guia programa ees

8/10/2019 GUIA PROGRAMA EES

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Grupo de profesores de Ingeniera Trmica Pgina - 1 -

Escuela Politcnica de Ingeniera de Gijn

Titulaciones: GRADO EN INGENIERIA (Mecnica Qumica Industrial Elctrica Electrnica Industrial y Automtica Tecnologas Industriales)

Asignatura: INGENIERA TRMICA

Uso del programa EES para laresolucin de problemas termodinmicos

El programa EES

EES es el acrnimo de Engineering Equation Solver. La funcin bsica del programa es la de resolver unconjunto de ecuaciones algebraicas. Tambin puede resolver ecuaciones diferenciales, ecuaciones convariables complejas, realizar optimizaciones, efectuar regresiones lineales y no lineales y realizar mltiplesrepresentaciones.Una de las ventajas del programa reside en el carcter intuitivo de sus comandos, lo quepermite familiarizarse con ellos rpidamente. Otra de las ventajas es que contiene multitud de funciones

matemticas y de propiedades termofsicas tiles para los clculos de ingeniera [1]. Por ejemplo, las tablas devapor de agua estn diseadas de forma tal que cualquier propiedad termodinmica puede obtenerse a partirde una funcin que emplee cualquier combinacin de otras dos propiedades termodinmicas intensivas,siempre que sean independientes (por ejemplo: entalpa y ttulo, presin y temperaturaa, presin y entalpa,etc.).

El programa dispone de una capacidad similar para la mayor parte de los refrigerantes orgnicos (incluyendoalgunas mezclas), amoniaco, metano, dixido de carbono y muchos otros fluidos. Tambin dispone de tablasde aire, as como las funciones psicromtricas y los datos de las tablas JANAF [2] para muchos gasescomunes. Adems, contiene las propiedades de transporte de la mayora de las sustancias descritas.

EES es particularmente til para resolver problemas de diseo en los que debe analizarse el efecto que uno oms parmetros tienen sobre el resultado final. El programa permite realizar dicho anlisis con su ParametricTable (Tabla Paramtrica), que es similar a una hoja de clculo. El usuario identifica las variables que sonindependientes al introducir sus valores en las celdas de la tabla; y EES calcula los valores de las variables

dependientes en la tabla. La relacin existente entre las variables de la tabla puede ser representadagrficamente. Adems, EES tambin estima la incertidumbre de las variables calculadas a partir de laincertidumbre de los datos experimentales.

Mens del programa

Los comandos del programa EES se distribuyen a lo largo de nueve mens desplegables (vase Figura 1).Observe que la barra de herramientas se encuentra debajo de la barra de mens. Dicha barra contiene botonesque proporcionan acceso rpido a aquellos comandos del men de EES que se usan ms frecuentemente. Si secoloca el cursor sobre uno de los botones y se espera unos segundos, aparecen indicaciones sobre la funcindel botn.

Figura 1: Mens y barra de herramientas del programa EES

A continuacin, se resumen las funciones de los nueve mens del programa:

El men File (Archivo) proporciona los comandos necesarios para abrir, unir y guardar los archivos detrabajo, cargar las libreras e imprimir.

El menEdit (Editar) proporciona los comandos de edicin, es decir, aquellos que permiten cortar, copiary pegar informacin.

aExcepto en cambio de fase


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El men Search (Buscar) proporciona comandos para buscar y reemplazar dentro de la Ventana deEcuaciones (Equations Window) que genera el programa cada vez que se abre.

El men Options (Opciones) proporciona los comandos necesarios para establecer los valores de partidaque permitan resolver el sistema de ecuaciones, las caractersticas de las variables, el sistema unidades ypara modificar la informacin por defecto, as como las preferencias del programa. Tambin existe uncomando que sirve para mostrar las funciones matemticas y de propiedades termofsicas con las quecuenta el programa.

El men Calculate (Calcular) contiene los comandos para comprobar la sintaxis y las unidades y pararesolver el conjunto de ecuaciones de la Ventana de Ecuaciones.

El men Tables (Tablas) contiene comandos para establecer y modificar los contenidos de las tablas de lostipos Parametric Table (Tabla Paramtrica) y Lookup Table y para efectuar regresiones de los datos

contenidos en dichas tablas. Parametric Table, similar a una hoja de clculo, permite resolverrepetidamente un conjunto de ecuaciones variando los valores de una o ms variables. Lookup Tablecontiene datos suministrados por el usuario, que pueden ser empleados para resolver el conjunto deecuaciones.

