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Profesor Gudberto León Teoría Estadística I Universidad de Los Andes - Facultad de Ciencias Económicas y Sociales - Escuela de Estadística – Departamento de Estadística
lim→∞
Guía de Ejercicios No. 1 - Conjuntos
1. Suponga Ω 1,2,3, … ,12, 1,3,4,6,10,11 2,3,5,6,9,10,12. Encuentre:
a) ∪ b) c) d) e) 2. Use diagramas de Venn para establecer lo siguiente:
a) Si ⊂ y ⊂, entonces ⊂ b) ) ∅
c) Si ⊂, entonces d) Si ∅ y ⊂, entonces ∅
e) Si ∅, entonces f) ∪)
g) )∪ ∪)
h) ∪) )∪) 3. Sea Ω ∈ /0≤≤4, y sean y subconjuntos de Ω definidos como:
/1 " ≤3 , /≥2. Encuentre: a) b) c) ∪) d) ∪ e) ∪) f) g) )
4. Considere las siguientes sucesiones # de subconjuntos de R. En cada caso establezca si la
sucesión es contractiva o expansiva y encuentre .
a) # /1 %&
#≤≤4–
&
#
b) # /1 &
#" " 4 %
&
#
c) # / ) 2–&
#
d) # /≥2 % &
#
e) # /4 &
#" " 4 %
&
#
5. Sea ,, -, ., 6,7, 7,8. Encuentre:
a) 1 ∪) b) 1 )∪ 1 ) c) 1 ) d) 1 ) 1 ) 6. Sea ,, -, .. Diga si es verdadero o falso:
a) ∅∉, pero ∅∈P ) b) ,∈, pero ,∉ P ) c) ,, -∉, pero ,, -∈ P ) d) es un elemento de P ) pero no es un subconjunto de él. e) ,, -, .⊂ P )
7. Sea A un conjunto cualquiera. Use diagrama de Venn para establecer:
a) Ω
b) ∅ ∅
c) ∪Ω Ω
d) ∪∅
e) ∅
f) ∩
g) ∪ Ω
h) ∪
i) 8. Usando ciertas identidades fundamentales concernientes a uniones, intersecciones y complementos
de conjuntos, pruebe la identidad ∪∪) ∪ 9. Utilizando las operaciones de conjuntos: unión, intersección y complemento, escriba con su
respectiva notación lo que representan los siguientes diagramas de Venn: