gÜÇ sİstemlerİnde harmonİkler ve fİltrelemelerİn İncelenmesİ

8/8/2019 G SSTEMLERNDE HARMONKLER VE FLTRELEMELERN NCELENMES

1/163

i

ZET

G SSTEMLERNDE HARMONKLER VE

FLTRELEMELERN NCELENMES

FLZ, Caner

Krkkale niversitesi

Fen Bilimleri Enstits

Elektrik-Elektronik Anabilim Dal, Yksek Lisans Tezi

Danman : Prof. Dr. lhan Kocaarslan

Austos 2006, 146 sayfa

Elektrik enerjisine duyulan talebin srekli artmas ve ilerleyen

teknoloji ile sistemdeki ykler eitlilik kazanmtr. Sistemdeki bu

yklenmenin her zaman lineer olmas istenir. Ancak son yllarda ilerleyenyar iletken teknolojisinin byk etkisi ile sistemdeki nonlineer yklerde artma

grlmtr.

Nonlineer ykler, akm - gerilim karakteristii dorusal olmayan

yklerdir. Sistemdeki bu nonlineer ykler sistemde harmonik akmlar ve

harmonik gerilimleri meydana getirirler. Oluan bu harmonikler, lineer

yklerde bile lineerliin bozulmasna sebep olabilir.

Harmonik oluumuna sebep olan balca ykler; g elektronii

elemanlar, transformatrler, dner makineler, doru akm ile enerji nakli, ark

frnlar, statik VAR generatrleri ve kesintisiz g kaynaklardr.

Harmonikler, sistemdeki elemanlarda; ek kayplara, snmalara,

yaltmlarnn zorlanmasna, baz durumlarda zarar grmelerine ve devre d

kalmalarna yol aarlar.


2/163

ii

Harmoniklerin, sistem zerinde meydana getirdikleri bu nemli

etkilerden dolay olumadan veya olutuktan sonra giderilmesi

gerekmektedir. Harmonik reten kaynaklar imal edilirken harmonik

retmesinin engellenmesi en nemli giderilme yntemlerinden birisidir. Dier

bir nemli yntem ise harmonik filtreler yoluyla harmoniklerin szlmesidir.

Bu yaplan almada; fourier analizi kullanlarak harmoniklerin

matematiksel analizi, harmonik reten kaynaklar, harmoniklerin sistem

zerine etkileri ve harmonik standartlar ayrntl olarak incelenmitir.

Harmoniklerin giderilmesi konusuna ise ana hatlar ile deinilerek filtrelerden

bahsedilmitir.

Yaplan aratrmalar sonucunda varlan sonular ve alnmas

gereken nlemler iin nerilere de almada yer verilmitir.

Anahtar Kelimeler : Harmonikler, Harmonik Filtreleme


3/163

iii

ABSTRACT

AN INVESTIGATION OF HARMONIC EFFECTS

AND ITS FILTERNG METHODS

OF POWER SYSTEMS

FLZ, Caner

Krkkale University

Graduate School Of Natural and Applied Sciences

Deparment of Electrical & Electronic, M. Sc. Thesis

Supervisor : Prof. Dr. lhan Kocaarslan

August 2006, 146 pages

Continiously increasing demand for power and the

technological improvements in this field have made the load in power systems

vary. t is always preferred loads to be linear, but since the solid state

technology has been improving in recent years, nonlinear loads have got the

tendency to rise.

Nonlinear loads dont have linear current voltage

charectiristics producing harmonics which may cause the linearity to bedisturbed even some cases of linear loads.

Main harmonic loads are power electronic elements,

transformers, rotating machines, energy transformers by direct current, arc

furnaces, static VAR generators and continious power sources which in turn


4/163

iv

cause problems like energy loss, overheating, disturbances and defects in

isolation and furthermore disconnection from the circuit.

Owing to these adverse effects of harmonic loads on system

performance their occurrance must be eliminated. The most vital mean of

elimination is to prevent the harmonics during manifacturing. The important

one is said to be the filtration of harmonics by harmonic filters.

n this study, harmonic load producing sources, mathematical.

Analysis of harmonic loads using fourier analysis method, their adversary

effects on systems performance were investigated in detail. Besides the

means of preventig the harmonic load occurrance were explained basicly.

On the other hand this study covers the result of this

investigation and the suggestion for preventive actions to be taken for

harmonics not to ocur.

Key Words: Harmonics, Harmonics filtering


5/163

v

TEEKKR

Yksek lisans tez almam srasnda yardmlarn esirgemeyen

danman hocam Prof. Dr. lhan KOCAARSLAN a yapm olduu nerilerden

ve yardmlarndan dolay teekkrlerimi sunarm.


6/163

vi

SMGELER DZN

t Bamsz Deiken

0A : sabit terim

:,....,,,321 n

CCCC Harmoniklerin Genlikleri

n ,....,,,

321 Harmoniklerin Faz Alar.

w Asal Frekans.

nZ .n Harmoniin Empedans Genlii

n .n Harmonik Akmn Faz As

n Harmonik Mertebesi

p eviricinin Darbe Says

k Pozitif Bir Tamsay (1, 2, 3,.....)

