Universidad de La Serena Depto Ing. Civil Inustrial Asignatura: Investigación de Operaciones II - Profesor: Ms. Sc. Juan Garrido Zúñiga PROBLEMAS DE LÍNEAS DE ESPERA: 1) Un departamento de una empresa debe decidir si arrienda un fotocopiadora lenta ó una rápida. El tiempo de un empleado vale 15 dólares por hora. La renta de la fotocopiadora lenta es de 4 dólares por hora y un empleado requiere un promedio de 10 minutos para completar su trabajo. La renta de la fotocopiadora rápida es de 5 dólares por hora y el empleado toma un tiempo de 6 minutos en completar su trabajo. Un promedio de 4 empleados por hora requiere fotocopiar. Decidir cual rentar. 2) Los mecánicos que trabajan en una gran planta deben solicitar sus herramientas en un pañol. Llega un promedio de 10 mecánicos por hora al pañol y cada uno gana un salario promedio de 10 dólares por hora. Por ahora el pañol está atendido por un solo trabajador cuyo salario es 6 dólares por hora. Tarda en promedio 5 minutos en surtir cada pedido. Se evalua poder contratar un ayudante con un costo de 4 dólares por hora. El tiempo promedio de servicio baja entonces a 4 minutos. Decidir si conviene contratar al ayudante. 3) Un promedio de 40 automóviles por hora llega al servicio para automóviles (sin bajarse) de un gran restaurante. Si un total de cinco automóviles están en la cola, incluido el que está siendo atendido, cualquier automóvil adicional no podrá ingresar y se perderá. Se requiere un promedio de 8 minutos para atender un automóvil. Los tiempos entre llegadas y de servicio son exponenciales. a) Calcule las medidas de desempeño qsqs WyWLL ,, para este problema, explicando el significado de cada una de ellas. b) Estime el costo por concepto de automóviles perdidos por falta de capacidad de la instalación, si cada uno de ellos tiene un costo de 10 dólares por venta perdida. 4) El gerente de un banco debe determinar cuantos cajeros deben trabajar los viernes para minimizar la suma de los costos de demora y de servicio. Por cada minuto que un cliente permanece en la fila, se genera un costo de 5 centavos por la demora. Llega un promedio de 2 clientes por minutos. Toma, en promedio, dos minutos completar la transacción de un cliente. Al banco le cuesta 9 dólares la hora de trabajo de un cajero. 5) Un promedio de 100 clientes llega por hora al Banco de ciudad Gótica. Un cajero tarda un promedio de 2 minutos en atender a un cliente. Los tiempos de servicio y entre llegadas son exponenciales. En la actualidad cuatro cajeros trabajan en el banco y el gerente desea comparar los dos sistemas siguientes en cuanto a medidas de desempeño. Sistema 1: cada cajero tiene su propia cola y no se permite cambiarse de cola. Sistema 2: todos los clientes se forman en una sola cola y esperan el primer cajero disponible. Si usted fuera el gerente ¿Qué sistema adoptaría? Fundamente su decisión. 6) Hay dos peluquerías vecinas en un gran centro comercial. Cada una es atendida por su correspondiente peluquero. En cada una pueden estar cuatro clientes como máximo y cualquier cliente adicional es rechazado, no retorna y se consideran ventas perdidas. El peluquero 1 cobra 11 dólares por corte y tarda un promedio de 12 minutos en dar el servicio. El peluquero 2 cobra 5 dólares por corte y tarda un promedio de 6 minutos en dar el

