guia 02 menard

8/19/2019 Guia 02 Menard

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San Juan de Lurigancho 07 de Marzo del año 2016

1Trabajo Aplicativo N° 01


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8Véase el Documento del Estudiante de la semana anterior

DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS

Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje x o en una recta

paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valorabsoluto de la diferencia de sus abscisas.

Ejemplo: La distancia entre los puntos (-4,0) y (5,0) es 4 + 5 = 9 unidades.

Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje y o en una rectaparalela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valorabsoluto de la diferencia de sus ordenadas.

Ahora si los puntos se encuentran en cualquier lugar del sistema decoordenadas, la distancia queda determinada por la relación:

|| = ( − ) ( − ) La relación anterior permite expresar que la distancia entre dos puntos essiempre un valor positivo.

PUNTO DE DIVISION

Es el punto que divide a un segmento en una relación dada.

Sean los puntos (, ) y (, ) y la recta que determinan éstos.Sea (,) un tercer punto que divida al segmento en la relación =

. Como y 2 son del mismo sentido, dicha relación es positiva. Si elpunto de división (,) estuviera situado en la prolongación del segmento,a uno u otro lado del mismo, la relación

= seria negativa, ya que

y 2 tendrian signos opuestos.Teniendo en cuenta los triángulos semejantes de la figura adjunta,

= −

− =

=


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Inclinación y pendiente de una recta

La inclinación de una recta L (que no sea paralela al eje x) es el menor delos ángulos que dicha recta forma con el semieje x positivo y se mide,

desde el eje x a la recta L, en el sentido contrario a las agujas del reloj.Mientras no se advierta otra cosa, consideraremos que el sentido positivode L es hacia arriba. Si L fuera paralela al eje x, su inclinación seria cero.

La pendiente de una recta es la tangente del ángulo de inclinación. En estascondiciones, = tan ∅,siendo ∅ el ángulo de inclinación y m la pendiente.La pendiente de la recta que pasa por dos puntos

(, ) y

2(2, 2) es

= tan ∅ = 2 − 2 −

Cualesquiera que sean los cuadrantes en los que estén situados los puntos y 2


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10RECTAS PARALELAS Y PERPENDICULARES

Las rectas paralelas son rectas que están en el mismo plano y que nuncase intersecan.Las rectas perpendiculares son rectas que están en el mismo plano yque se intersecan en un ángulo recto.Los lados opuestos de un rectángulo son paralelos, y los lados adyacentesson perpendiculares. Al examinar los rectángulos dibujados en unacuadrícula de coordenadas, puedes descubrir cómo se relacionan laspendientes de las rectas paralelas y de las rectas perpendiculares.

Encuentra la pendiente de cadalado del rectángulo:

Debes obtener estos resultados.Pendiente de AD: 7/9Pendiente de AB: - 9/7

Pendiente de BC: 7/9Pendiente de DC: -9/7

Observa que las pendientes de loslados paralelos ADy BC son igualesy que las pendientes de los ladosparalelos AB y DC son iguales.Recuerda que, para hallar elrecíproco de una fracción,

intercambias el numerador y eldenominador.

Si dos rectas son paralelas, sus pendientes son iguales.Si dos rectas 2 son perpendiculares, la pendiente de una de ellas esigual al reciproco de la pendiente de la otra con signo contrario. Esto es,

llamando a la pendiente de y 2 a la de 2 se tiene = − 1 2⁄ , obien . 2 = −1

ANGULO DE DOS RECTAS

El ángulo ∝, medido en el sentido contrario al de las agujas del reloj,desde la recta de pendiente a la de pendiente es

∝ = −


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Activar el enlace siguiente.

https://youtu.be/K8noMEH5FAM

1.

Demuestre esta relación

|| = ( − ) ( − ) Para tal efecto, debe ubicar los puntos A(, ) y B(2,2) en elsistema de coordenadas; luego, forme un triángulo rectángulo de

hipotenusa AB y, aplique el Teorema de Pitágoras.

2. ¿El triángulo siguiente es triángulo rectángulo?. ¡Demuestre!.

Las pendientes, 2 y, -1/3 no son recíprocos

negativos; entonces, loslados no son

perpendiculares. Debidoa que ninguno de losángulos son rectos, el

triángulo no esrectángulo.

3. Calcule la distancia entre los puntos A(7,5) y B (4,1).4.

Rpta: Distancia es 6.325 Las coordenadas son M (-1, 4).

