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GUÍA DE TRABAJO N°2 OBJETIVO DE LA CLASE:
• Reconocer los tipos funciones y sus elementos básicos. • Identificar en diversas situaciones función inyectiva, sobreyectiva y biyectiva.
CUARTO AÑO MEDIO PROFESORAS: PILAR CRUZ P - CAMILA VEJAR T.
ACTIVIDAD PARA ACTIVAR CONOCIMIENTOS PREVIOS:
1.-
FUNCIÓNINYECTIVA,SOBREINYECTIVAYBIYECTIVA.
Para que una función sea INYECTIVAcada elemento del conjunto de llegadasolopuedesertomadoporunelementodel conjunto de partida. Se llamaselecciónunoauno.
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Para que una función seaSOBREYECTIVA su recorrido debe serigualalcodominioenotraspalabrasnodebe sobrar ningún elemento en elconjuntodellegada.
ParaqueunafunciónseaBIYECTIVAestadebe ser inyectiva (es decir tener lacorrespondencia 1 – 1) y al mismotiempo sobreyectiva (es decir surecorridodebeserigualalcodominioenotras palabras no debe sobrar ningúnelementoenelconjuntodellegada)
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ACTIVIDADES:
2.- Determina si la función dada es inyectiva y/o sobreyectiva. Justifica tu respuesta.
3.- Dados los conjuntos A = {1, 2, 3} y B = {10, 100, 1.000, 10.000} y la función f : A → B definida por f (x) = 10, ∀ x ∈ A.
a. Representa con un diagrama sagital a f. b. Establece el conjunto de pares ordenados de f. c. Determina si f es inyectiva, sobreyectiva o biyectiva.
4.- Determina, en cada caso, si las afirmaciones son verdaderas o falsas. Justifica las falsas. a. ____La función f (x) = 8 – 4x es inyectiva.
b. ____Toda función inyectiva es biyectiva.
c. ____Toda función biyectiva es sobreyectiva.
d. ____La función f : M → N es sobreyectiva si Rec f = N.
5.- En una fábrica el costo de x camisas está dado por la expresión: C(x) = 3𝒙𝟐+ 5. a. ¿Cuánto valen 1 000 camisas? b. ¿Cuál sería el dominio de la función costo para esta situación? c. En este contexto, ¿la función es biyectiva? Justifica tu respuesta.
6.- Determina cuales, de las siguientes funciones, definidas en los números reales, son inyectivas, sobreyectivas o biyectivas. Justifica tu respuesta.
a. f (x) = 5x+1 b. f (x) = 𝟐𝒙𝟐 c. f (x) = 𝟐𝒙
7.-Analizalassiguientesgráficaseindicasisoninyectiva,sobreyectivaybiyectivaeindicasudominioyrecorrido.
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