El men Plot (Representar) proporciona los comandos necesarios para modificar un grfico existente opara construir un nuevo grfico a partir de los datos de una tabla de los tipos Parametric Table, LookupTable yArray Table. Tambin dispone de un comando que permite realizar ajustes a diversas funciones.

El men Windows (Ventanas) proporciona los comandos para mostrar cualquiera de las ventanas de EES opara organizarlas.

El men Help (Ayuda) proporciona los comandos para acceder a la documentacin de ayuda delprograma.

Resolucin de un ejemplo con el programa EES

A continuacin, se plantea un ejemplo sencillo de Termodinmica que se resolver con el programa EES. Suresolucin se explicar paso a paso, al objeto de facilitar la compresin del manejo de EES.

A travs de una turbina se expande aire desde 1.5 MPa y 368.6C hasta 0.1 MPa y 61.8 C. Los cambios de

las energas cintica y potencial son despreciables, y el proceso es adiabtico. Si el flujo msico de aire es de

40 kg/min, determine la potencia de salida de la turbina expresando el resultado en kW.

Como se deduce del enunciado propuesto, la turbina funciona en estado estacionario. Para resolver elejemplo, es preciso plantear los balances de masa y energa al volumen de control representado en la Figura 2.

Figura 2: Volumen de control del ejemplo

Los balances de masa y energa en estado estacionario vendrn dados por las ecuaciones 1 y 2,respectivamente. Tngase en cuenta que el proceso es adiabtico (Q=0) y que las variaciones de energa

1

2

P1=1.5 MPa

T1=368.6 C

P2=0.1 MPaT2=61.8 C

kg/min40=m&


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cintica y potencial de la corriente de aire que atraviesa la turbina se consideran despreciables.

mmm &&& == 21 [1]

210 hmhmWt &&&

+= [2]

donde m& representa el flujo msico en [kg/s], tW& la potencia desarrollada por la turbina en [kW] y h la

entalpa especfica en los estados 1 y 2 en [kJ/kg].

Dado que el aire es un gas y se considera que su comportamiento es ideal, la entalpa especfica de los estados1 y 2 pueden determinarse a partir de su temperatura tal como indican las relaciones siguientes:

)( 11 Thh = [3]

)( 22 Thh = [4]

donde T1y T2representan las temperaturas en los estados 1 y 2.

Y la potencia desarrollada por la turbina vendr dada por la ecuacin [2]. Despejandob en la misma lapotencia de la turbina, se obtiene:

)( 21 hhmWt = && [5]

Los valores de 21,, TTm& son conocidos. El sistema contiene 3 incgnitas ( 21,, hhWt& ) y 3 ecuaciones (de la 3 a

la 5). Por tanto, si se resuelven las tres ecuaciones se obtendr la solucin del ejemplo. Para resolver dichoconjunto de ecuaciones es posible emplear como herramienta el programa EES.

Despus de iniciar el programa EES, se selecciona el comando New (Nuevo) del men File. Al hacerlo,aparecer una Ventana de Ecuaciones en blanco como la que muestra la Figura 3.

Figura 3: Ventana de Ecuaciones del EES

Sin embargo, antes de introducir las ecuaciones debe establecerse el sistema de unidades que va a emplearse.Para ver o cambiar el sistema de unidades, se selecciona el comando Unit System (Sistema de Unidades) del

bNo es necesario despejar la variable que queremos hallar, sino que basta con introducir la ecuacin de la forma que sea ms cmoda y

el programa realiza las operaciones necesarias para proporcionar los resultados deseados.


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men Options. EES est configurado por defecto para trabajar en el Sistema Internacional con la temperaturaen C, la presin en kPa y la energa en kJ. Con el comando Unit System es posible establecer unas unidadesdiferentes, tal como muestra la Figura 4. Una vez seleccionadas las unidades, se hace clic sobre el botn OK(o se pulsa la teclaEnter) para aceptar el sistema de unidades elegido.

Figura 4: Ventana para elegir el sistema de unidades

Ahora, se introducir el sistema de ecuaciones en la Ventana de Ecuaciones. El texto se escribe de la mismaforma que en cualquier procesador de textos. Las reglas de formato son las siguientes:

No se distinguen maysculas y minsculas. EES opcionalmente cambiar el formato de todas las variablespara ajustarlas a la forma en la que aparecen por primera vez.

