GUIA DE MATEMATICAS DISCRETAS

DEMOSTRAR PROPIEDADES EN ESPACIOS VECTORIALES 1 ) Sean p1 , p2 polinomios de la forma cuadràtica , definido por :

p1+ p2 = ( a1x + a2x2 )+( b1x + b2x2 )=( ( a1+ b1 )x + (a2+ b2 )x2 )

k p1 =k ( a1x + a2x2 ) = (k a1x + (2ka2) x2 ) Analizar las propiedades :

i) p1 + (-p1) =

ii) Calcular : k ( ( 3x-2x2 ) + ( 4x + 6x2 ) )

2 ) Sean las integrales integrales I1 , I2 definidas en un intervalo (a , b ) :

i) I1 + I2 = + =

ii) k I1 = k =

a) Analizar: I1 1 = I1 y k (I1 + I2 ) = kI1 + kI2

3 ) Sean v1 , v2 matrices columnas , definidas por :

i ) v1 + v2 = + =

a ) Analizar la propiedad asociativa

b ) Calcular : +

4 ) Sean z1 , z2 números complejos en la forma canónica , definidoa por :

i ) z1 + z2 = ( a + bi ) + ( c + di ) = ( ( a + c ) + ( b + d )i )

ii) kz1 =k ( a + bi ) = ( ka + (kb) i )

a) Analizar la propiedad distributiva de complejo sobre escalares

b ) Calcular : ( -5 + -4i ) + ( -1/5 – i )

ANALIZAR PROPIEDADES EN OP. BINARIAS

1 ) a b = (2a+b)2 , Neutro y asociativa

2 ) a & b = a y a š b = a + ( 1+b)-2 , inverso para ambos operadores

3) a ~ b = (2a+b)1/2 , Neutro e inverso

4) a & b = y a š b = a - 1/-b-1 , Neutro para & , inverso para š y distributiva

DEMOSTRACIONES

1 ) Si , demostrar que : A-1A= I

2) Demostrar que : ac=a => c=1 ( indicar las prop. aplicadas )

3) Demostrar que : (a-b) (a2- 4ab + b2) > -2a2b + 2ab2

4) a , b ,c ,d en IR y a < b y c < d , entonces : a + c < b + d

5) si a b c , a , b , c IR a2 + b2 + c2 > ab + bc + ca

6) Si z = (a , b ) , demostrar que :

RESOLVER INECUACIONES

1)

2)

3)

4)

RESOLVER LOS SIGUIENTES PROBLEMAS

1 ) ANALIZAR REFLEJA , SIMETRICA Y TRANSITIVA a) R= { ( a , b ) en X x X , tal que ( a , b ) R (c , d ) ac = bc }

b) R= { En Z , a R b < a-b es múltiplo de 4 }

2) El tiempo de duraciòn ( en dìas ) en una campaña de recolección de fondos es una variable aleatoria continua definida por :

a ) Verificar al determinar k si f(x) es una funciòn de densidad

b Calcular la probabilidad de que :i) La campaña dure a lo màs 10 dìas ii) La campaña dure a lo menos 4 dìas

3) La proporción de personas que contestas una cierta encuesta enviada por correo es una variable aleatoria continua dada por :

a) Determinar el valor de a para que la funciòn represente un proceso de probabilidad

b) Calcular la probabilidad de que :

i) A lo màs el 25% de las personas en contacto responden la encuesta ii) A lo menos 3/8 de las personas en contacto responden la encuesta

4) Una empresa que fabrica camisetas posee tres maquinas A , B , C , producen el 45% , 30% y 25% respectivamente , del total de las piezas producidas en la fabrica . Los porcentajes de producción defectuosa de estas maquinas son del 3% , 4% y 5% respectivamente . si tomamos al azar una camiseta y resulta ser defectuosa . Calcula la probabilidad de haber sido producida por la màquina B

5) Mostrar que las formulas indicadas verifican para n+1 :

a)

b)

c)

6) Dados los complejos : y , calcular :

a)

b)

c)