guia estadistica
DESCRIPTION
utplTRANSCRIPT
-
Departamento de EconomaSeccin Mtodos Cuantitativos
Asesora virtual:www.utpl.edu.ec
Autora:Econ. Daysi Karina Garca Tinisaray
Estadstica IIGua didctica
4 crditos
La Universidad Catlica de Loja
MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA
Titulaciones Ciclo
Ingeniero en Administracin de Empresas Tursticas y Hoteleras III
Ingeniero en Contabilidad y Auditora Ingeniero en Administracin en Banca y Finanzas Ingeniero en Administracin en Gestin Pblica
IV
Economista Ingeniero en Administracin de Empresas
V
Licenciado en Psicologa VII
Estimado estudiante recuerde que la presente gua didctica est disponible en el EVA en formato PDF interactivo, lo que le permitir acceder en lnea a todos los recursos educativos.
-
ESTADSTICA IIGua didcticaDaysi Karina Garca Tinisaray
UNIVERSIDAD TCNICA PARTICULAR DE LOJA
Diagramacin, diseo e impresin:EDILOJA Ca. Ltda.Telefax: 593-7-2611418San Cayetano Alto s/[email protected] ISBN en trmite
Abril, 2014
-
2. ndice
2. ndice ............................................................................................................................................................ 3
3. Introduccin............................................................................................................................................. 5
4. Bibliografa .............................................................................................................................................. 6
4.1. Bsica .......................................................................................................................................... 6
4.2. Complementaria ..................................................................................................................... 6
5. Orientaciones generales para el estudio ............................................................................. 7
6. Proceso de enseanza-aprendizaje para el logro de competencias ................ 9
PRIMER BIMESTRE
6.1. Competencias genricas ....................................................................................................... 9
6.2. Planificacin para el trabajo del alumno ........................................................................ 10
6.3. Sistema de la Evaluacin del componente educativo (Primero y Segundo Bimestre) ................................................................................................................................... 13
6.4. Orientaciones especficas para el aprendizaje por competencias ........................... 14
UNIDAD 1. MTODOS DE MUESTREO Y TEOREMA CENTRAL DEL LMITE .................................. 14
1.1. Mtodos de muestreo ........................................................................................................... 14
1.2. Error de muestreo ................................................................................................................... 20
1.3. Distribucin muestral de la media .................................................................................... 21
1.4. Teorema del lmite central ................................................................................................... 22
Autoevaluacin 1 ................................................................................................................................ 23
UNIDAD 2. ESTIMACIN E INTERVALOS DE CONFIANZA ............................................................... 25
2.1. Intervalos de confianza con desviacin estndar poblacional conocida y desconocida .............................................................................................................................. 26
2.2. Intervalo de confianza de una proporcin ...................................................................... 29
2.3. Factor de correccin para la poblacin finita ................................................................. 30
2.4. Eleccin del tamao adecuado de la muestra ............................................................... 31
Autoevaluacin 2 ................................................................................................................................ 33
UNIDAD 3. PRUEBA DE HIPTESIS DE UNA MUESTRA ................................................................. 35
3.1. Procedimiento para probar una hiptesis....................................................................... 35
3.2. Prueba de significancia de una y dos colas..................................................................... 37
3.3. Valor p en la prueba de hiptesis ...................................................................................... 40
Autoevaluacin 3 ................................................................................................................................ 41
-
UNIDAD 4. PRUEBA DE HIPTESIS DE DOS MUESTRAS ................................................................ 43
4.1. Muestras independientes ..................................................................................................... 43
4.2. Pruebas de proporciones de dos muestras ..................................................................... 44
4.3. Comparacin de medias poblacionales con desviaciones estndares desconocidas ............................................................................................................................ 45
4.4. Muestras dependientes o relacionadas ........................................................................... 46
Autoevaluacin 4 ................................................................................................................................ 48
SEGUNDO BIMESTRE
6.5. Competencias genricas ....................................................................................................... 51
6.6. Planificacin para el trabajo del alumno ........................................................................ 52
6.7. Orientaciones especficas para el aprendizaje por competencias ........................... 54
UNIDAD 5. REGRESIN LINEAL Y CORRELACIN ............................................................................ 54
5.1. Anlisis de correlacin ........................................................................................................... 55
5.2. Coeficiente de correlacin (r) .............................................................................................. 55
5.3. Coeficiente de determinacin (r2)...................................................................................... 58
5.4. Prueba de la importancia del coeficiente de correlacin ........................................... 59
5.5. Anlisis de regresin .............................................................................................................. 60
Autoevaluacin 6 ................................................................................................................................ 64
UNIDAD 6. ANLISIS DE CORRELACIN Y REGRESIN MLTIPLE .............................................. 66
6.1. Anlisis de regresin mltiple ............................................................................................ 66
6.2. Evaluacin de una ecuacin de regresin mltiple ..................................................... 69
6.3. Inferencias en la regresin lineal mltiple ..................................................................... 70
6.4. Evaluacin de las suposiciones de la regresin mltiple ........................................... 72
6.5. Regresin por pasos ............................................................................................................... 73
6.6. Modelos de regresin con interaccin ............................................................................. 73
Autoevaluacin 6 ................................................................................................................................ 75
UNIDAD 7. NMEROS NDICE ............................................................................................................. 77
7.1. Nmeros ndices simples y su elaboracin ..................................................................... 77
7.2. Por qu convertir datos en ndices? ................................................................................ 78
7.3. ndices no ponderados .......................................................................................................... 79
7.4. ndices ponderados ................................................................................................................ 79
7.5. ndice de valores...................................................................................................................... 80
7.6. ndices para fines especiales ............................................................................................... 80
7.7. ndice de precios al consumidor ......................................................................................... 81
7.8. Cambio de la base ................................................................................................................... 82
Autoevaluacin 7 ................................................................................................................................ 83
7. Solucionario ............................................................................................................................................. 85
-
5
Gua didctica: Estadstica II
La Universidad Catlica de Loja
PRELIMINARES
3. Introduccin
La estadstica aplicada especficamente a las ciencias administrativas, es una herramienta que permite recoger, organizar y entender la informacin, obteniendo conclusiones vlidas a partir de un conjunto de datos.
Estadstica II es la continuacin de la asignatura de Estadstica I, esta materia genrica posee 4 crditos y se la dicta en las siguientes carreras del rea administrativa: Administracin de Empresas Tursticas y Hoteleras, Administracin en Banca y Finanzas, Contabilidad y Auditora, Asistencia Gerencial y Relaciones Pblicas, Administracin de Empresas, Administracin en Gestin Pblica y Economa, tambin se dicta en el rea socio-humanstica en la carrera de Psicologa.
La asignatura de Estadstica II en s le aportar conocimientos de teora y mtodos estadsticos inferenciales( la estadstica descriptiva usted ya la domina pues se la estudi en Estadstica I) . Ustedes estarn capacitados para analizar los datos a travs de modelos de regresin y realizar propuestas de soluciones a partir de los resultados obtenidos, facilitando la toma de decisiones. Adems, los temas que se revisarn le ayudarn a emplear diversas formas de pensamiento reflexivo, particularmente de tipo analgico, inductivo y deductivo.
Los contenidos de la materia estn organizados en siete unidades (cuatro en el primer bimestre y tres en el segundo bimestre). En la primera unidad se estudian los temas concernientes a los mtodos de muestreo y al teorema del lmite central, la segunda unidad comprende los temas referentes a la estimacin e intervalos de confianza, en la tercera unidad se revisan las pruebas de hiptesis de una muestra y en la cuarta unidad se extiende el estudio de la anterior unidad al de las pruebas de hiptesis de dos muestras. En el segundo bimestre se inicia con el estudio de la quinta unidad referente a la regresin lineal y correlacin, en la sexta unidad se ampla el estudio al anlisis de correlacin y regresin mltiple, y en la ltima unidad se estudian los nmeros ndices.
Es conveniente que tome en cuenta que el proceso de autoaprendizaje es un reto que requiere de su esfuerzo y dedicacin, por lo tanto es imperativo que organice su tiempo y lo distribuya convenientemente. Adems tambin es recomendable recurrir a los diferentes tipos de tutoras que ofrece esta modalidad. Animo y xitos.
-
Gua didctica: Estadstica II
6 MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA
PRELIMINARES
4. Bibliografa
4.1. Bsica
Lind, D.; Marchall, W. y Wathen, S. (2008). Estadstica aplicada a los negocios y la economa. Mxico: McGraw Hill.
Este texto se lo ha escogido porque presenta los temas referentes a la estadstica descriptiva e inferencial, adems se encuentran ejemplos y casos prcticos desarrollados que facilitan la comprensin de cada uno de los temas. Usted usar el texto para el estudio de la Estadstica I y II.
Garca, D. (2014). Gua didctica de Estadstica II. Loja Ecuador: EdiLoja
Este documento ha sido preparado con la finalidad de acompaar al estudiante en el proceso de aprendizaje en la asignatura de Estadstica II, en esta gua se encuentran las orientaciones generales para el estudio, el detalle de las competencias, la planificacin para los dos bimestres(que comprende siete unidades) el sistema de evaluacin de la asignatura y al final de cada unidad una autoevaluacin. Adems se incorporan, ejercicios y explicaciones en lo que permite dar mayor profundidad y comprensin a los diferentes temas. La gua didctica al igual que el texto bsico ser su fuente de consulta a lo largo del estudio.
4.2. Complementaria
AulaFacil S.L. (2000). Recuperado en Octubre 2013 de http://www.aulafacil.com/CursoEstadistica/CursoEstadistica.htm
Curso de estadstica desarrollado por profesores expertos, en el mismo usted encontrar descripciones tericas y ejercicios sencillos explicados paso a paso que lo orientarn en el desarrollo de los trabajos a distancia.
Estadstica para todos. (2008). Recuperado en diciembre de 2013, de http://www.estadisticaparatodos.es/
Es un sitio de enlaces, tutoriales, artculos, recursos y contenidos estadsticos. Dirigida en general a los profesores y alumnos. Su principal objetivo es estimular y extender la educacin estadstica, recopilando y creando aplicaciones didcticas innovadoras usando las nuevas tecnologas, as como utilizando una nueva forma de comunicacin educativa a travs de la red.
Triola Mario, F.(2004) .Estadstica Elemental. Mxico: Pearson. Novena edicin
Este texto es recomendado para fortalecer los contenidos de los captulos referentes a la prueba de hiptesis, tamaos de muestra, correlacin y regresin. Revise los captulos 6, 7,8 y 9.
-
7
Gua didctica: Estadstica II
La Universidad Catlica de Loja
PRELIMINARES
5. Orientaciones generales para el estudio
La Modalidad de estudios a distancia es un proceso que debe realizarse de manera responsable y ordenada motivo por el cual propongo las siguientes orientaciones:
v Revise el ndice de contenidos, que le orientar sobre los temas especficos que se estudiarn.
v Familiarcese con el material entregado, este es, gua didctica y texto bsico, de tal manera que pueda identificar las estrategias que facilitarn su aprendizaje, es decir, notas enmarcadas, actividades y autoevaluaciones.
v Lea con atencin cada uno de los temas objeto de estudio, lo que requiere organizacin en su tiempo.
v Es importante que no avance hasta la unidad posterior sin que haya resuelto correctamente las preguntas y/o ejercicios de autoevaluacin correspondientes a cada unidad.
v Si quiere profundizar en algn tema, puede optar por otras fuentes de informacin sugeridas en la bibliografa complementaria.
v Se recomienda que si tiene alguna duda sobre el trabajo a distancia o sobre algn tema se contacte con el docente tutor de la asignatura.
v Tenga en cuenta que puede contactarse con el docente a travs del EVA, correo electrnico o por va telefnica.
v Anexo a la gua didctica usted encontrar la evaluacin a distancia, para poder desarrollarla se recomienda realizar una lectura comprensiva, crtica y reflexiva tanto del texto bsico como de la gua didctica.
Recuerde que no hay mejor compaa para el estudio que el inters que usted ponga.
-
Gua didctica: Estadstica II
8 MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA
PRELIMINARES
-
9
Gua didctica: Estadstica II
La Universidad Catlica de Loja
PRIMER BIMESTRE
6. Proceso de enseanza-aprendizaje para el logro de competencias
PRIMER BIMESTRE
6.1. Competencias genricas
Adquirir hbitos y tcnicas de estudio eficaces.
Habilidad para trabajar en forma autnoma.
Capacidad para organizar y planificar su tiempo.
Capacidad de abstraccin, anlisis y sntesis.
Habilidades para buscar, procesar y analizar informacin procedente de fuentes diversas.
Capacidad de aplicar los conocimientos.
Capacidad de identificar, plantear y resolver problemas.
Compromiso tico.
-
Gua didctica: Estadstica II
10 MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA
PRIMER BIMESTRE
6.2.
Pl
anifi
caci
n p
ara
el tr
abaj
o de
l alu
mno
Com
pete
ncia
s es
pec
ficas
de
la
titul
aci
n
Com
pete
ncia
s es
pec
ficas
del
co
mpo
nent
e ed
ucat
ivo
Cont
enid
o
Act
ivid
ades
de
Apr
endi
zaje
Indi
cado
res
de
apre
ndiz
aje
Tiem
po d
e de
dica
cin
Uni
dade
s
A
plic
a lo
s co
ncep
tos
esta
dst
icos
bs
icos
co
rrec
tam
ente
en
el
desa
rrol
lo d
e ej
erci
cios
apl
icad
os a
la
real
idad
.
O
rgan
iza,
ana
liza
e in
terp
reta
in
form
aci
n re
cogi
da
para
un
tem
a a
inve
stig
ar.
Ca
paci
dad
para
la
tom
a de
dec
isio
nes
a pa
rtir
de la
in
form
aci
n es
tad
stic
a.
Uni
dad
1. M
tod
os d
e m
uest
reo
y te
orem
a de
l lm
ite c
entr
al
1.1.
M
tod
os d
e m
uest
reo:
M
AS,
MA
SIS,
MA
E y
MC.
1.2.
Er
ror d
e m
uest
reo.
1.3.
D
istr
ibuc
in
mue
stra
l de
la m
edia
.
1.4.
Te
orem
a de
l lm
ite
cent
ral.
1 Re
visi
n d
e la
bib
liogr
afa
co
mpl
emen
taria
y e
nlac
es w
eb c
on
los
que
se tr
abaj
ar
todo
el p
erio
do
acad
mic
o.
2 Le
ctur
a de
la u
nida
d 1
de la
gu
a di
dct
ica.
3 Le
ctur
a co
mpr
ensi
va d
e lo
s co
nten
idos
de
l cap
tulo
1 d
el te
xto
bsi
co.
4 Id
entif
icac
in
de lo
s co
ncep
tos
bsi
cos.
5 D
esar
rollo
de
las
activ
idad
es d
e co
noci
mie
nto,
com
pren
sin
y a
nlis
is
prop
uest
as e
n la
gu
a di
dct
ica.
6 Re
solu
cin
de
la a
utoe
valu
aci
n.
7 In
tera
cci
n en
el E
VA.
8 In
icio
del
des
arro
llo d
el tr
abaj
o a
dist
anci
a.
Ana
liza
la d
ifere
ncia
ent
re
mue
stra
y
pobl
aci
n y
anal
iza
los
trm
inos
de
es
tad
stic
o y
par
met
ro.
Sem
anas
: 1 y
2
8 ho
ras
de a
utoe
stud
io y
8
hora
s de
inte
racc
in.
Re
cono
ce la
im
port
anci
a de
la
esta
dst
ica
com
o ej
e tr
ansv
ersa
l par
a la
or
gani
zaci
n,
sist
emat
izac
in,
in
fere
ncia
y v
alid
aci
n en
las
dife
rent
es
disc
iplin
as d
el
cono
cim
ient
o ci
entfi
co.
Ca
paci
dad
para
an
aliz
ar y
re
pres
enta
r gr
fica
men
te
dato
s.
Ca
paci
dad
para
la
tom
a de
dec
isio
nes
a pa
rtir
de la
in
form
aci
n es
tad
stic
a.
Uni
dad
2. E
stim
aci
n e
inte
rval
os d
e co
nfia
nza
2.1.
In
terv
alos
de
conf
ianz
a co
n
est
ndar
con
ocid
a y
desc
onoc
ida
2.2.
In
terv
alo
de c
onfia
nza
de u
na p
ropo
rci
n.
2.3.
Fa
ctor
de
corr
ecci
n
para
la p
obla
cin
fini
ta.
2.4.
El
ecci
n d
el ta
ma
o ad
ecua
do d
e un
a m
uest
ra.
1 Le
ctur
a co
mpr
ensi
va d
e la
uni
dad
2 de
la
gu
a di
dct
ica.
2 Re
visi
n y
an
lisis
de
los
ejer
cici
os
plan
tead
os e
n el
text
o.
3 D
esar
rollo
de
las
activ
idad
es d
e co
noci
mie
nto,
com
pren
sin
y a
nlis
is
prop
uest
as e
n la
gu
a.
4 Re
solu
cin
de
la a
utoe
valu
aci
n 2.
5 In
tera
cci
n en
el E
VA.
6 de
sarr
ollo
del
trab
ajo
a di
stan
cia.
Defi
ne
y co
nstr
uye
inte
rval
os
de
confi
anza
pa
ra u
na p
obla
cin
que
se
cono
ce
y de
scon
oce
la
desv
iaci
n e
stn
dar.
Sem
anas
:
3 y
4
8 ho
ras
de a
utoe
stud
io y
8
hora
s de
inte
racc
in.
-
11
Gua didctica: Estadstica II
La Universidad Catlica de Loja
PRIMER BIMESTRE
Com
pete
ncia
s es
pec
ficas
de
la
titul
aci
n
Com
pete
ncia
s es
pec
ficas
del
co
mpo
nent
e ed
ucat
ivo
Cont
enid
o
Act
ivid
ades
de
Apr
endi
zaje
Indi
cado
res
de
apre
ndiz
aje
Tiem
po d
e de
dica
cin
Uni
dade
s
A
plic
a lo
s co
ncep
tos
esta
dst
icos
bs
icos
co
rrec
tam
ente
en
el
desa
rrol
lo d
e ej
erci
cios
apl
icad
os a
la
real
idad
en
la q
ue
se d
esen
vuel
ve.
O
rgan
iza,
ana
liza
e in
terp
reta
in
form
aci
n re
cogi
da
en u
n pr
oble
ma
a in
vest
igar
.
Su
gier
e la
tom
a de
de
cisi
ones
con
crit
erio
t
cnic
o ci
entfi
co e
n ba
se a
la in
form
aci
n ex
iste
nte.
Ca
paci
dad
para
an
aliz
ar, i
nter
pret
ar
y ha
cer i
nfer
enci
as
de d
atos
es
tad
stic
os.
Ca
paci
dad
para
la
tom
a de
dec
isio
nes
a pa
rtir
de la
in
form
aci
n es
tad
stic
a.
Uni
dad
3. P
rueb
as d
e hi
pte
sis
de u
na m
uest
ra
3.1.
Pr
oced
imie
nto
de
cinc
o pa
sos
para
pr
obar
una
hip
tes
is.
3.2.
Pr
ueba
s de
si
gnifi
canc
ia d
e un
a y
dos
cola
s.
3.3.
Va
lor p
en
la p
rueb
a de
hi
pte
sis.
1 Le
ctur
a co
mpr
ensi
va d
e la
uni
dad
3 de
la
gu
a di
dct
ica.
2 Re
visi
n y
an
lisis
de
los
ejer
cici
os
plan
tead
os e
n el
text
o.
3 D
esar
rollo
de
las
activ
idad
es d
e co
noci
mie
nto,
com
pren
sin
y a
nlis
is
prop
uest
as e
n la
gu
a.
4 Re
solu
cin
de
la a
utoe
valu
aci
n 3.
5 In
tera
cci
n en
el E
VA, p
artic
ipar
de
los
foro
s pl
ante
ados
par
a es
ta u
nida
d.
6 D
esar
rollo
del
trab
ajo
a di
stan
cia.
Des
crib
e el
pro
cedi
mie
nto
de c
inco
pas
os p
ara
prob
ar
una
hip
tesi
s.
Com
pren
de e
n qu
e co
nsis
te
una
prue
ba
de
hip
tesi
s pa
ra u
na p
ropo
rci
n y
para
un
a m
edia
pob
laci
onal
.
Sem
ana:
5
4 ho
ras
de a
utoe
stud
io y
4
hora
s de
inte
racc
in.
A
plic
a lo
s co
ncep
tos
esta
dst
icos
bs
icos
co
rrec
tam
ente
en
el
desa
rrol
lo d
e ej
erci
cios
apl
icad
os a
la
real
idad
en
la q
ue
se d
esen
vuel
ve.
O
rgan
iza,
ana
liza
e in
terp
reta
in
form
aci
n re
cogi
da
en u
n pr
oble
ma
a in
vest
igar
.
Su
gier
e la
tom
a de
de
cisi
ones
con
cr
iterio
tcn
ico
cien
tfico
en
base
a la
in
form
aci
n ex
iste
nte.
Ca
paci
dad
para
an
aliz
ar, i
nter
pret
ar
y ha
cer i
nfer
enci
as
de d
atos
es
tad
stic
os.
Ca
paci
dad
para
la
tom
a de
dec
isio
nes
a pa
rtir
de la
in
form
aci
n es
tad
stic
a.
Uni
dad
4. P
rueb
as d
e hi
pte
sis
de d
os m
uest
ras
4.1.
M
uest
ras
inde
pend
ient
es.
4.2.
Pr
ueba
s de
pr
opor
cion
es d
e do
s m
uest
ras.
4.3.
Co
mpa
raci
n
de m
edia
s co
n de
svia
cion
es
est
ndar
es d
e la
pob
laci
n
desc
onoc
idas
(la
prue
ba t
conj
unta
).
4.4.
M
uest
ras
depe
ndie
ntes
.
1 Le
ctur
a co
mpr
ensi
va d
e la
uni
dad
4 de
la
gu
a di
dct
ica.
2 Re
visi
n y
an
lisis
de
los
ejer
cici
os
plan
tead
os e
n el
text
o.
3 D
esar
rollo
de
las
activ
idad
es d
e co
noci
mie
nto,
com
pren
sin
y a
nlis
is
prop
uest
as e
n la
gu
a.
4 Re
solu
cin
de
la a
utoe
valu
aci
n 4.
5 In
tera
cci
n en
el E
VA.
Ejec
uta
una
prue
ba
de
hip
tesi
s pa
ra la
dife
renc
ia
med
ia e
ntre
obs
erva
cion
es
apar
eada
s o
depe
ndie
ntes
Sem
ana:
6
4 ho
ras
de a
utoe
stud
io y
4
hora
s de
inte
racc
in.
-
Gua didctica: Estadstica II
12 MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA
PRIMER BIMESTRE
Com
pete
ncia
s es
pec
ficas
de
la
titul
aci
n
Com
pete
ncia
s es
pec
ficas
del
co
mpo
nent
e ed
ucat
ivo
Cont
enid
o
Act
ivid
ades
de
Apr
endi
zaje
Indi
cado
res
de
apre
ndiz
aje
Tiem
po d
e de
dica
cin
Uni
dade
s
Ca
paci
dad
para
re
pres
enta
r y
anal
izar
gr
fica
men
te d
atos
.
Ca
paci
dad
para
an
aliz
ar, i
nter
pret
ar
y ha
cer i
nfer
enci
as
de d
atos
es
tad
stic
os.
Ca
paci
dad
para
la
tom
a de
dec
isio
nes
a pa
rtir
de la
in
form
aci
n es
tad
stic
a.
Uni
dade
s: 1
, 2, 3
y 4
. 1
Revi
sin
de
todo
s lo
s te
mas
de
sarr
olla
dos
hast
a la
sem
ana
6.
2 D
esar
rollo
de
un re
sum
en q
ue a
barq
ue
toda
s la
s un
idad
es, u
tiliz
ando
un
esqu
ema
pers
onal
, con
el a
poyo
de
cuad
ros,
tabl
as, e
tc.
Sem
anas
:
7 y
8
8 ho
ras
de a
utoe
stud
io y
8
hora
s de
inte
racc
in.
-
13
Gua didctica: Estadstica II
La Universidad Catlica de Loja
PRIMER BIMESTRE
6.3. Sistema de la Evaluacin del componente educativo (Primero y Segundo Bimestre)
Formas de evaluacin
Competencia: criterio
1. A
utoe
valu
aci
n *
2. Heteroevaluacin
3. C
oeva
luac
in
Evaluacinpresencial
Evaluacin adistancia **
Part
e ob
jetiv
a
Part
e de
ens
ayo
Inte
racc
in
en e
l EVA
Prue
ba o
bjet
iva
Act
itude
s
Comportamiento tico X X X X X
Cumplimiento, puntualidad, responsabilidad X X X X
Esfuerzo e inters en los trabajos X X X
Respeto a las personas y a lasnormas de comunicacin X X X X
Hab
ilida
des
Creatividad e iniciativa X X X
Contribucin en el trabajo colaborativo y de equipo X
Presentacin, orden y ortografa X X X X
Emite juicios de valor argumentadamente X X X
Cono
cim
ient
os
Dominio del contenido X X X X X
Investigacin (cita fuentes de consulta) X X
Aporta con criterios y soluciones X X
Anlisis y profundidad en el desarrollo de temas X X X
PORCENTAJE
Estr
ateg
ia d
e ap
rend
izaj
e 10% 20% 30%
Mx
imo
1 pu
nto
(com
plet
a la
ev
alua
cin
a
dist
anci
a)
70%
Act
ivid
ades
pr
esen
cial
es y
en
el
EVA
Puntaje 2 4 6 14
TOTAL 20 puntos
Para aprobar la asignatura se requiere obtener un puntaje mnimo de 28/40 puntos, que equivale al 70%.
* Son estrategias de aprendizaje, no tienen calificacin; pero debe responderlas con el fin de autocomprobar su proceso de aprendizaje.** Recuerde que la evaluacin a distancia consta de dos partes: una objetiva y otra de ensayo, debe desarrollarla y entregarla en su respectivo centro universitario.
Seor estudiante:
Tenga presente que la finalidad de la valoracin cualitativa es principalmente formativa.
-
Gua didctica: Estadstica II
14 MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA
PRIMER BIMESTRE
6.4. Orientaciones especficas para el aprendizaje por competencias
UNIDAD 1. MTODOS DE MUESTREO Y TEOREMA CENTRAL DEL LMITE
El estudio de la presente unidad le permitir conocer los tipos de muestreo, previo a introducirnos en este tema es importante que usted recuerde que dentro de la estadstica se encuentra la descriptiva e inferencial y que en este caso los mtodos de muestreo y el teorema central del lmite son parte de la estadstica inferencial ya que se busca determinar algo sobre una poblacin a partir de una muestra.
Los temas que se estudiarn es esta unidad son los siguientes:
Mtodos de muestreo
Error de muestreo
Distribucin muestral de la media
Teorema central del lmite
1.1. Mtodos de muestreo
Iniciemos entonces con el estudio de los mtodos de muestreo, este tema usted lo podr encontrar con mayor detalle en el texto bsico, por lo que le solicito realizar una lectura de las definiciones y clasificaciones, adems, es importante que usted revise y desarrolle los ejercicios resueltos y planteados.
Usted debe conocer que existen algunas razones por las que se prefiere trabajar con una muestra en lugar de una poblacin en la grfica 1.1 usted puede observar cules son:
Grfico 1.1. Razones para muestrear
Estadstica II
16
Grfico 1.1. Razones para muestrear
Fuente: Lind, D.; Marchall, W. y Wathen, S. (2008).
Con la finalidad de que usted comprenda cada una de las razones para
muestrear, le sugiero revisar el apartado que corresponde a este tema en el texto
bsico en donde encontrar cada una de las razones ejemplificadas.
1.1.1 Tipos de muestreo
Una vez que ya hemos revisado y conocemos cuales son las principales
razones para muestrear, continuamos con el estudio de los tipos de muestreo
los cuales se mencionan a continuacin:
q Muestro aleatorio simple
q Muestreo aleatorio sistemtico
Fuente: Lind, D.; Marchall, W. y Wathen, S. (2008).
-
15
Gua didctica: Estadstica II
La Universidad Catlica de Loja
PRIMER BIMESTRE
Con la finalidad de que usted comprenda cada una de las razones para muestrear, le sugiero revisar el apartado que corresponde a este tema en el texto bsico en donde encontrar cada una de las razones ejemplificadas.
1.1.1. Tipos de muestreo
Una vez que ya hemos revisado y conocemos cuales son las principales razones para muestrear, continuamos con el estudio de los tipos de muestreo los cuales se mencionan a continuacin:
v Muestro aleatorio simple
v Muestreo aleatorio sistemtico
v Muestreo aleatorio estratificado
v Muestreo por conglomerados
En lnea
Para entender conceptualmente cada uno de los tipos de muestreo le recomiendo revisar el siguiente link.
http://www.youtube.com/watch?v=adQDdOVV29g
Ejercicios
Ahora bien, ejemplifiquemos de una forma sencilla cada tipo de muestreo.
Muestreo aleatorio simple
Suponga que estamos investigando el porcentaje de estudiantes que trabajan. Contamos con una poblacin de 20 alumnos de la Universidad Tcnica Particular de Loja.
Tabla 1.1. Listado de un grupo de estudiantes UTPL
# Nombre de estudiante # Nombre de estudiante1 Juan 11 Karina2 Pedro 12 Pamela3 Karen 13 Manuel4 Luis 14 Dolores5 Josu 15 Santiago6 Carlos 16 Lady7 Gabriela 17 Gabriel8 Eduardo 18 Janina9 Mary 19 Daniela
10 Luz 20 Victor
-
Gua didctica: Estadstica II
16 MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA
PRIMER BIMESTRE
Recomendaciones:
Siempre debe ordenar numricamente la poblacin.
Para que pueda trabajar con la tabla de nmeros aleatorios le sugiero empezar siempre por la fila uno columna uno e ir seleccionando desde la izquierda.
Una vez que les he dado estas recomendaciones desarrollemos el ejercicio. Elija una muestra aleatoria simple de tamao n=5 de sta poblacin, que es a quines deber preguntar si trabajan. Calcule la misma utilizando los tres mtodos siguientes:
1. Tabla de nmeros aleatorios: Para poder dar solucin a ste mtodo use la tabla del apndice B6 del texto bsico.
Como la muestra es de cinco estudiantes significa que de la poblacin de 20 alumnos nicamente necesita seleccionar a 5. A continuacin realice el proceso para obtener la muestra:
En la tabla del apndice B6 del texto bsico, escoja desde la izquierda cinco nmeros que se encuentren del 1 al 20.
En este caso, al usted realizar la seleccin, los valores que obtendr de la tabla de nmeros aleatorios son: 2 - 7 - 11- 8 1.
Finalmente trabaje con la tabla 1.1 que contiene el listado de la poblacin; y seleccione los estudiantes que corresponden a los valores obtenidos en el paso anterior, lo cual le dar como resultado los nombres siguientes: Pedro (2) Gabriela(7) Karina(11) Eduardo (8) Juan (1)
Como usted pudo darse cuenta este mtodo para seleccionar una muestra aleatoriamente no fue complicado, ahora revisemos el mtodo de sorteo.
2. Sorteo
El sorteo es uno de los mtodos ms sencillos, es recomendable que se ejecute cuando la muestra no es muy grande.
En el caso de este ejercicio suponga que ha colocado 20 nmeros que representan la poblacin en un papelito y posteriormente los introduce en una bolsa.
Ahora para obtener la muestra de 5 estudiantes, escoja cinco papelitos de la bolsa, asuma que los nmeros seleccionados en este sorteo fueron 20 - 1 - 14 - 6 13.
Finalmente usted puede concluir que los estudiantes seleccionados son: Vctor (20) Juan (1) Dolores (14) Carlos(6) Manuel (13).
3. Herramienta Excel
Continuemos con la revisin de un tercer mtodo para obtener muestras aleatorias simples, sta herramienta nos facilita muchsimo el proceso de clculo, si usted desarroll el ejercicio utilizando estos tres mtodos se dar cuenta que utilizando Excel puede obtener la muestra en menos tiempo que los otros dos.
Bien, revisemos un ejemplo utilizando ilustraciones de Excel y la explicacin paso a paso:
-
17
Gua didctica: Estadstica II
La Universidad Catlica de Loja
PRIMER BIMESTRE
Digite la tabla 1.1. en Excel, pues esta es la base que nos permitir ejecutar el ejercicio.
Luego en la pestaa de datos se tiene la opcin de anlisis de datos, seleccione la misma.
Del listado de funcin de anlisis debe elegir la opcin de muestra.
En el recuadro que aparece complete todos los datos correspondientes. En rango de entrada seleccione del listado la numeracin de 1 a 20, despus escoja el mtodo de muestreo aleatorio, finalmente en nmero de muestreo debe colocar el tamao de la muestra que en este caso es 5.
-
Gua didctica: Estadstica II
18 MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA
PRIMER BIMESTRE
Al realizar todo este proceso se obtendrn los nmeros aleatorios 4 19 16 3 13.
Se concluye que los estudiantes seleccionados con este mtodo son: Luis (4) Daniela (19) Lady (16) Karen (3) Manuel (13).
Una vez que hemos finalizado el estudio del muestreo aleatorio simple, revisemos el siguiente tipo de muestreo.
Muestreo aleatorio sistemtico
Le recomiendo revisar la definicin de este tipo de muestreo en el texto bsico, esto le permitir comprender de mejor forma el siguiente ejercicio.
Ejercicio
Un pas X tiene 120 hoteles de cinco estrellas, para realizar un estudio sobre precios se requiere extraer una muestra de 30 hoteles. Desarrolle los siguientes pasos para obtener una muestra sistemtica:
1. Calcule el intervalo constante.
K= Poblacin/muestraK= 120 /30K= 4
Como puede darse cuenta el clculo fue muy sencillo el resultado que obtuvo es 4 que es el intervalo con el que debe trabajar para seleccionar el punto de inicio.
1. Seleccione el punto aleatorio de inicio, es decir, aleatoriamente escoja un nmero que se encuentre entre 1 y k (1 y 4). En este caso el nmero seleccionado aleatoriamente es 2.
1. Determine la muestra: A partir del segundo hotel (punto de inicio) cuente cuatro (intervalo constante) y seleccione el siguiente y as sucesivamente. Al desarrollar este paso correctamente la muestra quedar de la siguiente forma:
120
Muestra
Punto de inicio
2 6 - 10- 14 18 22 26 30- 34 38 42 46 50 -54 58 62
66 - 70 - 74 78 82 - 86 90 94 98 102 106 110 114 118
Seguro que con este ejercicio usted entendi en que consiste el muestro aleatorio sistemtico, verdad! Ahora bajo la misma modalidad de ejemplos revisemos en que consiste el muestro aleatorio estratificado.
-
19
Gua didctica: Estadstica II
La Universidad Catlica de Loja
PRIMER BIMESTRE
Muestreo aleatorio estratificado
Este tipo de muestreo surge cuando se quiere estudiar una serie de estratos en la poblacin. Se puede estratificar, por ejemplo, segn la profesin, el barrio de residencia, el gnero, el estado civil, etc. Una buena manera de entender esta explicacin es realizando un ejercicio.
Ejercicio
Asuma que debe seleccionar una muestra de 40 personas, de una comunidad de 500 habitantes, con el fin de hacer una encuesta sobre los servicios bsicos con los que cuentan. Los habitantes estn repartidos en 5 parroquias, en donde el tamao de cada estrato se detalla en la tabla 1.2. Determine el nmero de encuestas que se debe aplicar a cada estrato.
Tabla 1.2. Nmero de habitantes por parroquias
Estrato Colonia Tamao Frecuencia Relativa
No. de muestras por
estrato
1 San Miguel 100 0,20 8
2 San Rafael 150 0,30 12
3 San Vicente 50 0,10 4
4 San Marcos 125 0,25 10
5 San Pedro 75 0,15 6
TOTAL 500 40
Si usted analiza esta informacin podr darse cuenta que las parroquias que tienen mayor nmero de habitantes es donde se aplicar mayor nmero de encuestas y viceversa.
Cabe recalcar que para obtener el dato de frecuencia relativa usted debe dividir el valor del tamao de cada colonia por el total; por ejemplo para la colonia San Miguel (100/500 = 0,20). Es importante que usted recuerde que en Estadstica I ya se aprendi en el apartado de frecuencias a obtener la frecuencia relativa.
Ahora, realicemos la siguiente actividad, pero previo a esto le recomiendo revisar en el texto bsico la parte terica sobre los tipos de muestreo.
ACTIVIDAD RECOMENDADA
Queridos estudiantes con la finalidad de reforzar el tema de tipos de muestreo les invito a revisar los ejemplos propuestos y a determinar qu tipo de muestreo representan.
-
Gua didctica: Estadstica II
20 MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA
PRIMER BIMESTRE
Ejemplo Tipo de muestreo (seleccionar uno) Por qu?
Deseamos realizar un estudio sobre la poblacin de 500 estudiantes en la Facultad de Economa, para esto partimos de una muestra de 100 estudiantes, con la finalidad de obtener informacin sobre el rendimiento acadmico y en vista de que la poblacin no es homognea se decide trabajar con la diferenciacin de dos grupos los estudiantes que trabajan (representan el 30%) y los estudiantes que no (representan el 70%)
Simple
Sistemtico
Estratificado
Conglomerado
Se pretende realizar un estudio sobre el hbito de uso de internet para preparar trabajos que tienen los estudiantes de la UTPL de la titulacin de Contabilidad. Las alumnos que actualmente estudian
En esta carrera son 650 se extraer una muestra aleatoria de 125 alumnos. Para esto se asignar a cada estudiante un nmero del 1 al 650 en orden alfabtico y asociando
cada nmero a un nico individuo. Una vez realizada esta asignacin, se introducirn
650 papelitos numerados en una urna
se mezclan cuidadosamente y de manera adecuada se extraen 125 papelitos al azar.
Simple
Sistemtico
Estratificado
Conglomerado
Suponga que una de las empresas de entrega de comida a domicilio est pensando en abrir una sucursal en una ciudad grande; la empresa planea realizar un estudio para determinar el porcentaje de familias que compraras sus comidas, como no es prctico preguntar en cada casa, la empresa decide seleccionar los barrios de la ciudad ms grandes.
Simple
Sistemtico
Estratificado
Conglomerado
Hasta aqu hemos finalizado el apartado correspondiente al estudio de los tipos de muestreo, les recomiendo desarrollar la autoevaluacin propuesta en el texto bsico ya que el desarrollo de la misma le permitir complementar los aspectos tericos y prcticos que hemos revisado.
1.2. Error de muestreo
Es importante que recuerde que de la muestra se obtiene estadsticos y de la poblacin parmetros, entonces al ser la muestra un conjunto de la poblacin es poco probable que el estadstico de la muestra sea igual al parmetro de la poblacin, la diferencia que existe entre los dos(estadstico-parmetro) se conoce como error de muestreo. Para que se entienda mejor ejemplifiquemos:
Suponga que se busca determinar el salario promedio de jvenes entre 20 y 30 aos de edad de una ciudad.
-
21
Gua didctica: Estadstica II
La Universidad Catlica de Loja
PRIMER BIMESTRE
Grfico 1.2. Ingresos promedios de jvenes entre 20 y 30 aos de edad
= 950 = 1000
Fuente: Eye in the sky group. (2005).
Como puede obsevar al realizar el procedimiento para calcular la media poblacional y muestral se encuentra una diferencia. Por lo que para este ejemplo propuesto el error de muestreo se detalla a continuacin:
Error de muestreo= - = 1000 950 = 50
Con este resultado se puede concluir que el estadstico ( = 1000) sobre excedi al parmetro ( = 950) ya que el estadstico que est representado por la media muestral es mayor que el parmetro que est representado por la media poblacional .
Con esto concluimos el tema del error muestral. En caso de dudas, apyese en el texto bsico, recuerde tambin que puede hacer consultas en cualquier momento al tutor de la materia.
1.3. Distribucin muestral de la media
Para abordar este tema es necesario que usted tenga claro cmo se calcula la media, recuerde que este tema se revis en Estadstica I y corresponda a la estadstica descriptiva.
Ahora bien, tenga en cuenta que para realizar una distribucin muestral se debe organizar todas las medias de todas las muestras posibles en una distribucin de probabilidad.
Los pasos para calcular la distribucin muestral son muy sencillos y se detallan a continuacin:
Calcular la media poblacional .
Determinar todas las muestras posibles basndose en la siguiente frmula.
(1-1)NCn =N!
n! N n( )!
Calcular las medias muestrales de todas las muestras posibles.
-
Gua didctica: Estadstica II
22 MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA
PRIMER BIMESTRE
Finalmente sumar las medias muestrales y dividir la suma entre el nmero de muestras X.
Para que usted pueda comprender estos pasos le recomiendo revisar los ejercicios propuestos en el texto bsico.
1.4. Teorema del lmite central
El teorema de lmite central abarca los siguientes aspectos:
Cuanto mayor sea el nmero de observaciones en cada muestra, ms evidente ser la convergencia de la distribucin muestral de la media a la distribucin de probabilidad normal.
Una muestra de 30 o mayor es lo bastante grande para aplicar el teorema del lmite central
El teorema del lmite central garantiza una distribucin normal cuando n es suficientemente grande
Hemos finalizado con el estudio de este tema, le recomiendo revisar y desarrollar los ejercicios que se plantean en el texto bsico ya que le servirn para medir su comprensin sobre este tema.
Una vez que usted haya revisado cada tema de la presente unidad desarrolle la siguiente autoevaluacin, sta le permitir determinar que temas comprendi en su totalidad y cules debera reforzar mediante una nueva revisin o recurriendo a las tutoras con el docente.
-
23
Gua didctica: Estadstica II
La Universidad Catlica de Loja
PRIMER BIMESTRE
Autoevaluacin 1
A. Lea detenidamente cada uno de los siguientes planteamientos y responda correctamente. La alternativa (V) se usar para verdadero y la alternativa (F) para falso:
1. ( ) La estadstica inferencial consiste en determinar algo sobre una poblacin a partir de una muestra.
2. ( ) Cuando el orden fsico se relaciona con la caracterstica de la poblacin, no se debe aplicar el muestreo aleatorio sistemtico.
3. ( ) Los tipos de muestreo revisados en este tema no son los nicos, es necesario que un investigador consulte libros dedicados exclusivamente a la teora del muestreo.
4. ( ) Las medias muestrales nunca varan de muestra en muestra.
5. ( ) Cualquier distribucin muestral de la media de una muestra se mover hacia una distribucin normal a medida que incrementamos su tamao.
B. Subraye la respuesta correcta, de acuerdo a la opcin que corresponda.
6. Una muestra es:
a. Un conjunto pequeo de una poblacin estadstica.
b. Una porcin, un conjunto o una parte de la poblacin de inters.
c. La totalidad de las observaciones con las que se desea trabajar.
7. Una muestra seleccionada de manera que cada elemento o individuo. de la poblacin tenga las mismas posibilidades de que se le incluya, define al:
a. Muestreo aleatorio estratificado
b. Muestreo aleatorio simple
c. Muestreo aleatorio sistemtico
8. El error de muestreo se define como:
a. La diferencia entre el estadstico de una muestra y el parmetro de la poblacin.
b. La suma entre el estadstico de una muestra y el parmetro de la poblacin.
c. El producto entre el estadstico de una muestra y el parmetro de la poblacin.
9. La media de la distribucin muestral de la media se obtiene cuando:
a. Se suma las medias muestrales y se multiplica la suma entre el nmero de muestras.
b. Se suma las medias muestrales y se resta la suma entre el nmero de muestras.
c. Se suma las medias muestrales y se divide la suma entre el nmero de muestras.
-
Gua didctica: Estadstica II
24 MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA
PRIMER BIMESTRE
10. Cundo se considera que una muestra es lo bastante grande para aplicar el teorema del lmite central?
a. Cundo la muestra es de 30 observaciones o ms.
b. Cundo la muestra es de 20 observaciones o menos.
c. Cundo la muestra es de 100 observaciones o ms.
El solucionario de esta autoevaluacin lo encuentra al final de la gua didctica; le recomiendo que primero desarrolle la autoevaluacin y posteriormente compruebe las respuestas.
-
25
Gua didctica: Estadstica II
La Universidad Catlica de Loja
PRIMER BIMESTRE
UNIDAD 2. ESTIMACIN E INTERVALOS DE CONFIANZA
En esta unidad revisaremos como los datos obtenidos a partir de la muestra (estadstico) tienen la probabilidad de encontrarse en la poblacin (parmetro), para esto es necesario conocer los aspectos importantes del muestreo que comprenden un estimador puntual, los intervalos de confianza y nivel de confianza.
Un estimador puntual es un estadstico calculado a partir de informacin de la muestra para estimar el parmetro poblacional. Con el siguiente ejemplo usted comprender mejor esta definicin.
Ejemplo
Suponga que la compaa Computex desea estimar la edad media de los compradores de equipos de alta fidelidad. Seleccione una muestra de 100 compradores y calcule la media de esta muestra, este valor ser un estimador puntual de la media de la poblacin.
En lo que respecta a la amplitud de un intervalo de confianza se debe tener en cuenta que siempre se determina por:
El tamao de la muestra
La varianza de la poblacin
El nivel de confianza
Los temas que se estudiarn en esta unidad son:
Intervalos de confianza con desviacin estndar poblacional conocida y desconocida
Intervalo de confianza de una proporcin
Eleccin del tamao adecuado de la muestra
Factor de correccin para la poblacin finita
ACTIVIDAD RECOMENDADA
Le recomiendo que para iniciar el estudio de esta unidad revise en el texto bsico los conceptos de estimador puntual, intervalo de confianza y nivel de confianza. Posteriormente le invito a realizar el ejercicio de emparejamiento, que se propone a continuacin:
-
Gua didctica: Estadstica II
26 MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA
PRIMER BIMESTRE
Ejercicio
Localizar las respuestas correctas para cada concepto en los siguientes tems de emparejamiento:
tem Tema Definicin Emparejar
A Intervalo de confianzaProbabilidad especfica de que ocurra el parmetro poblacional dentro de un conjunto de datos.
( )
B Estimador puntual Intervalo de valores del que se espera se estime el parmetro poblacional. ( )
C Nivel de confianzaDeterminacin de un solo valor deducido de una muestra para estimar el valor de una poblacin.
( )
Una vez que usted ha realizado esta actividad queda claro en qu consiste cada uno de estos temas, ahora vamos a relacionar un intervalo de confianza con dos casos que se presentan a continuacin y que en apartados posteriores los estudiaremos:
1. Intervalos de confianza con desviacin estndar poblacional conocida
2. Intervalos de confianza con desviacin estndar poblacional desconocida
2.1. Intervalos de confianza con desviacin estndar poblacional conocida y desconocida
Previo a conocer cul es el proceso para trabajar con una desviacin estndar conocida o desconocida usted debe conocer las siguientes reglas que le permitirn decidir que distribucin utilizar.
REGLA 1 Se usa la distribucin Z: si la desviacin estndar es conocida y la muestra es mayor que 30.
(2-1)n
zX
REGLA 2 Se usa la distribucin t: si la desviacin estndar es desconocida y la muestra es menor que 30.
nStX (2-2)
Para que usted conozca cules son las diferencias entre la distribucin t y la distribucin z, le invito a revisar en el texto bsico las caractersticas de las mismas. Adems observe las grficas para los valores de z y t con un nivel de confianza del 95% y analice cuando poseen mayor dispersin.
2.1.1. Desviacin estndar de la poblacin conocida
Al conocer la desviacin estndar debemos utilizar la distribucin z para desarrollar el clculo y poder conocer cul es el lmite inferior y superior del intervalo de confianza.
-
27
Gua didctica: Estadstica II
La Universidad Catlica de Loja
PRIMER BIMESTRE
Ejercicio
La media de las estaturas de una muestra aleatoria de 100 personas(n) de una ciudad es de 1,75 m( X ). Se sabe que sta es una variable aleatoria con distribucin normal y se conoce su desviacin estndar 0,16m (s ). Utilice un nivel de confianza de 95% para determinar el intervalo de confianza correspondiente.
Aplicamos la frmula 2-1 para determinar el intervalo inferior y superior:
Lmite inferior del intervalo= X zn
10016,096,175,1 = 1,72
Lmite superior del intervalo= X + z n
1,75+1,96 0,16100 = 1,78
Representamos grficamente los valores de z, esto nos facilita realizar el anlisis de los resultados, concluyendo que la media se encuentra dentro de los intervalos de confianza (1,75 que es la media se encuentra entre los valores de z) por lo tanto los datos son confiables.
Grfica 2.1. Distribucin normal de z para el nivel de confianza del 95%
z=1,72 z=1,78 1,75
Ahora ustedes se preguntarn como se obtuvo el valor de z de 1,96, pues a continuacin se detalla paso a paso como se determina:
Paso 1: Se divide el valor del intervalo de confianza (95%) para 100% para eliminar el porcentaje (95% / 100% = 0.95).
Paso 2: El nuevo valor 0.95 se lo divide para 2, porque la curva normal tiene dos colas (0.95 / 2 = 0.475).
Paso 3: Luego el valor de 0.475 lo buscamos en la tabla de rea bajo la curva normal. Revisar apndice B.1 del texto bsico (Este valor se localiza en la sptima columna y en la fila veinte).
-
Gua didctica: Estadstica II
28 MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA
PRIMER BIMESTRE
Paso 4: El valor encontrado en la tabla del rea bajo la curva normal es 1,96 que se lo conoce como valor z.
Si. Ud., puede darse cuenta no es complicado este tema, pero requiere anlisis, comprensin y realizacin de ejercicios, por lo que le recomiendo remitirse al texto bsico y revisar los ejercicios resueltos sobre este tema.
2.1.2. Desviacin estndar de la poblacin desconocida
En la mayora de los casos de muestreo, no se conoce la desviacin estndar de la poblacin, en este caso se debe utilizar la distribucin t para determinar los intervalos de confianza.
Anteriormente ya se sugiri revisar las caractersticas de la distribucin t con la finalidad de que conozca cuales son las diferencias con la distribucin z. Ahora, bien nuevamente se recomienda retomar la lectura sobre este tema recurriendo al texto bsico para que pueda desarrollar la siguiente actividad:
ACTIVIDAD RECOMENDADA
En el siguiente recuadro resumir las caractersticas de la distribucin t.Estadstica II
35
1.
Caractersticas 2.
Distribucin t 3.
4.
Cmo le fue con la actividad? Espero que muy bien! Ahora revise la frmula del
valor t y comparela con la frmula para calcular la distribucin z (se revis en el
tema anterior), podr darse cuenta que lo que varan son las distribuciones (z y t)
y las desviaciones estndares (poblacional, , y muestral, s .
A continuacin le presento un ejercicio que le ayudar a ilustrar el clculo para
determinar la distribucin t.
Ejercicio
La empresa XYZ realiza una encuesta entre sus clientes para conocer la
aceptacin que tendra un nuevo producto. Para cumplir con el objetivo se
aplic la encuesta a una muestra de 30 clientes, analizando los resultados de la
misma se concluye que el 30% acepta el producto. En base a estos datos
determine el intervalo de confianza del 90% .
Paso 1: Revise los valores que le indica el ejercicio: Intervalo de confianza = 90% y
n = 30.
Paso 2: Transforme el valor de la muestra (n = 30) en grados de libertad (gl). Su
clculo se expresa as: gl = n 1. La transformacin y el clculo son los
siguientes: gl = 30 1 a gl = 29.
nStX
Cmo le fue con la actividad? Espero que muy bien! Ahora revise la frmula del valor t y comparela con la frmula para calcular la distribucin z (se revis en el tema anterior), podr darse cuenta que lo que varan son las distribuciones (z y t) y las desviaciones estndares (poblacional, , y muestral, s .
nStX (2-3)
A continuacin le presento un ejercicio que le ayudar a ilustrar el clculo para determinar la distribucin t.
Ejercicio
La empresa XYZ realiza una encuesta entre sus clientes para conocer la aceptacin que tendra un nuevo producto. Para cumplir con el objetivo se aplic la encuesta a una muestra de 30 clientes, analizando los resultados de la misma se concluye que el 30% acepta el producto. En base a estos datos determine el intervalo de confianza del 90% .
Paso 1: Revise los valores que le indica el ejercicio: Intervalo de confianza = 90% y n = 30.
-
29
Gua didctica: Estadstica II
La Universidad Catlica de Loja
PRIMER BIMESTRE
Paso 2: Transforme el valor de la muestra (n = 30) en grados de libertad (gl). Su clculo se expresa as: gl = n 1. La transformacin y el clculo son los siguientes: gl = 30 1 a gl = 29.
Paso 3: El valor del intervalo de confianza (90%) y el valor de los grados de libertad (29), ubquelos en el apndice B.2 en la tabla de la distribucin t de Student que se encuentra al final del texto bsico.
Recordar
Existe una diferencia entre intervalo de confianza y nivel de confianza. El intervalo de confianza es el rango de valores en donde se espera que est la media; mientras que el nivel de confianza es el porcentaje de veces que la media efectivamente va a estar dentro de ese rango de valores.
Bien, hasta aqu hemos revisado cuando se debe calcular el valor de la distribucin z y la distribucin t para obtener los intervalos de confianza con una desviacin estndar poblacional conocida y desconocida. Si usted sigui paso a paso el desarrollo de los ejercicios propuestos en la gua no se le har nada complicado, sin embargo no est dems que usted desarrolle otros ejercicios , por lo que, le recomiendo revisar y resolver los propuestos en el texto bsico.
2.2. Intervalo de confianza de una proporcin
En Estadstica I se estudiaron los niveles de medicin, los mismos que ayudan a clasificar los datos. Si Ud., recuerda los niveles de medicin son: nominal, ordinal, intervalo y razn. Por qu se hace referencia de estos niveles de medicin en esta unidad? pues, porque el nivel de medicin que se ha empleado, hasta este momento, es el de razn; sin embargo, cmo se debera proceder si cualquier dato est expresado en otro nivel de medicin que no sea el de razn, por ejemplo: nominal? El tema que vamos a estudiar en este apartado (proporcin) nos sirve para contestar esta interrogante. Ahora le propongo que revise en el texto bsico el concepto de proporcin y luego realice la siguiente actividad.
ACTIVIDAD RECOMENDADA
Qu es para Ud., la proporcin? Le solicito que, a continuacin, indique su respuesta.
Proporcin
Una vez que usted ya tiene claro que es una proporcin, estamos listos para desarrollar un ejercicio aplicando la frmula de proporcin que se encuentra en el texto bsico:
-
Gua didctica: Estadstica II
30 MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA
PRIMER BIMESTRE
Ejercicio
El Director del Instituto Nacional de Estadsticas y Censos revel, en una ltima investigacin, que de 1000 familias encuestadas en 200 de ellas existe maltrato familiar.
Bien, lo que nos indica la frmula de proporcin que se encuentra en el texto bsico es que se divida el nmero de xitos (200) para el nmero de observaciones de la muestra (1000), al realizar el clculo obtenemos el siguiente resultado:
P = 2001000
= 0,2 20%
Esto significa que en el 20% de las familias encuestadas existe maltrato familiar. A su vez este valor se lo reemplazar en la frmula del intervalo de confianza de la proporcin de una poblacin que la encuentra en el texto bsico, y as podr calcular los intervalos de confianza. El procedimiento es similar al desarrollado en ejercicios anteriores por lo que no representa mayor complejidad; sin embargo le sugiero revisar el ejercicio propuesto en el texto bsico.
2.3. Factor de correccin para la poblacin finita
Recuerda Cul es la diferencia entre una poblacin finita e infinita? Con un ejemplo recordaremos cual es la diferencia.
Grfico 2.2 Ejemplo poblacin finita e infinita
Estadstica II
38
2.3 Factor de correccin para la poblacin finita
Recuerda Cul es la diferencia entre una poblacin finita e infinita? Con un
ejemplo recordaremos cual es la diferencia.
Grfico 2.2 Ejemplo poblacin finita e infinita
Fuente: Ramn M. (2012).
Es importante que usted tenga presente que el estudio del factor de
correccin para la poblacin finita comprende los siguientes aspectos:
Una poblacin finita puede ser muy pequea o puede ser muy grande.
Si la poblacin de la que se toma la muestra no es muy grande, se
debe realizar ajustes en el error estndar de las medias muestrales y el
error estndar de las proporciones de los intervalos de confianza.
Fuente: Ramn M. (2012).
-
31
Gua didctica: Estadstica II
La Universidad Catlica de Loja
PRIMER BIMESTRE
Es importante que usted tenga presente que el estudio del factor de correccin para la poblacin finita comprende los siguientes aspectos:
Una poblacin finita puede ser muy pequea o puede ser muy grande.
Si la poblacin de la que se toma la muestra no es muy grande, se debe realizar ajustes en el error estndar de las medias muestrales y el error estndar de las proporciones de los intervalos de confianza.
Los ajustes que se realizan en la frmula de los intervalos de confianza dan el nombre al factor de correccin de una poblacin finita.
Se ignora el factor de correccin siempre y cuando la razn n/N sea menor que 0.05.
Estimado estudiante le sugiero revisar el ejercicio propuesto sobre este tema que se encuentra en el texto bsico, es muy sencillo y similar a los que hemos realizado en el tema de intervalos de confianza, lo que cambia es el planteamiento de la frmula.
2.4. Eleccin del tamao adecuado de la muestra
El tamao adecuado de la muestra est en funcin de tres factores que se detallan a continuacin:
El nivel de confianza deseado
Alto nivel de confianza > tamao de la muestra
Margen de error que tolerar el investigador
Error admisible pequeo > tamao de la muestra
La variacin en la poblacin
Poblacin muy dispersa > tamao de la muestra
Para calcular el tamao adecuado de la muestra se pueden presentar dos casos 1) El clculo para el tamao de la muestra para estimar la media de la poblacin en este caso se aplica la frmula 2-4 2) Clculo del tamao de la muestra para la proporcin de la poblacin en este segundo caso se aplica la frmula 2-5.
Usted ya conoce la terminologa de stas frmulas puesto que se ha venido revisando desde la Estadstica I, sin embargo si usted quiere recordar le sugiero revisar la nomenclatura que se encuentra en el texto bsico. Adems tambin le recomiendo revisar los ejercicios planteados para cada uno de los
Media poblacional Proporcin de una poblacin
(2-5) (2-4)
-
Gua didctica: Estadstica II
32 MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA
PRIMER BIMESTRE
Usted ya conoce la terminologa de stas frmulas puesto que se ha venido revisando desde la Estadstica I, sin embargo si usted quiere recordar le sugiero revisar la nomenclatura que se encuentra en el texto bsico. Adems tambin le recomiendo revisar los ejercicios planteados para cada uno de los casos.
Hemos finalizado el estudio de los temas que comprenda la presente unidad, por lo que, usted esta preparado para desarrollar la siguiente autoevaluacin, misma que le permitir determinar que temas comprendi en su totalidad y cules debera reforzar mediante una nueva revisin o recurriendo a las tutoras con el docente.
-
33
Gua didctica: Estadstica II
La Universidad Catlica de Loja
PRIMER BIMESTRE
Autoevaluacin 2
A. Lea detenidamente cada uno de los siguientes planteamientos y responda correctamente. La alternativa (V) se usar para verdadero y la alternativa (F) para falso:
1. ( ) La media de una muestra es un estimador puntual de la media de la poblacin.
2. ( ) Cuando se calcula un intervalo de confianza no es necesario utilizar la desviacin estndar para estimar el rango del intervalo de confianza.
3. ( ) La distribucin t es una distribucin de probabilidad continua, con muchas caracteristicas similares a las de la distribucin z.
4. ( ) La escala de medicin de razn incluye variables como ingresos, pesos y edades.
5. ( ) En el caso de una poblacin finita, en la que el nmero total de objetos o individuos es N y el nmero de objetos o individuos incluidos en la muestra es n, es necesario ajustar los errores muestrales en las frmulas de los intervalos de confianza.
B. Subraye la respuesta correcta, de acuerdo a la opcin que corresponda:
6. Un estimador puntual consiste en:
a. Un solo valor deducido de una muestra para estimar el valor de una poblacin.
b. Dos valores deducidos de una muestra para estimar el valor de una poblacin.
c. Un solo valor deducido de una poblacin para estimar el valor de una muestra.
7. Para el caso de un nivel de confianza de 99%, el valor de z es de:
a. 1,96
b. 2,58
c. 2,96
8. Si no se conoce la desviacin estandar de la poblacin, se debe utilizar:
a. La distribucin F.
b. La disribucin z.
c. La distribucin t.
-
Gua didctica: Estadstica II
34 MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA
PRIMER BIMESTRE
9. Para crear un intervalo de confianza para una proporcin, se deb cumplir con una de las siguientes condiciones:
a. Solo hay dos posibles resultados, lo normal es referirse a uno de los resultados como xito y al otro como fracaso.
b. Las pruebas son dependientes, es decir el resultado de una prueba influye en el resultado de otra.
c. La probabilidad de xito es diferente de una prueba a la siguiente.
10. Si la poblacin se encuentra muy dispersa, se requiere:
a. Una muestra grande.
b. Una muestra pequea.
c. Una muestra pequea o grande.
El solucionario de esta autoevaluacin lo encuentra al final de la gua didctica; le recomiendo que primero se desarrolle la autoevaluacin y posteriormente compruebe las respuestas.
-
35
Gua didctica: Estadstica II
La Universidad Catlica de Loja
PRIMER BIMESTRE
UNIDAD 3. PRUEBA DE HIPTESIS DE UNA MUESTRA
Es importante que usted tenga claro que la prueba de hiptesis se encuentra dentro de la estadstica inferencial y que cundo se realiza una investigacin, es comn verificar una o ms hiptesis respecto a un problema que se desea resolver. Las hiptesis normalmente afirman o niegan algo respecto a algn parmetro de la poblacin.
Existen dos tipos de hiptesis:
Hiptesis nula H0 Hiptesis alternativa H1
Ahora bien usted debe conocer la diferencia existente entre hiptesis y prueba de hiptesis, para ello le invito a revisar el cuadro que le presento a continuacin:
Hiptesis Prueba de hiptesis
Aseveracin Verifica aseveracin
Planteamiento Prueba para determinar si planteamiento es verdadero o falso
Con la finalidad de que usted conozca los temas que se estudiarn en esta unidad, los menciono a continuacin:
Procedimiento para probar una hiptesis
Prueba de significancia de una y dos colas
Valor p en la prueba de hiptesis
3.1. Procedimiento para probar una hiptesis
En este tema conoceremos el procedimiento para aprobar o rechazar una hiptesis, el mismo consta de cinco pasos que se detallan a continuacin:
-
Gua didctica: Estadstica II
36 MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA
PRIMER BIMESTRE
Cuadro 3.1. Procedimiento para aprobar o rechazar una hiptesis
Estadstica II
44
Cuadro 3.1. Procedimiento para aprobar o rechazar una hiptesis
Fuente: Lind, D.; Marchall, W. y Wathen, S. (2008).
Cada uno de los cinco pasos que se contemplan en el cuadro 3.1 tienen su
propia caracterstica y procedimiento por lo que sugiero revisar el texto
bsico en donde se explica, con ms detalle cada uno de ellos.
1.Plantear las hiptesis
Hiptesis nula (H0): Generalmente establece que la media de la poblacin no cambia.
Hiptesis alternativa(H1): Generalmente expresa un cambio en la media de la poblacin.
2. Seleccionarel nivel de
significancia
El valor del nivel de significancia fluctua entre 0 y 1, pero con frecuencia seutiliza el nivel 0,05. (5%).
El nivel de significancia nos indica el margen de error permitido.
3.Identificar el estadstico de
prueba
Se escoge el estadstico con el que se va a trabajar (z o t de student)
El estadstico de prueba permite determinar si se acepta o rechaza la H0 y la H1
4.Formular la regla de decisin
Se formula la regla de decisin, para ello debe establecer las condicionesnecesarias cuando se rechaza o acepta la hiptesis nula.
5. Tomar unadecisin
Calculamos el valor de z o t y luego analizamos los valores y se toma unadecisin de rechazo o aprobacin de la hiptesis nula.
Si el valor absoluto de z o t calculado es < que el valor de z de la tabla ACEPTA H0 . Si el valor absoluto de z o t calculado es > que el valor de z o t de latabla RECHAZA H0.
Fuente: Lind, D.; Marchall, W. y Wathen, S. (2008).
Cada uno de los cinco pasos que se contemplan en el cuadro 3.1 tienen su propia caracterstica y procedimiento por lo que sugiero revisar el texto bsico en donde se explica, con ms detalle cada uno de ellos.
Tambin es importante que usted conozca que existe la probabilidad de cometer errores a la hora de rechazar o aceptar una hiptesis estos errores se pueden dar ya que generalmente un investigador no puede trabajar con cada individuo de una poblacin.
Se comete el error tipo I cuando se rechaza la hiptesis nula siendo verdadera y el error tipo II cuando se acepta la hiptesis nula siendo falsa.
Le recomiendo que revise en el texto bsico en que paso del procedimiento para probar hiptesis se determina si se comete un error de tipo I o II, adems revisar los ejemplos planteados, esto le servir para desarrollar la actividad que a continuacin propongo.
-
37
Gua didctica: Estadstica II
La Universidad Catlica de Loja
PRIMER BIMESTRE
ACTIVIDAD RECOMENDADA
Para tener claro que tipo de errores se puede cometer a la hora de comprobar una hiptesis, se plantean algunos ejemplos, analcelos y determine qu tipo de error se est cometiendo.
A continuacin seleccione la alternativa correcta:
Ejemplo Tipo de error
Hiptesis nula: El paciente no baja de peso
Al juzgar el efecto que puede causar cierto tratamiento para bajar de peso que est en fase de experimentacin los investigadores concluyen que los individuos de la muestra si han bajado de peso. Pero lo que realmente pudo suceder es que los individuos mejoraron su nivel de alimentacin lo cual les permiti disminuir de peso.
Tipo I Tipo II
Hiptesis nula: Se realiza el envo de prendas a las tiendas
Una empresa de ropa realiza una revisin de sus prendas previo al envo a sus tiendas. Considera que se realiza el envo de las mismas si el estndar de calidad supera el 90% .Supngase que 2 de las 50 prendas de la muestra (4%) estuvieron debajo del estndar, y que 48 de las 50 prendas estuvieron dentro del estndar de calidad. De acuerdo con el procedimiento establecido, como la muestra contena menos del 10% de prendas abajo del estndar, se realiza el envo. Ahora realmente podra ser que debido al azar, las 48 prendas en buen estado que se seleccionaron en la muestra fueran las nicas aceptables en la paca completa, integrada por cientos de prendas.
Tipo I Tipo II
Hiptesis nula: Nuevo plan acadmico mejora el rendimiento acadmico de los estudiantes
Un docente de Estadstica determina que varios alumnos reprueban la materia (cerca del 60%). Decide rehacer nuevamente su plan de estudio y hacer ms interactivas las clases y lo aplica en el nuevo semestre. Hace una prueba para saber si la proporcin de reprobados disminuy.
Sin embargo los estudiantes nuevamente reprueban en gran cantidad pero esto se debe a que el nuevo grupo no tena buenas bases de matemticas pero el docente considera que hacer las clases ms interactivas y aplicar el nuevo plan no dieron resultado
Tipo I Tipo II
Hiptesis nula: El insecticida no es txico
En el estudio de la toxicidad de un insecticida para cultivos unos investigadores determinan que no es txico cuando si lo es.
