En la siguiente guía encontraras un viaje en el tiempo a partir de la historia de Razzgo, Indo y

Zaz, la cual ya realizaste con total atención en las clases de ética. Al final encontraras una serie

de actividades de cada una de las áreas, que serán desarrolladas en clase y que serán herramientas

para mejorar tus competencias.

OBJETIVO: Aplicar los conocimientos trabajados durante el cuarto periodo en cada una de las áreas a través del desarrollo de las actividades propuestas.

TIEMPO: La guía se desarrollara y evaluará en los espacios de cada clase, en la semana comprendida entre el 16 de octubre al 2 de noviembre.LA EVALUACION BIMESTRAL SE LLEVARA A CABO EL DIA 8 DE NOVIEMBRE A ESTUDIAR.

ACTIVIDADES A DESARROLLAR

De acuerdo a la lectura de las biografías y las actividades de clase, vas a realizar una serie de actividades que te ayudaran a complementar tu comprensión y conocimiento del trabajo realizado durante el periodo en cada una de las áreas. ANIMO.

CIENCIAS

LA CIENCIA VISTA A TRAVÉS DE ALGUNOS PERSONAJES

Los Científicos con su trabajo riguroso y disciplinado han dado a conocer principios que rigen nuestro entorno y el funcionamiento de los diferentes sistemas de los seres vivos ; estudiemos algunos de ellos, ampliando estas pequeñas lecturas y luego realicemos las actividades propuestas, con mucho entusiasmo.

Arquímedes de Siracusa (287-212 a.C.)

En la Antigua Grecia, tan prolifera y fructífera para las ciencias, nacieron los primeros hombres de ciencia que la humanidad pudo conocer, por lo que escoger a uno solo para esta lista me dio un fuerte dolor de cabeza. No obstante, creo que Arquímedes de Siracusa merecía este puesto, ya que de algún modo podía levantar la bandera de los científicos de la antigüedad. Arquímedes realizó algunos de los primeros, más importantes e influyentes planteos en ámbitos como la física, la matemática, la estática y la hidrostática

Darwin, Charles (1809-1882)

Naturalista inglés. De 1831 a 1836 formó parte de la expedición del Beagle por América del Sur y las islas del Pacífico. Este viaje realizado por Darwin por las regiones suramericanas sembrará en su espíritu la duda acerca de la estabilidad de las especies, duda que la lectura de los Principios de Lyell, cuyo primer tomo lee a bordo, no hará sino fortificar. Los cambios que advierte en los animales y en las plantas al bajar del norte al sur, la similitud de la fauna y la flora indígenas del archipiélago de los Galápagos con las del continente; y el asombroso parecido de las especies

extinguidas y actuales, que el rico depósito de fósiles de la Patagonia le revela, son síntomas que preludian el advenimiento de la teoría que un cuarto de siglo después desarrollará ampliamente.

Los resultados de las observaciones están consignados en su Viaje de un naturalista alrededor del mundo, en el cual casi la mitad está consagrada a la Argentina, y en obras más especiales como las Observaciones geológicas sobre la América del Sur, y Zoology of the Beagle (en colaboración con otros autores), en las que una gran parte está dedicada a la geología y a la fauna actual y fósil de las regiones del Plata. Cuando en 1833 Darwin pasa por Luján, reside en esa villa un médico argentino, con el cual más tarde entablará correspondencia científica.

Louis Pasteur (1822-1895)

Decidí colocar a este químico francés en la lista por una razón muy clara e importante, la misma por la que todos conocemos al gran Pasteur, sus experiencias científicas en cuanto microbiología y química que permitió el desarrollo de la pasteurización. Este proceso, llamado así obviamente en alusión a su creador, le ha salvado la vida a millones de millones en el mundo, quizás a los científicos que veremos más adelante inclusive.

Willem Kolff (1911 –2009)

El médico holandés desarrolló el primer riñón artificial en 1943, durante la ocupación nazi en la Segunda Guerra Mundial, para tratar pacientes con paro renal y mantenerlos con vida por un tiempo considerable. En 1946, en Suecia, el Dr. Nils Alwall introdujo la tecnología de circulación extracorpórea con el riñón artificial, que usaba una membrana filtrante para remover toxinas y líquido en exceso. Entre 1946 y 1960, 500 pacientes recibieron diálisis con el riñón Alwall. Dos de los pacientes que recibieron diálisis desde 1968 y 1971 todavía estaban vivos, en diálisis, en el año 2007, 39 y 36 años después.

