Los engranajes cilíndricos rectos, son ruedas dentadas cuyos elementos de

dientes son rectos y paralelos al eje correspondiente, se emplean para transmitir el

movimiento y la potencia, entre ejes paralelos. Para adoptar condiciones de

cálculo es necesario tomar en cuenta consideraciones cinemáticas

Circunferencia primitiva: Es la base de la medición de los engranajes, el

tamaño de un engranaje es la base de su circunferencia primitiva.

Circunferencia de addedum (circunferencia exterior): Es la que limita los

extremos exteriores de los dientes.

Circunferencia dedendum (circunferencia de raíz): es la que limita los

fondos de los dientes.

Altura total: es el addendum más dedendum.

Altura de trabajo: es la distancia radial entre la circunferencia exterior a la

circunferencia de la altura de trabajo.

Espacio libre de fondo: Es la distancia radial entre la circunferencia de

altura de trabajo y la circunferencia de raíz (dedendum – addendum).

Amplitud de espacio entre diente: Es la distancia entre dientes medida

sobre la circunferencia primitiva.

Caripito, Marzo del 2012

Docente: Ing. Edgar J. Rondón

Cátedra: Diseño de Máquinas

DISEÑO DE ENGRANAJES CILINDRICOS RECTOS

Holgura o juego entre diente: Es el espacio entre dientes menos el espesor

circular. El juego es necesario para prevenir los errores e inexactitudes en la

separación y en la forma del diente, para proveer el espacio destinado al

lubricante entre los dientes y para prevenir los efectos de dilatación de los

dientes debido al aumento de temperatura.

Juego en cm: 0.003M – 0.004M

Juego en pulgadas: 0.03/Pd

Donde:

M: Módulo

Pd: Paso diametral.

Módulo de un engranaje: Es una característica de magnitud, se define

como la relación entre la medida del diámetro primitivo expresado en

milímetros y el número de dientes.

Anchura de cara: Es la dirección de los dientes en dirección axial.

Normalmente se le denomina longitud del diente.

Cara: Es la superficie del diente comprendida entre el cilindro primitivo y el

cilindro exterior o de addendum.

Flanco: Es la superficie del diente comprendida entre los cilindros primitivos

y de raíz.

Superficie de Fondo: es la superficie del espacio inferior.

Superficie exterior: Es la cara de la parte superior del diente.

LA RELACION DE VELOCIDAD (mω): Es el cociente de la velocidad angular del

engranaje del motor y la velocidad angular del engranaje conducido.

Donde:

ω = velocidad angular en radianes por minutos.

n = velocidad angular en rpm

N = número de dientes

D = Diámetro Primitivo

1 = Engranaje del motor

2 = Engranaje conducido

LA RELACION DEL ENGRANAJE (my): Es el número de dientes de la rueda

dividido por el número de dientes del piñón.

CARGA DINAMICA EN FUNCION DE LA VELOCIDAD: Es necesario aplicar un

“coeficiente de velocidad”, para obtener un esfuerzo de calculo que coincida con

los resultados de ensayos, lo que equivale decir que la carga dinámica es función

únicamente de la velocidad. Esto no es rigurosamente cierto, pero sí aproximado

en intervalos limitados de velocidad y para una clase particular de engranaje.

“Cuando un servicio es intermitente y no constituye un factor importante de

desgaste, se puede utilizar los siguientes valores para Carga Dinámica Fd en

dientes metálicos.

Donde:

Fd = Carga dinámica para dientes metálicos.

Vm = Velocidad en la circunferencia primitiva (mpm, fpm).

Ft = Carga transmitida.

CARGA TRANSMITIDA (Ft): En un proyecto se conoce la potencia transmitida y

las velocidades angulares de los engranajes, la carga transmitida Ft es la fuerza

tangencial media en los dientes.

Donde:

Vm = π D n (mpm , fmp) (Velocidad en la circunferencia primitiva)

D = Diámetro primitivo (m, pie)

C.V = Caballo de vapor o HP (Potencia de entrada)

n = rpm

Nota:

ESFUERZO DE CALCULO (Sn): Generalmente se utiliza el límite de fatiga

como esfuerzo de cálculo, el cual corresponde entonces a la máxima carga

previsible (carga dinámica). Según Buckingham, dependiendo de las

condiciones del material, se calcula un esfuerzo de cálculo, en éste nivel

estudiaremos solamente materiales como el bronce y aleaciones de hierro

fundido y se puede utilizar Sn 0,4Su . Además si un diente está sometido a

cargas de ambas direcciones como en los dientes de una rueda loca,

algunos ingenieros reducen el esfuerzo de proyecto en 25% - 30%.

ECUACION DE LEWIS FS: Wilfred Lewis fue el primero que presentó una

fórmula para calcular el esfuerzo por flexión en dientes de engranajes, en la

que interviene la forma de los mismos. Esta fórmula fue publicada en 1892 y

en la actualidad sigue siendo fundamental para la mayor parte del diseño de

engranajes.