servicio. Un promedio de 10 clientes potenciales por hora llega a la peluquería 1 y un promedio de 15 clientes por hora llega a la peluquería 2. Los tiempos entre llegadas y servicio se asumen exponenciales. a) Calcule qsqs WyWLL ,, para cada una de las peluquerías. b) ¿Cuál peluquero ganará más dinero por su servicio? c) Estime los costos por ventas perdidas para cada uno de los peluqueros. 7) Un banco pretende determinar cual máquina, de las dos que hay para procesar cheques, debe rentar. La renta de la máquina 1 es de 10.000 dólares por año y procesa 1.000 cheques por hora. La renta de la máquina 2 es de 15.000 dólares por año y procesa 1.600 cheques por hora. Suponga que las máquinas trabajan 8 horas por día, cinco días por semana y 50 semanas al año. El banco debe procesar un promedio de 800 cheques por hora, y el cheque promedio procesado es por 100 dólares. Suponga que la tasa de interés anual es de 20 %. a) Determine el costo que representa para el banco (en intereses perdidos), cada hora que un cheque está esperando ser procesado más el proceso mismo. b) Asumiendo tiempos entre llegadas y de servicio exponenciales ¿Qué máquina debiera rentar el banco? 8) El administrador de un centro de pagos tipo Servipag desea determinar el número de cajeros que debieran atender a los clientes los días viernes. Se ha estimado que por cada hora que un cliente permanece en la cola se genera un costo de tres dólares. Llega un promedio de 120 clientes por hora y cada cajero atiende a un promedio de 40 clientes cada hora. Cada cajero tiene un honorario de 10 dólares por hora. Los tiempos entre llegadas y de servicio se comportan según una distribución exponencial. a) ¿Cuántos cajeros deberían estar atendiendo a los clientes los días viernes este centro de pagos para minimizar los costos de demora y de servicio? 9) En una empresa de servicios de telefonía celular, en la hora peak de 11:30 a 14:00 pm la llegada de clientes que requieren el servicio de atención, es de 1 cliente cada 3.40 minutos y se ha determinado que la tasa de atención de cada servidor es de 9.8 minutos por cliente. La empresa cuenta con 4 servidores para atención, y en el horario Peak, se dispone de 3 servidores activos. Se le solicita a usted realizar una comparación de los valores reales (indicados más abajo), con los valores teóricos del sistema y que justifique la situación presentada si es que existen diferencias o no. ¿Podría usted realizar alguna modificación para mejorar el rendimiento del sistema?. Justifique. Valores reales medidos: Lq = 15 personas, Wq = 20 minutos, Ws = 35 minutos 10) Un supermercado pretende decidir cuántas cajas registradoras mantener abiertas. Un promedio de 18 clientes llega por hora y el promedio en que un cliente salda su cuenta es de 4 minutos. Los tiempos entre llegadas y de servicio son exponenciales. Cuesta 20 dólares por hora operar una caja registradora y se fija un costo de 25 centavos de dólar por cada minuto que el ciente pasa en el área de cajas registradoras. ¿Cuántas cajas debiera mantener abiertas el supermercado? 11) Un pequeño banco trata de determinar cuántos cajeros contratar. El costo total por emplear un cajero es de cien dólares por día y un cajero puede atender un promedio de sesenta clientes por día. Un promedio diario de cincuenta clientes llega al banco. Los tiempos entre llegadas y de servicio son exponenciales. Si el costo por demora por día por cliente es de cien dólares ¿Cuántos cajeros debiera contratar el banco?

