GUA DE ESTUDIO FMM012Introduccin al Clculo.

tem I. En cada caso determine la alternativa correcta. Justifique cada una de sus afirmaciones utilizandolos conceptos tratados en clases.

(i) El conjunto solucin real de la inecuacin 2x+ 4 x+ 12 est dado por:

(a) x 8 (b) x = 8 (c) x 9 (d) x 8 (e) x 2

(ii) El conjunto solucin real de la inecuacin (x+ 2)2 9 < (x+ 1)2 + 7 est dado por:

(a) x > 7, 5 (b) x > 7, 5 (c) x 9 (d) x 8 (e) x < 13

(iii) El conjunto solucin real de la inecuacinx

3+

x

2 1 x

6est dado por:

(a) x 8 (b) x = 8 (c) x 1 (d) x 1 (e) x < 1

(iv) El menor valor entero que satisface la desigualdad7

2>

1 4x5

>1

2:

(a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4 (e) 5

(v) Si al doble de la edad de Eder se resta 17 aos resulta menor que 35; pero si a la mitad de la edadse suma 3 el resultado es mayor que 15. Cul es la edad de Eder?

(a) 21aos. (b) 23aos. (c) 25aos. (d) 27aos. (e) 29aos.

(vi) Determine el nmero entero y positivo sabiendo que la tercera parte del que le precede disminuya enuna decena es mayor que catorce y que la cuarta parte del que le sigue, aumentada en una decena,es menor que veintinueve.

(a) 68. (b) 69. (c) 70. (d) 72. (e) 74.

(vii) Determine el cuadrado de un nmero entero de dos cifras sabiendo que stas suman 12, que si alnmero se suman 10 unidades resulta menor que el doble de dicho nmero invertido y que la razcuadrada del nmero es mayor que 9.

(a) 7225. (b) 6889. (c) 7056 (d) 7396 (e) N.A.

(viii) Si 7 veces un nmero se disminuye en 5 unidades resulta un nmero menor que 47, entonces elnmero debe ser menor que:

(a) 42. (b) 49. (c) 52 (d)82

7(e)

52

7

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Resuelva los siguientes problemas justificando cada una de sus afirmaciones.

(a) En una encuesta realizada en el ltimo encuentro de empresarios realizado en Casa Piedra acerca delvalor agregado de las exportaciones chilenas, se encontr que: 8 empresas exportan materias primas,15 empresas exportan productos semi elaborados, 13 empresas exportan productos terminados, 6empresas exportan slo productos terminados y productos semi elaborados, 4 empresas exportan sloproductos terminados, 3 empresas no exportan. Ademas quedo en evidencia que ninguna empresaexporta materias primas y productos semi elaborados simultneamente. Cuntas empresas fueronencuestadas? Cuntas empresas exportan slo materias primas?

(b) En una redada se detuvo a 68 personas obtenindose de ellos la siguiente informacin: Todos losdrogadictos tienen documentos, Ningn ladrn es drogadicto, De los 23 ladrones, slo 4 tienendocumentos, 32 detenidos no tienen sus documentos, 28 detenidos no son ladrones ni drogadictos.Determine cuntas personas fueron detenidas slo por no tener documentos y cuntos drogadictosfueron detenidos

(c) En una encuesta a los egresados de un colegio, sobre sus preferencias de carreras universitarias, seobtuvo los siguientes resultados: 29 prefieren Ing. Comercial, 26 prefieren Sicologa, 8 prefieren Ing.Comercial y Sicologa pero no derecho, 5 prefieren slo Ing. Comercial, 7 prefieren Ing. Comercialy derecho pero no sicologa, prefieren slo derecho el doble de los que prefieren slo sicologa, 4prefieren slo derecho y sicologa, 50 no estudiarn Ing. Cuantos fueron encuestados? Cuantoseligieron las tres carreras? Cuantos no eligieron estas carreras?

(a) En un pueblo de 30.000 habitantes se leen tres peridicos (la Primera, la Segunda y la Tercera). Sesabe que 6.500 personas leen la Primera, 5.580 la Segunda y 4.800 la Tercera. Adems, los que leenla Primera y la Segunda, pero no la Tercera son 680; los que leen la Primera y la Tercera, pero nola Segunda son 1200; y los que leen la Segunda y la Tercera, pero no la Primera son 880. Si los queno leen ningn peridico son 16.720, Cuntos leen los tres peridicos?

