guia nº 7 grado: noveno barba jacob tema: factorizacion …
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COLEGIO PORFIRIO
BARBA JACOB Resol. 006-13 Nov del 2020
GUIA Nº 7 GRADO: NOVENO
TEMA: FACTORIZACION DE EXPRESIONES
ALGEBRAICAS FECHA: MAYO 17 DE 2021
AREA: MATEMÀTICAS DOCENTE: JAVIER VILLAMIL BARBOSA
[email protected] SEDE: A JORNADA: TARDE TRIMESTRE: SEGUNDO
CONTINUACION DE FACTORIZACION DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
CASO I I I = TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
Se llama TRINOMIO CUADRADO PERFECTO a aquel trinomio (polinomio de tres términos) en el que el
primero y tercero de sus términos son cuadrados perfectos, es decir, tienen raíz cuadrada exacta, y en el
que el segundo término es el doble producto de las raíces cuadradas de aquellos.
En el trinomio cuadrado perfecto los términos cuadrados son siempre positivos, en cambio el término del
doble producto puede ser positivo o negativo.
EJEMPLOS DE TRINOMIOS CUADRADOS PERFECTOS
Para factorar un trinomio cuadrado perfecto como el cuadrado de un binomio:
1. Se extrae la raíz cuadrada del primer y tercer términos del trinomio. Dichas raíces serán el primer y el
segundo componentes del binomio que se busca.
2. Se verifica que el segundo término del trinomio sea el doble producto del primer término del binomio
por el segundo, respetando las leyes de los signos.
3. El signo del binomio será el del segundo término del trinomio.
4. Se eleva al cuadrado el binomio así formado.
EJEMPLO 1 : Factorizar a2 + 8a + 16
Primero debe verificarse si es un Trinomio Cuadrado perfecto
√𝑎2 = 𝑎
√16 = 4
2 • 𝑎 • 4 = 8𝑎 a2 + 8a + 16
a2 + 8a + 16 ( + )
𝑎2 + 8𝑎 + 16 = (𝑎 + 4)2
Calculamos la raíz cuadrada del primero y tercer término. Las raíces son exactas.
Se verifica que el segundo término del trinomio sea el doble producto del primer término por el segundo.
El signo del binomio será el del segundo término del trinomio.
Escribimos las raíces
cuadradas y el signo del
segundo término.
EJEMPLO 2 : Factorar 1 ― 12ab3 + 36a2 b6
Primero debe verificarse si es un Trinomio Cuadrado perfecto
√1 = 1
√36𝑎2𝑏6 = 6𝑎𝑏3
2 • 1 • 6𝑎𝑏3 = 12𝑎𝑏3 1 ― 12ab3 + 36a2 b6
1 ― 12ab3 + 36a2 b6 ( ― )
1 − 12𝑎𝑏3 + 36𝑎2𝑏6 = (1 − 6𝑎𝑏3)2
VER LOS ENLACES SOBRE EL TEMA
https://www.youtube.com/watch?v=uDEfceTDHQg&list=PLeySRPnY35dGY6GX7xO_lruvCIS6NkfR-&index=19 https://www.youtube.com/watch?v=YAENVrFtO6E&list=PLeySRPnY35dGY6GX7xO_lruvCIS6NkfR-&index=20 https://www.youtube.com/watch?v=MpyjWAtheMs
CASO I V: DIFERENCIA DE CUADRADOS PERFECTOS
Se le llama diferencia de cuadrados al binomio conformado por dos cuadrados perfectos, es decir,
términos a los que se les puede sacar raíz cuadrada exacta.
EJEMPLOS DE DIFERENCIA DE CUADRADOS
Pasos a seguir para factorar la diferencia de cuadrados:
1. Se extrae la raíz cuadrada de ambos términos.
2. Se escriben dos binomios: uno será la suma y el otro será la resta de estas cantidades.
3. Los binomios así formados se multiplican entre sí.
Calculamos la raíz cuadrada del primero y tercer términos. Las raíces son exactas.
Se verifica que el segundo término del trinomio sea el doble producto del primer término por el segundo.
Escribimos las raíces cuadradas y el
signo del segundo término.
El signo del binomio será el del segundo
término del trinomio.
EJEMPLO 1 : Factorizar 4a2 x4 ― 9
√4𝑎2 𝑥4 = 2𝑎𝑥2
√9 = 3
( + ) • ( − )
(2𝑎𝑥2 + 3) • (2𝑎𝑥2 − 3)
EJEMPLO 2 : Factorar 𝑥2
100−
𝑚10
81
𝑥2
100=
𝑥
10
𝑚10
81=
𝑚5
9
( + ) • ( − )
(𝑥
10 +
𝑚5
9) • (
𝑥
10 −
𝑚5
9)
VER LOS ENLACES SOBRE EL TEMA
https://www.youtube.com/watch?v=FErNPQ59qB0&list=PLeySRPnY35dGY6GX7xO_lruvCIS6NkfR-&index=10 https://www.youtube.com/watch?v=dmUjA2V_vOQ&list=PLeySRPnY35dGY6GX7xO_lruvCIS6NkfR-&index=11
Calculamos la raíz cuadrada del primero y tercer términos. Las raíces son exactas.