12) Considere los siguientes sistemas de líneas de espera: Sistema 1: Un sistema (M/M/1) con tasa de llegadas λ y tasa de servicio 3μ. Sistema 2: Un sistema (M/M/3) con tasa de llegadas λ y en el que cada servidor trabaja a una tasa μ ¿Cuál de los dos sistema tendrá menor valor para ss WyL ? 13) El gerente de una empresa solicita a la secretaria documentos (cartas) que debe digitar y enviar por correo electrónico a sus clientes. En promedio le solicita 18 cartas por día y ella demora aproximadamente 20 minutos en digitar y enviar por e-mail cada carta. Si se asume que la secretaria trabaja ocho horas diarias (desde las 08:00 hrs. hasta las 16:30 hrs. incluida colación de 30 minutos y el procedimiento de trabajo responde a un proceso de Poisson, se le solicita a usted que determinar: a) La tasa de utilización de la secretaria. ¿Sería recomendable contratar a otra secretaria para dar cumplimiento a las 18 cartas por día, si se espera un rendimiento mínimo de un 75% ? b) ¿Cuánto tiempo debe esperar un documento en ser digitado y enviado a su destinatario desde el momento que lo indica el gerente? c) ¿Cuántas cartas en promedio están en espera de ser digitadas una vez que el gerente las solicita? d) ¿Cuánto será la probabilidad de que la secretaria tenga más de cuatro cartas esperando ser digitada y enviadas por correo electrónico? e) El gerente ha considerado que si la probabilidad de encontrar a la secretaria desocupada en una jornada de trabajo es mayor que 0.12; entonces a partir del mes siguiente contratará a la secretaria solo por media jornada. ¿Qué contrato tendría la secretaria a partir del próximo mes? f) ¿Cuánto será la probabilidad de que la secretaria reciba ordenes para digitar 3 cartas entre las 08:30 y las 08:55 hrs. de una mañana malquiera? g) ¿Cuánto es la probabilidad de que entre las 08:00 y las 08:45 hrs la secretaria pueda tomarse un café y leer "las noticias por 1ntemet”? 14) El encargado de la administración de Cinemark de La Serena, le solicita apoyo debido al estreno de la película Avatar ya que le ha causado muchos reclamos por la atención y venta de entradas al público cinéfilo. El cine cuenta con dos cajeros. los cuales se alternan para vender las entradas, de manera que puedan mantener una tasa promedio de servicio de 280 clientes por hora.. La llegada de público a solicitar la venta de una entrada en la taquilla es cada 28 segundos. Si se darán cuatro funciones en día, y por estudios se ha determinado que hay comportamiento tipo Poisson, se le solicita lo siguiente: a) Estimar el número promedio de cinéfilos esperando en la cola para adquirir un boleto b) ¿Qué porcentaje del tiempo esta desocupado cada cajero? c) Si la película tiene una duración de una hora y 55 minutos (incluye 7 minutos de comerciales ¿Cual es el tiempo promedio que a un cinéfilo le toma disfrutar Avatar? d) ¿Cuánto tiempo le toma a un cinéfilo esperar para sacar su entrada? e) ¿Cuánto es la probabilidad de que haya más de dos personas esperando que le vendan su entrada? f) ¿Cuánto es la probabilidad de que los cajeros estén sin vender boletos? 15) Rodamientos SKF Ltda. es una empresa distribuidora de rodamientos para camiones y maquinaria de la zona norte de Chile. En el departamento de ventas, se dispone de un vendedor que recibe los pedidos on line por teléfono. Si el vendedor está atendiendo algún pedido y recibe una llamada, ésta es atendida por una grabación que le indica al cliente que espere en línea. Una vez que el vendedor se desocupa de un cliente, atiende la llamada del cliente que ha estado mas tiempo en espera. Las

llamadas se recibes cada 5 minutos. El vendedor toma una orden en promedio cada cuatro minutos. La demanda de repuestos ala casa comercial,. se comporta según un proceso de Poisson. El vendedor recibe su remuneración sobre la base de de órdenes de clientes atendidas y se le paga $1000 por cada una.. Por otra parte, existe una pérdida en las ventas según el tiempo que el cliente está en espera para ser atendido y es de aproximadamente $12,500 por hora. Se le solicita: a) ¿Cual es el tiempo promedio que los clientes deben de esperar antes de que sus llamadas sean transferidas al vendedor que recibe las órdenes de pedido? b) ¿Cuánto es el número promedio de llamadas que esperan pera colocar la orden? c) La empresa esta considerando añadir un segundo vendedor para tomar las llamadas. La tienda puede pagar a esa persona $6200 por la hora. ¿Debe contratarse a otro empleado? Nota: Asuma que el vendedor trabaja 8 horas continuas