Las lneas en blanco y los espacios pueden introducirse como se desee porque son ignorados por elprograma.

Los comentarios han de ser colocados entre llaves { } o entre comillas " " y pueden extenderse tanto comose desee.

Los nombres de las variables deben comenzar con una letra y pueden estar formados por cualquiercarcter del teclado exceptuando ( ) | * / + - ^ { } : " ;. Las variables de tipo matriz se identificanmediante corchetes que rodean el ndice o ndices, por ejemplo, X[5,3]. La mxima longitud de unavariable es de 30 caracteres. Las variables de tipo cadena se identifican con el smbolo $ como carcterfinal en el nombre de la variable. Como regla general, no deberan darse a las variables nombres quecoincidan con los de las funciones del programa (por ejemplo:pi, sin, enthalpy).

Normalmente, se introduce una ecuacin por lnea y se termina presionando la tecla Enter. Pueden

introducirse varias ecuaciones en una misma lnea si se separan mediante un punto y coma, siendo lamxima longitud de una lnea de 255 caracteres. Sin embargo, si se selecciona una coma como smbolodecimal en la configuracin regional de Windows, EES reconocer la coma (en vez del punto) comoseparador decimal, el punto y coma (en vez de la coma) como separador de argumentos y los dos puntos(en vez del punto y coma) como separador de ecuaciones.

El orden de los operadores matemticos usados en las ecuaciones sigue las mismas reglas que loslenguajes de programacin FORTRAN, Basic, C o Pascal. Por ejemplo, la solucin de la ecuacin X = 3 +4 * 5 proporcionar un valor de X igual a 23. Los smbolos ^ ** se usan para indicar que se estelevando a una potencia. EES no precisa que la variable aparezca despejada. As, la ecuacin anteriorpodra aparecer escrita de la forma (X 3) / 4 = 5.

Las variables conocidas y desconocidas pueden colocarse en cualquier posicin dentro de la ecuacin.


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Las ecuaciones pueden introducirse en cualquier orden. Sin embargo, es recomendable seguir un ciertoorden para evitar confusiones o repeticiones.

Las unidades de las constantes deben ser escritas entre corchetes justo a continuacin de su valor, porejemplo g = 9.81 [m/s^2].

El carcter guin bajo _ puede usarse para que el conjunto de caracteres que est a la derecha del guinaparezca como un subndice en la ventana de salida.

Despus de introducir las ecuaciones que permiten resolver el problema, es posible comprobar la sintaxisusando el comando Check/Format (Comprobar el Formato) del men Calculate.

La coherencia de las unidades es tan importante como el hecho de introducir las ecuaciones correctamente.EES puede comprobar la coherencia de las unidades siempre que stas se hayan especificado para cadavariable. Las unidades de las variables, por ejemplo Wt, pueden establecerse de varias formas. El modo ms

sencillo consiste en seleccionar la variable en la Ventana de Ecuaciones y despus hacer clic sobre el botnderecho del ratn. Despus de hacer sto, aparecer un men contextual con varios submens tiles. El menVariable Info (Informacin de la Variable) proporciona un modo sencillo de introducir las unidades de unavariable de la Ventana de Ecuaciones. Si se hace clic en este men aparecer un cuadro de dilogo quepermite especificar el formato decimal (nmero de decimales) y las unidades de la variable seleccionada, talcomo muestra la Figura 5.

Figura 5: Cuadro de dilogo del men Variable Info

Las funciones de propiedades termodinmicas, tales como la entalpa y el volumen requieren un formatoespecial. El primer argumento de la funcin es el nombre de la sustancia, para el ejemplo planteadoAir. Lossiguientes argumentos son las variables independientes precedidas de una nica letra de identificacin y unsigno igual. Por ejemplo, la entalpa del aire para la temperatura T1se escribira ENTHALPY(Air;T=T1). Lasletras permitidas son T, P, H, U, S, V, y X, que se corresponden con temperatura, presin, entalpa especfica,energa interna especfica, entropa especfica, volumen especfico y ttulo. Para las funciones psicromtricas,las letras adicionales permitidas son W, R, D, y B, correspondientes a la humedad absoluta, humedad relativa,temperatura de roco y temperatura de bulbo hmedo. Una forma fcil de introducir las funciones sinnecesidad de acordarse del formato consiste en usar el comando Function Info (Informacin de la Funcin)del men Options. Este comando abre un cuadro de dilogo como el que se muestra en la Figura 6. Si se

