Gua para el clculo de incertidumbre

Gua para el clculo de incertidumbreIRAM 35050 Procedimientos para la evaluacin de la incertidumbre de la medicin Argentina- 2001

AntecedentesGuide to the expression of Uncertainty in measurements 1981 BIPM France Guidelines for Evaluating and Expressing the Uncertainty of NIST Measurement Results 1994 NIST EE.UU

Gua para el clculo de incertidumbreEste procedimiento se aplica para la informacin del resultado de todas las mediciones.

Comparaciones internacionales de patrones Investigacin y Desarrollo Calibraciones y mediciones Certificacin de materiales de referencia Generacin de normas de referencia

Importancia de la incertidumbre El resultado de una medicin es solo una aproximacin o estimacin del valor de una cantidad especifica de una magnitud.

El resultado es COMPLETO cuando es asociado a un valor de incertidumbre.-Da un grado de confianza de la medicin-Permite realizar comparacin entre distintos resultados

Definicin de incertidumbreParmetro asociado con el resultado de una medicin que caracteriza la dispersin de los valores que podran razonablemente ser atribuidos al mensurando.

Clasificacin de las componentes de incertidumbre La incertidumbre en los resultados de una medicin esta integrada por varios componentes que son agrupados en dos categoras de acuerdo a como se estime su valor numrico.

TIPO ATIPO B

Clasificacin de las componentes de incertidumbreTIPO AAquellos que se evalen por mtodos estadsticos

TIPO B Aquellos que se evalen por otros mtodos- Datos de mediciones previas- Experiencia, conocimiento de materiales de referencia o instrumentos- Especificaciones del fabricante- Datos obtenidos de reportes de calibracin

Clasificacin de las componentes de incertidumbreTIPO A Se caracterizan por :- La ESTIMACION ESTADISTICA DEL DESVIO ESTANDAR si que es igual a raz cuadrada de la varianza s2isi = ui - El nmero de grados de libertad vi.

Clasificacin de las componentes de incertidumbreTIPO B La componente de incertidumbre tipo B es representada por uj.

Es una aproximacin del desvo estndar igual a la raz cuadrada de la varianza uj que es obtenida de una funcin de distribucin asumida de la informacin disponible

Modelo matemtico de una medicinEn la mayora de los casos el mensurando Y no se mide directamente, sino que se determina a partir de otras N magnitudes de entrada X1, X2, X3.... XN

Y = f (X1, X2, X3.... XN ) (1)

X1, X2, X3.... XN pueden a su vez depender de otras magnitudes, incluyendo factores de correccin por errores sistemticos etc.f podra determinarse experimentalmente !!!. f representa en sentido amplio la funcin que contiene a todas las variables de entrada.

Modelo matemtico de una medicinUna estimacin del mensurando Y denominado y se obtiene de (1) usando como magnitudes de entrada x1, x2, x3.... xn para los valores de las N magnitudes X1, X2, X3.... XN

y se toma como media aritmtica de n determinaciones de independientes de Y

(2)

Modelo matemtico de una medicinLa desviacin estndar estimada, asociada con la estimacin del resultado de la medicin se denomina INCERTIDUMBRE ESTANDAR COMBINADA u2c(y).1 Taylor !!

Modelo matemtico de una medicinTipo ATipo BCuando hay dos variables aleatorias correlacionadas.

Modelo matemtico de una medicinTipo ATipo BLa incertidumbre combinada uc representa la desviacin estndar del resultado de la medicin.Es obtenida combinando la ui obtenida de la evaluacin tipo A y la uj de la evaluacin tipo B utilizando la Ley de la propagacin de la incertidumbre

u2(xi) = u2i(xi)+u2j(xi)

INCERTIDUMBRESABEMOS QUE :SIEMPRE DEBE SER CACULA E INFORMADAHAY DOS TIPOS : TIPO A y TIPO BLA INCERTIDUMBRE ASOCIADA A LA MEDICION DE LA MAGNITUD Y SE OBTIENE CON EL 1 TAYLOR

Evaluacin de Tipo A de la incertidumbre estndarEl mejor estimador disponible de la esperanza o valor esperado de una magnitud Xi que varia aleatoriamente para la cual se toman n observaciones independientes, bajo las mismas condiciones es la MEDIA ARITMETICA o PROMEDIO(3)

Evaluacin de Tipo A de la incertidumbre estndarLas observaciones individuales Xi difieren en valor debido a variaciones aleatorias.La varianza experimental de las observaciones, que estima la varianza de la distribucin de probabilidad de Xi esta dada por.