Sin embargo la recomendacin de los investigadores es utilizar el producto en el campo.
Tipo I Tipo II
Cmo le fue con el desarrollo de sta actividad? De tener alguna duda al respecto puede consultar a su profesor.
3.2. Prueba de significancia de una y dos colas
Una prueba es de una cola o unilateral cuando la hiptesis alternativa H1 indica una sola direccin es decir valores mayores o menores a la media. Como se puede observar en la grfica 3.1 la regin de rechazo se ubica bien en la cola derecha o en la cola izquierda.
-
Gua didctica: Estadstica II
38 MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA
PRIMER BIMESTRE
Grfica 3.1. Prueba de una cola
Regin de rechazo
Regin de aceptacin
Regin de aceptacin
Fuente y Elaboracin: El autor
Una prueba es de dos colas o bilateral cuando no indica direccin alguna, es decir la regin de rechazo se ubica a la vez en ambas colas.
Grfica 3.1. Prueba de una cola
Regin de rechazo
Regin de aceptacin Regin de rechazo
Fuente y Elaboracin: El autor
Para ilustrar estos dos casos vamos a realizar los siguientes ejemplos para determinar la H0 y la H1.
Caso 1
Una institucin financiera desea determinar la morosidad en los pagos de los futuros prstamos. De acuerdo a los registros existentes, se conoce que la media de morosidad actual es menor al 3%. Los nuevos prstamos que realice la institucin financiera tendrn una morosidad menor al 3%?
Paso 1: Determine los datos del enunciado: Segn los datos existe un 3% de morosidad.
Paso 2: Seale el signo de desigualdad de la H1: El signo es negativo, ya que la morosidad ser menor al 3%.
Paso 3: Plantee la H0 y la H1: El planteamiento es el siguiente:
H0: La media de la morosidad es mayor o igual a 3%.
H1: La medida de la morosidad es menor a 3%.
Caso 2
Una industria de electrodomsticos produce 500 televisores al mes. La industria est empeada en producir ms electrodomsticos, por lo que decide ampliar sus instalaciones y contratar a ms trabajadores. La ampliacin de la industria le permitir producir ms de 500 televisores?
Paso 1: Determine los datos del enunciado: Segn los datos la industria produce 500 televisores al mes.
-
39
Gua didctica: Estadstica II
La Universidad Catlica de Loja
PRIMER BIMESTRE
Paso 2: Seale el signo de desigualdad de la H1: El signo es positivo, ya que la industria est empeada en producir ms televisores.
Paso 3: Plantee la H0 y la H1: El planteamiento es el siguiente:
H0: La produccin de la industria ser igual o menor a 500 televisores.
H1: La produccin de la industria ser mayor a 500 televisores.
Caso 3
Una oficina de asesora contable asesora semanalmente en temas referentes al impuesto a la renta a 100 personas. De acuerdo a sus registros desean ampliar sus instalaciones, pero no estn muy seguros si la ampliacin les permitir asesorar a ms personas. La ampliacin de las instalaciones no influye en una mayor asesora?
Paso 1: Determine los datos del enunciado: Segn los datos la oficina asesora semanalmente a 100 personas.
Paso 2: Seale el signo de desigualdad de la H1: El signo no indica direccin alguna, puesto que la oficina de asesora contable no est segura si la ampliacin de las instalaciones influir en una mayor asesora a las personas.
Paso 3: Plantee la H0 y la H1: El planteamiento es el siguiente:
H0: La asesora a las personas continuar igual si se amplan las instalaciones de la oficina.
H1: La asesora a las personas no ser igual si se amplan las instalaciones de la oficina.
ACTIVIDAD RECOMENDADA
Estimado estudiante le recomiendo ilustrar los tres casos en las grficas ya sea de una o dos colas segn corresponda. Adems plantear cmo quedara la nomenclatura.
Caso 1
Nomenclatura
H0:
H1:
Caso 2
Nomenclatura
H0:
H1:
Caso 3
Nomenclatura
H0:
H1:
-
Gua didctica: Estadstica II
40 MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA
PRIMER BIMESTRE
Nota: La nomenclatura consiste en enunciar matemticamente los casos sealados, por ejemplo: la notacin, para el siguiente ejercicio sera la siguiente:
Una empresa de turismo realiza recorridos tursticos en barcos en cinco islas de Galpagos. La empresa dispone de una flota de 5 embarcaciones y desea incrementar una nueva, por lo que estn confiados en que est adquisicin les permitir contar con un mayor nmero de turistas (mensualmente disponen de 300 turistas). La adquisicin de una nueva embarcacin le permitir a la empresa disponer de un mayor nmero de turistas?
Nomenclatura H0: 300
H1: > 300
Hemos finalizado con el estudio de este tema, le recomiendo revisar y desarrollar los ejercicios que se plantean en el texto bsico ya que le servirn para medir su comprensin sobre este tema.
3.3. Valor p en la prueba de hiptesis
La determinacin del valor p brinda la oportunidad de observar la fuerza de la decisin, es decir que la probabilidad de que la H0 sea verdadera o falsa.
Cuando el valor p es < que el nivel de significancia RECHAZA H0
Cuando el valor p es > que el nivel de significancia ACEPTA H0 Regla
Este tema lo encuentra en el texto bsico, por lo que le sugiero revisar la parte terica y los ejercicios para que usted pueda adquirir un mayor nivel de comprensin. Al finalizar usted se dar cuenta que fue muy sencillo determinar cundo se aprueba o rechaza una hiptesis.
Hemos finalizado el estudio de los temas que comprenda la presente unidad, por lo que, usted esta preparado para desarrollar la siguiente autoevaluacin, misma que le permitir determinar que temas comprendi en su totalidad y cules debera reforzar mediante una nueva revisin o recurriendo a las tutoras con el docente.
-
41
Gua didctica: Estadstica II
La Universidad Catlica de Loja
PRIMER BIMESTRE
Autoevaluacin 3
A. Lea detenidamente cada uno de los siguientes planteamientos y responda correctamente. La alternativa (V) se usar para verdadero y la alternativa (F) para falso:
1. ( ) La hiptesis que se debe probar recibe el nombre de hiptesis alternativa.
2. ( ) El nivel de significancia es la probabilidad de rechazar la hiptesis nula cuando es verdadera.
3. ( ) Se acostumbra elegir el nivel de significancia de 0.05 en el caso de las encuestas polticas; el nivel de 0.01 en relacin al control de calidad, y el de 0.10 en el de proyectos de investigacin.
4. ( ) Si no se especifica direccin alguna en la hiptesis alternativa, se debe utilizar la prueba de una cola.
5. ( ) Un valor p muy pequeo indica que existe poca probabilidad de que H0 sea verdadera.
B. Subraye la respuesta correcta, de acuerdo a la opcin que corresponda:
6. La prueba es de una cola si:
a. H1 afirma que > o o
-
Gua didctica: Estadstica II
42 MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA
PRIMER BIMESTRE
9. La probabilidad de cometer un error tipo I es:
a. Igual al nivel de significancia.
b. Igual a no rechazar una hiptesis nula falsa.
c. Igual a aceptar la hiptesis nula cuando es falsa.
10. El tercer paso para probar una hiptesis es:
a. Formular una regla para tomar decisiones.
b. Establecer la hiptesis nula y alternativa.
c. Identificar el estadstico de la prueba.
El solucionario de esta autoevaluacin lo encuentra al final de la gua didctica; le recomiendo que primero se desarrolle la autoevaluacin y posteriormente compruebe las respuestas.
-
43
Gua didctica: Estadstica II
La Universidad Catlica de Loja
PRIMER BIMESTRE
UNIDAD 4. PRUEBA DE HIPTESIS DE DOS MUESTRAS
En esta unidad se estudia una ampliacin de las pruebas de hiptesis que comprende la prueba de hiptesis de dos muestras para lo cual se seleccionan dos muestras aleatorias de poblaciones distintas para determinar si son iguales las medias o las proporciones de la poblacin.
Para la comprobacin de este tipo de prueba de hiptesis se aplica los mismos cinco pasos estudiados en la unidad anterior.
Los temas que se estudiarn en esta unidad son los siguientes:
Muestras independientes
Pruebas de proporciones de dos muestras
Comparacin de medias poblacionales con desviaciones estndares desconocidas
Muestras dependientes o relacionadas
4.1. Muestras independientes
En este tema se va a realizar la prueba de hiptesis de dos muestras independientes, y qu significa este trmino? con el siguiente ejemplo usted comprender su significado.
Ejemplo
Supongamos que al iniciar el semestre, seleccionamos al azar 30 alumnos matriculados en Estadstica II y les pasamos un test de conocimientos previos. Al final del semestre, seleccionamos otros 30 alumnos al azar y les pasamos un test de conocimientos adquiridos durante el curso. En tal caso, consideraramos ambas muestras como independientes.
Hay que tener claro que para poder llevar acabo el clculo de una prueba de dos medias de muestras con desviacin estndar conocida se debe cumplir con algunas suposiciones, revise cuales son estas en el texto bsico, para que luego pueda desarrollar la siguiente actividad:
ACTIVIDAD RECOMENDADA
En el siguiente apartado mencione y explique cules son las suposiciones de una prueba de dos medias de muestras con desviacin estndar conocida.
Suposiciones
1.
2. .
3. .
-
Gua didctica: Estadstica II
44 MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA
PRIMER BIMESTRE
Luego de concluida la actividad, usted ya conoce las suposiciones y puede comprender que dos muestras son independientes si los valores muestrales seleccionados de una poblacin no estn relacionados de alguna manera con los valores muestrales seleccionados de la otra poblacin.
En el texto bsico se encuentran planteados algunos ejercicios, le sugiero los desarrolle con la finalidad de que usted adquiera un mayor nivel