AVANCES CIENTIFICOS

En estos avances científicos no hay un protagonista, en las universidades y hospitales un grupo de científicos dedican largas jornadas a realizar estudios sobre nuevas problemáticas de la salud veamos dos de ellos:

Se viene trabajando intensamente en la búsqueda de alternativas para hacer riñones artificiales en biointegración con el paciente. Algunas alternativas en estudio son las siguientes:

• En la Universidad de California, Los Ángeles, los doctores Allen Nissenson y Víctor Gura prueban un sistema de diálisis atado a la cintura del paciente y operado por batería. Está hecho con membranas, desarrolladas con nanotecnología, que actúan como filtro y como tubulillos, muy similar al riñón humano. Es una máquina portable que simula el riñón sano. Este aparato estará disponible para experimentación en humanos alrededor del año 2013.

En California y en Vicenza, Italia, se viene trabajando en un aparato portable para remover toxinas. Se trata de un aparato removible que no interfiere con actividades físicas, como nadar o correr.

En la Universidad de Michigan, el Dr. Humes viene trabajando en incorporar células cultivadas de riñón que se desarrollan de células madres y que proveen las funciones del riñón biológico. Este método tiene todavía muchos problemas que superar y es posible que pasen muchos años para considerar su uso.

En la Universidad de Tokar, Tokio, se viene desarrollando un riñón bioartificial con características muy parecidas al riñón humano.

Densidad ósea y osteoporosis

Las aproximaciones realizadas tradicionalmente para tratar de combatir la osteoporosis se han basado en la mejora de la respuesta de los osteoclastos (células encargadas de la degradación y resorción del hueso) y los osteoblastos (células encargadas de regenerar y crear tejido óseo nuevo)

a factores como la hormona paratiroidea (PTH en adelante), el calcio o el estrógeno, lo que equivale a decir que se intenta paliar la pérdida de densidad ósea adoptando contramedidas farmacológicas. En este sentido, está bien establecida la relación entre la disminución de los niveles de estrógeno en las mujeres a causa de la menopausia (o la extirpación quirúrgica de los ovarios en algunos casos) y el incremento de la incidencia de la osteoporosis, así como la relación que existe entre la secreción de PTH in vivo y la estimulación de los osteoblastos.

Tejido muscular

A raíz de la carrera espacial durante la guerra fría, quedó demostrado que el músculo esquelético se debilita por efecto de la ausencia de gravedad, efecto profusamente observado durante los vuelos espaciales. Este hecho es fácilmente explicable si tenemos en cuenta que la fuerza de la gravedad es la principal fuente de estímulos mecánicos responsables del desarrollo de las estructuras musculares de nuestro organismo.

ACTIVIDADES

El desarrollo de actividades se realizara en hojas de examen cuadriculadas PARA ENTREGAR

1- Valiéndose de un esquema en forma de escalera, realice un recorrido teniendo en cuenta los avances de cada científico y sus hallazgos más importantes. El escalón inferior corresponderá al científico más antiguo y el superior a los últimos avances científicos. Debe realizar los escalones necesarios según el número de científicos y avances vistos en la lectura.

2- Realice el dibujo de un científico, luego escriba en diez renglones la importancia del trabajo científico y tres características que debe tener un científico.

3- En una historieta de 6 recuadros ilustre el trabajo científico de Charles Darwin y luego descríbalo y explíquelo a su compañero. Consulte algo más de este personaje tan importante en la teoría de la Evolución.

4- El estudio del riñón ha permitido conocer su funcionamiento y así mismo diseñar maquinas especializadas para cumplir su función. Realice el dibujo del riñón y compárelo con el dibujo de la máquina que realiza la diálisis; explique muy bien sus dibujos y respuesta. Deberá consultar más sobre el tema.