1mE Temel Dalga Geriliminin Max. Deeri

mnE n. Harmonik Geriliminin Max. Deeri

1 Temel Dalga Geriliminin Faz Fark

n n. Harmonik Geriliminin Faz Fark

1mI Temel Dalga Akmnn Max. Deeri

mnI : n. Harmonik Akmnn Max. Deeri


7/163

vii

1 Temel Dalga Akmnn Faz Fark

n n. Harmonik Akmnn Faz Fark

f

Temel Frekans

rf Rezonans Frekans

SS ebekenin Grnr Ksa Devre Gc

CS Kapasitenin Nominal Gc

Sf Seri Rezonans Frekans

TS Transformatrn Nominal Gc

CS Sistemdeki Kapasitenin Gc

TZ Transformatrn (pu) Empedens

1S Omik Ykn Gc

( )tan Kayp Faktr

0R Doru Akm Direnci

R Deri Etkisi Dahil Diren

nR .n Harmonik Frekansndaki Diren

nI .n Harmonik Akmnn Efektif Deeri

FeP Demir Kayb

mC Makinenin Yaps le lgili Bir Sabit

n .n Harmonik in Asal Frekans


8/163

viii

nV .n Harmoniin Efektif Deeri

xB B Alannn x Eksen Bileeni

yB

B Alannn y Eksen Bileeni

0 Havann Geirgenlii

I Akmn Efektif Deeri

h letkenin Topraktan Ykseklii

x Mesafe

d Topran letkenlii le Frekansn Bir

FonksiyonuE Elektrik Alan iddeti

Topran zgl Direnci

tI Topraa Akan Akm

x Toprak Gei Noktasna Olan Uzaklk

M Farkl letme Periyodu Says

L Tesisteki Hat/Kablo Says

jR .j Hat Parasnn Omik Direnci

I Sinsoidal Akmdan Arndrlm

Akmlar

TSR III ,, Faz Akmlar

NI

Transformatrn Anma Akm

oR Yldz Noktas Direncinin Deeri

i T Dnemi Sresince Parann Deeri

T Zaman


9/163

ix

HD Hurda Deeri

Thd Toplam Harmonik Distorsiyonu

fI Harmonik Akmlarn Efektif Deeri

fnZ Filtrenin .n Harmonik Frekansndaki

Empedans

yI Yk Akm

ykZ Yk Empedans


10/163

x

EKLLER DZN

EKL

1.1. Temel dalga ve bileke dalga. .... 3

1.2. Grafik metotla fourier analizinin yaplmas ..12

1.3. Analiz edilen dalga ..16

1.4. Filtre tipi analog harmonik genlik analizr .23

1.5. Dijital harmonik analizr ...24

1.6. Bozulmu Dalgann ekli ...29

2.1. Demir ekirdein mknatslanma erisi ( ( )HfB = erisi) ..38

2.2. Transformatr mknatslanma akm .39

2.3. Yuvarlak ve dz kutuplu generatrlerde emk ekilleri 44

2.4. Turbo generatrlerde hava aralnda indklenen emk ekilleri. .46

2.5. Diyot ve tristre ait alma karakteristikleri 53

2.6. Yarm dalga kontroll dorultucu devresi iin dalga ve harmonikler.55

2.7. Bir doru akm enerji iletim hattnn prensip balant emas ...56

2.8. Bir kesintisiz g kaynann prensip emas ..61

2.9. Fotovoltaik enerji retimi blok emas ...64


11/163

xi

3.1. Harmonik akmlarnn ak yn 89

3.2. ift harmoniklerin temel dalga gerilimine etkisi ...92

3.3. Tek harmoniklerin temel dalga gerilimine etkisi. .93

3.4. CLR ,, paralel rezonans devresi 96

3.5. Paralel rezonans devresinin empedans ve akm diyagram...98

3.6. Ortak balant barasnda paralel rezonans oluum 99

3.7. CLR ,, seri rezonans devresi..100

3.8. Seri rezonans devresi 102

3.9. Harmonikleri topraa geiren bir filtre devresi ...107

3.10. asal frekans fonksiyonu olarak CL XX , reaktanslar ve Z nin

deiimi.108

3.11. Harmonikli bir ebeke ve paralel bal f iltre ..109

3.12. Harmonik szc filtre devreleri tasarmnn prensip emas ...110

3.13. Filtre dzenei ..113

3.14. Bant geiren filtre (tek ayarl filtre).116

3.15. ki tek ayarl filtre ve ift ayarl szge .117

3.16. Yksek geiren snml filtreler118

3.17. Paralel Aktif filtrenin prensibi emas.119

3.18. Seri Aktif filtrenin prensibi emas.. 120

3.19. Aktif G filtresinin blok emas.. 121

3.20. Dntrc Blounun prensip emas.. ..122

3.21. Gerilim beslemeli fazl PWM dntrcnn ana akm devresi..123

3.22. BJTli Akm beslemeli dntrcnn ana akm devresi...124


12/163

xii

3.23. Histerezis metodunun prensip emas...............................125

3.24. gen dalga metodunun prensip emas...........................126

3.25. Dnm............................128

3.26. a-b-c koordinatlarnda p-q teorisinin g bileenlerinin paralel aktif g

filtresi ile kompanzasyonu129

3.27. p-q teorisi uygulanm bir paralel aktif filtre iin kontrol blok emas.130

3.28. Saysal rnek iin...131

3.29. Filtre devresi iin filtre faktr-frekans ilikisi....132


13/163

xiii

ZELGELER DZN

ZELGE

1.1. )(f deerleri 16

1.2. Temel Bileen in Yaplan Hesaplamalar .17

1.3. 3. Harmonik in Yaplan Hesaplamalar 19

1.4. 5. Harmonik in Yaplan Hesaplamalar 21

1.5. ve SEF kuruluunca izin verilen THD 32

1.6. IEEE nin Amerika Birleik Devletleri iin belirledii THD snrlar .32

1.7. AS 2279 standardna gre Avustralya harmonik snrlamalar ..33

1.8. Yeni Zelanda iin harmonik snrlar ...33

1.9. Finlandiya ynetmeliine gre harmonik snrlar .34

1.10. ngiltere ynetmeliine gre harmonik snrlar ..34

2.1. Deney motorlarnn ykte almas srasnda l bobinlerinde

indklenen emk in dalga biiminin fourier analizi sonucunda elde edilen

harmonik katsaylar ...50

2.2. Ark frnnn ortalama harmonik deerleri ..59

2.3. Temel deerin % olarak harmonik ierikleri ..63

3.1. Nakit Ak Tablosu 85

3.2. Aktif Filtre ile Pasif Filtrenin karlatrlmas ..134


14/163

xiv

NDEKLER

ZET ...... i

ABSTRACT ...... iii

TEEKKR ..... v

SMGELER DZN ................. vi

EKLLER DZN ........... x

ZELGELER DZN ...........xiiiNDEKLER ...........xiv

1. GR .....1

1.1. Harmoniklerin Tanm...........................................................................1

1.2. Harmoniklerin Tarihesi . .......4

1.3. Harmoniklerin Matematiksel Analizi .........7

1.3.1. Fourier Analizi 7

1.3.2. Fourier Katsaylarnn Analitik Yntemle Bulunmas. 10

1.3.3. Fourier Katsaylarnn Grafik Yntemle Bulunmas.12

1.3.4. Fourier Katsaylarnn lme Yntemi ile Bulunmas... 23

1.4. Nonsinsoidal Byklkleri ieren Devrelerin incelenmesi 25

1.4.1. Sinsoidal Gerilim Beslemeli Nonlineer devreler. 25

1.4.2. Nonsinsoidal Gerilim Beslemeli devreler.. 26

1.5. Harmonik zellikler,Tanmlamalar ve Standartlar... 28


15/163


16/163

xvi

3.1.9. Koruyucu Sistemler (Rleler) zerine Etkileri.76

3.1.10. Kk Gl Elektrik Tketicileri zerindeki Etkileri ..77

3.1.11. lme Aygtlar zerindeki Etkisi78

3.1.12. Harmoniklerin Manyetik Alanlar zerine Etkileri..79

3.1.13. Alak Gerilim Tesislerinde Harmonik Kayplar80

3.1.14. Harmonik Kayplarn Enerji Maliyetine Etkisi84

3.2. Harmoniklerin Belirlenmesi ....................86

3.3. Akm ve Gerilim Harmonikleri.................88

3.3.1. Akm ve gerilim Harmonikleri Arasndaki iliki89

3.3.2. Akm ve gerilim Harmoniklerinin Ani Deeri...91

3.3.3. Akm ve gerilim Harmoniklerinin Efektif Deeri.....93

3.4. Harmonik Sistemlerde Aktif G........................94

3.5. Harmonik Sistemlerde Grnr G..................95

3.6. Harmoniklerin Yol At Rezonans Olaylar......95

3.6.1. Paralel Rezonans96

3.6.2. Seri Rezonans...100

3.6.3. Seri Rezonans nleyici tedbirler....................104

3.7. Harmoniklerin Giderilmesi................................105

3.7.1. Harmonik Filtreleri106

3.7.2. Filtre Tasarm...111

3.7.2.1. Filtre Tasarm Kriterleri111

3.7.2.2. Filtre Devrelerinin Hesaplanmas...113

3.7.3. Filtre eitleri........115

3.7.3.1. Pasif Filtreler)........115


17/163

xvii

3.7.3.1.1. Bant Geiren Filtreler (Tek Ayarl Filtreler)115

3.7.3.1.2. ift Ayarl Filtreler.....116

3.7.3.1.3. Otomatik Ayarl Filtreler116

3.7.3.1.4. Yksek Geiren Snml Filtreler..117

3.7.3.2. Aktif Filtreler.....118

3.7.3.2.1. Paralel aktif Filtreler119

3.7.3.2.2. Seri aktif Filtreler119

3.7.3.2.3. Aktif Filtrenin yaps120

3.7.3.2.3.1. Dntrc (PWM) blou..121

3.7.3.2.3.1.a. Gerilim beslemeli dntrc........122

3.7.3.2.3.1.b. Akm beslemeli dntrc...........123

3.7.3.2.3.2. Akm kontrol devresi...124

3.7.3.2.3.2.a. Histerezis metodu..........125

3.7.3.2.3.2.b. gen dalga metodu......126

3.7.3.2.3.3. Harmonik belirleme nitesi....126

3.7.4. Saysal uygulama..130

3.7.5. Aktif ve pasif filtrelemelerin karlatrlmas.134

4. TARTIMA VE SONU ......135

4.1. Aratrmaya Genel Bak .....................135

4.2. Harmonik Etkilerine kar Alnabilecek nlemler140

4.3. Harmonik Etkileri En Aza ndirmek iin neriler..142

4.4. Sonu.143

KAYNAKLAR .............. 144


18/163

1

1-GR

Vazgeilmez bir enerji kayna olan elektrik enerjisini reten, ileten

ve datan kurulularn grevi; kesintisiz, ucuz ve kaliteli bir hizmet

tketicilerine sunmaktr. Kalite kavramndan maksat, sabit ebeke

frekansnda; sabit genlikli ve sinsoidal biimli u gerilimidir. (1)

Ancak bu tr enerji pratikte bir takm zorluklarla salanabilir. G

sistemine balanan baz elemanlar ve bunlarn yol at olaylar sebebiyle

tam sinzoidal deiimden sapmalar olabilmektedir. Tam sinsoidalden

sapma, genellikle harmonik ad verilen bileenlerin ortaya kmas ile ifade

edilir ve buna sebep olan etkenlerin banda ise manyetik ve elektrik

devrelerindeki lineersizlikler (Nonlineerlik) gelir. (2)

1.1. Harmoniklerin Tanm

G sistemlerinin balangcndan beri nonlineer elemanlar ve

nonlineer ykler var olmutur. rnein; transformatrler nominal alma

koullarnn dna ktnda nonlineer ebeke eleman olarak davranrlar.

Nonlineerlik etkisi ve nonlineer eleman says, harmonik reten elemanlarn

g sistemine balanmasyla hzl bir ekilde artmtr. Bu artmann temel

sebebi yksek gl yar iletken anahtarlarn geliimi ve onlarn dorultucu,

evirici ve eitli elektronik devrelerde uygulanmasdr. (D.C. iletim konverter

istasyonlar, motor kontrol devreleri, statik VAR generatrleri, v.b.). (2)

Yar iletken elemanlarn tabiat gerei ve sanayide kullanlan baz

nonlineer yklerin (transformatr, ark frnlar, v.b.) etkisiyle; akm ve gerilim

dalga biimleri, periyodik olmakla birlikte, frekans ve genlii farkl dier


19/163

2

sinsoidal dalgalarn toplamndan meydana gelmektedir. Temel dalga

dndaki sinsoidal dalgalara HARMONK ad verilir. Temel dalga ile 3., 5.,

harmonikler ve bunlarn bilekesi olan bileke rnrk bir dalga ekil 1.1. de

verilmitir.(3)

(a)

(b)


20/163

3

(c)

ekil 1.1. Temel dalga, 3., 5. harmonikler ile bunlarn bilekesi olan bileke

dalga. a) 3. harmonik, b) 5. harmonik, c) Toplam Harmonik. (4)

G sistemlerindeki harmonikler, sistemi gn getike artan bir

oranda etkilemekte, tesislerde g kesintilerine ve zaman kaybna yol

amaktadrlar. Her ne kadar szge (filtre) devreleri yaygn bir ekilde

kullanlmaya balamsa da; filtreleme tesislerinin, toplam maliyeti arttrmas

nedeniyle maliyet optimizasyonuna ihtiya duyulmutur. (3)

Sinsoidal alternatif akm uygulanan bir alcnn ebekeden

harmonikli akm ekmesi bu alcnn yaps gereidir. Yani; alc nominal

almas srasnda harmonik meydana getirecek akm ekiyor demektir.

Harmonik reten bu alclardan baka, karakteristikleri itibariyle lineer

olduklar halde harmonikli akmlara sebebiyet veren alclarda vardr. Bu


21/163

4

durum ise alcya uygulanan gerilimin nonsinsoidal olmasndan

kaynaklanmaktadr. Alternatif akmn retilmesi srasnda alternatrlerde

yaplan gerekli iyiletirici nlemler yardmyla elektrik enerjisi mmkn

olduunca sinsoidal e yaklatrlmaktadr. Fakat lineer bir alcya ayn

ebekeye bal dier nonlineer ykler tarafndan etki edilmektedir. (3)

Uygulamada en ok 3., 5., 7., 11. ve 13. harmoniklerle karlalr.

Ancak 11. ve 13. harmoniklerin genlikleri ana bileene gre ok kk

olduundan zel haller dnda nemsenmezler. Daha ok 3., 5. ve 7.

harmoniklere ilikin nlemler alnmaya allr. Elektrikli aygtlara en byk

zarar 5 kHz den kk olan harmoniklerin verdii kabul edilmektedir.

1.2. Harmoniklerin Tarihesi

G sistemlerindeki harmoniklerin aratrlmas yeni bir konu olmayp

alternatif akmn ortaya kt ilk gnden itibaren g mhendislerini

ilgilendirmitir. Transformatrlerin nonlineerlii, retilen harmonikler ve Y/

balamadaki 3. harmoniklerin oluumu Clinker ve Curtis tarafndan 1914 l

yllarda aratrlmtr. Bunun hemen arkasndan transformatrlere ilikin

dalga ekilleri Steinmetz tarafndan (1916-1917) verilmi ve harmonik

distorsiyonunun azaltlmas iin filtrelerin kullanlmasn nermitir. Rissik in

1935 ylnda cva buharl konverterlerle ilgili distorsiyonu konu alan yaynlar

bulunmaktadr. (2)

II. Dnya Sava sonras dorultucularn kullanm olduka

genilemitir. Gnmzde g sistem mhendisleri ve tasarmclar tarafndan

geni bir ekilde kullanlmakta olan statik konverterlerin harmonik retimi

konusunda Read 1945 li yllarda almalarda bulunmutur. (2)


22/163

5

Doru akm iletim sistemlerinin detayl incelenmesi ve bu sistemlerde

kullanlan hat komtasyonlu dntrclerin her iki alma (evirici ve

dorultucu) iin karakteristii ilk kez Kimbark tarafndan1971 ylnda

verilmitir. Doru akmla enerji iletiminde ak ve fotovoltaik sistemlerde sk sk

kullanlan hat komtasyonlu dntrcler bugn g sistemlerinde

harmoniklerin ana kayna olmaktadr. (2)

Reaktif gc ayarlayarak bara gerilimini kontrol eden statik VAR

generatrler de nonlineer bir eleman olarak davranrlar, bu konu ile ilgili

Gyugyi 1978 yllarnda almalarda bulunmutur. (2)

Nonlineer aydnlatma elemanlar olarak gaz dearj aydnlatmas

yapan elemanlarla ilgili almalar; floresan lambalarn modellenmesi

Waymouth tarafndan 1971 li yllarda, cva ve yksek basnl sodyum

lambalarn modellenmesi Herrick tarafndan 1980 li yllarda, cva ark

lambalarnn elektriki alma karakteristiinin modellenmesi Laskowski ve

Donoghue tarafndan 1981 li yllarda yaplmtr. (2)

Transformatrlerdeki 3. ve 3 n katlar harmoniklerin geni

aratrlmas ve 3 fazl transformatrlerle ilikisi Pender ve Delmar tarafndan

1967 ylnda ortaya atlmtr. Transformatrlerin nominal deerlerinin dnda

almasnn, nveyi daha ok doymaya gtrmesi ve harmonik akmlarnn

hzl bir ekilde artmasna sebep olduu ifade edilmi, bu durum Mc Graw

1980, Szabados ve Lee tarafndan da 1981 yllarnda deneysel olarak

ispatlanmtr. (2)

G sistemlerinde g kalitesi konusuna giderek artan ilgi neticesi,

uluslararas toplant ve konferanslarda youn tartmalar yaplm ve geni bir

bibliyografya meydana gelmitir. rnein; IEEE Power System Harmonic


23/163

6

Working Group Report da 1910 ylndan 1983 ylna kadar g sistemi

harmoniklerinin bibliyografyas 1984 ylnda verilmitir. Bu tarihi perspektiften

bakldktan sonra harmonik analizi iin unlar sylenebilir. Harmonik analizi

iin en uygun yntem g aknn incelenmesidir. G aknn incelenmesi

de, retim ve talep seviyeleri iin hat yklenmesinin hesabndan baka bir ey

deildir. Dengesiz temel g ak analizi zerindeki almalar ilk olarak El-

Abiad ve Tarsi tarafndan 1967 ylnda ortaya konmutur. Daha sonra 1983

de Arrillage ve 1985 ylnda Wortman tarafndan bir ok gelime

kaydedilmitir. Modern g sistem analizinde harmonik modellemenin 3 fazl

g ak analizi hakknda en nemli almalar, Arrillage 1983 ve Xu nun

1991 ylnda yapt almalar kabul edilir. (2)

Harmonikli g ak zm teknii ilk kez Xia ve Heydt tarafndan

1982 ylnda yaplmtr. Bu erevede bilinen HARMFLO program,

dorultucularn, HVDC (High Voltage Direct Current Yksek Doru Gerilim)

eviricilerinin ve dier nonlineer elemanlarn sebep olduu harmonikli g

ak analizi iin kullanlabilmektedir. Bundan farkl yaklamlar 1984 ylnda

Densem ve 1987 ylnda Semlyen tarafndan ortaya konulmutur. (2)

Bu gne kadarki hem dengeli hem dengesiz g ak analizinde

transformatrler lineer olarak kabul edilmitir. Bununla birlikte literatrde

anisotropik transformatrn nonlineer modeli Masoum ve Fuchs tarafndan

1991 ylnda ortaya konmutur. Bu transformatrlerdeki ilave kayplar ve

nonlineer g azalmas ile bunlara nonlineer yklerin etkisi Masoum

tarafndan 1990 ve 1991 yllarnda incelenmitir. (2)


24/163

7

1.3. Harmoniklerin Matematiksel Analiz

Harmoniklerin matematiksel analizini drt ana balkta inceleyeceiz.