Evaluacin de Tipo A de la incertidumbre estndarLa varianza experimental de la media s2 ( ) cuantifica que bien estima la esperanza de Xi y puede ser usada como una medida de la incertidumbre de Grados de libertad v = n-1

donde n es el numero de observaciones independientes

Evaluacin de Tipo AMedicin de la corriente de anillov=9

Hoja1

Calculo de la incertidumbre

Medicion de corriente de anillo

Valores medidos

N de medicionesValores tomados[mA]

111.331

211.352

311.352

411.341

511.353

611.337

711.342

811.343

911.334

1011.338

IPromedio11.3423[mA]

s(Ik)Desvio Estandar0.0078[mA]

u(I)incertidumbre Estandar0.0025[mA]

Hoja2

Hoja3

Hoja4

Evaluacin de Tipo B de la incertidumbre estndarEspecificaciones del fabricanteResultado de calibraciones

Especificaciones

Estadistica

Evaluacin de Tipo B de la incertidumbre estndarUn poco de probabilidad y estadstica: Distribucin rectangular

Evaluacin de Tipo B de la incertidumbre estndarI = 11.342 mA Especificacin 0.2% 2 conteos = 2 .100 = 0.017% Total = 0.217% 11342

Precisin DI %= + 0.22% D I = + 0.025 mA ILas especificaciones se asumen de distribucin rectangular si el manual del fabricante no explicita lo contrario.

Evaluacin de Tipo B de la incertidumbre estndar-0.025mA 0.025mAPrecisin = + 0.025 mA

Evaluacin de Tipo B de la incertidumbre estndar

Evaluacin de Tipo B de la incertidumbre estndarLa incertidumbre estndar queda definida por la precisin de la variable de entrada dividido un nmero asociado a la funcin de distribucin asumida.

DistribucindivisorNormal 1Normal (k=2) 2RectangularTriangularU

Incertidumbre combinadaVolviendo a nuestra frmulau2(xi) = u2i(xi)+u2j(xi)Coeficiente de sensibilidad. En el caso de mediciones directas:

Incertidumbre combinadade nuestro ejemplouc2(xi) = u2i(xi)+u2j(xi)

En nuestro Ejemplo

uc2(I) = 0.00252+0.0142 mA2uc2(I)= 0.00017 mA2

uc (I)= 0.013 mA

Incertidumbre combinadauc2(xi) = u2i(xi)+u2j(xi)

Tipo A Tipo Bui(xi) uj(xi)=-uc +uc

Incertidumbre combinada Que distribucin de probabilidad tiene uc ?Si se conocen las funciones de distribucin de probabilidad de las magnitudes de entrada X1,X2,.Xn del mensurando Y , y ademas Y es una funcion lineal

Y=c1.X1+c2.X2+cn.Xn

La distribucin de probabilidad de la incertidumbre combinada resulta de la convolucion de las distribuciones de probabilidad de las variables X1,X2,..Xn.IRAM 35050, Anexo G

Incertidumbre combinada Que distribucin de probabilidad tiene uc ?Debido a las complicacin practicas que existen - Y no es funcin lineal de X1,X2Xn. - Desconocimiento de las funciones de distribucin de las variables de entrada.Rara vez se usa la convolucin para obtener la funcin de distribucin de uc, en su lugar se utiliza el teorema central del lmite. IRAM 35050, Anexo G

Incertidumbre combinadaTEOREMA CENTRAL DEL LIMITENo importa la distribucin de probabilidad, a medida que aumenta el nmero de magnitudes de entrada que contribuyen con la uc(Y) y cuanto mas prximos sean los valores de ci.ui, la distribucin converge mas rpido a la normal o Gausseana.

