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“RESPETO, RESPONSABILIDAD Y COMPROMISO”
GUIA DE TRABAJO-MODALIDAD ONLINE-MES DE JUNIO
Departamento PIE
Año escolar 2020
GUIA DE MATERIAL DE APOYO COMPLEMENTARIO – MATEMATICAS - 4°
MEDIO
RECORDEMOS LOS SIGUIENTES TERMINOS
Sucesiones: es un conjunto ordenado de números u objetos, llamados términos.
Cada término de la sucesión se representa con una letra minúscula con subíndice.
CURSO 4°Medio ASIGNATURA Matemáticas
PROFESIONAL Camila Hormazabal; Valentina Parra FECHA 01 al 05 de junio 2020
ALUMNO (A)
CONTENIDOS OBJETIVOS DE APRENDIZAJES
Progresión geométrica e interés compuesto
Recordar elementos básicos de sucesiones, progresión aritmética y progresión geométrica.
INSTRUCCIONES GENERALES A DESARROLAR
1. Lee detenidamente la guía que se te presenta a continuación.
2. No olvides anotar tus dudas y hacerlas saber al profesor/a y/o profesionales de apoyo.
EJEMPLO
En la sucesión 2, 7, 12, 17, 22…
𝒂𝟏 = 2 Indica que el primer término de la sucesión en 2.
𝒂𝟐 = 7 indica que el segundo término de la sucesión es 7.
𝒂𝟑 = 12 indica que el tercer término es 12.
𝒂𝟒 = 17 indica que el cuarto término es 17.
𝒂𝟓 = 22 indica que el quinto número es 22….
Una sucesión es finita cuando tiene primer y último término. Una sucesión es
infinita si tiene primer término pero no tiene último término.
EJEMPLO
La sucesión 5, 10, 15, 20, 25 es finita. Su primer término es 𝑎1 = 5 y el último 𝑎5 = 25.
La sucesión 2, 7, 12, 17, 22… es infinita. Su primer término es a1 = 2 y no tiene último.
Los términos de algunas sucesiones se pueden determinar siguiendo un criterio
que denominado regla de formación, que relaciona cada término con el lugar
que ocupa.
EJEMPLO
Las dos reglas fundamentales son:
1. Sumar una misma cantidad. En la sucesión 2, 7, 12, 17, 22, 27… cada término es el
anterior más 5.
2. Multiplicar por una misma cantidad. En la sucesión 3, 9, 27, 81, 243, 729… cada
término es el anterior por 3.
En una sucesión, el término que ocupa una posición cualquiera, n, se llama
término general y se escribe 𝑎𝑛.
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Progresión aritmética
Una progresión aritmética es una sucesión en la que cada término, salvo el
primero, se obtiene sumando al anterior una cantidad fija d, llamada diferencia de la
progresión.
El término general de una progresión aritmética es:
= 1
Progresión geométrica
Una progresión geométrica es una sucesión en la que cada término, salvo el
primero, se obtiene multiplicando el anterior por una cantidad fija r, llamada razón
de la progresión.
El término general de una progresión geométrica es:
= 1 1
EJEMPLO
La sucesión 2, 4, 6, 8, 10… es la formada por los números pares.
El término general de esta sucesión es 𝑎𝑛 = 2 · n
𝑎1 = 2 · 1 = 2, 𝑎2 = 2 · 2 = 4, 𝑎3 = 2 · 3 = 6…, 𝑎𝑛 = 2 · n
EJEMPLO
5, 15, 45, 135, 405… es una progresión geométrica de razón 3. Porque
cada término se obtiene multiplicando el anterior por 3.
𝑎1 = 5, 𝑎2 = 5 · 3 = 15, 𝑎3 = 15 · 3 = 45…
Donde 𝑎1 es el primer
término, y 𝑟 es la razón.
EJEMPLO
𝑎𝑛 = 5 3𝑛 1
𝑎5 = 5 35 1 = 5 34 = 5 8 = 405
Si se conoce el primer término 𝒂𝟏=5 y la razón es 𝒓 = 𝟑 entonces podemos conocer el
término general de esa sucesión:
y cualquier valor concreto de la sucesión, por ejemplo el término 𝑎5 es:
EJEMPLO
La sucesión 7, 10, 13, 16, 19… es una progresión aritmética porque cada
término se obtiene sumando 3 al anterior. Es decir, d = 3.
Donde 𝑎1 es el primer
término, y 𝑑 es la
diferencia.
𝑎𝑛 = 3 𝑛 5
Si se conoce el primer término de una sucesión 𝑎1 = 7 y la diferencia 𝑑 = 3 enotonces
podemos conocer el término general de la ecuación
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Cuadro de resumen “formulas”
Sucesión aritmética
Ejemplo Diferencia Término general Sumatoria de los n primeros términos
1 2 = 1 3 = 2 4 = 3
= 1
= 1
= 1
2
Sucesión geométrica
Ejemplo Razón Término general Sumatoria de los n primeros términos
1 2 = 1 3 = 2 4 = 3
=
= 1 1
= 1