Unidades métricas Unidades inglesas

Donde:

S = Esfuerzo de cálculo

Kf = coeficiente de reducción de resistencia

Y = factor de Lewis de engranaje.

En el caso de carga variable transmitida, como en las prensas

punzonadoras, cizalladoras, etc., la máxima carga transmitida debe

ser la base del proyecto en cuanto resistencia.

M = Módulo

También debe tomarse en cuenta las siguientes consideraciones:

1) Cuando se elige el valor de Y para la carga cerca de la parte central del

diente (ver Tabla AT-24) se incluye Kf . Este valor debe estar incluido

entre el intervalo (1,4 -2). Cuando se calcula con la aplicación de cargas

en la punta del diente el valor va entre (1,2 – 1,7).

2) Cuando los engranajes son del mismo material, el diente del piñón es

más débil. (YP < Yg ) .

3) Cuando los materiales son diferentes se admite que el diente de menor

Sy es el más débil.

4) Para consideraciones de carga en el extremo del diente o en la parte

superior (Y), se debe cumplir. Fs ≥ Fd

5) Para engranajes en servicio real, están sometidos a variedad de

condiciones de funcionamiento, este análisis detallado es imposible, la

única alternativa práctica es introducir un coeficiente de experiencia,

que consiste esencialmente en aumentar el coeficiente de seguridad,

para compensar en lo posible la falta de conocimientos completo.

ANCHURA DE CARA (b): La obtención de la ecuación de Lewis está

basada en el supuesto de que la carga está distribuida uniformemente en

toda la anchura de cara. Algunas veces esto dista de la realidad, debido a

desalineación o alabeo de los dientes. Una causa de fractura de los dientes

es la concentración de la carga en un extremo de su anchura, lo cual origina

esfuerzos mayores cuando la carga está distribuida. Para paliar esta

perturbación la anchura de la cara b, no debe ser muy grande en

comparación con el espesor o paso del diente. Se considera como buena

las siguientes proporciones:

Unidades métricas (b en mm)

2,5 Pc < b < 4Pc ó 8M < b < 12,5M

Unidades inglesas ( b en pulg)

2,5 Pc < b < 4Pc ó 8/Pd < b < 12,5/Pd

Pc = Paso circular

Pd = Paso diametral

PASO DE UN ENGRANAJE. Es una medida de espaciamiento y

usualmente también del tamaño de los dientes.

Paso Circular (Pc): es la distancia medida sobre la circunferencia primitiva,

desde un punto de un diente, hasta el punto correspondiente del diente contiguo.

Donde:

Pc = Paso circular

D = Diámetro circunferencia primitiva

Ng = Número de dientes.

Paso diametral (Pd): Relación que representa el número de dientes por

pulgadas de diámetro primitivo, expresado D en pulgada.

En países que emplea el sistema métrico decimal, se utiliza el modulo “M”,

como característica de tamaño y base de cálculo de los engranajes. El módulo M,

es la relación entre el diámetro primitivo Dp expresado en milímetros y en número

de dientes. En otras palabras indica el número de milímetros que corresponde a

cada diente en el diámetro primitivo.

El sistema paso circular se emplea regularmente en Norteamérica, en la

manufactura de engranajes con dientes fundidos, para facilitar el trabajo del

moldeador, aunque se dispone de herramientas de corte para pasos circulares.

Para tallar dientes se emplea el paso diametral, mientras que en los países de

unidades métricas se emplea el módulo. Por tanto cuando se específica un

módulo o bien un paso diametral, se procura que corresponda a un valor para el

cual exista herramientas de corte de tipo comercial. Para la selección de proyecto,

podemos utilizar:

Módulos: 1; 1.25; 1.5; 2; 2.5; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 16; 20.

Paso diametral: 2; 2.25; 2.5; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 16; 20.

Las dimensiones recomendadas por la Norma (UNE 18016), para los

dientes de altura completa son, basándose en las características del módulo M

1) Addendum a

2) Dedendum d 1,25M

3) Altura de trabajo 2M

4) Altura total 2,25M

5) Diámetro exterior D+ 2a

6) Radio del pie del diente 0.3M (máximo)

CONCLUSION. Como hemos vistos, en una transmisión de engranajes,

intervienen muchas variables y aún no se ha desarrollado un procedimiento

sencillo de aplicación general que dé las soluciones correctas, cabe destacar que

éste elemento de máquinas es uno de los más complejos, es por ello que se debe

recurrir a ensayos de laboratorios para probar el diseño. Por lo anterior, en ésta

cátedra delimitamos el estudio de engranajes a los siguientes aspectos:

engranajes cilíndricos rectos, de servicios intermitentes, envolventes de 20° de

altura completa, para el sistema métrico y fabricados en hierro fundido o bronce.