5- Los científicos han descubierto que la osteoporosis depende del funcionamiento de los osteoclastos, osteoblastos y la baja concentración de estrógenos en las mujeres. Explique la función de cada una de estas células y como interfieren en la osteoporosis.

6- Consulte 3 enfermedades del sistema óseo y 3 del sistema muscular, lea sobre su prevención y explique cada una de ellas.

7- Que pasa con el musculo esquelético de un astronauta cuando no hay presencia de gravedad.

8- Trabajo en pareja: para esta actividad deberán traer una lámina de un esqueleto, de tamaño de una hoja de oficio (aprox), calcar en cartulina y luego recortar cada hueso; luego los huesos se deben unir con hilo y aguja y así obtendrán un esqueleto movible; pero lo más interesante es que se sabrán el nombre y ubicación de cada hueso. Éxitos.

9- Desarrolle la siguiente sopa de letras, cuando encuentre el termino apropiado deberá escribirlo y anotar su definición o pista correspondiente.

ECOLOGÍA

Es una unidad de funcionamiento de la naturaleza formada por el biotopo y la biocenosis.

Son los organismos que se alimentan de otros organismos.

Es la región natural que habita la biocenosis, sus propiedades físicas y químicas, su clima.

Capa de la Tierra que contiene a todos los seres vivos.

Son los organismos autótrofos (que viven de la materia orgánica que ellos mismos producen sin necesitar alimentarse de otros seres vivos)

Son un tipo de consumidores llamados carnívoros o consumidores…

Viven de la descomposición de la materia orgánica de otros organismos.

Hace referencia a alimento. Representan encadenadamente en una única dirección y de manera sencilla los organismos que se alimentan unos de otros, son las cadenas…

Es el conjunto de todos los ecosistemas de la Tierra

Se alimentan de productores, consumidores primarios y secundarios, son los consumidores…

Se alimentan exclusivamente de los productores, son los consumidores…

Conjunto de seres vivos que habitan el biotopo del ecosistema.

Representación compleja de los organismos que se alimentan unos de otros según diferentes direcciones y dando el aspecto de XXX trófica.

Tomado de recursos para C. Naturales por Miguel García Casas

SOCIALES

RENACER A UNA NUEVA CONCEPCION DEL MUNDOPERSONAJES IMPORTANTES DEL RENACIMIENTO Y ENCUENTRO Y CONQUISTA DE AMERICA

OBJETIVO: Que los estudiantes logren analizar un evento histórico ya estudiado a partir de varios de los personajes que participaron en él, personajes que como nosotros, actuaron basándose en sus propias vivencias, contexto, criterios y valores propios de su época

Objetivo Específicos:

Al finalizar el trabajo los estudiantes deben estar en capacidad de consultar sobre un evento histórico, a partir de la exploración de personajes que lo impulsaron o que hicieron parte de éste, teniendo en cuenta sus datos biográficos, su contexto social, su pensamiento, su relación con el evento histórico y sus acciones en éste.

CONOCIMIENTOS Y DESTREZAS PREVIAS DEL ESTUDIANTETener conocimientos fundamentales del evento histórico que se busca analizar y profundizar durante el desarrollo de las consultas. El estudiante debe conocer el contexto social de la época y los hechos que antecedieron al evento histórico, debe conocer sus causas, sus etapas de desarrollo, sus principales personajes, y sus consecuencias.

RECURSOS Y MATERIALESLa información necesaria para el análisis la deben buscar utilizando Internet, Enciclopedias Multimedia u otras fuentes de información como libros de texto.Acceso a Internet o a una enciclopedia multimedia.También se pueden llevar a cabo búsquedas con la ayuda de motores de búsqueda de Internet como http://www.google.com y http://www.yahoo.com .

MANERA DE ABORDAR EL ESTUDIO DEL PERSONAJE:

Se retomará dos eventos históricos ya estudiados para analizarlo desde el punto de vista de los personajes más importantes que intervinieron en estos. (“El renacimiento”) (“Encuentro y conquista de América”)1. Los estudiantes deben pegar en una hoja blanca la imagen de un personaje representativo del Renacimiento o del encuentro y conquista de América según corresponda, debe continuar escribiendo en las hojas.2. los estudiantes deben buscar datos biográficos del personaje que sean relevantes para su análisis, por ejemplo: ¿dónde nació? ¿donde murió? ¿en qué contexto social creció? ¿con quiénes vivió? ¿cuál fue la educación que recibió? ¿en qué país o países vivió? ¿hubo algún personaje influyente en su vida? ¿cuáles fueron sus primeros intereses? 3. elabore una línea del tiempo. (Cronología) del personaje.