1.3.1. Fourier Analizi

Fransz matematiki J. Fourier nonsinsoidal periyodik dalgalarn

genlik ve frekanslar farkl birok sinsoidal dalgalarn toplamnda olutuunu,

baka bir deyile; btn dalgalarn, genlik ve frekanslar farkl (temel dalga

frekansnn tam katlar) olan sinsoidal dalgalara ayrlabileceini gstermitir.

Bu ekilde elde edilen seriye FOURIER SERS, bu seri elemanlarna da

FOURER BLEENLER ad verilir. (2)

Herhangi bir periyodik dalgann fourier serisine alabilmesi iin

Dirichlet koullar olarak bilinen koullarn salanmas yeterlidir.

)()( Ttftf += ifadesiyle belirlenen devirli herhangi bir fonksiyon u

artlar saladnda fourier serisine alabilir;

1) Fonksiyon sreksiz ise, T periyodu ierisinde sonlu sayda

sreksizlik noktas bulunmaldr.

2) Fonksiyonun T periyodu iin sonlu ortalama deeri bulunmaldr.

3) Fonksiyonun sonlu sayda minim ve maksimum deerleri

olmaldr.

Dirichlet artlar olarak adlandrlan bu artlar salandnda

fonksiyonun fourier alm vardr.

Elektrik enerji sistemlerindeki dalga ekilleri her zaman bu koullar

saladndan fourier bileenlerinin elde edilmesi mmkndr. (2)

Fourier serileri, verilen fonksiyonu sinsoidal hale getirir.


25/163

8

Fourier serisinin elde edilme ilemi dalga analizi veya harmonik

analizi olarak da tanmlanr. Periyodik fonksiyonlar fourier serisine

aldklarnda birinci terimi bir sabit, dier terimleri ise bir deikenin katlarnn

sins ve cosinslerinden oluan bir seri halinde yazlabilir. Bu tanmdan

hareketle T periyod boyunca sinsten farkl bir biimde deien )(tf dalgas

fourier e gre;

++++++= ntAtAtAtAAtfn cos..........3cos2coscos)( 3210

ntBtBtBtB n sin..........3sin2sinsin 321 ++++ (1.1)

+= 0)( Atf )sincos(1

ntBntA nn

n +

=

(1.2)

veya

..........)3sin()2sin()sin()( 3322110 ++++= tCtCtCCtf

( )nn

ntC sin....... + (1.3)

+= 0)( Ctf

=1 )sin(nnn ntC (1.4)

eklinde yazlabilir. (5)

Bu denklemlerde;

t : Bamsz deiken (elektrik enerji sistemlerinde wtt= olmaktadr.)

0A : 0 indisi ile gsterilen sabit terim (doru veya ortalama deer olup

literatrde A0 yerine 20A

de kullanlmaktadr.)

1 indisi ile gsterilen birinci terime, temel bileen ad verilir. Temel bileen

ayn zamanda tam sinsoidal dalgaya karlk den dalgay belirler. 2, 3,

4,..., n indisi ile gsterilen bileenlere ise harmonik ad verilmektedir.


26/163

9

nnBBBBAAAA ,....,,,,,....,,, 321321 )(tf fonksiyonunun fourier katsaylardr,

entegrasyon sonunda bulunur.

n : 1, 2, 3,...,n (pozitif tam say) harmonik mertebesi.

Elektrik sistemlerinde ; wtyerinet yazlarak,

++++++= nwtAwtAwtAwtAAtfn cos..........3cos2coscos)( 3210

nwtBwtBwtBwtB n sin..........3sin2sinsin 321 ++++ (1.5)

+= 0)( Atf )sincos(1

nwtBnwtA nn

n +

=

(1.6)

veya

..........)3sin()2sin()sin()( 3322110 ++++= wtCwtCwtCCtf

( )nn nwtC sin....... + (1.7)

+= 0)( Ctf

=1

)sin(n

nn nwtC (1.8)

ekline dnr. (2)

)sin(sincos nnnn nwtCnwtBnwtA =+ (1.9)

Eitliinde;

)sin( 11 wtC terimine, fonksiyonun 1. harmonii veya temel dalga denir.

:,....,,, 321 nCCCC Harmoniklerin genlikleri olup

2

1

2

11 BAC += 22

nnn BAC += (1.10)

=

1

11

1 tan A

B

=

n

n

n A

B1

tan (1.11)

eitlikleri yazlabilir.

n ,....,,, 321 : harmoniklerin faz alar.

w : asal frekans.


27/163

10

Genellikle sinsoidal olmayan periyodik bir fonksiyon fourier serisine

gre, sonsuz sayda harmoniklerin toplamna eittir. Bununla beraber

uygulamalarda sonsuz harmonik mertebesi daima sonlu deer alr.

Uygulamada, serinin genellikle ilk 3 yada 4 terimi ele alnr. Bylece

elde edilecek efektif deerler ideale ok az hata ile yaklam olurlar ve

hesaplar kolaylar. (1)

Yukardaki fourier serilerinin katsaylarnn bulunmasnda u

yntemler kullanlr;

a) Analitik yntemle bulunmas,

b) Grafik yntemle bulunmas,

c) lme yntemiyle bulunmas,

d) Bilgisayar destekli analiz yntemleriyle bulunmas.

1.3.2. Fourier katsaylarnn analitik yntemle bulunmas

Fourier katsaylar ),,( 0 nn BAA analitik yntemle aadaki formllerle

bulunabilir;

=

2

0

0 )(2

1dttfA (1.12)

=

2

0

cos)(1

nwtdttfAn (1.13)

=

2

0

sin)(1

nwtdttfBn (1.14)

Periyodik fonksiyonun deiimini gsteren erinin ekline gre

almda baz harmonikler bulunmayabildii gibi bazen de yalnz cosinsl

veya sinsl terimlerin sadece bir ksm mevcut olabilir. Bu suretle almda


28/163

11

bir takm ksaltmalar yaplabileceini nceden kestirmek mmkndr.

Rastlanan balca durumlar yle sralayabiliriz;

a) )(tfy = fonksiyonunun deiimini gsteren eri birbirinin ayn

fakat ters iaretli iki yarm periyottan oluuyorsa bu taktirde

)()2

( tftT

f =+ art salanr. u halde 00 =A olmal ve ayn zamanda t nin

ift katlarnn cosinsleri ve sinsleri bulunmamal, yani bunlarn katsaylar

sfr olmaldr.

Bu ksaca;

0220 === nn BAA olarak ifade edilebilir. Bylece alm daha basit olan

..........3sinsin..........3coscos)( 3131 +++++= wtBwtBwtAwtAtf (1.15)

eklini alr.

b) Eri, fonksiyonun sfr deerine tekabl eden noktaya gre

simetrikse )()( tftf = art salanr. u halde;

0..........3210 ====== nAAAAA art bulunarak alm,

nwtBwtBwtBwtBtfn

sin.........3sin2sinsin)( 321 ++++= (1.16)

eklinde yazlr.

d) Erinin bir periyoda karlk gelen dey bir simetri ekseni

bulunmas hali. Yani; )()( tftf = art gereklenmitir. Bu art (c) kkndaki

arta benzer fakat sadece bir iaret fark vardr. u halde;

0.....321 ===== nBBBB art bulunarak alm,

nwtAwtAwtAwtAAtfn

cos..........3cos2coscos)( 3210 +++++= (1.17)

eklinde yazlr.


29/163

12

1.3.3. Fourier katsaylarnn grafik yntemle bulunmas

Genellikle cihazlarn osilografik kaytlar ou zaman alnr. Bylece

cihazlara ait akm ve gerilim ekilleri zerinde yorum yapmak mmkn olur.

Ayrca devrelerin ve makinelerin nonsinsoidal dalgalarn bulunduu

koullarda altnn pratik analizleri de yaplr. Fourier katsaylarnn

),,( 0 nn BAA belirlenebilmesi iin dalga analizi yapmak gerekir.

ekil 1.2. Grafik metotla fourier analizinin yaplmas (6)


30/163

13

Fourier denklemindeki katsaylarn belirlenmesinde sklkla kullanlan

bir metot; dalgay eit aralkl dikey paralara blmek ve her birinin ortalama

ordinatlarn lmektir. Daha sonra llm deerlerle ilgili sins ve kosins

fonksiyonlarnn toplamn ieren iki denklemi kullanmaktr. Grafiksel ilemde

sonucun iyi derecede dorulua sahip olmas iin ok fazla sayda ordinat

tahmin edilmeli ve bu tahminler byk bir dikkatle yaplmaldr. Ayrca basit

dahi olsa uzun hesaplamalar kolaylatrmak iin temel bileen ve harmonik

bileenler iin deerleri dzenli bir ekilde tablo haline getirmek gerekir.

Bunlar ileride bir rnekle aklanacaktr. Nonsinsoidal dalga simetrik ise yani,

ayn pozitif ve negatif dalgalara sahip ise sadece bir yar dalga deiimini

analiz etmek ve temel bileenler ile tek harmonikler iin hesaplamalar yapmak

gerekir.

ekil 1.2. de x ekseni boyunca elektriksel derece olarakm

180aralkla

m adet dikey paraya blnm bir simetrik nonsinsoidal dalgann pozitif

yar dalgas grlmektedir. Birbirini takip eden blmlerin ortalama ordinatlarorijinde srayla m ,....,,, 321 alar da myyyy ,....,,, 321 e kadar deerlerine

sahiptir. Temel bileenler iin Fourier eitlikleri aadaki eitlikler kullanlarak

belirlenebilir;

( )mmyyyy

mA cos..........coscoscos

23322111 ++++= (1.18)

( )mmyyyymB sin..........sinsinsin2

3322111 ++++= (1.19)

bu denklemleri,

( )=

=m

i

iiym

A1

1 cos2

(1.20)


31/163

14

( )=

=m

i

iiym

B1

1 sin2

(1.21)

olarak da basit bir ekilde ifade edebiliriz. Ayn ekilde 3. harmonik iin;

( )==m

i

iiymA 13 3cos

2 (1.22)

( )=

=m

i

iiym

B1

3 3sin2

(1.23)

n. harmonik iin;

( )=

=m

i

iin nym

A1

cos2

(1.24)

( )=

=m

i

iin nym

B1

sin2 (1.25)

eklinde yazlabilir.

stenilen doruluk derecesine gre blnme says belirlenip dzgn

bir ekilde blme ilemi yaptktan sonra herhangi bir harmonik iin sinsl

veya cosinsl terimlerinin katsaylarnn belirlenmesi iin aada gsterilen

yol izlenir;a) Orijinden dikey olarak blnm ksmlarn orta noktalarna kadar

llen alar hazrladmz tablonun 1. kolonuna yazlr.

b) Sins ve cosins ilemleri yardmyla nsin ve ncos nn

deerleri her bir a iin bulunur. Burada iaretlerin doru olup olmadna

dikkat edilmelidir.

c) Blnen paralarn orta noktalarna karlk gelen y deerleri

llp alarn yanna yazlr.

d) Sinsl terimlerin katsays olan nA i bulmak iin nyn cos

arpmna bir kolon daha yaplr.


32/163

15

e) Ayn ekilden

B i bulmak iin nyn

sin arpmlar bulunur ve bir

kolon daha yaplr.

f) Bulunan nyn cos ve nyn sin arpmlar cebirsel olarak

toplanr.

g) Verilen eitlikler kullanlarak gerekli deerler bulunur. (6)

Bunu daha iyi aklayabilmek iin bir rnek verelim:

RNEK :

Tipik bir simetrik nonsinsoidal akm olan transformatr uyarma

akmnn pozitif yar dalgas ekil 1.2. de gsterilmitir. Bu dalgay grafik

metot ile analiz edelim. (6)

ZM :

Byle bir dalga, ok gl bir temel bileen zerine eklenmi olduka

baskn nc harmonik ve zayf bir beinci harmonie sahiptir. 5.

harmonikten sonraki harmonikler fazla etkili deildir ve bu analizde gz nne

alnmayacaktr.