(b) Una encuesta realizada a 330 personas sobre los medios de comunicacin ms utilizados para infor-marse de las noticias son la radio, los diarios electrnicos y la televisin. La encuesta entreg lossiguientes resultados; 65 se informan slo por radio, 25 siguen las noticias por estos tes medios, 40slo por diarios y televisin, 90 por diarios pero no por televisin, 65 por radio y televisin, 55 porradio y diarios y 35 no siguen las noticias habitualmente. Determine Cuntas personas se informade las noticias por televisin, slo por radio y por ms de uno de estos medios.

(c) Se realiz una encuesta a diferentes agricultores sobre las preferencias de plantaciones de rbolesfrutales, obteniendo el siguiente resultado (en porcentaje);16 slo plantaran duraznos, 26 damascospero no duraznos, 30 damascos y manzanas, 44 duraznos, 6 duraznos y manzanas pero no damascos,14 slo damascos. Determine a travs de un diagrama de Venn, que porcentaje de agricultoresplantaran Damascos, Duraznos y manzanas, a lo menos dos de estos productos y slo uno de estosproductos.

tem II (Aplicaciones. Conjuntos).

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Resuelva los siguientes problemas justificando cada una de sus afirmaciones.

(a) Un grupo de estudiantes decide asistir a un concierto. El costo de contratar a un autobs para quelos lleve al concierto es de$450, lo cual se debe repartir en forma uniforme entre los estudiantes.Los promotores del concierto ofrecen descuentos a grupos que lleguen en autobs. Los boletoscuestan normalmente $50 cada uno, pero se reducen 10 centavos de dlar del precio del boleto porcada persona que vaya en el grupo (hasta la capacidad mxima del autobs). Cuntos estudiantesdeben ir en el grupo para que el costo total por estudiante sea menor a $54?

(b) Al precio p dlares por unidad, x unidades de cierto artculo pueden venderse al mes en el mercadocon p = 500 5x Cuntas unidades debern venderse cada mes con el objetivo de tener ingresosde por lo menos $12500 dlares?

(c) Un fabricante de lmparas vende nicamente a mayoristas en su sala de exposicin. El gastosemanal total, incluyendo salarios, costos de planta y renta de la sala de exhibicin, es de US$6000.Si cada lmpara se vende por US$168y el material usado en su construccin cuesta US$48, cuntaslmparas deber hacer y vender cada semana para que el fabricante logre una ganancia?

(d) El cargo en verano por consumo de electricidad de la compaa Commonwealth Edison es de10,819centavos por kilowatt-hora. Adems, mensualmente la factura de electricidad lleva un cargo fijo deUS$ 9,06. Si la factura del ltimo verano vari desde US$ 82,14 hasta US$ 279.63, en qu rangovari el consumo (en kilowatts-hora)?

(e) Se quiere hacer un paraleleppedo cuya base tenga de ancho 3cm menos que el largo de la misma,para empacar una botella. Si la caja debe tener una altura de 30cm y su volumen no puede sermayor que 300cm3 cul puede ser el largo de la base de la caja?

(f) Un campo rectangular cercado est ubicado en la orilla de un ro, el lado largo del ro no requierede cerca. El costo de material para la cerca es de USo $8 por pie lineal para los dos lados opuestoscon cerca y US $16 por pie lineal para el lado paralelo al ro. Si el rea del campo es de 12.000 pies2y el costo de la cerca no debe exceder de US $3.520, cules son las restricciones en las dimensionesdel campo?

(g) La temperatura normal del cuerpo humano es de 98.6 oF. Si una temperatura t difiere de lanormal por al menos 1,5 oF es considerada no sana, escriba la condicin para una temperatura nosana t como una desigualdad que involucre valor absoluto, y resuelva para t

(h) Un inversionista tiene invertido 800.000 al 9% y piensa invertir dinero adicional al 16% con objetode lograr un rendimiento de al menos 12% de la inversin total. Qu cantidad de dinero deberser invertida?

tem II (Aplicaciones. Inecuaciones).

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