4. los estudiantes deben ubicar al personaje dentro del evento histórico, teniendo en cuenta el ámbito en el cual se desenvolvió en lo personal (político, social, económico, artístico, filosófico, etc.) 5. El estudiante debe escoger cinco personajes correspondientes a cada tema (total 10 Biografías) dentro de los siguientes:RENACIMIENTO: Giovanni Boccaccio, Francisco Bacón, Botticelli, Johannes Gutenberg, Dante Alighieri, Miguel de Cervantes Saavedra, Galileo Galilei, Isaac Newton, William Shakespeare Leonardo Da Vinci, Erasmo de Rotterdam, Nicolás Maquiavelo, Nicolás Copérnico, Andrés Vesalio, Alberto Durero.

DESCUBRIMIENTO Y CONQUISTA DE AMÉRICA :Marco polo, Juan II, pablo Martin Alonso, Vicente Yáñez, Juan de la cosa, reyes católicos, Cristóbal colon, Américo Vespucio, Alonso de Ojeda, Vasco Núñez de balboa, Juan Díaz de Solís, Juan Sebastián del Cano, Francisco Pizarro, Túpac Amaru, Francisco López de Villalobos, Carlos I de España, francisco Fernández de Córdoba, Carlos V de Alemania, Henry Hudson, Juan de Grijalva, Hernán cortes.FINALMENTE EL ESTUDIANTE DEBERÁ:Deberán elaborar una presentación en la cual expongan los resultados de sus consultas, utilizando hojas blancas.Organizar adecuadamente la información utilizando las imágenes de los personajes, mapas, otras imágenes que usted crea pertinentes.Debe exponer su consulta al resto de sus compañeros, con el fin de que estos comprendan la información más importante sobre el personaje que exploró, y el evento histórico.

EVALUACION El profesor tiene la libertad para crear cualquier otro criterio de evaluación que considere pertinente.

ESPAÑOL

Julio Verne, uno de los padres de la ciencia-ficción.

La segunda mitad del siglo XIX, trae una gran abundancia de inventos y máquinas, se producen trascendentales adelantos en el mundo científico, a la vez que se producen grandes revoluciones en el aspecto social. No es de extrañar por lo tanto que la literatura se haga eco de estas circunstancias. Novelas y narraciones en las que se describen artefactos e ingenios maravillosos, abundan por doquier. Por otra parte, las utopías tanto en su faceta positiva como negativa son bastante frecuentes. Las historias de aventuras en países extraños y exóticos son también abundantes. Es con todo la figura de Julio Verne la que domina el panorama narrativo en esta última parte del siglo XIX.

Julio Verne nació en Nantes el 8 de febrero de 1828. Realizó estudios de Leyes en París. Más adelante se dedicó a escribir libretos de óperas y obras de teatro. Pasaría días enteros en las bibliotecas de París estudiando geología, ingeniería y astronomía, conocimientos con los que documentaba sus fantásticas aventuras. Predijo con asombrosa exactitud muchos de los logros científicos del siglo XX. Habló de cohetes espaciales, submarinos, helicópteros, aire acondicionado, misiles dirigidos e imágenes en movimiento, mucho antes de que aparecieran estos inventos. Julio Verne publicó CINCO SEMANAS EN GLOBO en 1863, con lo que da comienzo la producción de este gran autor, considerado por muchos uno de los padres de la ciencia-ficción. Luego le siguieron otras novelas como VOYAGE AU CENTRE DE LA TERRE (VIAJE AL CENTRO DE LA TIERRA) [1] (1864), DE LA TERRE É LA LUNE (DE LA TIERRA A LA LUNA) [2] (1865), y 20,000 LEGUAS DE VIAJE SUBMARINO (1870). Con el éxito que pronto logró con sus novelas se convirtió en un hombre adinerado. En 1876, adquirió un enorme yate y partió a recorrer Europa. La última novela antes de su muerte fue La invasión del mar. Falleció en 1905 en la ciudad de Amiens.