Yukarda verilen ilem srasn izleyerek fourier katsaylar iin tablo

ve hesaplamalar yaplr. Daha sonra dalgann eitlii sins ve cosinsl

terimlerden oluan bir fonksiyon olarak ifade edilir.


33/163

16

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180

1

2

3

4

5

6

7

I

0

5

8

9

10

11

1213

14

15

16

17

18

10

15

ekil 1.3. Analiz edilen dalga (6)

izelge 1.1. )(f deerleri (6)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

I 1.3 2.4 3.1 3.7 4.4 5.2 6.1 7.3 9.3 11.5 13.6 15 15.5 14.4 11.7 6.6 2.8 0.5


34/163

17

izelge 1.2. Temel Bileen in Yaplan Hesaplamalar (6)

(Derece) sin cos y siny cosy

10 0.1736 0.9848 1.3 0.226 1.280

20 0.3420 0.9397 2.4 0.821 2.555

30 0.5000 0.8660 3.1 1.550 2.680

40 0.6428 0.7660 3.7 2.380 2.840

50 0.7660 0.6428 4.4 3.370 2.830

60 0.8660 0.5000 5.2 4.510 2.600

70 0.9397 0.3420 6.1 5.720 2.090

80 0.9848 0.1736 7.3 7.190 1.268

90 1.0000 0.0000 9.3 9.300 0.000

100 0.9848 -0.1736 11.5 11.310 -1.995

110 0.9307 -0.3420 13.6 12.760 -4.650

120 0.8660 -0.5000 15.0 15.000 -7.500

130 0.7660 -0.6428 15.5 11.880 -9.960

140 0.6428 -0.7660 14.4 9.250 -11.030

150 0.5000 -0.8660 11.7 5.850 -10.130

160 0.3420 -0.9397 6.6 2.260 -6.200

170 0.1736 -0.9848 2.8 0.485 -2.755

180 0.0000 -1.0000 0.5 0.000 -0.500

TOPLAM 103.862 -36.877


35/163

18

11 ,BA katsaylarnn bulunabilmesi iin srasyla, denklem 1.24 ve denklem

1.25den yararlanarak;

( )=

=m

i

iin nym

A1

cos2

10.4)877.36(*18

21 == A

ve

( )=

=m

i

iin nym

B1

sin2

54.11862.103*18

21 == B elde edilir.


36/163

19

izelge 1.3. 3. Harmonik in Yaplan Hesaplamalar (6)

(Derece) 3 3sin 3cos y 3siny 3cosy

10 30 0.500 0.866 1.3 0.65 1.13

20 60 0.866 0.500 2.4 2.08 1.20

30 90 1.000 0.000 3.1 3.10 0.00

40 120 0.866 -0.500 3.7 3.20 -1.85

50 150 0.500 -0.866 4.4 2.20 -3.81

60 180 0.000 -1.000 5.2 0.00 -5.20

70 210 -0.500 -0.866 6.1 -3.05 -3.28

80 240 -0.866 -0.500 7.3 -6.32 -3.65

90 270 -1.000 0.000 9.3 -9.30 0.00

100 300 -0.866 0.500 11.5 -10.00 6.75

110 330 -0.500 0.866 13.6 -6.8 11.78

120 360 0.000 1.000 15.0 0.00 15.00

130 390 0.500 0.866 15.5 7.75 13.40

140 420 0.866 0.500 14.4 12.50 7.20

150 450 1.000 0.000 11.7 11.70 0.00

160 480 0.866 -0.500 6.6 5.72 -3.30

170 510 0.500 -0.866 2.8 1.40 -2.43

180 540 0.000 -1.000 0.5 0.00 -0.50

TOPLAM 14.83 30.44


37/163

20



( )=

=m

i

iin nym

A

1

cos2

38.344.30*18

23 == A

ve

( )=

=m

i

iin nym

B1

sin2

64.183.14*18

23 == B

elde edilir.


38/163

21

izelge 1.4. 5. Harmonik in Yaplan Hesaplamalar (6)

(Derece) 5 5sin 5cos y 5siny 5cosy

10 50 0.766 0.643 1.3 1.00 0.81

20 100 0.985 -0.174 2.4 2.36 -0.42

30 150 0.500 -0.866 3.1 1.55 -2.68

40 200 -0.342 -0.940 3.7 -1.26 -3.17

50 250 -0.940 -0.342 4.4 -4.13 -1.50

60 300 -0.866 0.500 5.2 -4.50 2.60

70 350 -0.174 0.985 6.1 -1.06 6.00

80 400 -0.643 0.766 7.3 4.70 5.59

90 450 1.000 0.000 9.3 9.30 0.00

100 500 0.643 -0.766 11.5 7.40 -8.82

110 550 -0.174 -0.985 13.6 -2.36 -13.40

120 600 -0.866 -0.500 15.0 -13.00 -7.30

130 650 -0.940 -0.342 15.5 -14.55 5.30

140 700 -0.342 0.940 14.4 -4.92 13.50

150 750 0.500 0.866 11.7 5.85 10.14

160 800 0.985 0.174 6.6 6.50 1.15

170 850 0.766 -0.643 2.8 2.15 -1.58

180 900 0.000 -1.000 0.5 0.00 -0.50

TOPLAM -4.97 5.25


39/163

22



( )=

=m

i

iin nym

A

1

cos2

58.025.5*18

25 == A

ve

( )=

=m

i

iin nym

B1

sin2

55.0)97.4(*18

25 == B elde edilir.

Bu dalga iin ordinat akm olduu iin fourier eitlii;

5sin55.05cos58.03sin64.13cos38.3sin54.11cos10.4 ++++=i

olur.

Bu eitlii, daha ok istenilen, denklem 1.7 de ki formda elde

edebilmek iin, 321 ,, III akmlarnn byklklerini denklem 1.10dan ve

321 ,, alarnn da denklem 1.11den belirlenmesi gerekir. Bunlar;

( ) ( ) 25.1254.1110.4 221 =+=I

( ) ( ) 76.364.138.3 223 =+=I

( ) ( ) 80.055.058.0 225 =+=I

011 44.70

10.4

54.11tan =

=

013 88.25

38.3

64.1tan =

=

015 47.4358.0

55.0tan =

=

Bylece akm eitlii;

( ) ( ) ( )000 47.435sin80.088.253sin76.344.70sin25.12 +++= i

eklinde elde edilir.


40/163

23

1.3.4. Fourier katsaylarnn lme yntemi ile bulunmas

Elektrik devrelerinde )(tf fonksiyonu bir devrenin herhangi bir

yerindeki gerilim deiimi olabilir. Zaman gre periyodik olarak deien byle

bir gerilimde harmoniklerin llmesi iin ok eitli lme dzenleri

gelitirilmitir.

Bu lme dzenlerinin ounun kulland yaygn yol, ok dar bantl

ve orta frekans deitirilebilen bir filtre ile harmoniklerin szlerek bir

voltmetre ile llmesi temeline dayanr. Byle bir dzenin basitletirilmi blok

diyagram ekil 1.4.de gsterilmitir.

ekil 1.4. Filtre tipi analog harmonik genlik analizr (7)

Bu tr dzenler harmonik genlik analizr ya da dalga analizr

olarak isimlendirilir. Bunlara harmonik genlik analizr demek daha dorudur.

nk bu tr analizrlerle harmoniklerin faz alar ile ilgili hibir bilgi elde

edilememektedir.


41/163

24

Harmoniklerin llmesi iin kullanlan lme dzenlerinin bir ksm

da dijital harmonik analizrleridir.

Bir dijital harmonik analizrnn basitletirilmi blok diyagram ekil

1.5.de verilmitir. Bu analizrn belirgin bir stnl incelenecek iaretin

sadece bir periyodunun ele alnmasnn yeterli oluudur.

Yntemin baarl olabilmesi iin iaret/grlt orannn ok byk

olmas gerekir. Baka bir tabirle bir periyotta alnan rneklerin dier

periyotlardakilerle ayn olup olmad ya da rnek alma srasnda geici bir

bozulma olup olmad problemi vardr. Bu problemi gidermek iin sadece bir

periyot deil de birka periyot incelenerek ortalama alnr. Bunun sonucu

olarak da sistemde yazma ve tekrarlama iin ayr bir blm gereklilii ortaya

kar.

( )tX

giri

ekil 1.5. Dijital harmonik analizr

Grlyor ki rnek alma ve dijital hesaplama ile harmonikler faz

alar ile birlikte llebilmektedir. stelik hassasiyette artrlm olur.

Harmonikleri faz alar ile birlikte lebilecek analog trde l

dzenleri henz pek gelitirilememitir. Bunun nedeni elektroniin birok

rnek AlcDevre

A-Devirici

Bellek lem yapc(Dijital)

Gsterici


42/163

25

dallarnda olduu gibi harmonik analizinin en ok uyguland yerlerde bile

harmoniklerin faz alarnn bulunmasna ok fazla ihtiya duyulmayna

baldr. (8)

1.4. Nonsinsoidal Byklkleri eren Devrelerin ncelenmesi

Elektrik enerji sistemlerinde nonsinsoidal iaretlerin ortaya kmas,

besleme kaynann ve devre parametrelerinin karakteristikleriyle yakndan

balantldr. Bu konuda besleme geriliminin sinsoidal ve nonsinsoidal

olmas durumlar iin, analiz aada zetlenmitir.

1.4.1. Sinsoidal gerilim beslemeli nonlineer devreler

Pratikte en ok karlalan durum olup elemanlarndan en az biri

nonlineer olan tek fazl bir devreye,

wtVwtVe m sin2sin == (1.26)

biiminde sinsoidal bir gerilim uygulanmas halinde devreden,

( )=

+=N

n

nn nwtIi1

sin2 (1.27)

olarak ifade edilen N mertebeli harmonikleri ieren bir akm akacaktr. Bu

durumda ebekeden ekilen (ortalama) g:

11 cosVIP = (1.28)

olur. 1 , besleme gerilimi ( )V ile yk akmnn temel (besleme frekans)

bileeni ( )1I arasndaki adr. Burada, besleme gerilimi sadece temel

harmonik bileeni ierdiinden, (ortalama) g sadece temel bileen akm ile

besleme geriliminin bileiminden olumaktadr.


43/163

26

Bu devredeki dier deerlerden; efektif gerilim,

2mVV = (1.29)

efektif akm,

=

=N

n

nII

1

2 (1.30)

grnr g,

VIS = (1.31)

reaktif g,

11

sinVIQ = (1.32)

g faktr,

=

=N

n

nI

I

S

P

1

2

11 cos (1.33)

eklinde ifade edilebilir. (2)

1.4.2. Nonsinsoidal gerilim beslemeli devreler

Lineer bir tek fazl devreye ,

( )=

+=N

n

nn nwtVe1

sin2 (1.34)

eklinde n mertebede harmonik ieren bir sinsoidal bir gerilim uygulansn.

Bu durumda akacak akm harmonikleri yk empedans lineer olmas

sebebiyle sadece besleme gerilimi harmoniklerine bal olacaktr. Bylece

devreden,


44/163

27

( )=

+=N

n

nnnwtIni1

sin2 (1.35)

akm akacaktr. Burada,

n

nnZ

VI = nnn ZZ =

22

nnn XRZ += (1.36)

eklindedir.

nZ : .n harmonie ilikin empedansn genlii

n : .n harmonik akmn faz as

Gerilim ve akmn efektif deeri;

=

=N

n

nVV1

2 (1.37)

=

=N

n

nII

1

2 (1.38)

olup byle bir devrede aktif g,

=

=N

n

nnnIVP1

cos (1.39)

Grnen g ise,

==

=N

n

n

N

n

nIVS

1

2

1

2 (1.40)

eitlikleri ile verilebilir. Burada,

=

N

n

nn IVS1

222 (1.41)

eitsizlii gereklenmektedir.


