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Colegio TP Santa Teresa Sector: Matemática Profesor: Erwin Coronado C.

Guía de ejercicios

Tema: Números y raíces. Repaso de Potencias

I.- Potencias de base natural y exponente natural

1.- Escribe como potencia. a) 3 3 3 3⋅ ⋅ ⋅ = b) 3 3 3 3 2 2 2⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = c) 8 8 8 8⋅ ⋅ ⋅ = d) 4 4 3 3 3 2 2 2⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = e) 9 9 3 3 4 6 6 6 2 2 2⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = 2.- Completa con el número que falta para que la igualdad se cumpla.

a) 2 8= b) 13 81− = c) 25 125+ = 3.- Completa con < o > según corresponda. a) 5 22 5 b) 3 1010 3 4.- Un tipo de bacteria se reproduce de tal forma que cada hora hay 10 veces más bacterias que la hora anterior. Si partimos con 1 sola bacteria. a) ¿Cuántas habrá dentro de una hora? ¿y 2 horas? ¿y 10 horas? b) Si en un instante tenemos 10 millones de bacterias, ¿Cuántas había una hora antes? ¿ Y tres horas antes? II.- Potencias de base natural y exponente entero 1.- Transforma a fracción.

a) 10 12− =

b) 2 13− =

c) 3 11− =

2.- Encuentra el valor numérico de cada potencia y luego multiplica. (Ejemplo:

5 3 23

1 12 2 32 32 4 22 8

−⋅ = ⋅ = ⋅ = = )

a) 3 13 3− ⋅ = b) 3 25 5−⋅ = c) 3 37 7− ⋅ = d) 5 42 2− ⋅ = e) 2 210 10−⋅ =

2

3.- Transforma a fracción y luego calcula. (Ejemplo: 1 2 1 1 32 22 4 4

− −+ = + = )

a) 1 32 2− −+ = b) 1 32 2

2

− −+= c) ( )1 32 2 2− −+ = d) 1 23 3 4− + + = e) 1 2 13 3 4− −⋅ + =

III.- Potencias de base decimal y exponente entero 1.- Calcula las potencias y luego multiplica o divide según corresponda.

a) 2 31 1

3 3 ⋅ =

b) 5 42 2

5 5 ÷ =

c)

90034

=

2.- ¿Cuáles son mayores o menores que 1?

a) 31

2

b) 37

3

−

c) ( ) 20, 25 − d) ( ) 10, 4 −

3.- Escribe los cuatro números que siguen en la sucesión. 3 1 1, 1, , 0, , 1, ...2 2 2

− −

4.- Responde las siguientes preguntas.

a) ¿Qué sucede con na

b

cuando a b> y n es un número positivo?

b) ¿Qué sucede con na

b

cuando b a> y n es un número negativo?

IV.- Operatoria con potencias 1.- Completa con el número que falta.

a) 5 92 2 2⋅ = b) 36 1475

=

c) 4 76 6 6−÷ = d)

4

28

28

1 13 3

=

e) 2 77 7 7− −⋅ = f) 5 1010 10 10− −⋅ = 2.- Expresa como potencia de 2 .

a) 716 = b) 432 = c) ( )30, 25 = d) 5128 = e) ( )40,5 = f) ( )31.024 =

3

g) 32

64 =

h) 31

128

− =

i) 41

4

− =

3.- Escribe como potencia cuando sea posible a) 2 2 2 2⋅ ⋅ ⋅ = b) 3 3 3 5 3⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = c) 5 5 5+ + = d) 4 4 4 4+ + + = 4.- Señala las desigualdades que son verdaderas y las que son falsas.

a) 0 07 28< b) 7 11 7− −> c) 3 25 5

2 2

− − <

d) 2 31 1

3 3

− − <

5.- Responde las siguientes preguntas. a) Si elevas cualquier número natural a 4 , ¿qué valores puede tomar la última cifra del resultado?

b) ¿Cuál de los valores es mayor: 223 o ( )223 ?

6.- Calcula.

a)

100 2 03 3 34 4 2

− ⋅ ⋅

b)

2 21 4 1 42 3 2 3

− − − ⋅ +