http://www.ciencia-ficcion.com/opinion/index.html?i=e&c=0759

ACTIVIDAD

1. Lea el texto detenidamente

2. Subraye las palabras clave y las ideas principales

3. Elabore un mapa conceptual con las ideas principales del texto

4. Realice una breve investigación sobre el contexto histórico y el contexto geográfico del autor y elabore un resumen de los datos más relevantes

5. En grupos de 5 estudiantes, seleccione una de las obras del autor, busque un resumen de la misma, léala y presente a todo el grupo los hallazgos más interesantes sobre la obra.

INGLES

Jules Gabriel Verne February 8, 1828 – March 24, 1905) was a French author who pioneered the science fiction . He is best known for his novels Twenty Thousand Leagues Under the Sea (1870), A Journey to the Center of the Earth (1864), and Around the World in Eighty Days (1873). Verne wrote about space, air, and underwater travels before air travel and practical submarines were invented, and before practical means of space travel had been devised. He is the second most translated author in the world (after Agatha Christie ).[2] Some of his books have also been made into live-action and animated films and television shows. Verne is often referred to as the "Father of Science Fiction", a title sometimes shared with Hugo Gernsback and H. G. Wells

Early life

Jules Verne was born in Nantes, in France, to Pierre Verne, an attorney, and his wife, Sophie Allote de la Fuÿe.[4] Jules spent his early years at home with his parents in the bustling harbor city of Nantes. The family spent summers in a country house just outside the city, in Brains on the banks of the Loire River . Here Jules and his brother Paul would often rent a boat for one franc a day. The sight of the many ships navigating the river sparked Jules's imagination, as he describes in the autobiographical short story "Souvenirs d'Enfance et de Jeunesse". At the age of nine, Jules and Paul, of whom he was very fond, were sent to boarding school at the Saint Donatien College (Petit séminaire de Saint-Donatien ). As a child, he developed a great interest in travel and exploration, a passion he showed as a writer of adventure stories and science fiction. His interest in writing often cost him progress in other subjects.

At the boarding school, Verne studied Latin, which he used in his short story Le Mariage de Monsieur Anselme des Tilleuls in the mid 1850s. One of his teachers may have been the French inventor Brutus de Villeroi professor of drawing and mathematics at the college in 1842, and who later became famous for creating the US Navy 's first submarine, the USS Alligator . De Villeroi may have inspired Verne's conceptual design for the Nautilus in Twenty Thousand Leagues Under the Sea , although no direct exchanges between the two men have been recorded.

Verne's second French biographer, his grand-niece Marguerite Allotte de la Fuÿe ,formulated the rumor that Verne was so fascinated with adventure at an early age that he stowed away on a ship bound for the West Indies, but that Jules's voyage was cut short when he found his father waiting for him at the next port.

ACTIVIDADMATERIALES: Diccionario y hojas de examen.Los puntos 1, 2, 3,4 deben desarrollarse en inglés en las hojas de examen. 1. Subrayar las palabras desconocidas y buscar en el diccionario el significado (45 minutos)2. Escribir la idea principal del texto (15 minutos)3. Elaborar cinco preguntas cerradas con sus respuestas (20 minutos)

4. Elaborar 2 preguntas abiertas con sus respuestas. (15 minutos).5. En grupos hacer preguntas en inglés sobre la vida de Julio Verne (practica oral 30 minutos)

EDUCACION FISICA

Michael Jeffrey Jordan (Nueva York , 17 de febrero de 1963).

Conocido como Michael Jordan y apodado «Air» («Aire»), «His Royal Airness» («Su Majestad del Aire») y «Air Jordan», es un ex jugador profesional de baloncesto estadounidense. En la actualidad, es el propietario de los Charlotte Bobcats , franquicia de la NBA.2 Está considerado por la mayoría de aficionados y especialistas como el mejor jugador de baloncesto de la historia.3 Se retiró definitivamente en 2003, tras haberlo hecho en dos ocasiones anteriores, en 1993 y 1999.

