MAT 200 Álgebra

DESARROLLO GUIA RESUMEN EXAMEN

El examen es el sábado 18 Entre las 9:45 hrs y las 11:15 hrs

Sala 309

1. Una empresa que fabrica Cocinas dispone de dos plantas, una en Arica y la otra en Valdivia, en las que fabrica dos modelos de cocinas y , y de tres

tamaños , , . Su capacidad de producción diaria, en cada planta, está dada por las siguientes matrices. ( para Arica y para Valdivia).

a) En Arica ¿Cuántas Cocinas del modelo y del tamaño se producen?

R: Mirando la matriz A: Se producen 12 cocinas de modelo y tamaño

b) En Valdivia ¿Cuántas Cocinas del modelo y del tamaño se produce?

R: Mirando la matriz V: Se producen 10 cocinas de modelo y

tamaño

c) ¿En qué ciudad producen más Cocinas del modelo y de tamaño ?

R: En Arica (25 cocinas)

d) ¿De qué modelo y tamaño de Cocina la producción diaria es la misma en Arica y Valdivia?

R: Del modelo M1 y de tamaño z, se produce la misma cantidad en ambas plantas

e) Determine la representación matricial de la producción total de cada tipo de cocina en ambas plantas.

2010 21

MAT 200 Álgebra

2. Una compañía vende, en dos tiendas, tres modelos de una marca de Calculadoras. El inventario del mes de Marzo en la tienda del modelo está

representado por de la matriz .

Los precios, en pesos, al por mayor y al detalle del modelo están

representados mediante y , respectivamente, en la matriz .

a) Determine

b) ¿Qué representa el coeficiente que está en la fila 1 y columna 2 de la matriz ?

R: El coeficiente ubicado en la fila 1 y columna 2 de la matriz ,

representa el total de las ventas al detalle en la tienda 1

3. Un negocio, al vender artículos, obtiene una utilidad (en dólares) dada por la ecuación:

a) ¿Cuál es la utilidad si se venden 150 artículos?

La utilidad al vender 150 artículos es de 105.600 dólares

a) ¿Cuántos artículos hay que vender para obtener una utilidad de US$ 184.000?

2010 22

MAT 200 Álgebra

Por lo que podemos determinar

a = 1 , b = -860 y c = 184.900

Reemplazando en la fórmula general:

Por lo tanto se deben vender 430 artículos para tener una utilidad de 184.00 dólares.

4. Hallar los posibles valores del precio de una Impresora, sabiendo que el triple del valor más $25.000 es menor que $361.000, y que el doble del valor menos $20.000 es mayor que $170.000.

Por lo tanto los posibles valores de la impresora están entre $95.000 y $112.000

5. Luisa está cursando la asignatura de Antropología. Su nota final se obtiene con el promedio de las 4 pruebas del semestre. Si las notas de las tres primeras pruebas son: 5,5; 6,1 y 4,2 ¿Qué nota debe obtener en la cuarta prueba para que su promedio sea a lo menos un 5,3?

2010 23

MAT 200 Álgebra

En la cuarta prueba debe obtener por lo menos un 5,4

6. Una compañía manufacturera encuentra que el costo , en dólares, de producir unidades por hora está dado por la ecuación:

a) Calcule el costo al producir 10 unidades por hora.

El costo de producir 10 unidades es de 53 dólares

b) Si el costo es 54 dólares, ¿Cuántas unidades se producen por hora?

7. Utilizando la fórmula de interés compuesto: , donde es el

capital final, es el capital inicial, es la tasa de interés y es el tiempo, resuelva el siguiente problema. Mario invirtió $1.500.000 a un interés mensual del 2%, al término de un período el capital final fue de $2.412.655, ¿Cuánto tiempo estuvo invertido el capital?

2010 24

R: Se deben vender 45 unidades

MAT 200 Álgebra

Por lo tanto el dinero lo tuvo depositado 24 meses

8. Margarita depositó mensualmente en un banco, ciertas cantidades de dinero, durante 24 meses. Estas cantidades depositadas aumentaron mes a mes según una progresión aritmética. Si el primer mes depositó $ 15.000 y el decimoquinto mes $ 31.800, ¿Cuál es la cantidad total que depositó Margarita?

Como preguntan por el total, debemos calcular S24

En 24 meses ahorro $691.200

9. Una persona pide un préstamo de $ 1.870.200 a una entidad financiera. El pago se hará en 36 cuotas, las cuales forman una P.A. finita. Sabiendo que la segunda cuota es $ 17.300, determine:

2010 25

MAT 200 Álgebra

a) El valor de la última cuota.