45/163

28

G faktr,

==

==N

n

n

N

n

n

N

n

nnn

IV

IV

S

P

1

2

1

2

1

cos

(1.42)

reaktif g, 22 PSQ =

=

+=N

n

Nm

m

N

n

mnmnmnmnnnnCosIIVVIVIVQ

1 1 1

2222 ))((sin (1.43)

olacaktr. (2)

1.5. Harmonik zellikler,Tanmlamalar ve Standartlar

Harmonik kaynaklarnn geen son on ylda nemli derecede artmas

sonucu, eitli lkeler harmoniklere baz snrlamalar getirmeyi uygun

bulmutur. Bu konuda dikkate alnan en nemli lt, Toplam Harmonik

Distorsiyonu (THD) dir. (9)

AC endstriyel g kayna ebekelerinde akm ve gerilimin zamanla deiimitam sins dalgasndan olduka farkldr.


46/163

29

ekil 1.6. Bozulmu dalgann ekli

Asl dalga ekli, farkl frekanstaki sins dalgalarn bir araya gelmesiyle

olumutur. Bu dalgalardan bir tanesi besleme kaynanda bulunan dalgadr.

Bu dalga temel bileen veya ksaca temel olarak adlandrlr.

Harmonik bileen veya ksaca Harmonik terimi yukarda bahsedilen ve

frekans temelin katlar olan sinzoidal bileenlerden birini ifade etmektedir.Bu harmoniin genilii genellikle temelin dk bir yzdesine eittir.

Harmonik derecesi veya bir baka deyile harmonik say ile temelin bir

harmonii olan bir fn frekansnn oran anlatlmaktadr.

1

n

f

fn = (1.44)

Tanm olarak f1 temelinin harmonik derecesi 1e eittir. n. derecedeki

harmonik, genelde ksaca, n. harmonik olarak adlandrlr.

Spektrum farkl harmoniklerin geniiklerinin, bir harmonik say fonksiyonu

olarak dalmdr.

Bozulmu dalgann ifadesi; herhangi bir periyodik olay fourier serileri ile

aadaki gibi ifade edilir.

Temel Bile en

Bozulmu Dalga

HarmonikBileen


47/163

30

( )nn

1nn0 t..nsin.2.YY)t(y +=

=

=

(1.45)

Burada;

Yo=DC bileeninin genliidir ve elektrik enerjisi datm sistemlerinde

genellikle 0 dr.(sabit durum)

Yn=n. Harmonik bileenin efektif deeri

n= t=0 da n. Harmonik bileenin faz as

Harmonik dizi genlikleri genellikle frekans arttka azalrlar. Standartlara gre

40n zerindeki harmonik terimler ihmal edilebilirler.

Bozulmu bir dalgann efektif (rms) deeri, genellikle efektif deeri biiminde

ifade edilir. nk bozulmu dalgann termik etkisi bu deere baldr. Bu

sinzoidal dalga iin efektif deeri, 2 ye blnen maksimum deerdir. Sabitdurum altndaki bir bozulma durumunda joule etkisi ile harcanan enerji miktar

her bir harmonik bileende harcanan enerjilerin toplamna eittir.

tI.R...tI.RtI.RtI.R 2n22

21

2 +++= (1.46)

2n

21

2 I...II ++= (1.47)

=

=

=n

1n

2nII (1.48)

Bozulmu bir dalga eklinin efektif deeri direk olarak gerek efektif deerini

lmek iin tasarlanm aletlerle, scakln kullanarak veya spektrum

analizr ile llebilir.

Tek harmonik oran ve toplam harmonik bozulma, endstriyel harmonik

oranlar ve toplam harmonik bozulma, bir ebekede bulunan harmonik

bozulmay belirler

Harmonik Oran (yada harmonik yzde)

Harmonik oran temel olarak her bir harmoniin bykln ifade eder.

n. harmonik oran, temelin n. harmoniin efektif deerinin orandr. In nin

harmonik oran In/I1dir veya % olarak ifade etmek gerekirse

)I/I.(100 1n dr.

Toplam Harmonik Bozulma (THD)


48/163

31

THD tm harmoniklerin ssal ya da termik etkisini belirler. Bu aadaki iki

trden birinin, btn harmoniklerinin efektif deerinin orandr.

i. ok yksek bir deer verebilen temel.

1

h

2h

2

h

I

I

THD%

=

== (1.49)

ii. Veya (bazen) 0


49/163

32

ve : Bu lkedeki ilgili kurulu SEF in toplam harmonik distorsiyonu

(THD) ile ilgili saysal verileri izelge 1.5. de verilmitir. (SEF

Thyristor Committee Report, 1974). (9)

izelge 1.5.ve SEF kuruluunca izin verilen THD(9)

Amerika Birleik Devletleri : Bu lkede IEEE nin THD ile ilgili

snrlamalar genel enerji sistemleri iin izelge 1.6. de verilmitir. (9)

izelge 1.6. IEEE nin ABD iin belirledii THD snrlar (9)

letme Gerilimi THD(%)

2.4kV,.....,69kV 5.0

115kV ve zeri 3.0

Avustralya : Avustralya standard AS 2279, gerilim kademesini dikkate

alarak deerlendirme yapmtr. (Australian Standarts Authority,

1979). rnein, tek ve ift harmonik snrlamalar u ekilde

belirtilmitir: (9)

letme Gerilimi

THD

(%)

400/250 V 4.0

3.3kV,.....,24 kV 3.0

84 kV 1.0


50/163

33

izelge 1.7. AS 2279 standardna gre Avustralya harmonik snrlamalar (9)

letme Gerilimi

THD

(%)

Tek (%)

Harmonikler

ift (%)

Harmonikler

33kV a kadar 5 4 222-33-66 kV 3 2 1

110kV ve zeri 1.5 1.5 0.5

Yeni Zelanda : Bu lkenin 1981 ylnda yaymlanan ilgili ynetmelii,

akm ve gerilim harmoniklerinin snrlarn 66 kV ve zerindeki gerilim

kademeleri iin vermektedir. Harmonik mertebesine gre gerilim

harmoniklerinin snrlar izelge 1.8. de verilmitir. (New Zeland

Ministry, 1981). (9)

izelge 1.8. Yeni Zelanda iin harmonik snrlar (9)

Harmonik

Mertebesi (n)

Un/Nominal

Faz Gerilimi

3 2.3

5 1.47 1.0

9 0.8

11 0.7

13 0.6

15 0.5

17-21 0.4

23-49 0.3

2 1.2

4 0.6

6 0.6

8 ve 10 0.3

12-50 0.2


51/163

34

Finlandiya : Benzer yaklamla hareket eden Finlandiya ynetmeliinin

snr deerleri de aada izelge 1.9. da verilmitir. (Finnish Association of

Electricty Supply Undertakings, 1978). (9)

izelge 1.9. Finlandiya ynetmeliine gre harmonik snrlar (9)

letme Gerilimi

Gerilim in

THD (%)

Akm in

THD (%)

1 kV 5 -

3kV,.....,20kV 4 10

30kV,.....,44kV 3 7

110 kV ve zeri 1.5 5

ngiltere : ngiltere de ilgili ynetmelik G5/3 (Electricty Council, 1976) e

gre THD snr deerleri izelge 1.10. da verilmitir. (9)

izelge 1.10.ngiltere ynetmeliine gre harmonik snrlar (9)

Harmonik

Distorsiyonu

(%)

Kaynak

Gerilimi

(kV)

Toplam

Harmonik

Distorsiyonu

(%) Tek ift

0.415 KV 5 4 2

6.6 ve 11 KV 4 3 1.75

33 KV 3 2 1.

132 KV 1.5 1 0.5


52/163

35

2-MATERYAL VE YNTEM

2.1. Harmonik reten Kaynaklar

Harmonikler genel olarak nonlineer elemanlar ile nonsinsoidal

kaynaklardan herhangi biri veya ikisinin de ayn anda sistemde

bulunmasndan meydana gelirler. Harmonikli akm ve gerilimin, g

sistemlerinde bulunmas sinsoidal dalgann bozulmas anlamna gelir.

Bozulan dalgalar nonsinsoidal dalga olarak adlandrlr. Fourier analizi

yardmyla temel frekans ve dier frekanslardaki bileenler cinsinde ifade

edilebilir. Bu analiz ile nonsinsoidal dalgalar, frekanslar farkl sinsoidal

dalgalarn toplam eklinde matematiksel olarak yazlabilir. Bu sayede

harmoniklerin analizi kolaylkla yaplabilir. Harmonikler g sistemlerinde; ek

kayplar, ek gerilim dmleri, rezonans olaylar, g faktrnn deimesi

v.b. gibi teknik ve ekonomik problemlere yol aar. (11)

Son 50 yldr yaplan teorik ve uygulamal aratrmalarn sonucuna

gre; harmonik kaynaklar, gnmzde mevcut olan klasik harmonik

kaynaklar ve gelecekte oluabilecek yeni harmonik kaynaklar olarak iki

grupta incelenebilir.

Klasik harmonik kaynaklar:

Elektrik makinelerindeki di ve oluklarn meydana getirdii

harmonikler

kk kutuplu senkron makinelerde hava aralndaki relktans

deiiminin oluturduu harmonikler

Senkron makinelerde ani yk deiimlerinin manyetik ak dalga

ekillerindeki bozulmalar


53/163

36

Senkron makinelerin hava aral dner alannn harmonikleri

Doyma blgesinde alan transformatrlerin mknatslanma

akmlar

ebekedeki nonlineer ykler; dorultucular, eviriciler, kaynak

makineleri, ark frnlar, gerilim reglatrleri, frekans eviriciler, v.b.

Yeni harmonik kaynaklar:

Motor hz kontrol dzenleri

Doru akm ile enerji nakli (HVDC)

Statik VAR generatrleri

Kesintisiz g kaynaklar

Gelecekte Elektrikli tatlarn yaygnlamas ve bunlarn ak arj

devrelerinin etkileri

Enerji tasarrufu amacyla kullanlan aygt ve yntemler

Direkt frekans evirici ile beslenen momenti byk hz kk

motorlar (1)

Harmonik retilmesine neden olan en nemli elemanlar ise yle

sralayabiliriz:

1) Transformatrler

2) Dner makineler

3) G elektronii elemanlar

4) Doru akm ile enerji nakli (HVDC)

5) Statik VAR generatrleri

6) Ark frnlar

7) Kesintisiz g kaynaklar

8) Gaz dearjl aydnlatma


54/163

37

9) Elektronik balastlar

10) Fotovoltaik sistemler

11) Bilgisayarlar

2.1.1 Transformatrler

Enerji sisteminde demir ekirdei bulunan bobinler harmoniklere yol

aarlar bu tr elemanlarn banda g sistemindeki en nemli elemanlardan

transformatrler gelir. Bunlarn harmonik retme zellii, demir ekirdeinin

mknatslanma karakteristiinin lineer olmamasndan, yani transformatrn

doymasndan kaynaklanmaktadr. Demir ekirdein ( )HfB = erisine

mknatslanma erisi denir. Mknatslanma erisi, ekil 2.1.de verilmitir.

Transformatr ekirdeinin mknatslanma karakteristii lineer zellie sahip

olmadndan, uygulanan sinsoidal uyarma akm sonucu sinsoidal ak ve

gerilim olumamaktadr. (11)


55/163

38

H= ( )mAH , B= ( )2mWB olmak zere

ekil 2.1. Demir ekirdein mknatslanma erisi ( ( )HfB = erisi) (12)

( ) wtVtVm sin= biiminde sinsoidal ebeke geriliminin uygulanmas

halinde uyarma aks wtm cos= eklinde yine sinsoidal bir ak

retilecektir. Transformatrler, normal iletme artlarnda sinsoidal gerilimle

alma altnda lineer mknatslama karakteristii blgesinde sinsoidal k

bykl verecek ekilde tasarlanrlar. Transformatrlerin nominal

deerlerinin dnda almas nvenin daha ok doymasna ve harmonik

akmlar seviyesinin hzla artmasna sebep olabilmektedir. Transformatrn

mknatslanma akm ekil 2.2.de verilmitir.


56/163

39

Transformatrlerin mknatslanma akmlar harmonikler ierir. Kararl

alma durumunda manyetik endksiyon bir sins formu olup histerizis ihmal

edilirse, mknatslanma erisi sfr noktasna gre simetrik olduundan

mknatslanma akm ,...9,7,5,3,1=n tek dereceden sinsoidal bileenlerin

toplam eklinde ifade edilebilir.

ekil 2.2. Transformatr mknatslanma akm

Mknatslanma akmnn erisi sins formundan uzak bir ekilde

bulunur. Bu akm da periyodik bir akmdr ve iinde 1, 3, 5, 7, 9,... gibi tek

dereceli harmonikler bulunur. F demir ekirdek kesiti olmak zere,F

B

=

olduundan ayet F demir kesiti kk tutulursa B byr, mknatslanma


57/163

40

akmnda yksek harmonikler oluur. ayet F byk tutulursa mknatslanma

akmnn sins forma yaklamas salanr. (12)

Mknatslanma akm harmonikleri gnn erken saatlerinde en

yksek seviyeye ular, nk o saatlerde sistemdeki yk az olduundan

temel bileen akm azalmakta ve THD ykselmektedir. Ar uyarmayla

oluan akm harmoniklerinde 3., 5. ve 7. harmonikler etkili olurlar. Akm

iddeti bakmndan en nemli harmonik 3. harmoniktir. 3. ve 3n katlar

arasndaki harmonikler fazlar arasnda 360 derecenin tam katlar kadar ( n ,

harmonik dereceleri olmak zere n . harmonik bileenleri arasnda 120n lik)

faz fark olduundan hepsi ayn fazdadr. (11)

Transformatrlerde uyarma gerilimi kesildiinde transformatr

saclarnda bir artk ak younluu kalmas sonucu, gerilim yeniden

uygulandnda bu ak younluu sebebiyle transformatrn ar doyma

deerine srlmesine ve mknatslanma akmnn deerinin 5-10 kat deerine

ykselerek bir darbe akm meydana gelmesine neden olmaktadr. (11)

G sisteminde generatr, hat ve transformatrden meydana gelen

sistemde harmonik akmlar, generatrn reaktans, transformatrn primer

reaktans ve hattn reaktans zerinden geerek harmonikli gerilim dm

meydana getirir. Generatrde sins eklinde elektromotor retildii halde

k ularnda gerilimin ekli bozulabilir. (11)

Mknatslanma akmndaki harmoniklerin ebekeye geip gememesi

u koullara baldr;

Transformatrn balant grubu,

Primerin yldz bal olmas halinde, yldz noktasnn ebekenin

ntrne bal olup olmamas,


58/163

41

Transformatrdeki manyetik devrenin geometrik yaps.

a) Yldz/Yldz bal transformatrler:

Primer yldz noktas ntre bal ise; Faz akmlarnn .n harmonikleri

arasndaki faz fark unlara eittir,

1203

21 nnnn ===

(2.1)

bu bantdan da grlecei gibi, l harmonikler her fazda da ayn fazda

olduklarndan, ntr hattnda birbirlerine eklenirler. Buna karlk, dier

harmoniklerin toplam, aralarnda 120 faz fark olduundan sfr olacaktr. (10)

Primer yldz noktas ntre bal deil ise; l harmonikler yldznoktasna ylrlar. Dolaysyla, sarglarda l harmonikler dnda dier tek

mertebeli tm harmonikler dolar. Bylece, indklenen emk lar sins

biiminden ayrlrlar. Yldz noktasnda ylan bu akmlarn oluturduu

aklarda her fazda ayn yndedirler. Bu aklar devrelerini tamamlamak iin

yol arayarak, hava veya ya iinde kendilerine yol seerler. Eer imkan

bulurlarsa kazana atlarlar ve kazanda emk lar indkleyerek kazann

snmasna neden olurlar. Ayrca, bu l harmonikler, her fazda ayn fazl

gerilim dm meydana getirerek yldz noktasnn kaymasna sebep

olurlar. (13)

b) Yldz/gen bal transformatrler:

Primer yldz noktas ntre bal ise; karlalan durum Yldz/Yldz

bal transformatrlerdeki ile ayndr.

Primer yldz noktas ntre bal deil ise; 3. ve 3n kat ak

harmonikleri gen sargda 3 ve 3 n kat frekansl sirklasyon akmlarnn


59/163

42

gemesine sebep olur. Bu akmlar kendisini indkleyen akya zt etkileyerek

bunlar sndrrler. (11)

c) gen/Yldz bal transformatrler:

Primer sargs gen bal transformatrn mknatslama akmnn ayn

fazda olan l harmonik bileenleri gen sargda dolarlar. l harmonik

bileenler primer ebekeye geemediklerinden, ebeke hatlarnda dier tek

mertebeli harmonikler (5., 7., 11., v.b.) grlr.

Primer sargsnn gen olmas halinde, bacaklardaki simetrisizliin

neden olduu mknatslama akmlarndaki eitsizliinde bir sakncas kalmaz.

nk orta bacan mknatslama akm dier iki d bacan mknatslama

akmlarndan kk olmasna ramen, ebekeden ekilen her koldaki

akmlar birbirine eittir. (13)

Transformatrler nasl balanrsa balansn, primer ebekenin

ntrne balansn yada balanmasn, nve tipi nasl olursa olsun ebekeden

temel bileenlerin yannda 5., 7., 11., 13. gibi harmonik bileenli

mknatslanma akmlarn daima ekerler. (11)

l harmoniklerin kt etkilerinden kurtulmak iin tersiyer sarg

kullanlr. Grm olduu grevden dolay buna dengeleyici sargda denir.

Tersiyer sarg, transformatrn anma gcnn 31 mertebesinde olan nc

bir sargdr ve gen eklinde balanr. Tersiyer sarg zerinden

mknatslama akmnn l harmoniklerinin dolamas ile, alan ve faz

sarglar bu harmoniklerden kurtulmu olur. (13)


60/163

43

2.1.2. Dner Makineler

Bir dner makinenin oluturduu harmonikler, ilke olarak makinenin

stator ve rotorundaki oluklarn neden olduu manyetik relktanstaki

deiimlerle ilgilidir. Dner makinelerin harmonik retmelerinin balca iki

nedeni; Alan ekli ve ana devreler ile kaak yollardaki doymalardr. Bir

makine iin gerek alan ekli makine tasarmnn bir fonksiyonudur.

Gnmzdeki ileri tasarm teknikleri (oluk ve kutup geometrisi, sarg yaps)

ile dner makinelerdeki harmonik etkinlii en aza indirilmitir. Dner makineler

ierisinde en nemli harmonik reticisi senkron generatrlerdir. (1)

2.1.2.1. Senkron generatrler

En doal harmonik reticileri generatrlerdir. Senkron generatrlerin

harmonik retme zellii kk kutbun alan eklinden, manyetik direncin

oluklara bal olmasndan, ana devrenin doyuma ulamas, kaak akmlar, sk

aralklarla ve simetrik olmayan boluklarla yerletirilen snm sarglarndan

kaynaklanmaktadr. Dner makineler, makine hznn ve endvi oluk saysnn

fonksiyonu olan harmonikleri retir. Senkron generatrlerin oluturduu

harmonikler, generatr gc 100 kVA dan byk olmad srece dikkate

alnmaz. (11)

Yuvarlak (iten kutuplu) rotorlu generatrler ile, kntl kutuplu

generatrlerin hava aralnda meydana gelen alan ekilleri birbirinden

farkldr. kntl kutuplu bir generatrde kutup yzeyinin ekli ve kutup

yaynn, kutup admna oran, manyetik aknn hava aralndaki dalna

etki eden faktrlerdir. ekil 2.3. de grld gibi kutup ekilleri ile bunlarn


61/163

44

hava aralnda meydana getirdikleri manyetik aklar birbirinden farkldr. (14)

(a) (b

ekil 2.3. Yuvarlak ve dz kutuplu generatrlerde emk ekilleri (14)

Kutup ekli dz iken meydana gelen emk kelidir. Buna karlk kutup yzeyi

yuvarlak iken daha ok sinsoidal e yaklaan bir emk elde edilmitir. ekil

2.3.a da 98,01 =B

B , ekil 2.3.b de ise 1,11 =B

B orants yazlabilir. Bu

duruma gre 89,01,198,0

= eitlii bize dz kutuplu generatrn daha az

manyetik ak meydana getirdiini gstermektedir. Senkron motorlarda daha

ok dz kutuplar kullanlr. Generatrlerde ise indklenen gerilimde

harmonikler dikkate alarak yuvarlak kutuplar kullanlr. (14)


62/163

45

Generatrlerde hava aralndaki manyetik aknn durumu,

indklenen emk ya aynen etki ettiinden, emk nn sinsoidal olmas iin ak

daln yaplabildii kadar sinsoidal yapmak gerekir. Bunu iin sarglarn

datlmas, sarg admnn kesirli olmas, bir kutup altnda bir faza ait oluk

saysnn kesirli olmas ve bunlara benzer faktrler yannda, endvi-kntl

kutup yzeyi arasndaki ak dalnn sinsoidal yaplmas, indklenen

gerilimin sinsoidal olmasn salar. (14)

Hava aralndaki manyetik aknn sinsoidal yaplabilmesi, kntl

kutuplu generatrlerde ekil 2.3.a da grld gibi kutup yzeyinin kavisli

yaplmas ile salanr. Buradaki kutup eklinde hava aral kutbun her

yerinde ayn deildir. Kutup ekseninde hava aral, kutup kenarlarna gre

daha azdr. Buna gre manyetik ak kutup ekseninde en fazla olup kutup

kenarlarna doru gidildike erisel ekilde azalr. Bu durumda ak dal

sinsoidal e yaklatndan indklenen emk da daha dzgn bir sins

dalgas verir. (14)

Yuvarlak rotorlu generatrlerin alan ekline gelince, bunlarn alan

ekilleri biraz farkldr. ekil 2.4.a da btn sarglarn bir ift olua toplu

olarak yerletirildii zaman meydana gelen alan ekli grlyor. Bu tr sarg

dikdrtgen veya kare eklinde bir alan meydana getirir. Bu tr sarmdan

kanlarak rotordaki oluklara sarglarn datlmas salanmaldr. ekil 2.4.c

de oluan dalgada uygun deildir. nk btn rotor yzeyi sarmda

kullanlacak olursa, alann ekli sivri tepeli yani gen eklinde olur. EMK nn

da aynen gen eklinde olmas, bu tr sarmnda kullanlmamas gerektiini

ortaya karr. ekil 2.4.b de ise rotor yzeyinin 31 bo braklarak geri

kalan 32 yzeydeki oluklara sarglarn sarld durumdaki dalga ekli


63/163

46

grlmektedir. Bu ekildeki sarm kullanldnda meydana gelen emk nn

ekli sins dalgasna ok yaklamtr. Bunun iin uyartm sarglar

150120 ye veya rotorun 32 ne sarlarak hem daha az bakr kullanlm

hem de iilik masraf en aza indirilmi olur. (14)

ekil 2.4. Yuvarlak rotorlu generatrlerde (turbo generatr) hava aralnda

indklenen emk ekilleri. (14)

Generatrlerin balant ekilleri de harmonikler iin belirleyici zellikler

tar:

Generatr sargs Yldz bal ise; 3 ve 3 n kat frekansl harmonikler

sadece faz gerilimlerinde bulunup fazlar aras gerilimlerinde bulunmazlar.

Yldz bal bir generatre fazl simetrik ve dorusal bir tketici

balanrsa ve yldz noktas generatr yldz noktasna balanmaz ise; 3 ve 3

n kat harmonikli akmlar gemezler. Yldz noktas ntre bal bir ykte ise,

faz iletkenlerinden 3 ve 3 n kat frekansl 0I akm, ntr zerinden de


64/163

47

bunlarn toplam olano

I3 deerinde bir akm geer. Bu akmlar, ayn ekilde

3 ve 3n katlarna eit frekansl bir gerilim dm meydana getirirler.

Generatr sargs gen bal ise; bu sarglarda 3 n katlar frekansl

bir sirklasyon akm geer. Bu akm, yke bal olmayp sarglarda byk

kayplara neden olur. (11)

Bu sebeplerden dolay, generatr sarglarnn yldz balanmas ve

yldz noktasnn yaltlmas tercih edilir. Fakat generatrn 4 iletkenli bir

ebekeyi beslemesi gerekiyorsa, zigzag bal bir bobinde oluturulan suni

yldz noktasna balanr. Generatrlerin sebep olduu 3 ve 3 n katlar

harmonik akmlar, generatr veya blok transformatrn birinde gen

balama kullanlmak suretiyle bloke edilir. Kutuplar ve endvi oluklar uygun

dizayn edilerek 5. ve 7. harmonik gerilimlerini snrlamak mmkndr.