Ganó seis anillos con Chicago Bulls , promediando 30,1 puntos por partido en toda su carrera, el mayor promedio en la historia de la liga junto a Wilt Chamberlain. Además, también ganó 10 títulos de máximo anotador, 5 MVP de la temporada , 6 MVP de las Finales , nombrado en el mejor quinteto de la NBA en diez ocasiones, en el defensivo nueve veces, líder en robos de balón durante tres años y un premio al mejor defensor de la temporada .

La posición natural de Jordan era la de escolta, aunque también jugó de base en sus primeros años en la liga y de alero en momentos puntuales (sobre todo en Washington), siendo siempre la posición de escolta desde donde dominaba el juego. Ha sido conocido como uno de los jugadores más decisivos en los momentos finales de partido de todos los tiempos. Decidió incontables partidos, algunos heroicamente (como "El Tiro" ante los Cavs en 1989) y otros de manera casi inhumana (su partido de 38 puntos para ganar a los Jazz jugando con fiebre en las finales de 1997). Su competitividad era visible por su trash talk (lenguaje basura)58 59 durante los partidos, aunque también era conocido por su fanática ética de trabajo.60 61

Ofensivamente era casi imparable. Ganador de dos concursos de mates consecutivos,62 era además muy fiable en la línea de tiros libres, siendo, con 8.772, el noveno jugador en la historia en lanzar más tiros libres.63 Una de sus jugadas más clásicas era el fadeaway (lanzar echándose para atrás) con tiro en suspensión, usando sus más de 40 pulgadas de salto vertical para deshacerse de las tentativas de tapón de sus defensores. Hubie Brown declaró que solo ese movimiento ya le hacía imparable.64 Con sus 5,3 asistencias promediadas en toda su carrera se demostraba el compañerismo y la buena voluntad de Michael Jordan sobre la cancha. En sus últimos años, además, se convirtió en una auténtica amenaza desde la línea de triples, teniendo un 9/52 en su año rookie (17,3%) para, posteriormente, un 111/260 (42,7%) en la 1996-97. También era un gran reboteador para ser un jugador de perímetro, promediando en su carrera 6,2 rebotes por encuentro.

Pero Michael Jordan es además uno de los mejores defensores de la historia del baloncesto. Sus 2.514 robos de balón le colocan en la segunda posición de todos los tiempos sólo por detrás de John Stockton .65

Además, batió el récord de tapones por un guard (base/escolta)66 y junto a su capacidad de robar balones le convirtió en un jugador temible en defensa.