activa el botn de opcin Fluid properties (Propiedades de los Fluidos), la lista de propiedades termofsicasaparecer a la izquierda y la lista de sustancias a la derecha. Se elige la funcin que se desea, haciendo clicsobre su nombre y usando las flechas de desplazamiento si fuera preciso. La sustancia se escoge de formaanloga. En la parte inferior del cuadro de dilogo, hay un cuadro de texto en el que se muestra el formato dela funcin. Si se hace clic en el botn Paste (Pegar) el contenido del cuadro de texto se pegar en la Ventanade Ecuaciones en la posicin del cursor. Se puede obtener informacin adicional presionando sobre losbotonesFunction Info (Informacin de la Funcin) oFluid Info (Informacin del Fluido).

Cuando la sustancia elegida aparece representada mediante su frmula qumica (por ejemplo: N 2, CO2, CH4,etc.), se considera que la sustancia se comporta como un gas ideal y los valores de entalpa y entropa se basanen las referencias de las tablas JANAF. La referencia de las tablas JANAF para la entalpa son los elementosestables a 298 K, mientras que la referencia para la entropa est basada en el Tercer Principio de la


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Termodinmicac.

Figura 6: Cuadro de dilogo del comando Function Info

Cuando la sustancia aparece representada mediante su nombre en ingls (por ejemplo: Steam (o Water),Nitrogen, R12, Carbon Dioxide, Methane, etc.), se considera que dicha sustancia se comporta como un fluidoreal con fases subenfriadas, saturadas y sobrecalentadas. Air y AirH2O constituyen una excepcin a estaregla, puesto que se considera que ambos se comportan como gases ideales. AirH2O es la notacin paramezclas gaseosas aire-agua (vapor sobrecalentado). Una vez que se conocen las ecuaciones que definennuestro ejemplo y las reglas de formato de EES, as como algunos comandos importantes para trabajar con laVentana de Ecuaciones, es posible escribir las ecuaciones en el cdigo EES. Dichas ecuaciones pueden ser las

que se muestran a continuacin:

"Estado 1"

T1=368,6[C]

h1=ENTHALPY(Air;T=T1)

"Estado 2"

T2=61,8[C]

h2=ENTHALPY(Air;T=T2)

"Flujo msico"

m1=40[kg/min]

m=m1*Convert(kg/min; kg/s)

"Clculo de la potencia de la turbina

W=m*(h1-h2)

Aqu hay 7 ecuaciones (una de ellas corresponde al cambio de unidades del flujo msico) y 7 variables. Sepodran eliminar dos ecuaciones quitando las dos relativas al flujo msico y escribiendo luego para lapotencia:

W=40/60*(h1-h2)

cDe los varios enunciados, cuya equivalencia se ha demostrado, el que interesa aqu es que la entropa de una sustancia pura cristalina

a 0 K es cero, con lo cual existe una entropa absoluta de cada sustancia en cada estado.


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Como puede observarse, se han hecho una serie de comentarios (figuran entre comillas) para favorecer lacomprensin y, si fuera preciso, la modificacin del cdigo. Las variables se han nombrado de forma que sepuedan identificar fcilmente. En las primeras lneas del cdigo se les dan valores a las constantes (datos delejemplo) y se definen sus unidades (especificadas entre corchetes). En las lneas siguientes, se plantean lasecuaciones previamente explicadas.

En la lnea ocho del cdigo se realiza una conversin de unidades, dado que el flujo msico est expresado enkg/min en el enunciado del problema, pero debe expresarse en kg/s para el clculo de la potencia. Para hacerdicha transformacin, se emplea la funcin Convert. El comando Unit Conversion Info (Informacin sobre laConversin de Unidades) proporciona informacin para usar la funcin Convert. Dicha funcin tiene elformato Convert('De', 'A') donde De y A son cadenas de caracteres que identifican el tipo de unidades, talescomo 'kWh' o 'kg/min'. Las comillas simples que abarcan los identificadores de unidades son opcionales.Muchos de los identificadores de unidades son obvios, pero no todos. El propsito de este comando esproporcionar una lista de identificadores de unidades que han sido previamente establecidos, tal como semuestra en la Figura 7.