Burada dikkate deer en dk harmonik 11. harmoniktir. (11)

2.1.2.2. Asenkron motorlar

Asenkron makinenin almas bir dner alan varlna

dayandndan bu dner alann oluturulmas iin asenkron motorun

statorunun alm olan oluklarna sarglar yerletirilmitir. Oluklara sarlan bu

sargnn iletken dalm sins formunda yaplamadndan dolay, amper-

sarm dalm da sins formunda olmamaktadr. Sarglara sinsoidal gerilim

uygulandnda her bir faz sargsndan geen akm, ak ve amper-sarm

ifadesi sinsoidal olmad iin seri harmonikler ierir. Bu harmoniklere, hava

aral veya uzay harmonikleri ad verilir. Meydana gelen hava aral

harmonikleri, temel dalga ile birlikte asenkron motoru etkiler. nk


65/163

48

frekanslar farkl olan bu harmonikler devre parametrelerini deitirmekte ve

bunlara bal kayplarn farkl olmasna neden olmaktadr. Ayrca hava

aralnda stator sargsna bal olarak meydana gelen yksek harmonikler

zararl dndrme momenti ve kuvvetlerin meydana gelmesine yol aarlar. Bu

durum zellikle kafesli asenkron motora yol vermede olduka nemlidir. (15)

Farkl sargl rotorlu asenkron motorlarn hava aralnda meydana

gelen dalga eklinin analizi ile ilgili yaplan bir deneysel alma aada

verilmitir. Hava aralnda oluacak dalga eklinin yalnz stator sarglarna

bal olarak deiip deimediini incelemek iin deneyde kullanlan

motorda da ayn rotor ve kapaklar kullanlmtr. Bylece stator sargsna

bal deiimler incelenmitir.

Deneysel almada ayn gteki ve tipteki asenkron motora u

sarglar uygulanmtr: 1. motora; bir tabakal iki katl farkl genilikteki

bobinlerden olumu sarg. 2. motora; bir tabakal bir katl farkl genilikteki

bobinlerden olumu datlm bileik sarg. 3. motorda; iki tabakal ap

(tam) adml sargdr. Ayrca deney motorlarnda hava aralndaki

elektromotor kuvvetini (emk) lebilmek iin motorlara uygulanan sarglarn

simetrii olan l bobinleri sarlmtr. almada dier etkileri ortadan

kaldrmak iin motorla yaplan deneyde ayn rotor ve kapaklar

kullanlmtr. Ayrca deney annda ebekedeki gerilimin ve frekansn

deiimlerini nlemek iin gerilim doru akm tarafndan tahrik edilen bir

generatrden alnmtr. Doru akm motorunun beslemesi de bir servo

reglatrden yaplarak generatrdeki gerilimin ve frekansn sabit olmas

salanmtr.


66/163

49

Deneysel alma annda motorlar fuko freni ile Nm5,5 ile yklenmi

durumda l bobinlerinde indklenen gerilimin dalga ekli bir osiloskop ile

alnarak bilgisayara aktarlmtr. Bu dalga ekillerinden, farkl stator sargl

asenkron motorlarn hava aralndaki dalga ekillerinin farkl olduu

grlmtr. Farkl olan bu dalga ekillerinin st harmoniklerin genliinin ve

ynnn bulunabilmesi iin dalga biimleri fourier serisine almtr. Yaplan

fourier analizi sonucunda elde edilen st harmonik katsaylar izelge 2.1. de

verilmitir.


67/163

50

izelge 2.1. Deney motorlarnn ykte almas srasnda l bobinlerinde

indklenen emk in dalga biiminin fourier analizi sonucunda elde edilen

harmonik katsaylar (15)

Harmoniklerin Bn Katsaylar310* Harmonik

Frekans (Hz) 1. motor 2. motor 3. motor

1B (50) 2.2576 2.5003 2.4893

3B (150) 0.0659 0.0633 0.0524

5B (250) -0.0052 -0.0175 -0.0054

7B (350) -0.004 -0.0145 0.0006

9B (450) -0.0004 -0.0029 0.0087

11B (550) -0.0039 -0.0127 -0.0087

13

B (650) 0.0217 -0.002 0.0082

15B (750) -0.0232 0.0211 0.0146

17B (850) -0.0179 -0.006 -0.0139

19B (950) -0.0051 0.0031 -0.0009

21B (1050) 0.0071 -0.0007 0.0002

23B (1150) 0.0004 -0.0013 0.0002


68/163

51

Bu izelge incelendiinde hava aralnda oluan yksek

harmoniklerin motorda da farkl olduu grlmektedir. Ayrca bu harmonik

katsaylarnn iaretleri incelendiinde tm motorlarda 1. ve 3. harmonik

katsaylarnn pozitif deerde olduu grlmektedir. Dier st harmonik

katsaylar deney motorlarnda farkllk gstermektedir. Harmonik katsaylar

pozitif olan dalgalar temel dalga ile ayn ynde dnmekte, negatif olan

dalgalar ise temel dalgaya gre ters ynde dnmektedir. Bu durumda hava

aralndaki dalga eklinin sins formunun bozulmasna neden olmaktadr.

Hava aralnda oluan dalga eklinin sins formunda olmamas

rotor devresinde indklenen gerilimin dalga eklinin bozuk olmasna neden

olmaktadr. Bu durum dndrme momentini ve kuvvetini olumsuz ynde

etkilemekte ve motorun snmasna neden olmaktadr. nk her st

harmoniin kendine zg bir dndrme momenti ve kuvveti vardr. Bu

dndrme moment ve kuvveti ana dndrme moment ve kuvveti ile ayn

ynde olduunda desteklemekte, tersi olduunda ise zayflatmaktadr.

Bu durumlar dikkate alndnda; bir tabakal bir katl farkl

genilikteki bobinlerden olumu datlm bileik sarg tipinin hava

aralnda meydana getirdii dndrme momenti ve kuvvetinin en iyi olduu

ve ikinci srada iki tabakal ap (adm) adml sarg tipinin yer ald ve bir

tabakal iki katl farkl genilikteki bobinlerden olumu sarg tipinin ise dier

sarg tiplerine gre dk deerde olduu yaplan deneysel alma ve analiz

sonunda bulunmutur. (15)


69/163

52

2.1.3. G Elektronii Elemanlar

eitli g elektronii elemanlar kk uygulamalardan byk

endstriyel uygulamalara kadar bir ok alanda kullanlmaktadr. Yksek

alma verimine ve istenilen alma durumlarna sahip olmalar nedeni ile

geni kullanm alan bulmulardr.

Televizyon alclar, bilgisayarlar ve dier elektronik uygulamalar

kapsayan kk gl tek fazl elektronik g dntrclerin says gn

getike artmaktadr.

fazl g elektronii elemanlar ise geni bir kullanm ve tasarm

alanna sahiptirler. Balca g dnm gruplar unlardr:

Dorultma

Frekans kontrol

Gerilim kontrol

Evirme

Dier uygulamalar

Sanayide enerji iletimine kadar her alanda yaygn olarak kullanlan

eviriciler, alternatif akm doru akma dntren (dorultucular=redresr)

veya doru akm alternatif akma dntren (eviriciler=inverterler)

elemanlar olarak tanmlanr. Bunlarn iinde g sistemlerinde en ok

kullanlan grup, dorultucu grubudur. Dorultucularn g sistemlerinde

balca kullanm alanlar; Yksek doru gerilimle iletim (HVDC), doru akm

motorlarnn beslenmesi ve kimyasal srelerdir.

eitli darbe saylarna sahip dorultucular bulunmaktadr. 6 ve 12

darbeli dorultucular en yaygn olanlardr. Kk gl uygulamalarda 3


70/163

53

darbeli, daha gl uygulamalarda ise 18 ve daha byk darbeli dorultucular

kullanm alan bulmaktadr. Darbe saysnn seimi ekonomik koullara da

baldr.

Frekans ve gerilim kontrol grubu, senkron ve indksiyon motorlarn

ve benzeri yklerin farkl frekans ve gerilimlerde beslenmesi amacyla

kullanlr. Bylece motorlarn tm yk seviyelerinde daha verimli almas

salanr.

G elektronii elemanlarndaki toplam harmonik distorsiyonu tipik

olarak yk akmnn 3010% u arasndadr. (1)

Yar iletken elemanlar alma karakteristiinin nonlineerliinden

kaynaklanan harmonikler retirler. ekil 2.5. de rnek olarak bir diyot ve

tristre ait alma karakteristiinden de grld gibi akm ve gerilim lineer

olarak deimedii iin ebekede harmoniklerin olumasna neden olurlar. (11)

a) diyot b) tristr

ekil 2.5. Diyot ve tristre ait alma karakteristikleri (16)


71/163


72/163

55

1kpn = (2.3)

n : harmonik mertebesi

p : eviricinin darbe says

k: pozitif bir tam saydr. (1,2,3,4,5 . gibi) (11)

harmonik gerilimler

100 Temel bileen

V

2. harmonik30

4. harmonik

6. harmonik

0 t 180

tetikleme as (derece)

(a) (b)

ekil 2.6. Yarm dalga kontroll dorultucu devresi iin

(a) dalga ekli, (b) oluan harmonikler (11)


73/163

56

2.1.4. Doru Akm ile Enerji Nakli (HVDC)

1960 l yllardan balayarak, yar iletken teknolojisinin de

gelimesiyle, doru akm ile enerji nakli (HVDC-High Voltage Direct Current)

gndemdedir. Kararllk probleminin olmamas ve farkl frekansl iki noktann

birletirme olanann olmas, doru akmla enerji iletimini tercih edilir

yapmaktadr. Bu teknikte alternatif-doru ve doru-alternatif eviricileri

kullanlmaktadr. Alternatif olarak retilen gerilim dorultulmakta ve enerji

nakil hattn beslemekte, hattn ucunda tekrar alternatife evrilerek tketiciye

iletilmektedir. ekil 2.7. de bir doru akmla enerji iletim hattnn basit balant

ekli verilmitir.

ekil 2.7. Bir doru akm enerji iletim hattnn prensip balant emas,

(1: Generatr, 2: Ykseltici transformatr, 3: Dorultucu,

4: letim hatt, 5: Evirici, 6: Alaltc transformatr )


74/163

57

Doru akm enerji iletim hatlarnda hat banda ve sonunda yer alan

byk gl evriciler (dorultucu ve evirici bloklar) yar iletken elemanlardan

olutuklarndan, birer harmonik kayna olmaktadr.

rnein, alt yollu eviricilerin kullanld bir doru akmla enerji iletin

hattnda faz akmnn efektif deeri;

2222

1 ........11

1

7

1

5

11

+

+

+

+= II (2.4)

eklinde ifade edilebilir. Burada 1I , temel bileenin efektif deeridir.

Uygulamada harmoniklerin olabildiince az olduu evirici dzenlerden

yararlanlr. Yaplan incelemelerden, tek kutuplu iletim modelinde 5., 7., 17. ve

19. harmoniklerin ortaya kt, buna karlk iki kutuplu iletim modelinde bu

mertebeden harmoniklerin olumad gzlenmitir. (1)

2.1.5. Statik VAR Generatrleri

Statik VAR generatrleri; alternatif akm kycs ile akm deitiren

bir reaktr, paralel bal kondansatrler, kumanda ve kontrol elemanlarndan

oluur. Bu sistemlerin alma zellii gerekli reaktif gc en hzl bir ekilde

ve her faz iin ayr ayr verebilmesidir. Zira, geleneksel kompanzasyon

dzenleri ile ok hzl deien reaktif g ihtiyac karlanamaz. rnein; ark

frnlarnda frnn ektii reaktif gcn deiimi ok hzl olduundan normal

mekanik cihazlarla kompanzasyon gcn karlamak mmkn olmaz. Fakat

yar iletken elemanlarn salad imkanlar sayesinde reaktr elemanlarn ark

frnnn almas gerektii hzda devreye sokup karmak mmkndr.