REALIZAR EL SIGUIENTE CRUCIGRAMA

HORIZONTAL

1. Como se apodaba Michael Jordan

2. Deporte que jugaba en la NBA

3. Posición en el terreno de juego en la que se desempeño Jordan

4. Ciudad donde nació Jordan

5. Cuando un jugador avanza con el balón en sus dos manos se llama

VERTICAL

1. Equipo con el que jugo durante muchos años

2. Jugada clásica realizada por este jugador en ingles

3. Uno de los fundamentos en el que Jordan era temible

4. Fundamento técnico

5. Acción para entregar el balón a un compañero

3 2 3

4 1 2

5

1 4 5

MATEMATICAS

Los Números en el Renacimiento

En el continente europeo, las matemáticas no tienen un origen tan antiguo como en muchos países del Lejano y Medio Oriente, alcanzando sólo éxitos notorios en la época del Medioevo desarrollado y especialmente en el Renacimiento. El punto de arranque de las matemáticas en Europa fue la creación de los centros de enseñanza. Con anterioridad, tan solo algunos monjes se dedicaron a estudiar las obras de ciencias naturales y matemáticas de los antiguos. Uno de los primeros centros de enseñanza fue organizado en Reims (Francia) por Gerberto (Silvestre II) (940-1003). Fue posiblemente el primero en Europa que enseñó el uso de los numerales hindú-arábigos. Sin embargo hubo que esperar a que los musulmanes rompieran la barrera lingüística, hacia el siglo XII, para que surgiera una oleada de traducciones que pusieran en marcha la maquinaria matemática. Durante el siglo XIII surgió la figura de Leonardo de Pisa (1180-1250) más conocido como Fibonacci. Alrededor del año 1202 escribió su célebre obra "Liber Abaci" (el libro del ábaco), en el que se encuentran expuestos: el cálculo de números según el sistema de numeración posicional; operaciones con fracciones comunes, aplicaciones y cálculos comerciales como la regla de tres simple y compuesta, la división proporcional, problemas sobre la determinación de calidad de las monedas; problemas de progresiones y ecuaciones; raíces cuadradas y cúbicas... Fibonacci quedó inmortalizado por la famosa "sucesión de Fibonacci" y el famoso problema de los conejos. Otra obra importante fue el "Practica Geometriae" dedicada a resolver problemas geométricos, especialmente medida de áreas de polígonos y volúmenes de cuerpos. Otro contemporáneo, aunque no tan excepcionalmente dotado fue Jordano Nemorarius (1237-?) a quien debemos la primera formulación correcta del problema del plano inclinado. El profesor parisino Nicole Oresmes (1328-1382) generalizó el concepto de potencia, introduciendo los exponentes fraccionarios, las reglas de realización de las operaciones con ellos y una simbología especial, anticipándose de hecho a la idea de logaritmo. En una de sus obras llegó a utilizar coordenadas rectangulares, aunque de forma rudimentaria, para la representación gráfica de ciertos fenómenos físicos.

Ya en el siglo XV, época de las grandes navegaciones, la trigonometría fue separada de la astronomía, alzándose como ciencia independiente de la mano de Regiomontano (1436-1474), que trató de una manera sistemática todos los problemas sobre la determinación de triángulos planos y esféricos. Regiomontano enriqueció además el concepto de número, introduciendo los radicales y las operaciones con ellos, ampliando así las posibilidades de resolución de ecuaciones.

Cero (0). La clave de la numeración posicional: El cero es un invento relativamente moderno. No lo conocían ni babilonios, ni chinos, ni egipcios, ni las civilizaciones mediterráneas como griegos o romanos,

que utilizaban sistemas de numeración agregativos. En ellos, las cifras del número se agregan entre sí. Ejemplo de numeración romana: MCCXXXVIII = 1.238.

El concepto de cero roza la metafísica: es una "nada" que, bajo ciertas condiciones, hace que otros números cambien de valor. Por ejemplo: un "12" representa doce objetos, pero si le añadimos un simple cero ("120") se convierte en ciento veinte objetos o unidades. Es la base del sistema de numeración posicional -como el nuestro-, en el que el valor de cada guarismo no depende de él mismo, sino del lugar que ocupa dentro del número total.

Estuvo en uso en Europa hasta bien entrada la Edad Media, aunque no facilitaba en nada los cálculos aritméticos. Sumar y restar dos números resultaba francamente complicado; multiplicar y dividir, poco menos que imposible.

Las matemáticas durante el renacimiento. Aunque el final del periodo medieval fue testigo de importantes estudios matemáticos sobre problemas del infinito por autores como Nicole Oresme, no fue hasta principios del siglo XVI cuando se hizo un descubrimiento matemático de trascendencia en Occidente. Era una fórmula algebraica para la resolución de las ecuaciones de tercer y cuarto grado, y fue publicado en 1545 por el matemático italiano Gerolamo Cardano en su Ars magna. También durante el siglo XVI se empezaron a utilizar los modernos signos matemáticos y algebraicos. El matemático francés François Viète llevó a cabo importantes estudios sobre la resolución de ecuaciones. Sus escritos ejercieron gran influencia en muchos matemáticos del siglo posterior, incluyendo a Pierre de Fermat en Francia e Isaac Newton en Inglaterra.

De acuerdo con la lectura responde las siguientes preguntas:

1. ¿Cuál fue el punto de arranque de las matemáticas en Europa?

2. ¿En qué siglo surge Leonardo de Pisa?

3. ¿Quién escribió el libro del ábaco?

4. ¿Qué se encuentra en el libro del ábaco?

5. ¿En que obra se encuentra la medida del área de polígonos y volúmenes de cuerpos?

6. ¿En qué siglo se separa la trigonometría de la astronomía?

7. ¿Qué conceptos enriqueció Regiomontano?

8. ¿Cuál es la clave de la numeración posicional?