5. Hallar la distancia entre A y B en cada caso:

a. A(-7, 4), B(6, 4) b. A(3, 4), B(3, 9) c. A(-5, 11), B(0, -1)

6. Calcule el valor de k para que la distancia de A(-1, 4) a B(k, 1) seaigual a 5.

7. Hallar las coordenadas de dos puntos tales que la distancia entre ellossea igual a 4.

Trabajo Aplicativo N° 02

https://youtu.be/K8noMEH5FAMhttps://youtu.be/K8noMEH5FAM


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128. Calcula el perímetro de los siguientes triángulos y clasifícalos segúnla longitud de sus lados:a. A(-2, 2), B(1, 6), C(6, -6) b. A(-5, -2), B(0, 6), C(5, -2)

Activar el enlace siguiente:

https://youtu.be/yy3MzIM0cP0

9. Sea A(5, 3) y B(-3, -3) los extremos del segmento encuentre lascoordenadas del punto P que lo divide a una razón r = 1/3

10. Hallar las coordenadas del extremo C(x, y) del segmento que uneeste punto con A(2, -2) sabiendo que el punto B(-4, I) está situado auna distancia de A igual a las tres quintas partes de la longitud totaldel segmento.

11. Las medianas de un triángulo se cortan en un punto P(.x,y)

llamado baricentro, situado de los vértices a 2/3 de la distancia decada uno de ellos al punto medio del lado opuesto. Hallar lascoordenadas del baricentro de un triángulo cuyos vértices tienen de

coordenadas A(, ). B(2, 2). C(3, 3).12. Los puntos A(-2, 2) y B(4, 2) son los extremos del diámetro de

una circunferencia, determine las coordenadas del centro C que divideen dos partes iguales al segmento .

13.¿Cuál es la razón en que el punto P(2,7) divide al segmentodeterminado por los puntos P1(-1,1) y P2(6,15)?Respuesta: Razón es ¾

14. Halla el punto medio del segmento de extremos P(2, 1) y Q(-4, 3).

15. Determinar si los puntos A(3,1), B(5,2) y C(1,0) están alineados.16. Halla el valor de k para que los puntos A(1, 1), B(0, 3) y C(2,k)

estén alineados.

17. En el triángulo de vértices A(1, 1), B(-3, 2) y C(-1, -4) hallar:

a. La ecuación de la altura h1 que parte de B.b. La ecuación de la altura h2 que parte de C.c. El ortocentro del triángulo (punto de intersección de las

alturas).

Activar los enlaces siguienteshttps://youtu.be/yWAAzjLkJYo

https://youtu.be/xeZElTAyMOk

https://youtu.be/yy3MzIM0cP0https://youtu.be/yy3MzIM0cP0https://youtu.be/yWAAzjLkJYohttps://youtu.be/yWAAzjLkJYohttps://youtu.be/xeZElTAyMOkhttps://youtu.be/xeZElTAyMOkhttps://youtu.be/yWAAzjLkJYohttps://youtu.be/yy3MzIM0cP0


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1318. Demuestre que: “si la recta L es vertical, su pendiente no estádefinida”.

19. Dibuje la recta que pasa por los puntos dados y halle la pendientepara cada caso.

(-3,4) y (6, -2) (-3, -4) y (3, 2)

(-4, 2) y ( 3, 2)

(2, 4) y (2, -3)

Además, haga la interpretación geométrica de la pendiente de cadarecta. (Recta ascendente, recta descendente, recta vertical, rectahorizontal).

20. Si la pendiente de una recta es - 3 ¿Cuál es su inclinación? (Rpta:- 120º)

21. Si la pendiente de una recta es m=+√ +√

, ¿Cuál es la inclinación?

(Rpta: 45°)22. ¿Cuánto vale la pendiente de cada recta que se muestra

seguidamente?.

23. Presente los pasos que sustentan la demostración de laexpresión siguiente:

∝ = −


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1424. Sabiendo que el ángulo formado por las rectas , y 2 es de 45".y que la pendiente de es 2/3, hallar la pendiente 2 de 2 .

25. Hallar los ángulos interiores del triángulo cuyos vértices sonA(-3. -2). B(2, 5) y C(4, 2).

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Recuerde que:

Cada Trabajo Aplicativo y la solución correspondiente debe registrarla

en su Cuaderno de Trabajo. El Profesor, en cada clase, verificará que el

estudiante ha cumplido con realizar oportunamente su trabajo

asignado.

San Juan de Lurigancho 14 de Marzo del 2016.


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