guia de estudio de semejanza
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Semejanza de triángulos
GUIA DE ESTUDIO
SEMEJANZA
Matemáticas - Primer Ciclo
Mónica Morales M. [email protected] 19 de Octubre 2011
Nombre:……………………………………………………………………………………
I.- Concepto: dos figuras son semejantes cuando tienen la misma forma pero no necesariamente el mismo tamaño.
II.-Definición geométrica: Dos figuras son semejantes cuando la razón entre las medidas de sus lados homólogos (correspondientes) es constante, es decir son proporcionales y sus ángulos correspondientes son congruentes.
Ejemplo: ¿Los siguientes rectángulos son semejantes?
6cm
8cm 4cm
12cm
¿Tiene sus lados respectivos proporcionales?.
II.- Triángulos semejante: Dos triángulos son semejantes si sus ángulos homólogos son iguales y sus lados homólogos son proporcionales.
III.-Criterios de semejanza de triángulos. Existen algunos principios que nos permiten determinar si dos triángulos son semejantes sin necesidad de medir y comparar todos sus lados y todos sus ángulos. Estos principios se conocen con el nombre de criterios de semejanza de triángulos
Criterios de semejanza de triángulos
1
Semejanza de triángulos
1. AA ( ángulo-ángulo)
2. LLL ( Lado -lado-lado)
3. LAL ( Lado-ángulo-lado)
PRIMER CRITERIO DE SEMEJANZA AA
1 . - Dos t r iángulos son semejantes si tienen dos ángulos iguales .
El Δ ABC es semejante al Δ A’B’C’
Ejemplo: ¿Son los siguientes triángulos semejantes?
2
65 25
65
Si son semejantes.
Criterio AA
Semejanza de triángulos
SEGUNDO CRITERIO DE SEMEJANZA LLl
2 . - Dos t r iángulos son semejantes si tienen los lados proporcionales .
El Δ ABC es semejante al Δ A’B’C’
Ejemplo: Conocemos las d imensiones de los lados de dos t r iángulos.
Comprueba s i son semejantes y hal la la razón de semejanza .
a) 8cm,10cm y 12cm. b) 52cm,65cm y78cm.
Representemos el ejercicio:
3
Si son semejantes por criterio LLL
Semejanza de triángulos
528
=6510
=7812
=6,5
cte
TERCER CRITERIO DE SEMEJANZA LAL
3.-Dos triángulos que tienen dos lados proporcionales y el ángulo comprendido entre ellos es igual, son semejantes entre sí.
El Δ ABC es semejante al Δ ABC
Ejemplo:¿Son los triángulos ABC y DEF semejantes?
Veamos si dos de sus lados son proporcionales:39= 412→ 3∙12 ¿ 9∙ 4¿36
4
8
10
12 78
65
52
Semejanza de triángulos
Bibliografía:
http://www.vitutor.com/geo/eso/ss_3.html
PPT de semejanza
5
A
B C4
3
DE
F
9
12
Si son semejantes por criterio LAL