Figura 7: Cuadro de dilogo del comando Unit Conversion Info

Si se hace clic sobre la dimensin en la lista de la izquierda, todas las unidades que han sido predefinidas parala dimensin seleccionada se muestran en la lista de la derecha. Obsrvese que slo se recogen en la lista lasunidades predefinidas para la dimensin seleccionada. Por ejemplo, si se hace clic sobre Area (rea), a laderecha slo aparecen Acre (acre), Barn y Hectare (hectrea). Sin embargo, la funcin Convert puede usarcualquier combinacin de unidades. Es posible aadir unidades adicionales. Las unidades estn almacenadasen el fichero UNITS.TXT del directorio principal del EES. Las instrucciones para aadir nuevas unidades serecogen en la parte superior del archivo. El archivo puede editarse con el programa Notepad.

Cuando las ecuaciones no son lineales, antes de resolver las ecuaciones, a veces, es conveniente establecervalores iniciales para comenzar la iteracin y (posiblemente) los lmites inferior y superior de las variables(para el ejemplo propuesto no es necesario). Esto se hace con el comando Variable Info del men Options.Antes de mostrar el cuadro de dilogo con la informacin de la variable, EES comprueba la sintaxis y compila

las ecuaciones nuevas o aquellas que se han modificado. El cuadro de dilogo con la informacin de lavariable contiene una lnea para cada variable de la Ventana de Ecuaciones, tal como muestra la Figura 8. Pordefecto, cada variable tiene un valor inicial (Guess) de 1.0 y unos lmites inferior (Lower) y superior (Upper)de - y +, respectivamente. Las unidades de las variables se especifican en la ltima columna. Dichasunidades aparecern en la Ventana de Solucin y/o en la Tabla Paramtrica. EES no realiza conversiones deunidades automticamente, pero, por defecto, est configurado para comprobar automticamente lacoherencia de unidades de cada ecuacin. En este ejemplo, no se introducir ninguna unidad adicional en elcuadro de dilogo Variable Information al objeto de ver los mensajes de alerta que aparecen cuando elprograma compruebe la coherencia de las unidades.

Para resolver el conjunto de ecuaciones, se selecciona el comando Solve (Resolver) del men Calculate. Pordefecto, los clculos se detienen si se han alcanzado las 100 iteraciones, si el tiempo de clculo excede los 60segundos, si el mximo residuo es menor de 10-6o si el mximo cambio de las variables es menor de 10-9.


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Estas condiciones por defecto pueden modificarse con el comando Stop Criteria (Criterios de Parada) delmen Options. Si el mximo residuo es mayor que el valor establecido para los criterios de parada, lasecuaciones no fueron resueltas correctamente, posiblemente porque los lmites de una o ms variablesrestringen la solucin.

Figura 8: Cuadro de dilogo del comando Variable Info

Para el ejemplo propuesto, la Ventana de Solucin es la que muestra la Figura 9.

Figura 9: Ventana de solucin para el ejemplo planteado

El programa proporciona los valores de la temperatura al final de la expansin (T2) y la potencia de la turbina(Wt). Sin embargo, EES indica que podran existir problemas de unidades. Si se hace clic sobre el botnCheck Units (Comprobar Unidades) se mostrarn los errores de unidades (vase la Figura 10). Usualmente,los problemas de unidades surgen debido a que las unidades de algunas variables no han sido especificadas.Tambin, en algunos casos, se precisa alguna conversin de unidades e, incluso, una o ms ecuaciones puedenser dimensionalmente incorrectas.


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Figura 10: Ventana de comprobacin de unidades para el ejemplo planteado

En este ejemplo, deben definirse las unidades de Wt, que, como indica el enunciado del problema, se expresaen kW. La forma ms sencilla de especificar las unidades de una variable es a travs del men Variable Info.Para ello, se pulsa en la columna Units y en la fila correspondiente a Wt y aparece un cuadro de dilogo conlas unidades (ver Figura 11), se selecciona la unidad apropiada (kW) y se pulsa el botnPaste.

Figura 11: Cuadro de dilogo de unidades de una variable

Si se vuelve a ejecutar el comando Solve, la nueva Ventana de Solucin ser la que se muestra en la Figura12. Como puede observarse, se especifican las unidades de todas las variables que intervienen en el ejemplo.