Bunun iin tristrlerden yararlanlr. (1)


75/163

58

Tristrler, bir senkron anahtar gibi alrlar. Kumanda devrelerine

uygun sinyal verilerek devreye uygulanan gerilimin efektif deeri ve buna

bal olarak ta devreden geen akm kaypsz olarak istenildii gibi

ayarlanabilir.

Bu sistem tristr ile kumanda edilen, reaktr ile dengelenen, sabit

kondansatr ile kompanzasyon metodudur. Doymal reaktrler

kompanzasyon ark frnlar iin ideal bir zm getirmemektedir. En uygun

zm, frnn reaktif gcnn ani deerini lmek ve buna gre gerekli

endktif gc, gerekli sayda reaktr devreye sokup karmakla salamaktr.

Bu suretle frn gc ile reaktr gcnn toplam sabit tutulur ve sabit

kondansatr tarafndan kompanze edilir.

2.1.6. Ark Frnlar

Ark frnlar, geni spektrumlu harmonikler ieren yklerin nemli bir

rneidir. Ark frn bulunan iletmeler iin harmonik oluum nedeni olarak ark

frnlarndaki ateleyici elektrotlarn zellikleri ve ark akm-gerilim

karakteristikleri verilir.

Ark frnnn aktif direnci sabit deildir. Bir yar periyodun

balangcnda diren byktr, bundan sonra bir minimum deere der ve

yar periyodun sonuna doru tekrar ykselir. Bu yzden akm tam bir sins

eklinde deildir ve birok harmonikler ihtiva eder. Ergitme aamasnn

banda akm harmonikleri ok fazladr ve hurda eridikten sonra yani ark

sakinleince harmonik azalr. izelge 2.2. de ark frnnn ortalama harmonik

deerleri verilmitir. (17)


76/163

59

Ark frnlarnn alma artlarnda ki bu deimelerden dolay g

sisteminden ektikleri akmlar da geliigzel olur. Bunun sonucu olarak,

ebeke gerilimi de akma bal olarak sins formunda uzaklar. Akm ve

gerilimdeki bu bozulmalar, ebekeye harmonikli bileenlerin verilmesi

anlamna gelir.

Ark frnlarnda harmonik dalmn kuramsal olarak saptanmas iin

g sistemi modelinin tam olarak kurulmas gerekir. Bu modele harmonik

meydana getiren elemanlarn modellerinin eklenmesi gerekir. Daha sonra

sistem zlerek harmoniklerin baralara gre dal elde edilir. (17)

izelge 2.2. Ark frnnn ortalama harmonik deerleri (17)

Harmonikler

Ortalama

Genlik (%)

2 4-9

3 6-10

4 2-6

5 2-10

6 2-3

7 3-6

9 2-5

Bu aklamalardan da anlald gibi, ark frn sisteme bir harmonik

generatr gibi etki eder. Ark frnna paralel bal devrelerde, artlarn


77/163

60

gereklemesi halinde rezonans olaylar ba gsterebilir. Bugn ark

frnlarnn dk g katsays ile altrlmas tercih edilir. Bu yzden frn

daha byk bir reaktif g eker. Bunu kompanze etmek iin byk gl

kondansatr bataryas kullanlr. Bylece ebekenin rezonans frekans

der. (17)

2.1.7. Kesintisiz G Kaynaklar

Gerilim dalgalanmasnn ve kesintisinin yol at zararlardan

kurtulmak iin bilgisayarlar, hastaneler, hava alanlar v.b. dier nemli

yerlerde kullanlan kesintisiz g kaynaklar alternatif gerilimin doru gerilime

evrilerek depolanmas ve sonra evirici yardm ile alternatif akma evrilerek

tketiciye iletilmesi esasna gre alr.

Kesintisiz g kaynaklarnda evirici, ara devre gerilimi olan

dorultucu k gerilimini, evirmek suretiyle istenen genlik ve frekansta

dalgal gerilime dntrr. Dnm srasnda tam sins dalgas elde

edilemedii iin k iaretinin fourier serisinin almnn belirttii

frekanslarda, belirli genliklerde harmonikler oluturacaklardr. Bu durum gerek

ykte gerekse kaynakta gereksiz yklenmelere, ek snmalara, verimlilik

kaybna, motor uygulamalarnda salnmlara v.b. istenmeyen durumlara

neden olabilmektedir. Ortaya kan bu harmonikler iletme cihazlarnda ou

kez istenen performansn alnabilmesini engelledii iin istenmez. Sonuta

k iaretindeki harmoniklerin belirli miktarlarda bastrlmas ou kez gerekli

bir ilem olmaktadr.


78/163

61

Kesintisiz g kaynaklarnda harmonikler evirici tipine, evirici kn

elde etmek iin kullanlan modlasyon tipine, mikroilemci kontroll olup

olmadna v.b. etkenler bal olarak deimektedir.

Bir g elektronii dzeni olan kesintisiz g kaynaklar, esas olarak

ebeke geriliminin uyguland bir dorultucu, dorultucu knda paralel

olarak uygulanm olan ak dzeni ile, dorultulmu gerilimi dalgal gerilime

dntrerek, yke veren evirici dzenini ierir. Bu temel elemanlar yannda,

elde edilip yke verilecek sinsoidal gerilimin istenilen zelliklerde olmasn

salamak, gvenilir bir alma elde etmek zere yardmc dzenlerde vardr.

Kesintisiz g kaynaklarnda dorultucu ve evirici devreleri, uygun geri

beslemelerle kapal evrim kontroll altrlrlar. Bundan dolay k

gerilimleri ok kararldr, ykten etkilenmez. ekil 2.8. de bir kesintisiz g

kaynann prensip emas grlmektedir. (1)

Dorultucu Evirici

ekil 2.8. Bir kesintisiz g kaynann prensip emas (1)

Yk AktarmaDevresi YK

AK


79/163

62

2.1.8. Gaz Dearjl Aydnlatma

Gaz dearjl aydnlatma elemanlar, rnein floresan, cva, ark,

neon v.b. ve yksek basnl sodyum lambalar ebekeden harmonikler ieren

akmlarn ekilmesine neden olurlar. Bu tr aydnlatma elemanlar zellikle

byk ehir alanlarnda daha ok hissedilen harmonikler meydana getirirler.

Bu tip lambalarn elektriksel karakteristii nonlineer olup akm geii

esnasnda negatif diren karakteristii gsterirler. Ev ve iyerlerinde yaygn

olarak kullanlan floresan lambalar balastlarndan ve gaz dearjlarndan

kaynaklanan harmonik bileenlerin meydana gelmesine sebep olmaktadr.

fazl sistemde, faz ntr gerilimle beslenen aydnlatmada ( fazl

drt telli montajda) 3. harmonik akm ntr iletkeninden topraa geer.

Harmonik etkinlii asndan bakldnda, floresan aydnlatmada tek

mertebeli harmoniklerin bykl nemli oranda devreyi etkiler. (11)

2.1.9. Elektronik Balastlar

Gn getike hayatmzn her safhasna daha belirgin bir biimde

giren elektronik sanayi, ebekede harmonik etkinliinin de artmasna sebep

olmaktadr. Aydnlatmada kullanlan elemanlardan elektronik balastlarda

harmonik reticisidirler. Filtreli ve filtresiz olarak imal edilen bu balastlar eer

filtreli ise harmonik etkinlii yok saylr. Filtresiz olarak kullanlan yksek

frekansl elektronik balastlarda en etkin harmonik bileenler 3., 5., 7. ve 9.

bileenlerdir, 13. harmonikten sonra temel bileenin 1/3 nden daha kk

deerde harmonik bileenlere sahiptirler. (11)

Enerji tasarrufu salad sylenerek, promosyonu yaplan kompakt

floresan lambalar, elektronik balastlar tarafndan ebekeye harmonik


80/163

63

akmlar gnderirler. ngiltere deki Eastern Electricity tarafndan eitli

kompakt floresan lambalar kullanlarak yaplan aratrmalarn sonucu

izelge 2.3. de verilmitir. (1)

izelge 2.3. Temel deerin % olarak harmonik ierikleri (1)

2. Harmonik 0.12 0.23 0.25 0.82 0.1

3. Harmonik 21.11 25.13 78.87 88.83 1.04

5. Harmonik 29.84 15.53 54.08 71.77 2.7

7. Harmonik 8.44 3.61 41.75 56.00 0.40

9. Harmonik 6.27 2.03 35.36 47.70 1.12

11.Harmonik 12.11 6.33 24.39 45.03 0.01

13.Harmonik 4.45 1.2 12.77 43.25 0.27

THD 41.47 40.18 118.21 176.27 4.00

2.1.10. Fotovoltaik Sistemler

Fotovoltaik sistemler harmonik retme bakmndan genel olarak

konverterlerden kaynaklanan harmonik etkinliine sahiptirler. Bu sistemler

elektrik enerjisini fotovoltaik yoldan elde eden sistemler olup, rettikleri doru

akm alternatif akma dntrmek iin konverterleri kullanrlar. Dolaysyla

dnm esnasnda yar iletken elemanlarn sebep olduu harmonikler sz

konusu olmaktadr.


81/163

64

ekil 2.9. da fotovoltaik enerji retiminin blok emas verilmitir. (11)

ekil 2.9. Fotovoltaik enerji retimi blok emas (18)


82/163

65

3-ARATIRMA BULGULARI

3.1. Harmoniklerin Etkileri

Enerji sistemlerinde harmoniklerle gerilim ve akm dalga ekillerinin

bozulmas ok eitli problemlere yol amaktadr. Bunlar maddeler halinde

yle verilebilir:

Generatr ve ebeke geriliminin bozulmas

Gerilim dmnn artmas

Kompanzasyon tesislerinin ar reaktif yklenme ve dielektrik

zorlanma nedeniyle zarar grmesi

Enerji sistemindeki elemanlarda ve yklerde kayplarn artmas

Senkron ve asenkron motorlarda moment salnmlarnn ve ar

snmann meydana gelmesi

Endksiyon tipi sayalarda yanl lmeler

Uzaktan kumanda, yk kontrol v.b. yerlerde alma bozukluklar

ebekede rezonans olaylar, rezonansn neden olduu ar

gerilimler ve akmlar

Koruma ve kontrol dzenlerinde sinyal hatalar

zolasyon malzemesinin delinmesi

Elektrik aygtlarnn mrnn azalmas

Sesli ve grntl iletiim aralarnda parazit ve anormal alma

Mikro bilgiilemciler zerinde hatal alma

Bu etkiler iinde teknik ve ekonomik ynden en olumsuz sonulara yol

aanlar, kayplardaki art ve sistem l cihazlarndaki hata paylarnn artmas

eklinde zetlemek mmkndr. Bunlardan birincisi omik diren ieren tm


83/163

66

tesis elemanlar zerinde ek harmonik kayplara yol amaktadr. kincisi ise l

ve kayt cihazlarndaki istenmeyen hata miktarlarnn olumas, bir baka

deyile kayt/lm hatalarnn artmasdr. (2)

3.1.1. Transformatrler zerine Etkileri

Transformatrlerde meydana gelen akm ve gerilim harmoniklerinin

neden olduu problemler yle sralanabilir: Akm harmonikleri sarg bakr

kayplarnda ( )RI2 ve kaak ak kayplarnda arta, ekirdek kaybnn

artmasna ve haberleme sistemlerinde kt etkiye neden olur. Gerilim

harmonikleri ise fuko ve histerezis akmlarndan dolay demir kayplarnda

arta ve yaltmn zorlanmasna neden olur.

Transformatr endktans ve transformatrlere bal bir tketicinin

kapasitans arasnda rezonans meydana gelebilir. Akm ve gerilim harmonikleri

transformatrlerde ek snmalar oluturur.

Harmonik akm ve gerilimlerinin oluturduu transformatr kayplar

frekansa baldr. Manyetik ekirdekteki alternatif manyetik alann yn

deitirmesi, yksek frekanslarda daha hzl olduundan manyetik ekirdekteki

hiterezis kayplar artar. Ayrca zamanla deien manyetik ak, iletkenleri

kestike deiken manyetik alan ekirdek dilimlerinde eddy akmlar oluturur.

Buda ek kayplara neden olur. Yani frekans arttka transformatrdeki ed

gÜÇ sİstemlerİnde harmonİkler ve fİltrelemelerİn İncelenmesİ

Documents