9. ¿Qué descubrimiento matemático de gran importancia se hizo en el siglo XVI?

10. ¿Qué matemático estudio la resolución de ecuaciones?

11. Investigar las biografías de los matemáticos que aparecen en la lectura.

12. Solucionar las siguientes operaciones con números enteros:

a) (- 2 - 3 + 4). 5 - 9. (- 2 - 6) = b) (- 5 - 10 - 32). (4 - 8 - 16) = c) - 2 + (3. 5) - 7 . (- 3 + 2 - 8) - 4 =

d) ( 2 - 10 ) . ( 6 - 3 ) - ( - 8 - 2 ) . ( - 9 - 7 ) = e) 15 + (16. 2) - 3 . ( (5 . 2) + 4 – (3 . 2) ) - [ 2 + (2 . ( - 2) ) - 9 ] . ( - 5 ) = f) 10 - ( - 2 - 1 + (5 . 3 )) . [ - 4 + (1 . ( - 1 )) ] + 8 + (4 . ( - 2) ) = g) - 10 – (4 . ( - 3) ) + 15 ÷ ( - 3) + ( - 8 ) = h) ( 4 - 8 ) ÷ ( - 2 ) - ( -27)+ ((-15).3)= i) 3 . ( - 5 ) + 8 : 2 - 9 : 3 + 4 = j) 3. [ ( - 25 ) : 5 + ( 8 - 4 : 2 ) ] - 11 = k) - [ 45 : ( - 5 ) + 3. ( 7 - 2 ) ] + 8 = l) 17 - ( - 4 ) . 5 + 18 : ( - 9 ) - 18 = ll) [ 15 - ( - 3 ) . 4 ] . ( - 2 ) - 8 . ( - 4 ) + 1 = m) - [ 4 - ( - 2 ) . 5 ] + 1 . ( -1 ) - 18 = n) 7 + 8 : ( - 4 ) - [ 4 + ( - 12) : 4 ] = ñ) ( -4 + 5 ) ÷ ( - 1 ) + 3 - 21 : ( - 7 ) : 3 [ - 11 . ( - 2 ) - 19] = 0) ( - 24 ) ÷ ( - 6 ) - { 8 : ( -4 ) - ( - 2 - 3 )} . 2 + 1 = p) ( - 3 ) + 3. ( - 4 + 5 ) - 5 .[ - 2 + 7 . ( - 1 ) + 9 ] = q) ( - 1 - 8 ) ÷ ( - 3 ) + ( 9 –( 2 . 5) ) . ( - 2 ) . ( - 2 ) =

13. Soluciona las siguientes operaciones con números fraccionarios:

1) 6

11

3

14 ÷

− R. 2 2)

2

114

4

15 ÷

− R.

6

5 3) 3

21

4

13

6

5 ÷

÷ R.

13

2

4)

+÷

6

5

3

2

5

3 R. 5

2 5)

−÷

4

11

3

12

10

9 R. 65

54 6)

×÷

5

6

3

2

6

5 R. 24

11

7) 2

3

4

3

2

1 ÷

÷ R.

9

4 8) 6

1

30

2

3

1 ÷

+ R.

5

22 9)

5

14

4

38 ÷

+ R.

12

12

10)

−÷

−

5

11

3

11 R.

6

5 11)

−÷

+

9

12

8

72 R.

136

711 12)

+÷

+

4

1614

8

137 R.

2

1

13)

−÷

−

16

130

8

160 R. 2 14)

12

110

50

10

8

5 ÷

× R.

242

3 15) 32

910

6

510 ÷

÷ R.

329

551

16) =

•

−

3

23

11

3

2

17) =−

+

2

11

2

1:1 18) =−

+•

−

4

7

2

12

2

11

19) =

+−−+ 1

2

11

2

12 20) ( )

•−•+

•

+−

3

10

5

2

5

25

3

4

8

7

4

3

2

1

21)

•+−

•+

•−+ 4

2

1

2

1

2

3

15

2

8

55

2

1

4

34

FELICITACIONES POR EL ESFUERZO Y DEDICACION DEMOSTRADO EN EL DESARROLLO DE LAS ACTIVIDADES