Se escriben dos binomios: uno será la suma y el otro
será la resta de estas cantidades.
Volviendo a factorizar por factor común, ya que el paréntesis repetido es ése factor común, se obtiene.
Calculamos la raíz cuadrada del primero y tercer términos. Las raíces son exactas.
Se escriben dos binomios: uno será la suma y el
otro será la resta de estas cantidades.
Volviendo a factorizar por factor común, ya que el paréntesis repetido es ése factor común, se obtiene.
ACTIVIDAD 7 –SEGUNDO PERIODO
INSTRUCCIONES:
1. Resolver la guía sobre FACTORIZACION EXPRESIONES ALGEBRAICAS en el cuaderno.
2. ENVIAR LAS FOTOS POR CORREO ELECTRONICO a [email protected]
PROBLEMA DE PENSAR
REPASO NUMEROS ENTEROS, RACIONALES Y DECIMALES
RESOLVER LAS SIGUIENTES SUMAS-RESTAS POR
SEPARACIÒN DE SIGNOS.
a) + 6 + 4 ― 8 ― 12 ― 4 + 7 + 7
HALLAR EL RESULTADO DE LAS SIGUIENTES
MULTIPLICACIONES (tenga en cuenta la LEY DE SIGNOS).
b) (― 12) • (ꟷ 20) =
HALLAR EL RESULTADO DE LAS SIGUIENTES
DIVISIONES (tenga en cuenta la LEY DE SIGNOS).
c) + 72
− 9=
SUMAR LOS SIGUIENTES HETEROGÈNEOS
d)
4
3+
7
9=
MULTIPLICAR LOS SIGUIENTES HETEROGÈNEOS.
e) (−2
5) ∗ (―
10
20) =
RESOLVER LA SIGUIENTE SUMA DE NUMEROS
DECIMALES.
f) 5,6 + 275,56 + 1248,6568
RESOLVER LA SIGUIENTE MULTIPLICACION DE
NUMEROS DECIMALES.
g) 2,42 * 8,5
FACTORAR APLICANDO CASO I: FACTOR COMUN
h) 3x2 + 6x4 – 12x6
i) 12p + 3pm=
j) 5a3 m – 10 a6 n + 20a9 p
k) 3
5𝑥2 +
3
5𝑥4
FACTORAR APLICANDO CASO II: FACTOR COMUN
POR AGRUPACION DE TERMINOS.
l) 2y3 ― 6ay2 ― 1y + 3a
m) am ― 2bm ― 3an + 6bn
n) 2m2 y ― 5m2 x + 15cx ― 6cy
3. Asistir a la clase virtual TODOS LOS MARTES A LAS 4:00 DE LA TARDE. Enlace
https://meet.google.com/qyz-oiru-kwm
VERIFICAR SI ES TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
Y EN ESE CASO FACTORAR APLICANDO CASO III:
Trinomio Cuadrado perfecto.
a) x2 + 4x + 4
b) a2 ― 4a + 16
c) 25 + 20m + m2
d) 36 ― 12y + y2
e) 9x2 + 30x + 25
f) 4x2 + 2xa3 + a6
g) 25x6 ― 10x5 + x4
h) x2 + 14x + 49
i) x10 + 4x5 + 4
j) 4y2 ― 24y + 36
k) 4x2 ― 20xy + 25y2
l) 9x4 + 18x2y3 + 36y6
m) 4a2 ― 32a + 64
n) 64x4 ― 64x2 + 16
o) 1
4―
𝑏
3+
𝑏2
9
p) 1 + 2𝑥
3+
𝑥2
9
q) 1
4― 3𝑎 + 9𝑎2
r) 1
25+
8
5𝑚 + 16𝑚2
FACTORAR APLICANDO CASO IV: DIFERENCIA DE
CUADRADOS PERFECTOS.
a) 25 ― 36m2
b) 100 ― m2 n2
c) 25m2 n4 ― 121
d) 9 ― 64m4 n10
e) m4 b12 ― n8
f) x6 y2 ― a4 b4
g) 16a4 ― 81b6
h) m2 ― 4a2
i) 361m14 ― 1
j) 256x6 ― 529m18
k) 100 ― 4a4
l) 81x6 ― 121y8
m) 1 ― 𝑚2
25
n) 4 ― 𝑚10
100
o) 9𝑎2
16 ―
𝑏2
400