R:

Formando el sistema de ecuaciones

Sumando las ecuaciones

Reemplazando en la ecuación

Para calcular el valor de la última cuota (cuota 36) reemplazamos en

En la última cuota canceló $88.700

2010 26

MAT 200 Álgebra

b) La suma de las primeras 20 cuotas

El total de las 20 primeras cuotas es de $703.000

10. Un hombre desea ahorrar guardando 200 pesos el primer día, cuatrocientos el segundo, ochocientos el tercero y así sucesivamente.

a) Si continúa duplicando la cantidad guardada todos los días, ¿cuánto debe guardar el decimoquinto día?

El decimo quinto día guardará $3.276.800

b) Suponga que no se le acaba el dinero, ¿cuál es la cantidad total ahorrada al término de 20 días?

En 20 días terminaría ahorrando $209.715.000

11. El primer día de funcionamiento, una bomba de extracción de agua saca la mitad del líquido de un depósito. Si el depósito tiene inicialmente 20.000 litros y en los días siguientes la bomba extrae siempre la mitad del líquido que quedó el día anterior, determine:

2010 27

MAT 200 Álgebra

a) La cantidad de líquido que se ha extraído el decimo día.

El décimo día se han extraído 19,53125 litros de agua

b) La cantidad total de líquido extraído hasta el decimo día.

Hasta el décimo día se han extraído 19.980,46875 litros de agua

12. Considere la siguiente tabla de datos:

1 2 3 4 5 6 7 8 2 4 6 7 8 0 5 3

6 8 3 5 2 6 0 5

12 32 18 35 16 0 0 15

Completar esta fila en la tabla

Calcule:

a) = 32 + 18 + 35 + 16 + 0 = 101

b) =

c) =

2010 28

MAT 200 Álgebra

13. Se hace una encuesta a 100 personas acerca del tipo de revista que leen. Se encontró que 46 leen revistas políticas, 48 leen revistas científicas y 39 leen revistas de entretenimiento. Se determino además, que 19 personas leen revistas políticas y de entretenimiento, 22 leen revistas políticas y científicas, 18 leen revistas científicas y de entretenimiento y 16 personas no leen las revistas mencionadas.

a) ¿Cuántas personas leen los tres tipos de revistas? 10 personasb) ¿Cuántas personas leen sólo un tipo de revista?

15 + 18 + 12 = 45 personasc) ¿Cuántas personas leen revistas políticas y científicas pero no de

entretenimiento? 12 personas

2010 29

MAT 200 Álgebra

14. En una encuesta sobre los medios de transporte urbano más comunes, a cada persona se le pregunta cuál de los siguientes medios usan para ir al trabajo: taxi, bus o auto privado. El resultado de la encuesta es el siguiente.

16 personas usan taxi39 personas usan bus22 personas usan auto privado11 personas usan taxi y bus 8 personas usan taxi y auto privado13 personas usan bus y auto privado5 personas usan taxi, bus y auto privadoAdemás, se sabe que todas las personas usan al menos uno de estos medios de transportes.

Con los datos proporcionados, podemos completar directamente el diagrama

a) ¿Cuántas personas respondieron la encuesta?2 + 6 + 20 + 3 + 5 + 8 + 6 = 50 personas

b) ¿Cuántas personas sólo usan bus?20 personas

c) ¿Cuántas personas sólo usan taxi?

2 personas

d) ¿Cuántas personas sólo usan auto privado?

6 personas

2010 210

MAT 200 Álgebra

SOLUCIONES GUIA RESUMEN EXAMEN

1. a) 12b) 10

c) Arica

d) Modelo , tamaño

e)

2. a)

b) El total de las ventas al detalle en la tienda 1

3. a) 105.600 dólares b) 430 artículos

4. Entre $95.000 y $112.000

5. Debe obtener un 5,4

6. a) 53 dólares (app) b) 45 unidades

7. 24 meses (app)

8. $ 691.200

9. a) $ 88.700 b) $ 703.000

10. a) $ 3.276.800 b) $ 209.715.000

11. a) 19,53125 litros b) 19.980,46875 litros

12. a) 101 b) c)

13. a) 10 b) 45 c) 12

14. a) 50 b) 20 c) 2 d) 6

2010 211

MAT 200 Álgebra

2010 212