hace tan grande, tanto en

positivo como en negativo, como queramos. Entonces la función f(x) puede tender a un valor finito

o puede diverger a infinito (límite infinito).

Veamos un caso, con un límite al infinito en la siguiente función:

Su límite cuando la variable tiende a 2 es:

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Se puede comprobar si damos valores a la x cada vez más cercanos a +∞. Como se ve en el

siguiente cuadro, el límite tiende a 1:

Visto en esta gráfica:

Veamos los tipos de límites al infinito que se pueden presentar.

Tipos de límites al infinito

Límite finito L cuando x → +∞

Existe un límite finito L cuando la variable x tiende a +∞ si, en un entorno pequeño alrededor de L se

cumple que, dentro de ese entorno, haciendo la variable x tan grande y positiva como se quiera, la

diferencia | f(x) – L | resulta tan pequeña como se quiera.

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Como se ve en la figura:

Límite finito L cuando x → -∞

Existe un límite finito L cuando la variable x tiende a -∞ si, en un entorno pequeño alrededor de L se

cumple que, dentro de ese entorno, haciendo la variable x tan grande y negativa como se quiera, la

diferencia | f(x) – L | resulta tan pequeña como se quiera.

Como se ve en la figura:

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Ahora los tipos de límites al infinito en los que el valor del límite es un límite infinito.

Cuando x → +∞ y el límite = +∞

Si en f(x) y x → +∞, las imágenes de la función se hacen infinitamente grandes (positivas).

Cuando x → +∞ y el límite = -∞

Si en f(x) y x → +∞, las imágenes de la función se hacen infinitamente grandes y negativas.

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Cuando x → -∞ y el límite = +∞

Si en f(x) y x → -∞, las imágenes de la función se hacen infinitamente grandes (positivas).

Cuando x → -∞ y el límite = -∞

Si en f(x) y x → -∞, las imágenes de la función se hacen infinitamente grandes y negativas.

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LÍMITES INDETERMINADOS

Los límites indeterminados (o indeterminaciones) no indican que el límite no exista, sino que no se

puede anticipar el resultado.

Se tendrán que hacer operaciones adicionales para eliminar la indeterminación y averiguar entonces

el valor del límite (en el caso de que exista). Ese valor puede ser un número finito, incluido el cero,

o +∞ o bien -∞.

Aparecen indeterminaciones cuando, al sustituir la variable (x) de la expresión por el valor

del límite al que tiende ésta, se convierte en uno de los casos siguientes:

Pero no serán indeterminaciones cuando, al realizar la sustitución mencionada de la variable por el

valor de su límite, aparecen resultados como estos, siendo m un valor finito diferente de cero:

El siguiente límite, por ejemplo, es indeterminado:

Por el contrario, este límite no tiene indeterminación:

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ACTIVIDAD A DESARROLLAR

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE N° 01 (Fecha de entrega: 12 de junio de 2020)

1. Determinar los siguientes limites aplicando las propiedades de los límites:

lim𝑥→2

(3𝑥2 − 𝑥 + 4)

lim𝑥→−3

(2𝑥3 − 𝑥)

lim𝑥→0

(𝑥2 − 36)(𝑥 − 7)

lim𝑥→0

(𝑥 + 4) (𝑥 − 5)

lim𝑥→−1

√𝑥2 − 1

lim𝑥→−2

(5𝑥2 − 2𝑥 + 6)

lim𝑥→2

𝑥2−5𝑥−14

𝑥2−3𝑥+4

lim𝑥→3

√𝑥3−27

𝑥+3

lim𝑥→−2

√𝑥2+4

√𝑥2−2

lim𝑥→−3

√𝑥2−2𝑥+7

3

√𝑥2+7

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ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE N° 02 (Fecha de entrega: 26 de junio de 2020)

1. Determinar los siguientes límites al infinito:

lim 𝑥→∞

3𝑥3+ 5𝑥2+ 2𝑥3

5𝑥3−3𝑥2+2𝑥−1

lim 𝑥→∞

2𝑥+3

3𝑥+1

lim 𝑥→∞

3𝑥3+ 5𝑥2+ 2𝑥3

5𝑥3−3𝑥2+2𝑥−1

lim 𝑥→∞

√16𝑥4−2𝑥3+𝑥2−3

𝑥2−3𝑥3+𝑥4

lim 𝑥→∞

√27𝑥2+3𝑥+5

−𝑥2+𝑥+1

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE N° 03 (Fecha de entrega: 10 de julio de 2020)

1. Plantear dos límites en donde al evaluarlos se presenten los diferentes casos de indeterminación;

teniendo en cuenta que para que haya indeterminación se debe presentar lo siguiente:

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CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Solución completa de cada una de las actividades de aprendizaje.

Aplicación métodos planteados en la presente guía y las orientaciones dadas por el docente.

Entrega oportuna acorde a las fechas estipuladas de cada una de las actividades de

aprendizaje.

PROFUNDIZACIÓN

El estudiante deberá determinar los limites planteados en la actividad de aprendizaje N° 03.

Para esto debe indagar en el desarrollo de límites indeterminados.