Figura 12: Ventana de solucin sin alertas de unidades

Una de las utilidades ms interesantes de EES es su capacidad para realizar estudios paramtricos. En el


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ejemplo propuesto, sera interesante analizar como vara la potencia (Wt) con la temperatura de salida del airede la turbina (T2). Se pueden automatizar los clculos y representar los resultados usando los comandos delmen Tables.

Si se selecciona el comandoNew Parametric Table (Nueva Tabla Paramtrica) del citado men, aparecer uncuadro de dilogo mostrando una lista con las variables que aparecen en la ventana de ecuaciones. En estecaso, construiremos una tabla que contiene las variables T2 y Wt. Si se pulsa sobre T2 y Wt en la lista devariables de la izquierda, las variables aparecern destacadas y el botnAdd (Aadir) se activar.

Despus, se pulsa el botnAddpara mover T2 y Wt a la lista de variables de la derecha. Una vez hecho esto,el cuadro de dilogo tomar la apariencia que muestra la Figura 13. En No. of Runs (nmero de ejecuciones)se especifica el nmero de filas que ha de tener la tabla, que en este caso tomaremos como diez.

Figura 13: Cuadro de dilogo del comando New Parametric TableEl nombre por defecto de la tabla generada ser Table 1, que puede cambiarse en este momento oposteriormente. Si se hace clic sobre el botn OK se crea la tabla. La Tabla Paramtrica funciona de formamuy similar a una hoja de clculo. Los nmeros se pueden introducir directamente en las celdas. Suintroduccin provoca el mismo efecto que asignar dicho valor a la variable en la ventana de ecuaciones. Laecuacin T2=61,8 en la ventana de ecuaciones debe eliminarse o comentarse (colocndola entre comillas).Esta ecuacin sera contradictoria porque el valor de T2 es la variable de la tabla. Se han elegido los valoresde T2 entre 55C y 100C incrementndose su valor de 5C en 5C. La Tabla Paramtrica se indica en laFigura 14.

Figura 14: Tabla Paramtrica con los valores de la variable T2

Ahora, al seleccionar Solve Table del men Calculate aparecer un cuadro de dilogo que permite indicarpara que filas de la tabla deben realizarse los clculos, tal como se muestra en la Figura 15.


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Figura 15: Cuadro de dilogo del comando Solve Table

Cuando se selecciona el control Update Guess Values (actualizar los valores de partida), como se muestra en

la Figura 15, la solucin de la ltima ejecucin proporciona valores iniciales de iteracin para la siguienteejecucin. Si se hace clic sobre el botn OK aparecer una ventana de estado indicando el progreso de lasolucin. Cuando finalizan los clculos, los valores de T2 y W aparecen en la tabla, tal como muestra laFigura 16. Los valores calculados por EES pueden estar en otro color dependiendo de lo que se hayaestablecido en la ficha General del cuadro de dilogoPreferences del men Options.

Figura 16: Tabla Paramtrica del ejemplo con los valores calculados

Ahora, se ve fcilmente la relacin existente entre T2 y Wt, pero el anlisis an sera ms claro si serepresentan grficamente dichos valores. Si se selecciona el comando New Plot Window (Nueva Ventana deDibujo) del menPlot, aparecer un cuadro de dilogo como el que muestra la Figura 17.

Es posible elegir T2 como la variable del eje x al hacer clic sobre ella en la lista del eje x. De forma anloga,se elegir Wt en la lista del eje y. El siguiente paso ser seleccionar los lmites de las escalas y establecer el

nmero de divisiones para cada escala. Si se selecciona Grid Lines (Lneas de Divisin) la representacin serms fcil de leer, razn por la cual se ha seleccionado para ambos ejes. Cuando se hace clic sobre el botnOK, aparece la ventana de dibujo (Plot window) tal como muestra la Figura 18.


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Figura 17: Cuadro de dilogo del comando New Plot Window

Figura 18: Variacin de Wt en funcin de T2

Referencias

[1] Klein SA.Manual del Engineering Equation Solver (EES) for Microsoft Windows

Operating Systems.

[2] Stull D.R.; Prophet H.JANAF Thermochemical Tables, Segunda Edicin, U.S.

National Bureau of Standards. Washington, 1971.

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