Ejemplo: La distribucion rectangular es un caso extremo de distribucin No normal pero la convolucion de tres distribuciones rectangulares ya es con un buen grado de aproximacion NORMAL. IRAM 35050, Anexo G

Incertidumbre combinada Con que grado de confianza cae el valor de la medicin dentro del intervalo + uc ??

Que probabilidad existe que el valor de la media caiga fuera de +uc ??

Factor de confianzaCuando la incertidumbre combinada uc cumple con el teorema central del limite, es decir cuando puede asumirse que la distribucin de probabilidad de la uc tiende a la normal o Gausseana, uc representa un sigma de dicha distribucin.De aqu que la probabilidad de que la variable aleatoria Y caiga dentro del intervalo uc +uc esta dada por el rea bajo la curva normal entre uc a +uc.Recordando que la incertidumbre combinada es un desvo estndar, el rea bajo la curva normal es del 68.5%.Que sucede si la distribucin de uc no se ajusta a la normal?Tipo A Tipo Bui(xi) uj(xi)=-uc +uc

Factor de confianzaQue sucede si la distribucin de uc no se ajusta a la normal?Tipo A Tipo Bui(xi) uj(xi)=-uc +ucCuando esto sucede?- Cuando la contribucin de la incertidumbre Tipo A es mucho mayor a la tipo B.- Cuando la muestra no es suficientemente representativa.

Grados efectivos de libertadEstimar el valor del factor de cobertura k nos obliga tener en cuenta que tan bien estimamos la desviacin estndar asociada a uc .asociada con el resultado de la medicin.Para una estimacin de la desviacin estndar de una distribucin normal, los grados de libertad de la estimacin, que dependen del tamao de a muestra.

Para obtener los grados de libertad efectivos Veff de uc utilizamos la formula de Welch-Satterthwaite:

Grados efectivos de libertadcony- Veff > 30Es lgico asumir como infinito los grados de libertad obtenidos de una evaluacin TIPO B.Tpicamente, Veff no es un entero, se debe asumir el entero menor al valor calculado. UKAS M3003

Con el valor de Veff ingresamos a la tabla de la distribucin t-student para extraer el valor del coeficiente k de cobertura.Cada columna indica el grado de confianza.

Grados efectivos de libertaden nuestro ejemplouc (I)= 0.013 mAuc4(I) = 2.85 .10-8 mA2

u4i(xi)= 0.00254 = 3.90 .10-11 ci = 1vi =9

Veff > 6500La distribucin de uc es prcticamente la normal

Incertidumbre Expandida6.12 de la IRAM 35050

Aunque uc pueda ser utilizada para la expresin de la incertidumbre de un resultado de medicin; en ciertas aplicaciones es necesario informar entre que valores se encontrara la mayora de los resultados atribuibles al mensurando con un grado determinado de confianza.

U = k . uc(xi)La incertidumbre expandida de obtiene de multiplicar la incertidumbre estndar combinada por un factor de cobertura k

Incertidumbre ExpandidaSe obtienen directamente del rea bajo la curva normalk grados de cobertura

68.26% 95.44% 99.74%

U = k . uc(xi)

Incertidumbre Expandida de nuestro ejemplouc2(xi) = u2i(xi)+u2j(xi)

En nuestro Ejemplo

uc2(I) = 0.00252+0.0132 mA2uc2(I)= 0.00017 mA2

uc (I)= 0.013 mA

U (I)= k. uc (I)U (I)= 2 . 0.013 mAU (I)= 0.026 mA

Para calibraciones elctricas y electrnicas que no incluyan avinica y electromedicina k=2

Informacin del resultadoEl valor de la corriente de anillo es de

11.342 mA + 0.026 mA

Con un grado de confianza de aproximadamente 95%

La incertidumbre expandida debe ser informada con no ms de 2 cifras significativas. La incertidumbre se redondea para arriba.El valor numrico del resultado debe ser redondeado para que tenga la misma cantidad de decimales que la incertidumbre informada. Se redondea al numero mas prximo.